浙江省泉山市臺商投資區(qū)重點名校2022年中考二模數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
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文檔簡介

浙江省泉山市臺商投資區(qū)重點名校2022年中考二模數(shù)學(xué)試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.一個圓錐的側(cè)面積是12π,它的底面半徑是3,則它的母線長等于()A.2B.3C.4D.62.國家主席習(xí)近平提出“金山銀山,不如綠水青山”,國家環(huán)保部大力治理環(huán)境污染,空氣質(zhì)量明顯好轉(zhuǎn),將惠及13.75億中國人,這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.13.75×106B.13.75×105C.1.375×108D.1.375×1093.如圖:在中,平分,平分,且交于,若,則等于()A.75 B.100 C.120 D.1254.若代數(shù)式,,則M與N的大小關(guān)系是()A. B. C. D.5.某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸,預(yù)計2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸,求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率,設(shè)蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x,則可列方程為()A.80(1+x)2=100 B.100(1﹣x)2=80 C.80(1+2x)=100 D.80(1+x2)=1006.港珠澳大橋目前是全世界最長的跨海大橋,其主體工程“海中橋隧”全長35578米,數(shù)據(jù)35578用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.35.578×103 B.3.5578×104C.3.5578×105 D.0.35578×1057.下列圖形中為正方體的平面展開圖的是()A. B.C. D.8.如圖所示幾何體的主視圖是()A. B. C. D.9.如圖,一束平行太陽光線FA、GB照射到正五邊形ABCDE上,∠ABG=46°,則∠FAE的度數(shù)是()A.26°. B.44°. C.46°. D.72°10.一、單選題在反比例函數(shù)的圖象中,陰影部分的面積不等于4的是()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,已知△ABC中,AB=AC=5,BC=8,將△ABC沿射線BC方向平移m個單位得到△DEF,頂點A,B,C分別與D,E,F(xiàn)對應(yīng),若以A,D,E為頂點的三角形是等腰三角形,且AE為腰,則m的值是______.12.化簡;÷(﹣1)=______.13.如圖1,AB是半圓O的直徑,正方形OPNM的對角線ON與AB垂直且相等,Q是OP的中點.一只機器甲蟲從點A出發(fā)勻速爬行,它先沿直徑爬到點B,再沿半圓爬回到點A,一臺微型記錄儀記錄了甲蟲的爬行過程.設(shè)甲蟲爬行的時間為t,甲蟲與微型記錄儀之間的距離為y,表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示,那么微型記錄儀可能位于圖1中的()A.點MB.點NC.點PD.點Q14.江蘇省的面積約為101600km1,這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為_______km1.15.如圖所示,輪船在處觀測燈塔位于北偏西方向上,輪船從處以每小時海里的速度沿南偏西方向勻速航行,小時后到達(dá)碼頭處,此時,觀測燈塔位于北偏西方向上,則燈塔與碼頭的距離是______海里(結(jié)果精確到個位,參考數(shù)據(jù):,,)16.函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是___________.17.(11·湖州)如圖,已知A、B是反比例函數(shù)(k>0,x<0)圖象上的兩點,BC∥x軸,交y軸于點C.動點P從坐標(biāo)原點O出發(fā),沿O→A→B→C(圖中“→”所示路線)勻速運動,終點為C.過P作PM⊥x軸,PN⊥y軸,垂足分別為M、N.設(shè)四邊形OMPN的面積為S,P點運動時間為t,則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,在自動向西的公路l上有一檢查站A,在觀測點B的南偏西53°方向,檢查站一工作人員家住在與觀測點B的距離為7km,位于點B南偏西76°方向的點C處,求工作人員家到檢查站的距離AC.