2022年四川省德陽市中考數(shù)學(xué)真題(解析版)

數(shù)學(xué)試卷第Ⅰ卷（選擇題，共48分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，有且僅有一項是符合題目要求的．）1.-2的絕對值是（）A.2 B.-2 C.±2 D.【答案】A【解析】【分析】在數(shù)的前面添上或者去掉負(fù)號既可以求出絕對值．【詳解】解：﹣2的絕對值是2；故選：A．【點睛】本題考查絕對值的定義，數(shù)軸上一個點到原點的距離即為這個數(shù)的絕對值．2.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱和中心對稱的定義逐項判斷即可．軸對稱圖形是把一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合；中心對稱圖形是把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合．【詳解】A、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，符合題意；B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，不符合題意；故選：A．【點睛】此題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形，解決本題的關(guān)鍵是熟練地掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的判斷方法．3.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式、二次根式的化簡、同底數(shù)冪的乘除法則、積的乘法法則逐項判斷即可．【詳解】A.，故本選項錯誤；B.，故本選項符合題意；C.，故本選項錯誤；D.，故本選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了完全平方公式、二次根式化簡、同底數(shù)冪的乘除法則、積的乘法法則，熟練掌握同底數(shù)冪的乘除法則、積的乘法法則是解答本題的關(guān)鍵．4.如圖，直線，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)∠1的同位角為為∠4，∠2的對頂角為∠5，根據(jù)平行的性質(zhì)得到∠1=∠4=100°，再根據(jù)三角形的外角和定理即可求解．【詳解】設(shè)∠1的同位角為為∠4，∠2的對頂角為∠5，如圖，∵，∠1=100°，∴∠1=∠4=100°，∵∠2=30°，∠2與∠5互為對頂角，∴∠5=∠2=30°，∴∠3=∠4+∠5=100°+30°=130°，故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角和定理等知識，掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．5.下列事件中，屬于必然事件的是（）A.拋擲硬幣時，正面朝上B.明天太陽從東方升起C.經(jīng)過紅綠燈路口，遇到紅燈D.玩“石頭、剪刀、布”游戲時，對方出“剪刀”【答案】B【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)事件、必然事件的概念即可作答．【詳解】A．拋硬幣時，正面有可能朝上也有可能朝下，故正面朝上是隨機(jī)事件；B．太陽從東方升起是固定的自然規(guī)律，是不變的，故此事件是必然事件；C．經(jīng)過路口，有可能出現(xiàn)紅燈，也有可能出現(xiàn)綠燈、黃燈，故遇到紅燈是隨機(jī)事件；D．對方有可能出“剪刀”，也有可能出“石頭”、“布”，出現(xiàn)對方出“剪刀”隨機(jī)事假．故選：B．【點睛】本題考查了隨機(jī)事件、必然事件的概念，充分理解隨機(jī)事件的概念是解答本題的關(guān)鍵．6.在學(xué)校開展的勞動實踐活動中，生物興趣小組7個同學(xué)采摘到西紅柿的質(zhì)量（單位：）分別是：5，9，5，6，4，5，7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.6，6 B.4，6 C.5，6 D.5，5【答案】D【解析】【分析】將這7個數(shù)從小到大排列，第4個數(shù)就是這組數(shù)的中位數(shù)．出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即是眾數(shù)．【詳解】將這7個數(shù)從小到大排列：4、5、5、5、6、7、9，第4個數(shù)5，則這組數(shù)的中位數(shù)為：5，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是5，故這組數(shù)的眾數(shù)是5，故選：D．