浙江省嘉興市2025屆高三數(shù)學上學期基礎(chǔ)測試題

浙江省嘉興市2025屆高三數(shù)學上學期基礎(chǔ)測試題

留意事項：

1.本科考試分試題卷和答題卷，考生須在答題卷上作答.答題前，請在答題卷的密

封線內(nèi)填寫學校、班級、學號、姓名；

2.本試題卷分為第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分，共6頁，全卷滿

分150分，考試時間120分鐘.

參考公式：

假如事務(wù)46互斥，那么

V=-/r(S1+A/S1S2+S2),

P(A+B)=P(A)+P(B).

其中Sj,S分別表示臺體的上、下底面積，h

假如事務(wù)46相互獨立，那么2

表示臺體的高.

P(AB)=P(A)P(B).

球的表面積公式

假如事務(wù)A在一次試驗中發(fā)生的概率是p,

S=4成2,

那么n次獨立重復(fù)試驗中事務(wù)4A恰好發(fā)

其中〃表示球的半徑.

生化次

球的體積公式

的概率

P”(儲=C：pkd-p)n-k(k=0,1,2,.V=-TTR3,

3

其中印表示球的半徑.

柱體的體積公式

V=Sh9

其中S表示柱體的底面積，人表示柱體的

高.

錐體的體積公式

V=-Sh,

3

其中S表示錐體的底面積，無表示錐體的

高.

臺體的體積公式

第I卷

一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)

1.已知集合人=口]1]}(i是虛數(shù)單位)，B={1,-1},則4口5=

A.{-1}B.{1}C.{1,-1}D.0

2."20=2"”是“l(fā)na=ln2”的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.如圖，函數(shù)/(x)(XG(-1,2])的圖象為折線ACB,則不等式/(x)Zlog2(x+l)的解集為

A.{x|-1<x<0}B.{x|O<x<l）,21^

D.{x|-l<x<2}/

C.{x|-1<X<1}

__

x-y<03iO\2X

4.已知滿意條件《x+y42,則z=x+2y的最大值為（第3題圖）

x>0

A.2B.3

C.4D.5

5.袋中有形態(tài)、大小都相同且編號分別為1,2,3,4,5的5個球，其中1個白球，2個紅

球，2個黃球.從中一次隨機取出2個球,則這2個球顏色不同的概率為

3

A.-B.

54

74

C.—D.

105

=a-^Xi,則向量2與1的夾角為

6.已知向量a與療不共線，且。工工0,若c二

ab

A.—B.兀

27

C.—D.(

3

7.如圖，已知拋物線G：/=4x和圓。2：(x-l)2+y2=l,直線/經(jīng)過Ci的焦點尸，自上而

則獲?麗的值為/I

下依次交g和C?于4B,C,，四點,

A.-B.-C1D.2:

42

(第7題圖)

8.若a./cl-g,1],且asina-尸sin/>0.則下列結(jié)論正確的是

A.a>PB.a+/3>Q

C.a</3D.a2>p2

9.已知各棱長均為1的四面體中,E是AD的中點，P為直線CE上的動點，則

|8尸|十|0尸|的最小值為

AY1+V3

C.

2

10.已知〃，力eR，關(guān)于x的不等式|x3+〃/+加:+1區(qū)1在％e[0,2]時恒成立，則當b取得

最大值時，〃的取值范圍為

3

A.[--^4,-2]

D.[-[，-2]

C.

[-1^4,-1]2

第n卷

二、填空題(本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分)

11.某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm),則俯視圖的面積為▲cn?,該幾何

體的體積為▲cn?.

12.已知｛冊｝是公差為-2的等差數(shù)列，S〃為其前"項和,

若〃2+1，%+1，%+1成等比數(shù)列，則4=▲

當〃=▲時,取得最大值.

13.已知函數(shù)/(x)=(l+cos2x)sin2x(XGR),則f(%)的最小正周期為▲;當

%￡[0,芻時，/(X)的最小值為▲.

4

14.二項式(6+j)6的綻開式中，全部有■掌項(系數(shù)為有理數(shù)，X的次數(shù)為整數(shù)的項)的

系數(shù)之和為▲;把綻開式中的項重新排列，則有理項互不相鄰的排法共有

▲種.(用數(shù)字作答)

15.△ABC中，AB=5,AC=2后,5c上的高A￡>=4,且垂足O在線段5c上，H為八

ABC的垂心且石=+y就(x,jeR),則.=▲.

y

2222

16.己知P是橢圓?+2=1(9>d>0)和雙曲線=1(a2>0,Z>2>0)的一個交

%b142”2

點，居，B是橢圓和雙曲線的公共焦點，勺，0分別為橢圓和雙曲線的離心率，若

/"尸尸2=：，貝Iei?02的最小值為▲.

x—4,x>2,

17.已知；IwR,函數(shù)/(x)=<,若函數(shù)/(x)恰有2個不同的零點，則；I的

x-4x+22,x<2.

