廣東詩(shī)莞市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期線(xiàn)上教學(xué)摸底自測(cè)試題文含解析

PAGE11-廣東省東莞市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期線(xiàn)上教學(xué)摸底自測(cè)試題文（含解析）說(shuō)明：本自測(cè)題共16題，分為兩個(gè)部分，第一部分（1-12題），其次部分（13-16題），均為單項(xiàng)選擇題.其中，第1小題5分，其余15小題每題3分，滿(mǎn)分50分，測(cè)試時(shí)間40分鐘.第一部分（1-12題）1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】首先求出集合，再依據(jù)交集的定義計(jì)算可得；【詳解】解：由，得，，又，由集合的交集運(yùn)算，得故選：.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)（為虛數(shù)單位），則（）A.1 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)等式左邊，再由復(fù)數(shù)相等的條件求得，值，最終代入復(fù)數(shù)模的公式求得答案．【詳解】解：∵，∴，∴＝.故選：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，屬于基礎(chǔ)題．3.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性奇偶性，逐一分析答案四個(gè)函數(shù)在定義域上的單調(diào)性和奇偶性，逐一比照后可得答案．【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以選項(xiàng)不合題意；函數(shù)在定義域上為減函數(shù)，所以選項(xiàng)B不合題意；函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)，所以選項(xiàng)C不合題意；函數(shù)為奇函數(shù)，且，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，且與在處函數(shù)值都為，所以在定義域內(nèi)是增函數(shù).故選：.【點(diǎn)睛】本題考查的學(xué)問(wèn)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，嫻熟駕馭基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是解答的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．4.若等比數(shù)列滿(mǎn)意，則其公比為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)等比數(shù)列公比為，由已知條件可得，即可計(jì)算得解；【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列公比，又等比數(shù)列滿(mǎn)意，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及整體代換求值，屬于基礎(chǔ)題．5.生物試驗(yàn)室有5只兔子，其中只有3只測(cè)量過(guò)某項(xiàng)指標(biāo)，若從這5只兔子中隨機(jī)取出2只，則恰有1只測(cè)量過(guò)該指標(biāo)的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題依據(jù)組合的概念可知從這5只兔子中隨機(jī)取出2只的全部狀況數(shù)為，恰有1只測(cè)量過(guò)該指標(biāo)是從3只測(cè)過(guò)的里面選1，從未測(cè)的選1，組合數(shù)為．即可得出概率．【詳解】解：由題意，可知：從這5只兔子中隨機(jī)取出2只的全部狀況數(shù)為，恰有1只測(cè)量過(guò)該指標(biāo)的全部狀況數(shù)為．．故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查組合的相關(guān)概念及應(yīng)用以及簡(jiǎn)潔的概率學(xué)問(wèn)，屬于基礎(chǔ)題．6.某企業(yè)引進(jìn)現(xiàn)代化管理體制，生產(chǎn)效益明顯提高.2024年全年總收入與2024年全年總收入相比增長(zhǎng)了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番.同時(shí)該企業(yè)的各項(xiàng)運(yùn)營(yíng)成本也隨著收入的改變發(fā)生了相應(yīng)改變.下圖給出了該企業(yè)這兩年不同運(yùn)營(yíng)成本占全年總收入的比例，下列說(shuō)法正確的是（）A.該企業(yè)2024年原材料費(fèi)用是2024年工資金額與研發(fā)費(fèi)用的和B.該企業(yè)2024年研發(fā)費(fèi)用是2024年工資金額、原材料費(fèi)用、其它費(fèi)用三項(xiàng)的和C.該企業(yè)2024年其它費(fèi)用是2024年工資金額的D.該企業(yè)2024年設(shè)備費(fèi)用是2024年原材料的費(fèi)用的兩倍【答案】B【解析】【分析】先對(duì)折線(xiàn)圖信息的理解及處理，再結(jié)合數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)潔的合情推理逐一檢驗(yàn)即可得解．【詳解】解：由折線(xiàn)圖可知：不妨設(shè)2024年全年的收入為t，則2024年全年的收入為2t.對(duì)于選項(xiàng)A，該企業(yè)2024年原材料費(fèi)用為0.3×2t＝0.6t，2024年工資金額與研發(fā)費(fèi)用的和為0.2t+0.1t＝0.3t，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，該企業(yè)2024年研發(fā)費(fèi)用為0.25×2t＝0.5t，2024年工資金額、原材料費(fèi)用、其它費(fèi)用三項(xiàng)的和為0.2t+0.15t+0.15t＝0.5t，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，該企業(yè)2024年其它費(fèi)用是0.05×2t＝0.1t，2024年工資金額是0.2t，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，該企業(yè)2024年設(shè)備費(fèi)用是0.2×2t＝0.4t，2024年原材料的費(fèi)用是0.15t，故D錯(cuò)誤.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)折線(xiàn)圖信息的理解及進(jìn)行簡(jiǎn)潔的合情推理，屬于基礎(chǔ)題．7.若，則（）A.或 B. C.或 D.【答案】D【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，再代入求值即可；【詳解】解：因?yàn)樗?