四川省廣安市鄰水縣復(fù)盛中學(xué)九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題

四川省鄰水縣復(fù)盛中學(xué)20232024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬測試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A. B.ax2+bx+c＝0C.x2+x﹣2＝0 D.3x﹣2xy﹣5y2＝0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2次（最高次系數(shù)不為0）的整式方程叫做一元二次方程，依次對各選項進行判斷即可．【詳解】解：A、為分式方程，不符合題意；B、，只有當時，它為一元二次方程，不符合題意；C、，是一元二次方程，符合題意；D、含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，不符合題意；故選：C．【點睛】題目主要考查一元二次方程的定義，熟練掌握理解一元二次方程的定義是解題關(guān)鍵．2.若點與點B關(guān)于原點對稱，則點B的坐標為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】根據(jù)兩點關(guān)于原點對稱的特點解答即可．【詳解】解：∵兩點關(guān)于原點對稱，∴橫坐標為，縱坐標為，∴點關(guān)于原點的對稱點的坐標為．故選：D．【點睛】本題考查兩點關(guān)于原點對稱的特點，正確記憶兩點關(guān)于原點對稱，橫縱坐標均互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵．3.下列事件屬于必然事件的是（）A.籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中B.擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6C.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是D.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈【答案】C【解析】【分析】根據(jù)確定事件和隨機事件的定義來區(qū)分判斷即可，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機事件．【詳解】A.籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中，是隨機事件，不合題意；B.擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6，是隨機事件，不合題意；C.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是是必然事件，符合題意；D.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機事件，不合題意．故選：C．【點睛】本題考查了確定事件和隨機事件的定義，熟悉定義是解題的關(guān)鍵．4.拋物線y=(x+1)2+1的頂點坐標是()．A.(1,1) B.(1,1) C.(1,1) D.(1,1)【答案】B【解析】【詳解】試題解析：的頂點坐標是故選B.5.如圖，分別切圓O于A、B兩點，，則的長為（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得出，即可求得結(jié)果．【詳解】解：連接，∵分別切圓O于A，B兩點，∴，故選：B．【點睛】本題考查了切線長定理，作出輔助線根據(jù)切線長定理求解是解題的關(guān)鍵．6.如圖，在中，，將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)后，得到，點在上，且，則的度數(shù)為（）A.80° B.70° C.60° D.40°【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定，，以及，，再結(jié)合平行線的性質(zhì)，即可求出結(jié)論．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：，，∵點在上，∴，∴，∵，，∴，即：，∴，故選：B．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推出，，以及，是解答本題的關(guān)鍵．7.如圖，點A、B、C在上，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由圓周角定理可求出，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求出的大?。驹斀狻坑蓤A周角定理可得：．∵，∴．故選D．【點睛】本題主要考查圓周角定理．掌握同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍是解題關(guān)鍵．8.若關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，則c的值是（）A36 B. C.9 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)判別式的意義得到，然后解關(guān)于c的一次方程即可．【詳解】解：∵方程有兩個相等的實數(shù)根∴解得故選：C．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的跟與的關(guān)系，關(guān)鍵是分清楚以下三種情況：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根．9.抖空竹在我國有著悠久的歷史，是國家級的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一．如圖，AC，BD分別與⊙O切于點C，D，延長AC，BD交于點P．若，⊙O的半徑為6cm，則圖中的長為（）A.πcm B.2πcm C.3πcm D.4πcm【答案】B【解析】【分析】連接OC、OD，利用切線的性質(zhì)得到，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求得，再利用弧長公式求得答案．【詳解】連接OC、OD，分別與相切于點C，D，∴，，∴，的長，故選：B【點睛】此題考查圓的切線的性質(zhì)定理，四邊形的內(nèi)角和，弧長的計算公式，熟記圓的切線的性質(zhì)定理及弧長的計算公式是解題的關(guān)鍵．10.