第三章 圖形的相似 單元練習(xí)卷 2024-2025學(xué)年湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第三章圖形的相似單元練習(xí)卷湘教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)一、單選題1．下列判斷中，正確的是（

）A．所有等邊三角形都相似 B．有一個(gè)角是40°的等腰三角形都相似C．所有矩形都相似 D．所有菱形都相似2．把a(bǔ)d＝bc寫成比例式，不正確的是（）A．a(chǎn)b＝cd B．a(chǎn)c＝bd C．bd＝c3．如圖，AB∥CD∥EF，ADDFA．6 B．13 C．15 D．174．如圖，四邊形ABCD和A'B'C'D'是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若OA:OA'=2:3，則四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'的面積比為（

）A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．25．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，連接DE，下列條件不能使得△ABC與△ADE相似的是（

）∠ADE＝∠ACB B．DE∥BC C．AEDE=ABBC6．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，連接CE并延長與BA的延長線交于點(diǎn)F，若AE=2ED，則A．13 B．25 C．127．如圖所示，已知△ABC∽△A′B′C′，AD與①△ABD∽△A′B′DA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖，△ABC中，A，B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（?1，0）．以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C，并把△ABC放大到原來的2倍．設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A．12a?1 B．?12a9．如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板EFG測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊EG保持水平，并且邊EF所在的直線經(jīng)過點(diǎn)A．已知紙板的兩條直角邊EF=60cm，F(xiàn)G=30cm，測得小剛與樹的水平距離BD=8m，邊EG離地面的高度DE=1.6m，則樹的高度A．5m B．5.5m C．5.6m二、填空題10．若m=5nm≠0，則mn11．陽光下，一根竹桿高6米，影長10米，同一時(shí)刻，房子的影長20米，則房子的高為米．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC與△DEF位似，原點(diǎn)O是位似中心，位似比OAOD=1313．如圖，在△ABC中，BF⊥BC交AC于點(diǎn)F，CE平分∠BCA交BF于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，若∠AFB=∠AEC，CD=AB，AC=5，則AE的長為．14．如圖，△ABC是一張直角三角形彩色紙，∠ACB=90°,AC=30cm,?BC=40cm①CD=cm；②將斜邊上的高CD進(jìn)行五等分，然后裁出4張寬度相等的長方形紙條．則這4張紙條的面積和是cm215．如圖，已知矩形ABCD中，2AB=BC，點(diǎn)E、F、P分別在線段AD、BC、CD上，BP交EF于點(diǎn)M，∠EMP=45°，AB=6，BF=ED=4.5，過點(diǎn)B作BG∥EF交AD于點(diǎn)G，試求PC的長度．16．如圖，在邊長10cm為的正方形ABCD中，P為AB邊上任意一點(diǎn)（P不與A、B兩點(diǎn)重合），連結(jié)DP，過點(diǎn)P作PE⊥DP，垂足為P，交BC于點(diǎn)E，則BE的最大長度為cm．三、解答題17．如圖，四邊形ABCD∽四邊形EFGH．若AB=18，EF=4，F(xiàn)G=6，∠B=77°，∠C=83°，∠E=117°，求線段BC的長和∠H的大?。?8．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在AB上，△ADC∽△CDB，AD和CD是對(duì)應(yīng)邊．

(1)試判斷CD與AB的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若AD=4cm，DB=9cm，求19．如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠E=∠C．(1)求證△ABC∽(2)已知AB=3AD，BC=6，求DE的長．20．為了加快城市發(fā)展，保障市民出行方便，某市在流經(jīng)該市的河流上架起一座橋，連通南北，鋪就城市繁榮之路．小明和小穎想通過自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)計(jì)算該橋AF的長．如圖，該橋兩側(cè)河岸平行，他們?cè)诤拥膶?duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河岸的這一邊選出點(diǎn)B和點(diǎn)C，分別在AB、AC的延長線上取點(diǎn)D、E，使得DE∥BC．經(jīng)測量，BC＝120米，DE＝210米，且點(diǎn)E到河岸BC的距離為60米．已知AF⊥BC于點(diǎn)F，請(qǐng)你根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，幫助他們計(jì)算橋AF的長度．21．《海島算經(jīng)》第一個(gè)問題的大意是：如圖，要測量海島上一座山峰A的高度AH，立兩根高3丈的標(biāo)桿BC和DE，兩竿之間的距BD=1000步，D、B、H成一線，從B處退行123步到F，人的眼睛貼著地面觀察A點(diǎn)，A、C、F三點(diǎn)成一線；從D處退行127步到G，從G觀察A點(diǎn)，A、E、G三點(diǎn)也成一-線．試計(jì)算山峰的高度AH及HB的長．(這里1步=6尺，1丈=10尺，結(jié)果用丈表示)．怎樣利用相似三角形求得線段AH及HB的長呢？請(qǐng)你試一試!22．如圖，在△ABC中，BA=BC=20cm,AC=30cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以4cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA以(1)當(dāng)PQ∥BC時(shí)，求x的值；(2)△APQ與△CQB能否相似？若能，求出x的值：若不能，請(qǐng)說明理由．23．在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，同學(xué)們由一道有關(guān)正方形中兩條互相垂直的線段的數(shù)量關(guān)系的問題出發(fā)，進(jìn)行了一系列類似的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，請(qǐng)你解決以下問題．【母題溯源】（1）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD上的兩點(diǎn)，CF⊥DE，垂足為點(diǎn)G，則CFDE=【類比探究】（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=3,AD