西安市重點(diǎn)中學(xué)2021-2022學(xué)年中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷含解析

西安市重點(diǎn)中學(xué)2021-2022學(xué)年中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，則BD兩點(diǎn)間的距離為（）A．2 B． C． D．2．下列美麗的圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．有m輛客車及n個(gè)人，若每輛客車乘40人，則還有10人不能上車，若每輛客車乘43人，則只有1人不能上車，有下列四個(gè)等式：①40m+10=43m﹣1；②；③；④40m+10=43m+1，其中正確的是（）A．①② B．②④ C．②③ D．③④4．濕地旅游愛好者小明了解到鄂東南市水資源總量為42.4億立方米，其中42.4億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．42.4×109 B．4.24×108 C．4.24×109 D．0.424×1085．不等式﹣x+1＞3的解集是（）A．x＜﹣4 B．x＞﹣4 C．x＞4 D．x＜46．下列說法不正確的是（）A．選舉中，人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)是眾數(shù)B．從1，2，3，4，5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，取得奇數(shù)的可能性比較大C．甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績相同，方差分別為S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績較穩(wěn)定D．?dāng)?shù)據(jù)3，5，4，1，﹣2的中位數(shù)是47．中國傳統(tǒng)扇文化有著深厚的底蘊(yùn)，下列扇面圖形是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．8．某同學(xué)將自己7次體育測試成績（單位：分）繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖，則該同學(xué)7次測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．50和48 B．50和47 C．48和48 D．48和439．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則此多邊形的邊數(shù)為()A．6 B．7 C．8 D．910．一組數(shù)據(jù)8，3，8，6，7，8，7的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．8，6B．7，6C．7，8D．8，711．計(jì)算6m6÷（-2m2）3的結(jié)果為（）A． B． C． D．12．在銀行存款準(zhǔn)備金不變的情況下，銀行的可貸款總量與存款準(zhǔn)備金率成反比例關(guān)系．當(dāng)存款準(zhǔn)備金率為7.5%時(shí)，某銀行可貸款總量為400億元，如果存款準(zhǔn)備金率上調(diào)到8%時(shí)，該銀行可貸款總量將減少多少億（）A．20 B．25 C．30 D．35二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其大意是：有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地．求此人第六天走的路程為多少里．設(shè)此人第六天走的路程為x里，依題意，可列方程為________．14．計(jì)算：．15．若a+b＝3，ab＝2，則a2+b2＝_____．16．在Rt△ABC中，∠A是直角，AB=2，AC=3，則BC的長為_____．17．化簡：=.18．分式方程+=1的解為________.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）某中學(xué)為了解學(xué)生平均每天“誦讀經(jīng)典”的時(shí)間，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)（設(shè)每天的誦讀時(shí)間為分鐘），將調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果分為四個(gè)等級：Ⅰ級、Ⅱ級、Ⅲ級、Ⅳ級．將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（）請補(bǔ)全上面的條形圖．（）所抽查學(xué)生“誦讀經(jīng)典”時(shí)間的中位數(shù)落在__________級．（）如果該校共有名學(xué)生，請你估計(jì)該校平均每天“誦讀經(jīng)典”的時(shí)間不低于分鐘的學(xué)生約有多少人？20．（6分）（2016山東省煙臺市）由于霧霾天氣頻發(fā)，市場上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷，某醫(yī)藥公司每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防霧霾口罩共20萬只，且所有產(chǎn)品當(dāng)月全部售出，原料成本、銷售單價(jià)及工人生產(chǎn)提成如表：（1）若該公司五月份的銷售收入為300萬元，求甲、乙兩種型號的產(chǎn)品分別是多少萬只？（2）公司實(shí)行計(jì)件工資制，即工人每生產(chǎn)一只口罩獲得一定金額的提成，如果公司六月份投入總成本（原料總成本+生產(chǎn)提成總額）不超過239萬元，應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號的產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤最大？并求出最大利潤（利潤=銷售收入﹣投入總成本）21．（6分）如圖，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連接BE，CF相交于點(diǎn)D．求證：BE＝CF；當(dāng)四邊形ACDE為菱形時(shí)，求BD的長．22．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∠ABC的平分線交邊AC于點(diǎn)D，延長BD至點(diǎn)E，且BD=2DE，連接AE.（1）求線段CD的長;（2）求△ADE的面積.23．（8分）如圖，直角△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D是直角△ABC斜邊AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作AB的垂線交AC于E，過點(diǎn)C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延長線于點(diǎn)P，連結(jié)PO交⊙O于點(diǎn)F．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若PC=3，PF=1，求AB的長．24．（10分）如圖，一枚運(yùn)載火箭從距雷達(dá)站C處5km的地面O處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)A，B時(shí)，在雷達(dá)站C處測得點(diǎn)A，B的仰角分別為34°，45°，其中點(diǎn)O，A，B在同一條直線上．求AC和AB的長（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56；cos34°≈0.83；tan34°≈0.67）25．（10分）如圖，輪船從點(diǎn)A處出發(fā)，先航行至位于點(diǎn)A的南偏西15°且點(diǎn)A相距100km的點(diǎn)B處，再航行至位于點(diǎn)A的南偏東75°且與點(diǎn)B相距200km的點(diǎn)C處．（1）求點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離（精確到1km）；（2）確定點(diǎn)C相對于點(diǎn)A的方向．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.41426．（12分）已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，E為的中點(diǎn).求證：∠ACD=∠DEC；（2）延長DE、CB交于點(diǎn)P，若PB=BO，DE=2，求PE的長27．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2﹣4ax+3a﹣2（a≠0）與x軸交于A，B兩（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)）．（1）當(dāng)拋物線過原點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）①求拋物線的對稱軸；②求拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)AB≤4時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、C【解析】解：連接BD．在△ABC中，∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=2．∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，∴AE=4，DE=3，∴BE=2．在Rt△BED中，BD=．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理和旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，解決此類問題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，特別是線段之間的關(guān)系．題目整體較為簡單，適合隨堂訓(xùn)練．2、A【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3、D【解析】試題分析：首先要理解清楚題意，知道總的客車數(shù)量及總的人數(shù)不變，然后采用排除法進(jìn)行分析從而得到正確答案．解：根據(jù)總?cè)藬?shù)列方程，應(yīng)是40m+10=43m+1，①錯(cuò)誤，④正確；根據(jù)客車數(shù)列方程，應(yīng)該為，②錯(cuò)誤，③正確；所以正確的是③④．故選D．考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元一次方程．4、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，是負(fù)數(shù)．【詳解】42.4億=4240000000，用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.24×1．故選C．【點(diǎn)睛】考查科學(xué)記數(shù)法，掌握絕對值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】

