七年級(jí)下冊(cè)期末試卷選擇題匯編數(shù)學(xué)試題及答案解析

一、選擇題

1.設(shè)n為正整數(shù)，且n<質(zhì)<n+l,則n的值為()

A.5B.6C.7D.8

答案：D

解析：D

【分析】

首先得出府〈病〈夙，進(jìn)而求出版的取值范圍，即可得出n的值.

【詳解】

解：；庖〈辰〈國(guó),

..8<765<9,

1'n<J^?<n+L

:n=8,

故選；D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)，得出府〈病〈聞是解題關(guān)鍵.

2.如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第一次從原點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到

點(diǎn)第二次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)￡(2,0),第三次運(yùn)動(dòng)到月(3,-2),…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，第

2022次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)鳥022的坐標(biāo)是()

答案：D

解析：D

【分析】

觀察圖象，結(jié)合動(dòng)點(diǎn)P第一次從原點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)Pi(1,1),第二次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P2(2,

0),第三次運(yùn)動(dòng)到P3(3,-2),第四次運(yùn)動(dòng)到P4(4,0),第五運(yùn)動(dòng)到P5(5,2),

第六次運(yùn)動(dòng)到P6(6,0),....結(jié)合運(yùn)動(dòng)后的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，分別得出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的縱坐標(biāo)

的規(guī)律，再根據(jù)循環(huán)規(guī)律可得答案.

【詳解】

解：觀察圖象，結(jié)合動(dòng)點(diǎn)P第一次從原點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)Pl(1,1),第二次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P2

(2,0),第三次運(yùn)動(dòng)到P3(3,-2),第四次運(yùn)動(dòng)到P4(4,0),第五運(yùn)動(dòng)到P5(5,

2),第六次運(yùn)動(dòng)到P6(6,0),結(jié)合運(yùn)動(dòng)后的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，

可知由圖象可得縱坐標(biāo)每6次運(yùn)動(dòng)組成一個(gè)循環(huán)：1,0,-2,0,2,0；

2022+6=337,

,經(jīng)過第2022次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是0,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了規(guī)律型點(diǎn)的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合并從圖象中發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

3.如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=7,第一次平移長(zhǎng)方形ABCD沿AB的方向向右平移5個(gè)

單位，得到長(zhǎng)方形4月GA，第3次平移將長(zhǎng)方形4月GA沿A用的方向向右平移5個(gè)單

位，得到長(zhǎng)方形4當(dāng)C'Q,...第。次平移將長(zhǎng)方形A-紇tGt't的方向平移5個(gè)單位，得

到長(zhǎng)方形AAC“0,(”>2),若A紇的長(zhǎng)度為2022,則“的值為()

D,C5C16J；C"

AA.BA2e;…4B,

A.403B.404C.405D.406

答案：A

解析：A

【分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)得出A4=5,4A2=5,481=481-44=7-5=2,進(jìn)而求出人歷和人歷的長(zhǎng)，然

后根據(jù)所求得出數(shù)字變化規(guī)律，進(jìn)而得出(n+1)x5+2求出n即可.

【詳解】

解：；AB=7,第1次平移將長(zhǎng)方形ABCD沿AB的方向向右平移5個(gè)單位，得到長(zhǎng)方形

AiBiCiDi,

第2次平移將長(zhǎng)方形4B1QD1沿4Bi的方向向右平移5個(gè)單位，得到長(zhǎng)方形ZhB2c2D2...,

AAi=5,AIA2=5,A2BI=AIBI-AIA2=7-5=2,

/.ABI=AAI+AIA2^-A2BI=5+5+2=12,

二4歷的長(zhǎng)為：5+5+7=17；

>4Bi=2x5+2=12,AB2=3X5+2=17,

ABn=(n+1)X5+2=2022,

解得：n=403.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平移的性質(zhì)以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)平移的性質(zhì)得出44=5,

AiAi=5是解題關(guān)鍵.

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，從點(diǎn)Pi(-1,0),P2(-1,-1),P3(1,-1),P4

(1,1),Ps(-2,1),P6(-2,-2),依次擴(kuò)展下去，則P2017的坐標(biāo)為()

A.(504,504)B.(-504,504)C.(-504,-504)D.(-505,504)

答案：D

解析：D

【解析】分析：根據(jù)各個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系，可得出下標(biāo)為4的倍數(shù)的點(diǎn)在第一象限，被4除

余1的點(diǎn)在第二象限，被4除余2的點(diǎn)在D第三象限，被4除余3的點(diǎn)在第四象限，點(diǎn)P

2017的在第二象限，且縱坐標(biāo)=2016+4,再根據(jù)第二項(xiàng)象限點(diǎn)的規(guī)律即可得出結(jié)論.