取值范圍為▲.

三、解答題(本大題共5小題，共74分)

18.(本題滿分14分)已知a,6,c分別為△ABC三個內(nèi)角A,3,C的對邊，且滿意

(a+Z>)-(sinA-sinB)=(c-/>)-sinC.

(I)求角A的大小；

(II)當a=2時，求△ABC面積的最大值.

19.(本題滿分15分)如圖，四棱錐尸一ABCD中，AB//CD,ABA.AD,BC=CD=2AB=2,

△B4Z>是等邊三角形，〃，N分別為的中點.

(I)求證：〃平面B4B；

(II)若二面角尸一AD-C的大小為色，求直線MN與平面E40所成角的正切值.

3

20.(本題滿分15分)已知數(shù)列｛%｝的前“項和為S“，且滿意2S“=3%-1(neN*).

(I)求數(shù)列｛%｝的通項公式；

(II)設(shè)d」°g3%+2,T”為數(shù)列｛超｝的前"項和，求證：r?<—.

4

21.(本題滿分15分)已知橢圓C:1+與=1(a>Z?>0)的焦距為2百，且過點4(2,0).

crb2

(I)求橢圓C的方程；

(II)若點3(0,1),設(shè)P為橢圓C上位于第三象限內(nèi)一動點，直線24與y軸交于點M,

直線尸5與x軸交于點N,求證：四邊形452VM的面積為定值，并求出該定值.

22.(本題滿分15分)已知函數(shù)”x)=e2x-ax+b(?,Z>eR,其中e為自然對數(shù)的底數(shù)).

(I)若。>0,求函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(II)若函數(shù)/(X)有兩個不同的零點與，々?

(i)當。=方時，求實數(shù)a的取值范圍;

(ii)設(shè)/(x)的導(dǎo)函數(shù)為，'(x),求證：/'(%上)<0.

2

2024年高三教學測試(2024.9)

數(shù)學參考答案

一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)

1.C；2.B；3.C；4.C；5.D；

6.A；7.C；8.D；9.B；10.A.

10.提示：當工=0時，不等式明顯成立.

222

當x￡(0,2］時，-1V爐+ax+bx+l<l,-x<ax+b<-x，

X

即直線y=ax+b夾在曲線段j=-x2--,XG(0,2］和

x

y=-，,xe(0,2］之間.由圖像易知，。的最大值為0,此時。的最

大值為-2,最小值為一°柄.

2

二、填空題(本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分)

11.6,8；12.19,10；

13.0；14.32,144；

2

273

15.16.~T；17.(0,2)

17.提示：由已知可得/(x)=/-4x+2；l在區(qū)間(一照㈤上必需要有零點，^A=16-8A>0

解得：2<2,所以x=4必為函數(shù)/(*)的零點，故由已知可得：/(x)=--4x+2；l在區(qū)間

(-oo,2)上僅有一個零點.又/(x)=x2-4x+22在(-OQ,2)上單調(diào)遞減，所以

/(2)=22-22<0,解得；le(0,2)

三、解答題(本大題共5小題，共74分)

18.(本題滿分14分)已知a,6,c分別為△A5C三個內(nèi)角A,3,C的對邊，且滿意

(?+&)?(sinA-sinB)=(c-b)-sinC.

(I)求角A的大小;

(II)當。=2時，求△ABC面積的最大值.

18.(I)由正弦定理(〃+6)?(51114-§1118)=(。一力)?§111。等價于(〃+力)(。-力)=(。一))0,化

?2,2_2[

簡即為"+c2-a2=》c,從而cosA=------------=—,所以A=生.

(II)由。=2,貝!]4=必+。2-k2加，故小。=:msinA<Vi,此時△ABC是邊長為2

的正三角形.

19.(本題滿分15分)如圖，四棱錐尸一ABCD中，AB//CD,AB±AD,BC=CD=2AB=2,

△B40是等邊三角形，M,N分別為3C,PD的中點.

(I)求證：MN〃平面巴45；

(II)若二面角P—4￡>一。的大小為生，求直線MN與平面e40所成角的正切值.

3

19.(I)取A0中點E,連接EN、EM.

由于EN〃AP,EMUAB,AP^AB=A,EMC\EN=E,從而平面〃平面EMN.

又MNq平面EMV,從而MN〃平面MB.

(II)法一：連接7W.由于PE_LA0,ME±AD,則NPEM是二面角尸―AO-C的平面

3

角，NPEM=60。，APEM是邊長為—的正三角形，且AD_L平面PEM.

