人教版2024年九年級數(shù)學下冊期末測試卷+答案（B卷）

《九年下冊期末》測試卷（B卷）

（測試時間：120分鐘滿分:120分）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已知2=工，則"2的值是（）

a13a+b

2394

A.-B.-C.-D.一

3249

2.如圖是由4個大小相同的正方體搭成的幾何體，其俯視圖是）

z__y

2_z___/

A.1B,11C,111D.一丁

A/71

3.如圖，在AABC中，E、F分別是AB、AC上的點，EF〃BC,且-—二一，若4AEF的面積為2,則四邊形

EB2

EBCF的面積為（）

A

A.4B.6C.16D.18

_3

4.在RtZ^ABC中，ZC=90°,若sinA=—，則cosB的值是（）

5

4334

A.-B.-C.-D.一

5543

3

5.如圖，點A（t,3）在第一象限，0A與x軸所夾的銳角為a,tana=—,則t的值是（）

2

k.

A.1B.1.5C.2D.3

3

6.反比例函數(shù)y=--的圖象上有Pi（xi,-2）,P2（x2,-3）兩點，則xi與X2的大小關系是（）

x

A.xi>x2B.xi=x2C.xi<x2D.不確定

7.已知長方形的面積為20cm",設該長方形一邊長為ycm,另一邊的長為xcm,則y與x之間的函數(shù)圖象大

8.某同學的身高為1.6米,某一時刻他在陽光下的影長為L2米，與他相鄰的一棵樹的影長為3.6米，則

這棵樹的高度為（

A.5.3米B.4.8米C.4.0米D.2.7米

9.如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是DC、BC邊上的點，且/AEF=90°則下列結論正確的是（）。

A、AABF^AAEFB、AABF^ACEF

D、ADAE^ABAF

10.為了測量被池塘隔開的A,B兩點之間的距離，根據(jù)實際情況，作出如圖圖形，其中ABLBE,EF±BE,

AF交BE于D,C在BD上.有四位同學分別測量出以下四組數(shù)據(jù)：①BC,ZACB；②CD,ZACB,ZADB；③

EF,DE,BD；④DE,DC,BC.能根據(jù)所測數(shù)據(jù)，求出A,B間距離的有（）.

A.1組B.2組C.3組D.4組

二、填空題（每小題3分，共30分）

11.若V與，成反比例，且圖象經過點（-L1）,貝3=.（用含，的代數(shù)式表示）

12.在RfZXABC中，ZC=90°,AB=5,BC=3,貝!JsinA=.

13.如圖，點，在A4BC的邊AC上，請你添加一個條件，使得AAPBsAABC,這個條件可以是.

B

￥用、

—-------

APC

_^xyz,2x+3y

14.右弓=-=-*0,則-----=________.

245z

15.完成某項任務可獲得500元報酬，考慮由x人完成這項任務，試寫出人均報酬y（元）與人數(shù)無（人）

之間的函數(shù)關系式.

16.已知四條線段。=0.5m,6=25cm,c=0.2m,J=10cm,則這四條線段成比例線段.（填“是“

或“不是”）

17.如圖，某飛機于空中A處探測到目標C,此時飛行高度AC=1200米,，從飛機上看地面控制點B的俯角

々=20°，則飛機卜到控制點B的距離約為o（結果保留整數(shù)，sin20°-0.342,

cos20°^0.939,tan20°^0.364）

B-

18.如圖,P是/a的邊OA上一點，且點P的坐標為（3,4）,貝.

19.三棱柱的三種視圖如圖，在△EFG中，EF=8cm,EG=12cm,ZEGF=30°,則AB的長為cm.

nA'----

左?UH

20.如圖是由幾個小立方塊所搭成幾何體的從上面、從正面看到的形狀圖.這樣搭建的幾何體最個

小立方塊，最多各需要個小立方塊.

21.（5分）如圖，已知aABC,以BC為邊向外作4BCD并連接AD,把4ABD繞著點D按順時針方向旋轉60°

后得到AECD,且點A,C,E在一條直線上，若AB=3,AC=2,求/BAD的度數(shù)與AD的長？

22.（5分）已知BC為半圓0的直徑，AB=AF,AC交BF于點M,過A點作ADXBC于D,交BF于E,求證：AE=BE..

23.(6分)如圖，AABC三個定點坐標分別為A(-1,3),B(-1,1),C(-3,2).

(1)請畫出△ABC關于y軸對稱的△AiBC；

(2)以原點0為位似中心，將△ABQ放大為原來的2倍，得至iJZkA,B2c2,請在第三象限內畫出△A2B2C2,并

求出SAA1B1C1：SAA2B2C2的值.

