2017至2018上期六數(shù)月考卷

2017至2018上期六數(shù)月考卷一、選擇題（每題5分，共25分）1.下列數(shù)列中，哪一個數(shù)列是等差數(shù)列？A.2,4,8,16,32B.1,3,6,10,15C.5,7,9,11,13D.4,8,12,16,202.已知a、b為實數(shù)，且a+b=5，ab=3，則a2+b2的值為（）。A.16B.18C.23D.253.下列函數(shù)中，哪一個函數(shù)是奇函數(shù)？A.y=x2B.y=|x|C.y=x3D.y=x?4.已知三角形ABC的三邊長分別為3、4、5，則三角形ABC的面積為（）。A.6B.8C.10D.125.下列關(guān)于復(fù)數(shù)的說法，正確的是（）。A.復(fù)數(shù)的實部和虛部都是實數(shù)B.復(fù)數(shù)的模等于實部的平方加上虛部的平方C.兩個復(fù)數(shù)相乘，其模等于模的乘積D.兩個復(fù)數(shù)相除，其模等于模的商二、填空題（每題5分，共25分）1.已知等差數(shù)列的前5項和為35，第5項為15，則該等差數(shù)列的公差為______。2.在平面直角坐標系中，點A(2,3)關(guān)于原點的對稱點坐標為______。3.若函數(shù)f(x)=(x1)2+2在區(qū)間[0,3]上的最小值為2，則x的取值范圍為______。4.已知平行四邊形的對角線互相垂直且長度分別為6和8，則該平行四邊形的面積為______。5.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z1|=2，則z在復(fù)平面上的對應(yīng)點位于______。三、解答題（每題20分，共100分）1.已知等差數(shù)列的前三項分別為a1、a+1、2a+1，求該數(shù)列的通項公式。2.解方程組：2x+3y=85x2y=13.已知函數(shù)f(x)=x22x+1，求函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。4.在直角坐標系中，點A(2,3)到直線y=2x+1的距離為______。5.設(shè)復(fù)數(shù)z=3+4i，求|z|、z的共軛復(fù)數(shù)及z在復(fù)平面上的對應(yīng)點。6.已知三角形ABC的三邊長分別為a、b、c，且滿足a2+b2=c2，證明：三角形ABC為直角三角形。7.計算下列極限：（1）lim(x→0)(sinx/x)（2）lim(x→+∞)(1/x21/x)8.已知函數(shù)f(x)=x24x+3，求函數(shù)的零點及單調(diào)區(qū)間。一、選擇題答案1.D2.B3.C4.A5.A二、填空題答案1.22.(2,3)3.[1,3]4.245.圓心在(1,0)，半徑為2的圓上三、解答題答案1.an=4n32.x=1,y=23.最大值10，最小值04.2/√55.|z|=5,共軛復(fù)數(shù)34i,對應(yīng)點(3,4)6.證明略7.(1)1,(2)08.零點1,3，單調(diào)遞增區(qū)間(∞,2)，單調(diào)遞減區(qū)間(2,+∞)數(shù)列：等差數(shù)列的定義、通項公式、求和公式平面幾何：點的對稱、直線與點的距離、三角形性質(zhì)、平行四邊形面積函數(shù)：函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性）、最值問題、函數(shù)圖像復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的定義、模、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)平面解析幾何：坐標系、直線方程、距離公式方程組：線性方程組的解法極限：極限的定義、計算方法導(dǎo)數(shù)：函數(shù)的單調(diào)性、零點各題型知識點詳解及示例：選擇題：考察學(xué)生對數(shù)列、幾何、函數(shù)、復(fù)數(shù)等基礎(chǔ)知識的理解和應(yīng)用能力。例如，等差數(shù)列的識別、奇函數(shù)的定義等。填空題：考察學(xué)生對公式、定理的記憶和應(yīng)用能力。例如，等差數(shù)列公差的計算、對稱點坐標的求解等。解答題：綜合考察學(xué)生的計算能力、邏輯推理能力和問題解決能力。例如，函數(shù)最值的求解需要學(xué)生運用導(dǎo)數(shù)知識；復(fù)數(shù)模的計算需要學(xué)生掌握復(fù)數(shù)的基本性質(zhì)。示例：數(shù)列題：已知等差數(shù)列的前三項分別為2,5,8，求該數(shù)列的通項公式。解答：首項a1=2，公差d=52=3，通項公式an=a1+(n1)d，即an=2+(n1)×3，化簡得an=3n1。函數(shù)題：求函數(shù)f(x)=x24x+3在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。解答：求導(dǎo)得f'(x)=2x4，令f'(x)=0得x=2，判斷單調(diào)性得f(x)在(∞,2)上單調(diào)遞減，在(2,+∞)上單調(diào)遞增。計算端點值f(1)=8，f(3)=0，得