九年級(jí)上冊(cè)第二章2　用配方法求解一元二次方程第2課時(shí)

2用配方法求解一元二次方程第2課時(shí)課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成1.會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程推理能力、運(yùn)算能力2.知道用配方法解一元二次方程的一般步驟模型觀念、運(yùn)算能力基礎(chǔ)主干落實(shí)新知要點(diǎn)對(duì)點(diǎn)小練用配方法解一元二次方程步驟目的注意事項(xiàng)一化把二次項(xiàng)系數(shù)化為1不要漏除二移使方程左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng),右邊為常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)要變號(hào)三配使原方程變?yōu)?x+m)2=n的形式方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方四開左、右兩邊開平方得x+m=±n方程右邊為非負(fù)數(shù)才可以開方,為負(fù)數(shù)時(shí)方程沒有實(shí)數(shù)根五解方程的解為x=m±n方程的解分別用x1,x2的形式表示1.用配方法將方程3x2+6x2=0變形,結(jié)果正確的是(B)A.3(x+1)2=3 B.(x+1)2=5C.3(x+1)2=53 D.(x+1)22.把方程2x2x6=0配方,化為(x+m)2=n的形式為

(x14)2=49163.用配方法解方程:3x21=2x.【解析】移項(xiàng),得3x22x=1,方程兩邊都除以3,得x223x=1配方,得x223x+(13)2=13+(13)2,即(x13∴x13=±23,∴x1=13,x重點(diǎn)典例研析 【重點(diǎn)】用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程(模型觀念、推理能力、運(yùn)算能力)【典例】(教材再開發(fā)·P38例2拓展)用配方法解方程:2x2+6x+3=0.【自主解答】移項(xiàng),得2x2+6x=3,二次項(xiàng)系數(shù)化為1,得x23x=32兩邊同時(shí)加上94,得x23x+94=32配方,得(x-32)2=154,開平方,得x32=±152,∴x【舉一反三】1.(2023·黔西南州期中)用配方法解方程3x26x+1=0,則方程可變形為(D)A.(x3)2=13 B.3(x1)2=C.(3x1)2=1 D.(x1)2=22.當(dāng)x=1±5時(shí),代數(shù)式3x26x的值等于12.

3.若代數(shù)式3x22x+3的值等于代數(shù)式x2+4x1的值,則x的值為1或2.

4.若3x3m2-my2與x4m2y2是同類項(xiàng),則m=5.用配方法解方程:(1)14x26x+3=0【解析】(1)14x26x+3=0,x224x=x224x+144=12+144,即(x12)2=132,∴x12=±233,∴x1=12+233,x2=12233.(2)3x2+1=23x.【解析】(2)原方程化為3x223x+1=0,∴(3x1)2=0,∴x1=x2=336.(2024·遵義期中)小明在學(xué)習(xí)配方法解一元二次方程后,用配方法解方程2x28x+3=0的過程如下.解:2x28x=3,①x24x=3,②x24x+4=3+4,③(x2)2=1,④x2=±1,⑤∴x1=3,x2=1.⑥(1)上述解方程的過程中,小明從第______步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤;(填序號(hào))

【解析】(1)題中解方程的過程中,從第②步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤;答案:②(2)請(qǐng)利用配方法正確地解方程2x28x+3=0.【解析】(2)2x28x+3=0,移項(xiàng),得2x28x=3,x24x=32配方,得x24x+4=32+4,即(x2)2=52,∴x2=±∴x1=2+102,x2=210【技法點(diǎn)撥】用配方法解方程的三點(diǎn)注意1.不漏除:二次項(xiàng)系數(shù)化為1時(shí),方程中各項(xiàng)都要除以二次項(xiàng)系數(shù).2.式恒等:配方時(shí)方程兩邊都要加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.3.不錯(cuò)號(hào):兩邊開平方時(shí)右邊的常數(shù)開方要加“±”.素養(yǎng)當(dāng)堂測(cè)評(píng)(10分鐘·20分) 1.(3分·模型觀念、運(yùn)算能力)把方程3x212x6=0配方,化成(x+m)2=n的形式應(yīng)為(A)A.(x2)2=6 B.(x4)2=6C.(x2)2=4 D.(x2)2=102.(3分·模型觀念、運(yùn)算能力)用配方法解下列方程時(shí),配方正確的是(D)A.方程x26x5=0,可化為(x3)2=4B.方程y22y2020=0,可化為(y1)2=2020C.方程a2+8a+9=0,可化為(a+4)2=25D.方程2x26x7=0,可化為(x32)2=3.(3分·運(yùn)算能力)一元二次方程2x28x+a=0配方得到2(x2)2=4,則a的值為4.

4.(3分·推理能力、運(yùn)算能力)一元二次方程3x26x=3的根為x1=x2=1.

5.(8分·推理能力、運(yùn)算能力)用配方法解方程:(1)3x26x+2=0.(2)9x2+6x1=0.【解析】(1)3x26x+2=0,x22x=23x22x+1=23+1,即(x1)2=1∴x1=