2024-2025學年八年級數(shù)學上冊：三角形三條重要線段 專項練習

專題11.4三角形三條重要線段（精選精練）（專項練習）

一、單選題

（2024七年級下?全國?專題練習）

1.下列各圖中，作。8c邊/C邊上的高，正確的是（)

A.B.

C.D.

（2024七年級下?全國?專題練習）

2.如圖，在。8C中，ND是高，/E是角平分線，"'是中線，則下列說法中錯誤的是

()

A.BF=CFB.ZC+ZCAD=90°

C.NB4F=NC4FD?S^ABC=2S”BF

⑵-24七年級下?陜西西安?期中）

3.如圖，在448c中，48=3,BC=4,點。是中點，點P是線段3c上一個動點，若

S/s=2,則AP的最小值是（）

C.2D.2.5

（23-24八年級下?廣東深圳?期中）

4.下列說法中錯誤的是（）.

試卷第1頁，共10頁

A.等邊三角形是等腰三角形

B.三角形的高、中線、角平分線都是線段

C.等腰三角形的高線、中線和角平分線互相重合

D.鈍角三角形的三條高所在直線相交于三角形外一點

（23-24八年級上?河北廊坊?期中）

5.如圖，點G是。2C的重心，連接/G并延長，交8c邊于點“若$△曲=左$小，貝1U=

2

一D.

3

（23-24七年級下?北京?期中）

6.共享單車是一種低碳環(huán)保的出行方式，圖①是某品牌共享單車，圖②是其示意圖，其中

AB,都與地面/平行，CE平分//CD,/BAC=52°,則當/也。為（）度時，AM

與C8平行.

圖②

B.64C.59D.52

（23-24七年級下?天津河西?期中）

7.三角形/BC三個頂點的坐標分別為/（2,-l）,B（l,-3）,C（4,-5）,則三角形48c的面積為

（）

A.3B.4C.6D.8

（23-24七年級上?江西南昌?開學考試）

8.如圖，梯形23c。的面積為20,E點在3c上，三角形NDE的面積是三角形/BE面積的

2倍，8E的長為2,EC的長為5,那么三角形。EC的面積為（）

試卷第2頁，共10頁

胡嘉鹿

（2024八年級?全國?競賽）

9.已知^ABC的三邊長度各不相等，各邊上的高都是整數(shù),其中有兩邊上的高是4cm和12cm,

則第三邊上的高最長為（）.

A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm

（23-24八年級上?天津南開?期中）

10.設(shè)。8C的面積為1.如圖①，4，2分別是/c,2c的中點，BE1,相交于點

q,A3。自與“Q4的面積差記為E；如圖②，E2,2分別是4C,8c的3等分點，

BE?,AD2相交于點02,^BO2D2與^AO2E2的面積差記為邑；如圖③，片，D3分別是/C,BC

的4等分點，BE.,N"相交于點Q，ABaA與△4?用的面積差記為?…，依此類推,

則$2必的值為（）

圖①

2021

A.B.

2023202320241012

（21-22七年級下?河南開封?期中）

11.如圖。3c中，ZACB=90°48=10,BC=6,/C=8,BE是//8C的角平分線,

“。是3C邊的中線，EF上4c于點、E,下列結(jié)論正確的有（）個

①E尸為△4EB中4E1邊上的高

②線段/8、AD、NC中，線段NC的長度最短

③若乙4FE=54°,貝!|NBEC=54°

④）。到的距離為2.4.

試卷第3頁，共10頁

（20-21七年級下?廣西南寧?期末）

12.三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，如果兩個三角形的高相同，則它們的面

積比等于對應(yīng)底邊的比.如圖①，中，M是8c上一點，則有士黑=空，如圖

小ACMCM

②，A42c中，〃是3c上一點，SLBM=^BC,N是NC的中點，若445C的面積是1,

則A1DN的面積是（）

二、填空題

（2024七年級下?江蘇?專題練習）

13.如圖，A/8C中，AACB>90°,AD1BC,BELAC,CF1AB,垂足分別為。、

E、F,則線段是。5c中NC邊上的高.

