第二章《有理數(shù)及其運(yùn)算》單元檢測(cè) 2024-2025學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第1頁(yè)（共1頁(yè)）第二章《有理數(shù)及其運(yùn)算》單元檢測(cè)一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）﹣7的倒數(shù)為（）A． B． C．﹣7 D．142．（3分）下列各組數(shù)互為相反數(shù)的是（）A．0.4與﹣0.41 B．3.8與﹣2.9 C．﹣（﹣8）與﹣8 D．﹣（+3）與+（﹣3）3．（3分）下列各式中正確的是（）A．|﹣4|＝﹣4 B．|﹣（﹣4）|＝﹣4 C．﹣42＝16 D．（﹣4）2＝164．（3分）ChatGPT是人工智能研究實(shí)驗(yàn)室OpenAI新推出的一種由人工智能技術(shù)驅(qū)動(dòng)的自然語(yǔ)言處理工具，ChatGPT的背后離不開大模型、大數(shù)據(jù)、大算力，其技術(shù)底座有著多達(dá)1750億個(gè)模型參數(shù)，數(shù)據(jù)1750億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.75×103 B．1.75×1011 C．1750×108 D．1.75×10125．（3分）我國(guó)古代《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”．意思是今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)，如果向北走5步記作+5步，那么向南走7步記作（）A．+7步 B．﹣7步 C．+12步 D．﹣2步6．（3分）下列說法正確的個(gè)數(shù)有（）①已知a+b＜0且a＞0，b＜0，則數(shù)a、b在數(shù)軸上距離原點(diǎn)較近的是a；②若一個(gè)數(shù)小于它的絕對(duì)值，則這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)；③﹣|a|一定是負(fù)數(shù)；④若|a|+a＝0，則a是非正數(shù)．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)7．（3分）下列各組數(shù)中，相等的一組是（）A．﹣（﹣1）與﹣|﹣1| B．﹣32與（﹣3）2 C．（﹣4）3與﹣43 D．與（）28．（3分）若|x|＝7，|y|＝5，且x+y＞0，那么x﹣y的值是（）A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣129．（3分）在數(shù)軸上表示數(shù)﹣1和2024的兩點(diǎn)分別為A和B，則A和B兩點(diǎn)間的距離為（）A．2026 B．2025 C．2024 D．202310．（3分）定義一種新的運(yùn)算：如果a≠0，則有a▲b＝a2+|b|，那么2▲的值（）A． B． C． D．二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．（4分）比較大?。海ㄌ钊搿埃肌被颉埃尽被颉埃健保?2．（4分）若|a+3|+|b﹣2|＝0，則（a+b）2023＝．13．（4分）若39＝3n?36，則n＝．14．（4分）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：|a+2|﹣|2a|﹣|b﹣1|+|a+b|＝．15．（4分）將厚0.1毫米的一張紙對(duì)折，再對(duì)折，這樣折4次，這張紙厚毫米．16．（4分）觀察下列各式，你有什么發(fā)現(xiàn)？32＝4+5，52＝12+13，72＝24+25，92＝40+41，?，用你的發(fā)現(xiàn)解決下列問題：n2＝．三．解答題（共6小題，滿分46分）17．（4分）計(jì)算：（1）|3﹣5|﹣（5﹣23）；（2）﹣32+|2﹣3|﹣（﹣2）2．18．（6分）計(jì)算：（1）﹣7﹣（﹣5）+（﹣4）；（2）﹣12024﹣×[2﹣（﹣3）2]÷（﹣7）．19．（5分）已知：有理數(shù)m所表示的點(diǎn)與﹣1表示的點(diǎn)距離4個(gè)單位，a，b互為相反數(shù)，且都不為零，c，d互為倒數(shù)．求：2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m的值．20．（9分）根據(jù)國(guó)家衛(wèi)健委發(fā)布的《兒童青少年近視防控適宜技術(shù)指南》，中學(xué)生使用電子產(chǎn)品的時(shí)間不應(yīng)超過2小時(shí)．某校想了解該校學(xué)生每天刷抖音的時(shí)間情況，特制作了調(diào)查表進(jìn)行調(diào)查，下表是該校某學(xué)生某周每天刷抖音的時(shí)間情況（標(biāo)準(zhǔn)使用時(shí)間為每天2小時(shí)，超過記為正、不超過記為負(fù)）：星期一二三四五六日增減+3﹣1﹣2﹣0.5﹣1.5+5+8（1）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)可知該生星期三刷抖音的時(shí)間是小時(shí)；（2）刷抖音時(shí)間最多的一天比時(shí)間最少的一天多小時(shí)；（3）該生這一周刷抖音共用了多少小時(shí)？21．（10分）對(duì)于有理數(shù)x，y，a，t，若|x﹣a|+|y﹣a|＝t，則稱x和y關(guān)于a的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為t，例如，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，則2和3關(guān)于1的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為3．