河南濕封市金明區(qū)某中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)二模試題（含解析）

河南省開封市金明區(qū)水稻中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)二模試題

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（

C-r11

A.-2024B.20192019D-2019

2.2024年我市糧食總產(chǎn)量為69520000000斤，69520000000科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6.952X106B.6.952X109C.6.952X1O10D.695.2X108

3.下列不是正二棱柱的表面綻開圖的是

4.下列計算正確的是（）

A.2-2=-4B.y=2

C.2a+3a—5aD.(a5)2—a

x-a》0

5.己知關(guān)于x的不等式組只有5個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（)

5-2x>l

A.--2B.3<xW-2C.4<x<-3D.4Wx<-3

6.已知在中，點4E、尸分別在邊46、47和以上，魚DE〃BC,DF//AC,那么下列比例式中,

正確的是（）

AE_CFAE_DEDF__DEEC_FC

A-EC=FBB-EC=BCC-AC=BCD-AC=BC

7.小明調(diào)查了班級里20位同學(xué)本學(xué)期購買課外書的花費狀況，并將結(jié)果繪制成了如圖的統(tǒng)計圖.在

這20位同學(xué)中，本學(xué)期購買課外書的花費的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

⑤①

①1o一

②8o07元1

元

生5o

元

再3o

⑨2O元

A.50,50B.50,30C.80,50D.30,50

8.關(guān)于x的一元二次方程底-4履+必=0根的狀況是（）

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

9.如圖，拋物線了=@*+6*+(?(a=0)與x軸交于點/(1,0),對稱軸為直線x=-l,當(dāng)y>0時,

A.-1<^<1B.-3<^<-1C.x<lD.-3<^<1

10.如圖，把半徑為2的。。沿弦AB,4C折疊，使源和祕都經(jīng)過圓心0,則陰影部分的面積為()

A.零B.?C.2?D.4爪

二.填空題(共5小題，滿分15分，每小題3分)

11.-l2024+(V3-1)°=.

12.如圖，口力靦的對角線相交于點。，且/吐切，過點。作加4C,交/〃于點〃.假如△6W的

周長為8,那么力8切的周長是.

13.已知一組數(shù)據(jù)10,15,10,x,18,20的平均數(shù)為15,則這組數(shù)據(jù)的方差為.

14.如圖所示，在正方形18切中，G為切邊中點，連接/G并延長交8c邊的延長線于￡點，對角

線初交/G于尸點.已知刀G=2,則線段/￡的長度為.

15.如圖，在等邊三角形/比■中，羔=2?讖，點〃為邊以7的中點，點”為邊四上的隨意一點（不

與點46重合），若點6關(guān)于直線腑的對稱點月恰好落在等邊三角形/回的邊上，則冊的長

三.解答題（共8小題，滿分75分）

16.（8分）先化簡，再求值：11―22--ab+b其中6=\"/"Q'.、-J~E'i

a+ba-b/a+1

17.（9分）在甲、乙兩個不透亮的布袋中，甲袋裝有3個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2；

乙袋裝有3個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字-1,-2,0；現(xiàn)從甲袋中隨機抽取一個小球，小

球上的數(shù)字記為x,再從乙袋中隨機抽取一個小球，小球上的數(shù)字記為y,設(shè)點〃的坐標(biāo)為（x,

y）.

（1）用樹形圖或列表法求出點〃的全部等可能個數(shù)；

（2）分別求點〃在函數(shù)y=-x+1圖象上的概率和點〃在第四象限的概率.

18.（9分）如圖，切是。。的直徑，且切=2m，點尸為切的延長線上一點，過點尸作。。的切

線為、PB,切點分別為4B.

（1）連接4G若N/S30°,試證明△/"是等腰三角形；

（2）填空：

①當(dāng)巔的長為cm時，四邊形/〃必是菱形；

19.（9分）如圖，8c是路邊坡角為30°,長為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿切的頂端。處有一

探射燈，射出的邊緣光線DA和如與水平路面四所成的夾角和NZW分別是37°和60°

（圖中的點/、B、aD、M、”均在同一平面內(nèi)，CM//AN）.