（23-24七年級下?遼寧鞍山?期中）

14.如圖，在中，ZACB=90°,AB=5,AC=4,BC=3,則點C到48邊距離

為.

試卷第4頁，共10頁

（14-15七年級下?湖北武漢?期末）

15.如圖，直線3c經(jīng)過原點O,點/在x軸上，4DJ.BC于D,若8（加,3）,C（n,-5）,

（22-23八年級上?河南新鄉(xiāng)?階段練習）

16.如圖，4D為的中線，^5=13cm,NC=10cm.若A/CD的周長28cm,則△N8D

（2024七年級下?江蘇?專題練習）

17.如圖，是“BC的中線，點￡在中線2。上且Z）E=2/E,若“BC的面積為6,則

△4EC的面積為

18.如圖，已知A48C三條中線相交于點。，貝必，80與△￡>80的面積之比為

試卷第5頁，共10頁

（23-24八年級上?廣東惠州?階段練習）

19.如圖，在中，8。是角平分線，BE為中線，如果4c=12cm,則4E=:

如果ZABC=80°,則NABD=.

（2020八年級?浙江杭州?專題練習）（2016育才月考）

20.（2016育才月考）育才中學內(nèi)有一塊直角三角形空地小臺。，如圖所示，園藝師傅以角

平分線為界，在其兩側(cè)分別種上了不同的花草，在&4BD區(qū)域內(nèi)種植了一串紅，在A4DC

區(qū)域內(nèi)種植了雞冠花，并量得兩直角邊/8=10加，AC=4m,則一串紅與雞冠花兩種花草各種

植的面積分別為.

（22-23七年級下?遼寧阜新?期中）

21.A48C的面積為1.延長。8C的邊C2到點4，使&B=BC,延長邊NC到點片，使

B。=AC,延長邊A4到點G，使C/=".連接B.C,,G4.像這樣，將A/BC各

邊均順次延長一倍，連接所得端點，得到△44C，此時，我們稱。8C向外擴展了第一

5C

次.按這種方式擴展第二次得到82G...,則A4O2320232023的面積.

試卷第6頁，共10頁

c2

民

（22-23七年級上?浙江金華?期末）

22.一個長方形被分成四個部分的面積分別為E，邑，S3,S4.

（1）如圖1,若被兩條直線分成四個長方形，E=20,邑=25,5=15,貝US4=；

（2）如圖2,若被條線段分成四個三角形，在①E和邑，②W和邑，③E和邑，④邑和

邑中，已知則可以求出長方形的面積（填序號）.

（21-22七年級下?江蘇鎮(zhèn)江?期末）

23.一塊三角形空地4BC,三邊長分別為20m、30m、40m,李老伯將這塊空地分成甲、乙

兩個部分，分割線為N。，要使得乙塊地的面積不少于整塊空地面積的三分之一，但又不超

過甲塊地的面積的三分之二，則CD長的取值范圍是—.

（21-22七年級下?湖北武漢?期中）

24.在平面直角坐標系中，已知，+2）,B（2a—3,a+2）,C（2a-3,a-2）三個點，下

列四個命題：

①若N8〃x軸，貝3=2；

②若軸，貝

③若。=1,則A,B,C三點在同一條直線上；

試卷第7頁，共10頁

72

④若。>1,三角形/8C的面積等于8,則點C的坐標為

353

其中真命題有.（填序號）

三、解答題

（23-24七年級下?上海?階段練習）

25.分別在第（1）、（2）、（3）圖中，畫出“8C的一條中線，一條角平分線和一條高，并

用文字指出你所畫的中線、角平分線和高.

圖⑴圖⑵圖⑶

（23-24七年級下?廣西防城港?階段練習）

26.如圖，直線?！?,直線N2與a,6分別相交于點4B,交直線6于

點C.