如表記錄了二次函數(shù)中兩個變量與的組對應(yīng)值，其中，…………根據(jù)表中信息，當時，直線與該二次函數(shù)圖象有兩個公共點，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出對稱軸，進而得到拋物線與軸的交點坐標，利用交點式得到，從而得到二次函數(shù)解析式為，根據(jù)當時，直線與該二次函數(shù)圖象有兩個公共點，可得結(jié)論．掌握二次函數(shù)表達式的求法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵拋物線過點、，∴拋物線的對稱軸為，又∵拋物線過點，1,0，∴，∴拋物線與軸的交點為、1,0，設(shè)拋物線解析式為，整理得：又∵二次函數(shù)∴，解得：，∴二次函數(shù)解析式為，∴當時，，當時，，當時，最大值，∵當時，直線與該二次函數(shù)圖象有兩個公共點，∴．故選：C．二、填空題（每小題3分，共18分）11.某農(nóng)科所在相同條件下做某種作物種子發(fā)芽率的試驗，結(jié)果如下：種子個數(shù)1002003004005008001100140017002000發(fā)芽種子個數(shù)94187282337436718994125415311797發(fā)芽種子頻率0.9400.9350.9400.8430.8720.8980.9040.8960.9010.899根據(jù)試驗數(shù)據(jù)，估計該種作物種子能發(fā)芽的有______．【答案】900【解析】【分析】大量重復(fù)試驗下種子能發(fā)芽的頻率可以估計種子能發(fā)芽的概率，據(jù)此求解．【詳解】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)隨著實驗次數(shù)的增多頻率逐漸穩(wěn)定在0.9附近，故種子能發(fā)芽的概率估計值為0.9．∴估計該種作物種子能發(fā)芽的有，故答案為：900(答案不唯一)．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率的知識，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗中某個事件發(fā)生的頻率能估計概率．12.用配方法解方程時，原方程應(yīng)變形為（）2．【答案】##【解析】【分析】利用解一元二次方程—配方法：先把二次項系數(shù)化為1，然后方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，進行計算即可解答．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了解一元二次方程—配方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握用配方法解一元二次方程的步驟．13.圓心角是60°的扇形的半徑為6，則這個扇形的面積是_____．【答案】6π【解析】【分析】根據(jù)扇形的面積公式S=計算，即可得出結(jié)果．【詳解】解：該扇形的面積S==6π．故答案為6π．【點睛】本題考查了扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．14.把拋物線向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的解析式為_______．【答案】【解析】【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”進行計算即可．【詳解】解：拋物線，向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到即故答案為：．【點睛】本題主要考查函數(shù)圖像的平移；熟記函數(shù)圖像的平移方式“上加下減，左加右減”是解題的關(guān)鍵．15.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，它與軸的兩個交點分別為，．對于下列命題：①；②；③；④．其中正確的有______．【答案】①③④##①④③##③④①##③①④##④①③##④③①【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系判斷即可；【詳解】∵它與軸的兩個交點分別為，，∴，，兩式相減得：，即，故①正確；由圖形可知，，，對稱軸，∴，∴，故②錯誤；∵函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，∴，故③正確；∵，則，∵，把代入上式得，由圖像可知，∴，即，故④正確；綜上所述，正確的是①③④．故答案是：①③④．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，準確分析判斷是解題的關(guān)鍵．16.如圖，等腰中，D是上一動點，連接BD．將繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到，連接．若，則周長最小值是_________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰直角三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.【詳解】∵將繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到，∴,∴,是等腰直角三角形，∴當BD取最小值時，DE的值最小，則周長的值最小，當時,BD的值最小,，∵是等腰直角三角形,,∴,，∴周長最小值是故答案為：.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共9小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程）17.解下列方程：（1）．（2）．【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）利用配方法解一元二次方程；（2）利用公式法解一元二次方程．【小問1詳解】，，則或，解得，；【小問2詳解】，，，，，，，．【點睛】本題考查解一元二次方程，選用合適的方法解方程是解題的關(guān)鍵．18.2022年3月23日，“天宮課堂”第二課在中國空間站開講，神舟十三號飛行乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富講了又一堂精彩的太空科普課．這場充滿奇思妙想的太空授課，讓科學(xué)的種子在億萬青少年的心里生根發(fā)芽．小明和小亮對航天知識產(chǎn)生了極大興趣，他們在中國載人航天網(wǎng)站了解到，航天知識分為“夢圓天路”、“飛天英雄”、“探秘太空”、“巡天飛船”等模塊．他們決定先從“夢圓天路”、“飛天英雄”、“探秘太空”三個模塊中隨機選擇一個進行學(xué)習(xí)，分別設(shè)這三個模塊為A，B，C，用畫樹狀圖或列表的方法求出小明和小亮選擇相同模塊的概率．