2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市高新區(qū)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題及答案

山東省濟(jì)南市高新區(qū)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題及答案

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖所示幾何體的左視圖是（）

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查三視圖.畫出從左面看的到圖形即可，注意存在看不到的用虛線表示.

【詳解】解：左視圖為：

故選D.

2.如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上，貝hanB的值

34

C.D.

55

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出所在的直角三角形，然后根據(jù)銳角的正切等于對(duì)邊比鄰邊

列式即可.

【詳解】由圖得，AC=4,BC=3,

VZC=90°,

,AC4

??tanBn——,

BC3

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出直角三角形是解題的關(guān)鍵.

3.某林業(yè)局將一種樹苗移植成活的情況繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖，由此可估計(jì)這種樹苗移植成活

的概率約為（）

A.0.95B.0.90C.0.85D.0.80

【答案】B

【解析】

【分析】由圖可知，成活概率在0.9上下波動(dòng)，故可估計(jì)這種樹苗成活的頻率穩(wěn)定在0.9,

成活的概率估計(jì)值為0.9.

【詳解】解：這種樹苗成活的頻率穩(wěn)定在0.9,成活的概率估計(jì)值約是0.90.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率.由于樹苗數(shù)量巨大，故其成活的概率與頻率可認(rèn)為

近似相等.用到的知識(shí)點(diǎn)為：總體數(shù)目=部分?jǐn)?shù)目+相應(yīng)頻率.部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目X

相應(yīng)頻率.

4.如圖，正方形Q鉆C與正方形OZ）石尸位似，點(diǎn)0為位似中心，位似比為1：2,若點(diǎn)A的

坐標(biāo)為（0,2）,則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（）

A.(-2,-2)B.(2,2)C.(-4,4)D.

(—4,-4)

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查位似變換和正方形的性質(zhì)，理解位似變換與形似比的定義是解題的關(guān)

鍵.

已知正方形。46c與正方形8歷位似，點(diǎn)0為位似中心，相似比為1:2,貝I

04：?！?gt;=1：2,根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)為(0,2),求得8=4,結(jié)合正方形的性質(zhì)即可解答.

【詳解】解：；正方形Q45C與正方形。。石尸位似，點(diǎn)0為位似中心，相似比為1：2,

OAzOD-1：2,

:點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2)),

:.OA-2,

:.OD=4,

??,四邊形OD￡咒是正方形，

OD=DE=4,

???點(diǎn)E的坐標(biāo)是(一4,一4).

故選：D.

5.下列各點(diǎn)，一定在反比例函數(shù)y=g圖像上的是()

X

A.(—2,3)B.(—2,—3)C.(—3,2)D.(3,3)

【答案】B

【解析】

【分析】將各選項(xiàng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=9中，進(jìn)行計(jì)算即可得.

X

【詳解】解：A、當(dāng)％=—2時(shí)，丁=9=-3,點(diǎn)（一2,3）不在反比例函數(shù)丁=￡圖像上，選

-2x

項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、當(dāng)％=—2時(shí)，、=9=-3,點(diǎn)（―2,—3）在反比例函數(shù)丁=g圖像上，選項(xiàng)說(shuō)法正確，

-2x

符合題意；

C、當(dāng)x=—3時(shí)，y=3=-2,點(diǎn)（—3,2）不在反比例函數(shù)y=9圖像上，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤,

不符合題意；

D、當(dāng)x=3時(shí)，y=￡=2,點(diǎn)（3,3）不在反比例函數(shù)》=—圖像上，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符

合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).

6.如圖，點(diǎn)A、B、C在。。上，ZACB=30°,則NAO3=（）

A.30°B.40°C.60°D.65°

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查圓周角定理，根據(jù)“同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半”即可得，掌握

圓周角定理求解即可.

【詳解】解：：NAOfi=2NACB,ZACB=30°,

：.ZAOB=6Q°,

故選：C.

7.拋物線丁=（%—3『+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（3,T）B.（-3,4）C.（-3,-4）D.（3,4）

【答案】D

【解析】

【分析】拋物線y=a（x—M+MaAO）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為伍㈤，利用以上結(jié)論直接寫出頂

點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【詳解】解：：y=（x—3『+4,

，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3,4）.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線的性質(zhì)，掌握拋物線的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（無(wú)-〃）2+左（。￥0）是解

題的關(guān)鍵.

