【新高考題型】8+3+3高三數(shù)學(xué)小題速練“8+3+3”小題速練(8)(學(xué)生版+解析)

2024屆高三二輪復(fù)習(xí)“8+3+3”小題強化訓(xùn)練(8)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．某地有8個快遞收件點，在某天接收到的快遞個數(shù)分別為360，284，290，300，188，240，260，288，則這組數(shù)據(jù)的百分位數(shù)為75的快遞個數(shù)為（）A.290 B.295 C.300 D.3302．若集合，，則（）A. B. C. D.3．設(shè)函數(shù)，數(shù)列，滿足，，則（）A. B. C. D.4．拋物線的焦點為F，且拋物線C與橢圓在第一象限的交點為A，若軸，則（）A.2 B.1 C. D.5．某單位計劃從5人中選4人值班，每人值班一天，其中第一、二天各安排一人，第三天安排兩人，則安排方法數(shù)為（）A.30 B.60 C.120 D.1806．已知是的重心，是空間中的一點，滿足，，則（）A. B. C. D.7．已知，，則（）A. B. C. D.8．已知O為坐標(biāo)原點，雙曲線C:的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，離心率為，點是C的右支上異于頂點的一點，過F2作的平分線的垂線，垂足是M，，若雙曲線C上一點T滿足，則點T到雙曲線C的兩條漸近線距離之和為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．下列命題正確的是（）A.若兩組成對數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)分別為，則組數(shù)據(jù)比組數(shù)據(jù)的相關(guān)性較強B.若樣本數(shù)據(jù)的方差為2，則數(shù)據(jù)的方差為8C.已知互不相同的30個樣本數(shù)據(jù)，若去掉其中最大和最小的數(shù)據(jù)，剩下28個數(shù)據(jù)的22%分位數(shù)不等于原樣本數(shù)據(jù)的22%分位數(shù)D.某人解答5個問題，答對題數(shù)為，若，則10．設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，為虛數(shù)單位，則下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則的最小值是11．設(shè)函數(shù)的定義域為，若存在，使得，則稱是函數(shù)的二階不動點.下列各函數(shù)中，有且僅有一個二階不動點的函數(shù)是（）A. B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.13.已知四面體，其中，，，為的中點，則直線與所成角的余弦值為__________；四面體外接球的表面積為__________．14.如圖，對于曲線G所在平面內(nèi)的點O，若存在以O(shè)為頂點的角，使得對于曲線G上的任意兩個不同的點恒有成立，則稱角為曲線G的相對于點O的“界角”，并稱其中最小的“界角”為曲線G的相對于點O的“確界角”.已知曲線C：（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)），點O為坐標(biāo)原點，曲線C的相對于點O的“確界角”為，則____________.2024屆高三二輪復(fù)習(xí)“8+3+3”小題強化訓(xùn)練(8)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．某地有8個快遞收件點，在某天接收到的快遞個數(shù)分別為360，284，290，300，188，240，260，288，則這組數(shù)據(jù)的百分位數(shù)為75的快遞個數(shù)為（）A.290 B.295 C.300 D.330【答案】B【解析】將數(shù)據(jù)從小到大排序為：188，240，260，284，288，290，300，360，，所以分位數(shù)為.故選：B2．若集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為，所以定義域為，所以，即，所以.故選：D.3．設(shè)函數(shù)，數(shù)列，滿足，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為，所以，又因為，所以，令，解得，故選：B.4．拋物線的焦點為F，且拋物線C與橢圓在第一象限的交點為A，若軸，則（）A.2 B.1 C. D.【答案】C【解析】由題設(shè)，且在第一象限，軸，則，又在橢圓上，故，而，故.故選：C5．某單位計劃從5人中選4人值班，每人值班一天，其中第一、二天各安排一人，第三天安排兩人，則安排方法數(shù)為（）A.30 B.60 C.120 D.180【答案】B【解析】先從5人中選出4人值班，再從4人中選出2人值第三天，剩余2人分別值第一、二天，所以安排方法數(shù)為.故選：B.6．已知是的重心，是空間中的一點，滿足，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意知是的重心，則，即所以，又因為，所以.故選：C.7．已知，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，.，，，，，又因為，所以，則，所以..故選：A8．