2025年高考物理一輪復習（新人教版） 第7章　第6課時　實驗八：驗證動量守恒定律

第七章動量守恒定律第6課時實驗八：驗證動量守恒定律目標要求1.理解動量守恒定律成立的條件，會利用不同方案驗證動量守恒定律。2.知道在不同實驗方案中要測量的物理量，會進行數(shù)據(jù)處理及誤差分析。內(nèi)容索引考點一實驗技能儲備考點二探索創(chuàng)新實驗課時精練><考點一實驗技能儲備一、實驗原理在一維碰撞中，測出相碰的兩物體的質(zhì)量m1、m2和碰撞前、后物體的速度v1、v2、v1′、v2′，算出碰撞前的動量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的動量p′＝m1v1′＋m2v2′，比較碰撞前、后動量是否相等。二、實驗方案及實驗過程方案一：研究氣墊導軌上滑塊碰撞時的動量守恒1.實驗器材氣墊導軌、數(shù)字計時器、天平、滑塊(兩個)、彈簧、細繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥等。2.實驗過程(1)測質(zhì)量：用天平測出滑塊的質(zhì)量。(2)安裝：正確安裝好氣墊導軌，如圖所示。(3)實驗：接通電源，利用配套的光電計時裝置測出兩滑塊各種情況下碰撞前、后的速度。(4)改變條件，重復實驗：①改變滑塊的質(zhì)量；②改變滑塊的初速度大小和方向。(5)驗證：一維碰撞中的動量守恒。3.數(shù)據(jù)處理(1)滑塊速度的測量：v＝

，式中Δx為滑塊上擋光片的寬度(儀器說明書上給出，也可直接測量)，Δt為數(shù)字計時器顯示的滑塊(擋光片)經(jīng)過光電門的時間。(2)驗證的表達式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。方案二：研究斜槽末端小球碰撞時的動量守恒1.實驗器材斜槽、小球(兩個)、天平、復寫紙、白紙、圓規(guī)、鉛垂線等。2.實驗過程(1)測質(zhì)量：用天平測出兩小球的質(zhì)量，并選定質(zhì)量大的小球為入射小球。(2)安裝：按照如圖甲所示安裝實驗裝置。調(diào)整固定斜槽使斜槽末端水平。(3)鋪紙：白紙在下，復寫紙在上，且在適當位置鋪放好。記下鉛垂線所指的位置O。(4)放球找點：不放被撞小球，每次讓入射小球從斜槽上某固定高度處自由滾下，重復10次。用圓規(guī)畫盡量小的圓把所有的小球落點圈在里面。圓心P就是小球落點的平均位置。(5)碰撞找點：把被撞小球放在斜槽末端，每次讓入射小球從斜槽同一高度[同步驟(4)中的高度]自由滾下，使它們發(fā)生碰撞，重復實驗10次。用步驟(4)的方法，標出碰后入射小球落點的平均位置M和被撞小球落點的平均位置N，如圖乙所示。(6)驗證：連接ON，測量線段OP、OM、ON的長度。將測量數(shù)據(jù)填入表中，最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，計算并判斷在誤差允許的范圍內(nèi)是否成立。(7)整理：將實驗器材放回原處。3.數(shù)據(jù)處理驗證的表達式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。三、注意事項1.前提條件：碰撞的兩物體應(yīng)保證“水平”和“正碰”。2.方案提醒(1)若利用氣墊導軌進行驗證，調(diào)整氣墊導軌時，應(yīng)確保導軌