8.某市舉行中學(xué)生黨史知識(shí)競(jìng)賽，如圖用四個(gè)點(diǎn)分別描述甲、乙、丙、丁四所學(xué)校競(jìng)賽成

績(jī)的優(yōu)秀率（該校優(yōu)秀人數(shù)與該校參加競(jìng)賽人數(shù)的比值）y與該校參加競(jìng)賽人數(shù)x的情況，

則這四所學(xué)校在這次黨史知識(shí)競(jìng)賽中成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)最多的是（）

P八

&丙

~Ox

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】c

【解析】

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，結(jié)合實(shí)際含義理解圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)含義是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)題意可知孫的值即為該級(jí)部的優(yōu)秀人數(shù)，再根據(jù)圖象即可確定丙學(xué)校的優(yōu)秀人數(shù)

最多，甲學(xué)校的優(yōu)秀人數(shù)最少，乙、丁兩學(xué)校的優(yōu)秀人數(shù)相同.

【詳解】解：根據(jù)題意，可知孫的值即為該校的優(yōu)秀人數(shù)，

???描述乙、丁兩學(xué)校情況的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，

乙、丁兩學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)相同，

..?點(diǎn)丙在反比例函數(shù)圖象上面，點(diǎn)甲在反比例函數(shù)圖象下面，

...丙學(xué)校的孫的值最大，即優(yōu)秀人數(shù)最多，即優(yōu)秀人數(shù)最少，

故選：C.

rr1

9.如圖，在正方形A3CD中，點(diǎn)G是上一點(diǎn)，且一=—,連接。G交對(duì)角線AC于

F點(diǎn),過(guò)。點(diǎn)作DELDG交C4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若AE=3,則。歹的長(zhǎng)度為（）

C-|3#>

2

【答案】D

【解析】

【分析】過(guò)點(diǎn)E作交DA延長(zhǎng)線于H,再根據(jù)正方形的性質(zhì)，推出

NH=ZBCD,根據(jù)同角的余角相等，推出N1=N3,證明一DEHS.DGC,推出

FHDFJC'C1

—=—,結(jié)合一=—設(shè)GC=x,則BG=2x,DC=BC=3x,進(jìn)而可得

GCDCBG2

DH=3EH,AC是正方形ABCD對(duì)角線，推出/E4H=4MC=45°,求出

EH=HA=,可求得AD,再由勾股定理可得。G,再證tzM/S_CG/，利用相

21

似三角形的性質(zhì)可求出。R

2

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)E作田，AZ）,交。A延長(zhǎng)線于H,

：.ZH=90°,

E

在正方形ABC。中，AB=BC=CD=AD,ZBADZB=ZBCD=ZADC=90°,

N2+N3=90°,ZH=/BCD,

'：DE±DG,

ZEDG=90。，

Z2+Zl=90°,

N1=N3,

/.DEHs-DGC,

.EHDH

,?沃一五’

..GC_1

?—，

BG2

...設(shè)GC=x,則3G=2x,DC=BC=3x,

.EHDH

??一,

x3x

：.DH=3EH,

：AC是正方形A3CD對(duì)角線，

/.ZZMC=45°,

ZEAH=ZDAC=45°,

：.ZHEA=45°,

:.EH=HA，

EH°+HA2=AE°=9,

.印—山_3后

??EH—HA-----，

2

???￡>〃=述，

2

???AD=3亞,

???GC=母，

?*-DG=y/CDr+CG2=275，

?.,在正方形ABC。中，AD^BC,

則N2=NFCG,ZDAF=ZCGF,

：.ADAF^^CGF,

,CGGF_1

"AD~DF^3'

：.DF=3GF,

?"3小

??DF=-----;

2

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性

質(zhì)、正方形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中輔助線的做法、相似的證明、勾股定理的應(yīng)用是解題關(guān)

鍵.

10.如圖，拋物線y=依2+bx+c(a^Q)的對(duì)稱軸是x=l,則下列五個(gè)結(jié)論:①尸>^ac.

