人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《反比例函數(shù)（第3課時(shí)）》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

反比例函數(shù)（第3課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1．進(jìn)一步理解和掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)．2．靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決問(wèn)題，掌握判斷點(diǎn)是否在反比例函數(shù)的圖象上的方法和比較反比例函數(shù)值大小的方法．3．領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的解析式與圖象之間的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法．教學(xué)重點(diǎn)進(jìn)一步理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能利用它解決一些問(wèn)題．教學(xué)難點(diǎn)靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決問(wèn)題．教學(xué)過(guò)程知識(shí)回顧1．一般地，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它具有以下性質(zhì)：（1）當(dāng)k＞0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。唬?）當(dāng)k＜0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．2．反比例函數(shù)的圖象的對(duì)稱性：的圖象是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是y＝±x．的圖象是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是原點(diǎn)．3．過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線，所得矩形的面積為|k|．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問(wèn)題】已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，6)．（1）這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限？y隨x的增大如何變化？（2）點(diǎn)B(3，4)，C，D(2，5)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？【師生活動(dòng)】學(xué)生代表板書(shū)作答，教師和其他學(xué)生糾正補(bǔ)充．【答案】解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)A(2，6)在第一象限，所以這個(gè)函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小．（2）設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為，因?yàn)辄c(diǎn)A(2，6)在其圖象上，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足，即，解得k＝12．所以反比例函數(shù)的解析式為．因?yàn)辄c(diǎn)B，C的坐標(biāo)都滿足，點(diǎn)D的坐標(biāo)不滿足，所以點(diǎn)B，C在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)D不在這個(gè)函數(shù)的圖象上．【歸納】判斷點(diǎn)是否在反比例函數(shù)的圖象上的方法1：若點(diǎn)的坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)解析式，則點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上；否則，點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)解決該問(wèn)題，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解，得到判斷點(diǎn)是否在反比例函數(shù)的圖象上的方法．【問(wèn)題】如圖，它是反比例函數(shù)圖象的一支．根據(jù)圖象，回答下列問(wèn)題：（1）圖象的另一支位于哪個(gè)象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？（2）在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)A(x1，y1)和點(diǎn)B(x2，y2)．如果x1＞x2，那么y1和y2有怎樣的大小關(guān)系？【師生活動(dòng)】小組討論后學(xué)生代表作答，教師引導(dǎo)與補(bǔ)充．【答案】解：（1）反比例函數(shù)的圖象只有兩種可能：位于第一、第三象限，或位于第二、第四象限．因?yàn)檫@個(gè)函數(shù)圖象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限．因?yàn)檫@個(gè)函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，所以m－5＞0，解得m＞5．（2）因?yàn)閙－5＞0，所以在這個(gè)函數(shù)圖象的任一支上，y都隨x的增大而減小，因此當(dāng)x1＞x2時(shí)，y1＜y2．【歸納】巧記口訣：反比例函數(shù)圖象是雙曲線，k為正，圖象在第一、第三象限，k為負(fù)，圖象在第二、第四象限；圖象在第一、第三象限函數(shù)減，圖象在第二、第四象限正相反．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)解決該問(wèn)題，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解，歸納反比例函數(shù)的相關(guān)口訣．二、典例精講【例1】若點(diǎn)(2，－4)在反比例函數(shù)的圖象上，則下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是（）．A．(2，4) B．(－1，－8) C．(－2，－4) D．(4，－2)【答案】D【解析】因?yàn)辄c(diǎn)(2，－4)在反比例函數(shù)的圖象上，所以k＝2×(－4)＝－8．選項(xiàng)A中，2×4＝8；選項(xiàng)B中，－1×(－8)＝8；選項(xiàng)C中，－2×(－4)＝8；選項(xiàng)D中，4×(－2)＝－8．所以點(diǎn)(4，－2)在此反比例函數(shù)的圖象上．【歸納】判斷點(diǎn)是否在反比例函數(shù)的圖象上的方法2：若點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的積等于比例系數(shù)k，則該點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上；若不等于k，則該點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)解決該例題，得到判斷點(diǎn)是否在反比例函數(shù)的圖象上的另一種方法．【例2】若點(diǎn)A(－5，y1)，B(－3，y2)，C(2，y3)在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）．A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3【答案】D【解析】方法1（性質(zhì)法）：由反比例函數(shù)的性質(zhì)，得反比例函數(shù)的圖象在第一、第三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。?yàn)?－5，y1)，(－3，y2)兩點(diǎn)在第三象限，且－5＜－3，所以y2＜y1＜0；又因?yàn)?＞0，所以點(diǎn)(2，y3)在第一象限，所以y3＞0，所以y2＜y1＜y3．方法2（直接代入法）：把x＝－5，x＝－3，x＝2分別代入，得y1＝，y2＝－1，y3＝，所以y2＜y1＜y3．方法3（圖象法）：因?yàn)閗＝3＞0，所以反比例函數(shù)的圖象在第一、第三象限，如圖所示，在圖中描出符合條件的三個(gè)點(diǎn)，由圖象易知y2＜y1＜y3．【歸納】比較反比例函數(shù)值大小的方法：（1）直接代入法（或特殊值代入法）：先直接代入已知的橫坐標(biāo)（或代入選取合適的橫坐標(biāo)），分別求出縱坐標(biāo)，再比較函數(shù)值的大?。?）性質(zhì)法：在同一分支上的點(diǎn)可以通過(guò)比較其橫坐標(biāo)的大小來(lái)判斷函數(shù)值的大小；不在同一分支上的點(diǎn)，依據(jù)與x軸的相對(duì)位置來(lái)進(jìn)行函數(shù)值大小的比較．（3）圖象法：利用畫(huà)圖象、描點(diǎn)的方法判斷函數(shù)值的大小．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)該例題的解決，讓學(xué)生總結(jié)比較反比例函數(shù)值大小的幾種方法．【例3】如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，PA⊥y軸，垂足為A，PB⊥x軸，垂足為B．若矩形PBOA的面積為6，則k的值是_______．【答案】－6【解析】因?yàn)辄c(diǎn)P(x，y)是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且反比例函數(shù)圖象的一支在第二象限，所以k＜0．因?yàn)镻A⊥y軸，PB⊥x軸，矩形PBOA的面積為6，所以k＝－6．【注意】涉及反比例函數(shù)圖象與矩形（或直角三角形）的面積問(wèn)題，一定要注意圖形的一個(gè)頂點(diǎn)在雙曲線上，并且這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)積的絕對(duì)值等于一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)是矩形的面積（或直角三角形面積的2倍）．【設(shè)計(jì)