函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)

3.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)山東省淄博第一中學(xué)魏守濤導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用開始[教學(xué)目標(biāo)][自學(xué)導(dǎo)引][合作探究][教師點(diǎn)撥][典例評(píng)析][鞏固練習(xí)][拓展提高][目標(biāo)][導(dǎo)引][合作][點(diǎn)撥][典例][鞏固][拓展]一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：了解函數(shù)極值的定義，會(huì)從幾何圖形直觀理解函數(shù)的極值與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)，提升思維水平；掌握利用導(dǎo)數(shù)求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)極值的一般方法；了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件。過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、探究、歸納得出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律的學(xué)習(xí)能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：體會(huì)導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性；培養(yǎng)學(xué)生大膽創(chuàng)新、勇于探索、互相合作的精神；激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，培養(yǎng)學(xué)生的愛國(guó)主義精神。[目錄][目標(biāo)][導(dǎo)引][合作][點(diǎn)撥][典例][鞏固][拓展]二、自學(xué)導(dǎo)引：課前對(duì)照學(xué)案自主學(xué)習(xí)。課堂上對(duì)自主學(xué)習(xí)的情況先在組內(nèi)進(jìn)行交流，對(duì)自主學(xué)習(xí)的問題組內(nèi)達(dá)成共識(shí)。以小組為單位進(jìn)行匯報(bào)展示。要注意：教學(xué)重點(diǎn)：掌握利用導(dǎo)數(shù)求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)極值的一般方法。教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件。[目錄][目標(biāo)][導(dǎo)引][合作][點(diǎn)撥][典例][鞏固][拓展]1100烏克蘭61100墨西哥62110德國(guó)52020加拿大45230俄羅斯32011澳大利亞211317中國(guó)1總數(shù)

銅牌

銀牌

金牌

國(guó)家/地區(qū)排名北京奧運(yùn)會(huì)跳水獎(jiǎng)牌榜三、合作探究：

[目錄][目標(biāo)][導(dǎo)引][合作][點(diǎn)撥][典例][鞏固][拓展]問題：北京奧運(yùn)會(huì)中國(guó)跳水隊(duì)獲得全部__枚金牌中的__枚。[目錄][目標(biāo)][導(dǎo)引][合作][點(diǎn)撥][典例][鞏固][拓展]中國(guó)跳水隊(duì)的運(yùn)動(dòng)員水平高不高??？他們?yōu)閲?guó)家爭(zhēng)得了榮譽(yù)。我們要努力學(xué)習(xí)，為國(guó)爭(zhēng)光。用高臺(tái)跳水的例子研究一下：atho最高點(diǎn)[目錄]用高臺(tái)跳水的例子研究一下：atho最高點(diǎn)[目錄]用高臺(tái)跳水的例子研究一下：atho最高點(diǎn)[目錄]用高臺(tái)跳水的例子研究一下：atho最高點(diǎn)[目錄]用高臺(tái)跳水的例子研究一下：atho最高點(diǎn)[目錄]重放[下頁(yè)][重放][目錄][目標(biāo)][導(dǎo)引][合作][點(diǎn)撥][典例][鞏固][拓展]運(yùn)動(dòng)員在最高處附近的情況：(1)當(dāng)t<a時(shí)h(t)的單調(diào)性是___________(2)當(dāng)t>a時(shí)h(t)的單調(diào)性是___________(3)當(dāng)t=_______時(shí)運(yùn)動(dòng)員距水面高度最大，h(t)在此點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)是_______(4)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)有什么變化規(guī)律？[目錄][目標(biāo)][導(dǎo)引][合作][點(diǎn)撥][典例][鞏固][拓展]探究[目錄][目標(biāo)][導(dǎo)引][合作][點(diǎn)撥][典例][鞏固][拓展]探究xyoxyoa>0<0<0>0[目錄][目標(biāo)][導(dǎo)引][合作][點(diǎn)撥][典例][鞏固][拓展]b極小值點(diǎn)極大值點(diǎn)xyoaby=f(x)

根據(jù)探究，總結(jié)極小值點(diǎn)、極小值、極大值點(diǎn)、極大值、極值點(diǎn)、極值的定義。培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力。f(a)f(b)小結(jié)x-0+極小值x+0-極大值極小值點(diǎn)a極大值點(diǎn)b[目錄][目標(biāo)][導(dǎo)引][合作][點(diǎn)撥][典例][鞏固][拓展]四、教師點(diǎn)撥：1、極值是函數(shù)的局部性質(zhì),反映了函數(shù)值在某一點(diǎn)附近的大小變化情況;2、極值點(diǎn)是自變量的某個(gè)值，極值指的是其函數(shù)值;3、函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。[目錄][目標(biāo)][導(dǎo)引][合作][點(diǎn)撥][典例][鞏固][拓展]五、典例評(píng)析：

求函數(shù)的極值。[目錄][目標(biāo)][導(dǎo)引][合作][點(diǎn)撥][典例][鞏固][拓展]oxy-22+-+-函數(shù)的圖像如圖所示求函數(shù)y=f(x)極值(極大值、極小值)的方法：(1)求導(dǎo)；(2)求極值點(diǎn)；(3)討論單調(diào)性；(4)列表；(5)寫出極值.歸納小結(jié)[目錄][目標(biāo)][導(dǎo)引][合作][點(diǎn)撥][典例][鞏固][拓展]六、鞏固練習(xí)求出函數(shù)的極值。[目錄][目標(biāo)][導(dǎo)引][合作][點(diǎn)撥][典例][鞏固][拓展]解列表討論極大值極小值[目錄]思考拓展(1)導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)嗎？oxy++例如：

七、拓展提高：[目錄][目標(biāo)][導(dǎo)引][合作][點(diǎn)撥][典例][鞏固][拓展]結(jié)論若f(x0)是極值，則

=0。反之，

=0，f(x0)不一定是極值y=f(x)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0是函數(shù)y=f(x)在這點(diǎn)取得極值的必要條件。函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0取極值的充分條件是：①函數(shù)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)值為0②在點(diǎn)附近的左側(cè)導(dǎo)數(shù)大于（小于）零，右側(cè)小于（大于）零。[目錄][目標(biāo)][導(dǎo)引][合作][點(diǎn)撥][典例][鞏固][拓展]思考拓展(2).極大值一定比極小值大嗎？結(jié)論：不一定[目錄][目標(biāo)][導(dǎo)引][合作][點(diǎn)撥][典例][鞏固][拓展]思考[目錄][目標(biāo)][導(dǎo)引][合作]