（1）﹣3和5關(guān)于2的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為；（2）若x和2關(guān)于3的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為4，求x的值；（3）若x0和x1關(guān)于1的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，x1和x2關(guān)于2的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，x2和x3關(guān)于3的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，…，x40和x41關(guān)于41的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，…．①x0+x1的最小值為；②x1+x2+x3+……+x40的最小值為．22．（12分）設(shè)A、B、C是數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)C在A、B之間，它們對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為xA、xB、xC．（1）若AC＝CB，則點(diǎn)C叫做線段AB的中點(diǎn)，已知C是AB的中點(diǎn)．①若xA＝1，xB＝5，則xc＝；②若xA＝﹣1，xB＝﹣5，則xC＝；③一般的，將xC用xA和xB表示出來為xC＝；④若xC＝1，將點(diǎn)A向右平移5個(gè)單位，恰好與點(diǎn)B重合，則xA＝；（2）若AC＝λCB（其中λ＞0）．①當(dāng)xA＝﹣2，xB＝4，λ＝時(shí)，xC＝．②一般的，將xC用xA、xB和λ表示出來為xC＝．

第二章《有理數(shù)及其運(yùn)算》單元檢測(cè)參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）﹣7的倒數(shù)為（）A． B． C．﹣7 D．14【考點(diǎn)】倒數(shù)．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行解題即可．【解答】解：﹣7的倒數(shù)是，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了倒數(shù)，熟練掌握乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．（3分）下列各組數(shù)互為相反數(shù)的是（）A．0.4與﹣0.41 B．3.8與﹣2.9 C．﹣（﹣8）與﹣8 D．﹣（+3）與+（﹣3）【考點(diǎn)】相反數(shù)．【分析】相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．化簡(jiǎn)各個(gè)數(shù)，然后結(jié)合相反數(shù)的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：A、0.4和﹣0.41的符號(hào)相反，但絕對(duì)值不相等；B、3.8和﹣2.9的符號(hào)相反，但絕對(duì)值不相等；C、﹣（﹣8）＝8，8和﹣8符號(hào)相反，互為相反數(shù)．D、﹣（+3）＝﹣3，+（﹣3）＝﹣3，兩個(gè)數(shù)相等．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】主要考查相反數(shù)概念．相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．3．（3分）下列各式中正確的是（）A．|﹣4|＝﹣4 B．|﹣（﹣4）|＝﹣4 C．﹣42＝16 D．（﹣4）2＝16【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方；絕對(duì)值．【分析】根據(jù)絕對(duì)值，乘方的定義一一計(jì)算判斷即可．【解答】解：A、|﹣4|＝4，本選項(xiàng)錯(cuò)誤不符合題意；B、|﹣（﹣4）|＝4，本選項(xiàng)錯(cuò)誤不符合題意；C、﹣42＝﹣16，本選項(xiàng)錯(cuò)誤不符合題意；D、（﹣4）2＝16，本選項(xiàng)正確符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握乘方的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)．4．（3分）ChatGPT是人工智能研究實(shí)驗(yàn)室OpenAI新推出的一種由人工智能技術(shù)驅(qū)動(dòng)的自然語(yǔ)言處理工具，ChatGPT的背后離不開大模型、大數(shù)據(jù)、大算力，其技術(shù)底座有著多達(dá)1750億個(gè)模型參數(shù)，數(shù)據(jù)1750億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.75×103 B．1.75×1011 C．1750×108 D．1.75×1012【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正整數(shù)，由此進(jìn)行求解即可得到答案．【解答】解：1750億＝175000000000＝1.75×1011．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵．5．（3分）我國(guó)古代《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”．意思是今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)，如果向北走5步記作+5步，那么向南走7步記作（）A．+7步 B．﹣7步 C．+12步 D．﹣2步【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)．【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【解答】解：∵向北走5步記作+5步，∴向南走7步記作﹣7步．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．