24.(7分)如圖，一次函數(shù)丫=01*+11(mWO)與反比例函數(shù)y='(k#O)的圖象相交于A(-1,2),B(2,

x

b)兩點，與y軸相交于點C

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

(2)若點D與點C關于x軸對稱，求4ABD的面積.

25.(7分)小明想利用太陽光測量樓高.他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子，針對

這種情況，他設計了一種測量方案，具體測量情況如下：

如示意圖，小明邊移動邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點E處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子

重疊，且高度恰好相同.此時，測得小明落在墻上的影子高度CD=1.2m,CE=O.8m,CA=30m(點A、E、C

在同一直線上).已知小明的身高EF是1.7m,請你幫小明求出樓高AB.(結果精確到0.1m)

B

26.(8分)已知關于x的一元二次方程x?-(m+6).x+3m+9=0的兩個實數(shù)根分別為x”x2.

(1)求證：該一元二次方程總有兩個實數(shù)根；

(2)若n=4(X1+x2)-x1X2,判斷動點P(m,n)所形成的函數(shù)圖象是否經過點A(1,16),并說明理由.

27.(10分)如圖1,已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為C(l,0),直線y=x+w與該二次函數(shù)的圖象交于A、

B兩點，其中A點的坐標為(3,4),B點在軸y上.

(1)、求機的值及這個二次函數(shù)的關系式；

(2)、P為線段AB上的一個動點(點P與A、B不重合)，過P作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于點E

點，設線段PE的長為無，點P的橫坐標為x,求與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)、D為直線AB與這個二次函數(shù)圖象對稱軸的交點，在線段AB上是否存在一點P,使得四邊形DCEP是平

行四邊形？若存在，請求出此時P點的坐標；若不存在，請說明理由.

28.(本題12分)如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,AD=8cm,點P從點B出發(fā)，沿對角線BD向點D勻速運

動，速度為4cm/s,過點P作PQLBD交BC于點Q,以PQ為一邊作正方形PQMN,使得點N落在射線PD上，

點0從點D出發(fā)，沿DC向點C勻速運動，速度為3m/s,以。為圓心，0.8cm為半徑作。0,點P與點。同

時出發(fā)，設它們的運動時間為t(單位：s)(0<t<-).

5

(1)如圖1,連接DQ平分/BDC時，t的值為_；

(2)如圖2,連接CM,若4CMQ是以CQ為底的等腰三角形，求t的值；

(3)請你繼續(xù)進行探究，并解答下列問題：

①證明：在運動過程中，點0始終在QM所在直線的左側；

②如圖3,在運動過程中，當QM與。。相切時，求t的值；并判斷此時PM與。。是否也相切？說明理由.

《九年下冊期末》測試卷（B卷）

（測試時間：120分鐘滿分：120分）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已知2=9,則"2的值是（）

a13a+b

2394

A.—B.—C.-D.一

3249

【答案】D

【解析】

令a,b分別等于13和5,

..b_5

,a=13,

.,.a=13,b=5

.a-h_13-5_4

,?^7^=13+5=§；

故選D.

2.如圖是由4個大小相同的正方體搭成的幾何體，其俯視圖是（）

r「口

A.IB.IIC.IIID.

【答案】C

【解析】

從上面看可得到一行正方形的個數(shù)為3.

4F1

3.如圖，在AABC中，E、F分別是AB、AC上的點，EF〃BC,且一=-,若4AEF的面積為2,則四邊形

EB2

EBCF的面積為（）

A.4B.6C.16D.18

【答案】C

【解析】

..AE_1

?E5"2,

.AE1

..---=一?

AB3

；EF，IBC,

.,.△AEFC^AABC,

??==3)=(?=5,

--,AAEF的面積為2,

??SAABC=18,

貝!JS四邊形EBCF,=S/\ABC-SAAEF=18-2=16.

故選c.

3

4.在RtZiABC中，/C=90°,若sinA=—,則cosB的值是()

5

4“3八34

5543

3

【答案】-

5

【解析】

在RtZsABC中，VZC=90°,

AZA+ZB=90°,

cosB=sinA,

....3

?sinA，

5

?口3

5

故選B.

3

5.如圖，點A(t,3)在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為a,tana=-,則t的值是()

2

A.1B.1.5C.2D.3

【答案】C

【解析】

?.?點A(t,3)在第一象限，

??AB=3,OB=t,

又fa嚼4'

At=2.

