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文檔簡(jiǎn)介
《九年下冊(cè)期末》測(cè)試卷(B卷)
(測(cè)試時(shí)間:120分鐘滿分:120分)
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.已知2=工,則"2的值是()
a13a+b
2394
A.-B.-C.-D.一
3249
2.如圖是由4個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體,其俯視圖是)
z__y
2_z___/
A.1B,11C,111D.一丁
A/71
3.如圖,在AABC中,E、F分別是AB、AC上的點(diǎn),EF〃BC,且-—二一,若4AEF的面積為2,則四邊形
EB2
EBCF的面積為()
A
A.4B.6C.16D.18
_3
4.在RtZ^ABC中,ZC=90°,若sinA=—,則cosB的值是()
5
4334
A.-B.-C.-D.一
5543
3
5.如圖,點(diǎn)A(t,3)在第一象限,0A與x軸所夾的銳角為a,tana=—,則t的值是()
2
k.
A.1B.1.5C.2D.3
3
6.反比例函數(shù)y=--的圖象上有Pi(xi,-2),P2(x2,-3)兩點(diǎn),則xi與X2的大小關(guān)系是()
x
A.xi>x2B.xi=x2C.xi<x2D.不確定
7.已知長(zhǎng)方形的面積為20cm",設(shè)該長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為ycm,另一邊的長(zhǎng)為xcm,則y與x之間的函數(shù)圖象大
8.某同學(xué)的身高為1.6米,某一時(shí)刻他在陽光下的影長(zhǎng)為L(zhǎng)2米,與他相鄰的一棵樹的影長(zhǎng)為3.6米,則
這棵樹的高度為(
A.5.3米B.4.8米C.4.0米D.2.7米
9.如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是DC、BC邊上的點(diǎn),且/AEF=90°則下列結(jié)論正確的是()。
A、AABF^AAEFB、AABF^ACEF
D、ADAE^ABAF
10.為了測(cè)量被池塘隔開的A,B兩點(diǎn)之間的距離,根據(jù)實(shí)際情況,作出如圖圖形,其中ABLBE,EF±BE,
AF交BE于D,C在BD上.有四位同學(xué)分別測(cè)量出以下四組數(shù)據(jù):①BC,ZACB;②CD,ZACB,ZADB;③
EF,DE,BD;④DE,DC,BC.能根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù),求出A,B間距離的有().
A.1組B.2組C.3組D.4組
二、填空題(每小題3分,共30分)
11.若V與,成反比例,且圖象經(jīng)過點(diǎn)(-L1),貝3=.(用含,的代數(shù)式表示)
12.在RfZXABC中,ZC=90°,AB=5,BC=3,貝!JsinA=.
13.如圖,點(diǎn),在A4BC的邊AC上,請(qǐng)你添加一個(gè)條件,使得AAPBsAABC,這個(gè)條件可以是.
B
¥用、
—-------
APC
_^xyz,2x+3y
14.右弓=-=-*0,則-----=________.
245z
15.完成某項(xiàng)任務(wù)可獲得500元報(bào)酬,考慮由x人完成這項(xiàng)任務(wù),試寫出人均報(bào)酬y(元)與人數(shù)無(人)
之間的函數(shù)關(guān)系式.
16.已知四條線段。=0.5m,6=25cm,c=0.2m,J=10cm,則這四條線段成比例線段.(填“是“
或“不是”)
17.如圖,某飛機(jī)于空中A處探測(cè)到目標(biāo)C,此時(shí)飛行高度AC=1200米,,從飛機(jī)上看地面控制點(diǎn)B的俯角
々=20°,則飛機(jī)卜到控制點(diǎn)B的距離約為o(結(jié)果保留整數(shù),sin20°-0.342,
cos20°^0.939,tan20°^0.364)
B-
18.如圖,P是/a的邊OA上一點(diǎn),且點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,4),貝.
