2024年高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)真題分類匯編：三角函數(shù)（原卷版）-（新教材）

三角函數(shù)

考點(diǎn)一：任意角和弧度制

1.（2022春?天津）360°化為弧度是

A.—B."C.—D.27r

22

2.（2021?貴州）若sina>0,且cosa<0,則角a是

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

考點(diǎn)二：三角函數(shù)的概念

1.（2023?北京）在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，角。以。為頂點(diǎn)，以O(shè)x為始邊，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)則角a可

以是（）

71r兀-3乃一

A.—B.—C.一D.71

424

2.（2023?江蘇）已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸（2,-1）,貝sine=

A..小2A/5八2小

DR.------cR.-----u.--------

5555

3.（2023春?浙江）已知點(diǎn)（2目,-2）在角a的終邊上，則角a的最大負(fù)值為（）

5兀BD

A?一不--T7t

4.（2023春?湖南）設(shè)角a的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為萬(wàn),光-,貝Using=（）

AB.3C.且D.1

-122

5.（2023?廣東）已知角a的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)尸貝ijtane的

值為（）

A..B.@C.|D.6

23乙

6.（2021?北京）在平面直角坐標(biāo)系中，角。以。x為始邊，它的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4,3）,則cosa=（）

A.-1433

B.-C.——D.-

5544

7.（2022秋?福建）在平面直角坐標(biāo)系中，角。的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊

交單位圓于P點(diǎn))

(1)求sinRr—a)的值;

⑵求tan[?+tz)的值.

考點(diǎn)三：同角三角函數(shù)基本關(guān)系

4

1.（2022春?遼寧）已知sin6=],且。為第二象限角，則cos<9==().

A.一1D.3

B.——C.-

5555

.3

2.（2022秋?福建）已知sma=g,且a為第一象限角,貝°cosa=()

A.1B.-1c.3D.二

5544

4

3.（2022秋?廣東）已知。是第一象限角，且sina=w，貝|cosa=()

A.1

B.-C.--D.-

5533

已知cosa=^~，

4.（2022春?廣西）tana=l,貝！Jsina=()

2

A.1B&D.9

C.-

3279

且sina=工，則cosa=(

5.（2022春?貴州）若角。是銳角，)

2

c.-BD.B

A?—2B.-3

22

6.（2021秋?吉林）已知sma二且a為第二象限角,貝1]COSa的值為（）

c.3D.1

A.-B.--

5555

3

7.（2021秋?福建）已知cosa=g,a￡(0,萬(wàn)),貝Ijsina=()

B.1

A.c.-D.-

4545

3

8.（2021.湖北）已知sin8=-寸且8為第四象限角，!則tan6=()

4433

A.-B.——C.一D.——

3344

9.（2021秋?廣西）已知sina=,cosa=——，貝Utana=()

22

A.0B.1C.3D.5

4

10..（2021春?貴州）己知角a是銳角,且sina=《，貝|cosa=()

A?|B.一C.1D.-i

555

4

11..（2021秋?貴州）若。是第一象限角，且85。==,貝"sina=()

A-1D.B

B.1C-

J22

L?7

12..（2021秋?貴州）若a第三象限角,且sma+cosa=一《,貝!jsiner—cos)

A.±3B-

C.--D.±-

5555

13..（2023?河北）若3cos2cr+10coscr=1,貝!Jcos2。+cos。=()

A.」10

B.-1「D.1

9cT

sina+2cosa,、

14..（2023?江蘇）已知tana=3,則-sin?-cos?=()

之B-;.二

A.CD.--

242

15..（2023?云南）已矢口sina=3cosa,貝|tana=()

1

A.—B.-3c.-D.3

33

3

16.（2022春?天津）已知cosa=-

(1)求sine,tancr的值;

⑵求sin2二的值.