（1）求燈桿切的高度；

(2)求的長度(結(jié)果精確到0.1米).(參考數(shù)據(jù)：避=1.73.sin37°七0.60,cos37°

20.80,tan37°"0.75)

D

20.(9分)2018年4月8日-11日，博鰲亞洲論壇2024年年會在海南省博鰲鎮(zhèn)召開.本屆博鰲

亞洲論壇的主題為“開放創(chuàng)新的亞洲，旺盛發(fā)展的世界”.圍繞這一主題，年會設(shè)置了“全球化

與一帶一路”“開放的亞洲”“創(chuàng)新”“改革再動身”四大板塊，綻開60多場正式探討.某廠

打算生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū)，已知2件甲種商品與3件

乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元.

(1)甲種商品與乙種商品的銷售單價各多少元？

(2)若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元，則至少銷售甲種商品多少萬件？

21.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系x配中，已知正比例函數(shù)％=-2x的圖象與反比例函數(shù)先

=［的圖象交于/(-1,〃)，6兩點.

(1)求出反比例函數(shù)的解析式及點8的坐標(biāo)；

(2)視察圖象，請干脆寫出滿意j<2的取值范圍；

(3)點尸是第四象限內(nèi)反比例函數(shù)的圖象上一點，若△9的面積為1,請干脆寫出點尸的橫坐

22.(10分)【閱讀理解】

截長補短法，是初中數(shù)學(xué)幾何題中一種協(xié)助線的添加方法.截長就是在長邊上截取一條線段與某

一短邊相等，補短是通過在一條短邊上延長一條線段與另一短邊相等，從而解決問題.

(1)如圖1,△Z6C是等邊三角形，點〃是邊寬下方一點，/BDC=120°,探究線段的、DB、

2c之間的數(shù)量關(guān)系.

解題思路：延長如到點￡,根CE=BD,連接依據(jù)/的3，可證//%?=//*

易證得△/及匡△/〃，得出△/龐是等邊三角形，所以4)=龐，從而探尋線段曲、DB、次7之間

的數(shù)量關(guān)系.

依據(jù)上述解題思路，請干脆寫出物、DB、%之間的數(shù)量關(guān)系是；

【拓展延長】

(2)如圖2,在中，ZBAC=90°,AB=AC.若點，是邊比1下方一點，/BDC=90°,

探究線段的、DB、2c之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

【學(xué)問應(yīng)用】

(3)如圖3,兩塊斜邊長都為14面的三角板，把斜邊重疊擺放在一起，則兩塊三角板的直角頂

點之間的距離PQ的長分別為cm.

23.(11分)如圖，直線y=-x+4與拋物線尸-導(dǎo)+6x+c交于48兩點，點/在y軸上，點6

在x軸上.

(1)求拋物線的解析式；

(2)在x軸下方的拋物線上存在一點R使得N/%90°,求出點戶坐標(biāo)；

(3)點￡是拋物線對稱軸上一點，點戶是拋物線上一點，是否存在點￡和點少使得以點￡,F,B,

。為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點尸的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

參考答案與試題解析

一.選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

1.【分析】先在數(shù)軸上表示出各數(shù)，依據(jù)數(shù)軸的特點即可得出結(jié)論.

【解答】解：如圖所示，

-2019:A'12019■*

?2C192C1S,

故最小的是：-2024.

故選：A.

【點評1本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大是解答此題的關(guān)鍵.

2.【分析】依據(jù)科學(xué)記數(shù)法的方法可以將題目中的數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示出來.

【解答】解：69520000000=6.952X1O10,

故選：C.

【點評】本題考查科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用科學(xué)記數(shù)法的

方法解答.

3.【分析】利用棱柱及其表面綻開圖的特點解題.

【解答】解：A,6、。中間三個長方形能圍成三棱柱的側(cè)面，上、下兩個三角形圍成三棱柱的上、

下兩底面，故均能圍成三棱柱，均是三棱柱的表面綻開圖.〃圍成三棱柱時，兩個三角形重合為

同一底面，而另一底面沒有.故，不能圍成三棱柱.

