2022年新高考數學模擬題分項匯編(第四期)專題09不等式(原卷版+解析)

專題09不等式1．（2021·河北唐山市十中高三期中）已知，.設，，，則（）A． B．C． D．2．（2021·山東東營一中高三月考）已知集合，集合，則（）A． B．C． D．3．（2021·湖北武漢二中高三期中）已知集合，，則（）A． B． C． D．4．（2021·廣東順德一中高三月考）已知集合，，則（）A． B． C． D．5．（2021·遼寧沈陽二中高三月考）已知a＞0、b＞0，且則（）A． B．C． D．6．（2021·遼寧丹東一中高三期中）已知，，且，則（）A． B．C． D．7．（2021·福建寧德一中高三期中）下列四個命題中，真命題的有（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8．（2021·福建三明一中高三月考）下列命題中，錯誤的命題有（）A．函數與是同一個函數B．命題“，”的否定為“，”C．函數的最小值為D．設函數，則在上單調遞增9．（2021·山東師范大學附中高三月考）下列說法正確的是（）A．若，，則一定有B．若，，且，則的最小值為0C．若，，，則的最小值為4D．若關于的不等式的解集是，則10．（2021·湖南婁底一中高三月考）下列命題錯誤的是（）A．命題“，”的否定是“，”B．函數“的最小正周期為”是“”的必要不充分條件C．在時有解在時成立D．“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“”11．（2021·湖南長沙實驗中學高三月考）已知數列{an}各項均是正數，a4，a6是方程x2－4x＋a＝0(0<a<4)的兩根，下列結論正確的是（）A．若{an}是等差數列，則數列{an}前9項和為18B．若{an}是等差數列，則數列{an}的公差為2C．若{an}是等比數列，{an}公比為q，a＝1，則q4－14q2＋1＝0D．若{an}是等比數列，則a3＋a7的最小值為212．（2021·廣東福田一中高三月考）設正實數x，y滿足，則（）A． B．xy的最大值為C．的最小值為 D．的最小值為413．（2021·廣東中山一中模擬）下列命題正確的是（）A．為內一點，且，則為的重心B．展開式中的常數項為40C．命題“對任意，都有”的否定為：存在，使得D．實數滿足，則的最大值為14．（2021·江蘇金陵中學高三期中）眾所周知的“太極圖”，其形狀如對稱的陰陽兩魚互抱在一起，也被稱為“陰陽魚太極圖”.如圖是放在平面直角坐標系中的“太極圖”.整個圖形是一個圓形.其中黑色陰影區(qū)域在軸右側部分的邊界為一個半圓，給出以下命題:其中所有正確結論的序號是（）A．在太極圖中隨機取一點，此點取自黑色陰影部分的概率是；B．當時，直線與白色部分有公共點；C．黑色陰影部分（包括黑白交界處）中一點，則的最大值為；D．若點，為圓過點的直徑，線段是圓所有過點的弦中最短的弦，則的值為.15．（2021·重慶市第十一中高三月考）已知，函數的最小值是________．16．（2021·重慶八中高三月考）已知正實數，滿足，則的最小值為___________.17．（2021·重慶一中高三月考）已知對任意正實數，，恒有，則實數的最小值是___________.18．（2021·河北保定一中高三月考）已知實數滿足，則的最小值為_________________．19．（2021·山東滕州一中高三期中）函數的最小值是__________．20．（2021·山東青島二中高三月考）已知函數，若對任意的正數，，滿足，則的最小值為______.21．（2021·河北承德一中高三月考）已知函數，的部分圖象如圖，四邊形的面積為3，其中A，B是最高點，且．(1)求的解析式；(2)設，求的最小值.22．（2021·山東德州一中高三期中）1.某工廠生產某種產品的年固定成本為200萬元，每生產千件，需另投入成本萬元，當年產量不足50千件時，，當年產量不小于50千件時，，已知每千件商品售價為50萬元，通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完.（1）寫出年利潤(萬元)關于年產量(千件)的函數解析式；（2）當年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大?23．（2021·江蘇省天一中學高三月考）已知m∈R，命題p：關于x的方程在(1，+∞)有兩個不相等的實數根；命題q：函數f(x)=的定義域為R．（1）若命題p為真，求實數m的取值范圍：（2）若命題p與命題q恰有一個為真，求實數m的取值范圍．專題09不等式1．