(參考數(shù)據(jù):sin76°≈,cos76°≈,tan76°≈4,sin53°≈,tan53°≈)19.(5分)現(xiàn)有兩個紙箱,每個紙箱內(nèi)各裝有4個材質(zhì)、大小都相同的乒乓球,其中一個紙箱內(nèi)4個小球上分別寫有1、2、3、4這4個數(shù),另一個紙箱內(nèi)4個小球上分別寫有5、6、7、8這4個數(shù),甲、乙兩人商定了一個游戲,規(guī)則是:從這兩個紙箱中各隨機摸出一個小球,然后把兩個小球上的數(shù)字相乘,若得到的積是2的倍數(shù),則甲得1分,若得到積是3的倍數(shù),則乙得2分.完成一次游戲后,將球分別放回各自的紙箱,搖勻后進(jìn)行下一次游戲,最后得分高者勝出.。(1)請你通過列表(或樹狀圖)分別計算乘積是2的倍數(shù)和3的倍數(shù)的概率;(2)你認(rèn)為這個游戲公平嗎?為什么?若你認(rèn)為不公平,請你修改得分規(guī)則,使游戲?qū)﹄p方公平.20.(8分)中華文明,源遠(yuǎn)流長;中華漢字,寓意深廣.為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽.為了解本次大賽的成績,校團(tuán)委隨機抽取了其中200名學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計,制成如下不完整的統(tǒng)計圖表:頻數(shù)頻率分布表成績x(分)頻數(shù)(人)頻率50≤x<60100.0560≤x<70300.1570≤x<8040n80≤x<90m0.3590≤x≤100500.25根據(jù)所給信息,解答下列問題:(1)m=,n=;(2)補全頻數(shù)分布直方圖;(3)這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在分?jǐn)?shù)段;(4)若成績在90分以上(包括90分)為“優(yōu)”等,請你估計該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績是“優(yōu)”等的約有多少人?21.(10分)臺州市某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進(jìn)行小龍蝦養(yǎng)殖.已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元,在整個銷售旺季的80天里,銷售單價p(元/千克)與時間第t(天)之間的函數(shù)關(guān)系為:p=t+16,日銷售量y(千克)與時間第t(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示:(1)求日銷售量y與時間t的函數(shù)關(guān)系式?(2)哪一天的日銷售利潤最大?最大利潤是多少?(3)該養(yǎng)殖戶有多少天日銷售利潤不低于2400元?22.(10分)如圖,對稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過點A(6,0)和B(0,4).(1)求拋物線解析式及頂點坐標(biāo);(2)設(shè)點E(x,y)是拋物線上一動點,且位于第四象限,四邊形OEAF是以O(shè)A為對角線的平行四邊形,求四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;(3)①當(dāng)四邊形OEAF的面積為24時,請判斷OEAF是否為菱形?②是否存在點E,使四邊形OEAF為正方形?若存在,求出點E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.23.(12分)山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃,其進(jìn)價為每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價每降低2元,則平均每天的銷售可增加20千克,若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元,請回答:每千克核桃應(yīng)降價多少元?在平均每天獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場,該店應(yīng)按原售價的幾折出售?24.(14分)如圖,某人在山坡坡腳C處測得一座建筑物頂點A的仰角為63.4°,沿山坡向上走到P處再測得該建筑物頂點A的仰角為53°.已知BC=90米,且B、C、D在同一條直線上,山坡坡度i=5:1.(1)求此人所在位置點P的鉛直高度.(結(jié)果精確到0.1米)(2)求此人從所在位置點P走到建筑物底部B點的路程(結(jié)果精確到0.1米)(測傾器的高度忽略不計,參考數(shù)據(jù):tan53°≈,tan63.4°≈2)

