北師大版數(shù)學八年級上冊 1.3勾股定理的應(yīng)用 同步練習【基礎(chǔ)版】（附參考答案）

北師大版數(shù)學八上1.3勾股定理的應(yīng)用同步練習班級：姓名：一、選擇題1．梯子的底端離建筑物6米，10米長的梯子可以到達建筑物的高度是（）A．6米 B．7米 C．8米 D．9米2．如圖，一場大風后，一棵大樹在高于地面1米處折斷，大樹頂部落在距離大樹底部3米處的地面上，那么樹高是（）A．4m B．10m C．（10+1）m D．（10+3）m3．如圖，有兩棵樹，一棵高19米，另一棵高10米，兩樹相距12米.若一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，則小鳥至少飛行（）A．10米 B．15米 C．16米 D．20米4．如圖，斜坡BC的長度為4米．為了安全，決定降低坡度，將點C沿水平距離向外移動4米到點A，使得斜坡AB的長度為43米，則原來斜坡的水平距離CD的長度是（）米．A．2 B．4 C．23 D．65．如圖，為了求出湖兩岸A、B兩點之間的距離，觀測者從測點A、B分別測得∠BAC=90°，又量得AC=9m，BC=15m，則A、B兩點之間的距離為（）A．10m B．11m? C．12m6．如圖，在三角形紙片ABC中，∠A=90°，AB=12，AC=5折疊三角形紙片，使點A在BC邊上的點E處，則AD是(A．3 B．4 C．103 D．7．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝24，BC＝7，點M，N在AB上，且AM＝AC，BN＝BC，則MN的長為（）A．4 B．5 C．6 D．78．如圖所示的“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲．該圖由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成一個大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b．若ab＝10，大正方形面積為25，則小正方形邊長為（）3 B．2 C．5 D．3二、填空題9．如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬，高分別為20dm，3dm、2dm，A和B是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點的最短路程是dm。10．如圖，有兩棵樹，一棵高12米，另一棵高7米，兩樹相距12米，一只小鳥從一棵樹的樹梢A飛到另一棵樹的樹梢B，則小鳥至少要飛行米．11．《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學代表作，匯集了我國歷代學者的勞動和智慧，被譽為人類科學史上應(yīng)用數(shù)學的“算經(jīng)之首”．其中記錄了這樣一個問題，原文：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．問折者高幾何？意思是：今有竹高10尺，末端被折斷而抵達地面，離竹根部有3尺，則竹的余高為尺．12．如圖，將兩個邊長為1的小正方形，沿對角線剪開，重新拼成一個大正方形，則大正方形的邊長是.13．如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的邊長分別是2，3，1，2，則最大正方形E的面積是.三、解答題14．如圖是一副秋千架，左圖是從正面看，當秋千繩子自然下垂時，踏板離地面0.5m（踏板厚度忽略不計），右圖是從側(cè)面看，當秋千踏板蕩起至點B位置時，點B離地面垂直高度BC為1m，離秋千支柱AD的水平距離BE為1.5m（不考慮支柱的直徑）.求秋千支柱AD的高.15．如圖，滑竿在機械槽內(nèi)運動，∠ACB為直角，已知滑竿AB長5米，頂點A在AC上滑動，量得滑竿下端B距C點的距離為3米，當端點B向右移動1米時，滑竿頂端A下滑多少米．16．“兒童散學歸來早，忙趁東風放紙鳶”.又到了放風箏的最佳時節(jié)．某校八年級(1)班的小明和小亮學習了“勾股定理”之后，為了測得風箏的垂直高度CE，他們進行了如下操作：①測得水平距離BD的長為15米；②根據(jù)手中剩余線的長度計算出風箏線BC的長為25米；③牽線放風箏的小明的身高為1.6米．（1）求風箏的垂直高度CE；（2）如果小明想風箏沿CD方向下降12米，則他應(yīng)該往回收線多少米？17．如圖，一輛小汽車在一段限速110km/?高速公路上沿直道行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀A的正前方80m的C處，過了2s后，測得小汽車到達與車速檢測儀A之間的距離為100m的（1）你能計算這輛小汽車的速度嗎？（2）這輛小汽車超速了嗎？18．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離BC為0.7米，梯子頂端到地面的距離AC為2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，梯子頂端到地面的距離A'19．蕩秋千(圖1)是中國古代北方少數(shù)民族創(chuàng)造的一種運動．有一天，趙彬在公園里游玩，如圖2，他發(fā)現(xiàn)秋千靜止時，踏板離地的垂直高度DE=0.5m，將它往前推送1.8m(水平距離BC=1.8m)時，秋千的踏板離地的垂直高度20．如圖，在一條繃緊的繩索一端系著一艘小船．河岸上一男子拽著繩子另一端向右走，繩端從C移動到E，同時小船從A移動到B，繩子始終繃緊且繩長保持不變．（1）若CF=7米，AF=24米，AB=18米，求CE的長度．（結(jié)果保留根號）（2）此人以0.5米每秒的速度收繩，請通過計算回答，該男子能否在30秒內(nèi)將船從A處移動到岸邊點F的位置？

