2025年吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案解析

2025年吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇:（每小題3分，共24分）

I.（3分）-5的相反數(shù)是（）

1

A.5B.-5D-"I

2.（3分）火星具有與地球十分相近的環(huán)境,與地球最近時(shí)的距離約為55000000千米.將

55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.55X108B.5.5X107C.5.5X105D.55X106

3.（3分）如圖是由6個(gè)大小相同的小立方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的左視圖是（）

任c里

（

4.（3分）不等式組.京U+2的解集為)

A.x>-1B.-l<x<2C.x22D.無(wú)解

5.（3分）將一副三角板和一個(gè)直尺按如圖所示的位置擺放,則N1的度數(shù)為（）

C.75°D.85°

6.（3分）如圖，直線人〃/2,點(diǎn)/在直線人上，以點(diǎn)/為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫弧，分

別交直線/1,b于點(diǎn)、B,C,以點(diǎn)。為圓心，C8長(zhǎng)為半徑畫弧，與前弧交于點(diǎn)。（不與

點(diǎn)8重合），連結(jié)/C、AD、BC、CD,其中/。交/2于點(diǎn)￡若NEC4=40°,則下列

結(jié)論中正確的是（）

D

B\A4

第1頁(yè)共29頁(yè)

A.ZABC=80°B.ZBAD=10°C.CE=CDD.CE=AE

7.（3分）如圖，將正方形紙片48。折疊，使頂點(diǎn)3落在邊上的點(diǎn)E處，折痕交N8

于點(diǎn)尸，交CD于點(diǎn)G.若4E=1,NAFE=3Q°,則的長(zhǎng)為（）

A.2B.1+V3C.2V3D.2+V3

8.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形048的頂點(diǎn)/在y軸的正半軸上，雙

曲線＞=（（后＞0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)邊的中點(diǎn)C.若CM=4,則左的值為

（）

A.4B.3V3C.6D.4V3

二、填空題（每小題3分，共18分）

9.（3分）分解因式：x3-4X2+4X=.

10.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程/+2了+機(jī)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的最大整數(shù)

值為.

II.（3分）如圖，△/BC內(nèi)接于。。，若/N=45°,OB=3,則8c的長(zhǎng)為.

12.（3分）已知線段/￡按如下步驟作圖：①作射線NC,^AC±AB；②作/A4c的平

分線/￡＞；③以點(diǎn)N為圓心，N8長(zhǎng)為半徑作弧，交AD于點(diǎn)￡；④過(guò)點(diǎn)￡作￡尸，/8于

點(diǎn)P;⑤連結(jié)5E.貝！|tan/BEP=.

第2頁(yè)共29頁(yè)

13.（3分）如圖.正方形ABC。的邊長(zhǎng)為8.。。的半徑為2.若。。在正方形ABCD內(nèi)平

移（。?？梢耘c該正方形的邊相切）.則點(diǎn)/到上的點(diǎn)的距離的最大值為.

14.（3分）已知二次函數(shù)y=ax2-2ax-4a（a>0）圖象與y軸交于點(diǎn)/，點(diǎn)C在二次函數(shù)

的圖象上.且/C〃x軸以/C為斜邊向上作等腰直角三角形A8C.當(dāng)?shù)妊苯侨切蜛8C

的邊與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)a的取值范圍是.

三、解答愿（共78分）

15.（6分）先化簡(jiǎn),再求值：（3a-l）2-3a（a-2）,其中心一口.

第3頁(yè)共29頁(yè)

16.（6分）某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的射擊成績(jī)記錄如下:

射擊次數(shù)208010020040080010001500

“射中九環(huán)以1549711372645346661001

上”的頻數(shù)

“射中九環(huán)以0.7500.6130.7100.6850.6600.6680.6660.667

上”的頻率

（1）根據(jù)上表估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中九環(huán)以上”的概率約為（結(jié)果

保留兩位小數(shù)）.

（2）小明想了解該運(yùn)動(dòng)員連續(xù)兩次射擊都“射中九環(huán)以上”的概率，他將這個(gè)問題進(jìn)行

了簡(jiǎn)化，制作了三張不透明卡片，其中兩張卡片的正面寫有“中”，第三張卡片的正面寫

有“未中”，卡片除正面文字不同外，其余均相同.將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨

機(jī)抽取一張，記錄文字后放回，重新洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張.請(qǐng)用畫樹狀圖（或列

表）的方法，求兩次抽取的卡片上都寫有“未中”的概率.