本題解析：由規(guī)律可得，2017+4=504…1,

???點(diǎn)P2017的在第二象限的角平分線上，

???點(diǎn)P5(-2,l),點(diǎn)P9(-3,2),點(diǎn)P13(-4,3),

二點(diǎn)P2017(-505,504),

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，是一個(gè)閱讀理解，猜想規(guī)律的題目，解答此題的關(guān)

鍵要首先確定點(diǎn)的大致位置，處于此位置的點(diǎn)的規(guī)律，推出點(diǎn)的坐標(biāo).

5.在平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點(diǎn)A(%，％),Blx2,%)，規(guī)定運(yùn)算：①A十B=

(芯+尤2，%+%);②A③=大3+%%;③當(dāng)士=々且％=%時(shí)，A=B,有下列四個(gè)命

題：(1)若A(1,2),B(2,-1),則A^B=(3,1),A0=0：

(2)若A十B=B十C,則A=C；

(3)若A(3=B?，則A=C；

(4)對(duì)任意點(diǎn)A、B、C,均有(A十B)?C=Affi(BffiC)成立，其中正確命題的個(gè)數(shù)為

()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

答案：C

解析：C

【詳解】

試題分析：(1)人群8=(1+2,2-1)=(3,1),AO=lx2+2x(-1)=0,所以(1)正

確；

(2)設(shè)C(%，%)，A十B=(再+尤2，%+%)，B十C=(無(wú)z+W，％+〉3)，而

A?B=BffiC,所以％+無(wú)2=W+W,%+%=%+%，則無(wú)i=W，%=%，所以A=C,所以

(2)正確；

人(無(wú)而則為尤?+必%=無(wú)退+%力不能得到

(3)5=1%+%%，B(8I=X2x3+y2y3,A(^=BgI,2，

占=%，%=%，所以AK,所以(3)不正確；

因?yàn)槭?%+尤+尤十

(4)(AB)C=23，%+%+%)，A?(BC)=(xt+x2+x3,

%+%+%)，所以(A十B)十C=A十(B十C),所以(4)正確.

故選C.

考點(diǎn)：1.命題與定理；2.點(diǎn)的坐標(biāo).

6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,0)第一次向左跳動(dòng)至4(-1,1),第二次向右跳至

4(2,1),第三次向左跳至4(-2,2),第四次向右跳至4(3,2),按照此規(guī)

律，點(diǎn)A第2021次跳動(dòng)至^2021的坐標(biāo)是()

A.(-1011,1011)B.(1011,1010)

C.(-1010,1010)D.(1010,1009)

答案：A

解析：A

【分析】

根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)是次數(shù)的一半加上1,縱坐標(biāo)是次

數(shù)的一半，奇數(shù)次跳動(dòng)與該偶數(shù)次跳動(dòng)的橫坐標(biāo)的相反數(shù)加上1,縱坐標(biāo)相同，然后寫出

即可.

【詳解】

解：如圖，觀察發(fā)現(xiàn)，第2次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,1),

第4次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,2),

第6次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是(4,3),

第8次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是(5,4),

第2。次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是(n+l,"),

則第2020次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是(1011,1010),

第2021次跳動(dòng)至點(diǎn)A2O21的坐標(biāo)是(-1011,1011).

本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，坐標(biāo)與圖形的性，結(jié)合圖形得到偶數(shù)次跳動(dòng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)

與縱坐標(biāo)的變化情況是解題的關(guān)鍵.

7.已知X],無(wú)2，…，*2019均正且丫兩足=(芯+工2++尤2018)(無(wú)2+電+''+'^2019)f

+X

N=(x,+赴+…+x2c[J?+W+**2018),則Af，N的大小關(guān)系是()

A.M<NB.M>NC.M=ND.M>N

答案：B

解析：B

【分析】

設(shè)p=X]+尤2++X2018，+x,然后求出M-N的值，再與。進(jìn)行比較即可.

q=x2+x32018

【詳解】

解：根據(jù)題意，設(shè)p=±+尤2+?+尤2018，+x,

q=x2+x32018

p-q=xi,

+7

M=(玉+%++^O18)(X2+X3+-+X2019)=P*(<7+-^2019)=WZ*X2019；

N=(xl+x2++WOI9)(F+&++赴018)=5+馬019)?4=網(wǎng)+4?々019；

...M-N=pq+p?x20l9-{pq+q?x2m9)

=尤2019?(0-4)

=尤2019?%>0；

M>N；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了比較實(shí)數(shù)的大小，以及數(shù)字規(guī)律性問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握作差法比較大

小.

8-設(shè)記號(hào)*表示"匕算術(shù)平均數(shù)的運(yùn)算，即“吁審，則下列等式中對(duì)于任意實(shí)數(shù)

a,b,c都成立的是().

①a+(6*c)=(a+6)*(a+c)；②a*(6+c)=(a+6)*c；

③a*S+c)=(a*6)+(a*c)；④(a*6)+c=g+0*2c).

