2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第六章 數(shù)據(jù)的分析4 數(shù)據(jù)的離散程度第2課時(shí) 方差的應(yīng)用教案 （新版）北師大版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第六章數(shù)據(jù)的分析4數(shù)據(jù)的離散程度第2課時(shí)方差的應(yīng)用教案（新版）北師大版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第六章數(shù)據(jù)的分析4數(shù)據(jù)的離散程度第2課時(shí)方差的應(yīng)用教案（新版）北師大版教材分析《2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第六章數(shù)據(jù)的分析4數(shù)據(jù)的離散程度第2課時(shí)方差的應(yīng)用教案（新版）北師大版》中，方差作為衡量數(shù)據(jù)離散程度的重要指標(biāo)，是本章教學(xué)的重點(diǎn)。本節(jié)課通過(guò)實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生理解方差在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，加深對(duì)方差概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。與課本內(nèi)容緊密結(jié)合，通過(guò)具體數(shù)據(jù)的計(jì)算與分析，使學(xué)生掌握方差計(jì)算方法，并能夠應(yīng)用于生活實(shí)際，達(dá)到學(xué)以致用的教學(xué)目標(biāo)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析：通過(guò)對(duì)方差應(yīng)用的深入學(xué)習(xí)，本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，提升他們從數(shù)據(jù)中提取信息、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。學(xué)生將學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)數(shù)據(jù)的離散程度，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模和邏輯推理能力。同時(shí)，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題探究，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力，進(jìn)一步深化對(duì)數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系的理解，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-理解方差的概念及其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

-學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)集的方差，并能夠解釋方差的意義。

-掌握方差在描述數(shù)據(jù)波動(dòng)程度中的作用，以及如何利用方差進(jìn)行比較分析。

例如，通過(guò)具體案例，如不同班級(jí)學(xué)生身高的方差分析，使學(xué)生明白方差反映了數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，進(jìn)而指導(dǎo)學(xué)生在類似情境中應(yīng)用方差。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-對(duì)方差公式的理解與記憶，特別是方差公式中各個(gè)部分的含義。

-將方差與實(shí)際數(shù)據(jù)結(jié)合，進(jìn)行問(wèn)題分析和解決。

-理解方差與其他描述數(shù)據(jù)離散程度指標(biāo)（如標(biāo)準(zhǔn)差）的關(guān)系。

例如，解釋方差公式中的平均數(shù)、偏差平方和等概念，以及它們?cè)谟?jì)算過(guò)程中的作用。通過(guò)對(duì)比不同數(shù)據(jù)集的方差，幫助學(xué)生理解方差大小與數(shù)據(jù)波動(dòng)性的關(guān)系，從而突破對(duì)方差的認(rèn)知難點(diǎn)。教學(xué)方法與策略1.選擇以講授為基礎(chǔ)，結(jié)合討論和案例研究的互動(dòng)式教學(xué)方法。通過(guò)講解方差的概念和計(jì)算步驟，引導(dǎo)學(xué)生參與討論，運(yùn)用實(shí)際案例輔助理解，如分析不同商品價(jià)格的波動(dòng)情況。

2.設(shè)計(jì)角色扮演活動(dòng)，讓學(xué)生模擬統(tǒng)計(jì)學(xué)家，對(duì)給定數(shù)據(jù)集進(jìn)行方差計(jì)算和分析，增強(qiáng)實(shí)踐操作能力。同時(shí)，采用小組合作方式，進(jìn)行數(shù)據(jù)收集和項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)，促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作。

3.確定使用多媒體教學(xué)工具，如PPT、互動(dòng)電子白板等，展示方差計(jì)算過(guò)程和數(shù)據(jù)分析結(jié)果，通過(guò)直觀的圖表和動(dòng)畫(huà)，幫助學(xué)生更好地理解和記憶方差的意義和計(jì)算方法。教學(xué)過(guò)程首先，讓我們回顧一下上一節(jié)課的內(nèi)容，我們學(xué)習(xí)了如何計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，這些是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量。今天，我們將進(jìn)入一個(gè)新的領(lǐng)域，探討如何衡量數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，也就是我們這節(jié)課的主題——方差。

###一、導(dǎo)入新課

（1）我會(huì)先向同學(xué)們展示一些數(shù)據(jù)，比如上一學(xué)期末考試的數(shù)學(xué)成績(jī)。然后提問(wèn)：“如果我們想要了解這些成績(jī)的波動(dòng)情況，我們應(yīng)該使用什么統(tǒng)計(jì)量呢？”

（2）在同學(xué)們思考和回答之后，我會(huì)引入方差的概念，并簡(jiǎn)要說(shuō)明方差是用來(lái)描述數(shù)據(jù)分布離散程度的統(tǒng)計(jì)量。

