2023年高一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納（10篇）

2023年高一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納(10

篇)

2023年高一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納篇1

函數(shù)圖象知識(shí)歸納

(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)尸f(x),(x￡A)

中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x,y)的函數(shù)3

叫做函數(shù)y=f(x),(x￡A)的圖象.C上每一點(diǎn)的'坐標(biāo)(x,y)

均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x),反過(guò)來(lái)，以滿足廠f(x)的每一組

有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x,y),均在C上.

(2)畫法

A、描點(diǎn)法：

B、圖象變換法

常用變換方法有三種

1)平移變換

2)伸縮變換

3)對(duì)稱變換

4.高中數(shù)學(xué)函數(shù)區(qū)間的概念

(1)函數(shù)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間

(2)無(wú)窮區(qū)間

5.映射

一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的函數(shù)，如果按某一個(gè)確

定的對(duì)應(yīng)法則f,使對(duì)于函數(shù)A中的任意一個(gè)元素x,在函

數(shù)B中都有確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：AB為

從函數(shù)A到函數(shù)B的一個(gè)映射。記作“f(對(duì)應(yīng)關(guān)系)：A(原

象)B(象)”

對(duì)于映射f：A-B來(lái)說(shuō)，則應(yīng)滿足：

(1)函數(shù)A中的每一個(gè)元素，在函數(shù)B中都有象，并且

象是的；

(2)函數(shù)A中不同的元素，在函數(shù)B中對(duì)應(yīng)的象可以是

同一個(gè)；

(3)不要求函數(shù)B中的每一個(gè)元素在函數(shù)A中都有原象。

6.高中數(shù)學(xué)函數(shù)之分段函數(shù)

(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函

數(shù)。

(2)各部分的自變量的取值情況.

(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各

段值域的并集.

補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)

如果y=f(u)(ueM),u=g(x)(xeA),則

y=f[g(x)]=F(x)(xWA)稱為f>g的復(fù)合函數(shù)。

2023年高一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納篇2

立體幾何初步

1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征

(1)棱柱：

定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每

相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾

何體。

分類：以底面多辿形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱

柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母,

如五棱柱。

幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、

對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截

面是與底面全等的多邊形。

(2)棱錐

定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂

點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多辿形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱

錐、四棱錐、五棱錐等

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐

幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截

面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平

方。

(3)棱臺(tái)：

定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和

底面之間的部分。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱

態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái)

幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯

形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)

(4)圓柱：

定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋

轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體。

幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與

底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。

(5)圓錐：

定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周

所成的曲面所圍成的幾何體。

幾何特征：①底面是一個(gè)圓;②母線交于圓錐的頂點(diǎn);③

側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。

(6)圓臺(tái):

定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和

底面之間的部分

幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓；②側(cè)面母線交于原圓

錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。

(7)球體：

定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一

周形成的幾何體

幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點(diǎn)到球心

的距離等于半徑。

2、空間幾何體的三視圖

定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投

影)；側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)

注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映

了物體的高度和長(zhǎng)度；

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物

體的長(zhǎng)度和寬度；

側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物

體的高度和寬度。

3、空間幾何體的直觀圖一一斜二測(cè)畫法

斜二測(cè)畫法特點(diǎn)：

①原來(lái)與x軸平行的線段仍然與x平行且長(zhǎng)度不變；

②原來(lái)與y軸平行的線段仍然與y平行，長(zhǎng)度為原來(lái)的

一半。

直線與方程

(1)直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的

傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它

的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°WaO,則

a可以是任意實(shí)數(shù)；

排除了為0這種可能，即對(duì)于x0的所有實(shí)數(shù)，q不能是

偶數(shù)；

排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對(duì)于x為大于且等于0的所

有實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。

指數(shù)函數(shù)

(1)指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)的集合，這里的前提

是a大于0,對(duì)于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定

義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。

(2)指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。

(3)函數(shù)圖形都是下凹的。

(4)@大于1,則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0,則

為單調(diào)遞減的。

(5)可以看到一個(gè)顯然的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無(wú)