@abc>0；?2。+/?=0；④4a+2/?+c>0；⑤3a+c<0其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

A.4B.3C.2D.1

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，理解圖象的特征是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.根據(jù)圖

像的對(duì)稱軸、與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)、與軸交點(diǎn)位置進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：???拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

；?/>4ac,故①正確；

:圖象開口向下，

a<0,

:圖象交y軸于正半軸，

c>0,

:對(duì)稱軸是直線尤=?,

2a

/.b=—2a,

：.b>0,

abc<0，故②錯(cuò)誤;

*.*b=—2a,

b+la=0,故③正確；

根據(jù)圖像可知（—1,0）關(guān)于x=?對(duì)稱的點(diǎn)為（3,0）,

故圖象與x軸交點(diǎn)在—1和3之間，且開口向下，

x=2時(shí)，y=4a+2Z?+c>0,故④正確；

由圖象知：％=—1時(shí)，y^a-b+c<0,

b=-2a,

a—（―2a）+c<0,即3a駁b<,故⑤正確；

.?.共4個(gè)正確，

故選：A.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

11.若銳角a滿足sina=g,則/a的度數(shù)是.

【答案】300##30度

【解析】

【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案.

【詳解】解：由銳角a滿足sina='，

2

則/a的度數(shù)是30°.

故答案為30°.

【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

12.袋中有紅、黃、藍(lán)3球，從中摸出一個(gè)，放回，再摸一次，摸到一黃一藍(lán)的概率是.

2

【答案】I

【解析】

【分析】本題考查了概率公式.根據(jù)題意列出所有等可能的情況數(shù)，找出一黃一藍(lán)的情況數(shù),

根據(jù)概率公式即可得解.

【詳解】解：兩次摸得顏色共有如下情況：

紅黃藍(lán)

紅紅紅黃紅藍(lán)紅

黃紅黃黃黃藍(lán)黃

藍(lán)紅藍(lán)黃藍(lán)ftn.ftn.

2

共9種情況，其中一黃一藍(lán)共有2種情況，故摸到一黃一藍(lán)的概率是

故答案為62.

13.如圖，A是反比例函數(shù)y=&的圖象上一點(diǎn)，若，的面積為2,則k的值為

x

【答案】4

【解析】

【分析】本題考查了反比例函數(shù)丁=士中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y

軸垂線，所得三角形面積為是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,

做此類題一定要正確理解k的幾何意義.過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、

向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S=-1^1.

211

【詳解】解：根據(jù)題意可知：SAOB=^\k\=3,

又：反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，

k—4.

故答案為：4.

14.如圖，正方形A3CD的邊長(zhǎng)為2,連接班）,以A3長(zhǎng)為半徑畫弧，交5。于E、F兩

點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為.

AD

【答案】4—〃##—〃+4

【解析】

【分析】本題主要考查正方形和圓的面積公式的靈活應(yīng)用，熟記計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵,

先求出正方形的面積，再求出扇形的面積即可求出陰影部分的面積.

【詳解】解：A3CD是邊長(zhǎng)為2的正方形，

??SARn~—ADxAB=—x2x2=2,

ABD22

BD是正方形對(duì)角線，

ZABD=45°

又陰影部分是以A3長(zhǎng)為半徑畫弧，

二分別以B為圓心的陰影部分的面積為：乃x2?x-=—,

82

71

第一部分陰影部分的面積為2—-,

2

.兩個(gè)陰影部分的面積相等，

，圖中陰影部分的面積為4-

故答案為：4-7T.

15.教練對(duì)小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖)，發(fā)現(xiàn)鉛球與地

面的高度y(m)和運(yùn)動(dòng)員出手點(diǎn)的水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系為y=-:工2+[x+2,

由此可知鉛球的落地點(diǎn)與運(yùn)動(dòng)員出手點(diǎn)的水平距離是m.

y(m)\

里(m)

【答案】10

【解析】

【分析】根據(jù)鉛球落地時(shí)，高度y=。，實(shí)際問(wèn)題可理解為當(dāng)y=。時(shí)，求X值即可；

1,4

【詳解】y=--X2+-X+2

105

當(dāng)y=o時(shí)，得：

---X2+—x+2=0，

105

解得：%=10,x2——2（舍去）

即鉛球的落地點(diǎn)與運(yùn)動(dòng)員出手點(diǎn)的水平距離是10m

故答案為：10

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用y=。時(shí)求出X的值是解題關(guān)鍵.

16.如圖所示，將矩形A3CD分別沿郎，EF,FG翻折，翻折后點(diǎn)A,點(diǎn)D,點(diǎn)C都落

在點(diǎn)H上，若AB=4,則GH=.