⑴若/1=65。，求/2的度數(shù);

（2）若/C=3,/8=4,BC=5,求直線a與6的距離.

（23-24七年級下?江蘇?周測）

27.如圖，在中，AB>AC,40是3C邊上的中線，△25。和△/OC的周長之差為

2,且48與/C的和為14.

（1）求/8、/C的長;

⑵若/A4C=90。，E是40的中點，求ACDE的面積.

（23-24七年級下?全國?課后作業(yè)）

28.如圖，40是的角平分線，P是40延長線上的一點，PM||NC交3C于點跖

試卷第8頁，共10頁

PNHAB交BC于懸N.試說明：PA平分/MPN.

(2024?山東青島?一模)

29.(1)如圖1,02c是等腰直角三角形,NABC=90°,。為/C的中點,

S四邊形BED尸不SA45C，貝U高二二

ZrC,

圖2圖3

⑵如圖2,是直角三角形，ZABC=90°,。為ZC的中點，AB=6,BC=8,

=1

S四邊形8￡Z小5s△we,貝Jpc=

(3)如圖3,在中，。為NC的中點，AB=a,BC=b,S四邊形助力=；S”BC，則

BE

~FC

(23-24七年級下?江蘇揚州?期中)

30.小孫和小悟同學在探究四邊形/BCD內(nèi)作一條直線將它分成面積相等的兩部分時，遇到

了困難，于是兩位同學想到了先從三角形研究起.

圖1圖2

【問題思考】

A

(1)如圖1,4。是ABC的中線，試判斷：SAABDS“CD(請?zhí)罨?/p>

試卷第9頁，共10頁

（2）如圖2,AD//BC,試判斷：S.ABCS博CD（請?zhí)睢啊础被颉?”）；

【深入思考】有了這樣思考問題的經(jīng)歷，于是小孫同學對探究四邊形ABCD內(nèi)作一條直線將

它分成面積相等的兩部分給出一種思路：如圖3,小孫同學的輔助線：①連接對角線/C,

②作。石〃NC交3c的延長線于E；③取5E的中點則直線為所求直線.小孫同

學還嘗試從理論上給予說明，請你幫助將說理過程補充完整：

?■■AC//DE,

SADAC=（由問題2的結(jié)論得）

$四邊形4BC0=S&ABC+S/XDAC=^AABC+

?:M是BE的中點,

.0ABM=（由問題1的結(jié)論得）

平分4BE的面積，即NM平分四邊形ABCD的面積.

圖3

【推廣探究】小悟同學又給出另一種思路：如圖4,小悟同學的輔助線：①連接對角線/C

和8。；②取3。的中點0,③連接0/、OC；④過點。作ZC的平行線與四邊形NBCD

的邊CD交點于P,則直線/尸則為所求直線.

請你獨立嘗試完成小悟同學的說理過程.

試卷第10頁，共10頁

1.D

【分析】本題考查的是三角形的高的定義，從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點

之間的線段叫做三角形的高.熟練掌握高的定義是解題的關(guān)鍵；

過頂點8向NC邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段就是高.

【詳解】A、圖中BE不是O8C邊/C邊上的高，本選項不符合題意；

B、圖中BE不是。3C邊/C邊上的高，本選項不符合題意；

C、圖中BE不是邊/C邊上的高，本選項不符合題意；

D、圖中BE是。8C邊4c邊上的高，本選項符合題意；

故選：D.

2.C

【分析】本題考查了三角形的中線、高線及角平分線的意義，三角形一邊上的中線平分此三

角形的面積等知識.根據(jù)上述知識逐項進行判斷即可.

【詳解】解：是"8C的中線，

BF=CF,A說法正確，不符合題意；

AD是iWi，

ZADC=90°,

ZC+ZCAD=90°,B說法正確，不符合題意；

???/E是角平分線，

:.NBAE=NCAE,而48/斤與NC4F不一定相等，C說法錯誤，符合題意；

BF=CF,

■■^txABC=2S&ABF,D說法正確,不符合題意；

故選：C.