已知O為坐標(biāo)原點，雙曲線C:的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，離心率為，點是C的右支上異于頂點的一點，過F2作的平分線的垂線，垂足是M，，若雙曲線C上一點T滿足，則點T到雙曲線C的兩條漸近線距離之和為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】設(shè)半焦距為c，延長交于點N，由于PM是的平分線，，所以是等腰三角形，所以，且M是NF2的中點.根據(jù)雙曲線的定義可知，即，由于是的中點，所以MO是的中位線，所以，又雙曲線的離心率為，所以，，所以雙曲線C的方程為.所以，，雙曲線C的漸近線方程為，設(shè)，T到兩漸近線的距離之和為S，則，由，即，又T在上，則，即，解得，，由，故，即距離之和為.故選：A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．下列命題正確的是（）A.若兩組成對數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)分別為，則組數(shù)據(jù)比組數(shù)據(jù)的相關(guān)性較強B.若樣本數(shù)據(jù)的方差為2，則數(shù)據(jù)的方差為8C.已知互不相同的30個樣本數(shù)據(jù)，若去掉其中最大和最小的數(shù)據(jù)，剩下28個數(shù)據(jù)的22%分位數(shù)不等于原樣本數(shù)據(jù)的22%分位數(shù)D.某人解答5個問題，答對題數(shù)為，若，則【答案】BCD【解析】對于A，因為，即組數(shù)據(jù)比組數(shù)據(jù)的相關(guān)性較弱，故A錯誤；對于B，若樣本數(shù)據(jù)方差為，則數(shù)據(jù)的方差為，故B正確；對于C，將這原來的30個數(shù)從小大大排列為，則，所以原來的22%分位數(shù)為，若去掉其中最大和最小的數(shù)據(jù)，剩下28個數(shù)據(jù)為，則，所以剩下28個數(shù)據(jù)的22%分位數(shù)為，由于互不相同，所以C正確；對于D，某人解答5個問題，答對題數(shù)為，若，則，故D正確.故選：BCD.10．設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，為虛數(shù)單位，則下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則的最小值是【答案】ABD【解析】設(shè)，對于選項A：，所以，所以，故選項A正確；對于選項B：，所以，即，故選項B正確；對于選項C：，則，故選項C不正確；對于選項D：即表示點到點和到點的距離相等，所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的軌跡為線段的垂直平分線，因為中點為，，所以的中垂線為，整理可得：，所以表示點到的距離，所以，故選項D正確，故選：ABD.11．設(shè)函數(shù)的定義域為，若存在，使得，則稱是函數(shù)的二階不動點.下列各函數(shù)中，有且僅有一個二階不動點的函數(shù)是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】若，稱為一階不動點，顯然若，則滿足，故一階不動點顯然也是二階不動點，若，則有，即都在函數(shù)的圖象上，即上存在兩點關(guān)于對稱，此時這兩點的橫坐標(biāo)也為二階不動點，下證：當(dāng)單調(diào)遞增時，一階不動點和二階不動點等價，因為，若，因為單調(diào)遞增，所以，即，矛盾，若，因為單調(diào)遞增，所以，即，矛盾，綜上：當(dāng)單調(diào)遞增時，一階不動點和二階不動點等價；由題意得：只需與直線的交點個數(shù)為1，A選項，，解得：，有且僅有1個根，畫出與的圖象，如下：顯然上不存在兩點關(guān)于對稱，綜上：有且僅有一個二階不動點，滿足要求，A正確；B選項，令，定義域為，顯然，則均為的二階不動點，不滿足要求，B錯誤；C選項，定義域為R，單調(diào)遞增，只需尋找一階不動點即可，令，整理得：，令，則，單調(diào)遞減，再同一坐標(biāo)系總畫出兩函數(shù)與圖象，如下：兩函數(shù)只有1個交點，滿足要求，C正確；D選項，令，作出函數(shù)的圖象，由圖可知，點與點關(guān)于直線對稱，故函數(shù)滿足題意，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知的展開式中的系數(shù)為240，則實數(shù)______．【答案】【解析】，二項式通項公式為，其中的展開式中無含項，含的項為，∴中含的項為，則．解得．故答案為：13.已知四面體，其中，，，為的中點，則直線與所成角的余弦值為__________；四面體外接球的表面積為__________．【答案】①.##②.【解析】在四面體中，，，，將四面體補成長方體，則，解得，以點為坐標(biāo)原點，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、、，所以，，，則，所以，直線與所成角的余弦值為，長方體的體對角線長為，所以，四面體外接球半徑為，故四面體外接球的表面積為.故答案為：；.14.如圖，對于曲線G所在平面內(nèi)的點O，若存在以O(shè)為頂點的角，使得對于曲線G上的任意兩個不同的點恒有成立，則稱角為曲線G的相對于點O的“界角”，并稱其中最小的“界角”為曲線G的相對于點O的“確界角”.已知曲線C：（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)），點O為坐標(biāo)原點，曲