【點睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)的定義，充分理解中位數(shù)、眾數(shù)的定義是解答本題的基礎(chǔ)．7.八一中學(xué)校九年級2班學(xué)生楊沖家和李銳家到學(xué)校的直線距離分別是和．那么楊沖，李銳兩家的直線距離不可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用構(gòu)成三角形的條件即可進(jìn)行解答．【詳解】以楊沖家、李銳家以及學(xué)校這三點來構(gòu)造三角形，設(shè)楊沖家與李銳家的直線距離為a，則根據(jù)題意有：，即，當(dāng)楊沖家、李銳家以及學(xué)校這三點共線時，或者，綜上a的取值范圍為：，據(jù)此可知楊沖家、李銳家的距離不可能是1km，故選：A．【點睛】本題考查了構(gòu)成三角形的條件的知識，構(gòu)成三角的條件：三角形中任意的兩邊之和大于第三邊，任意的兩邊之差小于第三邊．8.一個圓錐的底面直徑是8，母線長是9，則圓錐側(cè)面展開圖的面積是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先求得圓錐的底面周長，即側(cè)面的扇形弧長，然后根據(jù)扇形的面積公式即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：圓錐側(cè)面展開圖的弧長為，∴圓錐側(cè)面展開圖的面積是．故選：C【點睛】本題主要考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖是扇形是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．9.一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】A選項可以根據(jù)一次函數(shù)與y軸交點判斷，其他選項根據(jù)圖象判斷a的符號，看一次函數(shù)和反比例函數(shù)判斷出a的符號是否一致；【詳解】一次函數(shù)與y軸交點為（0，1），A選項中一次函數(shù)與y軸交于負(fù)半軸，故錯誤；B選項中，根據(jù)一次函數(shù)y隨x增大而減小可判斷a<0，反比例函數(shù)過一、三象限，則-a>0，即a<0，兩者一致，故B選項正確；C選項中，根據(jù)一次函數(shù)y隨x增大而增大可判斷a>0，反比例函數(shù)過一、三象限，則-a>0，即a<0，兩者矛盾，故C選項錯誤；D選項中，根據(jù)一次函數(shù)y隨x增大而減小可判斷a<0，反比例函數(shù)過二、四象限，則-a<0，即a>0，兩者矛盾，故D選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象共存問題，解決此類題目要熟練掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．10.如圖，在四邊形中，點，，，分別是，，，邊上的中點，則下列結(jié)論一定正確的是（）A.四邊形是矩形B.四邊形的內(nèi)角和小于四邊形的內(nèi)角和C.四邊形的周長等于四邊形的對角線長度之和D.四邊形的面積等于四邊形面積的【答案】C【解析】【分析】連接，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，，，繼而逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：連接，設(shè)交于點，點，，，分別是，，，邊上的中點，，，A.四邊形是平行四邊形，故該選項不正確，不符合題意；B.四邊形的內(nèi)角和等于于四邊形的內(nèi)角和，都為360°，故該選項不正確，不符合題意；C.四邊形的周長等于四邊形的對角線長度之和，故該選項正確，符合題意；D.四邊形的面積等于四邊形面積的，故該選項不正確，不符合題意；故選C【點睛】本題考查了中點四邊形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，掌握三角形中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11.關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則a的取值范圍是（）A.a＞－1 B.a＞－1且a≠0C.a＜－1 D.a＜－1且a≠－2【答案】D【解析】【分析】將分式方程變?yōu)檎椒匠糖蟪鼋?，再根?jù)解為正數(shù)且不能為增根，得出答案.【詳解】方程左右兩端同乘以最小公分母x-1，得2x+a=x-1.解得：x=-a-1且x為正數(shù)．所以-a-1＞0，解得a＜-1，且a≠-2.（因為當(dāng)a=-2時，方程不成立.）【點睛】本題難度中等，易錯點：容易漏掉了a≠-2這個信息．12.