2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)（新人教版） 第1章　微點(diǎn)突破1　追及相遇問(wèn)題

第一章運(yùn)動(dòng)的描述勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究微點(diǎn)突破1追及相遇問(wèn)題目標(biāo)要求1.掌握處理追及相遇問(wèn)題的方法和技巧。2.會(huì)在圖像中分析追及相遇問(wèn)題。3.熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像解決追及相遇的綜合問(wèn)題。內(nèi)容索引考點(diǎn)一追及相遇問(wèn)題考點(diǎn)二圖像中的追及相遇問(wèn)題跟蹤訓(xùn)練><考點(diǎn)一追及相遇問(wèn)題追及相遇問(wèn)題的實(shí)質(zhì)就是分析兩物體在相同時(shí)間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置。追及相遇問(wèn)題的基本物理模型：以甲追乙為例。1.二者距離變化與速度大小的關(guān)系(1)無(wú)論v甲增大、減小或不變，只要v甲<v乙，甲、乙間的距離就不斷增大。(2)若v甲＝v乙，甲、乙間的距離保持不變。(3)無(wú)論v甲增大、減小或不變，只要v甲>v乙，甲追上乙前，甲、乙間的距離就不斷減小。2.分析思路可概括為“一個(gè)臨界條件”“兩個(gè)等量關(guān)系”。(1)一個(gè)臨界條件：速度相等。它往往是物體間能否追上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析、判斷問(wèn)題的切入點(diǎn)；(2)兩個(gè)等量關(guān)系：時(shí)間等量關(guān)系和位移等量關(guān)系。通過(guò)畫(huà)草圖找出兩物體的位移關(guān)系是解題的突破口。3.常見(jiàn)追及情景(1)初速度小者追初速度大者：當(dāng)二者速度相等時(shí)，二者距離最大。(2)初速度大者追初速度小者(避碰問(wèn)題)：二者速度相等是判斷是否追上的臨界條件，若此時(shí)追不上，二者之間有最小值。物體B追趕物體A：開(kāi)始時(shí)，兩個(gè)物體相距x0，當(dāng)vB＝vA時(shí)，若xB>xA＋x0，則能追上；若xB＝xA＋x0，則恰好追上；若xB<xA＋x0，則不能追上。特別提醒：若被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，一定要注意判斷被追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)。例1

(2023·廣東汕頭市質(zhì)檢)某一長(zhǎng)直的賽道上，一輛賽車前方200m處有一安全車正以10m/s的速度勻速前進(jìn)，這時(shí)賽車從靜止出發(fā)以2m/s2的加速度追趕。求：(1)賽車出發(fā)3s末的瞬時(shí)速度大??；答案6m/s賽車出發(fā)3s末的瞬時(shí)速度大小為v1＝a1t1＝2×3m/s＝6m/s。(2)賽車追上安全車所需的時(shí)間及追上時(shí)的速度大??；答案20s

40m/s

此時(shí)賽車的速度v＝a1t2＝2×20m/s＝40m/s(3)追上之前兩車的最大距離。答案225m方法一物理分析法當(dāng)兩車速度相等時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn)由v0＝a1t3得兩車速度相等時(shí)，經(jīng)過(guò)的時(shí)間方法二二次函數(shù)法方法三圖像法拓展若當(dāng)賽車剛追上安全車時(shí)，賽車手立即剎車，使賽車以4m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則兩車再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間第二次相遇？(設(shè)賽車可以從安全車旁經(jīng)過(guò)而不相碰，用物理分析法和圖像法兩種方法解題)答案20s方法一：物理分析法假設(shè)再經(jīng)t4時(shí)間兩車第二次相遇(兩車一直在運(yùn)動(dòng))，由位移關(guān)系得vt4－

＝v0t4解得t4＝15s所以t4＝15s不符合實(shí)際，兩車第二次相遇時(shí)賽車已停止運(yùn)動(dòng)方法二：圖像法賽車和安全車的v－t圖像如圖。由圖知t＝10s，賽車停下時(shí)，安全車的位移小于賽車的位移，由v0t5＝

，得t5＝20s。例2

(2023·湖南長(zhǎng)沙市南雅中學(xué)檢測(cè))現(xiàn)有A、B兩列火車在同一軌道上同向勻速行駛，A車在前，其速度

vA＝10m/s，B車速度vB＝40m/s。因大霧能見(jiàn)度低，B車在距A車d＝900m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有A車，此時(shí)B車立即剎車，但B車要減速2000m才能夠停止。

