數(shù)學（天津卷）-【試題猜想】2024年中考考前最后一卷（全解全析）

2024年中考考前最后一卷

數(shù)學?全解全析

第I卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.（—3）+（—的結(jié)果是（）

A.-6B.6C.2D.一2

【答案】B

【分析】本題考查了有理數(shù)的除法運算，先把除法化為乘法，再根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進行運算，即可作

答.

【詳解】解：（-3）+（-］）=（—3）x（—2）=6,

故選：B.

2.下列無理數(shù)中，大小在3與4之間的是（）

A.V7B.2A/2C.VT1D.V19

【答案】C

【分析】本題考查無理數(shù)的估算，根據(jù)無理數(shù)的估算可得答案，熟練掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵

【詳解】解：V7<8<9<11<16<19,

:.巾<V8<V9<V11<V16<V19,即V7<2V2<3<V1T<4<V19,

故選：C.

3.下圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

【答案】D

【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖.找出從正面看到的圖形即可得到它的主視圖.

【詳解】解：這個幾何體的主視圖為：

故選：D.

4.中國瓷器，積淀了深厚的文化底蘊，是中國傳統(tǒng)藝術(shù)文化的重要組成部分.瓷器上的圖案設(shè)計精美，極

富變化.下面瓷器圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，熟記定義是解題的關(guān)鍵.如果一個平面圖形沿一條

直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180。,

如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心.分

別對每個選項進行判斷即可.

【詳解】解：A.圖形既是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

B.圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意；

C.圖形既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，不符合題意；

D.圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意.

故選：B.

5.2024年政府工作報告中指出；2024年城鎮(zhèn)新增就業(yè)將達12000000人以上，將數(shù)據(jù)12000000用科學記

數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.12x108B.1.2x107C.12x106D.120x1（）5

【答案】B

【分析】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1<\a\<10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

科學記數(shù)法的表示形式為aX1（F的形式，其中1<|a|<10,n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成。

時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時，”是正數(shù)；當原數(shù)

的絕對值<1時，〃是負數(shù).

【詳解】解：12000000=1.2X107,

故選：B.

6.3tan30°+2sin60°的值等于（）

A.2B.2V2C.2V3D.4V3

【答案】C

【分析】本題主要考查了特殊角三角函數(shù)值的混合計算，熟知30度角的正切值，60度角的正弦值是解題的

關(guān)鍵.

2

【詳解】解:3tan30°+2sin60°=3Xy+2Xy=V3+V3=^,

故選：c.

7,計算京+后的結(jié)果是（）

A.5B.久+2C.士D.2

【答案】D

【分析】本題考查異分母的分式加減法.先通分，再根據(jù)同分母的分式的減法法則進行計算即可.

]

【詳解】解：義+4x-2+4-_x-2

X2-4(X+2)(X—2)(%+2)(%—2)(%+2)(%—2)

故選：D.

1，y=——13

8.若點4（久-2）,B（X2,-1）>C（X3,1）都在反比例函數(shù)的圖象上，貝!%2>久的大小關(guān)系是（）

A.<^3<^2B.xr<x2<x3C.x3<x2<D.x3<xr<x2

【答案】D

【分析】本題考查反比例函數(shù)圖像上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖像上各點的坐標一定適合此函數(shù)的

解析式是解答此題的關(guān)鍵.先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖像所在的象限，再根據(jù)反比例函數(shù)的

性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】解：：反比例函數(shù)丫=一個中，一（/+1）<0,

函數(shù)圖像的兩個分支分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨工的增大而增大，

V-2<-1<0<1,

.??4、8兩點在第四象限，C點在第二象限，

??久3<X]V%2,

故選D.

9.若久%2是方程式之—3%-2=0的兩個根，貝！J()

2

=

A.xrx2=—2B.xrx2=2C.與+冷=-3D.+x2"

【答案】A

【分析】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，X1，不是一元二次方程a-+6久+c=0(aH0)的兩

xx

根時，%1+%2=~^>l2=據(jù)此解答即可.

【詳解】解：*1，牝是方程/一3x-2=0的兩個根，

X1+%2=3,久1%2=—2,

觀察四個選項，選項A符合題意，

故選：A.