1．【答案】C【解析】【解答】解：如圖所示：AB=10米，BC=6米，由勾股定理得：AC=A故答案為：C.【分析】畫出示意圖，由題意可得AB=10米，BC=6米，然后根據(jù)勾股定理求出AC的值即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)勾股定理可知：折斷的樹高=12+3則這棵大樹折斷前的樹高=（1+10）米.故答案為：C.【分析】首先根據(jù)勾股定理算出折斷的樹高，再用折斷的樹高加上1即可得出折斷前大樹的高度.3．【答案】B【解析】【解答】解：如圖建立數(shù)學模型，則CD=19m，BE=10m，則DE=12m，兩棵樹的高度差A(yù)C=CD?BE=19?10=9m，間距AB=DE=12m，根據(jù)勾股定理可得：小鳥至少飛行的距離BC=A即BC=15m.故答案為：B.【分析】畫出示意圖，由題意可得：CD=19m，BE=10m，DE=12m，根據(jù)AC=CD-AD求出AC，然后在Rt△ABC中，運用勾股定理求出BC的值即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)CD=x米，BD=y米，在Rt△BCD中，BD2=B在Rt△BAD中，BD2=A∴4解得：x=2，即CD=2米，故答案為：A．【分析】設(shè)CD=x米，BD=y米，根據(jù)勾股定理求出BD的長，即可得425．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠BAC=90°，AC=9m，BC=15m，∴AB=B故答案為：C.【分析】在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。故BC2=AB6．【答案】C【解析】【解答】在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理BC=122+設(shè)AD=x，則BD=12-x，由折疊可知DE=x，CE=5，則BE=13-5=8，在Rt△DBE中(12-x)2=x2+82，解得x=103故答案選：C.【分析】先根據(jù)勾股定理，A2+B2=C2來計算出直角三角形斜邊的值。因為三角形XDE是三角形ACD折疊過去的，所以這兩個三角形全等，則AD=DE，AC=CE=5，可以得出BE=8，在利用勾股定理求解7．【答案】C【解析】【解答】∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=24，CB=7，∴根據(jù)勾股定理得：AB=AC又AM=AC，BN=BC，則MN=AM+BN?AB=AC+BC?AB=24+7?25=6.故答案為：C.【分析】在△ABC中，根據(jù)勾股定理可求得AB的長，而MN=AM+BN?AB可得解。8．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得：4×12ab+a?b2=25，

∵ab=10，

∴a?b2=5，

∵a-b＞0，

∴9．【答案】25【解析】【解答】解：展開圖為：由題意得：AC=20dm，BC=3×3+2×3=15（dm），在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得：AB=A所以螞蟻所走的最短路線長度為25dm.故答案為：25．【分析】作出展開圖，根據(jù)勾股定理得AB=25，由兩點之間線段最短，得到螞蟻所走的最短路線長度．10．【答案】13【解析】【解答】連接AB，過點B作BC∥地面交12米高的樹于點C，如圖，