【答案】V2

【解析】

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知

識(shí)是解題的關(guān)鍵.利用矩形的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)，得到。尸=族=尸。=143=2,

2

ZAEB=ZHEB,ZDEF=ZHEF，可得NAEB+NDEF=90°,從而證明

AEBsDFE,得到OE的長(zhǎng)，同理可得△DFES^CG/，即可求得G"的長(zhǎng).

【詳解】四邊形A3CD是矩形，

：.CD=AB=4,ZA=ZD=90°,

將矩形A3CD分別沿BE,即翻折后點(diǎn)A,點(diǎn)C都落在點(diǎn)H上，

：.DF=HF=FC=-CD=2,ZAEB=ZHEB,AE=EH=ED,

2

ZDEF=ZHEF,

ZAEB+NDEF=-ZAED=90°,

2

ZAEB+ZABE=9Q°,

ZDEF=ZABE,

ZA=ZZ)=90o,

.,qAEBsDFE,

AEAB

'~DF~~DE，

口口DE4

即---=----,

2DE

解得。E=2近或一20(舍去)，

同理可得ADFEsACGF,

DFDE

一節(jié)―ZF'

即2=其1,

CG2

解得CG=，

即G”=拒.

故答案為：V2.

三、解答題：(本大題共10個(gè)小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)

17.計(jì)算：78+(tan600-2023)°+(-1)2023-2sin45°

【答案】V2

【解析】

【分析】根據(jù)*=2行，(tan60°-2023)°=1，(-1)2023=-1,2sin45°=2x—

2

再計(jì)算即可得出答案.

【詳解】解：原式=2拒+1-1一2義正

2

=272-72

=拒?

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減，零指數(shù)次幕，乘方，特殊角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的

關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值.

18.已知二次函數(shù)y=x?-4x+3.

(1)用配方法將其化為y=a(x-h)2+k的形式；

(2)在所給的平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出它的圖象.

【答案】(1)(x—2尸—1；(2)見解析.

【解析】

【分析】(1)利用配方法把二次函數(shù)解析式化成頂點(diǎn)式即可;

(2)利用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)圖象即可.

【詳解】解：(l)y=x2-4x+3

=X2-4X+22-22+3

=(x—2)2—1

(2)y=(x-2)2-l,

二頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,—1),對(duì)稱軸方程為x=2.

函數(shù)二次函數(shù)y=x?—4x+3的開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,—1),與x軸的交點(diǎn)為(3,0),

(1,0)，

，其圖象為:

故答案為(1)(x-2)2-1；(2)見解析.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的配方法，用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象，掌握配方法是解題的關(guān)

鍵.

19.如圖，在一A6C中，AB=AC=5,點(diǎn)P為邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合)，過(guò)

點(diǎn)P作射線交AC于點(diǎn)M,ZAPM=ZB,BC=8.

(2)當(dāng)BP=2時(shí)，求。0的值.

【答案】(1)詳見解析

(2)CM=—

5

【解析】

【分析】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊對(duì)等角等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的

判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)由AB=AC得到NB=NC,由=進(jìn)一步得=即可證

明△ABPS/^PCM；

(2)先求出CP=6.由得到必=%，代入數(shù)值即可得到答案.

PCCM

【小問(wèn)1詳解】

證明：AB=AC,

ZB=NC.

ZAPM=ZB,

ZSAP=180°-ZB-ZAPS=1800-ZAPM-ZAPS=ZCPM,

AABP^APCM.

【小問(wèn)2詳解】

解：AB=AC=5,BC—8,

CP=6.

AABPsBCM,

.ABBP

PC-CM'

,5_2

,,一二,

6CM

CM=—.