(1)B車剎車后減速運(yùn)動(dòng)的加速度多大？答案0.4m/s2設(shè)B車減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a2，則有0－vB2＝－2a2x1(2)B車剎車t1＝20s后，兩車距離多少？答案380m設(shè)B車從剎車到停止的時(shí)間為t′，B車剎車t1＝20s，A車運(yùn)動(dòng)的位移大小x2＝vAt1＝10×20m＝200mB車剎車t1＝20s后，兩車的距離Δx＝d＋x2－x1＝900m＋200m－720m＝380m(3)B車剎車t2＝30s后，A車開(kāi)始勻加速，則至少以多大加速度aA加速前進(jìn)才能避免事故？答案0.5m/s2B車剎車t2＝30s后，B車運(yùn)動(dòng)的速度vB′＝vB－a2t2＝40m/s－0.4×30m/s＝28m/sB車運(yùn)動(dòng)的位移A車運(yùn)動(dòng)的位移x4＝vAt2＝300mA、B兩車的距離為d′＝d＋x4－x3＝180m為保證兩車恰好不相撞，則B車追上A車時(shí)兩車速度恰好相等設(shè)B車減速t秒時(shí)兩車的速度相同，有物理分析法抓住“兩物體能否同時(shí)到達(dá)空間某位置”這一關(guān)鍵，認(rèn)真審題，建立物體運(yùn)動(dòng)情景圖，分析兩物體的速度大小關(guān)系，利用速度相等時(shí)兩物體的位置關(guān)系，判斷能否追上、二者相距最近或最遠(yuǎn)函數(shù)方程判斷法設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，二者間的距離Δx＝xB＋x0－xA，假設(shè)追上，Δx＝0，方程中Δ＝b2－4ac，Δ<0，追不上；Δ＝0，恰好追上，一解；Δ>0，兩解或發(fā)生了相撞；或利用函數(shù)極值求解二者距離最大值或最小值圖像法將兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間關(guān)系或位移—時(shí)間關(guān)系畫(huà)在同一圖像中，然后利用圖像分析求解相關(guān)問(wèn)題解答追及相遇問(wèn)題的三種方法返回圖像中的追及相遇問(wèn)題><考點(diǎn)二1.x－t圖像、v－t圖像中的追及相遇問(wèn)題：(1)利用圖像中斜率、面積、交點(diǎn)的含義進(jìn)行定性分析或定量計(jì)算。(2)有時(shí)將運(yùn)動(dòng)圖像還原成物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況更便于理解。2.利用v－t圖像分析追及相遇問(wèn)題：在有些追及相遇情景中可根據(jù)兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)作出v－t圖像，再通過(guò)圖像分析計(jì)算得出結(jié)果，這樣更直觀、簡(jiǎn)捷。3.若為x－t圖像，注意交點(diǎn)的意義，圖像相交即代表兩物體相遇；若為a－t圖像，可轉(zhuǎn)化為v－t圖像進(jìn)行分析。例3

(多選)(2024·廣東省四校聯(lián)考)兩車在不同的行車道上同向行駛，t＝0時(shí)刻，乙車在甲車前方25m。兩車速度—時(shí)間(v－t)圖像分別為圖中直線甲和直線乙，交點(diǎn)坐標(biāo)圖中已標(biāo)出，則A.乙車的加速度是0.6m/s2B.第5s末兩車相距40mC.相遇前，甲、乙兩車的最大距離是55mD.25s末時(shí)甲車追上乙車√√v－t圖像中圖線的斜率即為物體運(yùn)動(dòng)的加速度，所以乙車的加速度為a乙＝

＝0.2m/s2，故A錯(cuò)誤；例4

(2024·山東德州市月考)物理興趣小組的同學(xué)用兩個(gè)相同的遙控小車沿直線進(jìn)行追逐比賽，兩小車分別安裝不同的傳感器并連接到計(jì)算機(jī)中，A小車安裝加速度傳感器，B小車安裝速度傳感器，兩車初始時(shí)刻速度大小均為v0＝30m/s，A車在前、B車在后，兩車相距100m，其傳感器讀數(shù)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖像如圖所示，規(guī)定初始運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?。下列說(shuō)法正確的是A.t＝3s時(shí)兩車間距離為25mB.3～9s內(nèi)，A車的加速度大于B車的加速度C.兩車最近距離為10mD.0～9s內(nèi)兩車相遇一次√返回跟蹤訓(xùn)練1.(2023·重慶市第八中學(xué)檢測(cè))一運(yùn)動(dòng)員將靜止的足球沿邊線向前踢出，足球獲得12m/s的初速度，同時(shí)該運(yùn)動(dòng)員沿邊線向前追趕足球，速度v隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示。已知足球停下時(shí)該運(yùn)動(dòng)員剛好追上足球，則足球的加速度大小與運(yùn)動(dòng)員加速階段的加速度大小之比為A.4∶3 B.3∶4C.4∶5 D.7∶9√123412342.(多選)如圖甲所示，A車和B車在同一平直公路的兩個(gè)平行車道上行駛，該路段限速54km/h。當(dāng)兩車車頭平齊時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，兩車運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖像如圖乙所示，0～5s時(shí)間內(nèi)，A車的圖線是拋物線的一部分，B車的圖線是直線，在兩車不違章的情況下，下列說(shuō)法正確的是A.A車運(yùn)動(dòng)的加速度大小為1m/s2B.t＝3.5s時(shí)，兩車的速度相同C.A車追上B車的最短時(shí)間為7.2sD.兩車相遇兩次√1234√由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知x＝v0t＋

