第01講速算與巧算+口奧1(原卷版+解析)

第01講速算與巧算+口奧1掌握速算與巧算的常見(jiàn)方法學(xué)會(huì)口奧技巧和方法模塊一：速算與巧算知識(shí)點(diǎn)梳理1、基本運(yùn)算律及公式（1）加法：加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，他們的和不變。即：a＋b＝b＋a加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)相加，再與第一個(gè)數(shù)相加，他們的和不變。即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）（2）減法：去括號(hào)時(shí)：如果括號(hào)前面是“＋”號(hào)，那么去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的數(shù)的運(yùn)算符號(hào)不變；如果括號(hào)前面是“－”號(hào)，那么去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的數(shù)的運(yùn)算符號(hào)“＋”變?yōu)椤埃?，“－”變?yōu)椤埃保砝ㄌ?hào)時(shí)：如果添加的括號(hào)前面是“＋”，那么括號(hào)內(nèi)的數(shù)的原運(yùn)算符號(hào)不變；如果添加的括號(hào)前面是“－”，那么括號(hào)內(nèi)的數(shù)的原運(yùn)算符號(hào)“＋”變?yōu)椤埃?，“－”變?yōu)椤埃薄?、加減法中的速算與巧算速算巧算的核心思想和本質(zhì)：湊整常用的思想方法：（1）分組湊整法．把幾個(gè)互為“補(bǔ)數(shù)”的減數(shù)先加起來(lái)，再?gòu)谋粶p數(shù)中減去，或先減去那些與被減數(shù)有相同尾數(shù)的減數(shù)．“補(bǔ)數(shù)”就是兩個(gè)數(shù)相加，如果恰好湊成整十、整百、整千……，就把其中的一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的“補(bǔ)數(shù)”．（2）加補(bǔ)湊整法．有些算式中直接湊整不明顯，這時(shí)可“借數(shù)”或“拆數(shù)”湊整．（3）數(shù)值原理法．先把加在一起為整十、整百、整千……的數(shù)相加，然后再與其它的數(shù)相加．（4）“基準(zhǔn)數(shù)”法．當(dāng)幾個(gè)比較接近于某一整數(shù)的數(shù)相加時(shí)，選這個(gè)整數(shù)為“基準(zhǔn)數(shù)”（要注意把多加的數(shù)減去，把少加的數(shù)加上）3、乘法湊整思想核心：先把能湊成整十、整百、整千的幾個(gè)乘數(shù)結(jié)合在一起，最后再與前面的數(shù)相乘，使得運(yùn)算簡(jiǎn)便。例如：，，（去8數(shù)，重點(diǎn)記憶）（三個(gè)常用質(zhì)數(shù)的乘積，重點(diǎn)記憶）理論依據(jù)：乘法交換率：a×b=b×a乘法結(jié)合率：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配率：(a+b)×c=a×c+b×c積不變規(guī)律：a×b=(a×c)×(b÷c)=(a÷c)×(b×c)4、乘、除法混合運(yùn)算的性質(zhì)⑴商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)乘（或除）以同一個(gè)非零數(shù)，其商不變．即：，⑵在連除時(shí)，可以交換除數(shù)的位置，商不變．即：=3\*GB2⑶在乘、除混合運(yùn)算中，被乘數(shù)、乘數(shù)或除數(shù)可以連同運(yùn)算符號(hào)一起交換位置（即帶著符號(hào)搬家）．例如：=4\*GB2⑷在乘、除混合運(yùn)算中，去掉或添加括號(hào)的規(guī)則去括號(hào)情形：①括號(hào)前是“×”時(shí)，去括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的乘、除符號(hào)不變．即②括號(hào)前是“÷”時(shí)，去括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的“×”變?yōu)椤啊隆?，“÷”變?yōu)椤啊痢保刺砑永ㄌ?hào)情形：加括號(hào)時(shí)，括號(hào)前是“×”時(shí)，原符號(hào)不變；括號(hào)前是“÷”時(shí)，原符號(hào)“×”變?yōu)椤啊隆保啊隆弊優(yōu)椤啊痢保?5\*GB2⑸兩個(gè)數(shù)之積除以?xún)蓚€(gè)數(shù)之積，可以分別相除后再相乘．即上面的三個(gè)性質(zhì)都可以推廣到多個(gè)數(shù)的情形．模塊二：口奧1計(jì)算：（2＋4＋6＋…＋1996）－（1＋3＋5＋…＋1995）=甲、乙、丙三個(gè)人進(jìn)行競(jìng)走比賽，甲用10米/秒的速度走完全程，乙用20米/秒的速度走完全程的一半，又用5米/秒的速度走完余下的路程；丙在一半的時(shí)間內(nèi)，按20米/秒的速度行走，在另一半時(shí)間內(nèi)又按5米/秒的速度行走。請(qǐng)說(shuō)出甲、乙、丙到達(dá)目的地的先后順序。A3=1008×B，其中A、B均為自然數(shù)，B的最小值是多少？4.計(jì)算：1－2＋3－4＋5－……－1994＋1995=5.某船在靜水中的速度是每小時(shí)20千米，它從上游甲地開(kāi)往乙地共用了6小時(shí)，水流速度每小時(shí)4千米，問(wèn)從乙地返回甲地需要多少時(shí)間？6.在三角形ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知三角形ABC的面積是18平方厘米，那么四邊形AEDC的面積等于多少平方厘米？AECDB有一個(gè)自然數(shù)，用它分別去除25、38、43，三個(gè)余數(shù)之和為18，這個(gè)自然數(shù)是幾？1、分組湊整【例1】計(jì)算：（1）（1350＋249＋468）＋（251＋332＋1650）【例2】看誰(shuí)的方法最巧呢？（1）（2）（3）【例3】計(jì)算：2、加補(bǔ)湊整【例4】計(jì)算（1）298＋396＋495＋691＋799＋21（2）98－96－97－105＋102＋101【例5】同學(xué)們，你們有什么好辦法又快又準(zhǔn)的算出下面各題的答案？把你的好方法講一講！也當(dāng)一次小老師?。?）（2）3、位值原理【例6】計(jì)算：【例7】計(jì)算:4、基準(zhǔn)數(shù)【例8】下面這道題怎樣算比較簡(jiǎn)便呢？看誰(shuí)算的快！5、分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)常用裂項(xiàng)公式：（），特殊的，例如：；【例9】（1）（2）6、其他【例10】計(jì)算：【例11】計(jì)算：．1．⑴計(jì)算=________．⑵=________．2．計(jì)算：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-…+19943．_______4．計(jì)算．（1）238÷238