10.如圖，在△4BC中，AABC=60°,ZC=45°,以點B為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交84、于點

M和N,再分別以M、N為圓心，大于：MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P,連接BP交2C于點，若8D=4,

貝UCD的長為()

【答案】C

【分析】本題考查了尺規(guī)作圖一作角的平分線，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性

質(zhì)等知識，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.過點。作DE_L8C于點E,由作法知平分乙4BC,從而可

得ZABD=NCBD=30。,得到DE=：BD=2,再證明△CDE是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理即可求出CD

的長.

【詳解】解：如圖，過點。作DE1BC于點E,

B

由作法知BP平分4BC,

???/ABD=NCBD=-ZABC=30°,

2

BD=4,

???DE=-BD=2,

2

vZC=45°,DEIBC,

：,△CDE是等腰直角三角形，

???CE=DE=2,

CD=<DE2+CE2=722+22=2&.

故選：C.

11.如圖，在正方形4BCD中，E、F分別是BC、CD上的點，且NEAF=45。，AE,4F分別交BD于M、N,

連接EN、EF,有以下結(jié)論：①AABM“ANEM；②△2EN是等腰直角三角形；③BE+DF=EF；④若點

尸是DC的中點，貝UCE=|CB,其中正確的個數(shù)是()

【答案】D

【分析】①如圖，證明△力MN和AAMBs^NME,即可判斷；

②利用相似三角形的性質(zhì)可得NM4E=4AEN=45。，則44EN是等腰直角三角形可作判斷；

③如圖，將44DF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△ABH,證明△4EFdAEH(SAS),貝i]EF=EH=BE+BH=

BE+DF,可作判斷;

④設(shè)正方形的邊長為2a,則DF=CF=a,AF=V5a,禾!|用平行線分線段成比例求出4V,利用勾股定理

求出4E,BE,EC即可判斷.

【詳解】如圖，?.?四邊形2BCD是正方形，

ZEBM=ZADM=/FDN=ZABD=45°.

,//.MAN=乙EBM=45°,NAMN=/BME,

：.△AMNBME,

AM_MN

W-E7V,

AMBM

MN~EN,

VZAMB=ZEMN,

：.△AMB?△NME,故①正確，

:.NAEN=NABD=45°,

???/NAE=NAEN=45°,

???△AEN是等腰直角三角形，故②正確,

③如圖，

AWA4。尸繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△ABH,

則4F=AH,ZDAF=ZBAH.

???ZEAF=45°=ZDAF+ZBAE=ZHAE.

丁NABE=/ABH=90°,

:?H、B、E三點共線，

在△AEF和△4EH中，

AE=AE

ZFAE=/HAE,

AF=AH

：.△AEF三△4E”(SAS),

：.EF=EH=BE+BH=BE+DF,故③正確,

設(shè)正方形的邊長為2a,則DF=CF=a,AF=岳a,

9：DF||AB,

FNDF_1

A2V-AB-2,

：.AN=NE=-AF=—a，

33

：.AE=0AN=彎（1,

：.BE=<AE2-AB2=J（等aj-（2a）2=|a,

：.EC=^a=^BC,故④正確.

故選：D.

【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形

的判定和性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)和判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學知識解決問題，學會添

加常用輔助線構(gòu)造全等三角形.

12.如圖，以某速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線.如果不

考慮空氣阻力，小球在4s時落地，小球的飛行高度無（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)

①a值為一5；

②小球的飛行高度最高可達到21m；

③小球有兩個飛行的時間使小球的高度剛好達到15nl.

其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】c

【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用.根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分析即可得到答案.

【詳解】解：由題意得0=￡1X42+20X4,解得。=-5,①結(jié)論正確；

函數(shù)關(guān)系口=-5t2+20t=-5（t-2）2+20,

V-5<0,

二小球的飛行高度最高可達到20m,②結(jié)論錯誤；

解方程一5。-2）2+20=15,

得t=3或t=1,

小球有兩個飛行的時間使小球的高度剛好達到15m,③結(jié)論正確.

故選：C.