3

6.反比例函數(shù)尸-一的圖象上有Pi（X［，-2）,P2（x2,-3）兩點，則xi與X2的大小關系是（）

x

A.xi>x2B.xi=x2C.xi<x2D.不確定

【答案】A

【解析】

對于反比例函數(shù)丫=幺，當k〈0時，在每一個象限內，y隨著X的增大而增大.

x

7.已知長方形的面積為20cm",設該長方形一邊長為ycm,另一邊的長為xcm,則y與x之間的函數(shù)圖象大

致是（）

【答案】B

【解析】

根據(jù)題意可得：xy=20,則y=，20,則函數(shù)圖像為反比例函數(shù).

8.某同學的身高為1.6米，某一時刻他在陽光下的影長為1.2米，與他相鄰的一棵樹的影長為3.6米，則

這棵樹的高度為（）。

A.5.3米B.4.8米C.4.0米D.2.7米

【答案】B

【解析】

根據(jù)同一時刻物體的高度和物體的影長成比例可得：1.6:1.2=樹高：3.6,則可解得樹高為4.8m.

9.如圖,在矩形ABCD中，E、F分別是DC、BC邊上的點，且NAEF=90°則下列結論正確的是（）。

A、AABF^AAEFB、AABF^ACEF

C、ACEF^ADAED、ADAE^ABAF

【答案】C

【解析】

根據(jù)矩形的性質可得：ZC=ZD=90°,ZDAE+ZDEA=90°,根據(jù)NAEF=90°可得：ZCEF+ZDEA=90°,則

ZDAE=ZCEF,則△CEFs/iDAE.

10.為了測量被池塘隔開的A,B兩點之間的距離，根據(jù)實際情況，作出如圖圖形，其中ABLBE,EF±BE,

AF交BE于D,C在BD上.有四位同學分別測量出以下四組數(shù)據(jù)：①BC,ZACB；②CD,ZACB,ZADB；③

EF,DE,BD；④DE,DC,BC.能根據(jù)所測數(shù)據(jù)，求出A,B間距離的有（）.

E

DCB

A..1組B.2組C.3組D.4組

【答案】C.

【解析】

此題比較綜合，要多方面考慮，①因為知道/ACB和BC的長，所以可利用/ACB的正切來求AB的長；②可

EFDE

利用/ACB和/ADB的正切求出AB;③借助于相似三角形的性質，因為△ABDs^EFD可利用==—,

ABBD

求出AB；④無法求出A,B間距離.故共有3組可以求出A,B間距離.故選C.

二、填空題（每小題3分，共30分）

11.若、與了成反比例，且圖象經過點（T1）,貝。=.（用含》的代數(shù)式表示）

【答案】*

【解析】

???與，成反比例,

又???圖象經過點（-1，1）,

k=-lxl=-l

12.在中，ZC=90°,AB=5,BC=3,貝UsinA=.

3

【答案】-

5

【解析】,.?/C=90°,AB-5,BC=3,sinA=,故答案為：—.

AB55

13.如圖，點/在MBC的邊AC上，請你添加一個條件，使得AAPBsAABC,這個條件可以是.

【答案】ZC=ZABP（答案不唯一）

【解析】

因為有公共角乙4,所以當時，△AP8SA48C（答案不唯一）.

故答案為ZC=NA2P（答案不唯一）.

xyz2x+3y

一=-=一力0----------

14.若245，貝I]z=.

16

【答案】、

【解析】

根據(jù)題意，設戶2左，貝|卜二狀，Ek,

G,|2x+3r4"+工2>3.6

人J-Z~=―5k~F-，

故答案為：

15.完成某項任務可獲得500元報酬，考慮由x人完成這項任務，試寫出人均報酬y（元）與人數(shù)無（人）

之間的函數(shù)關系式.

500

【答案】y=—

x

【解析】???由X人完成報酬共為500元的某項任務，

xy=500,

500

即：y=-----.

x

故答案為：y=理.

X

16.已知四條線段〃=0.5m,/?=25cm,c=0.2m,J=10cm,則這四條線段成比例線段.（填“是“

或“不是”）

【答案】是

【解析】

?四條線段a=0.5m=50cm,b=25cm,c=0.2m=20cm,d=10cm,

50x10=5000,

25x20=5000,

四條線段能夠成比例.