根據(jù)一元一次不等式的解法，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可得解．【詳解】移項(xiàng)得：?x＞3?1，合并同類項(xiàng)得：?x＞2，系數(shù)化為1得：x＜-4.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元一次不等式的解法.6、D【解析】試題分析：A、選舉中，人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，所以A選項(xiàng)的說法正確；B、從1，2，3，4，5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，由于奇數(shù)由3個(gè)，而偶數(shù)有2個(gè)，則取得奇數(shù)的可能性比較大，所以B選項(xiàng)的說法正確；C、甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績相同，方差分別為S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績較穩(wěn)定，所以C選項(xiàng)的說法正確；D、數(shù)據(jù)3，5，4，1，﹣2由小到大排列為﹣2，1，3，4，5，所以中位數(shù)是3，所以D選項(xiàng)的說法錯(cuò)誤．故選D．考點(diǎn)：隨機(jī)事件發(fā)生的可能性（概率）的計(jì)算方法7、C【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念進(jìn)行分析．【詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

D、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C．【點(diǎn)睛】考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．8、A【解析】

由折線統(tǒng)計(jì)圖，可得該同學(xué)7次體育測試成績，進(jìn)而求出眾數(shù)和中位數(shù)即可.【詳解】由折線統(tǒng)計(jì)圖，得：42，43，47，48，49，50，50，7次測試成績的眾數(shù)為50，中位數(shù)為48，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是利用折線統(tǒng)計(jì)圖獲取有效的信息.9、A【解析】試題分析：根據(jù)多邊形的外角和是310°，即可求得多邊形的內(nèi)角的度數(shù)為720°，依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程即可得（n﹣2）180°=720°，解得：n=1．故選A．考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和定理以及多邊形的外角和定理10、D【解析】試題分析：根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：3，6，7，7，8，8，8，8出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是8；最中間的數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7考點(diǎn)：（1）眾數(shù)；（2）中位數(shù)．11、D【解析】分析：根據(jù)冪的乘方計(jì)算法則求出除數(shù)，然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則得出答案．詳解：原式=，故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查的是冪的計(jì)算法則，屬于基礎(chǔ)題型．明白冪的計(jì)算法則是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．12、B【解析】設(shè)可貸款總量為y，存款準(zhǔn)備金率為x，比例常數(shù)為k，則由題意可得：，，∴，∴當(dāng)時(shí)，（億），∵400-375=25，∴該行可貸款總量減少了25億.故選B.二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、;【解析】

