山東省濟(jì)南市長清區(qū)平安中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)測(cè)數(shù)學(xué)試題（解析版）

2024－2025學(xué)年第一學(xué)期濟(jì)南市長清區(qū)平安中學(xué)九年級(jí)開學(xué)測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題1.若，則的值為（）A1 B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】∵，∴==，故選：D2.方程x（x+2）＝0的根是（）A.x＝2 B.x＝0 C.x1＝0，x2＝﹣2 D.x1＝0，x2＝2【答案】C【解析】【分析】本題可根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”來解題．【詳解】解：x（x+2）＝0，∴x＝0或x+2＝0，解得x1＝0，x2＝﹣2．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查解一元二次方程，正確掌握解方程的方法及能依據(jù)每個(gè)方程的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)慕夥ㄊ墙忸}的關(guān)鍵．3.不透明的盒子中有兩張卡片，上面分別印有北京2022年冬奧會(huì)相關(guān)圖案（如圖所示），除圖案外兩張卡片無其他差別．從中隨機(jī)摸出一張卡片，記錄其圖案，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一張卡片，記錄其圖案，那么兩次記錄的圖案是甲的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】畫樹狀圖展示所有4種等可能的結(jié)果，找出兩次記錄的圖案都是甲的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有4種等可能的結(jié)果，其中兩次記錄的圖案都是甲的結(jié)果數(shù)為1，所以兩次記錄圖案都是甲的概率＝．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．4.用配方法解方程-4x+3=0，下列配方正確的是（）A.=1 B.=1 C.=7 D.=4【答案】A【解析】【詳解】用配方法解方程-4x+3=0，移項(xiàng)得：-4x=-3，配方得：-4x+4=1，即=1．故選：A．5.如圖，直線，直線AC和DF被，，所截，AB＝8，BC＝12，EF＝9，則DE的長為（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例可知，代值求解即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，∵AB＝8，BC＝12，EF＝9，∴，解得DE＝6，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例，讀懂題意，結(jié)合圖形得到相應(yīng)比例求解是解決問題的關(guān)鍵．6.若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程的根與有如下關(guān)系：①，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，②，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，③，方程沒有實(shí)數(shù)根，由題意得出，計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：∵關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：，故選：B．7.3月14日是國際數(shù)學(xué)節(jié)、某學(xué)校在今年國際數(shù)學(xué)節(jié)策劃了“競速華容道”“玩轉(zhuǎn)幻方”和“巧解魯班鎖”三個(gè)挑戰(zhàn)活動(dòng)，如果小紅和小麗每人隨機(jī)選擇參力口其中一個(gè)活動(dòng)，則她們恰好選到同一個(gè)活動(dòng)的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，小紅和小麗恰好選到同一個(gè)活動(dòng)的結(jié)果有3種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：把“競速華容道”“玩轉(zhuǎn)幻方”和“巧解魯班鎖”三個(gè)活動(dòng)分別記為A、B、C，畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，小紅和小麗恰好選到同一個(gè)活動(dòng)的結(jié)果有3種，小紅和小麗恰好選到同一個(gè)活動(dòng)的概率為，故選：C．8.若關(guān)于x的方程的一個(gè)根是，則另一個(gè)根是（）A.2 B. C. D.3【答案】C【解析】【分析】本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)另一個(gè)根為，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)另一個(gè)根為，則：，∴．故選：C．9.在本次新冠疫情中，因?yàn)槟承┌l(fā)達(dá)國家控制不力，導(dǎo)致全球不少人被感染，其中有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)x滿足的方程為（）A. B.C D.【答案】A【解析】【分析】由每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)是x人，那么經(jīng)過第一輪后有人患了流感，經(jīng)過第二輪后有人患了流感，再根據(jù)經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感即可列出方程．