A.①②③B.①②④C.①③④D.②④

答案：B

解析：B

【詳解】

①中a+3,(a+b)*(a+c)=a+6；a+，=,所以①成立;

②中a*S+c)=a+：+c,(a+力*c=+0,所以②成立；

③中(a*6)+(a*c)=a：6+a；c=a+"c=a+(6*c),所以③不成立；

z-x.j、a+ba/…八、ab+2ca+b+2ca+b“…-

④中(za*6)+c=—+c,-+(Z?*2c)=-+—-—=——=—^―+c,所以④成工.

故選B.

11

9.一列數(shù)。1，%‘〃3'a，其中四二-1，a2=\

n1一4

1

an貝U%>出乂生乂…X42O17二（）

1-an-\

A.1B.-1C.2017D.-2017

答案：B

解析：B

【詳解】

,17^7=T,通過觀

因?yàn)椤?=-1,所以。2=~1

i-q1-Z

察可得％MM,?4……的值按照-1],2三個(gè)數(shù)值為一周期循環(huán)，將2017除以3可得672

余L所以出。17的值是第673個(gè)周期中第一個(gè)數(shù)值-1,因?yàn)槊總€(gè)周期三個(gè)數(shù)值的乘積為：

-lxgX2=-1,所以％X“2X4X...Xcz2017=（-112x（-l）=~1,故選B.

10.已知邊長(zhǎng)為。的正方形面積為8,則下列關(guān)于“的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）

A."是無(wú)理數(shù)B.a是8的算術(shù)平方根

—2>0

c.a滿足不等式組D.a的值不能在數(shù)軸表示

-3<0

答案：D

解析：D

【分析】

根據(jù)題意求得“，根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，算術(shù)平方根的定義，無(wú)理數(shù)的估算，實(shí)數(shù)與數(shù)軸一

一對(duì)應(yīng)逐項(xiàng)分析判斷即可

【詳解】

解：根據(jù)題意，1=8,則a=囪

A.a是無(wú)理數(shù)，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

B.。是8的算術(shù)平方根，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

C.而〈囪即2V也<3,貝I」“滿足不等式組（cC，

[a-3<0

故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

D.?的值能在數(shù)軸表示，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；

故選D

【點(diǎn)睛】

本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，算術(shù)平方根的定義，無(wú)理數(shù)的估算，實(shí)數(shù)與數(shù)軸一一對(duì)應(yīng)，是

解題的關(guān)鍵.無(wú)理數(shù)的定義：“無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)是無(wú)理數(shù)”，平方根：如果一個(gè)數(shù)的平方

等于那么這個(gè)數(shù)就叫“的平方根，其中屬于非負(fù)數(shù)的平方根稱之為算術(shù)平方根.

11.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)尸表示的數(shù)可能是（）

A.夜B.離C.710D.小

答案：D

解析：D

【分析】

先對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中的無(wú)理數(shù)進(jìn)行估算，再根據(jù)P點(diǎn)的位置即可得出結(jié)果.

【詳解】

解：,?,1<忘<2,我=2,3cM<4,2<75<3,

.根據(jù)點(diǎn)P在數(shù)軸上的位置可知：點(diǎn)P表示的數(shù)可能是逐，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，能夠正確估算出無(wú)理數(shù)的范圍是解決本題的關(guān)鍵.

12.設(shè)實(shí)數(shù)a,b,c,滿足a>b>c(ac<0),且同<|同<同，則上一4+|尤+4+卜一。|的最小

值為()

A.)+：+《B.網(wǎng)c.a+bD.-c-a

答案：C

解析：C

【分析】

根據(jù)。c<0可知，a,c異號(hào)，再根據(jù)a>b>c,以及向<何<同，即可確定a,-b,c在數(shù)

軸上的位置，而|x-a|+|x+b|+|x-c|表示x到a,-b,c三點(diǎn)的距離的和，根據(jù)數(shù)軸即可

確定.

【詳解】

解：,.,"<0,

a,c異號(hào)，

,/a>b>cf

a>0,c<0,

又?「M<網(wǎng)<同，

b>0,

a>b>0>c>-b

又「卜-可+卜+6+卜-4表示乂到。，-b,c三點(diǎn)的距離的和，

當(dāng)x在c時(shí)，|x-a|+|x+b|+|x-c|最小,

最小值是a與-b之間的距離，即a+b

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對(duì)值函數(shù)的最值問題，解決的關(guān)鍵是根據(jù)條件確定。，-b,c之間的大小關(guān)

系，把求式子的最值的問題轉(zhuǎn)化為距離的問題，有一定難度.

13.在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令：從原點(diǎn)。出發(fā)，按向右，向

上，向右，向下的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1m.其行走路線如圖所示，第1次移動(dòng)

到4,第2次移動(dòng)到4,…，第"次移動(dòng)到A".則△OA2A2018的面積是()

,1009,1011,,

222

A.504m2B.-------mC,------mD.1009m

22

答案：A

解析：A

【分析】

由OA4n=2n知。八2017="3+1=1009,據(jù)此得出A2A2oi8=lOO9-l=lOO8,據(jù)此利用三角形的面

2

積公式計(jì)算可得.