19.三棱柱的三種視圖如圖,在△EFG中,EF=8cm,EG=12cm,ZEGF=30°,則AB的長(zhǎng)為cm.
nA'----
左?UH
20.如圖是由幾個(gè)小立方塊所搭成幾何體的從上面、從正面看到的形狀圖.這樣搭建的幾何體最個(gè)
小立方塊,最多各需要個(gè)小立方塊.
21.(5分)如圖,已知aABC,以BC為邊向外作4BCD并連接AD,把4ABD繞著點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°
后得到AECD,且點(diǎn)A,C,E在一條直線上,若AB=3,AC=2,求/BAD的度數(shù)與AD的長(zhǎng)?
22.(5分)已知BC為半圓0的直徑,AB=AF,AC交BF于點(diǎn)M,過A點(diǎn)作ADXBC于D,交BF于E,求證:AE=BE..
23.(6分)如圖,AABC三個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1,3),B(-1,1),C(-3,2).
(1)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△AiBC;
(2)以原點(diǎn)0為位似中心,將△ABQ放大為原來的2倍,得至iJZkA,B2c2,請(qǐng)?jiān)诘谌笙迌?nèi)畫出△A2B2C2,并
求出SAA1B1C1:SAA2B2C2的值.
24.(7分)如圖,一次函數(shù)丫=01*+11(mWO)與反比例函數(shù)y='(k#O)的圖象相交于A(-1,2),B(2,
x
b)兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱,求4ABD的面積.
25.(7分)小明想利用太陽光測(cè)量樓高.他帶著皮尺來到一棟樓下,發(fā)現(xiàn)對(duì)面墻上有這棟樓的影子,針對(duì)
這種情況,他設(shè)計(jì)了一種測(cè)量方案,具體測(cè)量情況如下:
如示意圖,小明邊移動(dòng)邊觀察,發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)E處時(shí),可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子
重疊,且高度恰好相同.此時(shí),測(cè)得小明落在墻上的影子高度CD=1.2m,CE=O.8m,CA=30m(點(diǎn)A、E、C
在同一直線上).已知小明的身高EF是1.7m,請(qǐng)你幫小明求出樓高AB.(結(jié)果精確到0.1m)
B
26.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x?-(m+6).x+3m+9=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x”x2.
(1)求證:該一元二次方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
(2)若n=4(X1+x2)-x1X2,判斷動(dòng)點(diǎn)P(m,n)所形成的函數(shù)圖象是否經(jīng)過點(diǎn)A(1,16),并說明理由.
27.(10分)如圖1,已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(l,0),直線y=x+w與該二次函數(shù)的圖象交于A、
B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,4),B點(diǎn)在軸y上.
(1)、求機(jī)的值及這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)、P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與A、B不重合),過P作x軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E
點(diǎn),設(shè)線段PE的長(zhǎng)為無,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,求與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)、D為直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸的交點(diǎn),在線段AB上是否存在一點(diǎn)P,使得四邊形DCEP是平
行四邊形?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
28.(本題12分)如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,AD=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿對(duì)角線BD向點(diǎn)D勻速運(yùn)
動(dòng),速度為4cm/s,過點(diǎn)P作PQLBD交BC于點(diǎn)Q,以PQ為一邊作正方形PQMN,使得點(diǎn)N落在射線PD上,
點(diǎn)0從點(diǎn)D出發(fā),沿DC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),速度為3m/s,以。為圓心,0.8cm為半徑作。0,點(diǎn)P與點(diǎn)。同
時(shí)出發(fā),設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(單位:s)(0<t<-).
5
(1)如圖1,連接DQ平分/BDC時(shí),t的值為_;
(2)如圖2,連接CM,若4CMQ是以CQ為底的等腰三角形,求t的值;
(3)請(qǐng)你繼續(xù)進(jìn)行探究,并解答下列問題:
①證明:在運(yùn)動(dòng)過程中,點(diǎn)0始終在QM所在直線的左側(cè);
②如圖3,在運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)QM與。。相切時(shí),求t的值;并判斷此時(shí)PM與。。是否也相切?說明理由.