如圖，點是的內(nèi)心，的延長線和的外接圓相交于點，與相交于點，則下列結(jié)論：①；②若，則；③若點為的中點，則；④．其中一定正確的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)點是的內(nèi)心，可得，故①正確；連接BE，CE，可得∠ABC+∠ACB=2（∠CBE+∠BCE），從而得到∠CBE+∠BCE=60°，進(jìn)而得到∠BEC=120°，故②正確；若點為的中點，無法證明△ABG≌△ACG，則不一定成立，故③錯誤；根據(jù)點是的內(nèi)心和三角形的外角的性質(zhì)，可得，再由圓周角定理可得，從而得到∠DBE=∠BED，故④正確；即可求解．【詳解】解：∵點是的內(nèi)心，∴，故①正確；如圖，連接BE，CE，∵點是的內(nèi)心，∴∠ABC=2∠CBE，∠ACB=2∠BCE，∴∠ABC+∠ACB=2（∠CBE+∠BCE），∵∠BAC=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∴∠CBE+∠BCE=60°，∴∠BEC=120°，故②正確；∵點是的內(nèi)心，∴，∵點為的中點，∴BG=CG，∵AG=AG，無法證明△ABG≌△ACG，∴∠AGB不一定等于∠AGC，即不一定成立，故③錯誤；∵點是的內(nèi)心，∴，∵∠BED=∠BAD+∠ABE，∴，∵∠CBD=∠CAD，∴∠DBE=∠CBE+∠CBD=∠CBE+∠CAD，∴，∴∠DBE=∠BED，∴，故④正確；∴正確的有3個．故選：C【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)心問題，圓周角定理，三角形的內(nèi)角和等知識，熟練掌握三角形的內(nèi)心問題，圓周角定理，三角形的內(nèi)角和等知識是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷（非選擇題，共102分）二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分，將答案填在答題卡對應(yīng)的題號后的橫線上）13.分解因式：______．【答案】a(x+1)(x-1)【解析】【分析】先提公因式a，再運用平方差公式分解即可．【詳解】解：ax2-a=a(x2-1)=a(x+1)(x-1)故答案為：a(x+1)(x-1)．【點睛】本題考查提公因式法與公式法綜合運用，熟練掌握分解因式的提公因式法與公式法兩種方法是解題的關(guān)鍵．14.學(xué)校舉行物理科技創(chuàng)新比賽，各項成績均按百分制計，然后按照理論知識占20%，創(chuàng)新設(shè)計占50%，現(xiàn)場展示占30%計算選手的綜合成績（百分制），某同學(xué)本次比賽的各項成績分別是：理論知識85分，創(chuàng)新設(shè)計88分，現(xiàn)場展示90分，那么該同學(xué)的綜合成績是______分．【答案】88【解析】【分析】利用加權(quán)平均數(shù)的求解方法即可求解．【詳解】綜合成績?yōu)椋?5×20%+88×50%+90×30%=88（分），故答案為：88．【點睛】此題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的求法，解題的關(guān)鍵是理解各項成績所占百分比的含義．15.已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=9，則xy=___．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的運算即可.【詳解】∵，∵+=4=16，∴=4.【點睛】此題主要考查完全平方公式的靈活運用，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的應(yīng)用.16.如圖，直角三角形紙片中，，點是邊上的中點，連接，將沿折疊，點落在點處，此時恰好有．若，那么______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)D為AB中點，得到AD=CD=BD，即有∠A=∠DCA，根據(jù)翻折的性質(zhì)有∠DCA=∠DCE，CE=AC，再根據(jù)CE⊥AB，求得∠A=∠BCE，即有∠BCE=∠ECD=∠DCA=30°，則有∠A=30°，在Rt△ACB中，即可求出AC，則問題得解．【詳解】∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵D為AB中點，∴在直角三角形中有AD=CD=BD，∴∠A=∠DCA，根據(jù)翻折的性質(zhì)有∠DCA=∠DCE，CE=AC，∵CE⊥AB，∴∠B+∠BCE=90°，∵∠A+∠B=90°，∴∠A=∠BCE，∴∠BCE=∠ECD=∠DCA，∵∠BCE+∠ECD+∠DCA=∠ACB=90°，∴∠BCE=∠ECD=∠DCA=30°∴∠A=30°，∴在Rt△ACB中，BC=1，則有，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了翻折的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、等邊對等角以及解直角三角形的知識，求出∠BCE=∠ECD=∠DCA=30°是解答本題的關(guān)鍵．