考點(diǎn)四：誘導(dǎo)公式

1.(2023?北京)已知sina=；,則sin(—a)=()

D.@

A.--B.；C.一叵

2222

?河北)若

2.(2023sina=L,a,則cos(—a)=()

4

A.1B.二「V15

c>-------D.叵

4444

3.（2023春?新疆）sin210=()

11

A.——B.4

22

c.—BD.近

22

4.(2022?北京)sin(Y5°)=()

A,.B.一立

C.；D.--

2222

5.（2022秋?浙江）已知aGR,.則COS(7r-a)=()

A.sinaB.-sinaC.cosotD.-cosa

4

6.（2022?湖南）已知sin。二W，貝Usin(乃-a)=()

3344

A.--B.-C.——D.-

5555

什1

7.（2022春?廣西）右tana=—,貝|tan(-a)=()

11-1c1

A.--B.—C.—D.—

2345

8.(2021春?福建)sin（7r-。）等于（)

A.-sincrB.sinaC.-cosaD.cosa

己知cos（］一aK

9.（2021秋?廣東）,貝！Jsin。=()

「

A.；B.-4V3D.-B

2222

10.(2021秋?廣西)已知cos(-dA7貝"cosa=()

「D.立

A幣B不Vx.-不---

3456

(19*

秋?青海)cos-------（）

11.(2021I6J=

B.--C.1D.也

222

考點(diǎn)五：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)（周期）

1.（2023春?福建）己知，（x）=COS尤+1,xeR,則/（X）的周期為（）

3兀

B.兀C.—D.2兀

2

2.（2023春?湖南）下列函數(shù)中，最小正周期為萬(wàn)的偶函數(shù)是（）

A.y=sinxB.y=sin2xC.y=cosxD.y=coslx

3.（2023?云南）若函數(shù)/（x）=sins的最小正周期為兀，則正數(shù)。的值是

A.1B.1C.2D.4

4.（2022秋?福建）函數(shù)y=sin2x的最小正周期是（）

n

A.—B.乃C.2%D.4萬(wàn)

2

5.（2022春.貴州）函數(shù)/（x）=3sinx,xeR的最小正周期是（）

n

A.—B.%C.2兀D.4萬(wàn)

2

6.（2021春?福建）函數(shù)y=tanx的最小正周期是（）

A.—B.乃C.—D.2兀

22

7.（2021秋?河南）函數(shù)V=sin12x+S是（）

A.周期為2%的奇函數(shù)B.周期為2萬(wàn)的偶函數(shù)

C.周期為萬(wàn)的奇函數(shù)D.周期為萬(wàn)的偶函數(shù)

8.（2023?北京）已知函數(shù)〃x）=l+sin2x.

⑴求〃尤）的最小正周期；

（2）求/（x）的最大值，并寫(xiě)出相應(yīng)的一個(gè)尤的值.

9.（2023春?新疆）已知函數(shù)/（無(wú)）=V_sin2x+gcos2x+l.

⑴求了⑺的最小正周期T-,

⑵求Ax）的最小值以及取得最小值時(shí)x的集合.

10.(2022?北京)已知函數(shù)/(x)=sin

⑴寫(xiě)出了(X)的最小正周期;

71

(2)求Ax)在區(qū)間0,-上的最大值.

TT

11.(2022秋?浙江)已知函數(shù)/(%)=3sin(2x+—),兀￡R.

6

⑴求”0)的值；

(2)求“X)的最小正周期.

12.(2021?北京)已知函數(shù)/a)=sin2尤.

⑴求的最小正周期；

⑵求在區(qū)間［0,(］上的最大值及相應(yīng)尤的值.

13.(2021秋?吉林)已知函數(shù)/(x)=sin2x+cos2x.

⑴求函數(shù)的最小正周期；

(2)求函數(shù)/(X)的最大值及取得最大值時(shí)自變量x的集合.

14.（2021春?浙江）已知函數(shù)〃x）=^cos2x+sin2x,xeR.

（I）求4（0）的值;

（ID求〃x）的最小正周期；

（III）求使〃元）取得最大值的x的集合.

15.（2021秋.浙江）已知函數(shù)/（x）=^sin]尤+口+：￡!0$,+胃，xeR.

（1）求的值；

（2）求函數(shù)Ax）的最小正周期；

2%]

（3）當(dāng)xe0,y時(shí)，求函數(shù)的值域.

