第十章概率章末復(fù)習教學設(shè)計 高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

第十章概率章末復(fù)習--教學設(shè)計

課程基本信息學科數(shù)學年級高一課題概率章末復(fù)習教學目標1.結(jié)合具體實例,理解樣本點和有限樣本空間的含義,培養(yǎng)學生數(shù)學抽象的核心素養(yǎng)。2.結(jié)合具體實例,理解古典概型。能計算古典概型中簡單隨機事件和復(fù)雜隨機事件的概率。培養(yǎng)學生數(shù)學建模，數(shù)學抽象，數(shù)學運算的核心素養(yǎng)。3.結(jié)合有限樣本空間,了解兩個隨機事件獨立性的含義,結(jié)合古典概型,利用獨立性計算概率。培養(yǎng)學生數(shù)學抽象，數(shù)學建模，數(shù)學運算的核心素養(yǎng)。教學重難點教學重點：計算古典概型中簡單隨機事件、復(fù)雜隨機事件的概率，利用獨立性計算概率。教學難點：在實際問題情境中判斷事件的獨立性以及事件的關(guān)系，并能用合適的公式求概率。教學過程教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖一、情境導入大將軍狄青智破南方蠻族的故事公元1053年，大將軍狄青奉旨征討南方蠻族．將士們曉行夜宿，由于勞累，士氣漸漸萎靡不振，狄青看在眼里急在心里．當時有崇拜鬼神的風俗，所以狄青便設(shè)壇拜神說：“如果這次出征能夠打敗敵人，那么這100枚銅幣扔在地上，定然都會全部正面朝上．”結(jié)果這100枚銅幣竟然鬼使神差般全部正面朝上．全軍將士歡聲如雷．狄青命令士兵，取來一百枚釘子，把銅錢釘在地上，然后說道：“勝利歸來，定將酬謝神靈，收回銅錢．”由于士兵個個認定神靈護佑，戰(zhàn)斗中奮勇爭先．于是，狄青迅速收復(fù)了南方蠻族。問題1：這100枚銅幣全都正面朝上的概率大還是??？問題2：你覺得可能是什么原因讓100枚硬幣都正面朝上？師生活動:學生閱讀故事，思考問題。設(shè)計意圖：用與概率有關(guān)的故事導入，激發(fā)學生復(fù)習概率這一章的學習興趣，帶著問題來復(fù)習，培養(yǎng)學生的專注力與邏輯思維能力。二、知識梳理問題1：設(shè)A,B,是一個隨機試驗中的兩個事件，我們有P(AUB)=問題2：什么叫做事件A與事件B互斥，及其符號表示是什么？問題3：如果事件A與事件B互斥，那么P(AUB)=？追問1：如果三個事件A,B,C兩兩互斥，那么P(AUBUC)=?追問2：如果n個事件A1，A2...An兩兩互斥，那P(A1U問題4：事件A與事件B互為對立事件的條件，其符號表示是什么？問題5：如果事件A與事件B互為對立事件，那么P(A)=？問題6：古典概型中，事件A的概率P(A)=？問題7：設(shè)A,B為兩個事件,如果P(AB)=,那么稱事件A與事件B相互獨立.問題8：古典概型的兩個特征是什么？師生活動:學生獨立思考問題之后，找學生回答問題。設(shè)計意圖：回顧與本節(jié)課題型有關(guān)的知識點，構(gòu)建知識體系，為后面復(fù)習題型做鋪墊。三、題型分析題型1：樣本空間及古典概型的概率例1.（課本263頁第1題）在一個盒子中有3個球，藍球、紅球、綠球各1個，從中隨機地取出一個球，觀察其顏色后放回，然后再隨機取出1個球.問題(1)：用適當?shù)姆柋硎驹囼灥目赡芙Y(jié)果，寫出試驗的樣本空間;（提示：分別用1，2，3表示取出的球的顏色為藍色，紅色，綠色）問題(2)：用集合表示“第一次取出的是紅球”的事件，及其概率。問題(3)：用集合表示“兩次取出的球顏色相同”的事件，及其概率。解：(1)分別用1,2,3表示取出的球的顏色為藍色，紅色，綠色，則試驗的樣本空間可表示為Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)}(2)設(shè)“第一次取出的是紅球”是事件A，則A={(2,1),(2,2),(2,3)}。所以P（A)=n(A)n(Ω)=(3)設(shè)“兩次取出的球顏色相同”是事件B，則B={(1,1),(2,2),(3,3)}.P（B)=n(B)題型2：互斥事件與對立事件的概率例2.1.判斷下面給出的每對事件是否是互斥事件或互為對立事件。從40張撲克牌（四種花色從1~10各10張）中任取一張抽出紅桃”和“抽出黑桃”抽出紅色牌”和“抽出黑色牌”抽出的牌點數(shù)為5的倍數(shù)”和“抽出的牌點數(shù)大于9”1.互斥但不對立2.對立3.既不互斥也不對立例2.2.