17.（6分）某市為了治理污水，需要鋪設(shè)一條全長(zhǎng)550米的污水排放管道，為了盡量減少

施工對(duì)城市交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)，每天的工效比原計(jì)劃增加10%,結(jié)果提前

5天完成這一任務(wù)，原計(jì)劃每天鋪設(shè)多少米管道？

第4頁(yè)共29頁(yè)

18.（7分）圖①、圖②、圖③均為4X4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，

小正方形的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)4、8均在格點(diǎn)上，在圖①、圖②、圖③中，只用無(wú)刻度的直

尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，不要求寫出畫法.

（1）在圖②中以為邊畫一個(gè)面積為3的三角形/3C.

（2）在圖②中以N2為邊畫一個(gè)面積為5的中心對(duì)稱四邊形/ADE.

19.（7分）如圖，在Rt448C中，ZACB=90°.以2C為直徑作O。，交.AB于點(diǎn)、D,過(guò)

點(diǎn)。作。。的切線。￡,交邊AC于點(diǎn)、E.

（1）求證：AE=DE.

（2）若/4=30°,BC=3.則前的長(zhǎng)為.（結(jié)果保留TT）

第5頁(yè)共29頁(yè)

20.(7分)某校小交警社團(tuán)在交警帶領(lǐng)下，從5月29日起連續(xù)6天，在同一時(shí)段對(duì)某地區(qū)

一路口的摩托車和電動(dòng)自行車騎乘人員佩戴頭盔情況進(jìn)行了調(diào)查，并將數(shù)據(jù)繪制成圖表:

6月2日騎乘人員頭盔佩戴情況統(tǒng)計(jì)表

騎乘摩托車騎乘電動(dòng)自行車

戴頭盔人數(shù)18m

不戴頭盔人數(shù)288

(1)根據(jù)以上信息，小明認(rèn)為6月3日該地區(qū)全天摩托車騎乘人員頭灰佩戴率約為

95%.你是否同意他的觀點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)相比較而言，你認(rèn)為需要對(duì)哪類人員加大宣傳引導(dǎo)力度？為什么？

(3)求統(tǒng)計(jì)表中m的值.

騎乘人員頭盔佩戴率折線統(tǒng)計(jì)圖

第6頁(yè)共29頁(yè)

21.（8分）如圖1所示，在4,2兩地之間有汽車站。站，客車由/地駛往。站，貨車由

3地駛往/地.兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛.圖2是客車、貨車離C站路程"（千米）

與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象.

（1）填空：A,5兩地相距千米.

（2）求兩小時(shí)后，貨車離C站的路程”與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）直接寫出客、貨兩車相遇的時(shí)間及相遇時(shí)兩車離/地的距離.

小時(shí)）

第7頁(yè)共29頁(yè)

22.（9分）【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第121頁(yè)的部分內(nèi)容.

如圖，在正方形中，CELDF.求證：CE=DF.

請(qǐng)結(jié)合圖①（設(shè)EC、。尸交于點(diǎn)G）,寫出完整的證明過(guò)程.

【結(jié)論應(yīng)用】

（1）如圖②，在正方形4BCD中，CE±DF.連結(jié)?！辍F,若正方形的邊長(zhǎng)為3,四

邊形CDEF的面積為8,則CF的長(zhǎng)為.

（2）如圖③，在正方形ABCD中，CE±DF.

①四邊形BEG尸與△CDG的面積關(guān)系為：S^BEGFS^CDG.（填

或"="）

②若正方形的邊長(zhǎng)為5,且圖中陰影部分的面積與正方形/BCD的面積之比為3：5,則

△CDG的周長(zhǎng)為

圖①

圖③

第8頁(yè)共29頁(yè)

23.（10分）如圖，在Rt^ABC中，/C=90°,/C=8,BC=6,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)/出發(fā)，沿

N8以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)尸不與點(diǎn)/、5重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)尸作

尸。，48交折線NC-C3于點(diǎn)。，取48的中點(diǎn)R設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.

（1）線段N8=.

（2）直接寫出線段PF的長(zhǎng).（用含t的代數(shù)式表示）

（3）當(dāng)直線PD將△NBC分成的兩部分能拼成一個(gè)新的三角形（不重疊）時(shí)，求，的值.