第n卷

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

13.如表為某中學統(tǒng)計的九年級50名學生體重達標情況（單位：人），在該年級隨機抽取一名學生，該生

體重”標準，，的概率是.

“偏瘦”“標準”“超重”“肥胖,，

83534

【答案】看

【分析】本題主要考查概率公式，隨機事件力的概率PQ4）=事件4可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+所有可能出現(xiàn)的結(jié)果

數(shù).在該年級隨機抽取一名學生共有50種等可能結(jié)果，其中該生體重“標準”的有35種結(jié)果，再根據(jù)概率公

式求解即可.

【詳解】解：在該年級隨機抽取一名學生共有50種等可能結(jié)果，其中該生體重“標準”的有35種結(jié)果，

所以該生體重“標準”的概率是（I=（，

故答案為：看.

14.計算：（a2）3.（―3a2b）=.

【答案】-3a8b

【分析】此題考查了積的乘方和單項式的乘法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)積的乘方和單項式的乘法計算即可.

【詳解】解：(a2)3?(―3a2&)=—3a8b,

故答案為：—3a%.

15.計算(、/TU+次)(VTU-次)的結(jié)果為.

【答案】7

【分析】本題考查了二次根式的運算，正確計算、掌握平方差公式是解題關(guān)鍵.根據(jù)平方差公式計算即可.

【詳解】(VTU+遮)(m一百)=10-3=7.

故答案為：7.

16.一次函數(shù)y=-x+爪的圖象向上平移3個單位后，經(jīng)過點(1,3)關(guān)于原點的對稱點，則m的值為.

【答案】-7

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的平移以及求關(guān)于原點對稱的點，先求出(1,3)關(guān)于原點的對稱點(-1,-3),

由平移的性質(zhì)得出y=-x+m+3,然后把(-1,一3)代入y=-x+m+3即可求出m的值.

【詳解】解：點(1,3)關(guān)于原點的對稱點為：(-1,-3)

一次函數(shù)y=—x+zn的圖象向上平移3個單位后變?yōu)椋簓=-x+m+3,

?.?一次函數(shù)y=—x+m的圖象向上平移3個單位后，經(jīng)過點(―1,—3),

—3=—(一1)+ni+3

解得：根=-7

故答案為：-7.

17.如圖，矩形4BCD中，AB=3,BC=6,把△ADC沿著4。翻折得到△2DL,連接BC，交2。于點E,點M是

EC，的中點，點N是AC的中點，連接MN,則MN的長為.

【答案】迪

2

【分析】如圖所示，連接EN,過點M作MT14。于點T,MN與AD交于點,K,可證△8CC，,ETM者B

是等腰直角三角形，點E是BL,4D的中點，可得用7是4EDC，的中位線，NE是△4CD的中位線，再證△MTK王

△NEK(AAS)，可得MN=2MK,在RfAMTK中根據(jù)勾股定理即可求解.

【詳解】解：如圖所示，連接EN,過點M作MT14。于點7,MN與4D交于點K,

,/四邊形48CD是矩形，2aB=BC=6,

11

Z-ADC=90°,AB=CD=-BC=一X6=3,BC=AD=6,

22

△ZDC沿著4D番羽折得至ADC1,

:,(ADC=^LADC=90°,CO=OC'=3+3=6,則CC'=BC=6,

；.△BCC，是等腰直角三角形，NCBC'=NCC'B=45°,

"：DE||BC,

：.ADEC=^CBC=45°,且NBC'C=45。，

是等腰直角三角形,則C'Q=D是=3,

在RtAE。。中，點M是EC，的中點，MTIDE,CD1DE,

：.MT\\C'D,

.EMETlET

..―7=——,即nn一=—,

ECrED23

/.FT=|,即點T是EC的中點，

.?.MT是△EDO的中位線，則MT=|C'D=|X3=|,

'：BC=6,DE=C'D=3,

.?.點E是4。的中點，

:點N是AC的中點，

/.是△ADC的中位線，

113

：.NE||CD,NE=：CD=：義3=營

：.MT=NE=-,

2

VMT1BD,

/.ZMTK=90°,

9：NE||CD,ZCDE=90°

???NNEK+NCDE=180%

:?乙NEK=90。,即EN1BC,

???/MTK=/NEK=90°,

在△MTKQNEK中，

'/MTK=/NEK

'/MKT=NNKE，

MT=NE

：.△MTK=△NEKQAS），

；.MK=NK,TK=EK,

???點K是ET的中點，

11133

：.TK=EK=-ET=-MT=-x-=-

22224f

...在Rt△MTK中，MK=VMT2+TK2=+針=?，

；-MN=2MK=2x逆=逆，

42

故答案為：運.