3.C

【分析】本題主要考查了垂線段最短，求三角形的高，先由線段中點的定義得到

CD=^BC=2,再根據(jù)垂線段最短可得當/尸，3c時/尸有最小值，據(jù)此利用面積法求解即

可.

【詳解】解：?.?點。是3C中點，

.-.CD=-BC=2,

2

??,點尸是線段3c上一個動點,

答案第1頁，共20頁

???當時NP有最小值,

SACD=2，

編小值-d,

.Ap-7

??2缶小值一乙,

故選：C.

4.C

【分析】本題主要考查了角形的分類方法，三角形中線，角平分線，高的定義，熟知相關(guān)知

識是解題的關(guān)鍵.根據(jù)三角形的分類方法，三角形中線，角平分線，高的定義逐一判斷即

可.

【詳解】解：A、等邊三角形是等腰三角形，原說法正確，不符合題意；

B、三角形的高、中線、角平分線都是線段，原說法正確，不符合題意；

C、等腰三角形底邊上的高線、底邊上的中線和頂角的角平分線互相重合，原說法錯誤，符

合題意；

D、鈍角三角形的三條高所在直線相交于三角形外一點，原說法正確，不符合題意；

故選：C.

5.C

【分析】本題考查的是三角形的重心的概念、三角形的中線性質(zhì).根據(jù)三角形的重心的概念

得到點。為C2的中點，根據(jù)三角形中線的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：,，點G是AA8C的重心，

.??點。為的中點，

.q-J_V

??2"BD—2"BC'

k=—,

2

故選：C.

6.B

【分析】本題主要考查了平行線的判定以及性質(zhì)，角平分線的定義，由題意可得

可得出NR4C+N/CZ)=180。，即可求出乙4CD=128。，由角平分線的定義可得出

ZACB=^ZACD=64°,即可得出當NM4C==64。時，WW與C8平行.

【詳解】解：都與地面/平行，

答案第2頁，共20頁

???ABHCD,

r.ZBAC+ZACD=180°,

vABAC=52°,

???/4CD=128。，

???CE平分//CD,

.-.ZACB=-ZACD=64°,

2

.?.當/MAC=ZACB=64°時，NM與CB平行.

故選：B.

7.B

【分析】本題考查坐標與圖形，三角形的面積.根據(jù)點的坐標，用割補法求解即可.

=3x4——x2x3—x2xl—x2x4=4.

222

8.A

【分析】本題考查了梯形、三角形的面積公式，平行線之間的距離處處相等，理解梯形、三

角形的面積公式計算是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???四邊形/BCD是梯形,

AD//BC,

三角形NAE邊/。上的高=三角形ABE邊班上的高（平行線之間的距離處處相等）,

又「三角形/￡）￡的面積是三角形面積的2倍，的長為2,

AD=2BE=4,

???梯形”8的面積為20,EC的長為5,

答案第3頁，共20頁

.，?梯形ABCD的IWJ=20x2+(2+4+5)=,

4040

.?.4。和5。之間的距離=打，即三角形?！闏邊EC上的高=五,

401

???三角形的面積=5x元+2=9打，

故選：A.

9.B

【分析】此題考查三角形三邊關(guān)系.注意利用三角形面積的表示方法得到相關(guān)等式是解決本

題的關(guān)鍵;

首先設(shè)高為4和12的兩邊長分別為a,b,第三邊為c,根據(jù)!x4a=!xl26=：xC/xc,

222

得a=36,</=些，根據(jù)三角形的任意兩邊之和一定要大于第三邊，求出c邊的高范

C

圍.