設(shè)第一天走了x里,則第二天走了里,第三天走了里…第六天走了里,根據(jù)總路程為378里列出方程可得答案.【詳解】解：設(shè)第一天走了x里,則第二天走了里,第三天走了里…第六天走了里,依題意得:，故答案：.【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程.14、【解析】

此題涉及特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、二次根式化簡，絕對值的性質(zhì)．在計(jì)算時(shí)，需要針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【詳解】原式．【點(diǎn)睛】此題考查特殊角的三角函數(shù)值，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，絕對值，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.15、1【解析】

根據(jù)a2+b2=（a+b）2-2ab，代入計(jì)算即可．【詳解】∵a+b＝3，ab＝2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣4＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查對完全平方公式的變形應(yīng)用能力，要熟記有關(guān)完全平方的幾個(gè)變形公式．16、【解析】

根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】∵在Rt△ABC中，∠A是直角，AB＝2，AC＝3，∴BC＝＝＝，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理解答．17、２【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是求一個(gè)正數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的算術(shù)平方根，特別地，規(guī)定0的算術(shù)平方根是0.【詳解】∵22=4，∴=2.【點(diǎn)睛】本題考查求算術(shù)平方根，熟記定義是關(guān)鍵.18、【解析】

根據(jù)解分式方程的步驟，即可解答．【詳解】方程兩邊都乘以，得：，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以分式方程的解為，故答案為．【點(diǎn)睛】考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、）補(bǔ)全的條形圖見解析（）Ⅱ級．（）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)Ⅱ級的人數(shù)和所占的百分比即可求出總數(shù)，從而求出三級人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全圖形；（2）把所有同類數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，中間的數(shù)據(jù)是中位數(shù)，則該數(shù)在Ⅱ級．；（3）由樣本估計(jì)總體，由于時(shí)間不低于的人數(shù)占，故該類學(xué)生約有408人．試題解析：（1）本次隨機(jī)抽查的人數(shù)為：20÷40%=50（人）．三級人數(shù)為：50-13-20-7=10.補(bǔ)圖如下：（2）把所有同類數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，中間的數(shù)據(jù)是中位數(shù)，則該數(shù)在Ⅱ級．（3）由樣本估計(jì)總體，由于時(shí)間不低于的人數(shù)占，所以該類學(xué)生約有．20、（1）甲型號的產(chǎn)品有10萬只，則乙型號的產(chǎn)品有10萬只；（2）安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn)15萬只，乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)5萬只，可獲得最大利潤91萬元．【解析】

（1）設(shè)甲型號的產(chǎn)品有x萬只，則乙型號的產(chǎn)品有（20﹣x）萬只，根據(jù)銷售收入為300萬元可列方程18x+12（20﹣x）=300，解方程即可；（2）設(shè)安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn)y萬只，則乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)（20﹣y）萬只，根據(jù)公司六月份投入總成本（原料總成本+生產(chǎn)提成總額）不超過239萬元列出不等式，求出不等式的解集確定出y的范圍，再根據(jù)利潤=售價(jià)﹣成本列出W與y的一次函數(shù)，根據(jù)y的范圍確定出W的最大值即可．【詳解】（1）設(shè)甲型號的產(chǎn)品有x萬只，則乙型號的產(chǎn)品有（20﹣x）萬只，根據(jù)題意得：18x+12（20﹣x）=300，解得：x=10，則20﹣x=20﹣10=10，則甲、乙兩種型號的產(chǎn)品分別為10萬只，10萬只；（2）設(shè)安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn)y萬只，則乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)（20﹣y）萬只，根據(jù)題意得：13y+8.8（20﹣y）≤239，解得：y≤15，根據(jù)題意得：利潤W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y）=1.8y+64，當(dāng)y=15時(shí)，W最大，最大值為91萬元．所以安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn)15萬只，乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)5萬只時(shí)，可獲得最大利潤為91萬元.考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用.21、（1）證明見解析（2）-1【解析】