5

20.如圖，一艘輪船位于燈塔P的南偏東30°方向，距離燈塔100海里的A處，臺(tái)風(fēng)將在7

小時(shí)后襲來(lái)，他計(jì)劃沿正北方向航行，若船只移動(dòng)速度20km/h,問(wèn)輪船能否在臺(tái)風(fēng)到來(lái)前

趕到避風(fēng)港B處？（參考數(shù)據(jù)：皿=1.414,百a1.732）

北

【答案】輪船能在臺(tái)風(fēng)到來(lái)前趕到避風(fēng)港B處

【解析】

【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用一方向角問(wèn)題，過(guò)點(diǎn)P作PC，A6,根據(jù)正弦的定

義求出PC,AC,再求出5C,根據(jù)路程+速度=時(shí)間與7比較即可作出判斷，通過(guò)作輔

助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

詳解】解：過(guò)點(diǎn)P作？0^于口

A

在Rt_ACP中,ZA=30°,

：.「。=弘的114=100*3=50（海里），

AC=PAg:osA=lOOx#=506（海里），

在RLBCP中，NB=45。,

BC=PC=50海里，

/.AB=AC+BC=（506+50）海里，

1/輪船的航速是每小時(shí)20海里，

.50+50A/3（0,1?Lx

-------------—?6.8<7（小時(shí)），

20

輪船能在臺(tái)風(fēng)到來(lái)前趕到避風(fēng)港B處.

21.初中學(xué)業(yè)水平考試中理化科目更重視對(duì)學(xué)生獨(dú)立思考、創(chuàng)新能力、分析和解決問(wèn)題能力

的考查.某校為培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手和解決問(wèn)題的能力，在期末考試中增設(shè)實(shí)驗(yàn)考試，規(guī)定每位學(xué)

生必須在“A.測(cè)量物體運(yùn)動(dòng)的速度，B.用電流表和電壓表測(cè)量電阻，C.粗鹽中難溶性雜

質(zhì)的去除，D.溶液酸堿性的檢驗(yàn)”四個(gè)實(shí)驗(yàn)中抽取兩個(gè)實(shí)驗(yàn)完成.

（1）若小明從中任意抽取一個(gè)實(shí)驗(yàn)，求小明抽到實(shí)驗(yàn)D的概率；

（2）若小明從中任意抽取兩個(gè)實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種

方法，求小明抽到的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)均為化學(xué)實(shí)驗(yàn)的概率.

【答案】⑴:

【解析】

【分析】本題考查了根據(jù)概率公式求概率，列表法或畫樹狀圖法求概率，掌握求概率的方法

是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)概率公式即可求解；

(2)方法一，根據(jù)列表法求概率；方法二，畫樹狀圖求概率.

【小問(wèn)1詳解】

由題意可得，

小明從中任意抽取一個(gè)實(shí)驗(yàn)，小明抽到實(shí)驗(yàn)D的概率為工；

4

【小問(wèn)2詳解】

方法一，根據(jù)題意列表如下：

ABcD

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)

由上表可以看出，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，其中小明抽到的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)均為化學(xué)實(shí)

驗(yàn)的結(jié)果有2種.

二小明抽到的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)均為化學(xué)實(shí)驗(yàn)的概率為，4=^.

126

答：小明抽到的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)均為化學(xué)實(shí)驗(yàn)的概率為

方法二，畫樹狀圖如下:

開始

ABCD

BCDACDABDABC

由上圖可以看出，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，其中小明抽到的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)均為化學(xué)實(shí)

驗(yàn)的結(jié)果有2種.

小明抽到的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)均為化學(xué)實(shí)驗(yàn)的概率為，—

126

答：小明抽到的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)均為化學(xué)實(shí)驗(yàn)的概率為

22.獨(dú)輪車（圖1）俗稱“手推車”，又名輦、鹿車等，北宋時(shí)正式出現(xiàn)獨(dú)輪車名稱，在北

方，以，RC的邊A3為直徑作（0,交AC于點(diǎn)P,PD是。的切線且？垂

足為點(diǎn)D.

圖1圖2

（1）求證：ZA=ZC；

（2）若PD=2BD=4,求；。的半徑.

【答案】（1）詳見解析

【解析】

【分析】本題考查了勾股定理、圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí).解題的關(guān)鍵

是學(xué)會(huì)添加常用輔助線解決問(wèn)題；

（1）連接。尸，如圖，先根據(jù)切線的性質(zhì)得到則可判斷O尸〃5C,所以

ZOPA=ZC,然后利用NOE4=NA可得到結(jié)論；

（2）連接PB,先利用勾股定理計(jì)算出=再根據(jù)圓周角定理得到NAPB=90°,

接著證明則利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可計(jì)算出BC=10,然后利

用NA=NC得到5A=10,從而得到。的半徑.