（4）取尸。的中點(diǎn)E,作直線即，當(dāng)直線所垂直于△/BC的一邊時(shí)，直接寫出所有符

合條件的/的值.

第9頁(yè)共29頁(yè)

24.(12分)已知函數(shù)-4辦+3a2+4。(a為常數(shù)).

(1)當(dāng)a=l時(shí)，求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).

(2)在(1)的條件下，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)函數(shù)值的取值范圍為3WyW12,則6的

取值范圍是.

(3)當(dāng)x2a+l時(shí),

①在自變量取值范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，求a的取值范圍.

②當(dāng)對(duì)應(yīng)圖象上有且只有三個(gè)點(diǎn)，到直線y=3、x軸兩條直線其中一條直線的距離是到

另一條直線的距離的2倍時(shí)，直接寫出。的取值范圍.

第10頁(yè)共29頁(yè)

2025年吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇：（每小題3分，共24分）

1.（3分）-5的相反數(shù)是（）

11

5-5C-

A.B.5D.-5-

解：-5的相反數(shù)是5,故選：A.

2.（3分）火星具有與地球十分相近的環(huán)境,與地球最近時(shí)的距離約為55000000千米.將

55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.55X108B.5.5X107C.5.5X105D.55X106

解：55000000=5.5X107.故選：B.

3.（3分）如圖是由6個(gè)大小相同的小立方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的左視圖是（

解：從左面看易得第一層有2個(gè)正方形，第二層有2個(gè)正方形.故選：B.

4.（3分）不等式組卜+1>0的解集為（）

（4%>3%+2

A.x>-1B.-l<x<2C.x22D.無(wú)解

解：由x+l>0,得：x>-1,由4x23x+2,得：x22,

則不等式組的解集為x22,故選：C.

5.（3分）將一副三角板和一個(gè)直尺按如圖所示的位置擺放，則/I的度數(shù)為（）

C.75°D.85°

解：VZ2=60°,Z3=45°,.,.Z4=180°-60°-45°=75°,

■：a//b,AZ1=Z4=75°,故選：C.

第11頁(yè)共29頁(yè)

6.（3分）如圖，直線4〃/2,點(diǎn)Z在直線/1上，以點(diǎn)/為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫弧，分

別交直線/1,/2于點(diǎn)5,C,以點(diǎn)。為圓心，底長(zhǎng)為半徑畫弧，與前弧交于點(diǎn)。（不與

點(diǎn)5重合），連結(jié)4C、AD、BC、CD,其中4。交力于點(diǎn)及若NEC4=40°,則下列

A.ZABC=SO°B./BAD=70°C.CE=CDD.CE=AE

解：??,直線/l〃/2，

ZECA=ZCAB=40°,

???以點(diǎn)4為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫弧，分別交直線A,b于B,C兩點(diǎn)，

：.BA=AC=AD,

18040

ZABC=2=70°,故選項(xiàng)4不合題意；

???以點(diǎn)。為圓心，C5長(zhǎng)為半徑畫弧，與前弧交于點(diǎn)。（不與點(diǎn)8重合），

:.CB=CD,

：.ZCAB=ZDAC=40°,

ZBAD=40°+40°=80°,故選項(xiàng)5不合題意；

VZECA=ZBAC=40°,

：.ZCAD=40°,

；?/BAD=/CED=8U°,

'：ZCDA=ZABC=70°,

:.CE手CD,故選項(xiàng)。不合題意；

VZECA=40°,ZDAC=40°,

；?CE=AE,故選項(xiàng)。符合題意；

第12頁(yè)共29頁(yè)

故選：D.

7.（3分）如圖，將正方形紙片48。折疊，使頂點(diǎn)3落在邊上的點(diǎn)E處，折痕交N8

于點(diǎn)尸，交CD于點(diǎn)G.若4E=1,/AFE=30°,則的長(zhǎng)為（）

A.2B.1+V3C.2V3D.2+V3

解：/AFE=3Q°,

：.EF=2,AF=遮,

由折疊知，EF=BF,

：.AB=AF+BF=AE+EF=2+V3,

：.AD=AB=2+V3,

：.DE=AD-AE=2+V3-1=1+V3,

故選：B.

