揭陽(yáng)某中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題（含解析）

揭陽(yáng)真理中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.若關(guān)于x的一元二次方程（k—l）x2+4x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.k<5B.k<5,且后1C.k<5,且片1D.k>5

2.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于72。,這個(gè)多邊形是（）

A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形

3.下列命題中，正確的是（）

A.菱形的對(duì)角線相等

B.平行四邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形

C.正方形的對(duì)角線不能相等

D.正方形的對(duì)角線相等且互相垂直

4.小亮家與姥姥家相距24km,小亮8：00從家出發(fā)，騎自行車去姥姥家.媽媽8：30從家出發(fā)，乘車沿相同路線去

姥姥家.在同一直角坐標(biāo)系中，小亮和媽媽的行進(jìn)路程s（km）與時(shí)間t（h）的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象得出下列結(jié)論,

其中錯(cuò)誤的是（）

A.小亮騎自行車的平均速度是12km/h

B.媽媽比小亮提前0.5h到達(dá)姥姥家

C.媽媽在距家12km處追上小亮

D.9：30媽媽追上小亮

5.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,CDLAB于點(diǎn)D,則圖中相似三角形共有（）

A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)

6.下列各數(shù)中是有理數(shù)的是（）

A.7TB.0C.V2D.看

7.如果一組數(shù)據(jù)6、7、X、9、5的平均數(shù)是2x,那么這組數(shù)據(jù)的方差為（）

A.4B.3C.2D.1

8.設(shè)a,0是一元二次方程x?+2x—1=0的兩個(gè)根，則的值是（）

A.2B.1C.-2D.-1

9.如圖，在RtAABC中，NC=90。，NCAB的平分線交BC于D,DE是AB的垂直平分線，垂足為E,若BC=3,

則DE的長(zhǎng)為（）

A.1B.2D.4

10.已知二次函數(shù)y=（x-〃）2為常數(shù)），當(dāng)自變量x的值滿足-1麴k3時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值V的最小值為4,

則〃的值為（）

A.1或5B.-5或3C.—3或1D.—3或5

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.若關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2+4X+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是

12.拋物線y=nu2+2mx+l（加為非零實(shí)數(shù)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

13.如圖，AABC是。O的內(nèi)接三角形，AD是。。的直徑，ZABC=50°,則NCAD=

14?在.----中_inn，點(diǎn)nn_n分別是邊的中點(diǎn)，則—二二二的周長(zhǎng)是.

15.計(jì)算：a64-a3=.

16.計(jì)算（a3）2+（a?）3的結(jié)果等于

17.據(jù)國(guó)家旅游局?jǐn)?shù)據(jù)中心綜合測(cè)算，2018年春節(jié)全國(guó)共接待游客3.86億人次，將“3.86億”用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示，可記

為.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后

來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲

利2240元，請(qǐng)回答：每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元？在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該

店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？

19.（5分）為加快城鄉(xiāng)對(duì)接，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對(duì)A、8兩地間的公路進(jìn)行改建，如圖，A,8兩地之間有一座

山.汽車原來(lái)從A地到5地需途經(jīng)C地沿折線AC3行駛，現(xiàn)開(kāi)通隧道后，汽車可直接沿直線45行駛，已知3c=80

千米，NA=45。，ZB-3O0.開(kāi)通隧道前，汽車從A地到B地要走多少千米？開(kāi)通隧道后，汽車從A地到8地可以

少走多少千米？（結(jié)果保留根號(hào)）

20.（8分）拋物線）=歐2+加:—3。經(jīng)過(guò)A（-1,0）,C（0,-3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B.求此拋物線的解析式;

已知點(diǎn)D（m,-m-l）在第四象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)D，的坐標(biāo);在（2）的條件下，連結(jié)BD,

問(wèn)在x軸上是否存在點(diǎn)P,使/PCB=NCBD,若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.（10分）某通訊公司推出①，②兩種通訊收費(fèi)方式供用戶選擇，其中一種有月租費(fèi)，另一種無(wú)月租費(fèi)，且兩

種收費(fèi)方式的通訊時(shí)間x（分）與費(fèi)用y（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.有月租的收費(fèi)方式是（填“①”或“②”），月

租費(fèi)是元；分別求出①，②兩種收費(fèi)方式中y與自變量x之間的函數(shù)表達(dá)式；請(qǐng)你根據(jù)用戶通訊時(shí)間的多少,

給出經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的選擇建議.

rMwl

M)

7&a

5*(

30

2(

lnvr>4nnw

3k

22.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丫=——x+人的圖象與反比例函數(shù)y=—（k/0）圖象交于A、B兩點(diǎn),

4尤

與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)D,其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,3）.