2

又ADu平面巴4￡),則平面PEM_L平面240.

過點M作拉F_L理于b，則知歹=、一,MFJ■平面jR4。，NMNF是直線MN與平面

24￡)所成角的平面角.

由于N,尸分別是PD,2E的中點，則NF=3OE=寧，從而tanNMNF=標=3,即直線

MN與平面PAD所成角的正切值為3.

法二：連接PU.由于ME±AD,則是二面角尸一AD-C的平面角，

3

ZPEAf=60°,即APEM是邊長為一的正三角形，且AZ>_L平面FEM.

2

又ADu平面A5CD,則平面PEM_L平面

ABCD.

過點P作尸O_LME于。，則POJ■平面4BCD.

過點。作OQ//AD,交CD于點0,則

OQVOM.

以點。為原點，OM,O0,OP分別為x,y,z軸，建

立空間直角坐標系。一個z,則尸(0,0,邁)，

33百

-X++zo

V23-4-

fn?PA=04

設(shè)平面ew的法向量為〃=(x,y,z),則、一，即'

33石解得

n?PD—0-XV23+一zo

4--4-

v=0f

l，令z=l，則”=(一,3,0,1).

x=-v3z

\n-MN\3

設(shè)直線MN與平面R40所成角的平面角為。，則sin?=ini=—j=,tan6=3,即直線

M阿|;V10

MN與平面PAD所成角的正切值為3.

20.(本題滿分15分)已知數(shù)列｛%｝的前"項和為S“，且滿意2s“=3%-1(neN*).

(I)求數(shù)列｛%｝的通項公式；

(II)設(shè)或=史國4±1,T“為數(shù)列也｝的前“項和，求證：北<?

an4

20.(I)當〃=1時〃i=l.

當〃N2時，,"",兩式相減得：an=3an_1.

[2Sn_1=3an_1-l

故｛%｝是以3為公比的等比數(shù)列，且%=1,

所以%=3"T.

(II)由(I)得：嗎,

n33i

由錯位相減法

_??,23n+1/1、

北=々+%+…+0=3+3+…⑴

1小23nn+1”、

-T=——H——H1-4-------(2)

331323“-13〃

兩式相減得：g,=2+(g+:+…擊)一三?52n+5

22.3"

21.(本題滿分15分)已知橢圓C:1+q=l(a>Z>>0)的焦距為2石，且過點4(2,0).

a2b2

(I)求橢圓。的方程；

(II)若點3(0,1),設(shè)P為橢圓C上位于第三象限內(nèi)一動點，直線24與y軸交于點M,

直線尸5與x軸交于點N,求證：四邊形的面積為定值，并求出該定值.

21.(I)由2c=2-\/3,且a=2,求得c=V3,所以8=1.

丫2

所以橢圓C的方程為三+/=1；

4

(II)設(shè)尸(Xo，%)(x0<0,j0<0),則x：+4y：=4.

又A(2,0),5(0,1),所以直線E4的方程為y=」一(*一2).

-V#-2

令x=0,得加=一^2_,從而15Ml=1M=1+^L.

-Vo-2*0-2

直線M的方程為)=叁匚"+1.

與

令y=0，得小=——，從而|AN|=2-=2d———?

%TJo-1

所以四邊形的面積

5」.|.|刖%+上).(1+衛(wèi))-+434/8%+4

22y0-lx0-22(x0y0-x0-2y0+2)

2(x0j0-x0-2yo+2)

所以四邊形ABNM的面積S為定值2.

22.(本題15分)已知函數(shù)/(x)=e2，_ox+b(a,fteR,其中e為自然對數(shù)的底數(shù)).

(I)若。>0時，求函數(shù)/(*)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(II)若函數(shù)/(x)有兩個零點X1,x2.

(i)假如求實數(shù)。的取值范圍;

(ii)假如/(*)的導(dǎo)函數(shù)為/■'(*)，求證：/'(匕5)<0.

2

22.(I)由題意得/'(x)=2e2*-a,當a>0時，令/'(x)>0,x>—In—,函數(shù)/(x)的

22

單調(diào)遞增區(qū)間為(；ln1,+8)；

(II)(i)方法一：由(I)知,r(x)=2e2x-a,

當時，，(x)>0,函數(shù)/(x)在R上單調(diào)遞增，不合題意，所以a>0.

又,「Xf—00時，/(%)f+8;Xf+8,/(x)f+8,

二?函數(shù)/(X)有兩個零點均，盯，函數(shù)/(X)在(-8」111巴)遞減，函數(shù)/(X)在

22

(工1119,+00)遞增，?，?/(—In—)<0>

2222

「‘II〃、