《九年下冊(cè)期末》測(cè)試卷(B卷)
(測(cè)試時(shí)間:120分鐘滿分:120分)
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.已知2=9,則"2的值是()
a13a+b
2394
A.—B.—C.-D.一
3249
【答案】D
【解析】
令a,b分別等于13和5,
..b_5
,a=13,
.,.a=13,b=5
.a-h_13-5_4
,?^7^=13+5=§;
故選D.
2.如圖是由4個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體,其俯視圖是()
r「口
A.IB.IIC.IIID.
【答案】C
【解析】
從上面看可得到一行正方形的個(gè)數(shù)為3.
4F1
3.如圖,在AABC中,E、F分別是AB、AC上的點(diǎn),EF〃BC,且一=-,若4AEF的面積為2,則四邊形
EB2
EBCF的面積為()
A.4B.6C.16D.18
【答案】C
【解析】
..AE_1
?E5"2,
.AE1
..---=一?
AB3
;EF,IBC,
.,.△AEFC^AABC,
??==3)=(?=5,
--,AAEF的面積為2,
??SAABC=18,
貝!JS四邊形EBCF,=S/\ABC-SAAEF=18-2=16.
故選c.
3
4.在RtZiABC中,/C=90°,若sinA=—,則cosB的值是()
5
4“3八34
5543
3
【答案】-
5
【解析】
在RtZsABC中,VZC=90°,
AZA+ZB=90°,
cosB=sinA,
....3
?sinA,
5
?口3
5
故選B.
3
5.如圖,點(diǎn)A(t,3)在第一象限,OA與x軸所夾的銳角為a,tana=-,則t的值是()
2
A.1B.1.5C.2D.3
【答案】C
【解析】
?.?點(diǎn)A(t,3)在第一象限,
??AB=3,OB=t,
又fa嚼4'
At=2.
3
6.反比例函數(shù)尸-一的圖象上有Pi(X[,-2),P2(x2,-3)兩點(diǎn),則xi與X2的大小關(guān)系是()
x
A.xi>x2B.xi=x2C.xi<x2D.不確定
【答案】A
【解析】
對(duì)于反比例函數(shù)丫=幺,當(dāng)k〈0時(shí),在每一個(gè)象限內(nèi),y隨著X的增大而增大.
x
7.已知長(zhǎng)方形的面積為20cm",設(shè)該長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為ycm,另一邊的長(zhǎng)為xcm,則y與x之間的函數(shù)圖象大
致是()
【答案】B
【解析】
根據(jù)題意可得:xy=20,則y=,20,則函數(shù)圖像為反比例函數(shù).
8.某同學(xué)的身高為1.6米,某一時(shí)刻他在陽光下的影長(zhǎng)為1.2米,與他相鄰的一棵樹的影長(zhǎng)為3.6米,則
這棵樹的高度為()。
A.5.3米B.4.8米C.4.0米D.2.7米
【答案】B
【解析】
根據(jù)同一時(shí)刻物體的高度和物體的影長(zhǎng)成比例可得:1.6:1.2=樹高:3.6,則可解得樹高為4.8m.
9.如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是DC、BC邊上的點(diǎn),且NAEF=90°則下列結(jié)論正確的是()。
A、AABF^AAEFB、AABF^ACEF
C、ACEF^ADAED、ADAE^ABAF
【答案】C
【解析】
根據(jù)矩形的性質(zhì)可得:ZC=ZD=90°,ZDAE+ZDEA=90°,根據(jù)NAEF=90°可得:ZCEF+ZDEA=90°,則
ZDAE=ZCEF,則△CEFs/iDAE.
10.為了測(cè)量被池塘隔開的A,B兩點(diǎn)之間的距離,根據(jù)實(shí)際情況,作出如圖圖形,其中ABLBE,EF±BE,
AF交BE于D,C在BD上.有四位同學(xué)分別測(cè)量出以下四組數(shù)據(jù):①BC,ZACB;②CD,ZACB,ZADB;③
EF,DE,BD;④DE,DC,BC.能根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù),求出A,B間距離的有().
E
DCB
A..1組B.2組C.3組D.4組
【答案】C.