，由題圖乙可知當(dāng)t＝2s時(shí)x＝10m，當(dāng)t＝5s時(shí)x＝40m，解得v0＝3m/s，a＝2m/s2，故A錯(cuò)誤；由題圖乙可知B車勻速運(yùn)動(dòng)的速度vB＝

＝10m/s，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得vA＝v0＋at＝vB，解得t＝3.5s，故B正確；1234A車加速到vmax＝54km/h＝15m/s后做勻速運(yùn)動(dòng)，追上B車的時(shí)間最短，由vmax＝v0＋at0，可知A車的加速時(shí)間t0＝6s，A車追上B車滿足vBt＝v0t0＋

＋vmax(t－t0)，解得t＝7.2s，此后A車速度大于B車，不會(huì)再相遇，故C正確，D錯(cuò)誤。12343.(2024·云南曲靖市檢測(cè))5G自動(dòng)駕駛是基于5G通信技術(shù)實(shí)現(xiàn)網(wǎng)聯(lián)式全域感知、協(xié)同決策與智慧云控，相當(dāng)于有了“千里眼”的感知能力，同時(shí)，5G網(wǎng)絡(luò)超低延時(shí)的特性，讓“汽車大腦”可以實(shí)時(shí)接收指令，極大提高了汽車運(yùn)行的安全性。A、B兩輛5G自動(dòng)駕駛測(cè)試車，在同一直線上向右勻速運(yùn)動(dòng)，B車在A車前，A車的速度大小v1＝8m/s，B車的速度大小v2＝20m/s，如圖所示。當(dāng)A、B兩車相距x0＝20m時(shí)，B車因前方突發(fā)情況緊急剎車，已知?jiǎng)x車過(guò)程的運(yùn)動(dòng)可視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小a＝2m/s2，從此時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，求：(1)A車追上B車之前，兩者相距的最遠(yuǎn)距離Δx；1234答案56m當(dāng)兩車速度相等時(shí)，兩車的距離最大，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t1兩車速度相等，則有v1＝v2－at1得t1＝6s在t1時(shí)間內(nèi)A車位移為x1＝v1t1＝48m則此最遠(yuǎn)的距離為Δx＝x2＋x0－x1＝56m1234(2)A車追上B車所用的時(shí)間t。1234答案15s1234設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t2，B車停下來(lái)，則有0＝v2－at2得t2＝10s此過(guò)程中A車和B車的位移分別為x1′＝v1t2＝80m此時(shí)x2′＋x0>x1′說(shuō)明A車還沒(méi)追上B車，設(shè)再經(jīng)過(guò)時(shí)間t3才追上，則有x2′＋x0－x1′＝v1t3得t3＝5s，所以A車追上B車所用的時(shí)間為t＝t2＋t3＝15s。4.(2024·黑龍江哈爾濱市第三中學(xué)檢測(cè))如圖所示為車輛行駛過(guò)程中常見(jiàn)的變道超車情形。圖中A車車長(zhǎng)LA＝4m，B車車長(zhǎng)LB＝6m，兩車車頭相距L＝26m時(shí)，B車正以vB＝10m/s的速度勻速行駛，A車正以vA＝15m/s的速度借道超車，此時(shí)A車司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方不遠(yuǎn)處有一輛汽車C正好迎面駛來(lái)，其速度為vC＝8m/s，C車車頭和B車車頭之間相距d＝94m，現(xiàn)在A車司機(jī)有兩個(gè)選擇，一是放棄超車，駛回與B相同的車道，而后減速行駛；二是加速超車，在B與C相遇之前超過(guò)B車，不考慮變道過(guò)程的時(shí)間和速度的變化。1234(1)若A車選擇放棄超車，回到B車所在車道，則A車至少應(yīng)該以多大的加速度勻減速剎車，才能避免與B車相撞；1234若A車選擇放棄超車，

回到B車所在車道，當(dāng)兩車速度相同時(shí)，A恰好追上B，此時(shí)A加速度最小，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有vA－a1t1