故選：D.

【點評】本題考查幾何體的綻開圖，記住棱柱表面綻開圖中，上、下兩底面應(yīng)在側(cè)面綻開圖長方

形的兩側(cè).

4.【分析】依據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、算術(shù)平方根定義、合并同類項法則、塞的乘方的運算法則逐一推斷

即可得.

【解答】解：4、2-巖，此選項錯誤；

B、?=2,此選項正確；

c、2a3與3a2不是同類項，不能合并，此選項錯誤；

D、(a5)2=a10,此選項錯誤；

故選：B.

【點評】本題主要考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是駕馭負(fù)整數(shù)指數(shù)累、算術(shù)平方根定義、合并同

類項法則、幕的乘方的運算法則.

5.【分析】先解每一個不等式，再依據(jù)不等式組有5個整數(shù)解，確定含a的式子的取值范圍.

【解答】解：解不等式x-a》O,得：xNa,

解不等式5-2x>l,得：x<2,

則不等式組的解集為aWx<2,

..?不等式組的整數(shù)解只有5個，

不等式組的整數(shù)解為-3、-2、-1、0、1,

則-4<aW-3,

故選：C.

【點評】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解.關(guān)鍵是先解每一個不等式，再依據(jù)整數(shù)解的個

數(shù)，確定含a的代數(shù)式的取值范圍.

6.【分析】依據(jù)平行線分線段成比例定理，可得/正確.

【解答】解「：DE/IBC,DF//AC,

.AEADFCAD

,,EC=DB'FB=DB,

.AECF

,,EC=BF-

故選：A.

【點評】此題考查了平行線分線段成比例定理.解題的關(guān)鍵是留意依據(jù)題意作圖，利用數(shù)形結(jié)合

思想求解.

7.【分析】依據(jù)扇形統(tǒng)計圖分別求出購買課外書花費分別為100、80、50、30、20元的同學(xué)人數(shù)，

再依據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可求解.

【解答】解：由扇形統(tǒng)計圖可知，

購買課外書花費為100元的同學(xué)有：20X10%=2（人），

購買課外書花費為80元的同學(xué)有：20X25%=5（人），

購買課外書花費為50元的同學(xué)有：20X40%=8（人），

購買課外書花費為30元的同學(xué)有：20X20%=4（人），

購買課外書花費為20元的同學(xué)有：20義5%=1（人），

20個數(shù)據(jù)為100,100,80,80,80,80,80,50,50,50,50,50,50,50,50,30,30,30,

30,20,

在這20位同學(xué)中，本學(xué)期安排購買課外書的花費的眾數(shù)為50元，

中位數(shù)為(50+50)4-2=50(元)；

故選：A.

【點評】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)與眾數(shù)，留意駕馭通過扇形統(tǒng)計圖可以很清晰地表示出

各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.

8.【分析】依據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，找出△=(-W2-4X4XA2=16^2-16A2=0,由此

即可得出方程有兩個相等的實數(shù)根.

【解答】解：在方程4*-4：kx+Ji=0中，

△=(-44)°-4X4X42=1642-16〃=0,

???有兩個相等的實數(shù)根，

故選：A.

【點評】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△=()時，方程有兩個相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

9.【分析】依據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一交點坐標(biāo)，然后結(jié)合函數(shù)圖象可以干脆得

到答案.

【解答】解：：拋物線尸aV+6x+c(aNO)與x軸交于點4(1,0),對稱軸為直線x=-1,

.?.拋物線與x軸的另一交點坐標(biāo)是(-3,0),

.?.當(dāng)y>0時，x的取值范圍是-3<x<l.

故選：D.

【點評】本題考查了拋物線的對稱性，拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.解

題時，利用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想.

10,【分析】作①，于點連接A。，BO,CO,求出/的片30°,得到NA如=2//少=120°,

進(jìn)而求得//%=120°,再利用陰影部分的面積=28.求出即可.