【詳解】解：依題意得：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的運(yùn)用，根據(jù)題意分別列出不同階段患了流感的人數(shù)是解本題的關(guān)鍵．10.如圖，小明在時(shí)測(cè)得某樹的影長為，時(shí)又測(cè)得該樹的影長為，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，畫出示意圖，易得F，進(jìn)而可得，代入數(shù)據(jù)求解即可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意做出示意圖，則，，，，∴，∴，∴，∴，∴，即，∴，∴（負(fù)值舍去）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為相似三角形的問題是解題的關(guān)鍵．二、填空題11.時(shí)光飛逝，十五六歲的我們，童年里都少不了“彈珠”。小朋友甲的口袋中有粒彈珠，其中粒紅色，粒綠色，他隨機(jī)拿出顆送給小朋友乙，則送出的彈珠顏色為紅色的概率是__________．【答案】．【解析】【分析】直接利用概率公式求解即可．【詳解】解：∵口袋中有6個(gè)小球，分別為2個(gè)紅球和4個(gè)綠球，

∴隨機(jī)取出一個(gè)小球，取出的小球的顏色是紅色的概率為，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，牢記概率公式是求解本題的關(guān)鍵，難度較?。?2.如圖，∠DAB=∠CAE，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件：________________，使△ABC∽△ADE．【答案】∠D=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理再補(bǔ)充一個(gè)相等的角即可．【詳解】解：∵∠DAB=∠CAE

∴∠DAE=∠BAC

∴當(dāng)∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE時(shí)△ABC∽△ADE．

故答案為：∠D=∠B（答案不唯一）．13.如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是，那么_____．【答案】3【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若是一元二次方程的兩根，，，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．【詳解】解：∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是，∴．故答案為：3．14.五邊形五邊形，相似比為，若，則___________．【答案】6【解析】【分析】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，熟記相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比即為相似比是解本題的關(guān)鍵．利用相似五邊形的對(duì)應(yīng)邊之比等于相似比求解即可．【詳解】解：五邊形五邊形相似比為．，，．故答案為：615.小亮與小明一起玩“石頭、剪刀、布”的游戲，兩同學(xué)同時(shí)出“剪刀”的概率是_____．【答案】【解析】【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，兩同學(xué)同時(shí)出“剪刀”的有1種情況，∴兩同學(xué)同時(shí)出“剪刀”的概率是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查用列表法或畫樹狀圖法求概率．16.原價(jià)為100元的衣服，連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)價(jià)64元，兩次降價(jià)的百分率相同，則每次降價(jià)的百分率為______【答案】【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，能從題目中得到合適的信息列出方程是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)題意，設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)價(jià)64元列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，第二次降價(jià)后價(jià)格變?yōu)樵?，根?jù)題意得：．即．解之得（舍去），．即每次降價(jià)的百分率為0.2，即．故答案為：．三、解答題17.用恰當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）（x﹣3）2﹣9=0；（2）x2＋4x﹣1=0；（3）x2﹣3x﹣2=0；（4）（x﹣1）（x＋3）=5（x﹣1）．【答案】（1）x1＝0，x2＝6（2）x12，x22（3）x1，x2（4）x1＝1，x2＝2【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用配方法解方程；（3）利用公式法解方程；（4）利用因式分解法解方程．【小問1詳解】解：（x﹣3）2﹣9=0，（x﹣3+3）（x﹣3﹣3）=0，x﹣3+3=0或x﹣3﹣3=0，所以x1=0，x2=6；【小問2詳解】解：x2+4x﹣1=0，x2+4x=1，x2+4x+4=5，（x+2）2=5，x+2=±，所以x1-2，x2-2；【小問3詳解】解：x2﹣3x﹣2=0，a=1，b=﹣3，c=﹣2，∵Δ＝9﹣4×1×（﹣2）=9+8=17＞0，∴x，∴x1，x2；【小問4詳解】解：（x﹣1）（x+3）=5（x﹣1），移項(xiàng)得：（x﹣1）（x+3）﹣5（x﹣1）=0，因式分解得（x﹣1）（x+3﹣5）=0，整理得（x﹣1）（x﹣2）=0，即x﹣1=0或x+3﹣5=0，所以x1=1，x2=2．