,/—X4Q=-X12ZJ=—xCFxc,

222

...M12b

??a=5bfCr=----,

,?e3b-b<c<3b+b,

2b<c<Ab,

r12b,

3<----<6,

c

即高為3到6之間，

CF=4或5

???08c的三邊長度各不相等，各邊上的高都是整數(shù),

，高不能為4,

二第三邊上的高最長為5（cm）,

故選：B

答案第4頁，共20頁

10.D

【分析】本題主要考查了圖形的變化類規(guī)律、三角形的面積，解題的關(guān)鍵是得出S“=一〃一1

n+l

=

由題意求得ESABO\D、-=S4BCE\-SAACD\，根據(jù)點4,2分別是“G3c的中點，得到

='"BC=\，￡⑦=5ABe=1,從而得出E=0,同理可得：

,2=SABCE2=§,風="$4=M,…，歸納出S.=函］,

代入數(shù)值即可得到答案.

【詳解】解：由題意得：

C_C_C

01-U△8QO]

=S.Bo。+S四邊形CEQIA-+S四邊形c&oQ]

_c_c

—3BCE]U"CD[，

?.?點4,2分別是4GBC的中點，

?Q_lv-1

一口ABCEI_23ABC-2，^AACD.一c-c>

..S]=SABCE、-S“CD、=°，

211123

同1理可得：S=S.-S.=~S.__S.=-S.=-83=—,5=-,

7—i?2ZA0CCE24ALClDJ?3AABLC3AABLC3AHBZJCC37fJ4，45,

.e_"1

??\--：>

77+1

._2023-1_2022_U)H

"2。23—2023+1—2024—1012'

故選：D.

11.B

【分析】由三角形的高的含義可判斷①，由垂線段最短可判斷②，由平行線的性質(zhì)結(jié)合三

角形的角平分線的含義可判斷③，由等面積法可判斷④，從而可得答案.

【詳解】解：E尸不是a/EB中4E邊上的高.故①不符合題意；

線段43、AD、/C中，線段/C的長度最短，理由垂線段最短.故②符合題意；

???EF//BC,

：.ZAFE=NABC=54°,

?:BE平分/ABC,

答案第5頁，共20頁

AEBC=27°,

.?"BEC=63°.故③不符合題意;

如圖作DE1/8于〃.

是3C邊的中線，

：.-AB>DH=-AC-CD,

22

???48=10,BC=6,NC=8,

.-.10Z)/7=-x6x8,

2

解得?！?2.4,故④符合題意.

故選：B.

【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，三角形的角平分線，中線，高的含義，垂線段最短,

熟記概念并靈活運用是解本題的關(guān)鍵.

12.B

【分析】連接8,有中線的性質(zhì)得S/DN=&CDN,同理S/8N=&C8N,設(shè)S?DN=

SACDN=a,則SAABN=SACBN=；,再求出SACDM=-SABCD=-x-fl)=|--

244204

33

a,SACM=-S^BC=-,然后由面積關(guān)系求出a的值，即可解決問題.

A44

【詳解】解：連接CD,如圖：

???N是/C的中點，

.St^ADN_AN

S'CDNCN

?■S^ADN=SACDN,

同理：SAABN=SACBN,

設(shè)SAADN^SACDN^U,

答案第6頁，共20頁

???A4BC的面積是1,

：.SAABN=SACBN=I,

：.SABCD=SAABD=I-a,

4

BM_1

"CM-3?

.S\BDMBM1S^BMBM1

$kCDMCM3S^CMCM3

?-SACDM=3SABDMfSAACM=3SAABM9

33/i、3333

：.SCDM=-SBCD=-X(--a)=---a,SAACM=-S^ABC=-,

A4A428444

-SAACM=S^CMDN+SAADN=SACDM+SACDN+SAADN,

333

即nn：—=-----a+a+a,

484

3

解得：a=—,

3

：-SAADN=—,

故選：B.

【點睛】本題考查了中線的性質(zhì)，三角形的面積，熟練掌握三角形中線的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

13.BE##EB

【分析】本題考查了三角形的高，熟練掌握三角形的高的定義是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)過三角形的一個頂點向?qū)呉咕€，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線作答即可.

【詳解】解：

???線段BE是^ABC中AC邊上的高，

故答案為：BE.