（2）3.41×9.9×0.38÷0.19÷3÷1.15．計(jì)算．＋＋＋＋＋6．計(jì)算．＋＋＋……＋7．計(jì)算．（1）123÷41

（2）×2.84÷3÷（1×1.42）×18．計(jì)算下列各題（1）（2）9．怎樣簡(jiǎn)便就怎樣算．（1）9999×7778＋3333×6666

（2）765×64×0.5×2.5×0.12510．怎樣簡(jiǎn)便就怎樣算．（1）400.6×7－2003×0.4

（2）239×7.2＋956×8.211．計(jì)算．0.9＋9.9＋99.9＋999.9＋9999.9＋99999.912．計(jì)算1.8＋2.8＋3.8＋……＋50.813．106×10914．計(jì)算：642×12.52．15．算一算．26×11=

631×11=

89×11=

3729×11=16．算一算．37×22=

64×33=

19×88=

82×77=

73×55=17．1－2＋3－4＋5－6＋…＋2007－2008＋200918．算一算．15×13=

14×12=

12×15=

19×17=

16×14=19．算一算．2532125

12513482552

45621252554825104

12588

12513482552

2745＋2755298×26

67×101

123×56-23×56

38×29＋38×70＋386712＋6735＋6752＋67

99991111＋33336667

2997729(8181)(914875)(251316)