窮大的過(guò)程中(當(dāng)然不能等于0),函數(shù)的曲線從分別接近于

Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近

于Y軸的正半軸與X軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其

中水平直線尸1是從遞減到遞增的一個(gè)過(guò)渡位置。

(6)函數(shù)總是在某一個(gè)方向上無(wú)限趨向于X軸，永不相

交。

(7)函數(shù)總是通過(guò)(0,1)這點(diǎn)。

(8)顯然指數(shù)函數(shù)無(wú)界。

奇偶性

定義

一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)

(1)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有

f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。

(2)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有

f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。

(3)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,f(-x)=-f(x)

與f(-x)=f(x)同時(shí)成立，那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶

函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。

(4)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,f(-x)=-f(x)

與f(-x)=f(x)都不能成立，那么函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)又

不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù)。

2023年高一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納篇3

本節(jié)內(nèi)容主要是空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系，

在認(rèn)識(shí)過(guò)程中，可以進(jìn)一步提高同學(xué)們的空間想象能力，發(fā)

展推理能力.通過(guò)對(duì)實(shí)際模型的認(rèn)識(shí)，學(xué)會(huì)將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化

為圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言，以具體的長(zhǎng)方體中的點(diǎn)、線、面之

間的關(guān)系作為載體，使同學(xué)們?cè)谥庇^感知的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)空

間中點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系，點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系是

立體幾何的主要研究對(duì)象，同時(shí)也是空間圖形最基本的幾何

元素.

重難點(diǎn)知識(shí)歸納

1、平面

(1)平面概念的理解

直觀的理解：桌面、黑板面、平靜的水面等等都給人以

平面的直觀的印象，但它們都不是平面，而僅僅是平面的一

部分.

抽象的理解：平面是平的，平面是無(wú)限延展的，平面沒

有厚薄.

(2)平面的表示法

①圖形表示法：通常用平行四邊形來(lái)表示平面，有時(shí)根

據(jù)實(shí)際需要，也用其他的平面圖形來(lái)表示平面.

②字母表示：常用等希臘字母表示平面.

(3)涉及本部分內(nèi)容的符號(hào)表示有：

①點(diǎn)A在直線1內(nèi)，記作;②點(diǎn)A不在直線1內(nèi)，記作;

③點(diǎn)A在平面內(nèi)，記作;④點(diǎn)A不在平面內(nèi)，記作；

⑤直線1在平面內(nèi)，記作;⑥直線1不在平面內(nèi)，記作；

注意：符號(hào)的使用與集合中這四個(gè)符號(hào)的使用的區(qū)別與

聯(lián)系.

(4)平面的基本性質(zhì)

公理1：如果一條直線的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這

條直線上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi).

符號(hào)表示為：.

注意：如果直線上所有的點(diǎn)都在一個(gè)平面內(nèi)，我們也說(shuō)

這條直線在這個(gè)平面內(nèi)，或者稱平面經(jīng)過(guò)這條直線.

公理2：過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.

符號(hào)表示為：直線AB存在唯一的平面，使得.

注意：“有且只有”的含義是：“有”表示存在，“只有”

表示唯一，不能用“只有”來(lái)代替.此公理又可表示為：不

共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面.

公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它

們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線.

符號(hào)表示為：.

注意：兩個(gè)平面有一條公共直線，我們說(shuō)這兩個(gè)平面相

交，這條公共直線就叫作兩個(gè)平面的交線.若平面、平面相

交于直線1,記作.

公理的推論：

推論1：經(jīng)過(guò)一條直線和直線外的一點(diǎn)有且只有一個(gè)平

面.

推論2：經(jīng)過(guò)兩條相交直線有且只有一個(gè)平面.

推論3：經(jīng)過(guò)兩條平行直線有且只有一個(gè)平面.

2.空間直線

(1)空間兩條直線的位置關(guān)系

①相交直線：有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，可表示為；

②平行直線：在同一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)，可表示為

a//b;

③異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn).

(2)平行直線

公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.

符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c是三條直線，.

定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并

且方向相同，那么這兩個(gè)角相等.

(3)兩條異面直線所成的角

注意：

①兩條異面直線a,b所成的角的范圍是(0。，90°].