8.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形0/8的頂點(diǎn)/在y軸的正半軸上，雙

曲線>=（（左>0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)48邊的中點(diǎn)C.若04=4,則左的值為

（）

A.4B.3遮C.6D.4V3

解：過(guò)點(diǎn)2作3。軸于點(diǎn)。，如圖所示：

在等邊△048中，OB=AB=OA=4,

第13頁(yè)共29頁(yè)

:.AD=OD=2,

在RtZ\48D中，根據(jù)勾股定理，得DB=2陋,

：.B(2V3,2),

是N5的中點(diǎn)，A(0,4),

：.C(V3,3),

"=75x3=3同

故選：B.

二、填空題(每小題3分，共18分)

9.(3分)分解因式：?-4X2+4X=X(X-2)2.

解：x3-4X2+4X

=x(x2-4x+4)

—x(x-2)2,

故答案為：X(X-2)2.

10.(3分)若關(guān)于x的一元二次方程/+2了+機(jī)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的最大整數(shù)

值為0.

解：?關(guān)于x的一元二次方程/+2工+加=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

/.A=22-4機(jī)＞0,

解得：1,

機(jī)的最大整數(shù)值是0.

故答案為：0.

11.（3分）如圖，△/BC內(nèi)接于。。，若//=45°,OB=3,則BC的長(zhǎng)為_3短

d

解：VZA=45°,

ZBOC=2ZA=90°,

,:BO=CO=3,

：.CB=y/OB2+OC2=V32+32=3V2,

故答案為：3a.

第14頁(yè)共29I頁(yè)

12.（3分）已知線段/￡按如下步驟作圖：①作射線ZC,使/C_L42；②作/A4c的平

分線/￡＞；③以點(diǎn)/為圓心，4B長(zhǎng)為半徑作弧，交/。于點(diǎn)E；④過(guò)點(diǎn)￡作￡尸，/8于

點(diǎn)P;⑤連結(jié)AE.則tanPAEP=近一1.

解：由作法得。_L/3,4D平分BAC,AB=AE,EPLAB,

；./B4E=45°,

...△NP￡為等腰直角三角形，

設(shè)AP=PE=x,貝!|/￡=岳，AB=岳,

：.PB=AB-AP=V2x-x=（V2-1）x,

在Rt△尸BE中，tan/BEP=僚=（。少=&-1.

故答案為：V2—1.

13.（3分）如圖.正方形NBCD的邊長(zhǎng)為8.。。的半徑為2.若。。在正方形NBCD內(nèi)平

移（。?？梢耘c該正方形的邊相切）.則點(diǎn)/到OO上的點(diǎn)的距離的最大值為

6V2+2.

解：當(dāng)。。與C2、CD相切時(shí)，。。與ZC的交點(diǎn)P到/點(diǎn)的距離最大，如圖,

過(guò)O點(diǎn)作OELCB于E,OFLCD于F,

■:CB與CD為。0的切線，

：.OE=OF=2,

為正方形的對(duì)角線，

二。點(diǎn)在NC上，ZOC￡=45°,AC=V2AB=842,

第15頁(yè)共29頁(yè)

，。。=&0￡=2近，

：.PC=OC-OP=2y[2-2,

：.AP=AC-PC=8近一(2V2-2)=6夜+2,

即點(diǎn)A到。。上的點(diǎn)的距離的最大值為6V2+2.

故答案為：6V2+2.

14.(3分)已知二次函數(shù)y=ax2-2ax-4a(a>0)圖象與y軸交于點(diǎn)/，點(diǎn)C在二次函數(shù)

的圖象上.且NC〃x軸以NC為斜邊向上作等腰直角三角形N8C.當(dāng)?shù)妊苯侨切?/p>

的邊與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)a的取值范圍是0<a<1.

4-

解：\'y=ax1-2ax-4a=a(x-1)2-5a,

?\拋物線V=QX2-2QX-4Q的對(duì)稱軸為：x=l,

令x=0,貝！Jy=ax2-2ax-4a=-4a,

?(0,-4a),

???點(diǎn)。在二次函數(shù)的圖象上.且/C〃x軸，

：.C(2,-4Q),

：.AC=2,

過(guò)5作助_L4C于。，如圖，

VZABC=90°,AB=BC,

第16頁(yè)共29頁(yè)