219＋229＋239＋249

1997×1999－1996×200020．算一算．16×16=

15×15=

31×31=

71×71=

51×51=17×17=

45×45=

39×39=

42×42=

28×28=21．算一算．59×51=

83×23=

71×31=

45×64=

16×96=22．算一算．34×36=

82×88=

51×59=

24×26=

74×76=23．算一算．31×41=

61×21=

41×51=

51×71=

81×91=24．計(jì)算（1）438.9×5

（2）47.26÷5

（3）574.62×25

（4）14.758÷0.2525．計(jì)算9＋99＋999＋9999＋9999926．_______27．________28．_______29．計(jì)算1120×122112211221－1221×11201120112030．計(jì)算（1）1234×432143214321－4321×123412341234（2）2002×60066006－3003×4004400431．計(jì)算下面各題．（1）；（2）（3）（4）（5）（答案寫(xiě)成最簡(jiǎn)形式即可）32．神機(jī)妙算。（1）8×3÷[1÷（3－2.95）]（2）×39＋×25＋2×（3）＋＋＋＋（4）2018÷2018＋（5）1－＋－＋33．=________．34．計(jì)算．（1）

（2）（96）÷（32）35．計(jì)算。36．計(jì)算：（1﹣）×（1+）×（1﹣）×（1+）×…×（1﹣）×（1+）．37．計(jì)算（44332－443.32）÷（88664－886.64）38．算一算．799999＋79999＋7999＋799＋79＋7