【小問(wèn)1詳解】

證明：連接OP,如圖，

OPLPD,

PD1BC,

.OP//BC,

ZOB4=ZC,

OA=OP,

ZOPA=ZA,

ZA=ZC；

【小問(wèn)2詳解】

連接PS,如圖,

在Rt△尸BZ）中，

PD=3BD=4,

PB=A/22+42=2后，

AB為直徑，

ZAPB=90°,

ZBDP=/BPC,ZDBP=ZPBC,

△BDPs^BPC，

BP:BC=BD:BP,

：.BP2=BCBD，即（2逐J=2BC,

解得BC=10,

ZA=Z.C,

'''BA—BC=10,

..。的半徑為5.

23.在2024年元旦即將到來(lái)之際，學(xué)校準(zhǔn)備開展“冬日情暖，喜迎元旦”活動(dòng)，如圖1所

示，他在會(huì)場(chǎng)的兩墻A3、CD之間懸掛一條近似拋物線y=以2-gX+3,如圖2所示，

已知墻A3與CD等高，且A3、CD之間的水平距離為8米.

圖1圖2圖3

（1）如圖2,兩墻A3、CD的高度是米，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；

（2）為了使彩帶的造型美觀，小星把彩帶從點(diǎn)M處用一根細(xì)線吊在天花板上，如圖3所示,

使得點(diǎn)M到墻A5距離為3米，使拋物線耳的最低點(diǎn)距墻A5的距離為2米，離地面2米,

求點(diǎn)M到地面的距離.

【答案】⑴3；（4,1.4）

（2）點(diǎn)M到地面的距離為2.25米

【解析】

【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式、二次函數(shù)圖象與性

質(zhì)、將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式等知識(shí)，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是明確題意，求出函數(shù)相應(yīng)

的解析式.

（1）由待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而求解；

（2）由待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式，再把％=3代入解析式即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

由題意得，拋物線的對(duì)稱軸為x=4,

4

則/b5，

x=4=----=---

2a2a

解得：〃=0.1,

拋物線的表達(dá)式為丁=0.1f一0.8%+3,

...點(diǎn)A（0,3）,

當(dāng)x=4時(shí)，y=O.b?-0.8x+3=1.4,

故答案為：3；(4,1.4)

【小問(wèn)2詳解】

設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a'(%—2『+2,

將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入上式得3=a'義(0—2『+2,

解得"=L

4

19

???拋物線的表達(dá)式為丁=^(%—2)+2,

19

當(dāng)％=3時(shí)，y=-(x-2)+2=2.25(米)，

.?.點(diǎn)M到地面的距離為2.25米.

24.如圖,已知4(—3,2),5(九,—3)是一次函數(shù)y=』+6的圖像與反比例函數(shù)y='

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)求工403的面積；

(3)在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P,使AO0是直角三角形？直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】(1)y=—

X

（2）SAOB

(3)P的坐標(biāo)為(-3,0)或1_■=0)或(0,2)或(013,.

2

【解析】

【分析】本題主要考查了求反比例函解析式、三角形的面積公式、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)

點(diǎn)，掌握分類討論和方程思是解題的關(guān)鍵.

(1)直接運(yùn)用待定系數(shù)法即可解答；

(2)先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后運(yùn)用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，在確定直線與y

軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，將AOAB分割成兩個(gè)三角形求面積即可；

(3)分點(diǎn)P在x軸、y軸上兩種情況，分別畫出圖形解答即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：：點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,2)在反比例函數(shù)y=-,