【詳解】

由題意知OA4n=2n,

.OA2oi6=20164-2=1008,即A2026坐標(biāo)為(1008,0),

,A2018坐標(biāo)為(1009,1),

則A2A2oi8=lOO9-l=lOO8(m),

2

.SOA2A2018=A2A2O18XA1A2=^-xl008xl=504(m).

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出下標(biāo)為4的倍數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)長(zhǎng)

度即為下標(biāo)的一半，據(jù)此可得.

14.如圖，ZB、C、。是數(shù)軸上的四個(gè)點(diǎn)，其中最適合表示質(zhì)的點(diǎn)是()

—4-J-—??P.>

-2-101234

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)。

答案:D

解析：D

【分析】

根據(jù)3<即可得到答案.

【詳解】

9<10<16,

3VM<4,

最適合表示J16的點(diǎn)是點(diǎn)D,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查利用數(shù)軸表示實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)的大小比較，正確比較實(shí)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，直角坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)P按圖中箭頭所示方向依次運(yùn)動(dòng)，第1次從點(diǎn)(-

1,0)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(0,1),第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,0),第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,-2),......,

按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，動(dòng)點(diǎn)P第2018次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)

1(0,1)(4.1)

(2-2)(6-2)

A.(2018,0)B.(2017,0)C.(2018,1)D.(2017,-2)

答案：B

解析：B

【分析】

觀察圖形可知，每4次運(yùn)動(dòng)為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)，并且每一個(gè)循環(huán)組向右運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位，用

2018除以4,然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)的坐標(biāo)即可.

【詳解】

解:，2018+4=504余2,

???第2014次運(yùn)動(dòng)為第505循環(huán)組的第2次運(yùn)動(dòng)，

橫坐標(biāo)為504x4+2-1=2017,縱坐標(biāo)為0,

二點(diǎn)的坐標(biāo)為(2017,0).

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題是對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律的考查，觀察出每4次運(yùn)動(dòng)為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)是解題的關(guān)鍵，

也是本題的難點(diǎn).

16.下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是().

(1)-64的立方根是T；(2)49的算術(shù)平方根是±7；(3)2的立方根為蚯；(4)

V7是7的平方根.

A.1B.2C.3D.4

答案：C

解析：C

【詳解】

根據(jù)立方根的意義，可知R?=-4，故(1)對(duì)；

根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)，可知49的算術(shù)平方根是7,故(2)錯(cuò)；

根據(jù)立方根的意義，可知2的立方根是短，故(3)對(duì)；

根據(jù)平方根的意義，可知近是7的平方根.故(4)對(duì)；

故選C.

17.如圖，數(shù)軸上A8兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為-1,-及，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C,則點(diǎn)

C所表示的數(shù)是()

B0

A.1-72B.V2-1C.2-V2D.V2-2

答案：D

解析：D

【分析】

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)是x,根據(jù)題意列得=求解即可.

2

【詳解】

解：：點(diǎn)A是B,C的中點(diǎn).

.設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)是X,

則正之T,

2

貝1Jx=-2+0,

.,.點(diǎn)C表示的數(shù)是-2+應(yīng).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)的中點(diǎn)的計(jì)算公式：兩點(diǎn)的中點(diǎn)所表示的數(shù)等于兩點(diǎn)所表示的數(shù)的平

均數(shù)，正確掌握計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，AB//CD,的平分線BE的反向延長(zhǎng)線和NDCK的平分線CT的反向延長(zhǎng)

線相交于點(diǎn)"，NK—N8=24。，則NK=()

解析：A

【分析】

分別過K、H作A3的平行線和RS,根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可用/ABK

和NDCK分別表示出N”和—K,從而可找到N"和—K的關(guān)系，結(jié)合條件可求得ZK.

【詳解】

解：如圖，分別過K、H作48的平行線和RS,

AB//CD,

:.AB//CD//RS//MN,

NRHB=ZABE=-ZABK,ZSHC=ZDCF=-ZDCK,

22

ZNKB+ZABK=ZMKC+ZDCK=180°,

ZBHC=180°-ZRHB-ZSHC=180°--(ZABK+Z.DCK),

2

ZBKC=180°-ZNKB-ZMKC

=ZABK+ZDCK-1SO°,

/.ZBKC=360°-2ZBHC-180°=180°-2ZBHC,

又ZBKC-NBHC=24。,

/.ZBHC=ZBKC-24°,

ZBKC=180?！?(ZBKC-24°),

ZBKC=76°,

故選：A.

本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行

。同位角相等，②兩直線平行o內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行。同旁內(nèi)角互補(bǔ)，

@a//b,b/lc^>al/c.

19.將一張邊沿互相平行的紙條如圖折疊后，若邊AD//3C,則翻折角N1與N2一定滿足

的關(guān)系是（）

A.N1=2N2B.Zl+Z2=90°C.Zl-Z2=30°D.2Z1-3Z2=3O°

答案：B

解析：B

【分析】

根據(jù)平行可得出NDAB+NCBA=180°,再根據(jù)折疊和平角定義可求出4+N2=90。.