526－73－27－26

4253－(253－158)1966＋1976＋1986＋1996＋2006

123＋234＋345－456＋567－678＋789－8901-2＋3-4＋5-6＋…＋1991-1992＋1993

4996＋3993＋9926472－(4476－2480)＋5319－(3323－1327)＋9354－(7358－5362)＋6839－(4843－2847)39．計(jì)算（1）0.11＋0.13＋0.15＋……＋0.97＋0.99（2）8.9×0.2＋8.8×0.2＋8.7×0.2＋……＋8.1×0.240．1111111111×9999999999的乘積中有多少個(gè)數(shù)字為奇數(shù)？41．999999999×888888888÷666666666．42．計(jì)算：43．下面是兩個(gè)1989位整數(shù)相乘！問(wèn)乘積的各位數(shù)字之和是多少？44．計(jì)算：1000+999—998—997+996+995—994—993+…+108+107－106－105+104+103－102－101．45．計(jì)算（1）98＋998＋9998＋99998＋999998（2）3.9＋0.39＋0.039＋0.0039＋0.00039第01講速算與巧算+口奧1掌握速算與巧算的常見(jiàn)方法學(xué)會(huì)口奧技巧和方法模塊一：速算與巧算知識(shí)點(diǎn)梳理1、基本運(yùn)算律及公式（1）加法：加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，他們的和不變。即：a＋b＝b＋a加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)相加，再與第一個(gè)數(shù)相加，他們的和不變。即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）（2）減法：去括號(hào)時(shí)：如果括號(hào)前面是“＋”號(hào)，那么去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的數(shù)的運(yùn)算符號(hào)不變；如果括號(hào)前面是“－”號(hào)，那么去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的數(shù)的運(yùn)算符號(hào)“＋”變?yōu)椤埃?，“－”變?yōu)椤埃保砝ㄌ?hào)時(shí)：如果添加的括號(hào)前面是“＋”，那么括號(hào)內(nèi)的數(shù)的原運(yùn)算符號(hào)不變；如果添加的括號(hào)前面是“－”，那么括號(hào)內(nèi)的數(shù)的原運(yùn)算符號(hào)“＋”變?yōu)椤埃保埃弊優(yōu)椤埃薄?、加減法中的速算與巧算速算巧算的核心思想和本質(zhì)：湊整常用的思想方法：（1）分組湊整法．把幾個(gè)互為“補(bǔ)數(shù)”的減數(shù)先加起來(lái)，再?gòu)谋粶p數(shù)中減去，或先減去那些與被減數(shù)有相同尾數(shù)的減數(shù)．“補(bǔ)數(shù)”就是兩個(gè)數(shù)相加，如果恰好湊成整十、整百、整千……，就把其中的一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的“補(bǔ)數(shù)”．（2）加補(bǔ)湊整法．有些算式中直接湊整不明顯，這時(shí)可“借數(shù)”或“拆數(shù)”湊整．（3）數(shù)值原理法．先把加在一起為整十、整百、整千……的數(shù)相加，然后再與其它的數(shù)相加．（4）“基準(zhǔn)數(shù)”法．當(dāng)幾個(gè)比較接近于某一整數(shù)的數(shù)相加時(shí)，選這個(gè)整數(shù)為“基準(zhǔn)數(shù)”（要注意把多加的數(shù)減去，把少加的數(shù)加上）3、乘法湊整思想核心：先把能湊成整十、整百、整千的幾個(gè)乘數(shù)結(jié)合在一起，最后再與前面的數(shù)相乘，使得運(yùn)算簡(jiǎn)便。例如：，，（去8數(shù)，重點(diǎn)記憶）（三個(gè)常用質(zhì)數(shù)的乘積，重點(diǎn)記憶）理論依據(jù)：乘法交換率：a×b=b×a乘法結(jié)合率：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配率：(a+b)×c=a×c+b×c積不變規(guī)律：a×b=(a×c)×(b÷c)=(a÷c)×(b×c)4、乘、除法混合運(yùn)算的性質(zhì)⑴商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)乘（或除）以同一個(gè)非零數(shù)，其商不變．即：，⑵在連除時(shí)，可以交換除數(shù)的位置，商不變．即：=3\*GB2⑶在乘、除混合運(yùn)算中，被乘數(shù)、乘數(shù)或除數(shù)可以連同運(yùn)算符號(hào)一起交換位置（即帶著符號(hào)搬家）．例如：=4\*GB2⑷在乘、除混合運(yùn)算中，去掉或添加括號(hào)的規(guī)則去括號(hào)情形：①括號(hào)前是“×”時(shí)，去括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的乘、除符號(hào)不變．即②括號(hào)前是“÷”時(shí)，去括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的“×”變?yōu)椤啊隆?，“÷”變?yōu)椤啊痢保刺砑永ㄌ?hào)情形：加括號(hào)時(shí)，括號(hào)前是“×”時(shí)，原符號(hào)不變；括號(hào)前是“÷”時(shí)，原符號(hào)“×”變?yōu)椤啊隆保啊隆弊優(yōu)椤啊痢保?5\*GB2⑸兩個(gè)數(shù)之積除以?xún)蓚€(gè)數(shù)之積，可以分別相除后再相乘．即上面的三個(gè)性質(zhì)都可以推廣到多個(gè)數(shù)的情形．模塊二：口奧1計(jì)算：（2＋4＋6＋…＋1996）－（1＋3＋5＋…＋1995）=甲、乙、丙三個(gè)人進(jìn)行競(jìng)走比賽，甲用10米/秒的速度走完全程，乙用20米/秒的速度走完全程的一半，又用5米/秒的速度走完余下的路程；丙在一半的時(shí)間內(nèi)，按20米/秒的速度行走，在另一半時(shí)間內(nèi)又按5米/秒的速度行走。請(qǐng)說(shuō)出甲、乙、丙到達(dá)目的地的先后順序。A3=1008×B，其中A、B均為自然數(shù)，B的最小值是多少？4.計(jì)算：1－2＋3－4＋5－……－1994＋1995=5.某船在靜水中的速度是每小時(shí)20千米，它從上游甲地開(kāi)往乙地共用了6小時(shí)，水流速度每小時(shí)4千米，問(wèn)從乙地返回甲地需要多少時(shí)間？6.在三角形ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知三角形ABC的面積是18平方厘米，那么四邊形AEDC的面積等于多少平方厘米？AECDB有一個(gè)自然數(shù)，用它分別去除25、38、43，三個(gè)余數(shù)之和為18，這個(gè)自然數(shù)是幾？參考答案：1、原式=998；2、丙、甲、乙；3、1008=24×32×7；B=22×3×72=588。4、998；5、（20＋4）×6÷（20－4）=9（小時(shí)）；6、12平方厘米；7、解：所求數(shù)顯然小于26，又由18÷3=6可知，所求數(shù)大于6。（25＋38＋43）－18=88，88是所求數(shù)的整倍數(shù)，推知所求數(shù)是8、11或22。經(jīng)驗(yàn)算，只有11符合條件1、分組湊整【例1】計(jì)算：（1）（1350＋249＋468）＋（251＋332＋1650）（2）894－89－111－95－105－94解：（1）原式=（1350＋1650）＋（249＋251）＋（468＋332）=3000＋500＋800（2）原式=（894－94）－（89＋111）－（95＋105）=800－200－200=400【例2】看誰(shuí)的方法最巧呢？（1）（2）（3）解：（1）原式=（1＋20）×20÷2=210（2）原式=（4＋36）×17÷2=340（3）原式=（1＋8）＋（22＋77）＋（333＋666）＋（4444＋5555）=9＋99＋999＋9999=10＋100＋1000＋10000－4=11106【例3】計(jì)算：解：原式=（2000－1000）＋（1999－999）＋（1998－998）+＋（1001－1）=1000＋1000＋1000＋＋1000=1000×1000=10000002、加補(bǔ)湊整【例4】計(jì)算（1）298＋396＋495＋691＋799＋21（2）98－96－97－105＋102＋101解：（1）原式=（300－2）＋（400－4）＋（500－5）＋（700－9）＋（800－1）＋（2＋4＋5＋9＋1）=300＋400＋500＋700＋800=2700（2）原式=(98+102)+101－（100－4）－（100－3）－（100＋5）=301－100－100－100+2=3【例5】同學(xué)們，你們有什么好辦法又快又準(zhǔn)的算出下面各題的答案？把你的好方法講一講！也當(dāng)一次小老師！（1）（2）解：（1）原式=（200000－1）＋（20000－1）＋（2000－1）＋（200－1）＋（20－1）=（200000＋20000＋2000＋200＋20）－1－1－1－1－1－1=22220－5=22215（2）原式=（900－11）＋（400－5）＋（11＋5＋1）=900＋400＋1=13013、位值原理【例6】計(jì)算：解：原式=（1＋2＋3＋4＋5＋6）×111111÷3=7×111111=777777【例7】計(jì)算:分析：分別計(jì)算百位數(shù)字、十位數(shù)字、個(gè)位數(shù)字，再相加解：原式=（100＋200＋300＋400＋500＋600＋700）＋（20＋30＋40＋50＋60＋70＋80＋（3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）=2800＋350＋42=31924、基準(zhǔn)數(shù)【例8】下面這道題怎樣算比較簡(jiǎn)便呢？看誰(shuí)算的快！解：原式=（80－2）＋（80－4）＋（80＋3）（80+2）＋（80-3）80＋（80-1）＋（80＋5）=80×8＋（3＋2＋5－2－4－3－1）=6405、分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)常用裂項(xiàng)公式：（），特殊的，例如：；【例9】（1）（2）6、其他【例10】計(jì)算：【例11】計(jì)算：．1．⑴計(jì)算=________．⑵=________．2．計(jì)算：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-…+19943．_______4．計(jì)算．（1）238÷238