【解析】
此題比較綜合,要多方面考慮,①因?yàn)橹?ACB和BC的長(zhǎng),所以可利用/ACB的正切來求AB的長(zhǎng);②可
EFDE
利用/ACB和/ADB的正切求出AB;③借助于相似三角形的性質(zhì),因?yàn)椤鰽BDs^EFD可利用==—,
ABBD
求出AB;④無法求出A,B間距離.故共有3組可以求出A,B間距離.故選C.
二、填空題(每小題3分,共30分)
11.若、與了成反比例,且圖象經(jīng)過點(diǎn)(T1),貝。=.(用含》的代數(shù)式表示)
【答案】*
【解析】
???與,成反比例,
又???圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,1),
k=-lxl=-l
12.在中,ZC=90°,AB=5,BC=3,貝UsinA=.
3
【答案】-
5
【解析】,.?/C=90°,AB-5,BC=3,sinA=,故答案為:—.
AB55
13.如圖,點(diǎn)/在MBC的邊AC上,請(qǐng)你添加一個(gè)條件,使得AAPBsAABC,這個(gè)條件可以是.
【答案】ZC=ZABP(答案不唯一)
【解析】
因?yàn)橛泄步且?,所以當(dāng)時(shí),△AP8SA48C(答案不唯一).
故答案為ZC=NA2P(答案不唯一).
xyz2x+3y
一=-=一力0----------
14.若245,貝I]z=.
16
【答案】、
【解析】
根據(jù)題意,設(shè)戶2左,貝|卜二狀,Ek,
G,|2x+3r4"+工2>3.6
人J-Z~=―5k~F-,
故答案為:
15.完成某項(xiàng)任務(wù)可獲得500元報(bào)酬,考慮由x人完成這項(xiàng)任務(wù),試寫出人均報(bào)酬y(元)與人數(shù)無(人)
之間的函數(shù)關(guān)系式.
500
【答案】y=—
x
【解析】???由X人完成報(bào)酬共為500元的某項(xiàng)任務(wù),
xy=500,
500
即:y=-----.
x
故答案為:y=理.
X
16.已知四條線段〃=0.5m,/?=25cm,c=0.2m,J=10cm,則這四條線段成比例線段.(填“是“
或“不是”)
【答案】是
【解析】
?四條線段a=0.5m=50cm,b=25cm,c=0.2m=20cm,d=10cm,
50x10=5000,
25x20=5000,
四條線段能夠成比例.
17.如圖,某飛機(jī)于空中A處探測(cè)到目標(biāo)C,此時(shí)飛行高度AC=1200米,從飛機(jī)上看地面控制點(diǎn)B的俯角
?=20°,則飛機(jī)A到控制點(diǎn)B的距離約為o(結(jié)果保留整數(shù),sin20°-0.342,
cos20°^0.939,tan20°^0.364)
【答案】3509
【解析】?.?a=20。,
.'.ZB=20°.
n/C
=--
BC
1200
BC=^-土3509(米)
tan200.364
18.如圖,P是/a的邊OA上一點(diǎn),且點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,4),貝(Jsin】=.
【解析】:點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,4),
/.OP=打+42=5,
..4
..Sinar=—.
5
4
故答案為:
5
19.三棱柱的三種視圖如圖,在4EFG中,EF=8cm,EG=12cm,ZEGF=30°,則AB的長(zhǎng)為cm.
n
左?UB
【答案】6
【解析】
左視圖中的AB應(yīng)為俯視圖4EFG的邊FG上的高,作EF_LFG于M,VEG=12cm,ZEGF=30°,AEM
=EG?sin30°=6(cm),即AB=6cm.
20.如圖是由幾個(gè)小立方塊所搭成幾何體的從上面、從正面看到的形狀圖.這樣搭建的幾何體最個(gè)
小立方塊,最多各需要______個(gè)小立方塊.
1隼
【答案】11,17
【解析】
搭這樣的幾何體最少需要8+2+1=11個(gè)小正方體,
最多需要846+3=17個(gè)小正方體;
故答案為:11,17.