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】設(shè)母線長為R,底面半徑是3cm,則底面周長=6π,側(cè)面積=3πR=12π,

∴R=4cm.故選C.2、D【解析】

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時,一般形式為a×10n,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),據(jù)此判斷即可.【詳解】13.75億=1.375×109.故答案選D.【點睛】本題考查的知識點是科學(xué)記數(shù)法,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握科學(xué)記數(shù)法.3、B【解析】

根據(jù)角平分線的定義推出△ECF為直角三角形,然后根據(jù)勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2,進(jìn)而可求出CE2+CF2的值.【詳解】解:∵CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,∴∠ACE=∠ACB,∠ACF=∠ACD,即∠ECF=(∠ACB+∠ACD)=90°,∴△EFC為直角三角形,

又∵EF∥BC,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,

∴∠ECB=∠MEC=∠ECM,∠DCF=∠CFM=∠MCF,

∴CM=EM=MF=5,EF=10,

由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1.

故選:B.【點睛】本題考查角平分線的定義(從一個角的頂點引出一條射線,把這個角分成兩個完全相同的角,這條射線叫做這個角的角平分線),直角三角形的判定(有一個角為90°的三角形是直角三角形)以及勾股定理的運用,解題的關(guān)鍵是首先證明出△ECF為直角三角形.4、C【解析】∵,∴,∴.故選C.5、A【解析】

利用增長后的量=增長前的量×(1+增長率),設(shè)平均每次增長的百分率為x,根據(jù)“從80噸增加到100噸”,即可得出方程.【詳解】由題意知,蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x,根據(jù)2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸,則2017年蔬菜產(chǎn)量為80(1+x)噸,2018年蔬菜產(chǎn)量為80(1+x)(1+x)噸,預(yù)計2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸,即:80(1+x)2=100,故選A.【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用(增長率問題).解題的關(guān)鍵在于理清題目的含義,找到2017年和2018年的產(chǎn)量的代數(shù)式,根據(jù)條件找準(zhǔn)等量關(guān)系式,列出方程.6、B【解析】

科學(xué)計數(shù)法是a×,且,n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一.【詳解】解:35578=3.5578×,故選B.【點睛】本題主要考查的是利用科學(xué)計數(shù)法表示較大的數(shù),屬于基礎(chǔ)題型.理解科學(xué)計數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】

利用正方體及其表面展開圖的特點依次判斷解題.【詳解】由四棱柱四個側(cè)面和上下兩個底面的特征可知A,B,D上底面不可能有兩個,故不是正方體的展開圖,選項C可以拼成一個正方體,故選C.【點睛】本題是對正方形表面展開圖的考查,熟練掌握正方體的表面展開圖是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

從正面看幾何體,確定出主視圖即可.【詳解】解:幾何體的主視圖為故選C.【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖,主視圖即為從正面看幾何體得到的視圖.9、A【解析】

先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)求出∠EAB的度數(shù),再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵圖中是正五邊形.∴∠EAB=108°.∵太陽光線互相平行,∠ABG=46°,∴∠FAE=180°﹣∠ABG﹣∠EAB=180°﹣46°﹣108°=26°.故選A.【點睛】此題考查平行線的性質(zhì),多邊形內(nèi)角與外角,解題關(guān)鍵在于求出∠EAB.10、B【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義,過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為|k|解答即可.【詳解】解:A、圖形面積為|k|=1;B、陰影是梯形,面積為6;C、D面積均為兩個三角形面積之和,為2×(|k|)=1.故選B.【點睛】主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義,即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為|k|,是經(jīng)常考查的一個知識點;這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,做此類題一定要正確理解k的幾何意義.圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、或5或1.【解析】

根據(jù)以點A,D,E為頂點的三角形是等腰三角形分類討論即可.【詳解】解:如圖(1)當(dāng)在△ADE中,DE=5,當(dāng)AD=DE=5時為等腰三角形,此時m=5.(2)又AC=5,當(dāng)平移m個單位使得E、C點重合,此時AE=ED=5,平移的長度m=BC=1,(3)可以AE、AD為腰使ADE為等腰三角形,設(shè)平移了m個單位:則AN=3,AC=,AD=m,得:,得m=,綜上所述:m為或5或1,所以答案:或5或1.【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì),注意分類討論的完整性.12、-【解析】

直接利用分式的混合運算法則即可得出.【詳解】原式,,,.故答案為.【點睛】此題主要考查了分式的化簡,正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.13、D【解析】D.試題分析:應(yīng)用排他法分析求解:若微型記錄儀位于圖1中的點M,AM最小,與圖2不符,可排除A.若微型記錄儀位于圖1中的點N,由于AN=BM,即甲蟲從A到B時是對稱的,與圖2不符,可排除B.若微型記錄儀位于圖1中的點P,由于甲蟲從A到OP與圓弧的交點時甲蟲與微型記錄儀之間的距離y逐漸減小;甲蟲從OP與圓弧的交點到A時甲蟲與微型記錄儀之間的距離y逐漸增大,即y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象只有兩個趨勢,與圖2不符,可排除C.故選D.考點:1.動點問題的函數(shù)圖象分析;2.排他法的應(yīng)用.14、1.016×105【解析】