1

：.BD=^AC=1,

???等腰直角三角形ABC的邊與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，

：.BD＞OA,

9：A（0,

.\OA=4a,

???！醇?/p>

1

貝1」0＜。＜五，

4,

1

故答案為：0〈。＜奈

三、解答愿（共78分）

15.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（3a-I）?-3a（a-2）,其中a=—最

解：原式=9/-6a+l-3＜22+6a=6a2+l,

當(dāng)a=一/時(shí),原式=6X（—i）2+1=6x義+1=,+1=奈

16.（6分）某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的射擊成績(jī)記錄如下:

射擊次數(shù)208010020040080010001500

“射中九環(huán)以1549711372645346661001

上”的頻數(shù)

“射中九環(huán)以0.7500.6130.7100.6850.6600.6680.6660.667

上”的頻率

（1）根據(jù)上表估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中九環(huán)以上”的概率約為0.67（結(jié)果

保留兩位小數(shù)）.

（2）小明想了解該運(yùn)動(dòng)員連續(xù)兩次射擊都“射中九環(huán)以上”的概率，他將這個(gè)問題進(jìn)行

了簡(jiǎn)化，制作了三張不透明卡片，其中兩張卡片的正面寫有“中”，第三張卡片的正面寫

有“未中”，卡片除正面文字不同外，其余均相同.將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨

機(jī)抽取一張，記錄文字后放回，重新洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張.請(qǐng)用畫樹狀圖（或列

表）的方法，求兩次抽取的卡片上都寫有“未中”的概率.

解：?.?從頻率的波動(dòng)情況可以發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定在0.67附近，

第17頁(yè)共29頁(yè)

...這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中九環(huán)以上”的概率約為0.67.

故答案為：。67；

（2）根據(jù)題意列表如下:

A\A\/]\

中中未中中中未中中中未中

共有9種等可能的情況數(shù)，其中兩次抽取的卡片上都寫有“未中”的有1種，

則兩次抽取的卡片上都寫有“未中”的概率是"

17.（6分）某市為了治理污水，需要鋪設(shè)一條全長(zhǎng)550米的污水排放管道，為了盡量減少

施工對(duì)城市交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)，每天的工效比原計(jì)劃增加10%,結(jié)果提前

5天完成這一任務(wù)，原計(jì)劃每天鋪設(shè)多少米管道？

解：設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)x米管道.（1分）

則由題意可得：=—~~+5.（2分）解得：x=10.（1分）

x（1+10%）%

經(jīng)檢驗(yàn)：x=10是原方程的根.答：原計(jì)劃每天鋪設(shè)10米管道.（1分）

18.（7分）圖①、圖②、圖③均為4義4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，

小正方形的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)N、8均在格點(diǎn)上，在圖①、圖②、圖③中，只用無(wú)刻度的直

尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，不要求寫出畫法.

（1）在圖②中以為邊畫一個(gè)面積為3的三角形/8C.

（2）在圖②中以為邊畫一個(gè)面積為5的中心對(duì)稱四邊形/ADE.

（3）在圖③中以為邊畫一個(gè)面積為6的軸對(duì)稱四邊形48bG.

（2）如圖②中，正方形NBDE即為所求；

第18頁(yè)共29頁(yè)

(3)如圖③中，四邊形45FG即為所求.

19.(7分)如圖，在中，/ACB=90°,以BC為直徑作。0,交AB于點(diǎn)D,過(guò)

點(diǎn)。作。。的切線。E,交邊4C于點(diǎn)及

(1)求證：AE=DE.

(2)若N4=30°,5C=8.則前的長(zhǎng)為|TT.(結(jié)果保留n)

打?yàn)?。。的切線，

：?/ODE=90°,

AZADE+ZODB=90°,

VZACB=90°,

AZA+ZABC=90°,

?：OD=OB,

：?/ODB=/ABC,

：.NADE=NA,

：.AE=DE,

(2)解：VZA=30°,

AZDEC=ZA+ZADE=60°,

：.ZCOD=1SO°-60°=120°,

第19頁(yè)共29頁(yè)

8

故答案為:

20.(7分)某校小交警社團(tuán)在交警帶領(lǐng)下，從5月29日起連續(xù)6天，在同一時(shí)段對(duì)某地區(qū)

一路口的摩托車和電動(dòng)自行車騎乘人員佩戴頭盔情況進(jìn)行了調(diào)查，并將數(shù)據(jù)繪制成圖表:

6月2日騎乘人員頭盔佩戴情況統(tǒng)計(jì)表

騎乘摩托車騎乘電動(dòng)自行車

戴頭盔人數(shù)18m

不戴頭盔人數(shù)288

(1)根據(jù)以上信息，小明認(rèn)為6月3日該地區(qū)全天摩托車騎乘人員頭灰佩戴率約為

95%.你是否同意他的觀點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)相比較而言，你認(rèn)為需要對(duì)哪類人員加大宣傳引導(dǎo)力度？為什么？

(3)求統(tǒng)計(jì)表中m的值.

