一次方程（組）（原卷版）-2024年中考數(shù)學(xué)真題

專題05一次方程（組）

目錄一覽

知識(shí)目標(biāo)（新課程標(biāo)準(zhǔn)提煉）

中考解密（分析中考考察方向，厘清命題趨勢(shì)，精準(zhǔn)把握重難點(diǎn)）

考點(diǎn)回歸（梳理基礎(chǔ)考點(diǎn)，清晰明了，便于識(shí)記）

重點(diǎn)考向（以真題為例，探究中考命題方向）

A考向一解一元一次方程

A考向二一元一次方程的應(yīng)用

A考向三二元一次方程求解與應(yīng)用

A考向四解二元一次方程組

A考向五二元一次方程組的應(yīng)用

A考向六三元一次方程組的應(yīng)用

最新真題薈萃（精選最新典型真題，強(qiáng)化知識(shí)運(yùn)用，優(yōu)化解題技巧）

知識(shí)目標(biāo)

1.掌握等式的基本性質(zhì)；

2.能解一元一次方程；掌握代入消元法和加減消元法，能解二元一次方程組；

3.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型；

4.能利用一次方程解決實(shí)際應(yīng)用問題，并能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程的解是否合理.

中考解密

1.從考查的題型來看，填空題或選擇題、解答題的形式都有考查，一般情況三種形式選擇其一，不同時(shí)存在

一套試題,占比分相當(dāng)大，難度屬于中檔題較多.

2.從考查內(nèi)容來看,由實(shí)際問題抽象出一次方程組為主要考查，其次考查列一次方程組、判斷一次方程（組）

的解、解一次方程組.

3.從考查熱點(diǎn)來看，涉及本知識(shí)點(diǎn)的有:二元一次方程組的解法，由實(shí)際問題列出二元一次方程組，由二元一次

方程組的解求有關(guān)問題等比較受命題者的關(guān)注.

考點(diǎn)回歸

一元一次方程只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)為1,這樣的整式方程叫做一元一

的概念次方程.

一般形式ax+b-0（。手0）

一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式.一元指方程僅含有一

個(gè)未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1,且未知數(shù)的系數(shù)不為0.我們將ax+b

=0（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，并且存0）叫一元一次方程的標(biāo)

準(zhǔn)形式.這里a是未知數(shù)的系數(shù)，b是常數(shù)，x的次數(shù)必須是1.

一元一次方程定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的

的解解.把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等.

等式的性質(zhì)1等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得的結(jié)果仍是等

式.

若a=b,則aic=b土c應(yīng)用：移項(xiàng)

等式的性質(zhì)2等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的數(shù)，所得的結(jié)果仍是等

式.若a=b,則ac=be應(yīng)用：去分母；

若2=卜*0,則色=2應(yīng)用：系數(shù)化為1

CC

一元一次方程

解釋

的求解步驟

去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)

去括號(hào)先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)

移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊

合并同類項(xiàng)把方程化成辦=-b的形式

A

系數(shù)化成1在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)Q,得到方程的解為X=-2

a

解方程時(shí)移項(xiàng)容易忘記改變符號(hào)而出錯(cuò)，要注意解方程的依據(jù)是等式的性

質(zhì)，在等式兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)代數(shù)式時(shí)，等式仍然成立，這也是，移

【注意】

項(xiàng)”的依據(jù).移項(xiàng)本質(zhì)上就是在方程兩邊同時(shí)減去這一項(xiàng)，此時(shí)該項(xiàng)在方

程一邊是0,而另一邊是它改變符號(hào)后的項(xiàng)，所以移項(xiàng)必須變號(hào).

1元一次方程一元一次方程解應(yīng)用題的類型有：

解應(yīng)用題的類（1）銷售打折問題：利潤(rùn)=售價(jià)一成本價(jià)；利潤(rùn)率=萼*10（）%；售價(jià)=標(biāo)

成本

型

價(jià)X折扣；銷售額=售價(jià)X數(shù)量.

（2）儲(chǔ)蓄利息問題利息=本金X利率X期數(shù)本息和=本金+利息=本金x（l+

利率X期數(shù)）；貸款利息=貸款額X利率X期數(shù).