【詳解】

解：由翻折可知，ZDAE=2Z1,ZCBF=2Z2,

,/AD/IBC,

：.ZDAB+NCBA=180°f

ZDAE+ACBF=180°,

即2/1+2/2=180°,

Zl+Z2=90°,

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理

計(jì)算.

20.為了亮化某景點(diǎn)，石家莊市在兩條筆直且互相平行的景觀道MMQP上分別放置4

B兩盞激光燈，如圖所示.A燈發(fā)出的光束自AM逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，B燈發(fā)出

的光束自BP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不間斷照射，A燈每秒轉(zhuǎn)動(dòng)30。，B燈每秒

轉(zhuǎn)動(dòng)10。，B燈先轉(zhuǎn)動(dòng)2秒，A燈才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)B燈光束第一次到達(dá)BQ之前，兩燈的光

束互相平行時(shí)A燈旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是（）

A.1或6秒B.8.5秒C.1或8.5秒D.2或6秒

答案：C

解析：C

【分析】

設(shè)A燈旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為f秒，求出t的取值范圍為0<區(qū)16,再分①0<區(qū)6,②6</412和

③12<他16三種情況，先分別求出和/P8P'的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得

NMAM'=NPBP,由此建立方程，解方程即可得.

【詳解】

解：設(shè)A燈旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為f秒，

A燈光束第一次到達(dá)AN所需時(shí)間為粵=6秒，B燈光束第一次到達(dá)BQ所需時(shí)間為

3燈先轉(zhuǎn)動(dòng)2秒，A燈才開始轉(zhuǎn)動(dòng),

.-.0<?<18-2,IPO<?<16,

由題意，分以下三種情況：

①如圖，當(dāng)0＜，＜6時(shí)，AM'HBP',

:.ZMAM'=30°t,ZPBP'=100a+2),

MN//PQ,AM'//BP',

ZMAM'=Zl,NPBP'=Z1,

:.ZMAM'=NPBP,即30°f=10°(f+2),

解得f=l,符合題設(shè)；

②如圖，當(dāng)6</412時(shí)，AM'/IBP',

ZMAM'=180°-30°?-6)=360°-30。,ZPBP'=10°(r+2),

MN//PQ,AM'//BP',

ZMAM'+Z2=180°,ZPBP'+Z2=180°,

ZMAM'=ZPBP1,即360°-30°r=10°(r+2),

解得I=8.5符合題設(shè)；

AMAM'=30°12)=30°r-360°,ZPBP'=10°(r+2),

同理可得：NMAM'=NPBP,即30°t-360°=10°?+2),

解得f=19＞16,不符題設(shè)，舍去；

綜上，A燈旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為1秒或&5秒，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)、一元一次方程的幾何應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，正確求出時(shí)間,的取值范

圍，并據(jù)此分三種情況討論是解題關(guān)鍵.

21.如圖所示，若ABIIEF,用含a、/3、/的式子表示X,應(yīng)為()

C.180°-?-/+^D.180。+。+4一7

答案：c

解析：C

【分析】

過C作CDIIAB,過M作MNIIEF,推出ABUCDIIMNIIEF,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出

?+ZBCD=180°,NDCM=NCMN,NNMF=7,求出NBCD=180°-a,NDCM=NCMN=7?-

/,即可得出答案.

【詳解】

過C作CDIIAB,過M作MNIIEF,

ABIIEF,

ABIICDIIMNIIEF,

/.?+ZBCD=180°,NDCM=NCMN,ZNMF=7,

ZBCD=180°-?,NDCM=NCMN“-7,

/.X=NBCD+ZDCM=180°-a-y+/,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查了學(xué)生的推理能力.

22.如圖，AB〃C￡>,NF￡N=2/B￡N,/尸G〃=2NCG瓦則N尸與N"的數(shù)量關(guān)系是（）

B

E

C—口

A.ZF+ZH=90°B./H=2/F

C.2NH—N尸=180°D.3ZH-ZF=180°

答案：D

解析：D

【分析】

先設(shè)角，利用平行線的性質(zhì)表示出待求角，再利用整體思想即可求解.

【詳解】

設(shè)/NEB=%ZHGC=(3

則ZFEN=2MZFGH=2(3

,/AB//CD

/H=ZAEH+ZHGC

=ZNEB+/HGC

=a+/3

/F=NFEB—/FGD

=ZFEB-(180°-ZFGC)

=3cr-(18O°-3/7)

=3(a+/7)—180。

ZF=3ZH-180°

/.3ZH-ZF=180°

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，注意整體思想的運(yùn)用.

23.如圖，Z1=70°,直線a平移后得到直線b,則N2-N3()

A.70°B.180°C.110°D.80°

答案：C

解析：C

【詳解】

【分析】作ABIIa,先證ABUallb,由平行線性質(zhì)得N2=180。-/1+Z3,變形可得結(jié)果.