【答案】【解析】【分析】先畫出樹狀圖，從而可得所有等可能的結(jié)果，再找出小明和小亮選擇相同模塊的結(jié)果，然后利用概率公式計算即可得．【詳解】解：由題意，畫樹狀圖如下：由圖可知，所有等可能的結(jié)果共有9種，其中，小明和小亮選擇相同模塊的結(jié)果有3種．則小明和小亮選擇相同模塊的概率為，答：小明和小亮選擇相同模塊的概率為．【點睛】本題考查了利用列舉法求概率，正確畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵．19.如圖，是的一條弦，點是的中點，連接并延長交劣弧于點，連接，．若，，求的面積．【答案】【解析】【分析】本題考查的知識點是垂徑定理、勾股定理，解題關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理．先根據(jù)垂徑定理得到，再根據(jù)勾股定理求出圓的半徑，的面積即可求解．【詳解】解：設(shè)的半徑是，點是的中點，過圓心，，，，，，在直角中，，，解得，，．20.已知關(guān)于的方程．（1）求證：此方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程有一個根為，試求的值．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）計算判別式，然后根據(jù)判別式的意義即可；（2）把代入方程，因為，然后利用整體代入的方法計算即可．【小問1詳解】證明：將整理為一般形式：因為，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根．【小問2詳解】把代入方程得，所以，所以．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式和整體代入思想，掌握根的判別式的意義是解題關(guān)鍵．21.如圖，三個頂點的坐標分別為．（1）請畫出將向左平移4個單位長度后得到的圖形；（2）請畫出關(guān)于點成中心對稱的圖形；（3）若繞點M旋轉(zhuǎn)可以得到，請直接寫出點M的坐標．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）點M的坐標【解析】【分析】（1）分別作出A，B，C的對應(yīng)點即可；（2）分別作出A，B，C關(guān)于點的對稱點即可；（3）連接交于點M，點M即為所求．【小問1詳解】解：如圖：的頂點坐標分別為：；【小問2詳解】如圖，即為所求，圖形如下：【小問3詳解】如圖，點M即為所求，點M的坐標．點睛】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，熟練掌握基本作圖知識是解題的關(guān)鍵．22.擲實心球是中考體育考試項目之一，實心球投擲后的運動軌跡可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，從投擲到著陸的過程中，實心球的豎直高度(單位：m)與水平距離(單位：m)近似滿足函數(shù)關(guān)系．某位同學(xué)進行了兩次投擲．（1）第一次投擲時，實心球的水平距離與豎直高度的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m0246810豎直距離y/m根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出實心球豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系；（2）第二次投擲時，實心球的豎直高度y與水平距離近似滿足函數(shù)關(guān)系．記實心球第一次著地點到原點的距離為，第二次著地點到原點的距離為，則_____(填“＞”“＝”或“＜”)．【答案】（1），（2）＞【解析】【分析】（1）先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)找到頂點坐標，即可得出實心球豎直高度的最大值，并利用待定系數(shù)法得到拋物線解析式；

（2）設(shè)著陸點的縱坐標為0，分別代入第一次和第二次的函數(shù)關(guān)系式，求出著陸點的橫坐標即為和，然后進行比較即可．【小問1詳解】解：由表格數(shù)據(jù)可知，拋物線的頂點坐標為，

所以實心球豎直高度的最大值為，設(shè)拋物線的解析式為：，將點代入，得，解得，∴拋物線的解析式為：；小問2詳解】解：第一次拋物線解析式為，令，得到，（負值舍去），第二次拋物線的解析式為，令，得到，（負值舍去），，故答案為：>【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式．23.如圖，在中，，將繞頂點B逆時針旋轉(zhuǎn)α到的位置，與相交于點D，與、分別交于點E、F．（1）求證：；（2）當時，判斷四邊形的形狀，并說明理由．【答案】（1）見解析（2）四邊形是菱形【解析】【分析】（1）先由等腰三角形的性質(zhì)得到，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到，，，證明即可證得結(jié)論；（2）利用平行線的判定與性質(zhì)證明，得到四邊形是平行四邊形，再由菱形的判定可得結(jié)論．【小問1詳解】證明：∵，∴，∵將繞頂點B逆時針旋轉(zhuǎn)α到的位置，∴，，，在和中，，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運用是解答的關(guān)鍵．24.如圖，以為直徑作半圓，是半圓上一點，是的角平分線，平分，交于點，延長交半圓于點，連接．（1）求證：為等腰直角三角形．（2）若，，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）先由角平分線的定義和等腰三角形的性質(zhì)得到，再由圓周角定理證明即可；（2）連接，，，交于點，先得到，根據(jù)垂直平分線的判定和性質(zhì)得到，，然后根據(jù)三角函數(shù)求出，設(shè)，根據(jù)勾股定理求解即可．【小問1詳解】證明：平分，平分，，．，，，．為直徑，，是等腰直角三角形．【小問2詳解】如圖，連接，，，交于點．，．，垂直平分，，．是等腰直角三角形，，．，．設(shè)，則．在和中，，解得，，．【點睛】本題考查了角平分線的定義，等腰三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，垂直平分線的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)，勾股定理，正確構(gòu)造輔助線是解題的關(guān)鍵．25.如圖：已知直線與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，拋物線經(jīng)過點B，且與x軸交于點．（1）求該拋物線的解析式