（3）工程問題：工作量=工作效率X工作時(shí)間.

（4）行程問題：路程=速度X時(shí)間.

（5）相遇問題：全路程=甲走的路程+乙走的路程.

（6）追及問題一（同地不同時(shí)出發(fā)）：前者走的路程=追者走的路程.

（7）追及問題二（同時(shí)不同地出發(fā)）：前者走的路程+兩地間距離=追者

走的路程.

（8）水中航行問題：順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度

-水流速度.

（9）飛機(jī)航行問題：順風(fēng)速度=靜風(fēng)速度+風(fēng)速度；逆風(fēng)速度=靜風(fēng)速度一

風(fēng)速度.

列一元一次方列一元一次方程解應(yīng)用題的五個(gè)步驟

程解應(yīng)用題的1■審：仔細(xì)審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系.

五個(gè)步驟2.設(shè)：設(shè)未知數(shù)（x）,根據(jù)實(shí)際情況，可設(shè)直接未知數(shù)（問什么設(shè)什

么），也可設(shè)間接未知數(shù).

3.歹U：根據(jù)等量關(guān)系列出方程.

4.解：解方程，求得未知數(shù)的值.

5.答：檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句.

二元一次方程含有2個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元

概念一次方程.

二元一次方程1.使二元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解.

的解2,在二元一次方程中，任意給出一個(gè)未知數(shù)的值，總能求出另一個(gè)未知數(shù)

的一個(gè)唯一確定的值，所以二元一次方程有無數(shù)解.

二元一次方程1.二元一次方程組的定義：

組由兩個(gè)一次方程組成，并含（1）定義：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)

方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.

（2）一般情況下二元一次方程組的解是唯一的.數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)

與出發(fā)點(diǎn)，當(dāng)遇到有關(guān)二元一次方程組的解的問題時(shí)，要回到定義中去，

通常采用代入法，即將解代入原方程組，這種方法主要用在求方程中的字

母系數(shù).

有兩個(gè)未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組.

2.二元一次方程組也滿足三個(gè)條件：

①方程組中的兩個(gè)方程都是整式方程.

②方程組中共含有兩個(gè)未知數(shù).

③每個(gè)方程都是一次方程.

3.—般形式為卜

[a2x+b2y=c2

二元一次方程1.定義：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方

組的解程組的解.

2.一般情況下二元一次方程組的解是唯一的.數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)與出

發(fā)點(diǎn)，當(dāng)遇到有關(guān)二元一次方程組的解的問題時(shí)，要回到定義中去，通常

采用代入法，即將解代入原方程組，這種方法主要用在求方程中的字母系

數(shù).

解二元一次方二元一次方程有無數(shù)解.求一個(gè)二元一次方程的整數(shù)解時(shí)，往往采用“給

程一個(gè)，求一個(gè)”的方法，即先給出其中一個(gè)未知數(shù)（一般是系數(shù)絕對(duì)值較

大的）的值，再依次求出另一個(gè)的對(duì)應(yīng)值.

二元一次方程1.代入消元法將方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的代

組的解法數(shù)式表示出來，再代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化為一元一

次方程

適用類型：（1）方程組中有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是1或-1；（2）一個(gè)方程的

常數(shù)項(xiàng)為0

用代入法解二元一次方程組的一般步驟：

①?gòu)姆匠探M中選一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，將這個(gè)方程組中的一個(gè)未知數(shù)

用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來.

②將變形后的關(guān)系式代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一

次方程.

③解這個(gè)一元一次方程，求出x（或y）的值.

④將求得的未知數(shù)的值代入變形后的關(guān)系式中，求出另一個(gè)未知數(shù)的

值.

⑤把求得的x、y的值用“{”聯(lián)立起來，就是方程組的解.

2,加減消元法：將方程組中兩個(gè)方程通過適當(dāng)變形后再相加（或相減），消

去其中一個(gè)未知數(shù)，化為一元一次方程

適用類型：方程組中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)或成整數(shù)倍

用加減法解二元一次方程組的一般步驟：

①方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反

數(shù)，就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相

反數(shù).

②把兩個(gè)方程的兩邊分別相減或相加，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一

次方程.

