高考數(shù)學一輪復習高頻考點精講精練(新高考專用)第02講同角三角函數(shù)的基本關系及誘導公式(分層精練)(原卷版+解析)

第02講同角三角函數(shù)的基本關系及誘導公式(分層精練）A夯實基礎B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實基礎一、單選題1．（2023春·北京·高一北京二十中?？茧A段練習）已知，則（

）A． B． C． D．2．（2023春·北京·高一北理工附中?？茧A段練習）若，且，則是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角3．（2023春·廣西欽州·高一浦北中學?？茧A段練習）若角的終邊經過點，則（

）A． B． C． D．4．（2023·全國·高一專題練習）已知，則（

）A． B． C． D．5．（2023秋·安徽馬鞍山·高一統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系內，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點，若線段繞點逆時針旋轉得（，），則點的縱坐標為（

）A． B． C． D．6．（2023春·四川眉山·高一仁壽一中校考階段練習）已知，則（

）A． B．0 C． D．7．（2023·全國·高一專題練習）已知黃金三角形是一個等腰三角形，其底與腰的長度的比值為黃金比值（即黃金分割值，該值恰好等于），則下列式子的結果不等于的是（

）A． B．C． D．8．（2023秋·浙江衢州·高一統(tǒng)考期末）我國古代數(shù)學家趙爽在注解《周髀算經》一書時介紹了“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的大正方形如圖所示，記直角三角形較小的銳角為，大正方形的面積為，小正方形的面積為，若，則的值為（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2023春·山東濰坊·高一?？茧A段練習）下列化簡正確的是A． B．C． D．10．（2023春·寧夏吳忠·高一青銅峽市高級中學?？茧A段練習）若，，則（

）A． B．C． D．三、填空題11．（2023春·山西朔州·高一懷仁市第一中學校?？茧A段練習）若，且是第四象限角，則___________.12．（2023春·山東濰坊·高一校考階段練習）已知，則的值等于__________.四、解答題13．（2023春·上海金山·高一上海市金山中學?？茧A段練習）已知，求：(1)化簡；(2)求的值.14．（2023春·北京·高一北理工附中?？茧A段練習）已知．(1)化簡；(2)若是第三象限角，且，求的值；(3)求．15．（2023春·北京西城·高一北京市第六十六中學?？茧A段練習）已知，計算下列各式的值：(1)；(2)．16．（2023春·上海浦東新·高一華師大二附中?？茧A段練習）已知＝2，計算下列各式的值．(1)tanα；(2)sin2α－2sinαcosα＋1.B能力提升1．（2023春·湖北黃岡·高一?？茧A段練習）若，則的值為（

）A． B． C． D．2．（2023春·吉林長春·高一東北師大附中?？茧A段練習）已知角的終邊過點，且，則（

）A．40° B．50° C．220° D．310°3．（2023·全國·高一專題練習）若函數(shù)(且)的圖像恒過定點，且點在角θ的終邊上，則（

）A．－ B．－ C． D．4．（2023秋·天津靜?！じ咭混o海一中校考期末）已知，則__________.5．（2023春·遼寧大連·高一大連市一0三中學校考階段練習）（1）已知，求值；（2）已知，，求的值.C綜合素養(yǎng)1．（2023春·四川樂山·高一四川省樂山沫若中學?？茧A段練習）已知，若，則的值為____________2．（2023秋·上海浦東新·高一?？计谀┮阎?，，則的值為______；3．（2023春·北京西城·高一北京市第六十六中學?？茧A段練習）已知，且α是第象限角.

從①一，②二，③三，④四，這四個選項中選擇一個你認為恰當?shù)倪x項填在上面的橫線上，并根據你的選擇，解答以下問題：(1)求，的值；(2)化簡求值．4．（2023秋·四川成都·高一?？计谀?）已知，化簡并求值.（2）已知關于的方程的兩根為和，.求實數(shù)以及的值.第02講同角三角函數(shù)的基本關系及誘導公式(分層精練）A夯實基礎B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實基礎一、單選題1．（2023春·北京·高一北京二十中校考階段練習）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由于，所以，又，所以,故，故選：A2．（2023春·北京·高一北理工附中?？茧A段練習）若，且，則是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】C【詳解】∵，即，又，∴是第三象限角.故選：C.3．（2023春·廣西欽州·高一浦北中學校考階段練習）若角的終邊經過點，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因為角的終邊經過點，所以，.故選：A.4．（2023·全國·高一專題練習）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由，，解得：.故選：A.5．（2023秋·安徽馬鞍山·高一統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系內，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點，若線段繞點逆時針旋轉得（，），則點的縱坐標為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因為角的終邊與單位圓交于點，所以，，設點為角的終邊與單位圓的交點，則，所以，所以點的縱坐標為.故選：B6．（2023春·四川眉山·高一仁壽一中?？茧A段練習）已知，則（