求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式.若將點(diǎn)C沿y軸向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)F,連接AF、

3k

BF,求△ABF的面積.根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出不等式--x+b>—的解集.

4x

23.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)B坐標(biāo)為（4,6）,點(diǎn)P為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)O、

A不重合），連接CP,過(guò)點(diǎn)P作PELCP交AB于點(diǎn)D,且PE=PC,過(guò)點(diǎn)P作PF_LOP且PF=PO（點(diǎn)F在第一象

限），連結(jié)FD、BE、BF,設(shè)OP=t.

（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）：；

（2）四邊形BFDE的面積記為S,當(dāng)t為何值時(shí)，S有最小值，并求出最小值；

（3）△BDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，說(shuō)明理由.

24.（14分）一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長(zhǎng)來(lái)測(cè)量一路燈D的高度.如圖，當(dāng)李明走到點(diǎn)A處時(shí)，張龍

測(cè)得李明直立身高AM與其影子長(zhǎng)AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點(diǎn)B處時(shí)，李明直立時(shí)身高

BN的影子恰好是線段AB,并測(cè)得AB=1.25m,已知李明直立時(shí)的身高為1.75m,求路燈的高CD的長(zhǎng).（結(jié)果精確

到0.1m）

ar

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

試題解析：???關(guān)于X的一元二次方程方程（％—l）f+4x+l=o有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，八＞0,即

‘左一1a0

“-4（"1）＞0'解得：y且劭故選以

2、C

【解析】

任何多邊形的外角和是360。，用360。除以一個(gè)外角度數(shù)即可求得多邊形的邊數(shù).

【詳解】

360。+72。=1,則多邊形的邊數(shù)是1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容.

3、D

【解析】

根據(jù)菱形，平行四邊形，正方形的性質(zhì)定理判斷即可.

【詳解】

A.菱形的對(duì)角線不一定相等，A錯(cuò)誤；

B.平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，B錯(cuò)誤；

C.正方形的對(duì)角線相等，C錯(cuò)誤；

D.正方形的對(duì)角線相等且互相垂直，D正確；故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中

的性質(zhì)定理.

4、D

【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象可知根據(jù)函數(shù)圖象小亮去姥姥家所用時(shí)間為10-8=2小時(shí)，進(jìn)而得到小亮騎自行車的平均速度，對(duì)應(yīng)函

數(shù)圖象，得到媽媽到姥姥家所用的時(shí)間，根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)確定媽媽追上小亮所用時(shí)間，即可解答.

【詳解】

解：A、根據(jù)函數(shù)圖象小亮去姥姥家所用時(shí)間為10-8=2小時(shí)，

...小亮騎自行車的平均速度為：24+2=12(km/h),故正確；

B、由圖象可得，媽媽到姥姥家對(duì)應(yīng)的時(shí)間t=9.5,小亮到姥姥家對(duì)應(yīng)的時(shí)間t=10,10-9.5=0.5(小時(shí))，

...媽媽比小亮提前0.5小時(shí)到達(dá)姥姥家，故正確；

C、由圖象可知，當(dāng)t=9時(shí)，媽媽追上小亮，此時(shí)小亮離家的時(shí)間為9-8=1小時(shí)，

小亮走的路程為：lxl2=12km,

二媽媽在距家12km出追上小亮，故正確；

D、由圖象可知，當(dāng)t=9時(shí)，媽媽追上小亮，故錯(cuò)誤；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)圖像的應(yīng)用，從圖像中讀取關(guān)鍵信息是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

,.,ZACB=90°,CD±AB,

AAABC^AACD,

AACDsCBD,

△ABCsCBD,

所以有三對(duì)相似三角形.