【解答】解：作aa/c于〃連接力〃、BO、co,

111V3

VOD=^AO=~^X2=1,AD=^AC=,

：.ZOAD=30°,

ZAOC=2ZAOD=120°,

同理NZ如=120°,

：.ZBOC=120°,

【點評】本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、扇形面積以及圓的面積公式等學(xué)問，解題的關(guān)鍵是確

定//OC=120°.

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.【分析】干脆利用事的性質(zhì)以及零指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【解答】解：原式=-1+1

=0.

故答案為：0.

【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

12.【分析】依據(jù)題意，川垂直平分/C所以版7=M1,因此△CW的周長=4分必，可得平行四邊

形力8切的周長.

【解答】解：必是平行四邊形，

：.OA=OC,

,/OMVAC,

：.AM=MC.

△6W的周長8,

平行四邊形被力的周長是2X8=16.

故答案為16.

【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)及周長的計算，依據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，證得/〃=嬤

是解題的關(guān)鍵.

13.【分析】先依據(jù)平均數(shù)為15列出關(guān)于x的方程，解之求得x即可知完整的數(shù)據(jù)，再依據(jù)方差公

式計算可得.

【解答】解：：數(shù)據(jù)10,15,10,x,18,20的平均數(shù)為15,

10+15+10+x+l8+20

-------------------=15,

解得：x=17,

則這組數(shù)據(jù)為10,15,10,17,18,20,

這組數(shù)據(jù)的方差是：4[2X(10-15)2+(15-15)2+(17-15)2+(18-15)2+(20-15)2]

b

_j44

=~'

44

故答案為：

【點評】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)、方差，解題的關(guān)鍵是嫻熟駕馭算術(shù)平均數(shù)的定義與方差的計

算公式.

14.【分析】依據(jù)正方形的性質(zhì)可得出切，進(jìn)而可得出△/即口△在；依據(jù)相像三角形的性質(zhì)

AFAB?

可得出/口=.n=2,結(jié)合/G=2可求出A/1、4G的長度，由CG//AB、Z8=2CG可得出CG為J￡\EAB

的中位線，再利用三角形中位線的性質(zhì)可求出/￡的長度，此題得解.

【解答】解：?.?四邊形Z頗為正方形，

：.AB=CD,AB//CD,

:./ABF=/GDF,ZBAF=ADGF,

：.AABFs△GDF,

,AF_AB_

,,GF=GD=2,

:.AF=2GF=4,

：.AG=6.

'：CG//AB,AB=2CG,

為△￡仍的中位線，

.?.A￡=2/G=12.

故答案是：12.

【點評】本題考查了相像三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及三角形的中位線，利用相像三

角形的性質(zhì)求出/戶的長度是解題的關(guān)鍵.

15.【分析】如圖1,當(dāng)點6關(guān)于直線腑的對稱點S恰好落在等邊三角形A6C的邊46上時，于是

得至UMNLAB,BN=BN,依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到NABC=60°,依據(jù)線段中點的

定義得到陽￡胡=冬如圖2,當(dāng)點方關(guān)于直線"V的對稱點月恰好落在等邊三角形板的邊

A,C上時，則例n仍'，四邊形E監(jiān)'"是菱形，依據(jù)線段中點的定義即可得到結(jié)論.

【解答】解：如圖1,當(dāng)點8關(guān)于直線蛇的對稱點月恰好落在等邊三角形/肉的邊加上時，

則惻L/6,BN=BN,

是等邊三角形，

；.AB=AC=BC,NABC=60°,

:點〃為邊理的中點，

11V3

：.BM=-^BC=~^AB=,

1炳

:.BN=~^BM=',

如圖2,當(dāng)點6關(guān)于直線撤的對稱點S恰好落在等邊三角形A6C的邊4。上時,

貝IJ仞歸_如'，四邊形W"是菱形，

【點評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，分類探討是解題的

關(guān)鍵.

三.解答題(共8小題，滿分75分)

16.【分析】依據(jù)分式混合運算依次和運算法則化簡原式，再將a、6的值代入計算可得.

…心、.,11、(a+b)(a-b)b(a+l)

【斛口】斛：原式=(不^+］豆)2-a+1

=2(a-狀*b)-b

=a-b,

當(dāng)a=J5-石，時，

原式=&+逐一次+泥=2掂.