6．（3分）下列說法正確的個(gè)數(shù)有（）①已知a+b＜0且a＞0，b＜0，則數(shù)a、b在數(shù)軸上距離原點(diǎn)較近的是a；②若一個(gè)數(shù)小于它的絕對(duì)值，則這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)；③﹣|a|一定是負(fù)數(shù)；④若|a|+a＝0，則a是非正數(shù)．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【考點(diǎn)】數(shù)軸；絕對(duì)值．【分析】①根據(jù)已知條件判斷出a，b的符號(hào)及絕對(duì)值的大小即可；②通過絕對(duì)值的性質(zhì)即可求解；③本題可通過特殊值法求解；④通過絕對(duì)值的性質(zhì)即可求解．【解答】解：①∵a+b＜0且a＞0，b＜0，∴|a|＜|b|，∴數(shù)a、b在數(shù)軸上距離原點(diǎn)較近的是a，故①正確；②正數(shù)和0的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)小于它的絕對(duì)值，故②正確；③a＝0時(shí)，﹣|a|＝0，故③錯(cuò)誤；④若|a|+a＝0，則a是非正數(shù)，故④正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是數(shù)軸和絕對(duì)值，理解絕對(duì)值的性質(zhì)、熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．7．（3分）下列各組數(shù)中，相等的一組是（）A．﹣（﹣1）與﹣|﹣1| B．﹣32與（﹣3）2 C．（﹣4）3與﹣43 D．與（）2【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方；相反數(shù)；絕對(duì)值．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分別計(jì)算，然后利用排除法求解．【解答】解：A、﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣1）≠﹣|﹣1|，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣43，故本選項(xiàng)正確；D、＝，＝，≠，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值、有理數(shù)的乘方．解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則，要注意﹣43與（﹣4）3的區(qū)別．8．（3分）若|x|＝7，|y|＝5，且x+y＞0，那么x﹣y的值是（）A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12【考點(diǎn)】有理數(shù)的減法；絕對(duì)值；有理數(shù)的加法．【分析】題中給出了x，y的絕對(duì)值，可求出x，y的值；再根據(jù)x+y＞0，分類討論，求x﹣y的值．【解答】解：∵|x|＝7，|y|＝5，∴x＝±7，y＝±5．又x+y＞0，則x，y同為正數(shù)或x，y異號(hào)，但正數(shù)的絕對(duì)值較大，∴x＝7，y＝5或x＝7，y＝﹣5．∴x﹣y＝2或12．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】理解絕對(duì)值的概念，同時(shí)要熟練運(yùn)用有理數(shù)的減法運(yùn)算法則．9．（3分）在數(shù)軸上表示數(shù)﹣1和2024的兩點(diǎn)分別為A和B，則A和B兩點(diǎn)間的距離為（）A．2026 B．2025 C．2024 D．2023【考點(diǎn)】數(shù)軸．【分析】利用數(shù)軸知識(shí)計(jì)算數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離．【解答】解：2024﹣（﹣1）＝2024+1＝2025．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸知識(shí)．10．（3分）定義一種新的運(yùn)算：如果a≠0，則有a▲b＝a2+|b|，那么2▲的值（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)a▲b＝a2+|b|，可以求得所求式子的值．【解答】解：∵a▲b＝a2+|b|，∴2▲＝22+|﹣|＝4+＝，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用新定義解答．二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．（4分）比較大?。海迹ㄌ钊搿埃肌被颉埃尽被颉埃健保究键c(diǎn)】有理數(shù)大小比較；絕對(duì)值．【分析】利用絕對(duì)值的意義和相反數(shù)的意義將各數(shù)化簡(jiǎn)，再利用有理數(shù)的大小比較的法則解答即可．【解答】解：∵﹣|﹣|＝﹣，﹣（﹣）＝，又∵﹣，∴﹣|﹣|＜﹣（﹣）．故答案為：＜．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，利用有理數(shù)的大小比較的法則解答是解題的關(guān)鍵．12．（4分）若|a+3|+|b﹣2|＝0，則（a+b）2023＝﹣1．【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b，再代入代數(shù)式求值即可．【解答】解：∵|a+3|+|b﹣2|＝0，∴a+3＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣3，b＝2，∴（a+b）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值，掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)分別等于0是解題的關(guān)鍵．