2

【點睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，中位線的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，平行

線分線段成比例定理，全等三角形的判定和性質(zhì)的綜合，掌握以上知識的綜合運用是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，等邊三角形4BC內(nèi)接于圓，且頂點A,8均在格點上.

（1）線段4B的長為；

（2）若點。在圓上，4B與CD相交于點P.請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點Q,使4CPQ為

等邊三角形，并簡要說明點。的位置是如何找到的（不要求證明）.

【答案】（1）回

(2)畫圖見解析；如圖，取力C,4B與網(wǎng)格線的交點E,F,連接EF并延長與網(wǎng)格線相交于點G；連接DB與網(wǎng)

格線相交于點H,連接并延長與網(wǎng)格線相交于點/,連接4并延長與圓相交于點K,連接CK并延長與GB

的延長線相交于點Q,則點。即為所求

【分析】(1)在網(wǎng)格中用勾股定理求解即可；

(2)取與網(wǎng)格線的交點E,F,連接EF并延長與網(wǎng)格線相交于點連接"8；連接DB與網(wǎng)格線相

交于點G,連接GF并延長與網(wǎng)格線相交于點X,連接4H并延長與圓相交于點/,連接C/并延長與MB的延長

線相交于點。，則點。即為所求，連接PQ,AD,BK,過點E作E71網(wǎng)格線，過點G作GSL網(wǎng)格線，由圖

可得Rt△A]F三及△根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得Rt△IMF=Rt△WWF(ASA)^AAIF=A

BHF(SAS)，根據(jù)同弧所對圓周角相等可得筋=BK＞進而得到=42和NPCQ=60°,再通過證明△CAP三

△CBQ(ASA)即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)解：AB=V22+52=V29；

故答案為：V29.

(2)解：如圖，取與網(wǎng)格線的交點E,F,連接EF并延長與網(wǎng)格線相交于點G；連接DB與網(wǎng)格線相

交于點H,連接并延長與網(wǎng)格線相交于點/,連接4并延長與圓相交于點K,連接CK并延長與GB的延長

線相交于點。，則點。即為所求；

連接PQ,AD.BK,過點E作網(wǎng)格線，過點G作GS1網(wǎng)格線，

由圖可得："JZ.AJF=/.BLF,/.AFJ=/.BFL,A]=BL,

及△A]F三及△BLF/s），

：.F]=FL,AF=BF,

,:MJ=NL,

：.FJ-MJ=FL-NL,即FM=FN,

/IMF=/HNF,Z1FM=/HFN,

Rt△IMF三k△HNF(ASQ,

：.FI=FH,

???ZAFI=/BFH,AF=BF,

：.△AIF三△B”F（SAS），

ZFAI=/FBH,

??AD=猷，

「?/I=A,

△4BC是等邊三角形，

：.ZACB=60°,即/1+/PCB=60。，

A^2+ZPCB=60°,即NPCQ=60。，

,:ET=GS,ZETF=/GSF,/EFT=/GFS，

?e-Rt△ETF-RtAGSFQ^S），

：.EF=GF,

VAF=BF,NAFE=/BFG,

：.△AFE三△BFG（SAS），

ZEAF=NGBF,

???NGBF=ZEAF=ZCBA=60°,

NCBQ=180°-ZCBA-NGBF=60°,

:?NCBQ=NCAB,

9：CA=CB,

；.△CAP=ACBQ（ASA）‘

:.CQ=CP,

"：NPCQ=60。，

???△PCQ是等邊三角形，此時點。即為所求；

故答案為：如圖，取4C,AB與網(wǎng)格線的交點E,F,連接EF并延長與網(wǎng)格線相交于點G；連接DB與網(wǎng)格線

相交于點"，連接HF并延長與網(wǎng)格線相交于點/,連接4并延長與圓相交于點K,連接CK并延長與GB的延

長線相交于點。，則點。即為所求.