17.古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對整數(shù)進(jìn)行了深入的研究，尤其注意形與數(shù)的關(guān)系，“多邊形數(shù)”也稱為“形數(shù)”，就是形與數(shù)的結(jié)合物．用點排成的圖形如下：其中：圖①的點數(shù)叫做三角形數(shù)，從上至下第一個三角形數(shù)是1，第二個三角形數(shù)是，第三個三角形數(shù)是，……圖②的點數(shù)叫做正方形數(shù)，從上至下第一個正方形數(shù)是1，第二個正方形數(shù)是，第三個正方形數(shù)是，……由此類推，圖④中第五個正六邊形數(shù)是______．【答案】45【解析】【分析】根據(jù)題意找到圖形規(guī)律，即可求解．【詳解】根據(jù)圖形，規(guī)律如下表：三角形3正方形4五邊形5六邊形6M邊形m11111121+21+211+2111+21111+231+2+31+2+31+21+2+31+21+21+2+31+21+21+21+2+341+2+3+41+2+3+41+2+31+2+3+41+2+31+2+31+2+3+41+2+31+2+31+2+31+2+3+4n由上表可知第n個M邊形數(shù)為：，整理得：，則有第5個正六邊形中，n=5，m=6，代入可得：，故答案為：45．【點睛】本題考查了整式--圖形類規(guī)律探索，理解題意是解答本題的關(guān)鍵．18.如圖，已知點，，直線經(jīng)過點．試探究：直線與線段有交點時的變化情況，猜想的取值范圍是______．【答案】或##或【解析】分析】根據(jù)題意，畫出圖象，可得當(dāng)x=2時，y≥1，當(dāng)x=-2時，y≥3，即可求解．【詳解】解：如圖，觀察圖象得：當(dāng)x=2時，y≥1，即，解得：，當(dāng)x=-2時，y≥3，即，解得：，∴的取值范圍是或．故答案為：或【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟）19.計算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的化簡，零指數(shù)冪的定義，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則分別化簡后再進(jìn)行實數(shù)的加減法運算．【詳解】解：．【點睛】此題考查實數(shù)的運算法則，正確掌握二次根式的化簡，零指數(shù)冪的定義，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則是解題的關(guān)鍵．20.據(jù)《德陽縣志》記載，德陽鐘鼓樓始建于明朝成化年間，明末因兵災(zāi)焚毀，清乾隆五十二年重建．在沒有高層建筑的時代，德陽鐘鼓樓一直流傳著“半截還在云里頭”的故事．1971年，因破四舊再次遭廢．現(xiàn)在的鐘鼓樓是老鐘鼓樓的仿制品，于2005年12月27日破土動工，2007年元旦落成，坐落東山之巔，百尺高樓金碧輝煌，流光溢彩；萬丈青壁之間，銀光閃爍，蔚為壯觀，已經(jīng)成為人們休閑的打卡勝地．學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組在開展“數(shù)學(xué)與傳承”探究活動中，進(jìn)行了“鐘鼓樓知識知多少”專題調(diào)查活動，將調(diào)查問題設(shè)置為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四類．他們隨機(jī)抽取部分市民進(jìn)行問卷調(diào)查，并將結(jié)果繪制成了如下兩幅統(tǒng)計圖：

（1）設(shè)本次問卷調(diào)查共抽取了名市民，圖2中“不太了解”所對應(yīng)扇形的圓心角是度，分別寫出，的值．（2）根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，在12000名市民中，估計“非常了解”的人數(shù)有多少？（3）為進(jìn)一步跟蹤調(diào)查市民對鐘鼓樓知識掌握的具體情況，興趣組準(zhǔn)備從附近的3名男士和2名女士中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)查，請用列舉法（樹狀圖或列表）求恰好抽到一男一女的概率．