三、解答題(共60分)
21.(5分)如圖,已知aABC,以BC為邊向外作4BCD并連接AD,把4ABD繞著點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°
后得到AECD,且點(diǎn)A,C,E在一條直線上,若AB=3,AC=2,求/BAD的度數(shù)與AD的長(zhǎng)?
【答案】60°;5.
【解析】
:點(diǎn)A、C、E在一條直線上,而4ABD繞著點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△ECD,NADE=60°,DA=DE,
ZBAD=ZE=60°,/.△ADE為等邊三角形,
.*.ZE=60°,AD=AE,
ZBAD=60°,I?點(diǎn)A、C、E在一條直線上,;.AE=AC+CE,
,/AABD繞著點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到AECD,
.\CE=AB,.\AE=AC+AB=2+3=5,.\AD=AE=5.
22.(5分)已知BC為半圓0的直徑,AB=AF,AC交BF于點(diǎn)M,過A點(diǎn)作AD±BC于D,交BF于E,求證:AE=BE.
【答案】證明見解析
【解析】
,/AB=AF>.,.弧虹=孤AF,;.NABE=NACB,:BC為圓。的直徑,,
y/ADlBC,ZACB+ZDAC=ZBAD+ZDAC=90°,.\ZACB=ZBAD,.\ZABE=ZBAD,/.AE=BE.
23.(6分)如圖,AABC三個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1,3),B(-1,1),C(-3,2).
(1)請(qǐng)畫出aABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△AB。;
(2)以原點(diǎn)0為位似中心,將△ABC放大為原來的2倍,得到△ABCz,請(qǐng)?jiān)诘谌笙迌?nèi)畫出△A2B2C2,并
求出SAAIBICI:S/\A2B2c2的值。
【答案】(1)、圖形見解析,(2)、圖形見解析、1:4.
【解析】
⑴、△ABG如圖所示;
(2)、AAzB2c2如圖所示,,.?△AB3放大為原來的2倍得到△ABG,
:?△AlBlClS^AzB2c2,且相似比為一,SAAIBICI:SAA2B2C2=(一)—?
224
24.(7分)如圖,一次函數(shù)丫=01*+11(mWO)與反比例函數(shù)y=4(kWO)的圖象相交于A(-1,2),B(2,
x
b)兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱,求4ABD的面積.
2
【答案】(1)y=-x+1;y=---;(2)3.
【解析】
t2
(D.二反比例函數(shù)y=-(k盧0)的圖象過A(-l,2),.」=-1義2=-2,.?.反比例函數(shù)解析式為y=-
xx
當(dāng)x=2時(shí),y=-l,即B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-D,...一次函數(shù)-x也(*0)過A、B兩點(diǎn),.??把A、B兩點(diǎn)坐
標(biāo)代入可得[一卬+”=2,解得/⑺二-1,..?一次函數(shù)解析式為尸-x+1;
2m+z?=-1=1
(2)在y=-x+l中,當(dāng)x=0時(shí),y=l,??.C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),,點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱,/.D點(diǎn)坐標(biāo)為
==
(0,-1),CD2,SAABD=SAACD+SABCD=—X2X1+—X2X23.
22
25.(7分)小明想利用太陽光測(cè)量樓高.他帶著皮尺來到一棟樓下,發(fā)現(xiàn)對(duì)面墻上有這棟樓的影子,針對(duì)
這種情況,他設(shè)計(jì)了一種測(cè)量方案,具體測(cè)量情況如下:
如示意圖,小明邊移動(dòng)邊觀察,發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)E處時(shí),可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子
重疊,且高度恰好相同.此時(shí),測(cè)得小明落在墻上的影子高度CD=1.2m,CE=O.8m,CA=30m(點(diǎn)A、E、C
在同一直線上).已知小明的身高EF是1.7m,請(qǐng)你幫小明求出樓高AB.(結(jié)果精確到0.1m)
【答案】AB七20.0m
【解析】
過點(diǎn)D作DG1AB,分別交AB、EF于點(diǎn)G、H,
,/AB//CD,DG1AB,AB1AC,
二四邊形ACDG是矩形,
/.EH=AG=CD=1.2,DH=CE=C.8,DG=CA=30,
?/EF//AB,
FH_PH
由題意,知FH=EF-EH=1.7-1.2=0.5,
—=—,解得,BG=18.75,
BG30
.\AB=BG+AG=18.75+1.2=19.95q20.0.