科學(xué)記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成(a×10的n次冪的形式),其中1≤|a|<10,n表示整數(shù).n為整數(shù)位數(shù)減1,即從左邊第一位開始,在首位非零的后面加上小數(shù)點,再乘以10的n次冪,【詳解】解:101600=1.016×105故答案為:1.016×105【點睛】本題考查科學(xué)計數(shù)法,掌握概念正確表示是本題的解題關(guān)鍵.15、1【解析】

作BD⊥AC于點D,在直角△ABD中,利用三角函數(shù)求得BD的長,然后在直角△BCD中,利用三角函數(shù)即可求得BC的長.【詳解】∠CBA=25°+50°=75°,作BD⊥AC于點D,則∠CAB=(90°﹣70°)+(90°﹣50°)=20°+40°=60°,∠ABD=30°,∴∠CBD=75°﹣30°=45°,在直角△ABD中,BD=AB?sin∠CAB=20×sin60°=20×=10,在直角△BCD中,∠CBD=45°,則BC=BD=10×=10≈10×2.4=1(海里),故答案是:1.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用——方向角問題,正確求得∠CBD以及∠CAB的度數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.16、x≥﹣且x≠1【解析】

試題解析:根據(jù)題意得:解得:x≥﹣且x≠1.故答案為:x≥﹣且x≠1.17、A【解析】試題分析:①當(dāng)點P在OA上運動時,OP=t,S=OM?PM=tcosα?tsinα,α角度固定,因此S是以y軸為對稱軸的二次函數(shù),開口向上;②當(dāng)點P在AB上運動時,設(shè)P點坐標(biāo)為(x,y),則S=xy=k,為定值,故B、D選項錯誤;③當(dāng)點P在BC上運動時,S隨t的增大而逐漸減小,故C選項錯誤.故選A.考點:1.反比例函數(shù)綜合題;2.動點問題的函數(shù)圖象.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、工作人員家到檢查站的距離AC的長約為km.【解析】分析:過點B作BH⊥l交l于點H,解Rt△BCH,得出CH=BC?sin∠CBH=,BH=BC?cos∠CBH=.再解Rt△BAH中,求出AH=BH?tan∠ABH=,那么根據(jù)AC=CH-AH計算即可.詳解:如圖,過點B作BH⊥l交l于點H,∵在Rt△BCH中,∠BHC=90°,∠CBH=76°,BC=7km,∴CH=BC?sin∠CBH≈,BH=BC?cos∠CBH≈.∵在Rt△BAH中,∠BHA=90°,∠ABH=53°,BH=,∴AH=BH?tan∠ABH≈,∴AC=CH﹣AH=(km).答:工作人員家到檢查站的距離AC的長約為km.點睛:本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題,根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.19、(1)34(2)游戲不公平,修改得分規(guī)則為:把兩個小球上的數(shù)字相乘,若得到的積是2的倍數(shù),則甲得7分,若得到的積是3的倍數(shù),則乙得12分【解析】試題分析:(1)列表如下:共有16種情況,且每種情況出現(xiàn)的可能性相同,其中,乘積是2的倍數(shù)的有12種,乘積是3的倍數(shù)的有7種.∴P(兩數(shù)乘積是2的倍數(shù))=P(兩數(shù)乘積是3的倍數(shù))=(2)游戲不公平,修改得分規(guī)則為:把兩個小球上的數(shù)字相乘,若得到的積是2的倍數(shù),則甲得7分,若得到的積是3的倍數(shù),則乙得12分考點:概率的計算點評:題目難度不大,考查基本概率的計算,屬于基礎(chǔ)題。本題主要是第二問有點難度,對游戲規(guī)則的確定,需要一概率為基礎(chǔ)。20、(1)70,0.2;(2)補圖見解析;(3)80≤x<90;(4)750人.【解析】分析:(1)根據(jù)第一組的頻數(shù)是10,頻率是0.05,求得數(shù)據(jù)總數(shù),再用數(shù)據(jù)總數(shù)乘以第四組頻率可得m的值,用第三組頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù)可得n的值;(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果即可補全頻數(shù)分布直方圖;(3)根據(jù)中位數(shù)的定義,將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列后,處于中間位置的數(shù)據(jù)(或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù))即為中位數(shù);(4)利用總數(shù)3000乘以“優(yōu)”等學(xué)生的所占的頻率即可.詳解:(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10÷0.05=200,則m=200×0.35=70,n=40÷200=0.2,(2)頻數(shù)分布直方圖如圖所示,(3)200名學(xué)生成績的中位數(shù)是第100、101個成績的平均數(shù),而第100、101個數(shù)均落在80≤x<90,∴這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在80≤x<90分?jǐn)?shù)段,(4)該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等的約有:3000×0.25=750(人).點睛:本題考查讀頻數(shù)(率)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力;利用統(tǒng)計圖獲取信息時,必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖,才能作出正確的判斷和解決問題.也考查了中位數(shù)和利用樣本估計總體.21、(1)y=﹣2t+200(1≤t≤80,t為整數(shù));(2)第30天的日銷售利潤最大,最大利潤為2450元;(3)共有21天符合條件.【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖象,設(shè)解析式為y=kt+b,將(1,198)、(80,40)代入,利用待定系數(shù)法求解可得;