13．（4分）若39＝3n?36，則n＝3．【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算即可得答案．【解答】解：∵39＝3n?36，∴3n＝39÷36＝33，∴n＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】題目主要考查同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．14．（4分）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：|a+2|﹣|2a|﹣|b﹣1|+|a+b|＝﹣3．【考點(diǎn)】數(shù)軸；絕對(duì)值．【分析】由有理數(shù)a與b在數(shù)軸上的位置可得，a＜﹣2，b＜1，進(jìn)而得到a+2＜0，b﹣1＜0，a+b＜0，然后根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義：正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并同類項(xiàng)后，即可得到所求式子的結(jié)果．【解答】解：由數(shù)軸知，a＜﹣2，b＜1，∴a+2＜0，b﹣1＜0，a+b＜0，∴原式＝﹣a﹣2+2a+b﹣1﹣a﹣b＝﹣3，故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減運(yùn)算，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及數(shù)軸上點(diǎn)的大小比較，其中由a與b數(shù)軸上的位置，根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，原點(diǎn)左邊的數(shù)小于0，右邊的數(shù)大于0，理解絕對(duì)值的意義是解答此題的關(guān)鍵．15．（4分）將厚0.1毫米的一張紙對(duì)折，再對(duì)折，這樣折4次，這張紙厚1.6毫米．【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方．【分析】每對(duì)折一次，紙的厚度是原來的2倍，對(duì)折4次，紙的厚度是最初的24倍．【解答】解：24×0.1＝1.6（毫米），∴這張紙厚1.6毫米．故答案為：1.6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的乘方，找到對(duì)折后紙張厚度的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．16．（4分）觀察下列各式，你有什么發(fā)現(xiàn)？32＝4+5，52＝12+13，72＝24+25，92＝40+41，?，用你的發(fā)現(xiàn)解決下列問題：n2＝+．【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方；有理數(shù)的加法．【分析】通過對(duì)題目所給的算式進(jìn)行猜想、歸納、求解．【解答】解：∵32＝4+5＝+，52＝12+13＝+，72＝24+25＝+，?，∴n2＝+，故答案為：+．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的乘方、加法中的運(yùn)算規(guī)律問題的解決能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確根據(jù)題目中的算式進(jìn)行猜想、歸納．三．解答題（共6小題，滿分46分）17．（4分）計(jì)算：（1）|3﹣5|﹣（5﹣23）；（2）﹣32+|2﹣3|﹣（﹣2）2．【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．【分析】（1）先化簡(jiǎn)，然后根據(jù)有理數(shù)的加減法計(jì)算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方、去絕對(duì)值的方法和有理數(shù)的加減法可以解答本題．【解答】解：（1）|3﹣5|﹣（5﹣23）＝|﹣2|﹣（﹣18）＝2+18＝20；（2）﹣32+|2﹣3|﹣（﹣2）2＝﹣9+|﹣1|﹣4＝﹣9+1﹣4＝﹣12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．18．（6分）計(jì)算：（1）﹣7﹣（﹣5）+（﹣4）；（2）﹣12024﹣×[2﹣（﹣3）2]÷（﹣7）．【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．【分析】（1）按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算，即可解答；（2）先算乘方，再算乘除，后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里，即可解答．【解答】解：（1）﹣7﹣（﹣5）+（﹣4）＝﹣7+5﹣4＝﹣2﹣4＝﹣6；（2）﹣12024﹣×[2﹣（﹣3）2]÷（﹣7）＝﹣1﹣×（2﹣9）÷（﹣7）＝﹣1﹣×（﹣7）×（﹣）＝﹣1﹣＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．19．（5分）已知：有理數(shù)m所表示的點(diǎn)與﹣1表示的點(diǎn)距離4個(gè)單位，a，b互為相反數(shù)，且都不為零，c，d互為倒數(shù)．求：2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m的值．【考點(diǎn)】倒數(shù)；相反數(shù)．【分析】直接利用相反數(shù)以及互為倒數(shù)的性質(zhì)得出a+b＝0，cd＝1，進(jìn)而分類討論得出答案．