2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第十章概率10.3.1頻率的穩(wěn)定性素養(yǎng)檢測(cè)含解析新人教A版必修第二冊(cè)

PAGE課時(shí)素養(yǎng)檢測(cè)四十三頻率的穩(wěn)定性(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共20分,多選題全部選對(duì)得5分,選對(duì)但不全對(duì)的得3分,有選錯(cuò)的得0分)1.(多選題)對(duì)下面的描述:①頻率是反映事務(wù)發(fā)生的頻繁程度,概率是反映事務(wù)發(fā)生的可能性的大小;②做n次隨機(jī)試驗(yàn),事務(wù)A發(fā)生m次,則事務(wù)A發(fā)生的頻率就是事務(wù)A發(fā)生的概率;③頻率是不能脫離詳細(xì)的n次試驗(yàn)的試驗(yàn)值,而概率是具有確定性的不依靠于試驗(yàn)次數(shù)的理論值;④頻率是概率的近似值,概率是頻率的穩(wěn)定值.其中正確的說法有 ()A.①B.②C.③D.④【解析】選ACD.頻率是一個(gè)不確定的值,隨試驗(yàn)次數(shù)的改變而改變,但具有相對(duì)的穩(wěn)定性.而概率是一個(gè)確定的值,不隨試驗(yàn)次數(shù)的改變而改變,但當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)無限增大時(shí),頻率趨向于概率.因此①③④是正確的.2.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率是99.99%,這說明 ()A.該廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中不合格的產(chǎn)品肯定有1件B.該廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中合格的產(chǎn)品肯定有9999件C.合格率是99.99%,很高,說明該廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中沒有不合格產(chǎn)品D.該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格的可能性是99.99%【解析】選D.合格率是99.99%,是指該工廠生產(chǎn)的每件產(chǎn)品合格的可能性大小,即合格的概率.3.在進(jìn)行n次重復(fù)試驗(yàn)中,事務(wù)A發(fā)生的頻率為QUOTE,當(dāng)n很大時(shí),事務(wù)A發(fā)生的概率P(A)與QUOTE的關(guān)系是 ()A.P(A)≈QUOTE B.P(A)<QUOTEC.P(A)>QUOTE D.P(A)=QUOTE【解析】選A.對(duì)于給定的隨機(jī)事務(wù)A,事務(wù)A發(fā)生的頻率fn(A)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加穩(wěn)定于概率P(A),因此可以用頻率fn(A)來估計(jì)概率P(A).即P(A)≈QUOTE.4.每道選擇題有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.某次數(shù)學(xué)考試共有12道選擇題,有位同學(xué)說:“每個(gè)選項(xiàng)正確的概率是QUOTE,我每道題都選擇第一個(gè)選項(xiàng),則肯定有3道題選擇結(jié)果正確.”該同學(xué)的說法 ()A.正確 B.錯(cuò)誤C.無法說明 D.以上均不正確【解析】選B.解每一道選擇題都可看成一次試驗(yàn),每次試驗(yàn)的結(jié)果都是隨機(jī)的,經(jīng)過大量的試驗(yàn)其結(jié)果呈現(xiàn)出肯定的規(guī)律,即隨機(jī)選取一個(gè)選項(xiàng)選擇正確的概率是QUOTE.12道選擇題做對(duì)3道題的可能性比較大,但并不能保證肯定做對(duì)3道題,也有可能都選錯(cuò),因此該同學(xué)的說法錯(cuò)誤.二、填空題(每小題5分,共10分)5.一家保險(xiǎn)公司想了解汽車的擋風(fēng)玻璃破裂的概率,公司收集了20000部汽車的相關(guān)信息,時(shí)間是從某年的5月1日到下一年的5月1日,共發(fā)覺有600部汽車的擋風(fēng)玻璃破裂,則一部汽車在一年內(nèi)擋風(fēng)玻璃破裂的概率近似是________.

【解析】P=QUOTE=0.03.答案:0.036.對(duì)某廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢查,數(shù)據(jù)如下表所示:抽查件數(shù)50100200300500合格件數(shù)4792192285478依據(jù)表中所供應(yīng)的數(shù)據(jù),若要從該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中抽到950件合格品,大約需抽查________件產(chǎn)品.

【解析】由表中數(shù)據(jù)知:抽查5次,產(chǎn)品合格的頻率依次為0.94,0.92,0.96,0.95,0.956,可見頻率在0.95旁邊搖擺,故可估計(jì)該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品合格的概率約為0.95.設(shè)大約需抽查n件產(chǎn)品,則QUOTE≈0.95,所以n≈1000.答案:1000三、解答題(每小題10分,共20分)7.街頭有人玩一種嬉戲,方法是投擲兩枚骰子,假如兩枚骰子投一次點(diǎn)數(shù)之和是2,3,4,10,11,12這六種狀況,紅方勝,而當(dāng)兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和是5,6,7,8,9時(shí),白方勝,這種嬉戲?qū)﹄p方公允嗎?若不公允,請(qǐng)說明哪方占便宜?【解析】?jī)擅恩蛔狱c(diǎn)數(shù)之和如表:123456123456723456783456789456789105678910116789101112其中點(diǎn)數(shù)之和是2,3,4,10,11,12這六種狀況的共12種,概率是QUOTE=QUOTE,兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和是5,6,7,8,9的狀況共24種,概率是QUOTE=QUOTE.所以這種嬉戲不公允,白方比較占便宜.8.有人對(duì)甲、乙兩名網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練中一發(fā)勝利次數(shù)做了統(tǒng)計(jì),結(jié)果如表:一發(fā)次數(shù)n102050100200500甲一發(fā)勝利次數(shù)9174492179450一發(fā)勝利的頻率一發(fā)次數(shù)n102050100200500乙一發(fā)勝利次數(shù)8194493177453一發(fā)勝利的頻率請(qǐng)依據(jù)表格中的數(shù)據(jù)回答以下問題:(1)分別計(jì)算出兩位運(yùn)動(dòng)員一發(fā)勝利的頻率,完成表格;(2)依據(jù)(1)中計(jì)算的結(jié)果估計(jì)兩位運(yùn)動(dòng)員一發(fā)勝利的概率.【解析】(1)一發(fā)次數(shù)n102050100200500甲一發(fā)成功次數(shù)9174492179450一發(fā)勝利的頻率0.90.850.880.920.8950.9一發(fā)次數(shù)n102050100200500乙一發(fā)成功次數(shù)8194