(2)設(shè)日銷售利潤為w,根據(jù)“總利潤=每千克利潤×銷售量”列出函數(shù)解析式,由二次函數(shù)的性質(zhì)分別求得最值即可判斷;

(3)求出w=2400時t的值,結(jié)合函數(shù)圖象即可得出答案;【詳解】(1)設(shè)解析式為y=kt+b,將(1,198)、(80,40)代入,得:,解得:,∴y=﹣2t+200(1≤t≤80,t為整數(shù));(2)設(shè)日銷售利潤為w,則w=(p﹣6)y,當(dāng)1≤t≤80時,w=(t+16﹣6)(﹣2t+200)=﹣(t﹣30)2+2450,∴當(dāng)t=30時,w最大=2450;∴第30天的日銷售利潤最大,最大利潤為2450元.(3)由(2)得:當(dāng)1≤t≤80時,w=﹣(t﹣30)2+2450,令w=2400,即﹣(t﹣30)2+2450=2400,解得:t1=20、t2=40,∴t的取值范圍是20≤t≤40,∴共有21天符合條件.【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用,熟練掌握待定系數(shù)求函數(shù)解析式、由相等關(guān)系得出利潤的函數(shù)解析式、利用二次函數(shù)的圖象解不等式及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.22、(1)拋物線解析式為,頂點為;(2),1<<1;(3)①四邊形是菱形;②不存在,理由見解析【解析】

(1)已知了拋物線的對稱軸解析式,可用頂點式二次函數(shù)通式來設(shè)拋物線,然后將A、B兩點坐標(biāo)代入求解即可.(2)平行四邊形的面積為三角形OEA面積的2倍,因此可根據(jù)E點的橫坐標(biāo),用拋物線的解析式求出E點的縱坐標(biāo),那么E點縱坐標(biāo)的絕對值即為△OAE的高,由此可根據(jù)三角形的面積公式得出△AOE的面積與x的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)而可得出S與x的函數(shù)關(guān)系式.(3)①將S=24代入S,x的函數(shù)關(guān)系式中求出x的值,即可得出E點的坐標(biāo)和OE,OA的長;如果平行四邊形OEAF是菱形,則需滿足平行四邊形相鄰兩邊的長相等,據(jù)此可判斷出四邊形OEAF是否為菱形.②如果四邊形OEAF是正方形,那么三角形OEA應(yīng)該是等腰直角三角形,即E點的坐標(biāo)為(3,﹣3)將其代入拋物線的解析式中即可判斷出是否存在符合條件的E點.【詳解】(1)由拋物線的對稱軸是,可設(shè)解析式為.把A、B兩點坐標(biāo)代入上式,得解之,得故拋物線解析式為,頂點為(2)∵點在拋物線上,位于第四象限,且坐標(biāo)適合,∴y<0,即-y>0,-y表示點E到OA的距離.∵OA是的對角線,

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