【詳解】作ABIIa,由直線a平移后得到直線b,

所以，ABIIallb

所以，Z2=180--Z1+Z3,

所以，Z2-Z3=180°-Zl=180o-70°=110°.

??*

A”

故選c

【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：平行線性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記平行線性質(zhì).

24.如圖，己知ABIICD,EFIICD,則下列結(jié)論中一定正確的是（）

A.ZBCD=ZDCE;B.ZABC+ZBCE+ZCEF=360°;

C.ZBCE+ZDCE=ZABC+ZBCD;D.ZABC+ZBCE-ZCEF=180°.

答案：D

解析：D

【解析】

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，找出圖形中的同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角即可判斷.

詳解：延長(zhǎng)DC到H

ABIICD,EFIICD

ZABC+ZBCH=180"

ZABC=ZBCD

ZCE+ZDCE=180°

ZECH=NFEC

ZABC+ZBCE+ZCEF=180°+ZFEC

ZABC+ZBCE-ZCEF=NABC+ZBCH+ZECH-ZCEF=180°.

故選D.

點(diǎn)睛：此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相

等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，同位角相等.

25.如圖，CD//AB,平分乙4cD,CR平分NACG,ABAC=50°,Zl=Z2,則下列

結(jié)論：@CB±CF,(2)Z1=65°,③NACE=2N4,④N3=2/4.其中正確的是()

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

答案：B

解析：B

【分析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得NACB=(NACD,AACF^AACG,,再利用平角定義可得

22

ZBCF=90。,進(jìn)而可得①正確；首先計(jì)算出NACB的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)可得N2的

度數(shù)，從而可得N1的度數(shù)；利用三角形內(nèi)角和計(jì)算出N3的度數(shù)，然后計(jì)算出NACE的度

數(shù)，可分析出③錯(cuò)誤；根據(jù)N3和N4的度數(shù)可得④正確.

【詳解】

解：如圖，

FAEB

BC平分NACD,CF平分NACG,

：.ZACB=-ZACD,ZACF=-ZACG

229

,/ZACG+NACD=180°f

：.ZACF+NACB=90°f

CB_LCF,故①正確，

,/CDIIABfZBAC=50°f

/.Z4CG=50°,

/.ZACF=N4=25°,

/.Z4CB=90°-25°=65°,

ZBCD=65°,

,/CDIIAB,

/.Z2=ZBCD=65°,

,/Z1=Z2,

N1=65°,故②正確；

,/ZBCD=65°,

/.ZACB=65°,

?「Z1=Z2=65°,

/.Z3=50°,

/.ZACE=15°f

③NACE=2N4錯(cuò)誤；

Z4=25°,Z3=50°,

Z3=2Z4,故④正確，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是理清圖中角之間的和差關(guān)

系.

26.如果，直線AB//CD,ZA=65°f則N￡FC等于（）

E

A.105°B.115°C.125°D.135°

答案：B

解析：B

【分析】

先求NDFE的度數(shù)，再利用平角的定義計(jì)算求解即可.

【詳解】

-/AB//CD,

：.ZDFE=NA=65°,

：.ZEFC=180°-ZDFE=115°,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

27.為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，感受中國(guó)的傳統(tǒng)文化，學(xué)校將國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)〃抖空竹〃引入

陽(yáng)光特色大課間，小聰把它抽象成圖2的數(shù)學(xué)問題：已知A8IICD,ZEAB=8Q°f

ZECD=110°,則NE的度數(shù)是（）

E

CA

D

B

圖2

圖1

A.30°B.40°C.60°D.70°

答案：A

解析：A

【分析】

過點(diǎn)￡作及7/m，先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NAEF=100°,再根據(jù)平行公理推論、平行線

的性質(zhì)可得NCEF=70。，然后根據(jù)角的和差即可得.

【詳解】

ZE4B=80°,

ZAEF=180°-ZEAB=100°,

QAB//CD,

CD//EF,

:.ZCEF+ZECD=18O°,

ZECD=110°,

Z.CEF=180°-NECD=70°,

ZAEC=ZAEF-ZCEF=100°-70°=30°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

28.以下11個(gè)命題：①負(fù)數(shù)沒有平方根；②內(nèi)錯(cuò)角相等；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平

行；④一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)立方根，它們互為相反數(shù)；⑤無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)；⑥數(shù)軸

上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；⑦過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直；⑧不相交

的兩條直線叫做平行線；⑨從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到直線的距

離.⑩開方開不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù)；?相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角；其中真命題的個(gè)數(shù)為

()

A.5B.6C.7D.8

答案：A

解析：A

【分析】

根據(jù)相關(guān)知識(shí)逐項(xiàng)判斷即可求解.