###二、課堂講解

（1）首先，我會(huì)詳細(xì)講解方差的定義和計(jì)算方法。我會(huì)解釋平均數(shù)與每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的偏差，以及為什么我們要對(duì)這些偏差進(jìn)行平方處理。

（2）接著，我會(huì)通過(guò)板書(shū)和PPT展示方差的計(jì)算步驟，強(qiáng)調(diào)每個(gè)步驟的重要性，并用上一學(xué)期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)的例子來(lái)說(shuō)明。

（3）然后，我會(huì)講解方差的含義，讓學(xué)生明白方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)性越大；方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。

###三、互動(dòng)討論

（1）接下來(lái)，我會(huì)提出一些問(wèn)題，比如：“為什么方差能夠反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況？”并組織同學(xué)們進(jìn)行小組討論。

（2）討論結(jié)束后，每組選代表分享他們的看法，我會(huì)根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和補(bǔ)充。

###四、案例分析

（1）為了加深對(duì)方差應(yīng)用的理解，我會(huì)給出幾個(gè)案例，如不同品牌手機(jī)的價(jià)格波動(dòng)、某城市一周的氣溫變化等。

（2）我會(huì)讓學(xué)生們分成小組，選擇一個(gè)案例進(jìn)行分析，計(jì)算方差，并討論方差對(duì)于描述數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的作用。

###五、動(dòng)手實(shí)踐

（1）然后，我會(huì)給學(xué)生們發(fā)放一些數(shù)據(jù)表格，讓他們親自計(jì)算方差，比如某班級(jí)學(xué)生的體重?cái)?shù)據(jù)。

（2）在學(xué)生們計(jì)算的過(guò)程中，我會(huì)巡回指導(dǎo)，解答他們的疑問(wèn)。

###六、總結(jié)反思

（1）完成實(shí)踐操作后，我會(huì)讓學(xué)生們分享他們的計(jì)算結(jié)果和心得體會(huì)。

（2）最后，我會(huì)對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)方差在數(shù)據(jù)分析中的重要性，并指出方差在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

###七、課后作業(yè)

（1）為了鞏固所學(xué)知識(shí)，我會(huì)布置一些課后作業(yè)，如計(jì)算給定數(shù)據(jù)集的方差，并分析其波動(dòng)情況。

（2）同時(shí)，我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生們?cè)谏钪袑ふ覕?shù)據(jù)，嘗試用方差來(lái)描述和分析。拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-《統(tǒng)計(jì)學(xué)入門(mén)》（IntroductiontoStatistics）：這本書(shū)中包含了對(duì)方差以及其它統(tǒng)計(jì)量的詳細(xì)解釋和實(shí)際應(yīng)用案例，能夠幫助學(xué)生更深入地理解方差的原理和用途。

-《生活中的數(shù)學(xué)》：選取與方差相關(guān)的章節(jié)，介紹方差在日常生活中的應(yīng)用，如股市波動(dòng)、產(chǎn)品質(zhì)量控制等，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性和普遍性。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-研究課題：比較不同數(shù)據(jù)集的離散程度。鼓勵(lì)學(xué)生收集兩組數(shù)據(jù)，如兩種水果的市場(chǎng)價(jià)格或兩個(gè)班級(jí)的考試成績(jī)，計(jì)算它們的方差，并分析哪個(gè)數(shù)據(jù)集的波動(dòng)更大。

-探索項(xiàng)目：學(xué)生可以選擇一個(gè)他們感興趣的主題，如天氣變化、體育競(jìng)賽成績(jī)等，收集數(shù)據(jù)并計(jì)算方差，撰寫(xiě)一份關(guān)于數(shù)據(jù)波動(dòng)性的研究報(bào)告。

-數(shù)學(xué)日記：要求學(xué)生記錄在本周內(nèi)觀察到的生活中的數(shù)據(jù)變化，嘗試用方差來(lái)描述這些數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，并寫(xiě)出自己的感悟。教學(xué)反思在上完這節(jié)課后，我深刻地感受到了方差這一概念的教學(xué)挑戰(zhàn)。首先，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們?cè)诶斫夥讲疃x和計(jì)算步驟上存在一定難度。這讓我意識(shí)到，需要在今后的教學(xué)中更加注重基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的講解，確保學(xué)生能夠扎實(shí)掌握。

在課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，我嘗試讓學(xué)生們通過(guò)小組討論和案例分析來(lái)加深對(duì)方差應(yīng)用的理解。從學(xué)生的反饋來(lái)看，這種教學(xué)方式取得了較好的效果，他們能夠主動(dòng)參與到課堂討論中，積極思考問(wèn)題。但同時(shí)，我也注意到部分學(xué)生在討論中顯得有些迷茫，可能在小組分工和討論方向上還需要進(jìn)一步引導(dǎo)。