17.如圖，某飛機于空中A處探測到目標C,此時飛行高度AC=1200米，從飛機上看地面控制點B的俯角

?=20°,則飛機A到控制點B的距離約為o（結果保留整數(shù)，sin20°-0.342,

cos20°^0.939,tan20°^0.364）

【答案】3509

【解析】?.?a=20。,

.'.ZB=20°.

n/C

=--

BC

1200

BC=^-土3509（米）

tan200.364

18.如圖,P是/a的邊OA上一點，且點P的坐標為（3,4）,貝（Jsin】=.

【解析】：點P的坐標為（3,4）,

/.OP=打+42=5,

..4

..Sinar=—.

5

4

故答案為：

5

19.三棱柱的三種視圖如圖，在4EFG中，EF=8cm,EG=12cm,ZEGF=30°,則AB的長為cm.

n

左?UB

【答案】6

【解析】

左視圖中的AB應為俯視圖4EFG的邊FG上的高，作EF_LFG于M,VEG=12cm,ZEGF=30°,AEM

=EG?sin30°=6（cm）,即AB=6cm.

20.如圖是由幾個小立方塊所搭成幾何體的從上面、從正面看到的形狀圖.這樣搭建的幾何體最個

小立方塊，最多各需要______個小立方塊.

1隼

【答案】11,17

【解析】

搭這樣的幾何體最少需要8+2+1=11個小正方體,

最多需要846+3=17個小正方體；

故答案為：11,17.

三、解答題（共60分）

21.（5分）如圖，已知aABC,以BC為邊向外作4BCD并連接AD,把4ABD繞著點D按順時針方向旋轉60°

后得到AECD,且點A,C,E在一條直線上，若AB=3,AC=2,求/BAD的度數(shù)與AD的長？

【答案】60°；5.

【解析】

:點A、C、E在一條直線上，而4ABD繞著點D按順時針方向旋轉60°后得到△ECD,NADE=60°,DA=DE,

ZBAD=ZE=60°，/.△ADE為等邊三角形,

.*.ZE=60°,AD=AE,

ZBAD=60°,I?點A、C、E在一條直線上，；.AE=AC+CE,

,/AABD繞著點D按順時針方向旋轉60°后得到AECD,

.\CE=AB,.\AE=AC+AB=2+3=5,.\AD=AE=5.

22.(5分)已知BC為半圓0的直徑，AB=AF,AC交BF于點M,過A點作AD±BC于D,交BF于E,求證：AE=BE.

【答案】證明見解析

【解析】

,/AB=AF>.,.弧虹=孤AF,；.NABE=NACB,：BC為圓。的直徑，,

y/ADlBC,ZACB+ZDAC=ZBAD+ZDAC=90°,.\ZACB=ZBAD,.\ZABE=ZBAD,/.AE=BE.

23.(6分)如圖，AABC三個定點坐標分別為A(-1,3),B(-1,1),C(-3,2).

(1)請畫出aABC關于y軸對稱的△AB。；

(2)以原點0為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，得到△ABCz,請在第三象限內畫出△A2B2C2,并

求出SAAIBICI：S/\A2B2c2的值。

【答案】(1)、圖形見解析，(2)、圖形見解析、1:4.

【解析】

⑴、△ABG如圖所示；

(2)、AAzB2c2如圖所示，,.?△AB3放大為原來的2倍得到△ABG,

:?△AlBlClS^AzB2c2,且相似比為一，SAAIBICI：SAA2B2C2=(一)—?

224

24.（7分）如圖，一次函數(shù)丫=01*+11（mWO）與反比例函數(shù)y=4（kWO）的圖象相交于A（-1,2）,B（2,

x

b）兩點，與y軸相交于點C

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

（2）若點D與點C關于x軸對稱，求4ABD的面積.

2

【答案】(1)y=-x+1；y=---；(2)3.

【解析】

t2

（D.二反比例函數(shù)y=-（k盧0）的圖象過A（-l,2）,.」=-1義2=-2,.?.反比例函數(shù)解析式為y=-

xx

當x=2時，y=-l,即B點坐標為（2,-D,...一次函數(shù)-x也（*0）過A、B兩點，.??把A、B兩點坐

標代入可得［一卬+”=2，解得/⑺二-1,..?一次函數(shù)解析式為尸-x+1;

2m+z?=-1=1

（2）在y=-x+l中，當x=0時，y=l,??.C點坐標為（0,1）,,點D與點C關于x軸對稱，/.D點坐標為

==

(0,-1),CD2,SAABD=SAACD+SABCD=—X2X1+—X2X23.