。(2)若利用平拋運動規(guī)律進行驗證：①斜槽末端的切線必須水平；②入射小球每次都必須從斜槽

由靜止釋放；③選質(zhì)量較

的小球作為入射小球；④實驗過程中實驗桌、斜槽、記錄的白紙的位置要始終保持不變。水平同一高度大例1

(2022·全國甲卷·23)利用圖示的實驗裝置對碰撞過程進行研究。讓質(zhì)量為m1的滑塊A與質(zhì)量為m2的靜止滑塊B在水平氣墊導軌上發(fā)生碰撞，碰撞時間極短，比較碰撞后A和B的速度大小v1和v2，進而分析碰撞過程是否為彈性碰撞。完成下列填空：(1)調(diào)節(jié)導軌水平；(2)測得兩滑塊的質(zhì)量分別為0.510kg和0.304kg。要使碰撞后兩滑塊運動方向相反，應(yīng)選取質(zhì)量為________kg的滑塊作為A；0.304用質(zhì)量較小的滑塊碰撞質(zhì)量較大的滑塊，碰后運動方向相反，故A選質(zhì)量為0.304kg的滑塊。(3)調(diào)節(jié)B的位置，使得A與B接觸時，A的左端到左邊擋板的距離s1與B的右端到右邊擋板的距離s2相等；(4)使A以一定的初速度沿氣墊導軌運動，并與B碰撞，分別用傳感器記錄A和B從碰撞時刻開始到各自撞到擋板所用的時間t1和t2；

12345t1/s0.490.671.011.221.39t2/s0.150.210.330.400.46

0.31k20.330.330.33(5)將B放回到碰撞前的位置，改變A的初速度大小，重復步驟(4)。多次測量的結(jié)果如下表所示；(6)表中的k2＝_____(保留2位有效數(shù)字)；0.31

12345t1/s0.490.671.011.221.39t2/s0.150.210.330.400.46

0.31k20.330.330.33(7)的平均值為______(保留2位有效數(shù)字)；0.32(8)理論研究表明，對本實驗的碰撞過程，是否為彈性碰撞可由

判斷。若兩滑塊的碰撞為彈性碰撞，則

的理論表達式為___________(用m1和m2表示)，本實驗中其值為______(保留2位有效數(shù)字)，若該值與(7)中結(jié)果間的差別在允許范圍內(nèi)，則可認為滑塊A與滑塊B在導軌上的碰撞為彈性碰撞。0.34彈性碰撞時滿足動量守恒和機械能守恒，可得m1v0＝－m1v1＋m2v2例2如圖甲，用“碰撞試驗器”可以驗證動量守恒定律，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關(guān)系。(1)實驗中，直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通過僅測量_____(填選項前的序號)，間接地解決這個問題。A.小球開始釋放高度hB.小球拋出點距地面的高度HC.小球做平拋運動的射程C驗證動量守恒定律實驗中，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關(guān)系，直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是可以通過落地高度不變情況下的水平射程來體現(xiàn)速度。故選C；(2)圖甲中O點是小球拋出點在地面上的垂直投影，實驗時，先讓入射小球m1多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點的位置P，測量平拋射程OP，然后，把被碰小球m2靜止于軌道的水平部分，再將入射小球m1從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m2相撞，并多次重復。接下來要完成的必要步驟是_______(填選項前的符號)。A.用天平測量兩個小球的質(zhì)量m1、m2B.測量小球m1開始釋放高度hC.測量拋出點距地面的高度HD.分別找到m1、m2相碰后平均落地點的位置M、NE.測量平拋射程OM、ONADE實驗時，先讓入射小球m1多次從斜軌上S位置由靜止釋放，找到其平均落地點的位置P，測量平拋射程OP。然后，把被碰小球m2靜置于軌道的水平部分，再將入射球m1從斜軌上S位置由靜止釋放，與小球m2相碰，并多次重復。測量平均落點的位置，找到平拋運動的水平位移，因此步驟中D、E是必須的，而且D要在E之前，至于用天平測質(zhì)量先后均可以。故選A、D、E。(3)若兩球相碰前后的動量守恒，其表達式可表示為______________________；若碰撞是彈性碰撞，那么還應(yīng)滿足的表達式為_________________________[均用(2)中測量的量表示]。m1·OM＋m2·ON＝m1·OPm1·OM2＋m2·ON2＝m1·OP2所以若兩球相碰前后的動量守恒，則m1·OM＋m2·ON＝m1·OP，若碰撞是彈性碰撞，能量是守恒的，則有m1·OM2＋m2·ON2＝m1·OP2(4)經(jīng)測定，m1＝45.0g，m2＝7.5g，小球落地點的平均位置距O點的距離如圖乙所示。碰撞前后m1動量分別為p1與p1′，則p1∶p1′＝________；若碰撞結(jié)束時m2的動量為p2，則p1′∶

p2′＝________。實驗結(jié)果說明，碰撞前后總動量的比值

＝______(結(jié)果保留兩位小數(shù))。14∶11110∶291.01(5)有同學認為，在上述實驗中僅更換兩個小球的材質(zhì)，其他條件不變，可以使被撞小球做平拋運動的射程增大。請你用(4)中已知的數(shù)據(jù)，分析和計算出被撞小球m2平拋運動射程ON的最大值為______cm。76.8返回探索創(chuàng)新實驗><考點二例3