【詳解】

解：①"負(fù)數(shù)沒有平方根"，是真命題②"內(nèi)錯(cuò)角相等"，缺少兩直線平行這一條件，是假命

題；③"同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行"，是真命題；④"一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)立方根，它們互為

相反數(shù)"，一個(gè)正數(shù)有一個(gè)立方根，是假命題；⑤"無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)"，是真命

題；⑥"數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系"，是真命題；⑦“過一點(diǎn)有且只有一條直線和

已知直線垂直"，缺少在同一平面內(nèi)條件，是假命題；⑧"不相交的兩條直線叫做平行

線"，缺少在同一平面內(nèi)條件，是假命題；⑨"從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這

點(diǎn)到直線的距離"，應(yīng)為"從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這點(diǎn)到直線的距

離”,是假命題.⑩“開方開不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù)"，是真命題；?“相等的兩個(gè)角是對(duì)頂

角”，相等的角有可能是對(duì)頂角，但不一定是對(duì)頂角，是假命題.

所以真命題有5個(gè).

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查判斷真假命題、平方根、立方根、平行線的判定、無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)與數(shù)軸關(guān)系、直

線外一點(diǎn)到直線的距離、對(duì)頂角等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，熟知相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

fx+3y=n

29.已知方程組.,「若不，y的值相等，則〃=（）

[2x+y=n+i

A.-1B.-4C.2D.-2

答案：B

解析：B

【分析】

先根據(jù)方程組中x、y相等用y表示出x把原方程組化為關(guān)于y、"的二元一次方程組，再

用n表示出y的值，代入方程組中另一方程求出n的值即可.

【詳解】

解「.方程組h\x++3yy==n"+l中的X,y相等,

4)=〃①？

原方程組可化為:

3y=〃+1②"

由①得，＞=?

代入②得，亍=〃+1'解得"=4

故選擇：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的代入消元法是解答此題的關(guān)

鍵.

[x-m<G

30.若不等式組。，?“只有兩個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是（）

13]—1>2（%—1）

A.l<m<2B.l<m<2C.l<m<2D.m<2

答案：B

解析：B

【分析】

先解出第二個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，確定m的取值范圍.

【詳解】

解：解不等式以-1>2（》-1）得，

3x—1—2%+2>0

/.x+l>0

x>—1

解不等式X-〃Z<0得，

x<m,

不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，

x=0,l

-m的取值范圍是l<m<2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查解一元一次不等式（組），不等式組的整數(shù)解等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知

識(shí)是解題關(guān)鍵.

f3x—tz>0

31.如果關(guān)于X的不等式組。1的整數(shù)解僅有1,2,那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù)

[2x+Z?<l

a,2組成的有序數(shù)對(duì)（a,6）共有（）

A.4個(gè)B.6個(gè)C.8個(gè)D.9個(gè)

答案：B

解析：B

【分析】

解不等式組，然后根據(jù)不等式組的整數(shù)解僅有1,2即可確定。，6的范圍，即可確定。，

匕的整數(shù)解，即可求解.

【詳解】

-a..0①

解：[2x+b<l?,

解不等式①，得：",

解不等式②，得：x<一,

不等式組的解集為(X<一,

■不等式組的整數(shù)解僅有1、2,

0<—?1,2,—-<3,

32

解得：0<q,3,-5<b?—3,

二整數(shù)“有1；2；3,

整數(shù)6有T;-3,

整數(shù)。、6組成的有序數(shù)對(duì)3與有(1,-4)；(2,T)；(3,-4)；(1,-3)；(2,-3)；(3,-3),共

6個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了不等式組的整數(shù)解，根據(jù)不等式組整數(shù)解的值確定“，A的取值范圍是解

決問題的關(guān)鍵.

[x>2

32.某班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)不等式組討論得到以下結(jié)論：

①若a=5,則不等式組的解集為2Vxs5；②若a=l,則不等式組無(wú)解；③若不等式組

無(wú)解，則a的取值范圍為。42；④若不等式組有且只有兩個(gè)整數(shù)解，則。的值可以為

5.1,以上四個(gè)結(jié)論，正確的序號(hào)是()

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

答案：A

解析：A

【分析】

將。=5和a=l代入不等式組，再根據(jù)口訣可得出不等式解集情況，從而判斷①②；由不

等式組無(wú)解，并結(jié)合大大小小的口訣可得。的取值范圍，此時(shí)注意臨界值；由不等式組只

有2個(gè)整數(shù)解可得。的取值范圍，從而判斷④.

【詳解】

x-xfx>2

解：①若。=5,則不等式組為<，此不等式組的解集為2VXW5,此結(jié)論正確；

[用,5

-Xfx>2

②若a=l,則不等式組為，，此不等式組無(wú)解，此結(jié)論正確；

③若不等式組無(wú)解，則a的取值范圍為尤2,此結(jié)論正確；

④若不等式組有且只有兩個(gè)整數(shù)解，則4"<5,a的值不可以為5.1,此結(jié)論錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或

不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到

的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解.