二樓高AB約為20.0米.
B
26.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x°-(m+6)x+3m+9=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為xi,x2.
(1)求證:該一元二次方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
(2)若n=4(xi+x2)-X1X2,判斷動(dòng)點(diǎn)P(m,n)所形成的函數(shù)圖象是否經(jīng)過點(diǎn)A(1,16),并說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)經(jīng)過,理由見解析.
【解析】
(1):△=(m⑹:-4(3m⑼=m:>0
二.該一元二次方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根
(2)動(dòng)點(diǎn)P(m,n)所形成的函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,16),
,."n=4(xt+x:)-xixz=4(mM)-(3m+9)=m+15
.'.P(m,n)為P(m,m+15).
.'.A(1,16)在動(dòng)點(diǎn)P(m,n)所形成的函數(shù)圖象上.
27.(10分)如圖1,已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(l,0),直線y=x+機(jī)與該二次函數(shù)的圖象交于A、
B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,4),B點(diǎn)在軸y上.
(1)、求機(jī)的值及這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)、P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與A、B不重合),過P作x軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E
點(diǎn),設(shè)線段PE的長(zhǎng)為〃,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,求無與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量尤的取值范圍;
(3)、D為直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸的交點(diǎn),在線段AB上是否存在一點(diǎn)P,使得四邊形DCEP是平
行四邊形?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】⑴、m=l,y=x2-2x+l;⑵、h=-x2+3x(0<x<3);(3)、P(2,3)
【解析】
(1)、;點(diǎn)八(3,4)在直線尸X出上,「.4=3用:.m=l.
設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y=a(x-L),.?.?點(diǎn)A(3,4)在二次函數(shù)y=a(x-l)2的圖象上,
/.4=a(3-l):,a=l.所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y=(x-l)'.即y=x2-2x+l.
(2)、設(shè)P、E兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為y;和匕PE=h=y;-yw=(x+l)-(xL2x+l)=-x'+3x.
即h=-x:+3x(0Vx<3).
⑶、存在.要使四邊形DCEP是平行四邊形,必需有PE=DC.:點(diǎn)D在直線y=x+l上,
,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,2),-x?+3x=2.即x2-3x+2=0.解得:xi=2,x2=l(不合題意,舍去),;.當(dāng)P點(diǎn)的
坐標(biāo)為(2,3)時(shí),四邊形DCEP是平行四邊形.
28.(本題12分)如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,AD=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿對(duì)角線BD向點(diǎn)D勻速運(yùn)
動(dòng),速度為4cm/s,過點(diǎn)P作PQLBD交BC于點(diǎn)Q,以PQ為一邊作正方形PQMN,使得點(diǎn)N落在射線PD上,
點(diǎn)。從點(diǎn)D出發(fā),沿DC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),速度為3m/s,以0為圓心,0.8cm為半徑作。。,點(diǎn)P與點(diǎn)。同
時(shí)出發(fā),設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(單位:s)(0<t<-).
5
(1)如圖1,連接DQ平分/BDC時(shí),t的值為_;
(2)如圖2,連接CM,若4CMQ是以CQ為底的等腰三角形,求t的值;
(3)請(qǐng)你繼續(xù)進(jìn)行探究,并解答下列問題:
①證明:在運(yùn)動(dòng)過程中,點(diǎn)0始終在QM所在直線的左側(cè);
②如圖3,在運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)QM與。。相切時(shí),求t的值;并判斷此時(shí)PM與00是否也相切?說明理由.
49
(3)①證明見解析;
4
②t=—s時(shí),。。與直線QM相切.此時(shí)直線PM與。。不相切,理由見解析.
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