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元二次方程，在解答此類問題時(shí)要根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼猓?8.如圖，相交于點(diǎn)P，連接，且，若，求的長度．【答案】6【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．根據(jù)8字型模型證明兩個(gè)三角形相似即可解答．【詳解】解：，，∴，，∴，．19.一元二次方程的一個(gè)根是，求另一個(gè)根及k的值．【答案】另一個(gè)根是5，k的值為【解析】【分析】先設(shè)它的另一個(gè)根是a，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，解得a，再把代入方程求得k．【詳解】解：設(shè)它的另一個(gè)根是a，則，解得，把代入方程，得，解得．答：另一個(gè)根是5，k的值為．【點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握根與系數(shù)的關(guān)系，．20.在一次同學(xué)聚會(huì)中，每兩名同學(xué)之間都互送了一件禮物，所有同學(xué)共送了90件禮物，共有多少名同學(xué)參加了這次聚會(huì)?【答案】10人【解析】【詳解】試題分析：設(shè)共有x名同學(xué)參加了聚會(huì)，根據(jù)“每兩名同學(xué)之間都互送了一件禮物，共送了90件禮物”即可列方程求解.解：設(shè)共有x名同學(xué)參加了聚會(huì)，由題意得x(x-1)=90解得x1=-9，x2=10經(jīng)檢驗(yàn)x=-9不符合實(shí)際意義，舍去∴x=10答:共有10人參加了聚會(huì).考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系，正確列方程求解，最后注意舍去不符合題意的解.21.某校在踐行以“安全在我心中，你我一起行動(dòng)”為主題的手抄報(bào)評(píng)比活動(dòng)中，共設(shè)置了“交通安全、消防安全、飲食安全、校園安全”四個(gè)主題內(nèi)容，推薦甲和乙兩名學(xué)生參加評(píng)比，若他們每人從以上四個(gè)主題內(nèi)容中隨機(jī)選擇一個(gè)，每個(gè)主題被選擇的可能性相同．（1）甲選擇“校園安全”主題的概率為______；（2）請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法求甲和乙選擇不同主題的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，求得所有等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲和乙選擇不同主題的結(jié)果數(shù)，利用概率公式求解即可．【小問1詳解】解：由題意，甲選擇“校園安全”主題的概率為，故答案為：；【小問2詳解】解：設(shè)交通安全、消防安全、飲食安全、校園安全分別為A、B、C、D，畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果，其中甲和乙選擇不同主題的結(jié)果有12種，則甲和乙選擇不同主題的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22.如圖，某農(nóng)戶準(zhǔn)備建一個(gè)長方形養(yǎng)雞場，養(yǎng)雞場的一邊靠墻，若墻長為18m，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長35m，圍成長方形的養(yǎng)雞場四周不能有空隙．（1）要圍成養(yǎng)雞場的面積為150m2，則養(yǎng)雞場的長和寬各為多少？（2）圍成養(yǎng)雞場的面積能否達(dá)到200m2？請(qǐng)說明理由．【答案】（1）養(yǎng)雞場的寬是10m，長為15m；（2）圍成養(yǎng)雞場的面積不能達(dá)到200m2，見解析【解析】【分析】（1）先設(shè)養(yǎng)雞場的寬為xm，得出長方形的長，再根據(jù)面積公式列出方程，求出x的值即可，注意x要符合題意；（2）先設(shè)養(yǎng)雞場的寬為xm，得出長方形的長，再根據(jù)面積公式列出方程，判斷出△的值，即可得出答案．【詳解】解：（1）設(shè)養(yǎng)雞場的寬為xm，根據(jù)題意得：x（35﹣2x）＝150，解得：x1＝10，x2＝7.5，當(dāng)x1＝10時(shí)，35﹣2x＝15＜18，當(dāng)x2＝7.5時(shí)35﹣2x＝20＞18，（舍去），則養(yǎng)雞場的寬是10m，長為15m．（2）設(shè)養(yǎng)雞場的寬為xm，根據(jù)題意得：x（35﹣2x）＝200，整理得：2x2﹣35x+200＝0，△＝（﹣35）2﹣4×2×200＝1225﹣1600＝﹣375＜0，因?yàn)榉匠虥]有實(shí)數(shù)根，所以圍成養(yǎng)雞場的面積不能達(dá)到200m2．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵，注意寬的取值范圍．23.如圖，在中，，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向終點(diǎn)以的速度移動(dòng)．與此同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向終點(diǎn)以的速度移動(dòng)．