答案第7頁，共20頁

122

14.—##2-##2.4

55

【分析】本題考查與三角形有關(guān)的線段，三角形的高，根據(jù)題意可得“8C是直角三角形,

設(shè)點C到AB邊距離為h,由三角形面積公式計算即可求解.

【詳解】解：在。8C中，ZACB=90°,

“8C是直角三角形,

設(shè)點C到AB邊距離為h,

:.S=-2AC-BC=—AB-h,即3x4=5/z,

4ARmC2

5

12

故答案為：—

15.32

【分析】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)點的坐標表示出對應(yīng)線段的長，面積法在

幾何問題中經(jīng)常運用，要熟練掌握；本題根據(jù)面積法求出線段的積是解題關(guān)鍵.作三角形的

高線，根據(jù)坐標求出8E、04、。尸的長，利用面積法可以得出4D/C=32.

【詳解】解：過3作軸于E,過。作C尸，了軸于尸，

:.AO=4.

OF=5.

?S^AOB=-AOBE=-x4x3=6,

22

S=-^(9.OF=-x4x5=10,

22’

S^AOB+S”0c=6+10=16.

答案第8頁，共20頁

??q=s_i_v

,U"BC-TUAZOC，

:.-BCAD=16,

2

BC-AD=32,

故答案為：32.

16.31cm##31厘米

【分析】本題考查了三角形的中線，以及線段的和差，找出線段之間的數(shù)量是解題關(guān)鍵.由

題意可知，BD=CD,進而得出AD+CD=18cm,即可求出△48。的周長.

【詳解】解：為"3C的中線，

.-.BD=CD,

'：AC=10cm,△4CD的周長28cm,

AD+CD=18cm,

?/45=13cm

.?.△/BO的周長=43+3。+/。=/B+CA+/D=13+18=31（。加），

故答案為：31cm.

17.1

【分析】本題考查了三角形中線、三等分線分三角形的面積，利用三角形中線分成的兩個三

角形面積相等以及三等分線分的三個三角形面積相等作答即可.

【詳解】解：是“BC的中線，08c的面積為6,

的面積為：gx6=3,

??,點E在中線上且。E=2/E,

3AE=AD,

???△/EC和同高，設(shè)高為3

?，-S^AEC=—^Exh,S"DC=_4DXh,

1_7

.^AE（J-AExhAEt

.?以武工3J益時，

2

???S/EC=；$皿=33=1；

故答案為：1.

答案第9頁，共20頁

18.2：1

【分析】根據(jù)三角形的重心性質(zhì)得NO：OD=2：1,過點2作BE_LAD交40的延長線與點

G,則8G是ANB。和AOB。的高，根據(jù)三角形的面積公式即可得.

【詳解】解：由題可知，點。是。8c的重心，

.-.AO--OD=2：i,

如圖所示，過點8作BEJ_/。交的延長線與點G,

故答案為：2：1.

【點睛】本題考查了三角形的重心及重心性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點.

19.6cm40°

【分析】利用三角形的中線和角平分線定義可得答案.

【詳解】解：四后為中線，AC=l2cm,

AE--AC=—xl2cm=6cm；

22

???5。是角平分線，NZ5C=80。，

.-.ZABD=-ZABC=40°

2;

故答案為：6cm；40°.

【點睛】本題考查三角形的中線、角平線的定義；理解定義是解題的關(guān)鍵.

1002402

20.----m,一m

77

【分析】根據(jù)題意，過點。分別向/c、兩邊作垂線，垂足為￡、F,由角平分線的性質(zhì)

定理可以得到￡吠=￡見那么心血：S^ABD=AC：48=2：5,所以求出邑松的面積便可

以得到SU℃，SA/BZ）的面積；

【詳解】過點。分別向/c、42兩邊作垂線，垂足為E、F

4D是/民4c的角平分線

答案第10頁，共20頁

DE=DF

又：s

.nc^-2DE-AC,S4ABr<Dn=2-DF-AB

^/\ADC?S"BD=AC：AB=2：5

2sv

7UAABC，UAABD'"BC，

又,:

/、S.RC=2-AC-AB=2Q

?c?，s“皿

一^^ADC

7

B

?1002402

故答案是：-m2,--m2.