故選C.

6^B

【解析】

【分析】根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，結(jié)合無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得答案.

【詳解】A、3r是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，屬于無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、0是有理數(shù)，故本選項(xiàng)正確；

C、0是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、疥是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的分類，熟知有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)是解題的關(guān)鍵.

7、A

【解析】

分析：先根據(jù)平均數(shù)的定義確定出x的值，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求出答案.

詳解：根據(jù)題意，得：6+7+；+9+5=2*

解得：x=3,

則這組數(shù)據(jù)為6、7、3、9、5,其平均數(shù)是6,

所以這組數(shù)據(jù)的方差為g[(6-6)2+(7-6)2+(3-6)2+(9-6)2+(5-6)2]=4,

故選A.

點(diǎn)睛：此題考查了平均數(shù)和方差的定義.平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的

平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).

8、D

【解析】

試題分析：???(/、口是一元二次方程-，一-的兩個(gè)根，...邱巧三-1，故選D.

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.

9、A

【解析】

試題分析：由角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)可求得NB=NCAD=NDAB=30。，YDE垂直平分AB,

?\DA=DB,.,.ZB=ZDAB,：AD平分NCAB,/.ZCAD=ZDAB,；NC=90。，.*.3ZCAD=90°,

?,.ZCAD=30°,：AD平分NCAB,DE1AB,CD±AC,.*.CD=DE=—BD,VBC=3,/.CD=DE=1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)

10、D

【解析】

由解析式可知該函數(shù)在x=”時(shí)取得最小值0,拋物線開(kāi)口向上，當(dāng)%>力時(shí)，y隨X的增大而增大；當(dāng)為<〃時(shí)，y

隨x的增大而減?。桓鶕?jù)—時(shí)，函數(shù)的最小值為4可分如下三種情況：①若〃<-1小<3,%=-1時(shí)，y取得

最小值4；②若-lVhV3時(shí)，當(dāng)x=h時(shí)，y取得最小值為0,不是4；③若-14元<3<〃，當(dāng)x=3時(shí)，y取得最小值4,

分別列出關(guān)于h的方程求解即可.

【詳解】

解：?.?當(dāng)x>h時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)％<力時(shí)，y隨x的增大而減小，并且拋物線開(kāi)口向上，

，①若/7<-14X<3,當(dāng)x=-l時(shí)，y取得最小值4,

可得：4=（—1—九）24,

解得〃=—3或?yàn)?1（舍去）；

②若-l<hV3時(shí)，當(dāng)x=h時(shí)，y取得最小值為0,不是4,

???此種情況不符合題意，舍去；

③若-lWxW3<h,當(dāng)x=3時(shí)，y取得最小值4,

可得：4=（3—4，

解得：h=5或h=l（舍）.

綜上所述，h的值為-3或5,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和最值分類討論是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、kV5且kRL

【解析】

試題解析：關(guān)于x的一元二次方程（A;-1）X2+4X+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

>-1^0

A=42-4（^-l）>0.

解得：左<5且左wl.

故答案為左<5且左wl.

12、（—1,1—加）

【解析】

【分析】將拋物線的解析式由一般式化為頂點(diǎn)式，即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】y=mx2+2mx+l

=m(x2+2x)+l

=m(x2+2x+l-l)+l

=m(x+l)2+l-m,

所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,1-m),

故答案為(-1,1-m).

【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，把拋物線的解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵.

13、40°

【解析】

連接CDMZADC=ZABC=50°,

是。。的直徑，

/.ZACD=90°,：.ZCAD+ZADC=90°,：./040=90。-/4。。=90。-50。=40。,故答案為:40°.

14、6

【解析】

首先利用勾股定理求得斜邊長(zhǎng)，然后利用三角形中位線定理求得答案即可.

【詳解】

解：ABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,

AB===5,

???點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，

.\DE=BC,DF=AC,EF=.AB,

JJJ

ii二

:.CDEF=DE+DF+EF=BC+AC+AB=(BC+AC+AB)=(4+3+5)=6.

A1

故答案為：6.

E

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理和三角形中位線定理.