騎乘人員頭盔佩戴率折線統(tǒng)計(jì)圖

雖然可用某地區(qū)一路口的摩托車騎乘人員佩戴頭盔情況來(lái)估計(jì)該地區(qū)的摩托車騎乘人員

佩戴頭盔情況，但是，只用6月3日的來(lái)估計(jì)，具有片面性，不能代表該地區(qū)的真實(shí)情

況，可用某地區(qū)一路口一段時(shí)間內(nèi)的平均值進(jìn)行估計(jì)，就比較客觀、具有代表性；

第20頁(yè)共29頁(yè)

（2）通過(guò)折線統(tǒng)計(jì)圖中，摩托車和電動(dòng)自行車騎乘人員佩戴頭盔的百分比的變化情況，

可以得出：需要對(duì)電動(dòng)自行車騎乘人員佩戴頭盔情況進(jìn)行宣傳，因?yàn)閺?月29日起連續(xù)

6天，其佩戴的百分比增長(zhǎng)速度較慢；

（3）由題意得，——=45%,

m+88

解得，"?=72,

經(jīng)檢驗(yàn)，加=72是分式方程的解，且符合題意.

答：統(tǒng)計(jì)表中的他的值為72.

21.（8分）如圖1所示，在4,2兩地之間有汽車站。站，客車由/地駛往C站，貨車由

3地駛往/地.兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛.圖2是客車、貨車離C站路程月，"（千米）

與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象.

（1）填空：A,8兩地相距420千米.

（2）求兩小時(shí)后，貨車離C站的路程”與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）直接寫出客、貨兩車相遇的時(shí)間及相遇時(shí)兩車離/地的距離.

解：（1）由圖象可得，

A,2兩地相距：360+60=420（千米），

故答案為:420；

（2）由圖象可得，

貨車的速度為：60+2=30（千米/小時(shí)），

貨車到達(dá)終點(diǎn)/用的時(shí)間為：2+360+30=14,

二點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（14,360）,

當(dāng)2WxW14時(shí)，設(shè)貨車離。站的路程”與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為竺=依+6,

第21頁(yè)共29頁(yè)

???點(diǎn)。(2,0),點(diǎn)尸(14,360)在該函數(shù)圖象上,

.(2k+b=0

"I14fc+b=360，

解得=3]

lb=-60

即兩小時(shí)后，貨車離。站的路程”與行駛時(shí)間》之間的函數(shù)關(guān)系式為竺=30工-60(2《

xW14)；

(3)設(shè)客車對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為歹=加工+幾，

??,點(diǎn)(0,360),(6,0)在該函數(shù)圖象上，

.(n=360

*16m+九=0'

解得｛瓶=;祟，

m=360

.??客車對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=-60x+360(00W6),

(y=30%—60

(y=—60%+360'

(_14

解得產(chǎn)丁，

ly=80

360-80=280(千米),

14

答：客、貨兩車在§小時(shí)相遇，相遇時(shí)兩車離4地的距離為280千米.

22.(9分)【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第121頁(yè)的部分內(nèi)容.

如圖，在正方形/BCD中，CELDF.求證：CE=DF.

請(qǐng)結(jié)合圖①(設(shè)￡C、DF交于點(diǎn)、G),寫出完整的證明過(guò)程.

【結(jié)論應(yīng)用】

(1)如圖②，在正方形4BCD中，CELDF.連結(jié)EF,若正方形的邊長(zhǎng)為3,四

邊形CDEF的面積為8,則CF的長(zhǎng)為

(2)如圖③，在正方形4BCD中，CELDF.