故選：.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8.設(shè)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)且在其次象限，若為等腰三角形，則的面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依題意可得，即可求出、的值，再依據(jù)面積公式計(jì)算可得；【詳解】解：設(shè)為左焦點(diǎn)，分析可知，，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的方程和簡(jiǎn)潔幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)圖象求出、的范圍，從而得到函數(shù)的單調(diào)性及圖象特征，從而得出結(jié)論．【詳解】解：由函數(shù)的圖象可得，，故函數(shù)是定義域內(nèi)的減函數(shù)，且過(guò)定點(diǎn).結(jié)合所給的圖像可知只有C選項(xiàng)符合題意.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)的部分圖象求函數(shù)的解析式，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及圖象特征，屬于基礎(chǔ)題．10.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在他的著作《圓錐曲線(xiàn)論》中記載了用平面切割圓錐得到圓錐曲線(xiàn)的方法.如圖，將兩個(gè)完全相同的圓錐對(duì)頂放置(兩圓錐的軸重合)，已知兩個(gè)圓錐的底面半徑均為1，母線(xiàn)長(zhǎng)均為3，記過(guò)圓錐軸的平面為平面(與兩個(gè)圓錐側(cè)面的交線(xiàn)為)，用平行于的平面截圓錐，該平面與兩個(gè)圓錐側(cè)面的交線(xiàn)即雙曲線(xiàn)的一部分，且雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)分別平行于，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求得圓錐的高，可得矩形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)，即有，的夾角，可得兩條漸近線(xiàn)的夾角，由漸近線(xiàn)方程和離心率公式，計(jì)算可得所求值．【詳解】解：設(shè)與平面平行的平面為，以的交點(diǎn)在平面內(nèi)的射影為坐標(biāo)原點(diǎn)，兩圓錐的軸在平面內(nèi)的射影為軸，在平面內(nèi)與軸垂直的直線(xiàn)為軸，建立平面直角坐標(biāo)系.依據(jù)題意可設(shè)雙曲線(xiàn).由題意可得雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，由，得離心率.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)的方程和性質(zhì)，主要是離心率的求法，考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算實(shí)力，屬于中檔題．11.在三棱柱中，已知，平面，為的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)與所成角的大小為（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】取中點(diǎn)，依據(jù)平行關(guān)系可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為的求解，依據(jù)垂直關(guān)系可求得的三邊長(zhǎng)，進(jìn)而得到所求角的大小.【詳解】取中點(diǎn)，連接，分別為中點(diǎn)，，即為異面直線(xiàn)與所成角.設(shè)，則，，平面，，，，，又，，即異面直線(xiàn)與所成角的大小為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中異面直線(xiàn)所成角的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)平行移動(dòng)，將異面直線(xiàn)所成角轉(zhuǎn)化為相交直線(xiàn)所成角的問(wèn)題.12.已知，且直線(xiàn)分別為與的對(duì)稱(chēng)軸，則的值為（）A.2 B. C. D.1【答案】B【解析】【分析】先轉(zhuǎn)化兩個(gè)函數(shù)，，由直線(xiàn)分別為與的對(duì)稱(chēng)軸，依據(jù)對(duì)稱(chēng)軸方程可得，再將代入求解.【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)分別為與的對(duì)稱(chēng)軸，所以，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖象和性質(zhì)，還考查了運(yùn)算求解的實(shí)力，屬于中檔題.其次部分（13-16題）13.已知函數(shù)，則在的切線(xiàn)方程為（）.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得切線(xiàn)斜率，求得切點(diǎn)坐標(biāo)后，利用直線(xiàn)點(diǎn)斜式方程可整理得到切線(xiàn)方程.【詳解】，，又，切點(diǎn)坐標(biāo)為，在處的切線(xiàn)方程為：，即.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查求解在曲線(xiàn)某一點(diǎn)處的切線(xiàn)方程的問(wèn)題，關(guān)鍵是嫻熟駕馭導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求得切線(xiàn)斜率.14.如圖，正方形中，是的中點(diǎn)，若則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由為的中點(diǎn)，得即可得到；【詳解】解：由為的中點(diǎn)，得（三角形中線(xiàn)結(jié)論）；故，所以，即.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查平面對(duì)量的線(xiàn)性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.15.在等差數(shù)列｛an｝中，，則此數(shù)列前30項(xiàng)和等于（）A.810 B.840 C.870 D.900【答案】B【解析】數(shù)列前30項(xiàng)和可看作每三項(xiàng)一組，共十組的和，明顯這十組依次成等差數(shù)列，因此和為，選B.16.在中，，為的中點(diǎn)，當(dāng)長(zhǎng)度最小時(shí)，的面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】在中，設(shè)，則，在中，由余弦定理得：（1），在