15、a1

【解析】

根據(jù)同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變指數(shù)相減計(jì)算即可

【詳解】

a^aWW.故答案是a1

【點(diǎn)睛】

同底數(shù)塞的除法運(yùn)算性質(zhì)

16、1

【解析】

根據(jù)幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)幕的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

解：原式=八46=浦=1

【點(diǎn)睛】

本題主要考查塞的乘方和同底數(shù)塞的除法，熟記法則是解決本題的關(guān)鍵，在計(jì)算中不要與其他法則相混淆.塞的乘方，

底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)幕的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

17、3.86X108

【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示（axlOl其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少

位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值21時(shí)，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)數(shù)）形式

可得：

3.86億=386000000=3.86x108.

故答案是：3.86x108.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、（1）4元或6元；（2）九折.

【解析】

解：（1）設(shè)每千克核桃應(yīng)降價(jià)x元.

x

根據(jù)題意，得（60-X-40）（100+-X20）=2240,

2

化簡(jiǎn)，得x2-10x+24=0,解得xi=4,X2=6.

答：每千克核桃應(yīng)降價(jià)4元或6元.

（2）由（1）可知每千克核桃可降價(jià)4元或6元.

???要盡可能讓利于顧客，.?.每千克核桃應(yīng)降價(jià)6元.

54

此時(shí)，售價(jià)為：60-6=54（元），—xl00%=90%.

60

答：該店應(yīng)按原售價(jià)的九折出售.

19、⑴開(kāi)通隧道前，汽車從4地到3地要走（80+400）千米；（2）汽車從A地到5地比原來(lái)少走的路程為［40+40（夜

-石）］千米.

【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線CD,垂足為D,在直角AACD中，解直角三角形求出CD,進(jìn)而解答即可；

（2）在直角ACBD中，解直角三角形求出BD,再求出AD,進(jìn)而求出汽車從A地到B地比原來(lái)少走多少路程.

【詳解】

⑴過(guò)點(diǎn)C作A5的垂線CZ>,垂足為O,

CD一,

'JABLCD,sin30°=——，3c=80千米，

BC

.*.CZ>=BC?sin30o=80xL=40（千米），

2

AC—CD。=400（千米），

sin45

AC+BC=80+--（千米），

8

答:開(kāi)通隧道前，汽車從A地到5地要走（80+-：）千米；

o

BD一一

⑵:cos30。=——,BC=80（千米）,

BC

且二406（千米）,

:.BD=BC*cos30°=80x

2

CD

Vtan45°=——，CD=40(千米)，

AD

CD

**.AZ>=---------=40(千米)，

tan45

：.AB=AD+BD=^+40A/3(千米),

??.汽車從A地到b地比原來(lái)少走多少路程為：AC+BC-AB=80+-40-40石=40+40(夜-6)(千米).

8

答：汽車從A地到3地比原來(lái)少走的路程為［40+40(行-g)］千米.

本題考查了勾股定理的運(yùn)用以及解一般三角形，求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決

的方法就是作高線.

20、(1)y=x?-2x-3

(2)(0,-1)

(3)(1,0)(9,0)

【解析】

(1)將A(-1,0)、C(0,-3)兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線y=ax?+bx-3a中，列方程組求a、b的值即可；

(2)將點(diǎn)D(m,-m-1)代入(1)中的拋物線解析式，求m的值，再根據(jù)對(duì)稱性求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)D，

的坐標(biāo)；

(3)分兩種情形①過(guò)點(diǎn)C作CP〃BD,交x軸于P,則NPCB=NCBD,②連接B?,過(guò)點(diǎn)C作CP，〃B?,交x軸

于P',分別求出直線CP和直線CP，的解析式即可解決問(wèn)題.

【詳解】

解:(1)將A(-1,0)、C(0,-3)代入拋物線y=ax?+bx-3a中,

ci—b—3a=0

得

—3ci=—3

4Z—1

解得＜

b=-2

,\y=x2-2x-3；

(2)將點(diǎn)D(m,-m-1)代入y=x?-2x-3中，得

m2-2m-3=-m-l,

解得m—2或T,

,點(diǎn)D(m,-m-1)在第四象限，

?*.D(2,-3),

?.?直線BC解析式為y=x-3,

.?./BCD=/BCO=45°,C?=CD=2,OD，=3-2=1,

，點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)D，(0,-1)；

(3)存在.滿足條件的點(diǎn)P有兩個(gè).