考點(diǎn)六：圖象變換

IT

I.（2。23?河北）將函數(shù)y=sm"+c°s力的圖象向右平移了個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象的函數(shù)解析式可以是（）

A.y=V2cos2xB.y=6sinf2x-A

C.y=?cos1X--D.y=3sm\2x+—

{4I4

2.（2023?江蘇）要得到函數(shù)y=2sin（x+（J的圖象.只需將函數(shù)y=2sinx的圖象（）

A.向左平移3個(gè)單位B.向右平移3個(gè)單位

C.向左平移￡7T個(gè)單位D.向右平移￡個(gè)單位

00

1T

3.(2023春?福建)已知y=sinx,則、=$也》上的所有點(diǎn)全部向右移動(dòng)m個(gè)單位的函數(shù)解析式是（）

0

.兀、

A.y=sm(x+—)B.y=sin(%_*

.,兀、

C.y=sm(x+—)D.y=sin(%一；)

卜+g）,只需要將正弦圖像（）

4.(2023?廣東)要獲得〃x)=sin|

A.向左移動(dòng)9個(gè)單位B.向右移動(dòng)!個(gè)單位

66

C.向左移動(dòng)gTT個(gè)單位D.向右移動(dòng)gn個(gè)單位

00

5.（2022春?天津）為了得到函數(shù)y=xeR的圖像，只需將余弦曲線上所有的點(diǎn)（）

A.向左平行移動(dòng)g個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平行移動(dòng);個(gè)單位長(zhǎng)度

33

C.向左平行移動(dòng);個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平行移動(dòng);個(gè)單位長(zhǎng)度

6.（2022.山西）將函數(shù)/（小也卜-不的圖象向左平移1?個(gè)單位，得到函數(shù)＞=g（%）的圖象，那么下列

說(shuō)法正確的是（）

A.函數(shù)g（x）的最小正周期為2乃B.函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)隆,0）對(duì)稱

C.函數(shù)g（x）為奇函數(shù)D.函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線尤《對(duì)稱

7.（2022秋.浙江）為了得到函數(shù)y=cos（x-1的圖象，可以將函數(shù)＞=cosx的圖象（）

A.向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平移;個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移;個(gè)單位長(zhǎng)度

8.（2022秋?福建）為了得到函數(shù)y=sin[x+；|+l的圖象，只需把函數(shù)尸sinx的圖象（）

A.向右平移事個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向右平移W個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平移W個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向左平移事個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

TT

9.（2022.湖南）將》二五口0+?。┑目v坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍，橫坐標(biāo)不變，則得到的新的解析式為（

6

./I幾、7i1n

A.y=sm(-x+—)B.^=sin(3x+—)C.^=—sin(x+—)

36

.71

D.y=3sin(x+—)

TT

10.（2022秋?廣東）為了得到函數(shù)y=cos（x+§）的圖象，只需把余弦曲線y=cosx的所有的點(diǎn)

A.向左平移W個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移W個(gè)單位長(zhǎng)度

向左平移;個(gè)單位長(zhǎng)度向右平移;個(gè)單位長(zhǎng)度

C.D.

11.（2022春?貴州）給出下列幾種變換:

①橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變.②向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度.

③橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的3倍，縱坐標(biāo)不變.④向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度.

6

的圖象得到y(tǒng)=sin（2x+gj的圖象，可以實(shí)施的變換方案是（

則由函數(shù)，=sin光)

A.①—②B.①一④C.③一②D.③一④

12.（2021春?天津）為了得到函數(shù)＞=sin嗚,X￡R的圖像，只需將正弦曲線上所有的點(diǎn)（）

A.向左平行移動(dòng)?個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平行移動(dòng)!個(gè)單位長(zhǎng)度

66

C.向左平行移動(dòng)。個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平行移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度

66

（春?河北）將函數(shù)（）（71的圖象向左平移專個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)，=（）的圖象,

13.2021/x=sin2x[Jgx

6

則（）

A.g(x)=sin2%-^B.g(x)=sinl

c.g(x)=sinf2x-yD.g(x)=sin2x

TF17r

14.（2021.吉林）已知函數(shù)y=sin（x-J）的圖象為C,為了得到函數(shù)y=sin（；x-f）的圖象，只要把C上所

434

有的點(diǎn)（）

A.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，縱坐標(biāo)不變B.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1/3,縱坐標(biāo)不變

C.縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，橫坐標(biāo)不變D.縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1/3,橫坐標(biāo)不變

15.（2021春.浙江）為了得到函數(shù)y=3sin（x4）的圖象，只要把函數(shù)y=3sin（x+?）圖象上所有的點(diǎn)（）

A.向右平行移動(dòng)（個(gè)單位長(zhǎng)度

JT

B.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度

2,TT

C.向右平行移動(dòng)E個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向左平行移動(dòng)個(gè)個(gè)單位長(zhǎng)度

考點(diǎn)七：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)（綜合）

1.（2023?河北）己知函數(shù)/■（x）=sin（ox+e）（。＞0,-兀＜。＜0）的圖象如圖所示，則夕的值是（）

7171

C.D.