(2023·遼寧卷·11)某同學為了驗證對心碰撞過程中的動量守恒定律，設(shè)計了如下實驗：用紙板搭建如圖所示的滑道，使硬幣可以平滑地從斜面滑到水平面上，其中OA為水平段。選擇相同材質(zhì)的一元硬幣和一角硬幣進行實驗。測量硬幣的質(zhì)量，得到一元和一角硬幣的質(zhì)量分別為m1和m2(m1>m2)。將硬幣甲放置在斜面某一位置，標記此位置為B。由靜止釋放甲，當甲停在水平面上某處時，測量甲從O點到停止處的滑行距離OP。將硬幣乙放置在O處，左側(cè)與O點重合，將甲放置于B點由靜止釋放。當兩枚硬幣發(fā)生碰撞后，分別測量甲乙從O點到停止處的滑行距離OM和ON。保持釋放位置不變，重復實驗若干次，得到OP、OM、ON的平均值分別為s0、s1、s2。(1)在本實驗中，甲選用的是______(填“一元”或“一角”)硬幣；一元根據(jù)題意可知，甲與乙碰撞后沒有反彈，可知甲的質(zhì)量大于乙的質(zhì)量，甲選用的是一元硬幣；(2)碰撞前，甲到O點時速度的大小可表示為_________(設(shè)硬幣與紙板間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g)；(3)若甲、乙碰撞過程中動量守恒，則

＝______(用m1和m2表示)，然后通過測得的具體數(shù)據(jù)驗證硬幣對心碰撞過程中動量是否守恒；(4)由于存在某種系統(tǒng)或偶然誤差，計算得到碰撞前后甲動量變化量大小與乙動量變化量大小的比值不是1，產(chǎn)生這種誤差可能的原因________。見解析由于存在某種系統(tǒng)或偶然誤差，計算得到碰撞前后甲動量變化量大小與乙動量變化量大小的比值不是1，這種誤差可能的原因有：①測量誤差，因為無論是再精良的儀器總是會有誤差的，不可能做到絕對準確；②碰撞過程中，我們認為內(nèi)力遠大于外力，動量守恒，實際上碰撞過程中，兩個硬幣組成的系統(tǒng)合外力不為零。例4

(2024·北京市東城區(qū)匯文中學月考)動量守恒也可以用其他實驗裝置驗證。(1)如圖甲所示，使從斜槽軌道滾下的小球打在正對的豎直墻上，把白紙和復寫紙附在墻上，記錄小球的落點。選擇半徑相等的小鋼球A和硬塑料球B進行實驗，測量出A、B兩個小球的質(zhì)量m1、m2，其他操作重復驗證動量守恒時的步驟。M′、P′、N′為豎直記錄紙上三個落點的平均位置，小球靜止于水平軌道末端時球心在豎直記錄紙上的水平投影點為O′，未放B球時，A球的落點是P′點，用刻度尺測量M′、P′、N′到O′的距離分別為y1、y2、y3。若兩球相碰前后的動量守恒，其表達式可表示為_____。A根據(jù)動量守恒有m1v1＝m1v1′＋m2v2′(2)用如圖乙所示裝置也可以驗證碰撞中的動量守恒，實驗步驟與上述實驗類似。未放質(zhì)量為m2的小球時，質(zhì)量為m1的小球的落點是E，圖中D、E、F到拋出點B的距離分別為LD、LE、LF。若兩球相碰前后的動量守恒，其表達式可表示為______。A.m1LF＝m1LD＋m2LEB.m1LE2＝m1LD2＋m2LF2