②兩條異面直線所成的角與點(diǎn)。的選擇位置無(wú)關(guān)，這可

由前面所講過(guò)的“等角定理”直接得出.

③由兩條異面直線所成的角的定義可得出異面直線所

成角的一般方法：

(i)在空間任取一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)通常是線段的中點(diǎn)或端點(diǎn).

(ii)分別作兩條異面直線的平行線，這個(gè)過(guò)程通常采用

平移的方法來(lái)實(shí)現(xiàn).

(iii)指出哪一個(gè)角為兩條異面直線所成的角，這時(shí)我

們要注意兩條異面直線所成的角的范圍.

3.空間直線與平面

直線與平面位置關(guān)系有且只有三種：

(1)直線在平面內(nèi)：有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；

(2)直線與平面相交：有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；

(3)直線與平面平行：沒有公共點(diǎn).

4,平面與平面

兩個(gè)平面之間的位置關(guān)系有且只有以下0)U(0,+8)。

因此可以看到x所受到的限制來(lái)源于兩點(diǎn)，一是有可能作為

分母而不能是0,一是有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)

數(shù)，那么我們就可以知道：

排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對(duì)于x>0,則a可以是

任意實(shí)數(shù)；

排除了為0這種可能，即對(duì)于x0的所有實(shí)數(shù)，q不能是

偶數(shù)；

排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對(duì)于x為大于且等于0的所

有實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。

總結(jié)起來(lái)，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，基函數(shù)的

定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義

域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù)；

如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0,不過(guò)這時(shí)函數(shù)的定

義域還必須根據(jù)q的奇偶性來(lái)確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，

則x不能小于0,這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);

如果同時(shí)q為奇數(shù),則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。

在X大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。

在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉?/p>

零的實(shí)數(shù)。

而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域。

由于x大于0是對(duì)a的任意取值都有意義的，因此下面

給出基函數(shù)在第一象限的各自情況。

可以看到：

(1)所有的圖形都通過(guò)(1,1)這點(diǎn)。

(2)當(dāng)a大于0時(shí)，幕函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0

時(shí)，基函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。

(3)當(dāng)a大于1時(shí)，塞函數(shù)圖形下凹；當(dāng)a小于1大于0

時(shí)，塞函數(shù)圖形上凸。

(4)當(dāng)a小于0時(shí)，a越小，圖形傾斜程度越大。

(5)a大于0,函數(shù)過(guò)(0,0);a小于0,函數(shù)不過(guò)(0,0)

點(diǎn)。

(6)顯然基函數(shù)。

解題方法：換元法

解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去

代替它，從而使問題得到簡(jiǎn)化，這種方法叫換元法。換元的

實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，

目的是變換研究對(duì)象，將問題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研

究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，變得容

易處理。

換元法又稱輔助元素法、變量代換法。通過(guò)引進(jìn)新的變

量，可以把分散的條件聯(lián)系起來(lái)，隱含的條件顯露出來(lái)，或

者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來(lái)?；蛘咦?yōu)槭煜さ男问剑褟?fù)雜的

計(jì)算和推證簡(jiǎn)化。

它可以化高次為低次、化分式為整式、化無(wú)理式為有理

式、化超越式為代數(shù)式，在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、

三角等問題中有廣泛的應(yīng)用。

練習(xí)題：

1、若f(x)=x2—x+b,且f(log2a)=b,log2[f(a)]=2(a

Wl)。

(1)求f(log2x)的最小值及對(duì)應(yīng)的x值；

(2)x取何值時(shí)，f(log2x)>f(1)且log2[f(x)]

2、已知函數(shù)f(x)=3x+k(k為常數(shù)),A(-2k,2)是函數(shù)

y=f—1(x)圖象上的點(diǎn)。

(1)求實(shí)數(shù)k的值及函數(shù)f-1(x)的解析式；

⑵將y二f—l(x)的圖象按向量a=(3,0)平移,得到函

數(shù)y=g(x)的圖象,若2f一1(x+-3)一g(x)21恒成立，試求

實(shí)數(shù)m的取值范圍。

2023年高一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納篇5

直線和平面垂直

直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個(gè)平面內(nèi)

的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線a和平面互相垂直.