77

【點睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)定理，能夠根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理畫出對應(yīng)的輔助

線是解決本題的關(guān)鍵.

21.72023

【分析】連接利用三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形，求出△4烏。,

△a&c?,△44G的面積，探究規(guī)律，可得結(jié)論.

【詳解】解：連接CG.

。2

GA=AB,

=S4ABe

B】C=AC,

答案第11頁，共20頁

??S“CC[=S&B[CC1

??S“CC]=SAB\CC[=S*ABC，

?<?—7c

…2AAB1cl-2“BC，

同法可證，$”的=S.AB[C=2s“pc,

??SAAB?=S4ABicI+S&48G+S”[B1C+SRABC=t.ABC=7,

同理可得：&4282c2=7*^A48]C]71

SARC=7SARC=73

依此規(guī)律可得：S4"202382023c2023=72023-

故答案為：72023.

【點睛】本題考查三角形的面積，三角形的中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學會探究規(guī)律的方法,

屬于中考?？碱}型.三角形的中線的性質(zhì)：三角形的中線將這個三角形分成面積相等的兩個

三角形.

22.20②或④

【分析】(1)要求的第四塊的面積是x平方厘米，根據(jù)邑=25和品=15所在的長方形的長的

比是5：3,得出20:x=5:3,即可求解；

(2)觀察圖形的特點，即可選擇序號.

【詳解】(1)根據(jù)長方形的性質(zhì)，得邑=25和S3=15所在的長方形的長的比是5：3

設(shè)要求的第四塊的面積是%平方厘米，

則20:x=5:3,

解得：x=12.

所以邑=20

(2)②H和號的面積和，④昆和邑的面積和都為長方形面積的一半，

所以，已知②或④則可以求出長方形的面積.

故答案為：(1)20,(2)②或④

【點睛】本題考查找到等寬的兩個長方形及長方形被分割為三角形面積的特點，解題的關(guān)鍵

答案第12頁，共20頁

是能夠觀察出圖形的特點，找到等量關(guān)系.

401

23.—<CD<16##13-<CD<16

33

【分析】分別求乙塊地的面積等于整塊空地面積的三分之一，乙塊地的面積等于甲塊地的

面積的三分之二時CD的值，即可求出CD的取值范圍.

【詳解】解:當乙塊地的面積等于整塊空地面積的三分之一時，即％CLGLBC，

.-.CD=-BC=—,

33

2

當乙塊地的面積等于甲塊地的面積的三分之二時，即”皿，

,s_2

,,^AACD_52“BC，

.-.CD=^BC=16,

40一,

.?.當時，乙塊地的面積不少于整塊空地面積的三分之一，但又不超過甲塊地的

面積的三分之二，

40

故答案為：—<CD<\6.

【點睛】本題考查了三角形面積的應(yīng)用，掌握等高的兩個三角形面積之比等于底之比是解題

的關(guān)鍵.

24.②③##③②

【分析】①根據(jù)平行于x軸的直線上的點的縱坐標相同求出。的值，再判斷即可；②根據(jù)

平行于y軸的直線上的點的橫坐標相同求出。的值，再判斷即可；③根據(jù)。=1,求出/,

B,C三點坐標即可判斷；④根據(jù)3、C橫坐標相同，可判斷2C〃了軸，得出BC=4,再表

示出點/到的距離，再根據(jù)三角形/8C的面積等于8列出關(guān)系式求出a的值即可求出

點C的坐標.