）A． B．0 C． D．【答案】B【詳解】，.故選：B7．（2023·全國·高一專題練習）已知黃金三角形是一個等腰三角形，其底與腰的長度的比值為黃金比值（即黃金分割值，該值恰好等于），則下列式子的結果不等于的是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】對于A，，A正確；對于B，，B正確；對于C，，C錯誤；對于D，，D正確.故選：C.8．（2023秋·浙江衢州·高一統(tǒng)考期末）我國古代數(shù)學家趙爽在注解《周髀算經》一書時介紹了“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的大正方形如圖所示，記直角三角形較小的銳角為，大正方形的面積為，小正方形的面積為，若，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】設大正方形的邊長為，則直角三角形的直角邊分別為，因為為直角三角形較小的銳角，所以，，則，即，所以，解得或（舍去），所以.故選：C.二、多選題9．（2023春·山東濰坊·高一?？茧A段練習）下列化簡正確的是A． B．C． D．【答案】AB【詳解】利用誘導公式，及A選項：，故A正確；B選項：，故B正確；C選項：，故C不正確；D選項：，故D不正確故選：AB10．（2023春·寧夏吳忠·高一青銅峽市高級中學?？茧A段練習）若，，則（

）A． B．C． D．【答案】BCD【詳解】對于A，已知，，兩邊平方得，即，故A錯誤；對于B，聯(lián)立，又，得，所以，故B正確；對于C，由B選項得，所以，故C正確；對于D，由B選項得，所以，故D正確.故選：BCD.三、填空題11．（2023春·山西朔州·高一懷仁市第一中學校校考階段練習）若，且是第四象限角，則___________.【答案】【詳解】因為，且是第四象限角，所以，所以.故答案為：12．（2023春·山東濰坊·高一?？茧A段練習）已知，則的值等于__________.【答案】##【詳解】由于，所以，故，所以.故答案為：四、解答題13．（2023春·上海金山·高一上海市金山中學校考階段練習）已知，求：(1)化簡；(2)求的值.【答案】(1)(2)1【詳解】（1）因為，，所以，即，.（2），.14．（2023春·北京·高一北理工附中?？茧A段練習）已知．(1)化簡；(2)若是第三象限角，且，求的值；(3)求．【答案】(1)；(2)(3)【詳解】（1）；（2）x為第三象限角，，；（3）；綜上，（1）；（2）；（3）.15．（2023春·北京西城·高一北京市第六十六中學校考階段練習）已知，計算下列各式的值：(1)；(2)．【答案】(1)；(2).【詳解】（1）因為，顯然，于是，解得，所以.（2）由（1）知，所以.16．（2023春·上海浦東新·高一華師大二附中?？茧A段練習）已知＝2，計算下列各式的值．(1)tanα；(2)sin2α－2sinαcosα＋1.【答案】(1)tanα＝3(2)【詳解】（1）由，顯然不等于0，所以分子和分母同時除以，可得，解得.（2）B能力提升1．（2023春·湖北黃岡·高一校考階段練習）若，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因為，所以，又，所以原式.故選：A.2．（2023春·吉林長春·高一東北師大附中?？茧A段練習）已知角的終邊過點，且，則（

）A．40° B．50° C．220° D．310°【答案】D【詳解】；角的終邊過點；且；故選：D3．（2023·全國·高一專題練習）若函數(shù)(且)的圖像恒過定點，且點在角θ的終邊上，則（

）A．－ B．－ C． D．【答案】C【詳解】當，即時，，所以，所以，由誘導公式可得.故選：.4．（2023秋·天津靜?！じ咭混o海一中?？计谀┮阎?，則__________.【答案】【詳解】，所以，則，故答案為：.5．（2023春·遼寧大連·高一大連市一0三中學?？茧A段練習）（1）已知，求值；（2）已知，，求的值.【答案】（1）；（2）【詳解】（1）因為，所以，即，所以；（2）因為，所以，所以，又因，所以，所以，則，所以.C綜合素養(yǎng)1．（2023春·四川樂山·高一四川省樂山沫若中學?？茧A段練習）已知，若，則的值為____________【答案】【詳解】因為，，則有，有，即，，因此，所以.故答案為：2．（2023秋·上海浦東新·高一?？计谀┮阎?，，則的值為______；【答案】##【詳解】將平方得，所以，因為，所以，所以，而所以所以故答案為：3．（2023春·北京西城·高一北京市第六十六中學校考階段練習）已知，且α是第象限角.

從①一，②二，③三，④四，這四個選項中選擇一個你認為恰當?shù)倪x項填在上面的橫線上，并根據你的選擇，解答