【答案】（1）200，7.2（2）3360（3）【解析】【分析】（1）先用“基本了解”的人數(shù)除以其所對應(yīng)的百分比，可得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再求出“非常了解”的人數(shù)，進(jìn)而得到“不太了解”的人數(shù)，最后用“不太了解”的人數(shù)所占的百分比乘以360°，即可求解；（2）用12000乘以“非常了解”的人數(shù)所占的百分比，即可求解；（3）根據(jù)題意，列出表格，可得一共有20種等可能結(jié)果，其中恰好抽到一男一女的有12種，再根據(jù)概率公式，即可求解．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得：人，∴“非常了解”的人數(shù)為人，∴“不太了解”的人數(shù)為人，∴“不太了解”所對應(yīng)扇形的圓心角，即；【小問2詳解】解：“非常了解”的人數(shù)有人；【小問3詳解】解：根據(jù)題意，列出表格，如下：男1男2男3女1女2男1男2、男1男3、男1女1、男1女2、男1男2男1、男2男3、男2女1、男2女2、男2男3男1、男3男2、男3女1、男3女2、男3女1男1、女1男2、女1男3、女1女2、女1女2男1、女2男2、女2男3、女2女1、女2一共有20種等可能結(jié)果，其中恰好抽到一男一女的有12種，∴恰好抽到一男一女的概率為．【點睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，利用樹狀圖和列表法求概率，明確題意，準(zhǔn)確從統(tǒng)計圖中獲取信息是解題的關(guān)鍵．21.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交于點，且點的橫坐標(biāo)為－2．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點的坐標(biāo)是，若點在軸上，且的面積與的面積相等，求點的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）將點的橫坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，求得點的縱坐標(biāo)，進(jìn)而將的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求解．（2）根據(jù)三角形面積公式列出方程即可求解．【小問1詳解】一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交于點，且點的橫坐標(biāo)為－2，當(dāng)時，，則，將代入，可得，反比例函數(shù)的解析式為，【小問2詳解】點的坐標(biāo)是，，,，的面積與的面積相等，設(shè)，，解得或，或．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例數(shù)綜合，坐標(biāo)與圖形，求點點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在菱形中，，，過點作的垂線，交的延長線于點．點從點出發(fā)沿方向以向點勻速運動，同時，點從點出發(fā)沿方向以向點勻速運動．設(shè)點，的運動時間為（單位：），且，過作于點，連結(jié)．（1）求證：四邊形是矩形．（2）連結(jié)，，點，在運動過程中，與是否能夠全等？若能，求出此時的值；若不能，請說明理由．【答案】（1）見解析（2）與能夠全等，此時【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得，再根據(jù)菱形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得，從而得到FG=EH，再由FG∥EH，可得四邊形EFGH是平行四邊形，即可求證；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得∠CBF=∠CDE，，然后分兩種情況討論，即可求解．【小問1詳解】證明：根據(jù)題意得：，在菱形ABCD中，AB=BC，AC⊥BD，OB=OD，∵∠ABC=60°，，∴，∠CBO=30°，∴，∴FG=EH，∵，DH⊥BH，∴FG∥EH，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∵∠H=90°，∴四邊形是矩形．【小問2詳解】解：能，∵AB∥CD，∠ABC=60°，∴∠DCH=60°，∵∠H=90°，∴∠CDE=30°，∴∠CBF=∠CDE，，∴，∵BC=DC，∴當(dāng)∠BFC=∠CED或∠BFC=∠DCE時，與能夠全等，當(dāng)∠BFC=∠CED時，，此時BF=DE，∴，解得：t=1；當(dāng)∠BFC=∠DCE時，BC與DE是對應(yīng)邊，而，∴BC≠DE，則此時不成立；綜上所述，與能夠全等，此時．【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定，直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．