③解這個(gè)一元一次方程，求得未知數(shù)的值.

④將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知

數(shù)的值.

⑤把所求得的兩個(gè)未知數(shù)的值寫在一起，就得到原方程組的解，用,X=a

1y=b

的形式表示.

基本思想消元，即將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程

*解三元一次1.三元一次方程組的定義：方程組含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)

方程組的項(xiàng)的次數(shù)都是1,并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三元一次

方程組.

2.解三元一次方程組的一般步驟：

①首先利用代入法或加減法，把方程組中一個(gè)方程與另兩個(gè)方程分別組成

兩組，消去兩組中的同一個(gè)未知數(shù)，得到關(guān)于另外兩個(gè)未知數(shù)的二元一次

方程組.

②然后解這個(gè)二元一次方程組，求出這兩個(gè)未知數(shù)的值.

③再把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組中的一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程,

得到一個(gè)關(guān)于第三個(gè)未知數(shù)的一元一次方程.

④解這個(gè)一元一次方程，求出第三個(gè)未知數(shù)的值.

⑤最后將求得的三個(gè)未知數(shù)的值用“{”合寫在一起即可.

二元一次方程1.找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系.

的應(yīng)用2.找出題中的兩個(gè)關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來.

3.挖掘題目中的關(guān)系，找出等量關(guān)系，列出二元一次方程.

4.根據(jù)未知數(shù)的實(shí)際意義求其整數(shù)解.

由實(shí)際問題抽1,由實(shí)際問題列方程組是把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是

象出二元一次把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的相等關(guān)系.

方程組2.一般來說，有幾個(gè)未知量就必須列出幾個(gè)方程，所列方程必須滿足：

①方程兩邊表示的是同類量；

②同類量的單位要統(tǒng)一；

③方程兩邊的數(shù)值要相符.

3.找等量關(guān)系是列方程組的關(guān)鍵和難點(diǎn)，有如下規(guī)律和方法：

①確定應(yīng)用題的類型，按其一般規(guī)律方法找等量關(guān)系.

②將問題中給出的條件按意思分割成兩個(gè)方面，有“；”時(shí)一般“；”前后各

一層，分別找出兩個(gè)等量關(guān)系.

③借助表格提供信息的，按橫向或縱向去分別找等量關(guān)系.

④圖形問題，分析圖形的長(zhǎng)、寬，從中找等量關(guān)系.

二元一次方程列二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟：

組的應(yīng)用（1）審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系.

（2）設(shè)元：找出題中的兩個(gè)關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來.

（3）列方程組：挖掘題目中的關(guān)系，找出兩個(gè)等量關(guān)系，列出方程組.

（4）求解.

（5）檢驗(yàn)作答：檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義，并作答.

占重點(diǎn)考向

A考向一解一元一次方程

廨題技工弓/嵬錯(cuò)易痛端則提醒一

1.一元一次方程定義的應(yīng)用（如是否是一元一次方程，從而確定一些待定字母的值）

這類題目要嚴(yán)格按照定義中的幾個(gè)關(guān)鍵詞去分析，考慮問題需準(zhǔn)確，全面.求方程中字母系數(shù)的值一般采

用把方程的解代入計(jì)算的方法.

2.解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1,這僅是解一元一次方程

的一般步驟，針對(duì)方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉(zhuǎn)化.

3.解一元一次方程時(shí)先觀察方程的形式和特點(diǎn)，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括號(hào)，且括號(hào)外的

項(xiàng)在乘括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)后能消去分母，就先去括號(hào).

4.在解類似于“ax+bx=c”的方程時(shí)，將方程左邊，按合并同類項(xiàng)的方法并為一項(xiàng)即（a+b）x=c.使方程逐

漸轉(zhuǎn)化為ax=b的最簡(jiǎn)形式體現(xiàn)化歸思想.將2*=13系數(shù)化為1時(shí)，要準(zhǔn)確計(jì)算，一弄清求x時(shí)，方程兩邊

除以的是a還是b,尤其a為分?jǐn)?shù)時(shí)；二要準(zhǔn)確判斷符號(hào)，a、b同號(hào)x為正，a、b異號(hào)x為負(fù).