D.LE＝LF－LDC(3)如圖丙所示的水平氣墊導軌上，實驗時讓兩滑塊分別從導軌的左右兩側(cè)向中間運動，滑塊運動過程所受的阻力可忽略，它們穿過光電門后發(fā)生碰撞并粘連在一起。實驗測得滑塊A的總質(zhì)量為m1、滑塊B的總質(zhì)量為m2，兩滑塊遮光片的寬度相同，光電門記錄的遮光片擋光時間如表所示。

左側(cè)光電門右側(cè)光電門碰前T1T2碰后T3、T3無在實驗誤差允許范圍內(nèi)，若滿足關(guān)系式_________________(用測量的物理量表示)，即驗證了碰撞前后兩滑塊組成的系統(tǒng)動量守恒。若讓兩滑塊分別從導軌的左右兩側(cè)向中間運動，選取向右為正方向，依題意有m1v1－m2v2＝－(m1＋m2)v3設(shè)遮光片的寬度為d，則例5

(2021·江蘇卷·11改編)小明利用如圖甲所示的實驗裝置驗證動量定理。將遮光條安裝在滑塊上，用天平測出遮光條和滑塊的總質(zhì)量M＝200.0g，槽碼和掛鉤的總質(zhì)量m＝50.0g。實驗時，將滑塊系在繞過定滑輪懸掛有槽碼的細線上?；瑝K由靜止釋放，數(shù)字計時器記錄下遮光條通過光電門1和2的遮光時間Δt1和Δt2，以及這兩次開始遮光的時間間隔Δt，用游標卡尺測出遮光條寬度，計算出滑塊經(jīng)過兩光電門速度的變化量Δv。甲乙(1)游標卡尺測量遮光條寬度如圖乙所示，其寬度d＝________mm；乙10.20游標卡尺的讀數(shù)為10mm＋4×0.05mm＝10.20mm；(2)打開氣泵，待氣流穩(wěn)定后調(diào)節(jié)氣墊導軌，直至看到導軌上的滑塊能在短時間內(nèi)保持靜止，其目的是___________________；甲將氣墊導軌調(diào)至水平滑塊保持穩(wěn)定，說明氣墊導軌水平；(3)多次改變光電門2的位置進行測量，得到Δt和Δv的數(shù)據(jù)如下表。請根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在方格紙上作出Δv－Δt圖線。Δt/s0.7210.7900.8540.9130.968Δv/(m·s－1)1.381.521.641.751.86答案見解析圖根據(jù)表格中數(shù)據(jù)描點并用直線連接(4)查得當?shù)氐闹亓铀俣萭＝9.80m/s2，根據(jù)動量定理，Δv－Δt圖線斜率的理論值為______m/s2。1.96根據(jù)動量定理有mgΔt＝(M＋m)Δv，返回課時精練1.(2022·天津卷·9(1))某同學驗證兩個小球在斜槽末端碰撞時的動量守恒，實驗裝置如圖所示。A、B為兩個直徑相同的小球。實驗時，不放B，讓A從固定的斜槽上E點自由滾下，在水平面上得到一個落點位置；將B放置在斜槽末端，讓A再次從斜槽上E點自由滾下，與B發(fā)生正碰，在水平面上又得到兩個落點位置。三個落點位置標記為M、N、P。123456(1)為了確認兩個小球的直徑相同，該同學用10分度的游標卡尺對它們的直徑進行了測量，某次測量的結(jié)果如圖所示，其讀數(shù)為______mm。12345610.5觀察主尺的單位為cm，讀出主尺的讀數(shù)是10mm，游標尺上的第五條刻度線與主尺上的刻度線對齊，結(jié)合主尺及游標尺的讀數(shù)得到被測直徑為D＝10mm＋0.1×5mm＝10.5mm。(2)下列關(guān)于實驗的要求哪個是正確的_____。A.斜槽的末端必須是水平的B.斜槽的軌道必須是光滑的C.必須測出斜槽末端的高度D.A、B的質(zhì)量必須相同123456A在實驗的過程中，需要小球A兩次沿斜槽滾到末端時的速度都水平且大小相同，實驗時應(yīng)使小球A每次都從同一位置由靜止開始釋放，并不需要斜槽的軌道光滑的條件，也不需要測出斜槽末端的高度，但是必須保證斜槽末端水平，故A正確，B、C錯誤；小球A與B發(fā)生正碰時，為使小球A在碰后不反彈，要求小球A的質(zhì)量大于小球B的質(zhì)量，故D錯誤。123456(3)如果該同學實驗操作正確且碰撞可視為彈性碰撞，A、B碰后在水平面上的落點位置分別為_____、_____。(填落點位置的標記字母)123456MP設(shè)A、B兩球的質(zhì)量分別為mA和mB，由(2)中分析知mA>mB；碰前A的速度v0；因為兩個小球的碰撞視為彈性碰撞，則由動量守恒定律得mAv0＝mAvA＋mBvB，123456可見碰后小球A的速度小于小球B的速度，也小于碰前A的速度v0，所以小球A單獨滾下落到水平面上的位置為N，A、B碰后在水平面上的落點位置分別為M、P。2.(2023·江蘇省揚州中學期中)某小組用如圖甲所示的裝置驗證動量守恒定律。(1)關(guān)于橡皮泥在本實驗中的作用，下列說法正確的是_____。A.改變小車的質(zhì)量B.在兩車碰撞時起到緩沖作用，防止撞壞小車C.若在兩個小車的碰撞端分別貼上尼龍搭扣(魔術(shù)貼)，可起到相同的作用123456C在碰撞過程中，橡皮泥在本實驗中的作用是使碰撞后兩車粘連在一起。故選C。123456(2)關(guān)于實驗的操作，下列說法正確的是_____。A.實驗前應(yīng)微調(diào)木板的傾斜程度，使

