人教版九年級數(shù)學(xué)下冊相似《位似（第3課時）》示范教學(xué)設(shè)計

位似（第3課時）教學(xué)目標1．會利用位似圖形和位似中心的概念求相似比、找位似圖形的位似中心，掌握判定兩個圖形是否是位似圖形的方法．2．會利用位似圖形的性質(zhì)求有關(guān)的邊長、周長、面積．3．掌握平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似變換下坐標的變化規(guī)律及圖形的畫法．4．會利用位似圖形解決實際問題，提高對數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能力．教學(xué)重點位似圖形的相關(guān)概念與性質(zhì)．教學(xué)難點利用位似圖形解決實際問題．教學(xué)過程知識回顧1．位似圖形有哪些性質(zhì)？【師生活動】直接找學(xué)生回答，教師補充．【答案】（1）對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例；（2）對應(yīng)點的連線相交于一點；（3）位似圖形上任意一對對應(yīng)點（到位似中心的距離為0的點除外）到位似中心的距離之比等于相似比；（4）對應(yīng)邊互相平行或在同一條直線上．2．說一說畫位似圖形的一般步驟．【師生活動】直接找學(xué)生回答，教師修正．【答案】（1）確定位似中心并找出原圖形的關(guān)鍵點；（2）分別連接位似中心和原圖形的關(guān)鍵點；（3）根據(jù)相似比，在位似中心與各關(guān)鍵點所確定的直線上取點，確定所畫位似圖形的關(guān)鍵點的位置；（4）順次連接所作各點，得到放大或縮小的圖形．3．說一說平面直角坐標系中，以原點為位似中心的位似圖形的對應(yīng)點的坐標之間的關(guān)系．【師生活動】直接找一名學(xué)生回答，然后再找另一名學(xué)生判斷上一名學(xué)生的回答是否正確，最后教師講評．【答案】一般地，在平面直角坐標系中，如果以原點為位似中心，畫出一個與原圖形位似的圖形，使它與原圖形的相似比為k，那么原圖形上的點(x，y)對應(yīng)的位似圖形上的點的坐標為(kx，ky)或(－kx，－ky)．用不同方法得到的圖形坐標是不同的．【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)位似圖形的性質(zhì)與畫法，進一步熟悉平面直角坐標系中，以原點為位似中心的位似圖形的對應(yīng)點的坐標之間的關(guān)系．鞏固基礎(chǔ)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作鋪墊．新知探究類型一、確定位似中心【問題】1．如圖，在直角坐標系中，△ABC與△ODE是位似圖形，各頂點都在格點上，則它們位似中心的坐標是（）．A．(0，0) B．(5，1) C．(－4，2) D．(4，2)【師生活動】學(xué)生動手畫一畫，然后找學(xué)生回答，教師糾正，然后出示規(guī)范的作圖過程，并總結(jié)．【答案】D【解析】如圖所示，點G(4，2)即為所求．【歸納】兩個位似圖形的位似中心一般只有一個，且位似中心是兩個位似圖形對應(yīng)頂點連線的交點．【設(shè)計意圖】通過這個問題，讓學(xué)生熟練地掌握找位似中心的方法，提高動手能力．類型二、確定位似圖形的相似比【問題】2．如圖，將△ABC以點O為位似中心縮小得到△DEF，若OD＝AD，則△ABC與△DEF的相似比是（）．A．1∶1 B．2∶1 C．2∶2 D．3∶1【師生活動】首先讓學(xué)生獨立求解，然后找學(xué)生回答，教師糾正．【答案】B【解析】∵△ABC與△DEF位似，OD＝AD，∴DF∶AC＝OD∶OA＝1∶2．即△ABC與△DEF的相似比是2∶1．【歸納】對于位似圖形，將性質(zhì)“位似圖形上任意一對對應(yīng)點（到位似中心的距離為0的點除外）到位似中心的距離之比等于相似比”反過來，即可得到“相似比等于位似圖形上任意一對對應(yīng)點（到位似中心的距離為0的點除外）到位似中心的距離之比”．【設(shè)計意圖】通過這個問題，讓學(xué)生掌握根據(jù)所給位似圖形中相關(guān)線段的數(shù)量關(guān)系計算位似圖形的相似比的方法．