/.m=xy=-3x2=-6,

反比例函數(shù)的解析式為y=--,

X

【小問(wèn)2詳解】

解：丁點(diǎn)B的坐標(biāo)為(口,—3)也在y=上，

H=2,

：A的坐標(biāo)為4(—3,2),5(2,—3)都在一次函數(shù)、=履+6的圖像上

r-3k+b=2k=-l

解得《

<2k+b=-3b=-l，

一次函數(shù)的解析式為y=-x-l；

?如圖：直線y=—x—l與x軸交于點(diǎn)C,,

AC(-LO),

OC=1,

???A的坐標(biāo)為A（—3,2）,5（2,-3）,

SAOB=SAOC+SB"=goCx|yj+goCx|yB|=；OC（M|+|yB|）=；xlx（2+3）=g

【小問(wèn)3詳解】

解：當(dāng)點(diǎn)P在X軸上，

設(shè)點(diǎn)P（m,O）,

???A的坐標(biāo)為（一3,2）,

.??點(diǎn)P的坐標(biāo)為（一3,0）

/.OA2=32+22=13，AP2=（—3—加『+（0—2『，

VAOP是直角三角形，

,,13

■-O^+AP2=OP2，即13+（—3—根）-+（0—2）一=加2,解得機(jī)=——，

...點(diǎn)P的坐標(biāo)為（一￡,0）；

當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí),

設(shè)點(diǎn)尸（0,n）,

?；A的坐標(biāo)為（-3,2）,

...點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,2）；

如圖5：當(dāng)NQ4P=90。時(shí)，P（0,n）

OA2=32+22=13,AP2=（—3—Op+（2—“）2,

?/AO尸是直角三角形，

--O^+AP2=OP2，即13+（2—3—0）=",解得”=5，

...點(diǎn)P的坐標(biāo)為［o，T］；

綜上可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（―3,0）或（一?。莼颍?,2）或（0片；

25.如圖，直線y=x—3與x軸，y軸分別交于點(diǎn)5（3,0）,C（0,-3）,過(guò)B,C兩點(diǎn)的拋

物線y=+6x+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為P.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)當(dāng)0<%<3時(shí)，在拋物線上存在點(diǎn)E,使△CBE的面積有最大值，求點(diǎn)E坐標(biāo)

(3)連接AC,點(diǎn)N在x軸上，是否存在以B,P,N為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？若存

在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

【答案】(1)y=-(x-2)2+l

(2)點(diǎn)E的坐標(biāo)為

⑶點(diǎn)N的坐標(biāo)為(0,0)或N2(g，0J.

【解析】

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的最大值、待定系數(shù)法求解析式、相似三角形的性質(zhì)等知

識(shí)點(diǎn)，根據(jù)條件列函數(shù)或方程是解題的關(guān)鍵.

(1)將點(diǎn)5(3,0),C(0,—3)代y=—必+6%+。，求出b,c,即可得到拋物線的解析式,

然后再化成頂點(diǎn)式即可；

(2)在拋物線上取點(diǎn)E,連接CE,BE,過(guò)E作x軸的垂線交于點(diǎn)F,設(shè)出點(diǎn)E,F的

坐標(biāo)，列出函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可解答；

(3)根據(jù)B,C,P三點(diǎn)坐標(biāo)即可得到NCB4=NA6P=45°,根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例夾角相等

三角形相似分兩類邊對(duì)應(yīng)成比例列式解方程求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：將點(diǎn)5(3,0),C(0,—3)代入y=—f+法+c得：

解得:憶：

y=-x2+4x-3,

y=—x'+4-x—3=—(x—2)~+1.

【小問(wèn)2詳解】

解：如圖1：在拋物線上取點(diǎn)E,連接CE,過(guò)E作x軸的垂線交直線于點(diǎn)F,

設(shè)點(diǎn)x-3）,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（X,—無(wú)2+4無(wú)一3）

???EF=-爐+3無(wú)，

?a_v”3o9_3（3。27

CBECEFBEF222212J8

3

.?.當(dāng)x=一時(shí)，△CBE的面積有最大值，

2

此時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為1萬(wàn),]].

【小問(wèn)3詳解】

解：存在以B,P,N為頂點(diǎn)的三角形與二48。相似，

如圖2：連接BP，

設(shè)N（〃,0）,

當(dāng)y=。時(shí)，—犬+4x—3=0，解得%2=1x2=3,

A(LO),

y=—%2+4尤-3=一(x—2)+1>

：.P(2,l),

?.?5(3,0)，C(0,-3),P(2,l),

ZCBA=ZABP=45°,

①當(dāng)網(wǎng)=0￡時(shí)，ABCSJ^BN,

BPBA

,3—〃述，解得〃=0,所以點(diǎn)N的坐標(biāo)為2(0,0)；

2

…BNBA-

②當(dāng)——=—時(shí),ABCs_PBN,

BPBC

3—n27

3近，解得〃=所以點(diǎn)N的坐標(biāo)為N2.

3723

綜上所述，點(diǎn)N的坐標(biāo)為N"0,0)或

26.如圖1,在Rt_ABC中，/B4c=90°,ZACB=60°,AC=2,點(diǎn)4，區(qū)分別為

邊AC,的中點(diǎn)，連接Aa,將△44。繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)1(0