22

25.（7分）小明想利用太陽光測量樓高.他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子，針對

這種情況，他設計了一種測量方案，具體測量情況如下:

如示意圖，小明邊移動邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點E處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子

重疊，且高度恰好相同.此時，測得小明落在墻上的影子高度CD=1.2m,CE=O.8m,CA=30m（點A、E、C

在同一直線上）.已知小明的身高EF是1.7m,請你幫小明求出樓高AB.（結果精確到0.1m）

【答案】AB七20.0m

【解析】

過點D作DG1AB,分別交AB、EF于點G、H,

,/AB//CD,DG1AB,AB1AC,

二四邊形ACDG是矩形,

/.EH=AG=CD=1.2,DH=CE=C.8,DG=CA=30,

?/EF//AB,

FH_PH

由題意，知FH=EF-EH=1.7-1.2=0.5,

—=—,解得，BG=18.75,

BG30

.\AB=BG+AG=18.75+1.2=19.95q20.0.

二樓高AB約為20.0米.

B

26.(8分)已知關于x的一元二次方程x°-(m+6)x+3m+9=0的兩個實數(shù)根分別為xi,x2.

(1)求證：該一元二次方程總有兩個實數(shù)根;

(2)若n=4(xi+x2)-X1X2,判斷動點P(m,n)所形成的函數(shù)圖象是否經過點A(1,16),并說明理由.

【答案】(1)證明見解析；(2)經過，理由見解析.

【解析】

(1)：△=(m⑹:-4(3m⑼=m:>0

二.該一元二次方程總有兩個實數(shù)根

(2)動點P(m,n)所形成的函數(shù)圖象經過點A(1,16),

,."n=4(xt+x：)-xixz=4(mM)-(3m+9)=m+15

.'.P(m,n)為P(m,m+15).

.'.A(1,16)在動點P(m,n)所形成的函數(shù)圖象上.

27.(10分)如圖1,已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為C(l,0),直線y=x+機與該二次函數(shù)的圖象交于A、

B兩點，其中A點的坐標為(3,4),B點在軸y上.

(1)、求機的值及這個二次函數(shù)的關系式；

(2)、P為線段AB上的一個動點(點P與A、B不重合)，過P作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于點E

點，設線段PE的長為〃，點P的橫坐標為x,求無與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量尤的取值范圍；

(3)、D為直線AB與這個二次函數(shù)圖象對稱軸的交點，在線段AB上是否存在一點P,使得四邊形DCEP是平

行四邊形？若存在，請求出此時P點的坐標；若不存在，請說明理由.

【答案】⑴、m=l,y=x2-2x+l；⑵、h=-x2+3x(0<x<3)；(3)、P(2,3)

【解析】

(1)、；點八(3,4)在直線尸X出上，「.4=3用：.m=l.

設所求二次函數(shù)的關系式為y=a(x-L),.?.?點A(3,4)在二次函數(shù)y=a(x-l)2的圖象上，

/.4=a(3-l):,a=l.所求二次函數(shù)的關系式為y=(x-l)'.即y=x2-2x+l.

(2)、設P、E兩點的縱坐標分別為y；和匕PE=h=y;-yw=(x+l)-(xL2x+l)=-x'+3x.

即h=-x:+3x(0Vx<3).

⑶、存在.要使四邊形DCEP是平行四邊形，必需有PE=DC.：點D在直線y=x+l上，

，點D的坐標為(1,2),-x?+3x=2.即x2-3x+2=0.解得:xi=2,x2=l(不合題意,舍去)，；.當P點的

坐標為(2,3)時，四邊形DCEP是平行四邊形.

28.(本題12分)如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,AD=8cm,點P從點B出發(fā)，沿對角線BD向點D勻速運

動，速度為4cm/s,過點P作PQLBD交BC于點Q,以PQ為一邊作正方形PQMN,使得點N落在射線PD上，

點。從點D出發(fā)，沿DC向點C勻速運動，速度為3m/s,以0為圓心，0.8cm為半徑作。。，點P與點。同

時出發(fā)，設它們的運動時間為t(單位：s)(0<t<-).

5

(1)如圖1,連接DQ平分/BDC時，t的值為_；

(2)如圖2,連接CM,若4CMQ是以CQ為底的等腰三角形，求t的值；

(3)請你繼續(xù)進行探究，并解答下列問題：

①證明：在運動過程中，點0始終在QM所在直線的左側；

②如圖3,在運動過程中，當QM與。。相切時，求t的值；并判斷此時PM與00是否也相切？說明理由.

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(3)①證明見解析；

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②t=—s時，。。與直線QM相切.此時直線PM與。。不相切，理由見解析.