（2021·河北唐山市十中高三期中）已知，.設，，，則（）A． B．C． D．【答案】B【解析】因為，故，所以，故，同理，所以，故，而，而，所以即，所以，所以故選：B.2．（2021·山東東營一中高三月考）已知集合，集合，則（）A． B．C． D．【答案】C【解析】解不等式得，則，因為，則，因此，.故選：C.3．（2021·湖北武漢二中高三期中）已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由得，解得，所以，又，所以，故選：D4．（2021·廣東順德一中高三月考）已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，故，，故選：B5．（2021·遼寧沈陽二中高三月考）已知a＞0、b＞0，且則（）A． B．C． D．【答案】BC【解析】對于選項A，(當且僅當時取等號)，故選項A錯誤；對于選項B，(當且僅當時取等號)，故選項B正確；對于選項C，，則，故選項C正確；對于選項D，，故D選項錯誤.故選：BC.6．（2021·遼寧丹東一中高三期中）已知，，且，則（）A． B．C． D．【答案】BC【解析】已知，，且，所以，對于A選項，，故錯誤；對于B選項，，為增函數，所以，故正確；對于C選項，均為正數，且不相等，所以，故正確；對于D選項，，所以，故錯誤.故選：BC7．（2021·福建寧德一中高三期中）下列四個命題中，真命題的有（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】BC【解析】A：顯然，但是不成立，故本命題是假命題；B：因為，所以，因此有，當且僅當時取等號，即時取等號，故本命題是真命題；C：因為，所以由，因此本命題是真命題；D：由，于是有或，即或，因此本本命題是假命題，故選：BC8．（2021·福建三明一中高三月考）下列命題中，錯誤的命題有（）A．函數與是同一個函數B．命題“，”的否定為“，”C．函數的最小值為D．設函數，則在上單調遞增【答案】ACD【解析】函數定義域為，函數的定義域為，所以兩個函數的定義域不相同，所以兩個函數不是相同函數；所以不正確；命題“，，”的否定為“，，”，滿足命題的否定形式，所以正確；函數，因為，所以，可知，所以函數沒有最小值，所以不正確；設函數兩段函數都是增函數，并且時，，，時，函數的最小值為1，兩段函數在上不是單調遞增，所以不正確；故選：．9．（2021·山東師范大學附中高三月考）下列說法正確的是（）A．若，，則一定有B．若，，且，則的最小值為0C．若，，，則的最小值為4D．若關于的不等式的解集是，則【答案】ABC【解析】對A，由可得，則，又，，即，故A正確；對B，若，，且，則，可得，由在上單調遞減可得當時，取得最小值為0，故B正確.對C，，當且僅當等號成立，即，解得或，因為，，所以，即的最小值為4，故C正確；對D，可得2和3是方程的兩個根，則，解得，則，故D錯誤.故選：ABC.10．（2021·湖南婁底一中高三月考）下列命題錯誤的是（）A．命題“，”的否定是“，”B．函數“的最小正周期為”是“”的必要不充分條件C．在時有解在時成立D．“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“”【答案】ACD【解析】對A：命題“，”的否定是“，，故A錯誤；對B：由函數，則，則，故B正確；對C：時，在上恒成立，而，故C錯誤；對D，當“”時，平面向量與的夾角是鈍角或平角，∴“平面向量與的夾角是鈍角”的必要不充分條件是“”，故D錯誤.故選：ACD.11．（2021·湖南長沙實驗中學高三月考）已知數列{an}各項均是正數，a4，a6是方程x2－4x＋a＝0(0<a<4)的兩根，下列結論正確的是（）A．若{an}是等差數列，則數列{an}前9項和為18B．若{an}是等差數列，則數列{an}的公差為2C．若{an}是等比數列，{an}公比為q，a＝1，則q4－14q2＋1＝0D．若{an}是等比數列，則a3＋a7的最小值為2【答案】AC【解析】由條件得，．如果是等差數列，則，，∴，所以A正確；又，∴數列公差滿足，故B錯誤；如果是等比數列，由得，∴，∴，即，∴，故C正確；由已知得，由于，所以，即數列的公比不為，∴，∴在不等式中，等號不成立，故D錯誤．故選：AC12．（2021·廣東福田一中高三月考）設正實數x，y滿足，則（）A． B．xy的最大值為C．的最小值為 D．的最小值為4【答案】AC【解析】選項A.由，可得，所以.故選項A正確.選項B.由,可得，當且僅當，即時等號成立.故選項B不正確.選項C.當時，等號成立.故選項C正確.選項D.由當且僅當，即時等號成立.故選項D不正確.故選：AC13．