【點睛】本題考查作圖一復(fù)雜作圖，勾股定理、等邊三角形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，解

題關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識是關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共7個小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

'x—3(x—2)<4①

19.(8分)解不等式組1+2%-/請按下列步驟完成解答：

----->%-1②

3

(1)解不等式①，得;

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：4.3.2.1—0—1―2―3—廣

(4)原不等式組的解集為：

【答案】(1)x>l；(2)x<4；(3)見解析；(4)l<x<4

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找

不到確定不等式組的解集.

【詳解】解：(1)解不等式①，得止1;

(2)解不等式②，得：x<4；

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來如下：

------------1-------??」>

-1012345

(4)原不等式組的解集為：1方<4.

【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取

??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

20.(8分)為提高學生的綜合素養(yǎng).某校準備開設(shè)四個課后興趣小姐，“攝影”、“建?！?、“閱讀”、“編程”,

為了了解學生對每個興趣小組的喜愛情況，隨機調(diào)查了部分學生每人喜愛興趣小組的個數(shù).根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)

果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.

請根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題:

(1)求被抽查的學生人數(shù)—和a的值—；

(2)求統(tǒng)計的部分學生每人喜愛興趣小組的個數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

【答案】(1)40,40；(2)平均數(shù)是2.6,眾數(shù)是2,中位數(shù)為2$

【分析】(1)求所有組別人數(shù)的和可知被抽查人數(shù)，用興趣個數(shù)為2的人數(shù)除以被調(diào)查人數(shù)可求a；

(2)利用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的概念求解即可.

【詳解】(1)解：被抽查的學生人數(shù)為：4+16+12+8=40,

.??用興趣個數(shù)為2的人數(shù)所占百分比是：x100%=40%,

40

/.a=40,

故答案為：40,40；

(2)觀察條形統(tǒng)計圖，

???在這組數(shù)據(jù)中，2出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2.

??,把這些數(shù)按照從小到大的順序排列，其中處于中間位置的兩個數(shù)是2和3,

有等=2.5,

.??這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2.5.

【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的關(guān)聯(lián)問題，加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，掌握相關(guān)概念和公

式是解題的關(guān)鍵.

21.(10分)如圖，4B是。。的直徑，點C是。。上一點，連接AC,BC,PC是。。的切線，點D是。力上一

點，過點D作DE1。4于點D,交AC于點尸，交CP于點E.

圖I圖2

(1)如圖1,當點。與點。重合時，已知上4=20。，求/CEF的度數(shù)；

(2)如圖2,連接。C,AE,當4E||OC時，4E與。。交于點G,已知4G=6,AB=10,求EG的長.

【答案】(D4EF=4(T(2)EG=2

【分析】本題考查了切線的判定和性質(zhì)、圓周角定理、矩形的性質(zhì)和判定等知識；掌握切線的判定與性質(zhì)、

圓周角定理、矩形的性質(zhì)和判定是解決本題的關(guān)鍵.

(1)連接。C,由題意可得C01PC,即NOCE=90。，因為04=。。，所以4。乙4=Nd=20。，所以NECF=

90°-A0CA=90°-20°=70°,因為DE14B,AADF=90°,所以NCFE=N4FD=90。-NA=70。，即

ZCEF=180°-ZECF-NCFE=180°-70°-70°=40°.

（2）過點。作?！?4G于點H,故G”=-AG=^x6=3,因為OC1PC,AE||OC,所以4E1PC,即/E"。=

乙HEC=乙ECO=90°,可得四邊形。CE”是矩形，所以EH=OC=^AB=5,即EG=EH-GH=5-3=2.

【詳解】（1）如圖1,連接。C,

：.CO1PC,BPZOCE=90°9

VOA=OC,

AZOCA=ZA=20°,

???ZECF=90°-ZOCA=90°-20°=70°,

9：DE1AB,

ZADF=90。，

JNCFE=ZAFD=90。-4=70°,

NCEF=180°-NECF-NCFE=180°—70°-70°=40°.