①四邊形3EG尸與△CDG的面積關(guān)系為：S呵力*REGF=SAC“C.(填或

“=”)

②若正方形的邊長(zhǎng)為5,且圖中陰影部分的面積與正方形/BCD的面積之比為3：5,則

ACDG的周長(zhǎng)為3V5+5

第22頁(yè)共29頁(yè)

【教材呈現(xiàn)】

證明：???四邊形ZBCZ）是正方形，

：?BC=CD,ZEBC=90°=/FCD,

■:CE1DF,

：.ZCDF=90°-/DCE=/BCE,

在△5CE和△CD廠中，

《BCE=乙CDF

\BC=CD,

LEBC=乙FCD

：.ABCE^ACDF（ASA）,

：.CE=DF；

【結(jié)論應(yīng)用】

解：（1）由【教材呈現(xiàn)】知，當(dāng)CE_L。9時(shí)，CE=DF,

設(shè)CE=DF=x,

四邊形CDEF的面積為8,

11

：-CE-DG+gCE?FG=8,

22

1

工二CE?（DG+FG）=8,

2

：.^CE'DF=S,即1?=8,

，x=4（負(fù)值已舍去），

：.DF=4,

:正方形的邊長(zhǎng)為3,

第23頁(yè)共29頁(yè)

CF=y]DF2—CD2=V42—32=>J7；

故答案為：夕；

(2)①由【教材呈現(xiàn)】知，當(dāng)CE_LZ)方時(shí)，4BCE義ACDF,

??S/^BCE=S/^CDFf

:?S^BCE-SACFG=S^CDF-S^CFG，

艮口S四邊形BEG尸=S4CZ)G，

故答案為：=;

②,?,正方形的邊長(zhǎng)為5,

?,?正方形的面積為25,

???圖中陰影部分的面積與正方形/5C。的面積之比為3：5,

，圖中陰影部分的面積為25X|=15,

?二S四邊形3EG戶+S4CQG=25-15=10,

由①知S四邊形BEGF=S^COG，

:,SACDG=5,

1

：.-DG'CG=5,

2

：.DG-CG=\Q,

在RtZ\CDG中，DG1+CG1=CD2=25,

：.(DG+CG)2=25+2DG?CG=25+2X10=45,

:.DG+CG=3小(負(fù)值已舍去)，

：.DG+CG+CD=3V5+5,即△COG的周長(zhǎng)為3A/5+5,

故答案為：3有+5.

23.(10分)如圖，在中，ZC=90°,AC=8,BC=6,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)/出發(fā)，沿

48以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)2運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)尸不與點(diǎn)/、3重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)尸作

尸4g交折線NC-C3于點(diǎn)D,取45的中點(diǎn)尸，設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.

(1)線段A8=5-4/或4「5.

(2)直接寫出線段尸尸的長(zhǎng).(用含/的代數(shù)式表示)

(3)當(dāng)直線尸。將△NBC分成的兩部分能拼成一個(gè)新的三角形(不重疊)時(shí)，求f的值.

(4)取尸。的中點(diǎn)￡,作直線E凡當(dāng)直線跖垂直于△/BC的一邊時(shí)，直接寫出所有符

合條件的r的值.

第24頁(yè)共29頁(yè)

c

：.AB=VXC2+BC2=10,

故答案為：10；

(2)由題意得：AP=4t,

??,點(diǎn)產(chǎn)是45的中點(diǎn)，

1

：.AF=BF=^AB=5,

???當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)尸的左側(cè)時(shí)，PF=AF-AP=5-4t,

當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)尸的右側(cè)時(shí)，PF=AP-AF=4t-5,

故答案為：5-今或由-5；

(3)由(1)(2)可得：taiL4=^=率AP=4t,

3

：.PD=jrAP=3t,

；.4D=5f,

當(dāng)點(diǎn)。在/C上時(shí)，得PD=CD,

.*.3/=8-56

當(dāng)點(diǎn)。在5c上時(shí)，同理得尸D=CQ,

,pn4RPR

由BP=10-46得，taiR=麗=?cosB=前=耳,

.?.田="-挈，皿=黑-李，

CD=PD=-------,

第25頁(yè)共29頁(yè)

4016t5020t

——..+——...=6,

3333

解得t=2,

綜上：￡=1或2.

（4）①當(dāng)斯，/2時(shí)，點(diǎn)P、尸重合,

4/=5,

-_5

?ulz~4，

②當(dāng)時(shí)，如圖所示，

AZAHF=90°,

AZA+ZAFH=ZAFH+ZFEP=90°，

：./A=/PEF,

??,點(diǎn)E是尸。的中點(diǎn)，

:?DE=EP,

Q

由