【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是嫻熟駕馭分式混合運算依次和運算法則.

17.【分析】（1）通過列表展示全部9種等可能的結(jié)果數(shù)；

（2）找出滿意點（x,y）落在函數(shù)尸-x+1的圖象上及點〃在第四象限的結(jié)果數(shù)，然后依據(jù)概

率公式求解

【解答】解：（1）列表如下：

012

-1(0,-1)(L-1)(2,-1)

-2(0,-2)(1,-2)(2,-2)

0(0,0)(1,0)(2,0)

所以點〃的全部等可能的個數(shù)是9；

（2）滿意點（x,y）落在函數(shù)了=-x+1圖象上的結(jié)果有2個，即（2,-1）,（1,0）,

2

所以點MQx,y）在函數(shù)y=-x+1圖象上的概率是不，

因為點（1,-1）,（2,-1）,（1,-2）和（2,-2）落在第四象限，

4

所以點〃在第四象限的概率是萬.

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示全部等可能的結(jié)果n,再從

中選出符合事務(wù)/或6的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事務(wù)/或事務(wù)6的概率.

18.【分析】（1）如圖1,連接/。，依據(jù)切線的性質(zhì)得到/以＞90°,依據(jù)三角形內(nèi)角和得到/

A0/』60°,依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NC=N竊g30°,即可得到結(jié)論；

（2）①由四邊形必是菱形，得到/什/〃由于/。=①，推出△/勿是等邊三角形，依據(jù)等邊

三角形的性質(zhì)得到//勿=60°,易得圓心角為120度或240度.依據(jù)弧長公式進(jìn)行計算即可；

②當(dāng)四邊形/〃即為正方形時，則有為=勿，再結(jié)合切割線定理可求得如，可得出答案.

【解答】解：（1）如圖1,連接4。，

?.?序是。。的切線，

:./PAg90°,

'：ZAPO=3Q°,

：.ZAOP^60°,

'：OA=OC,

：.ZC^ZCA0^3Q°,

：.ZC=ZAPO,

...△/CP是等腰三角形;

(2)如圖2,①：四邊形"〃必是菱形,

：.AO=AD,

■:AO=OD,

△力必是等邊三角形,

：./A0A6Q。,

則N/@=120°,

.血的長力120冗XI="2401X1="

,?的長為：180—3”180—3

②當(dāng)四邊形/〃即為正方形時，則有序=/A1CR,

:身為。。的切線，

:.P4=PD,PC,且CD^2cm,

：A=PD(77>2),整理可得4+2⑶-1=0,

解得聯(lián)亞-\或Pg-近-\(舍去)，

：,PD=42-1

(cm),

:,當(dāng)PD=("^2-1)c勿時，四邊形4〃即為正方形;

故答案為：(?-1).

圖2

【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì),

等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出協(xié)助線是解題的關(guān)鍵.

19.【分析】(1)延長加交2%于〃.只要證明即可;

（2）在Rt△比力中，求出敬CH,在RtA42狙中求出■即可解決問題;

【解答】解：（1）延長加交加于〃.

:./BDH=3Q°,

■:/CBH=30°,

N儂=N〃?C=30°,

：.BC=CD=10（米）.

1J3

（2）在Rt△比"中，CH='BC=3,即=5丫"心8.65,

:.DH=\3,

_DH15

在Rt△/用中,/〃=還初『=布=20,

：.AB=AH-BH=2.0-8.65=?11.4（米）.

【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用協(xié)助線，構(gòu)

造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型.

20.【分析】（1）可設(shè)甲種商品的銷售單價x元，乙種商品的銷售單價y元，依據(jù)等量關(guān)系：①2

件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，@3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500

元，列出方程組求解即可；

（2）可設(shè)銷售甲種商品0萬件，依據(jù)甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元，列出不等

式求解即可.