（2）如圖2,過點。作。”1/G于點H,

VOC1PC,AE||OC,

：.AE1PC,

???ZEHO=/HEC=/ECO=90。，

J四邊形OCEH是矩形，

1

：.EH=OC=-AB=5,

2

：.EG=EH-GH=5-3=2.

22.（10分）某校綜合與實踐活動中，要利用測角儀測量郊外一小山的高度.如圖，兩山腳距離4。=400m,

在山腳力測得山腰B處的仰角為30°,山腳2和山腰B相距60m,在山腰B處測得山頂C的仰角為48°,在山

腳D測得山頂C的仰角為62。，點力，B,C,。在同一平面內(nèi).

⑴求山腰8到4。的距離8E的長；

（2）設(shè)山高C”為九（單位：m）.

①用含有〃的式子表示線段的長（結(jié)果保留三角函數(shù)形式）；

②求山高CH0an62°取1.9,tan48°^l.l,6取1.7,結(jié)果取整數(shù)）.

【答案】（l）30m（2）?—^—m；②262m

tCLTl62

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一仰角俯角問題；

（1）在Rt△4BE中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)進行計算，即可解答；

（2）①在RtACOH中，利用銳角三角函數(shù)的定義進行計算，即可解答；

②過點B作BN1CH,垂足為N,根據(jù)題意可得：BN=HE=AD-DH-AE,從而可得CN=（八一30）m,

然后在Rt^ABE中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)可求出力E的長，再在口△CBN中，利用銳角三角函

數(shù)的定義求出BN的長，最后利用①的結(jié)論，再根據(jù)DH+EH+AE=400,列出關(guān)于九的方程，進行計算即

可解答.

【詳解】（1）解：在RtAABE中，^BAE=30°,AB=60m

1

BE=30（m）,

山腰B到ZD的距離BE的長為30m；

（2）①在RfACDH中，4CDH=62°,CH=口m

CH

tan/CDH=——

DH

CH□

???DH=---------------

tanNCDHtan62°

即加的長為際加

②如圖，AD=400m,

過點B作BN，CH,垂足為N

根據(jù)題意，ZBNH=/NHE=^HEB=90°,

.??四邊形BNHE是矩形,

：.BN=HE=AD-DH-AE

BE

=AD-DH------------------

tan^BAE

□廣

=400----------30V3

tan62

CN=CH-NH=CH—BE=□—3。

在此△CBN中，tanNCBN=煞,々BN=48。

ACN=BN-tan480

即□-3。=（4。0-訴-3。旬-皿48。

?_(400-30V3)tan62°tan480+30tan62°

??一—------------------------------

tan620+tan48°

(400-30x1.7)x1.9x1.1+30x1.9

x-----------------——----------------?262m

1.9+1.1

答:山高CH約為2627n.

23.（10分）已知甲、乙、丙三地依次在同一條直線上，乙地距離甲地280km,丙地離甲地420km，一艘游

輪從甲地出發(fā)，先用了14%勻速航行到乙地；從乙地駛出后接著勻速航行了7八到丙地；從丙地進行休整后,

返航回甲地.在返航途中，因天氣影響勻速航行了10口后減速，繼續(xù)勻速航行回到甲地.下面圖中x表示時

間，y表示游輪離甲地的距離.圖象反映了這個過程中游輪離甲地的距離與時間之間的對應(yīng)關(guān)系.

⑴①填表:

游輪離開甲地的時間/口10152058

游輪離開甲地的距離/km—280——

②填空：游輪從乙地到丙地的速度為km/h；

③當48W久W78時，請直接寫出游輪離甲地的距離y關(guān)于時間尤的函數(shù)解析式；

(2)當游輪到達乙地時，一艘貨輪從甲地出發(fā)勻速航行去丙地，己知貨輪的速度為50km/h，求貨輪追上游輪

時離甲地的距離是多少？(直接寫出結(jié)果即可).