小車P能靜止在木板上B.接通打點計時器電源后，應(yīng)將小車P由靜止釋放C.與小車P碰撞前，小車Q應(yīng)靜止在木板上的適當位置D.加砝碼以改變小車質(zhì)量再次實驗，必須再次調(diào)整木板傾角C123456實驗前應(yīng)微調(diào)木板的傾斜程度，使小車P能在木板上勻速直線運動，補償阻力，故A錯誤；接通打點計時器電源后，小車P勻速運動，故釋放時需有一定的初速度，故B錯誤；與小車P碰撞前，小車Q應(yīng)靜止在木板上，保證碰撞前速度為0，且位置要適當，保證可以測量出小車P的碰前速度，故C正確；加砝碼以改變小車質(zhì)量再次實驗，不需要再次調(diào)整木板傾角，故D錯誤。(3)打點計時器每隔0.02s打一次點，實驗得到的一條紙帶如圖乙所示，已將各計數(shù)點之間的距離標在圖上。則小車P碰撞前的速度為______m/s。(計算結(jié)果保留三位有效數(shù)字)1234561.63碰撞前的速度應(yīng)該選擇BC段求平均速度，(4)測得小車P的總質(zhì)量為m1，小車Q的總質(zhì)量為m2，圖乙中AB、BC、CD、DE四段長度分別為x1、x2、x3、x4，為了驗證動量守恒定律，需要驗證的表達式是________________。(用題中所給物理量符號表示)123456m1x2＝(m1＋m2)x4(5)某同學發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)碰后動量的測量值總是大于碰前動量的測量值，可能的原因是____________________________________________。(寫出一條即可)123456木板傾角過大(碰前小車Q具有沿軌道向下的速度)由上述可知m1x2＝(m1＋m2)x4，若系統(tǒng)碰后動量的測量值總是大于碰前動量的測量值，則說明碰撞前Q不是處于靜止狀態(tài)，故碰前小車Q具有沿軌道向下的速度。3.(2023·安徽亳州市期末)用如圖甲所示的裝置根據(jù)平拋運動規(guī)律驗證兩小球碰撞中的動量守恒。使用頻閃相機對小球碰撞前后的運動情況進行拍攝。圖中背景是放在豎直平面內(nèi)帶方格的紙板，紙板平面與小球運動軌跡所在的平面平行，每個小方格的邊長為a＝5cm，取g＝10m/s2，實驗核心步驟如下：123456(1)讓質(zhì)量為m1的小球從擋板處由靜止釋放，從斜槽末端水平拋出后頻閃照片如圖乙中的A所示。(2)把質(zhì)量為m2的小球靜置于軌道末端，讓質(zhì)量為m1的小球從擋板處由靜止釋放，兩球在斜槽末端碰撞。碰撞后兩小球從斜槽末端水平拋出。拋出后的頻閃照片分別如圖乙中的B、C所示。123456(3)由圖乙結(jié)合已知數(shù)據(jù)可計算出頻閃相機閃光的周期T＝______s(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。1234560.10(4)由圖乙結(jié)合已知數(shù)據(jù)可計算出碰撞后質(zhì)量為m2的小球速度v2＝_____m/s(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。