【解答】解：∵有理數(shù)m所表示的點(diǎn)與﹣1表示的點(diǎn)距離4個(gè)單位，∴m＝﹣5或3，∵a，b互為相反數(shù)，且都不為零，c，d互為倒數(shù)，∴a+b＝0，cd＝1，當(dāng)m＝﹣5時(shí)，∴2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m＝2（a+b）+（a+b）﹣3cd﹣m＝﹣3﹣（﹣5）＝2，當(dāng)m＝3時(shí)，2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m＝2（a+b）+（a+b）﹣3cd﹣m＝﹣3﹣3＝﹣6綜上所述：原式＝2或﹣6．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了倒數(shù)與相反數(shù)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．20．（9分）根據(jù)國(guó)家衛(wèi)健委發(fā)布的《兒童青少年近視防控適宜技術(shù)指南》，中學(xué)生使用電子產(chǎn)品的時(shí)間不應(yīng)超過2小時(shí)．某校想了解該校學(xué)生每天刷抖音的時(shí)間情況，特制作了調(diào)查表進(jìn)行調(diào)查，下表是該校某學(xué)生某周每天刷抖音的時(shí)間情況（標(biāo)準(zhǔn)使用時(shí)間為每天2小時(shí)，超過記為正、不超過記為負(fù)）：星期一二三四五六日增減+3﹣1﹣2﹣0.5﹣1.5+5+8（1）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)可知該生星期三刷抖音的時(shí)間是0小時(shí)；（2）刷抖音時(shí)間最多的一天比時(shí)間最少的一天多10小時(shí)；（3）該生這一周刷抖音共用了多少小時(shí)？【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算；正數(shù)和負(fù)數(shù)．【分析】（1）根據(jù)題意可得：該生星期三刷抖音的時(shí)間＝2﹣2，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）根據(jù)題意可得：刷抖音時(shí)間最多的一天比時(shí)間最少的一天多的時(shí)間＝8﹣（﹣2），然后進(jìn)行計(jì)算即可解答；（3）把表格中的這些正數(shù)和負(fù)數(shù)全部相加，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（1）由題意得：2﹣2＝0（小時(shí)），∴該生星期三刷抖音的時(shí)間是0小時(shí)，故答案為：0；（2）由題意得：8﹣（﹣2）＝8+2＝10（小時(shí)），∴刷抖音時(shí)間最多的一天比時(shí)間最少的一天多10小時(shí)，故答案為：10；（3）由題意得：+3+（﹣1）+（﹣2）+（﹣0.5）+（﹣1.5）+（+5）+（+8）＝11（小時(shí)），∴2×7+11＝14+11＝25（小時(shí)），∴該生這一周刷抖音共用了25小時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正數(shù)和負(fù)數(shù)，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．21．（10分）對(duì)于有理數(shù)x，y，a，t，若|x﹣a|+|y﹣a|＝t，則稱x和y關(guān)于a的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為t，例如，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，則2和3關(guān)于1的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為3．（1）﹣3和5關(guān)于2的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為8；（2）若x和2關(guān)于3的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為4，求x的值；（3）若x0和x1關(guān)于1的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，x1和x2關(guān)于2的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，x2和x3關(guān)于3的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，…，x40和x41關(guān)于41的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，…．①x0+x1的最小值為1；②x1+x2+x3+……+x40的最小值為820．【考點(diǎn)】絕對(duì)值．【分析】（1）認(rèn)真讀懂題意，利用新定義計(jì)算即可；（2）利用新定義計(jì)算求未知數(shù)x；（3）①讀懂題意尋找規(guī)律，利用規(guī)律計(jì)算；②由①得到的規(guī)律寫出含有絕對(duì)值的等式，一一分析到2、4、6、8、……、40的距離和為1的時(shí)候兩點(diǎn)表示的數(shù)的和的最小值，最后得出最小值．【解答】解：（1）|﹣3﹣2|+|5﹣2|＝8，故答案為：8；（2）∵x和2關(guān)于3的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為4，∴|x﹣3|+|2﹣3|＝4，∴|x﹣3|＝3，解得x＝6或x＝0；（3）①∵x0和x1關(guān)于1的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，∴|x0﹣1|+|x1﹣1|＝1，∴在數(shù)軸上可以看作數(shù)x0到1的距離與數(shù)x1到1的距離和為1，∴x0+x1有最小值1，故答案為：1；②由題意可知：|x1﹣2|+|x2﹣2|＝1，∵1≤x1≤2，2≤x2≤3，∴x1+x2的最小值1+2＝3；|x3﹣4|+|x4﹣4|＝1，∵3≤x3≤4，4≤