由題意可得BC=12米，AC=12-7=5米，

由勾股定理可得AB=52+122=1311．【答案】4.55【解析】【解答】解：由題意得，如圖所示，AB=10，AD=3，∠A=90°，BC=CD，設(shè)AC=x，則BC=CD=10?x，在Rt△ACD中，由勾股定理得AC∴x2解得x=4.∴竹的余高為4.55尺，故答案為：4.55．【分析】設(shè)AC=x，則BC=CD=10?x，利用勾股定理可得x212．【答案】2【解析】【解答】解：∵如圖是兩個邊長為1的小正方形，∴其對角線的長度=1∴大正方形的邊長為2，故答案為：2.【分析】由題意可知大正方形的邊長就是小正方形的對角線，所以用勾股定理可求得小正方形的對角線（即為大正方形的邊長）.13．【答案】18.【解析】【解答】設(shè)中間兩個正方形的邊長分別為x、y，最大正方形E的邊長為z，則由勾股定理得：x2=22+32=13；y2=12+22=5；z2=x2+y2=18；即最大正方形E的面積為：z2=18.故答案為：18.【分析】分別設(shè)中間兩個正方形和最大正方形的邊長為x，y，z，由勾股定理得出x2=22+32，y2=22+12，z2=x2+y2，即最大正方形的面積為z2.14．【答案】解：設(shè)AD＝xm，則由題意可得AB＝(x－0.5)m，AE＝(x－1)m，在Rt△ABE中，AE2＋BE2＝AB2，即(x－1)2＋1.52＝(x－0.5)2，解得x＝3．即秋千支柱AD的高為3m．【解析】【分析】本題考查勾股定理的應(yīng)用，理清題意，列出方程是解題關(guān)鍵，根據(jù)題意設(shè)AD=x，則AB=x-0.5，AE=x-1，在Rt△ABE中，由勾股定理可得：AE2＋BE2＝AB2，即可列出關(guān)于x的方程，解得x=3即為答案.15．【答案】解：∵在Rt△ACB中，AB=5∴AC∵在Rt△ECD中，DE=5米，CD∴EC∴AE=AC答：滑竿頂端A下滑了1米．【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出AC=AB2?A16．【答案】（1）解：在Rt△CDB中，由勾股定理得，CD2=BC2?BD2=252?15（2）解：如下圖所示：

由題意得，CM=12米，

∴DM=8米，

∴BM2=DM2+BD2【解析】【分析】(1)利用勾股定理求出CD的長，再加上DE的長度，即可求出CE的高度；

(2)根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論。17．【答案】（1）解：在RtABC中，AC=80cm，AB=100m；根據(jù)勾股定理可得：BC=A∴小汽車的速度為v=60（2）解：∵108km/∴這輛小汽車不超速行駛．答：這輛小汽車不超速．【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出BC的長度，再用BC的長度除以時間即可；

（2）根據(jù)（1）中求出的速度與限速比較即可判斷.18．【答案】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，BC=0．7米，AC=2．4米，∴AB∴AB=2.在Rt△A∵∠A'DB=90°∴BD∴BD∵BD>0，∴BD=2米．∴CD=BC+BD=0.答：小巷的寬度CD為2.7米．【解析】【分析】先利用勾股定理求出AB的長，再求出BD的長，最后利用線段的和差求出CD的長即可.19．【答案】解：由題意得：∠ACB=90°，在Rt△ACB中，由勾股定理得：AC設(shè)繩索AD的長度為xm，則AC=AD+DE?CE=(x?1.∴x2解得：x=2.答：繩索AD的長度是2.【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的應(yīng)用，在Rt△ACB中，設(shè)繩索AD即AB的長度為xm，則AC=AD+DE?CE=(x?1.1+0.20．【答案】