27

2.（2023春?新疆）已知函數(shù)/（x）=V^cos+x],則/（尤）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（）

71

A.[0,-]BY苧

「M3九

C.[0,71]D.

22

3.（多選）（2021?湖北）下列函數(shù)中最大值為1的是（）

A.y=sinxB.y=cosxC.y=tanxD.y=|sinx|

4.（2022春?廣西）關(guān)于正弦函數(shù)產(chǎn)siwv（xeR）,下列說(shuō)法正確的是（）

A.值域?yàn)镽B.最小正周期為2兀C.在（0,無(wú)）上遞減D.在（兀，2兀）上遞增

5.（多選）（2023春?浙江）已知/■（?=5皿[2工+；）+285（2》+9）且/（0）=/[￡}^<^9<jj,則下

列說(shuō)法正確的是（）

7T

A./⑺一條對(duì)稱軸方程為尤=已

B.xe0,|時(shí)值域?yàn)閇-3,3]

C.以x）的圖像可由g（x）=3sin（2x）的圖像向左平移三個(gè)單位得到

D.7（x）的一個(gè)對(duì)稱中心為

5兀

6.（2023.山西）已知函數(shù)3（力=晶11（8+。（4>0,。>0,附<兀）的部分圖像如圖示,且〃0）=/

⑴求函數(shù)“X）的解析式;

⑵若xe，求“X）的最大值和最小值.

7.（2023?江蘇）已知函數(shù)/（x）=siiu.

⑴求函數(shù)y=/Jx+mj的最小正周期；

⑵若+相”無(wú)）-1求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

2o

8.(2023春?浙江)已知函數(shù)/(x)=sin2xcos2x-6sin22x+#

(1)求f(x)的最小正周期及其圖象的對(duì)稱軸方程；

(2)右a”,/且/《卜夕求/匕+"的值.

9.(2023春?湖南)已知函數(shù)/'(x)=31nx,g(x)=2(sinx-cosx).

⑴寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

⑵求函數(shù)g(x)的最大值；

(3)求證:方程〃x)+g(x)=O有唯一實(shí)根%,且1-百</(x0)<0.

TT

10.(2022-山西)已知函數(shù)/(%)=4cos%sin(x+-)-1.

6

(I)求/(%)的最小正周期：

n7T

(II)求/⑺在區(qū)間一,上的最大值和最小信

11.(2022春?遼寧)已知函數(shù)/(x)=sinxcos(+cos尤sin,

⑴求函數(shù)””的最小正周期；

⑵求函數(shù)“X)在區(qū)間上的值域；

(3)求滿足“X)>g的x的取值范圍.

12.(2022春.浙江)已知函數(shù)/(x)=V^sin2x+2cos2x.

⑴求n的值；

(2)求函數(shù)八%)的最小正周期；

(3)當(dāng)(在2旭［0,2司)時(shí)，|〃6歸1恒成立,求實(shí)數(shù)/的最大值.

13.(2021?湖北)已知函數(shù)/(x)=cos2x+&sin2x+〃?+l.

(1)求函數(shù)的最小正周期；

(2)若/(x)的最小值為0,求常數(shù)小的值.

考點(diǎn)八：三角恒等變換

1.(2022?北京)sin(9cos(9=()

A.—sin20B.—cos2^C.sin23D.cos20

22

3

2.（2023?江蘇）在ABC中，已知cos2A：=--,則sinA=()

A.一2「62石

B.-D.

555可

3.（2023春?福建）求2sinl5°cosl5°的值()

「73j_

A.6D.----D.

22~2

4.(2023?云南)cos40coslO+sin40sinlO=()

A.-1CV3

B.1D.