【詳解】解:①?.?N3〃x軸，

，3〃+2=。+2,

???4=0,

故①錯誤；

②?.?48〃y軸，

'?—a—2。一3,

???4=1,

答案第13頁，共20頁

故②正確；

③ran,

■.A(-1,5),B(-1,3),C(-1,-1),

以、B、C三點的橫坐標相同，

???/、B、C三點在同一條直線上，

故③正確；

④；8(2a-3,a+2),C(2a-3,a-2),

???5C〃了軸，

：.BC=4,

"A(-a,3a+2),a>l,

二點/到8c的距禺為2a—3—(a)—3a—3,

???△ABC的面積等于8,

yx4x(3a-3)=6a-6=8,

7

■■■a——,

3

.??點C的坐標為

故④錯誤；

綜上分析可知，真命題為②③.

故答案為：②③.

【點睛】本題主要考查了點的坐標，三角形的面積，熟練掌握坐標軸上點的坐標特征，是解

題的關(guān)鍵.

25.見詳解

【分析】本題主要考查了三角形的中線，角平分線，高的一些基本畫圖方法.根據(jù)題意畫出

三線即可

【詳解】如圖4D為中線，NE為角平分線，AF為高

圖⑴圖⑵圖⑶

26.(1)25°

答案第14頁，共20頁

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，等積法求線段的長：

(1)根據(jù)垂直的定義，結(jié)合平行線的性質(zhì)，進行求解即可;

(2)設(shè)平行線間的距離為〃，等積法求出〃即可.

【詳解】(1)解:-ACLAB,

.??/2+/3=90。，

aHb,

.??/3=/1=65。，

???/2=90。-65。=25。；

(2)設(shè)直線a與b的距離為場,

-ACLAB,

AS^ABC=AB-AC=-^BC-h,即：3x4=5/z,

712

n=——；

5

12

???直線。與6的距離為

27.(1)48=8,AC=6

(2)SMDE=6

【分析】本題考查了三角形的中線的性質(zhì)：

(1)根據(jù)三角形中線的定義可得8。=8,再根據(jù)三角形的周長及題意可得

AB-AC=2?,AB+AC=14@,由①+②可得248=16,進而可求解；

⑵根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)可得SqE=；S9,進而可求解;

熟練掌握三角形的中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：?.?/￡＞是邊上的中線，

答案第15頁，共20頁

BD=CD,

-：AB>AC,

AABD和△4DC的周長之差為2,

AB+AD+BD-(AC+AD+CD)=AB-AC^2?,

；48與4C的和為14,BPAB+AC=14@,

①+②得：2/5=16,

解得：AB=8,

AC=14—AB=6.

(2)vABAC=90°,AB=8,AC=6f

:.S,=-AB-AC=-x8x6=24,

^AJRDCr22

?.?40是8C邊上的中線，￡為4D的中點，

,?4co=5sAzBC，S、CDE=S^ACD，

$.CDE=ZS/BC=Zx24=6.

28.見解析

【分析】本題主要考查了平行線，角平分線.熟練掌握平行線的性質(zhì)，角平分線的定義計算,

是解決問題的關(guān)鍵.

由AD是角平分線得ZBAD=ZCAD,由兩個平行條件及等量代換可得ZAPM=ZAPN,再

由角平分線的定義即可證明結(jié)論.

【詳解】是“BC的角平分線，

ABAD=ACAD.

■.■PM\\AC,PN//AB,

ZAPM=NPAC,ZAPN=ZPAB,

ZAPM=ZAPN,

???PA平分~/MPN.

29.(1)1；(2)-；(3)v

4b

【分析】本題考查了三角形的中線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式；

(1)過點。作。"，2仁”/，/2垂足分別為從亂，根據(jù)三角形中點的性質(zhì)可得

答案第16頁，共20頁

S.4皿=S，B8=；S/BC，根據(jù)已知得出S.〃C=S.BED，進而根據(jù)三角形的面積公式，即可求

解；

(2)過點。作四，8。,“/，/3垂足分別為雙,屈，同(1)的方法即可求解；

(3)過點。作。"，8。,。河，/3垂足分別