23.習(xí)近平總書記對實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略作出重要指示強(qiáng)調(diào)：實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，是黨的十九大作出的重大決策部署，是新時代做好“三農(nóng)”工作的總抓手．為了發(fā)展特色產(chǎn)業(yè)，紅旗村花費4000元集中采購了種樹苗500株，種樹苗400株，已知種樹苗單價是種樹苗單價的1.25倍．（1）求、兩種樹苗的單價分別是多少元？（2）紅旗村決定再購買同樣的樹苗100株用于補(bǔ)充栽種，其中種樹苗不多于25株，在單價不變，總費用不超過480元的情況下，共有幾種購買方案？哪種方案費用最低？最低費用是多少元？【答案】（1）種樹苗的單價是4元，則B種樹苗的單價是5元（2）有6種購買方案，購買種樹苗，25棵，購買B種樹苗75棵費用最低，最低費用是475元．【解析】【分析】（1）設(shè)種樹苗的單價是x元，則B種樹苗的單價是1.25x元，根據(jù)“花費4000元集中采購了種樹苗500株，種樹苗400株，”列出方程，即可求解；（2）設(shè)購買種樹苗a棵，則購買B種樹苗（100-a）棵，其中a為正整數(shù)，根據(jù)題意，列出不等式組，可得，從而得到有6種購買方案，然后設(shè)總費用為w元，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，即可求解．【小問1詳解】解：設(shè)種樹苗的單價是x元，則B種樹苗的單價是1.25x元，根據(jù)題意得：，解得：，∴1.25x=5，答：種樹苗的單價是4元，則B種樹苗的單價是5元；【小問2詳解】解：設(shè)購買種樹苗a棵，則購買B種樹苗（100-a）棵，其中a為正整數(shù)，根據(jù)題意得：，解得：，∵a為正整數(shù)，∴a取20，21，22，23，24，25，∴有6種購買方案，設(shè)總費用為w元，∴，∵-1＜0，∴w隨a的增大而減小，∴當(dāng)a=25時，w最小，最小值為475，此時100-a=75，答：有6種購買方案，購買種樹苗，25棵，購買B種樹苗75棵費用最低，最低費用是475元．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24.如圖，是的直徑，是的弦，，垂足是點，過點作直線分別與，的延長線交于點，，且．（1）求證：是的切線；（2）如果，，①求的長；②求的面積．【答案】（1）證明過程見詳解（2）①②【解析】【分析】（1）連接OC、BC，根據(jù)垂徑定理得到AB平分弦CD，AB平分，即有∠BAD=∠BAC=∠DCB，再根據(jù)∠ECD=2∠BAD，證得∠BCE=∠BCD，即有∠BCE=∠BAC，則有∠ECB=∠OCA，即可得∠ECB+∠OCB=90°，即有CO⊥FC，則問題得證；（2）①利用勾股定理求出OH、BC、AC，在Rt△ECH中，，在Rt△ECO中，，即可得到，則問題得解；②過F點作FP⊥AB，交AE的延長線于點P，先證△PAF∽△HAC，再證明△PEF∽△HEC，即可求出PF，則△PEF的面積可求．【小問1詳解】連接OC、BC，如圖，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，AO=OB，∵AB⊥CD，∴AB平分弦CD，AB平分，∴CH=HD，，∠CHA=90°=∠CHE，∴∠BAD=∠BAC=∠DCB，∵∠ECD=2∠BAD，∴∠ECD=2∠BAD=2∠BCD，∵∠ECD=∠ECB+∠BCD，∴∠BCE=∠BCD，∴∠BCE=∠BAC，∵OC=OA，∴∠BAC=∠OCA，∴∠ECB=∠OCA，∵∠ACB=90°=∠OCA+∠OCB，∴∠ECB+∠OCB=90°，∴CO⊥FC，∴CF是⊙O的切線；【小問2詳解】①∵AB=10，CD=6，∴在（1）的結(jié)論中有AO=OB=5，CH=HD=3，∴在Rt△OCH中，，同理利用勾股定理，可求得，，∴BH=OB-OH=5-4=1，HA=OA+OH=4+5=9，即HE=BH+BE，在Rt△ECH中，，∵CF是⊙O的切線，∴∠OCB=90°，∴在Rt△ECO中，，∴，解得：，∴，②過F點作FP⊥AB，交AE的延長線于點P，如圖，∵∠BAD=∠CAB，∠CHA=90°=∠P，∴△PAF∽△HAC，∴，即，∴，∵∠PEF=∠CEH，∠CHB=90°=∠P，∴△PEF∽△HEC，∴，即，∵HB=1，，，，∴，解得：，∴，故△AEF的面積為．【點睛】本題主要考查了垂徑定理、切線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，掌握垂徑定理是解答本題的關(guān)鍵．利用相似三角形的性質(zhì)是解題的難點．25.拋物線的解析式是．直線與軸交于點，與軸交于點，點與直線上的點關(guān)于軸對稱．（1）如圖