直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。

直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面

內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。

直線與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一

個(gè)平面，那么這兩條直線平行。③直線和平面平行一一沒有

公共點(diǎn)

直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個(gè)平面沒有

公共點(diǎn)，那么我們就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面平行。

直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這

個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。

直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面

平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線

和交線平行。

多面體

1、棱柱

棱柱的定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形,

并且每?jī)蓚€(gè)四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何

體叫做棱柱。

棱柱的性質(zhì)

(1)側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形

(2)兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形

(3)過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面(對(duì)角面)是平行四邊形

2、棱錐

棱錐的定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)

公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐

棱錐的性質(zhì)：

(1)側(cè)棱交于一點(diǎn)。側(cè)面都是三角形

(2)平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面

積比等于截得的棱錐的高與遠(yuǎn)棱錐高的比的平方

3、正棱錐

正棱錐的定義：如果一個(gè)棱錐底面是正多邊形，并且頂

點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。

正棱錐的性質(zhì)：

(1)各側(cè)棱交于一點(diǎn)且相等，各側(cè)面都是全等的等腰三

角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。

(3)多個(gè)特殊的直角三角形

a、相鄰兩側(cè)棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可

得頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。

b、四面體中有三對(duì)異面直線，若有兩對(duì)互相垂直，則

可得第三對(duì)也互相垂直。且頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形

的垂心。

2023年高一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納篇6

一、集合有關(guān)概念

1、集合的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)

集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。

2、集合的中元素的三個(gè)特性：

1.元素的確定性;2.元素的互異性;3.元素的無(wú)序性

說(shuō)明：(1)對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定

的，任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。

(2)任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的

對(duì)象，相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。

（3）集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定

兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考

查排列順序是否一樣。

（4）集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整

體性。

3、集合的表示：｛…｝如｛我校的籃球隊(duì)員｝，｛太平洋,

大西洋，印度洋,北冰洋｝

1.用拉丁字母表示集合：A二｛我校的籃球隊(duì)

員｝,B=｛1,2,3,4,5｝

2.集合的表示方法：列舉法與描述法。

二、集合間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系一子集

注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同

一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記

作AB或BA

2.“相等”關(guān)系（525,且5W5,則5=5）

實(shí)例：設(shè)A=｛x|x2-1=0｝B二『1,1｝“元素相同”

結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合A與B,如果集合A的任何一個(gè)元

素都是集合B的元素，同時(shí)，集合B的任何一個(gè)元素都是集

合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B,即：A=B

①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AiA

②真子集:如果A1B,且A1B那就說(shuō)集合A是集合B的真

子集，記作AB（或BA）

③如果AiB,BiC,那么AiC

④如果AIB同時(shí)BiA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為0)

規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的

真子集。

三、集合的運(yùn)算

1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素

所組成的集合，叫做A,B的交集.

記作AGB(讀作"A交B”)，ERAnB={x|xGA,且x￡

B).

2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩?/p>

合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：AUB(讀

作"A并B”)，即AUB={x|x￡A,或x￡B}.

3、交集與并集的性質(zhì)：AAA=A,AGe二巾，AAB二BGA,

AUA=A,AU6=A,AUB=BUA.

2023年高一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納篇7

1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)

確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集

合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：AfB

為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作：y=f(x),xeA.其中,

x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值

相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|xEA}叫做

函數(shù)的值域.

注意：2如果只給出解析式尸f(x),而沒有指明它的定

義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的

集合;3函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.

定義域補(bǔ)充

能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，

求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：（1）分式的分

母不等于零；（2）偶次方根的被開方數(shù)不小于零；（3）對(duì)數(shù)式

的真數(shù)必須大于零；（4）指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等

于1.（5）如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成

的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的

集合.（6）指數(shù)為零底不可以等于零（6）實(shí)際問題中的函數(shù)的

定義域還要保證實(shí)際問題有意義.

