用空間向量研究距離、夾角問題（1） 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊_第1頁
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用空間向量研究距離問題方向復(fù)習(xí)回顧度量：空間距離、夾角的向量表示？復(fù)習(xí)回顧設(shè)A是直線l上的定點，取直線l的單位方向向量為u，PQ即為點P到直線l的距離.1.點到直線的距離：如何求直線外一點P到直線l的距離？新知探究例1.如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為線段DD1的中點，F(xiàn)為線段BB1的中點.(1)求點A1到直線B1E的距離;BAA1B1C1D1CDEFxyz典例解析(1)建系，寫坐標(biāo).(2)取a（P和直線上一點）和直線的單位方向向量(3)代入公式歸納小結(jié)2.兩條平行線之間的距離：如何求兩條平行線之間的距離？在其中一條直線上任取一點P，將兩條平行線的距離轉(zhuǎn)化為求點P到直線的距離.新知探究例1.如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為線段DD1的中點，F(xiàn)為線段BB1的中點.BAA1B1C1D1CDEFxyz(2)求直線FC1到直線AE的距離;典例解析3.點到平面的距離：如圖，已知平面α外有一點P，求點P到平面α的距離?已知平面α的法向量為n，A是平面α內(nèi)的定點，P是平面α外一點.

過點P作平面α的垂線l，交平面α于點Q，則點P到平面α的距離PQ新知探究例1.如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為線段DD1的中點，F(xiàn)為線段BB1的中點.BAA1B1C1D1CDEFxyz(3)求點A1到平面AB1E的距離;典例解析(1)建系，寫坐標(biāo).(2)取a（P和平面內(nèi)一點）和平面的法向量(3)代入公式歸納小結(jié)4.直線到平面的距離？實質(zhì)l上的點到平面α的距離可在直線l上任取一點P注意：轉(zhuǎn)化為點到直線的距離前要先說明線面平行新知探究例1.如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為線段DD1的中點，F(xiàn)為線段BB1的中點.BAA1B1C1D1CDEFxyz(4)求直線FC1到平面AB1E的距離.典例解析5.平面到平面的距離？實質(zhì)l上的點到平面α的距離可在平面

β上任取一點P注意：轉(zhuǎn)化為點到直線的距離前要先說明面面平行新知探究例2如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，求平面

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