商場有獎銷售中，購滿100元商品得一張獎券，多購多得，每1000張獎券為一個開獎單位．設(shè)特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個．設(shè)1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A，B，C，問題(1)：求P(A)，P(B)，P(C)；問題(2)：設(shè)“抽取1張獎券中獎”為事件D，求P(D)；問題(3)：設(shè)“抽取1張獎券不中特等獎或一等獎”為事件E，求P(E)．總結(jié)求復(fù)雜事件概率的方法：1.是將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件和；2.是先求其對立事件的概率，即利用公式P(A)＝1－P(B)求解．題型3：相互獨立事件的概率判斷兩個事件A，B相互獨立的方法：1.看事件A的發(fā)生對事件B發(fā)生的概率是否有影響。2.用定義P(AB)＝P(A)P(B)來判斷.例3：面對非洲埃博拉病毒，各國醫(yī)療科研機構(gòu)都在研究疫苗，A、B、C三個獨立的研究機構(gòu)在一定的時期內(nèi)能研制出疫苗的概率分別是15、14、1問題(1)：他們都研制出疫苗的概率問題(2)：他們都失敗的概率；問題(3)：他們能夠研制出疫苗的概率。師生活動:教師借助軟件進行隨機試驗，學生獨立思考問題（1）之后，找學生回答問題。問題（2）（3）找學生板演。設(shè)計意圖：調(diào)動學生積極性，學生掌握寫樣本空間，求古典概型概率的方法。師生活動:學生自主探究完成例2.1。設(shè)計意圖：學生掌握判斷事件互斥與對立的方法。培養(yǎng)學生數(shù)學抽象的核心素養(yǎng)。師生活動:學生自主探究完成問題（1）（2）合作探究完成問題（3），找小組代表分析答案。設(shè)計意圖：學生掌握求復(fù)雜事件概率的方法。培養(yǎng)學生數(shù)學建模，數(shù)學抽象，數(shù)學運算的核心素養(yǎng)。師生活動:學生自主探究完成問題（1）（2）（3），投影展示學生的答案。設(shè)計意圖：學生掌握求相互獨立事件概率的方法。培養(yǎng)學生數(shù)學建模，數(shù)學抽象，數(shù)學運算的核心素養(yǎng)。四、鞏固練習練習1：袋中裝有除顏色外其他均相同的6個球，其中4個白球、2個紅球，從袋中任取兩球，則取出的兩球都是白球的概率為（）A.2問題1：怎樣設(shè)所求事件？設(shè)：取出的兩球都是白球為事件A解：設(shè)4個白球的編號為1,2,3,4,2個紅球的編號為5,6.樣本空間Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)}，共15個樣本點，且每個樣本點出現(xiàn)的可能性相同.“從袋中的6個球中任取2球，所取的2球全是白球”為事件A，則A＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}，共含有6個樣本點.P（A)=n(A)/n(Ω)=6/15=2/5.練習2：把標有1,2的兩張卡片隨機地分給甲、乙，把標有3,4的兩張卡片隨機地分給丙、丁，每人一張，事件“甲得1號紙片”與“丙得4號紙片”是（）A.互斥但非對立事件 B.對立事件C.相互獨立事件 D.以上答案都不對解：C練習3：投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A.“骰子向上的點數(shù)為奇數(shù)”為事件B.則事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是（）A.5師生活動:學生獨立思考，鞏固練習1,2兩道題。設(shè)計意圖：通過幾道練習題，加深對所學題型的認識。培養(yǎng)學生數(shù)學建模，數(shù)學抽象，數(shù)學運算的核心素養(yǎng)。五、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學習，你在數(shù)學知識上和數(shù)學思想上有什么收獲？1.會用適當?shù)姆柋硎驹囼灥目赡芙Y(jié)果，寫出試驗的樣本空間;2.會計算古典概型中簡單隨機事件和復(fù)雜隨機事件的概率。3.會判斷兩個隨機事件是否獨立,能結(jié)合古典概型,利用獨立性計算概率。4.類比思想（類比集合的關(guān)系和運算理解事件的關(guān)系和運算）；由特殊到一般的歸納思想（對概率基本性質(zhì)的研究采用由特殊到一