工一石?海南）―若在藪式7工5的殖為亍一財(cái);尊干/一一亍—一

A.9B.-9C.5D.-5

2.（2022?黔西南州）小明解方程苧-1=二三的步驟如下：

解：方程兩邊同乘6,得3（x+1）-1=2（x-2）①

去括號(hào)，得3x+3-1=2x-2②

移項(xiàng)，得3x-2x=-2-3+1③

合并同類項(xiàng)，得尤=-4④

以上解題步驟中，開始出錯(cuò)的一步是（）

A.①B.②C.③D.④

3.（2023?衢州）小紅在解方程?與L+1時(shí)，第一步出現(xiàn)了錯(cuò)誤：

36

解：2x7x=（4x7）+1,

（1）請(qǐng)?jiān)谙鄳?yīng)的方框內(nèi)用橫線劃出小紅的錯(cuò)誤處.

（2）寫出你的解答過程.

A考向二一元一次方程的應(yīng)用

廨題技工可易錯(cuò)易混/痔則盤齷一

利用方程解決實(shí)際問題的基本思路如下：

首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為X,然后用含

X的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、歹k解、答.

匚一五053?麥莊）一飛翼不后豪旌息我國(guó)較豆的數(shù)學(xué)薯作乏二「書不疽載二遭間賴「“良哥百分三百西干1T一

弩馬日行一百五十里，弩馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天

走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天可以追上慢馬？若設(shè)快馬X天可以追上慢馬，則下列方程正確

的是（）

A.240x+150x=150x12B.240x-150x=240xl2

C.240x+150x=240xl2D.240x-150x=150x12

5.（2023?臺(tái)灣）有一東西向的直線吊橋橫跨溪谷，小維、阿良分別從西橋頭、東橋頭同時(shí)開始往吊橋的另

一頭筆直地走過去，如圖所示，已知小維從西橋頭走了84步，阿良從東橋頭走了60步時(shí)，兩人在吊橋

上的某點(diǎn)交會(huì)，且交會(huì)之后阿良再走70步恰好走到西橋頭，若小維每步的距離相等，阿良每步的距離相

等，則交會(huì)之后小維再走多少步會(huì)恰好走到東橋頭（）

6.（2023?陜西）小紅在一家文具店買了一種大筆記本4個(gè)和一種小筆記本6個(gè)，共用了62元.已知她買

的這種大筆記本的單價(jià)比這種小筆記本的單價(jià)多3元，求該文具店中這種大筆記本的單價(jià).

A考向三二元一次方程求解與應(yīng)用

廨題技工由易錯(cuò)易混/特勃提醒…

在求一個(gè)二元一次方程的整數(shù)解時(shí)，往往采用“給一個(gè)，求一個(gè)”的方法，即先給出其中一個(gè)未知數(shù)

（一般是系數(shù)絕對(duì)值較大的）的值，再依次求出另一個(gè)的對(duì)應(yīng)值.

?無錫）一不利工組數(shù)不廠示昊三元二次方程一5行三了函廨函息7――）

（x=l（x=2fx=0.5fx=-2

Iy=2Iy=0Iy=3Iy=4

8.（2023?溫州）一瓶牛奶的營(yíng)養(yǎng)成分中，碳水化合物含量是蛋白質(zhì)的1.5倍，碳水化合物、蛋白質(zhì)與脂肪

的含量共30g.設(shè)蛋白質(zhì)、脂肪的含量分別為x（g）,y（g）,可列出方程為（）

A.yx+y=30B.x+-^y=30C.-yx+y=30D.x+-1-y=30

9.（2023?齊齊哈爾）為提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)動(dòng)手實(shí)踐能力，某校為物理興趣小組的同學(xué)購(gòu)買了一根長(zhǎng)

度為150cm的導(dǎo)線，將其全部截成10cm和20cm兩種長(zhǎng)度的導(dǎo)線用于實(shí)驗(yàn)操作（每種長(zhǎng)度的導(dǎo)線至少一