【答案】⑴①200；360；120；②20；③、=尸黑湍黑蓑瑟)

I-OX十4。風5&<.XS/oj

(2)貨輪追上游輪時離甲地的距離是400km

【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：

(1)①根據(jù)圖象，用時間x速度=路程即可求解；

②用“路程+時間=速度”即可求解；

③分兩種情況：當48WXW58時，當58<xW78時，根據(jù)圖象求出函數(shù)解析式即可求解;

(2)根據(jù)題意列出方程可得貨輪追上游輪時x=22,再列式計算即可；

能從圖象中獲取相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：①游輪離開甲地10口，與甲地的距離為：

10X震=200(km)，

游輪離開甲地20口，與甲地的距離為：

280+(20-16)x=360(km)，

游輪離開甲地58%,與甲地的距離為：120km，

故答案為：200；360；120；

420-280

②20（）

23-16=km/h,

答：游輪從乙地到丙地的速度為20km/h，

故答案為：20；

③當48WxW58時,

y=420-;二/(x-48)=-30%+1860,

當58<x<78時，

y=120-(%-58)=-6x+468,

._廠30%+1860(48<x<58)

7=(-6x+468(58<x<78)'

(2)由題意得：

50(x-14)=280+藍二。(x-16),

解得：x=22,

50X(22-14)=400(km),

答：貨輪追上游輪時離甲地的距離是400km.

24.(10分)將直角三角形紙片放置在平面直角坐標系中，點A在,軸的正半軸上，點0(0,0),點A(0,2),

NABO=30。，點C在邊。8上(C不與點QB重合)，折疊該紙片，使折痕所在的直線經(jīng)過點C,并與邊A3

交于點O,且/3CD=60。，點8的對應(yīng)點為點E.設(shè)3C=f.

(1)如圖①，當f=l時，求NOCE的大小和點E的坐標；

(2)如圖②，若折疊后重合部分為四邊形，CE與Q4交于點尸，試用含有t的式子表示FE的長，并直接寫出

，的取值范圍；

(3)請直接寫出折疊后重合部分面積的最大值.

【答案】⑴60。；君-|,咚1(2)EF=3f-4相［警<1<26(3)?

【分析】(1)利用點的坐標可知。4的長度，再利用30。角的直角三角形求得AB、08即可解答;

(2)利用含30。角的直角三角形的性質(zhì)解答就可得到結(jié)論，通過計算當點A與點B重合式，的值即可解答；

(3)利用分類討論的方法分兩種情況解答，分別計算出當0＜/w手時和當手＜，＜2百時折疊后重合部

分的面積即可解答.

【詳解】(1)解：???4(0,2),0(0,0),

??.04=2,

ZABO=30°,

???Z6HB=60°,

???在RtAOJ5中，OB=tanNOABOA=2指，

VBC=t=l,ZBCD=60。,

???由折疊的性質(zhì)可知：EC=1,NECD=60。，

???ZOCE=180。一/ECD-/BCD=180。一60°-60°=60°,

過點E作石垂足為尸，過點石作GELQ4,垂足為G,

：.ZEFC=ZGEA=90°,

??,^AOC=90°,

???四邊形QFEG是矩形，NFEC=30。,

/.EF=CEcosZFEC=lx—=

22

CF=CEsinZFEC=lx-=-

22f

OF=OB-BC-CF=2>j3-l--=2s/3--,

22

圖1

(2)解：*/EC=BC=t,

OC=2s/3-t,

?.?在Rtfro中，ZFCO=60°,

...NOFC=30。,

FC=2-CO=4y/3-2t,

：.EF=EC-FC=t-卜6-2t)=3t-4』,

當點E和點A重合時，如圖，

VZCEB=ZCR4=30°,ZQ4B=60°,

ZCAO=30°,

OC=-CA=-CE=-CB=-t,

2222

/.2A/3-Z=-

2

.,473

??t=-----f

，的取值范圍為空”25

（3）解：①當0<Y拽時，折疊部分為、COE,

3

：.MDE%MDB,

折疊后重合部分的面積為==

22228

當好還時，折疊后重合部分的面積最大，最大為2叵；

33

②當逑<f<2有時，折疊后重合部分為四邊形ADb,

3

過點E作瓦于點H,如圖，

由(2)可知所=3f—4/,OC=2A/3-Z,

EH=-EF=3t~^

22

*/OF=?O