構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域

再注意：（1）構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和

值域,由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果

兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相

等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）（2）兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域

和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)

關(guān)。相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同;②定義域一致（兩

點(diǎn)必須同時(shí)具備）

值域補(bǔ)充

（1）、函數(shù)的值域取決于定義域和對(duì)應(yīng)法則，不論采取

什么方法求函數(shù)的值域都應(yīng)先考慮其定義域.（2）.應(yīng)熟悉掌

握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及各三角函數(shù)的值

域，它是求解復(fù)雜函數(shù)值域的基礎(chǔ)。

3.函數(shù)圖象知識(shí)歸納

(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)尸f(x),(xEA)

中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x,y)的集合C,

叫做函數(shù)尸f(x),(x￡A)的圖象.

C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)均滿足函數(shù)關(guān)系尸f(x),反過(guò)

來(lái)，以滿足尸f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x,

y),均在C上.即記為C={P(x,y)|y=f(x),xGA)

圖象C一般的是一條光滑的連續(xù)曲線(或直線)，也可能

是由與任意平行與Y軸的直線最多只有一個(gè)交點(diǎn)的若干條曲

線或離散點(diǎn)組成。

(2)畫法

A、描點(diǎn)法：根據(jù)函數(shù)解析式和定義域，求出x,y的一

些對(duì)應(yīng)值并列表，以(x,y)為坐標(biāo)在坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)

P(x,y),最后用平滑的曲線將這些點(diǎn)連接起來(lái).

B、圖象變換法(請(qǐng)參考必修4三角函數(shù))

常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對(duì)稱變

換

⑶作用:

1、直觀的看出函數(shù)的性質(zhì)；2、利用數(shù)形結(jié)合的方法分

析解題的思路。提高解題的速度。

2023年高一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納篇8

集合的運(yùn)算

運(yùn)算類型交集并集補(bǔ)集

定義域R定義域R

值域＞0值域＞0

在R上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞減

非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)

函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)(0,1)函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)(0,1)

注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：

⑴在［a,b］上,值域是或；

(2)若，貝I」；取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)；

(3)對(duì)于指數(shù)函數(shù)，總有；

二、對(duì)數(shù)函數(shù)

(一)對(duì)數(shù)

L對(duì)數(shù)的概念：

一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作:

底數(shù)，一真數(shù)，一對(duì)數(shù)式)

說(shuō)明：注意底數(shù)的限制，且；

02;

03注意對(duì)數(shù)的書寫格式.

兩個(gè)重要對(duì)數(shù)：

O1常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù)；

02自然對(duì)數(shù)：以無(wú)理數(shù)為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù).

指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化

幕值真數(shù)

=N=b

底數(shù)

指數(shù)對(duì)數(shù)

（二）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

如果，且一，那么：

O1+;

02-;

03.

注意：換底公式：（，且；，且；）,

利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論：（1）;（2）.

（3）、重要的公式①、負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù);②、，③、對(duì)

數(shù)恒等式

（二）對(duì)數(shù)函數(shù)

1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)，且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是

自變量，函數(shù)的定義域是（0,+8）.

注意：O1對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式

定義，注意辨別。如：，都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對(duì)

數(shù)型函數(shù).

02對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制：，且.

2、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：

a>10

定義域x>0定義域x〉0

值域?yàn)镽值域?yàn)镽

在R上遞增在R上遞減

函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)（1,0）函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)（1,0）

（三）塞函數(shù)

1、事函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱為基函數(shù)，其

中為常數(shù).

2、幕函數(shù)性質(zhì)歸納.

(1)所有的塞函數(shù)在(0,+8)都有定義并且圖象都過(guò)點(diǎn)

(1,1)；

(2)時(shí)，幕函數(shù)的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間上是增函

數(shù).特別地，當(dāng)時(shí)，幕函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)時(shí)，幕函數(shù)的圖象

上凸；

(3)時(shí)，幕函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù).在第一象限

內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在軸右方無(wú)限地逼近軸正半

軸，當(dāng)趨于時(shí)，圖象在軸上方無(wú)限地逼近軸正半軸.

第四章函數(shù)的應(yīng)用

一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做

函數(shù)的零點(diǎn)。

2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程