類型三、位似圖形的判定【問題】3．如圖，點D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的點，且DE∥BC，那么△ADE與△ABC是位似圖形嗎？若是，是放大了還是縮小了？【師生活動】小組討論，然后找學(xué)生代表回答，教師修正．【答案】解：△ADE與△ABC是位似圖形，縮小了．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．又∵對應(yīng)頂點的連線都經(jīng)過點A，∴△ADE與△ABC是位似圖形．∵對應(yīng)邊的比，∴△ADE較△ABC縮小了．【歸納】位似圖形的判定方法：【設(shè)計意圖】通過這個問題，讓學(xué)生掌握位似圖形的判定方法，理解位似圖形與相似圖形之間的關(guān)系．類型四、位似圖形性質(zhì)的應(yīng)用【問題】4．如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于點O位似，OB＝3，OB′＝6．（1）若AC＝5，求A′C′的長；（2）若△ABC的面積為7，求△A′B′C′的面積．【師生活動】學(xué)生計算，找3位學(xué)生板演，教師修正．【答案】解：（1）∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形，相似比為OB∶OB′＝3∶6＝1∶2，∴△ABC∽△A′B′C′，且相似比為1∶2．故AC∶A′C′＝1∶2，即5∶A′C′＝1∶2，∴A′C′＝10．（2）根據(jù)題意，得，即7∶S△A′B′C′＝1∶4，∴S△A′B′C′＝7×4＝28．【歸納】位似圖形具有相似圖形所有的性質(zhì)，故在解有關(guān)位似三角形的邊長、周長、面積等計算問題時，可應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)解決問題．【設(shè)計意圖】通過這個問題，讓學(xué)生知道可以應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)解位似三角形的邊長、周長、面積等計算問題．類型五、平面直角坐標系中的圖形變換【問題】5．如圖，△ABC的頂點坐標分別為A(1，1)，B(2，3)，C(3，0)．（1）作△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1；（2）以點O為位似中心畫△DEF，使它與△ABC位似，且相似比為2∶1．【師生活動】動手畫一畫，然后找學(xué)生回答作圖思路，教師糾正，然后出示規(guī)范的作圖過程．【答案】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，△DEF和△D′E′F′都符合題意．【歸納】在考查各種變換下坐標的變化規(guī)律及圖形的畫法時，可以先根據(jù)要求畫出圖形，再求出各點的坐標；也可以根據(jù)各種變換下坐標的變化規(guī)律，先求出變換后各頂點的坐標，再描點畫圖．【設(shè)計意圖】通過這個問題，讓學(xué)生熟練地掌握各種變換下坐標的變化規(guī)律及圖形的畫法．類型六、利用位似圖形解決實際問題【問題】6．據(jù)了解，一般的室外放映的電影膠片上每一個圖片的規(guī)格是3.5cm×3.5cm，放映的屏幕的規(guī)格是2m×2m，若放映機的光源距膠片20cm，則屏幕在距離光源多遠的地方時，放映的圖像剛好布滿整個屏幕？【師生活動】學(xué)生思考并嘗試作答，小組討論，然后找學(xué)生代表回答，教師糾正，然后出示完整的作答過程．【答案】解：如圖（示意圖），四邊形ABCD（膠片）與四邊形A′B′C′D′（屏幕）是位似圖形，且相似比為3.5∶200＝7∶400．設(shè)四邊形A′B′C′D′距光源O的距離為xcm，則有20∶x＝7∶400，得x＝，cm＝m．因此屏幕在距離光源m的地方時，放映的圖像剛好布滿整個屏幕．【歸納】利用位似圖形解決實際問題時，首先應(yīng)根據(jù)題意畫出示意圖，然后根據(jù)位似圖形的性質(zhì)或相關(guān)概念求解．解題時應(yīng)注意單位的統(tǒng)一．【設(shè)計意圖】通過這個問題，讓學(xué)生掌握利用位似圖形解決實