（2）3.41×9.9×0.38÷0.19÷3÷1.15．計(jì)算．＋＋＋＋＋6．計(jì)算．＋＋＋……＋7．計(jì)算．（1）123÷41

（2）×2.84÷3÷（1×1.42）×18．計(jì)算下列各題（1）（2）9．怎樣簡(jiǎn)便就怎樣算．（1）9999×7778＋3333×6666

（2）765×64×0.5×2.5×0.12510．怎樣簡(jiǎn)便就怎樣算．（1）400.6×7－2003×0.4

（2）239×7.2＋956×8.211．計(jì)算．0.9＋9.9＋99.9＋999.9＋9999.9＋99999.912．計(jì)算1.8＋2.8＋3.8＋……＋50.813．106×10914．計(jì)算：642×12.52．15．算一算．26×11=

631×11=

89×11=

3729×11=16．算一算．37×22=

64×33=

19×88=

82×77=

73×55=17．1－2＋3－4＋5－6＋…＋2007－2008＋200918．算一算．15×13=

14×12=

12×15=

19×17=

16×14=19．算一算．2532125

12513482552

45621252554825104

12588

12513482552

2745＋2755298×26

67×101

123×56-23×56

38×29＋38×70＋386712＋6735＋6752＋67

99991111＋33336667

2997729(8181)(914875)(251316)