（2021·廣東中山一中模擬）下列命題正確的是（）A．為內一點，且，則為的重心B．展開式中的常數項為40C．命題“對任意，都有”的否定為：存在，使得D．實數滿足，則的最大值為【答案】ABC【解析】對A，取中點，則，又，所以，所以在中線上，且，所以為的重心，故A正確；對B，的展開式的通項為，令，即，可得常數項為，故B正確；對C，根據全稱命題的否定為特稱命題可得命題“對任意，都有”的否定為：存在，使得，故C正確；對D，，當且同號時等號成立，解得，所以的最大值為，故D錯誤.故選：ABC.14．（2021·江蘇金陵中學高三期中）眾所周知的“太極圖”，其形狀如對稱的陰陽兩魚互抱在一起，也被稱為“陰陽魚太極圖”.如圖是放在平面直角坐標系中的“太極圖”.整個圖形是一個圓形.其中黑色陰影區(qū)域在軸右側部分的邊界為一個半圓，給出以下命題:其中所有正確結論的序號是（）A．在太極圖中隨機取一點，此點取自黑色陰影部分的概率是；B．當時，直線與白色部分有公共點；C．黑色陰影部分（包括黑白交界處）中一點，則的最大值為；D．若點，為圓過點的直徑，線段是圓所有過點的弦中最短的弦，則的值為.【答案】ACD【解析】對于A，設黑色部分區(qū)域的面積為，整個圓的面積為，由對稱性可知，，所以，在太極圖中隨機取一點，此點取自黑色陰影部分的概率為，故A正確；對于B，當時，直線的方程為，即，圓心到直線的距離為，下方白色小圓的方程為，圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，如下圖所示：由圖可知，直線與與白色部分無公共點，故B錯誤；對于C，黑色陰影部分小圓的方程為，設，如下圖所示：當直線與圓相切時，取得最大值，且圓的圓心坐標為，半徑為，可得，解得，由圖可知，，故，故C正確；對于D，由于是圓中過點的直徑，則、為圓與軸的兩個交點，可設、，當軸時，取最小值，則直線的方程為，可設點、，所以，，，，所以，故D正確.故選：ACD15．（2021·重慶市第十一中高三月考）已知，函數的最小值是________．【答案】【解析】因為，所以，所以，當且僅當即時等號成立，所以函數的最小值是，故答案為：.16．（2021·重慶八中高三月考）已知正實數，滿足，則的最小值為___________.【答案】.【解析】因為，所以，所以，當且僅當即時等號成立，的最小值為，故答案為：.17．（2021·重慶一中高三月考）已知對任意正實數，，恒有，則實數的最小值是___________.【答案】2【解析】因為，則，則，即，又，因為，所以，所以，即，當且僅當時，取等號，所以，所以，即實數的最小值是2.故答案為：2.18．（2021·河北保定一中高三月考）已知實數滿足，則的最小值為_________________．【答案】【解析】因為所以，當且僅當，即時，等號成立．故答案為：.19．（2021·山東滕州一中高三期中）函數的最小值是__________．【答案】【解析】，當且僅當故答案為:20．（2021·山東青島二中高三月考）已知函數，若對任意的正數，，滿足，則的最小值為______.【答案】6【解析】因為恒成立，所以函數的定義域為，，所以為奇函數，又，當時，在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞減，則在上單調遞減，又在處連續(xù)，所以在上單調遞減，，，，即，所以，當且僅當，即，時，等號成立，所以的最小值為6.故答案為：6.21．（2021·河北承德一中高三月考）已知函數，的部分圖象如圖，四邊形的面積為3，其中A，B是最高點，且．(1)求的解析式；(2)設，求的最小值.【答案】(1)；(2)4．【解析】(1)設的最小正周期為T，顯然，，，，所以四邊形的面積，解得，或，當，時，由可得，，故舍去；從而，，由，可得，故；(2)，設，則，，故，當且僅當時，即時不等式取得等號．所以的最小值為4．22．（2021·山東德州一中高三期中）1.某工廠生產某種產品的年固定成本為200萬元，每生產千件，需另投入成本萬元，當年產量不足50千件時，，當年產量不小于50千件時，，已知每千件商品售價為50萬元，通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完.（1）寫出年利潤(萬元)關于年產量(千件)的函數解析式；（2）當年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大?【答案】（1）（2）59【解析】（1）當時，當時，所以（2）當時，當時，取得最大值，當時，，其中，當且僅當，即時，等號成立所以因為，所以當年產量為59千件時，該廠在這一商品的生產中所