（1）先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，則∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出△ACF≌△ABE，從而得出BE=CF；（2）由菱形的性質(zhì)得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AEB=∠ABE，根據(jù)平行線得性質(zhì)得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判斷△ABE為等腰直角三角形，所以BE=AC=，于是利用BD=BE﹣DE求解．【詳解】（1）∵△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，在△ACF和△ABE中，△ACF≌△ABEBE=CF.（2）∵四邊形ACDE為菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE為等腰直角三角形，∴BE=AC=，∴BD=BE﹣DE=．考點(diǎn)：1．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2．勾股定理；3．菱形的性質(zhì)．22、(1)43;（2）S【解析】分析：（1）過點(diǎn)D作DH⊥AB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DH=DC根據(jù)正弦的定義列出方程，解方程即可；（2）根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算．詳解：（1）過點(diǎn)D作DH⊥AB，垂足為點(diǎn)H．∵BD平分∠ABC，∠C=90°，∴DH=DC=x，則AD=3﹣x．∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=1．∵sin∠BAC=HDAD=（2）S△ABD∵BD=2DE，∴S△ABD點(diǎn)睛：本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．23、（1）證明見解析；（2）1．【解析】試題分析：（1）連接OC，欲證明PC是⊙O的切線，只要證明PC⊥OC即可；（2）延長PO交圓于G點(diǎn)，由切割線定理求出PG即可解決問題．試題解析：（1）如圖，連接OC，∵PD⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠ECP=∠AED，又∵∠EAD=∠ACO，∴∠PCO=∠ECP+∠ACO=∠AED+∠EAD=90°，∴PC⊥OC，∴PC是⊙O切線；（2）延長PO交圓于G點(diǎn)，∵PF×PG=PC考點(diǎn)：切線的判定；切割線定理．24、AC=6.0km，AB=1.7km；【解析】

在Rt△AOC,由∠的正切值和OC的長求出OA,在Rt△BOC,由∠BCO的大小和OC的長求出OA,而AB=OB-0A,即可得到答案?！驹斀狻坑深}意可得：∠AOC=90°，OC=5km．在Rt△AOC中，∵AC=，∴AC=≈6.0km，∵tan34°=，∴OA=OC?tan34°=5×0.67=3.35km，在Rt△BOC中，∠BCO=45°，∴OB=OC=5km，∴AB=5﹣3.35=1.65≈1.7km．答：AC的長為6.0km，AB的長為1.7km．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的知識。25、（1）173；（2）點(diǎn)C位于點(diǎn)A的南偏東75°方向．【解析】試題分析：（1）作輔助線，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，構(gòu)造直角三角形，解直角三角形即可.（2）利用勾股定理的逆定理，判定△ABC為直角三角形；然后根據(jù)方向角的定義，即可確定點(diǎn)C相對于點(diǎn)A的方向．試題解析：解：（1）如答圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D．由圖得，∠ABC=75°﹣10°=60°．在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°，AB=100，∴BD=50，AD=503．∴CD=BC﹣BD=200﹣50=1．在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC=AD答：點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離約為173km．（2）在△ABC中，∵AB2+AC2=1002+（1003）2=40000，BC2=2002=40000，∴AB2+AC2=BC2.∴∠BAC=90°.∴∠CAF=∠BAC﹣∠BAF=90°﹣15°=75°．答：點(diǎn)C位于點(diǎn)A的南偏東75°方向．考點(diǎn)：1.解直角三角形的應(yīng)用（方向角問題）；2.銳角三角函數(shù)定義；3.特殊角的三角函數(shù)值；4.勾股定理和逆定理．26、（1）見解析；（2）PE=4.【解析】

（1）根據(jù)同角的余角相等得到∠ACD=∠B，然后由圓周角定理可得結(jié)論；（2）連結(jié)OE，根據(jù)圓周角定理和等腰三角形的性質(zhì)證明OE∥CD，然后由△POE∽△PCD列出比例式，求解即可.【詳解】解：(1）證明：∵BC是⊙O的直徑，∴∠BDC=90°