1234563.0(5)若碰撞過程中動量守恒，則m1∶m2＝______。1234563∶14.(2024·湖北省聯(lián)考)某同學設(shè)計了一個如圖所示的實驗裝置來驗證動量守恒定律。小球A底部豎直地粘住一片寬度為d的遮光條，用懸線懸掛在O點，光電門固定在O點正下方鐵架臺的托桿上，小球B放在豎直支撐桿上，桿下方懸掛一重錘，小球A(包含遮光條)和B的質(zhì)量用天平測出分別為mA、mB，拉起小球A一定角度后釋放，兩小球碰撞前瞬間，遮光條剛好通過光電門，碰后小球B做平拋運動而落地，小球A反彈右擺一定角度，計時器的兩次示數(shù)分別為t1、t2，測量O點到A球球心的距離為L，小球B離地面的高度為h，小球B平拋的水平位移為x。123456(1)關(guān)于實驗過程中的注意事項，下列說法正確的是_____。A.要使小球A和小球B發(fā)生對心碰撞B.小球A的質(zhì)量要大于小球B的質(zhì)量C.應(yīng)使小球A由靜止釋放123456A兩個小球必須發(fā)生對心碰撞，故選項A正確；碰撞后小球A反彈，則要求小球A的質(zhì)量小于小球B的質(zhì)量，故選項B錯誤；由于碰撞前后A的速度由光電門測出，A不需要由靜止釋放，故選項C錯誤。123456(2)某次測量實驗中，該同學測量數(shù)據(jù)如下：d＝0.5cm，L＝0.5cm，h＝0.45cm，x＝0.30cm，t1＝0.0025s，t2＝0.0050s，重力加速度g取10m/s2，若小球A(包含遮光條)與小球B的質(zhì)量之比為mA∶mB＝________，則動量守恒定律得到驗證，根據(jù)數(shù)據(jù)可以得知小球A和小球B發(fā)生的碰撞是_______(選填“彈性”或“非彈性”)碰撞。1234561∶30非彈性123456若碰撞前后動量守恒，則有mAv1＝mA(－v1′)＋mBv2′123456由于E1>E2，所以機械能不守恒，故是非彈性碰撞。5.(2023·海南海口市等四地三模)某同學利用如圖所示的實驗裝置完成了驗證碰撞過程中的動量守恒的實驗，將帶有斜槽的軌道固定在桌面上并調(diào)整至斜槽的末端水平。選取兩個大小完全相同的小球a、b，測量出其質(zhì)量分別為m1、m2，且m1>m2。實驗時，首先將a球由一定高度靜止釋放，經(jīng)過一段時間小球打在右側(cè)豎直固定的擋板上的某點；然后在斜槽的末端放上b球，將a球由同一高度靜止釋放，兩球碰后均打在右側(cè)豎直固定的擋板上，已知A點與斜槽的末端在同一水平線上。已知B、C、D三點到A點的距離分別為hB、hC、hD。123456(1)兩球碰后，豎直擋板上的_____點為a球的落點，豎直擋板上的_____點為b球的落點。123456DB根據(jù)題意可知，小球均做平拋運動，由題圖可知，水平位移相等，則速度越大，運動時間越短，下落距離越小，由于碰撞后小球b的速度大于碰撞前小球a的速度，碰撞前小球a的速度大于碰撞后小球a的速度，則兩球碰后，豎直