根），則截取方案共有（）

A.5種B.6種C.7種D.8種

A考向四解二元一次方程組

10.（2023?眉山）已知關(guān)于x,y的二元一次方程組（^乂一丫=41r計(jì)1的解滿足x->=4,則〃?的值為（）

lx+y=2m-5

A.0B.1C.2D.3

11.（2023?衢州）下列各組數(shù)滿足方程2x+3歹=8的是（

X=1x=2x=-lx=2

y=2y=ly=2y=4

12.（2023?朝陽）已知關(guān)于x,了的方程組，的解滿足x-y=4,則。的值為

x+2y=a-l

A考向五二元一次方程組的應(yīng)用

廨題技f亍易錯(cuò)易源7特則提醒

設(shè)元的方法：直接設(shè)元與間接設(shè)元.

當(dāng)問題較復(fù)雜時(shí)，有時(shí)設(shè)與要求的未知量相關(guān)的另一些量為未知數(shù)，即為間接設(shè)元.無論怎樣設(shè)元，設(shè)幾

個(gè)未知數(shù)，就要列幾個(gè)方程.

一（公雨；回甘）一窠孽棱葆后反施了組茬并雇手工制作括動(dòng)用「黃天亳麗妻束甬74獲節(jié)紙碗作畫桎體粒裝

盒，準(zhǔn)備把這些卡紙分成兩部分，一部分做側(cè)面，另一部分做底面.已知每張卡紙可以裁出2個(gè)側(cè)面，

或者裁出3個(gè)底面，如果1個(gè)側(cè)面和2個(gè)底面可以做成一個(gè)包裝盒，這些卡紙最多可以做成包裝盒的個(gè)

數(shù)為（）

A.6B.8C.12D.16

14.（2023?吉林）2022年12月28日查干湖冬捕活動(dòng)后，某商家銷售1,8兩種查干湖野生魚，如果購(gòu)買1

箱/種魚和2箱8種魚需花費(fèi)1300元如果購(gòu)買2箱N種魚和3箱B種魚需花費(fèi)2300元.分別求每箱

A種魚和每箱B種魚的價(jià)格.

15.（2023?鹽城）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出

七，不足四，問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”意思是：“幾個(gè)人一起去購(gòu)買某物品，每人出8錢，則多出3錢；

每人出7錢，則還差4錢.問人數(shù)、物品的價(jià)格分別是多少？”該問題中的人數(shù)為.

A考向六三元一次方程組的應(yīng)用

16.（2023?臺(tái)灣）已知某速食店販?zhǔn)鄣奶撞蛢?nèi)容為一片雞排和一杯可樂，且一份套餐的價(jià)錢比單點(diǎn)一片雞

排再單點(diǎn)一杯可樂的總價(jià)錢便宜40元，阿俊打算到該速食店買兩份套餐，若他發(fā)現(xiàn)店內(nèi)有單點(diǎn)一片雞排

就再送一片雞排的促銷活動(dòng)，且單點(diǎn)一片雞排再單點(diǎn)兩杯可樂的總價(jià)錢，比兩份套餐的總價(jià)錢便宜10元,

則根據(jù)題意可得到下列哪一個(gè)結(jié)論（）

A.一份套餐的價(jià)錢必為140元

B.一份套餐的價(jià)錢必為120元

C.單點(diǎn)一片雞排的價(jià)錢必為90元

D.單點(diǎn)一片雞排的價(jià)錢必為70元

17.（2021?重慶）盲盒為消費(fèi)市場(chǎng)注入了活力，既能夠營(yíng)造消費(fèi)者購(gòu)物過程中的趣味體驗(yàn)，也為商家實(shí)現(xiàn)

銷售額提升拓展了途徑.某商家將藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱共22個(gè)，搭配為B,C三種盲

盒各一個(gè)，其中/盒中有2個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)，3個(gè)多接口優(yōu)盤，1個(gè)迷你音箱；8盒中藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的

數(shù)量之和等于多接口優(yōu)盤的數(shù)量，藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之比為3：2；C盒中有1個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)，3

個(gè)多接口優(yōu)盤，2個(gè)迷你音箱.經(jīng)核算，N盒的成本為145元，8盒的成本為245元（每種盲盒的成本為

該盒中藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱的成本之和），則C盒的成本為元.