\x>a

33.若不等式組,c,?的解集為x>4,則。的取值范圍是（）

[5+2x<3x+l

A.a>4B.a<4C.a<4D.a>4

答案：C

解析：C

【分析】

分別解兩個(gè)不等式，根據(jù)不等式組的解集即可求解.

【詳解】

15+2%<3尤+總’

解不等式①得，x>a,

解不等式②得，x>4,

■.不等式組的解集是xK,

a<4.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查不等式組的解集，掌握"同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解

了“取解集是解題的關(guān)鍵.

[x>a

34.若關(guān)于x的不等式組.恰有3個(gè)整數(shù)解，則字母a的取值范圍是（）

[x<2

A.a<-1B.-2<a<-1C.a<-1D.-2<a<-1

答案：B

解析：B

【分析】

先確定不等式組的整數(shù)解，再求出a的范圍即可.

【詳解】

「尤

解：..?關(guān)于x的不等式組c恰有3個(gè)整數(shù)解，

a<x<2

???整數(shù)解為1,0,-1,

-2"V-1,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，能根據(jù)已知不等式組的解集和整數(shù)解確定

o的取值范圍是解此題的關(guān)鍵.

f2x+l>—1

35.把不等式組.。的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）

x+2<3

答案：B

解析：B

【分析】

先分別求出每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分即可.

【詳解】

2x+1>—1CD

解:

尤+243②

解不等式①得：x>-l,

解不等式②得：X<1,

不等式組的解集是-1<XK,

在數(shù)軸上表示為：-411A

-101

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能求出不等式組的解集

是解題的關(guān)鍵.

Ix+y=a+7

36.關(guān)于％、y的方程組）。I的解恰好是第二象限內(nèi)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（尤力），貝匹的

[%—y=5a+\

取值范圍是（）

A.a<3B.ci<—2C.—2vQv3D.—3Wa<2

答案：B

解析：B

【分析】

先解不等式組求出x、y,然后根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)列式求解即可.

【詳解】

%+y=。+7X=2a+4

解：解不等式組得

y=-a+3

?.?點(diǎn)（x，y）在第二象限

2a+4V0

解得：a<-2.

—。+3>0

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解二元一次方程組和解不等式組，根據(jù)點(diǎn)的特點(diǎn)列出不等式是解答本題的

關(guān)鍵.

37.甲、乙兩地相距360千米，一輪船往返于甲、乙兩地之間，順?biāo)写?8小時(shí)，逆水

行船用24小時(shí)，若設(shè)船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，水流速度為y千米/時(shí)，則下列方程

組中正確的是()

J18(x+y)=360J18(x+y)=360J18(x-y)=360J18(x-y)=360

A，124(x-y)=360124(x+y)=3601124(x-y)=360[24(%+y)=360

答案：A

解析:A

【詳解】

根據(jù)題意可得，順?biāo)俣葹椋簒+y,逆水速度為：x一兒所以根據(jù)所走的路程可列方程

18(x+y)=360

組為故選A.

24(x-y)=360,

38.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中,有若干個(gè)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)，按如下順序依

次排列為(L0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2)根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第2020個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為

()

A.(46,4)B.(46,3)C.(45,4)D.(45,5)

答案：D

解析：D

【分析】

以正方形最外邊上的點(diǎn)為準(zhǔn)考慮，點(diǎn)的總個(gè)數(shù)等于最右邊下角的點(diǎn)橫坐標(biāo)的平方，且橫坐

標(biāo)為奇數(shù)時(shí)最后一個(gè)點(diǎn)在x軸上，為偶數(shù)時(shí)，從x軸上的點(diǎn)開始排列，求出與2020最接近

的平方數(shù)為2025,然后寫出第2020個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可.

【詳解】

解：由圖形可知，圖中各點(diǎn)分別組成了正方形點(diǎn)陣，每個(gè)正方形點(diǎn)陣的整點(diǎn)數(shù)量依次為最

右下角點(diǎn)橫坐標(biāo)的平方

且當(dāng)正方形最右下角點(diǎn)的橫坐標(biāo)為奇數(shù)時(shí)，這個(gè)點(diǎn)可以看做按照運(yùn)動(dòng)方向到達(dá)x軸，當(dāng)正

方形最右下角點(diǎn)的橫坐標(biāo)為偶數(shù)時(shí)，這個(gè)點(diǎn)可以看做按照運(yùn)動(dòng)方向離開x軸

452=2025

.?.第2025個(gè)點(diǎn)在X軸上坐標(biāo)為(45,0)

則第2020個(gè)點(diǎn)在(45,5)

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題為平面直角坐標(biāo)系下的點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探究題，解答時(shí)除了注意點(diǎn)坐標(biāo)的變化外，還要注

意點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向.

39.已知關(guān)于X、y的方程組|無(wú)+二4一"其中—3VaWl,給出下列說(shuō)法：①當(dāng)a=l時(shí)，

[x-y=3a

方程組的解也是方