【解答】解：（1）設(shè)甲種商品的銷售單價是x元，乙種商品的單價為y元

’2x=3y

依據(jù)題意,得《

,3x-2y=1500

fx=900

解得

|y=600

答：甲種商品的銷售單價是900元，乙種商品的單價為600元

(2)設(shè)銷售甲種商品0萬件，則銷售甲種商品(8-加萬件

依據(jù)題意，得900箱■GOO(8-加，5400

解得022

答：至少銷售甲種商品2萬件.

【點評】本題考查一元一次不等式及二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到

符合題意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系.

21.【分析】⑴把/(-1,n)代入y=-2x,可得A(-1,2),把d(T,2)代入7=］，

可得反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-彳，再依據(jù)點B與點、A關(guān)于原點對稱，即可得到6的坐標(biāo)；

(2)視察函數(shù)圖象即可求解；

21212

(3)設(shè).P(m,--),依據(jù)S糕彩幽>N=SAPOB=\，可得方程不(2+—)(0-1)=1或不(2+一)

IDZIDZID

(1-加=1,求得0的值，即可得到點戶的橫坐標(biāo).

【解答】解：(1)把/(-1,〃)代入y=-2x,可得〃=2,

：.A(-1,2),

k

把d(-1,2)代入,可得k=-2,

.,.反比例函數(shù)的表達(dá)式為尸-A

:點夕與點/關(guān)于原點對稱，

：.B(1,-2).

(2)-：A(-1,2),

的取值范圍是x<-1或x>0；

(3)作鼠Lx軸于弘QKLx軸于“

?S梯形MBPN=SAPOB=1，

21212

設(shè)PQm,--),則可(2+一)Cm-1)=1或不(2+一)(1-/)=1

IDZIDZID

整理得，方-/-1=0或/+研1=0,

后刀汨1+西十娓-1

角牛得m=---或m=---,

±1

???—點的橫坐標(biāo)為、一.

【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題時留意：反比例函數(shù)與一次函

數(shù)的圖象的交點坐標(biāo)滿意兩函數(shù)的解析式.

22.【分析】(1)由等邊三角形知為8=47,/曲(7=60°,結(jié)合/初C=120°知/力必?/4切=180°,

由知/ABA/ACE,證△月即出得/BAA/CAE,再證△/龐

是等邊三角形得DA=DE=DC+CE=DC+DB.

(2)延長小到點￡,使CE=BD,連接力￡,先證及匕若得加=/￡,/BAg/CAE,據(jù)此

可得/的￡=/為。=90°,由勾股定理知的2+/月=龐，繼而可得2期2=QDB+DC)2；

(3)由直角三角形的性質(zhì)知。及=余￥=7,MQ=VMN2H9N2=7^,利用⑵中的結(jié)論知我?0

=的切仁7+7避，據(jù)此可得答案.

【解答】解：(1)如圖1,延長加到點￡,校CE=BD,連接/￡,

圖1

是等邊三角形，

：.AB=AC,ZBAC=60°,

:/初C=120°,

：.ZABIhZACD=180o,

：.ZABD=ZACE,

：.AABD^AACE(SAS),

：.AD=AE,NBAD=NCAE,

"：ZABC=60°,即/物分/物C=60°,

：.ZDAC+ZCA^=60°,即/物￡=60°,

.?.△/龐是等邊三角形，

:.DA=DE=DC+CE=DC+DB,即DA^DC+DB,

故答案為：DA=DC+DB-,

(2)^DA=DB+DC,

如圖2,延長如到點￡,使,CE=BD,連接

E

圖2

,：ZBAC=90°,ZBDC=90°,

：.ZABIAZACD^180o,

,：ZACE+ZACD=180°,

：./ABD=4ACE,

"：AB=AC,CE=BD,

：.￡\ABD^/\ACE,

：.AD=AE,ABAD=ACAE,

:./DAE=/BAC=9Q°,

:.M+A^=D3

；.2物2={DB^DO2,

:.?DA=DB^DC；

(3)如圖3,連接尸0,

VW=14,/QMN=3S,

1

：.QN=-MN=1,

22V142-72=7a,

...W=VMN-CN=

由（2）知血戶0=會朝=7+7避，

.pc7+7??&+7遍

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痂較安％