219＋229＋239＋249

1997×1999－1996×200020．算一算．16×16=

15×15=

31×31=

71×71=

51×51=17×17=

45×45=

39×39=

42×42=

28×28=21．算一算．59×51=

83×23=

71×31=

45×64=

16×96=22．算一算．34×36=

82×88=

51×59=

24×26=

74×76=23．算一算．31×41=

61×21=

41×51=

51×71=

81×91=24．計(jì)算（1）438.9×5

（2）47.26÷5

（3）574.62×25

（4）14.758÷0.2525．計(jì)算9＋99＋999＋9999＋9999926．_______27．________28．_______29．計(jì)算1120×122112211221－1221×11201120112030．計(jì)算（1）1234×432143214321－4321×123412341234（2）2002×60066006－3003×4004400431．計(jì)算下面各題．（1）；（2）（3）（4）（5）（答案寫(xiě)成最簡(jiǎn)形式即可）32．神機(jī)妙算。（1）8×3÷[1÷（3－2.95）]（2）×39＋×25＋2×（3）＋＋＋＋（4）2018÷2018＋（5）1－＋－＋33．=________．34．計(jì)算．（1）

（2）（96）÷（32）35．計(jì)算。36．計(jì)算：（1﹣）×（1+）×（1﹣）×（1+）×…×（1﹣）×（1+）．37．計(jì)算（44332－443.32）÷（88664－886.64）38．算一算．799999＋79999＋7999＋799＋79＋7

526－73－27－26

4253－(253－158)1966＋1976＋1986＋1996＋2006

123＋234＋345－456＋567－678＋789－8901-2＋3-4＋5-6＋…＋1991-1992＋1993

4996＋3993＋9926472－(4476－2480)＋5319－(3323－1327)＋9354－(7358－5362)＋6839－(4843－2847)39．計(jì)算（1）0.11＋0.13＋0.15＋……＋0.97＋0.99（2）8.9×0.2＋8.8×0.2＋8.7×0.2＋……＋8.1×0.240．1111111111×9999999999的乘積中有多少個(gè)數(shù)字為奇數(shù)？41．999999999×888888888÷666666666．42．計(jì)算：43．下面是兩個(gè)1989位整數(shù)相乘！問(wèn)乘積的各位數(shù)字之和是多少？44．計(jì)算：1000+999—998—997+996+995—994—993+…+108+107－106－105+104+103－102－101．45．計(jì)算（1）98＋998＋9998＋99998＋999998（2）3.9＋0.39＋0.039＋0.0039＋0.00039參考答案：1．【詳解】⑴原式==；⑵原式．2．1995【詳解】由2-3-4+5=0，6-7-8+9=0，10-11-12+13=0，…，1986-1987-1988+1989=0，1990-1991-1992+1993=0，∴原式=1+1994=1995.3．222185【分析】仔細(xì)觀察題干中的加數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)，每個(gè)加數(shù)都是由整十、整百的數(shù)加上或者減去一個(gè)一位數(shù)，如，……【詳解】11+192+1993+19994+199995=（10+1）+（200-8）+（2000-7）+（20000-6）+（200000-5）=222210+1-26=222185【點(diǎn)睛】這道題目不是很難，關(guān)鍵是要學(xué)會(huì)“湊整”的思路．4．（1）

（2）18.6【詳解】（1）238÷238

=238÷=238÷=238×=（2）3.41×9.9×0.38÷0.19÷3÷1.1=3.41×9.9×0.38÷（0.19×3.3×1.1）==3.1×3×2=18.65．【詳解】＋＋＋＋＋=1-+-+-+-+-+-=1-=6．17【詳解】＋＋＋……＋===34÷2=177．（1）3

（2）【詳解】（1）123÷41=3×41÷41=3（2）×2.84÷3÷（1×1.42）×1=0.75×2.84÷3.6÷1.5÷1.42×1.8=（0.75×2.84×1.8）÷（3.6×1.5×1.42）==8．（1）1.6

（2）1【詳解】【點(diǎn)睛】巧妙利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算.9．（1）99990000

（2）7650【分析】（1）通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)這道題中9999是3333的3倍，因此我們可以把3333和6666分解后重組，即3333×3×2222=9999×2222這樣再利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算．（2）我們知道0.5×2，2.5×4，0.125×8均可得到整數(shù)或整十?dāng)?shù)，從而使問(wèn)題得以簡(jiǎn)化，故可將64分解成2×4×8，再運(yùn)用乘法交換律、結(jié)合律等進(jìn)行計(jì)算．【詳解】（1）原式=9999×7778＋3333×3×2222=9999×7778＋9999×2222=（7778＋2222）×9999=99990000（2）原式=765×（2×4×8）×0.5×2.5×0.125=765×（2×0.5）×（4×2.5）×（8×0.125）=765×1×10×1=765010．（1）2003