①過(guò)點(diǎn)C作CP〃BD,交x軸于P,則NPCB=NCBD,

?.?直線BD解析式為y=3x-9,

1?直線CP過(guò)點(diǎn)C,

二直線CP的解析式為y=3x-3,

.?.點(diǎn)P坐標(biāo)(1,0),

②連接BD。過(guò)點(diǎn)C作CP，〃B?,交x軸于P。

/.ZP,CB=ZD,BC,

根據(jù)對(duì)稱性可知ND，BC=NCBD,

.?.ZPrCB=ZCBD,

?.?直線B?的解析式為y=gx—l

?.?直線CP，過(guò)點(diǎn)C,

二直線CP，解析式為;y=；x—3,

坐標(biāo)為(9,0),

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,0)或(9,0).

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用.關(guān)鍵是由已知條件求拋物線解析式，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，直線BC的特殊性求點(diǎn)

的坐標(biāo)，學(xué)會(huì)分類討論，不能漏解.

21、(1)①30；(2)ji=0.1x+30,J2=0.2X；(3)當(dāng)通話時(shí)間少于300分鐘時(shí)，選擇通話方式②實(shí)惠；當(dāng)通話時(shí)間

超過(guò)300分鐘時(shí)，選擇通話方式①實(shí)惠；當(dāng)通話時(shí)間為300分鐘時(shí)，選擇通話方式①，②花費(fèi)一樣.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)當(dāng)通訊時(shí)間為零的時(shí)候的函數(shù)值可以得到哪種方式有月租，哪種方式?jīng)]有，有多少；

(2)根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)出函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；

(3)求出當(dāng)兩種收費(fèi)方式費(fèi)用相同的時(shí)候自變量的值，以此值為界說(shuō)明消費(fèi)方式即可.

解：⑴①;30；

(2)設(shè)yi=kix+30,y2=k2x,由題意得：將(500,80),(500,100)分別代入即可：

500kl+30=80,

:.ki=0.1,

500k2=100,

.*.k2=0.2

故所求的解析式為yi=0.1x+30；y2=0.2x；

(3)當(dāng)通訊時(shí)間相同時(shí)yi=y2,得0.2x=0.1x+30,解得x=300；

當(dāng)x=300時(shí)，y=l.

故由圖可知當(dāng)通話時(shí)間在300分鐘內(nèi)，選擇通話方式②實(shí)惠；

當(dāng)通話時(shí)間超過(guò)300分鐘時(shí)，選擇通話方式①實(shí)惠；

當(dāng)通話時(shí)間在300分鐘時(shí)，選擇通話方式①、②一樣實(shí)惠.

,、33-6i

22、(1)y=-~x+~,y=—;(2)12;(3)xV-2或0VxV4.

42x

【解析】

(1)將點(diǎn)4坐標(biāo)代入解析式，可求解析式；(2)一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式組成方程組，求出點(diǎn)5坐標(biāo)，即可求

△A3尸的面積；(3)直接根據(jù)圖象可得.

【詳解】

3k

(1)???一次函數(shù)y=--x+6的圖象與反比例函數(shù)y=-(原0)圖象交于A(-3,2)、5兩點(diǎn)，

4x

3

?*.3---x(-2)+b,k--2x3—-6

4

3

?>b——，k—-6

2

33-6

...一次函數(shù)解析式y(tǒng)=--X+-,反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=一.

42x

(2)根據(jù)題意得：<I，

-o

尸一

IX

%2=4

解得:3，

%=一］

?,.SAABF=-X4X(4+2)=12

2

(3)由圖象可得：xV-2或0VxV4

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求解析式，熟練運(yùn)用函數(shù)圖象解決問(wèn)題是本題的

關(guān)鍵.

23、⑴、(t+6,t)；(2)、當(dāng)t=2時(shí),S有最小值是16；(3)、理由見(jiàn)解析.

【解析】

(1)如圖所示，過(guò)點(diǎn)E作EGLx軸