最新真題豆萃

1.（2022?百色）方程3x=2x+7的解是（

A.x=4B.x=-4C.x=lD.x=-7

2.（2023?連云港）元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題良馬日行二百四十里，弩馬日

行一百五十里，弩馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150

里，慢馬先行12天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬x天可追上慢馬，由題意得（）

.xx+12YY

A-------=----------B.-^―=^—-12

,240150240150

C.240(X-12)=150xD.240x=150(x+12)

3.（2023?黑龍江）某社區(qū)為了打造“書香社區(qū)”，豐富小區(qū)居民的業(yè)余文化生活，計(jì)劃出資500元全部用于

采購(gòu)B,C三種圖書，/種每本30元，8種每本25元，C種每本20元，其中/種圖書至少買5本,

最多買6本（三種圖書都要買），此次采購(gòu)的方案有（）

A.5種B.6種C.7種D.8種

4.（2023?甘孜州）有大小兩種盛酒的桶，已知5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛（斛，音hil,是古代

的一種容量單位），1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛.1個(gè)大桶、1個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛？設(shè)大

桶可以盛酒x斛，小桶可以盛酒?斛，則可列方程組為（）

f5x+y=3,f5x+y=3,

A.<B.《

[x+5y=2[x+y=2

（x+5y=3,f5x+5y=3,

C.《D.《

[5x+y=2[x+5y=2

5.（2023?泰安）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)問題：“今有黃金九枚，白銀一十

一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金、銀各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚

黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后,

甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)），問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚

白銀重y兩.根據(jù)題意得（)

llx=9yj10y+x=8x+y

A.B.(9x+13=lly

(10y+x)-(8x+y)=13

9x=lly9x=lly

C.D.

(lOy+x)-(8x+y)=13(8x+y)-(lOy+x)=13

6.（2023?衡陽）《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問

雞兔各幾何.”

設(shè)有x只雞，y只兔，依題意，可列方程組為（）

A（x+y=35B（x+y=94

14x+2y=94k4x+2y=35

C[x+y=35D0+y=94

12x+4y=94[2x+4y=35

7.（2023?陜西）“綠水青山就是金山銀山”，希望中學(xué)每年都會(huì)組織學(xué)生進(jìn)行植樹活動(dòng).今年該校又買了一

批樹苗，并組建了植樹小組.如果每組植5棵，就會(huì)多出6棵樹苗；如果每組植6棵，就會(huì)缺少9棵樹

苗.求學(xué)校這次共買了多少棵樹苗？

8.（2022?威海）按照如圖所示的程序計(jì)算，若輸出y的值是2,則輸入x的值是.

9.（2023?吉林）《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問題，其譯文為：有人合伙買羊，每人出5錢，還缺45

錢；每人出7錢，還缺3錢，問合伙人數(shù)是多少？為解決此問題，設(shè)合伙人數(shù)為x人，可列方程為一

10.（2023?大連）我國(guó)古代著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)問題：“今有共買雞，人出九，盈十一；人

出六，不足十六.問人數(shù)、雞價(jià)各幾何.”其大意是：今有人合伙買雞，每人出9錢，會(huì)多出11錢；每

人出6錢，又差16錢.問人數(shù)、雞價(jià)各是多少.”設(shè)共有x人合伙買雞，根據(jù)題意，可列方程為—

11.（2023?麗水）古代中國(guó)的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有一題：“今有生絲三十斤，干之，耗三斤十二

兩.今有干絲一十二斤，問生絲幾何？”意思是：“今有生絲30斤，干燥后耗損3斤12兩（古代中國(guó)1

斤等于16兩）.今有干絲12斤，問原有生絲多少？”則原有生絲為一斤.

12.（2023?德陽）在初中數(shù)學(xué)文化節(jié)游園活動(dòng)中，被稱為“數(shù)學(xué)小王子”的王小明參加了“智取九宮格”游戲

比賽，活動(dòng)規(guī)則是：在九宮格中，除了已經(jīng)填寫的三個(gè)數(shù)之外的每一個(gè)方格中，填入一個(gè)數(shù)，使每一橫

行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和分別相等，且均為加.王小明抽取到的題目如圖所示，他

運(yùn)用初中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，很快就完成了這個(gè)游戲，則〃?=.