（2）9560【分析】（1）仔細(xì)觀察兩個(gè)積的因數(shù)之間的關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)減數(shù)的因數(shù)2003是被減數(shù)因數(shù)400.6的5倍，因此我們根據(jù)積不變的規(guī)律將400.6×7改寫(xiě)成（400.6×5）×（7÷5），即2003×1.4，這樣再根據(jù)乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算．（2）仔細(xì)觀察兩個(gè)積的因數(shù)之間的關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)減數(shù)的因數(shù)956是被減數(shù)因數(shù)239的4倍，因此我們根據(jù)積不變的規(guī)律將239×7.2改寫(xiě)成（239×4）×（7.2÷4），即956×1.8，這樣再根據(jù)乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算．【詳解】（1）400.6×7－2003×0.4=2003×1.4－2003×0.4=2003×（1.4－0.4）=2003×1=2003（2）239×7.2＋956×8.2=956×1.8＋956×8.2=956×（1.8＋8.2）=956×10=956011．111110.4【分析】通過(guò)觀察我們可以發(fā)現(xiàn)題目中的6個(gè)加數(shù)都分別接近1、10、100、1000、10000、100000這6個(gè)整數(shù)，都分別少0.1，因此我們可以把這6個(gè)加數(shù)分別看成1、10、100、1000、10000、100000的整數(shù)，再?gòu)目偤椭袦p去6個(gè)0.1，使計(jì)算簡(jiǎn)便．【詳解】解:原式=1＋10＋100＋1000＋10000＋100000－0.1×6=111111－0.6=111110.412．1315【詳解】1.8＋2.8＋3.8＋……＋50.8=（1.8+50.8）×50÷2=52.6×50÷2=131513．11554【詳解】求兩個(gè)超過(guò)100的數(shù)相乘的積，可以先把一個(gè)數(shù)加上另一個(gè)數(shù)與100的差，在所得的末尾添兩個(gè)零，在加上兩個(gè)因數(shù)分別與100的之差的積．解：106×109＝（106＋9）×100＋6×9＝115×100＋54＝11500＋54＝1155414．640000【詳解】把原式寫(xiě)成（8×8×12.5）2是解題的關(guān)鍵．642×12.52=（8×8×12.5）2=8002=64000015．286

6941

979

41019【詳解】略16．814

2112

1672

6314

4015【詳解】略17．1005【詳解】原式＝2009－（2008－2007）－（2006－2005）－…－（2－1）＝2009－1×（2008÷2）＝2009－1004＝100518．195

168

180

323

224【詳解】略19．100000；13000000；456000000；2600；11000；13000000；27007748；6767；5600；3800；6700；33330000；333；63；10；3【詳解】略20．256；225；961；5041；2601289；2025；1521；1764；784【詳解】略21．3009