點(diǎn)分別從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)停止移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)時(shí)間為．（1）填空：____________，____________（用含的代數(shù)式表示）．（2）是否存在的值，使得的面積為？若存在請(qǐng)求出此時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1），（2）當(dāng)時(shí)，使得的面積為【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式、一元二次方程的應(yīng)用、三角形面積公式，理解題意，正確列出代數(shù)式和一元二次方程是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)路程速度時(shí)間表示出、，再由即可得到答案；（2）利用三角形的面積公式得出方程，解方程即可得到答案．【小問1詳解】解：由題意得：，，，故答案為：，；【小問2詳解】解：由題意得：，解得：，，當(dāng)時(shí)，，符合題意，當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去，當(dāng)時(shí)，使得的面積為．24.如圖，有張分別印有版西游圖案的卡片：唐僧、孫悟空、豬八戒、沙悟凈．現(xiàn)將這張卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中任意取出張卡片，記錄后放回、攪勻，再從中任意取出張卡片求下列事件發(fā)生的概率：（1）第一次取出的卡片圖案為“孫悟空”的概率為__________；（2）用畫樹狀圖或列表方法，求兩次取出的2張卡片中至少有張圖案為“唐僧”的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)概率公式即可求解；（2）根據(jù)題意，畫出樹狀圖，進(jìn)而根據(jù)概率公式即可求解．【小問1詳解】解：共有張卡片，第一次取出的卡片圖案為“孫悟空”的概率為故答案為：．【小問2詳解】樹狀圖如圖所示：由圖可以看出一共有16種等可能結(jié)果，其中至少一張卡片圖案為“A唐僧”的結(jié)果有7種．∴(至少一張卡片圖案為“A唐僧”）．答：兩次取出的2張卡片中至少有一張圖案為“A唐僧”的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式求概率，畫樹狀圖法求概率，熟練掌握求概率的方法是解題的關(guān)鍵．25.大運(yùn)會(huì)期間，某網(wǎng)店直接從工廠購進(jìn)A，B兩款紀(jì)念幣，進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如表所示：（注：利潤=銷售價(jià)-進(jìn)貨價(jià)）類別價(jià)格A款紀(jì)念幣B款紀(jì)念幣進(jìn)貨價(jià)（元/枚）1520銷售價(jià)（元/枚）2532（1）網(wǎng)店第一次用580元購進(jìn)A，B兩款紀(jì)念幣共32枚，求兩款紀(jì)念幣分別購進(jìn)的枚數(shù)；（2）第一次購進(jìn)的A，B兩款紀(jì)念幣售完后，該網(wǎng)店計(jì)劃再次購進(jìn)這兩款紀(jì)念幣共80枚（進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)都不變）；且進(jìn)貨總價(jià)不高于1350元．應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是多少？（3）大運(yùn)會(huì)臨近結(jié)束時(shí)，網(wǎng)店打算把A款紀(jì)念幣調(diào)價(jià)銷售，如果按照原價(jià)銷售，平均每天可售出6枚，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每枚A款紀(jì)念幣每降價(jià)1元，平均每天可多售出2枚，將銷售價(jià)定為每枚多少元時(shí)，才能使A款紀(jì)念幣平均每天銷售利潤為84元？【答案】（1）購進(jìn)款紀(jì)念幣12個(gè)，款紀(jì)念幣20個(gè)；（2）購買50個(gè)款，30個(gè)款，網(wǎng)店可獲得的最大利潤是860元；（3）將銷售價(jià)定為每件21元或22元時(shí)，才能使款紀(jì)念幣平均每天銷售利潤為84元．【解析】【分析】（1）設(shè)購進(jìn)款紀(jì)念幣個(gè)，款紀(jì)念幣個(gè)，由題意：網(wǎng)店第一次用580元購進(jìn)、兩款紀(jì)念幣共32枚，列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)購進(jìn)個(gè)款紀(jì)念幣，則購進(jìn)個(gè)款紀(jì)念幣，由題意：進(jìn)貨總價(jià)不高于1350元，列出一元一次不等式，解答即可．設(shè)再次購進(jìn)的、款紀(jì)念幣全部售出后獲得的總利潤為元，則，然后由一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（3）設(shè)款紀(jì)念幣的售價(jià)定為元，則每個(gè)的銷售利潤為元，平均每天可售出個(gè)，使款紀(jì)念幣平均每天銷售利潤為84元，列出一元二次方程，解方程即可．【小問1詳解】解：設(shè)購進(jìn)款紀(jì)念幣個(gè)，款紀(jì)念幣個(gè)，，解得，答：購進(jìn)款紀(jì)念幣12個(gè)，款紀(jì)念幣20個(gè)；【小問2詳解】解：設(shè)購進(jìn)個(gè)款紀(jì)念幣，則購進(jìn)個(gè)款紀(jì)念幣，依題意得：，解得：．設(shè)再次購進(jìn)的、兩款保溫杯全部售出后獲得的總利潤為元，則．，隨的增大而增小，當(dāng)時(shí)，取