13.（2023?河北）某磁性飛鏢游戲的靶盤如圖.珍珍玩了兩局，每局投10次飛鏢，若投到邊界則不計(jì)入次

數(shù)，需重新投.計(jì)分規(guī)則如下：

投中位置A區(qū)B區(qū)脫靶

一次計(jì)分（分）31-2

在第一局中，珍珍投中/區(qū)4次，2區(qū)2次.脫靶4次.

（1）求珍珍第一局的得分；

（2）第二局，珍珍投中/區(qū)人次，8區(qū)3次，其余全部脫靶.若本局得分比第一局提高了13分，求左

14.（2023?北京）對(duì)聯(lián)是中華傳統(tǒng)文化的瑰寶，對(duì)聯(lián)裝裱后，如圖所示，上、下空白處分別稱為天頭和地

頭，左、右空白處統(tǒng)稱為邊.一般情況下，天頭長(zhǎng)與地頭長(zhǎng)的比是6：4,左、右邊的寬相等，均為天頭

長(zhǎng)與地頭長(zhǎng)的和的士.某人要裝裱一副對(duì)聯(lián)，對(duì)聯(lián)的長(zhǎng)為100c加，寬為27cm.若要求裝裱后的長(zhǎng)是裝

裱后的寬的4倍，求邊的寬和天頭長(zhǎng).

裝裱后的寬

天頭

T

長(zhǎng)

裝

裱

1后

0邊

0

c的

m長(zhǎng)

r--------------------1---------

\地頭長(zhǎng)

邊的寬地頭

15.(2023?重慶)某糧食生產(chǎn)基地為了落實(shí)在適宜地區(qū)開展雙季稻中間季節(jié)再種一季油菜的號(hào)召，積極擴(kuò)

大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計(jì)劃用基地的甲、乙兩區(qū)農(nóng)田進(jìn)行油菜試種，甲區(qū)的農(nóng)田比乙區(qū)的農(nóng)田多10000畝，

甲區(qū)農(nóng)田的80%和乙區(qū)全部農(nóng)田均適宜試種，且兩區(qū)適宜試種農(nóng)田的面積剛好相同.

(1)求甲、乙兩區(qū)各有農(nóng)田多少畝？

(2)在甲、乙兩區(qū)適宜試種的農(nóng)田全部種上油菜后，為加強(qiáng)油菜的蟲害治理，基地派出一批性能相同的

無人機(jī)，對(duì)試種農(nóng)田噴灑除蟲藥，由于兩區(qū)地勢(shì)差別，派往乙區(qū)的無人機(jī)架次是甲區(qū)的1.2倍(每架次

無人機(jī)噴灑時(shí)間相同)，噴灑任務(wù)完成后，發(fā)現(xiàn)派往甲區(qū)的每架次無人機(jī)比乙區(qū)的平均多噴灑詈畝，求

O

派往甲區(qū)每架次無人機(jī)平均噴灑多少畝？

16.(2023?西藏)列方程(組)解應(yīng)用題

如圖，巴桑家客廳的電視背景墻是由10塊形狀大小相同的長(zhǎng)方形墻磚砌成.

(1)求一塊長(zhǎng)方形墻磚的長(zhǎng)和寬；

(2)求電視背景墻的面積.

17.（2023?海南）2023年5月10日，搭載天舟六號(hào)貨運(yùn)飛船的長(zhǎng)征七號(hào)遙七運(yùn)載火箭，在我國(guó)文昌航天

發(fā)射場(chǎng)點(diǎn)火發(fā)射成功，為了普及航空航天科普知識(shí)，某校組織學(xué)生去文昌衛(wèi)星發(fā)射中心參觀學(xué)習(xí).已知

該校租用甲、乙兩種不同型號(hào)的客車共15輛，租用1輛甲型客車需600元，1輛乙型客車需500元，租

車費(fèi)共8000元，問甲、乙兩種型號(hào)客車各租多少輛？

18.（2023?河南）方程組J[乂力七的解為

[x+3y=7

19.（2023?連云港）解方程組儼燈”?

l2x-y=7②

20.（2023?西寧）《