1909

2201

2880

1536【詳解】略22．1224

7216

3009

624

5624【詳解】略23．1271

1281

2091

3621

7371【詳解】略24．（1）2194.5

（2）9.452

（3）14365.5

（4）59.032【詳解】（1）438.9×5=438.9×5×2÷2=438.9÷2×10=219.45×10=2194.5

（2）47.26÷5=（47.26×2）÷（5×2）

=94.52÷10=9.452（3）574.62×25=574.62÷4×4×25

=143.655×100=14365.5（4）14.758÷0.25=（14.758×4）÷（0.25×4）=59.032÷1=59.03225．111105【詳解】原式＝（10－1）＋（100－1）＋（1000－1）＋（10000－1）＋（100000－1）＝10＋100＋1000＋10000＋100000－5＝11110526．40055【分析】題目是若干個(gè)數(shù)的平方再求和，我們很容易聯(lián)想到平方求和公式．題目中起始的數(shù)不是，就要考慮做適當(dāng)變化，先借后還．【詳解】212+222+232+……+502=（12+22+32+……+202+212+222+232+……+502）-（12+22+32+……+202）=×50×51×101-×=×[50×51×101-20×21×41]=40055【點(diǎn)睛】很多題目不能就題論題，你必須要在熟練應(yīng)用公式的前提下，做適當(dāng)?shù)淖儞Q，這道題目就是一個(gè)很好的例子．①；②湊整；③提取公因數(shù)；④“借來(lái)還去”思想．27．146000【分析】仔細(xì)觀察題干發(fā)現(xiàn)，“73”應(yīng)為解題關(guān)鍵．利用分拆法可以把730分拆成73×10，153.3分拆成73×2.1，構(gòu)造出“公因數(shù)”73，這樣我們就可以利用乘法分配律很容易解答此題．【詳解】原式=1995.5×73+0.24×73×10+73×2.1=73×（1995.5+2.4+2.1）=73×2000=146000【點(diǎn)睛】提取公因數(shù)的兩大特征：一是要有“公因數(shù)”，“疑似”公因數(shù)也不錯(cuò)，我們可以借助下面兩招對(duì)它加工．①

②二是要有互補(bǔ)數(shù)．28．1【分析】仔細(xì)觀察題干中的數(shù)，會(huì)發(fā)現(xiàn)雖然數(shù)字很大，但數(shù)字之間有一定的聯(lián)系：【詳解】原式=38765432-（3876543-1）×（3876543+1）=38765432-（38765432-12）=1【點(diǎn)睛】利用平方差公式：29．0【詳解】1120×122112211221－1221×112011201120=1120×1221×100010001-1221×1120×100010001=030．（1）0

（2）0【詳解】（1）1234×432143214321－4321×123412341234=1234×（4321×100010001）-4321×（1234×100010001）=1234×4321×100010001-4321×1234×100010001=0（2）2002×60066006－3003×40044004=1001×2×6×10011001－1001×3×4×10011001=1001×12×10011001－1001×12×10011001=031．（1）28.9

（2）

（3）1

（4）

（5）【詳解】（1）2.89×6.37+0.137×28.9+289×0.0226=2.89×6.37+1.37×2.89+2.89×2.26=2.89×（6.37+1.37+2.26）=2.89×10=28.9【點(diǎn)睛】考查了四則混合運(yùn)算法則、分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)及繁分?jǐn)?shù)的計(jì)算．32．；30；1680；1；【分析】（1）根據(jù)乘法交換律簡(jiǎn)算；（2）（4）根據(jù)乘法分配律簡(jiǎn)算；（3）（5）根據(jù)分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)法簡(jiǎn)算?！驹斀狻浚?）8×3÷[1÷（3－2.95）]＝8××（3.2－2.95）＝8××0.25＝8×0.25×＝2×＝（2）×39＋×25＋2×＝（1－）×39＋×25＋2×＝39－×39＋×25＋2×＝39－×（39－25－2）＝39－×12＝39－9＝30（3）＋＝2016×（）＝2016×（）＝2016×（－－－－－）＝2016×（1－－－－－）＝2016×＝1680（4）2018÷2018＝2018÷＋＝2018÷＋＝2018÷＋＝2018×＋＝＋＝1（5）1－＋－＋＝1＋－＋－＋＝1＋－－＋＋－－＋＋＝1＋－－＋＋－－＋＋＝1＋＝【點(diǎn)睛】在四則混合運(yùn)算中，要仔細(xì)觀察算式的特點(diǎn)，靈活運(yùn)用一些定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。33．2【分析】仔細(xì)觀察題目，我們很容易想到運(yùn)用平方差公式來(lái)解題．【詳解】解:原式34．（1）

（2）3【詳解】（1）

===1-=（2）（96）÷（32）=3×（32）÷（32）=335．【分析】觀察分?jǐn)?shù)的分子和分母發(fā)現(xiàn)它們是連續(xù)的奇數(shù)，相鄰的兩個(gè)數(shù)相差2，那么分子里數(shù)字的個(gè)數(shù)有（2013－1）÷2＋1＝1007個(gè)數(shù)，分子的數(shù)字和是（2013＋1）×1007÷2＝2014×1007÷2，分母里的數(shù)字的個(gè)數(shù)有（4027－2015）÷2＋1＝1007個(gè)數(shù)，分母的數(shù)字和是（4027＋2015）×1007÷2＝6042×1007÷2，最后進(jìn)行約分?！驹斀狻浚剑剑焦蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】