在實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，我讓學(xué)生們親自計(jì)算方差，并及時(shí)解答他們的疑問(wèn)。這個(gè)過(guò)程讓我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在實(shí)際操作中遇到的問(wèn)題遠(yuǎn)比想象中的多。有的學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中忘記平方，有的則對(duì)平均數(shù)的計(jì)算不夠熟練。這也提醒我，在今后的教學(xué)中，要更加注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行運(yùn)算能力的培養(yǎng)。

此外，我還發(fā)現(xiàn)學(xué)生們?cè)诳偨Y(jié)反思環(huán)節(jié)表現(xiàn)得不夠積極，可能是因?yàn)樗麄儗?duì)方差的意義和應(yīng)用還不夠明確。為了提高學(xué)生的總結(jié)能力，我計(jì)劃在下一節(jié)課中增加一些關(guān)于方差應(yīng)用的實(shí)例，讓學(xué)生們通過(guò)實(shí)際案例來(lái)感受方差在生活中的重要性。

在課后拓展與延伸環(huán)節(jié)，我鼓勵(lì)學(xué)生們進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，但從作業(yè)反饋來(lái)看，學(xué)生們?cè)谶x取研究課題和收集數(shù)據(jù)方面還存在一定困難。為了提高學(xué)生的探究能力，我打算在下一節(jié)課中提前給出一些研究課題的建議，并提供一些數(shù)據(jù)收集的途徑，以便學(xué)生們能夠更好地完成課后探究任務(wù)。課后作業(yè)為了鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，下面布置以下課后作業(yè)：

1.計(jì)算題：

-數(shù)據(jù)集：一組學(xué)生某次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)?yōu)?5,78,92,88,76,74,90,82。

問(wèn)題：計(jì)算這組成績(jī)的方差，并解釋其意義。

答案：

-平均數(shù)=(85+78+92+88+76+74+90+82)/8=85

-方差=[(85-85)^2+(78-85)^2+(92-85)^2+(88-85)^2+(76-85)^2+(74-85)^2+(90-85)^2+(82-85)^2]/8

-方差=(0+49+49+9+81+121+25+9)/8

-方差=323/8

-方差≈40.375

-意義：方差反映了這組數(shù)學(xué)成績(jī)的波動(dòng)程度，方差越大，成績(jī)波動(dòng)越大。

2.分析題：

-數(shù)據(jù)集：某商品在過(guò)去一周內(nèi)的日銷售量為50,52,48,55,53,50,49。

問(wèn)題：計(jì)算這組銷售量的方差，并討論方差對(duì)商家有什么啟示。

答案：

-平均數(shù)=(50+52+48+55+53+50+49)/7=51

-方差=[(50-51)^2+(52-51)^2+(48-51)^2+(55-51)^2+(53-51)^2+(50-51)^2+(49-51)^2]/7

-方差=(1+1+9+16+4+1+4)/7

-方差=36/7

-方差≈5.1429

-啟示：方差較小，說(shuō)明銷售量相對(duì)穩(wěn)定，商家可以據(jù)此進(jìn)行庫(kù)存管理和銷售預(yù)測(cè)。

3.應(yīng)用題：

-數(shù)據(jù)集：某城市一天內(nèi)的溫度變化為15°C,17°C,14°C,16°C,15°C,18°C,16°C。

問(wèn)題：計(jì)算這組溫度數(shù)據(jù)的方差，并討論方差對(duì)居民有什么影響。

答案：

-平均數(shù)=(15+17+14+16+15+18+16)/7=15.8571°C

-方差=[(15-15.8571)^2+(17-15.8571)^2+(14-15.8571)^2+(16-15.8571)^2+(15-15.8571)^2+(18-15.8571)^2+(16-15.8571)^2]/7

-方差=(0.7144+2.5000+2.5000+0.7144+0.7144+6.6306+0.7144)/7

-方差=13.4286/7

-方差≈1.9319°C^2

-影響：方差反映了溫度的波動(dòng)程度，居民可以根據(jù)方差的值來(lái)決定穿著和活動(dòng)安排。

4.探究題：

-課題：比較同年級(jí)兩個(gè)班學(xué)生的語(yǔ)文和數(shù)學(xué)成績(jī)的波動(dòng)程度。

-要求：收集兩個(gè)班級(jí)的語(yǔ)文和數(shù)學(xué)成績(jī)，計(jì)算它們的方差，并分析哪個(gè)科目的成績(jī)波動(dòng)更大。

5.研究題：

-課題：分析某商品價(jià)格在不同季節(jié)的波動(dòng)情況。

-要求：收集該商品春、夏、秋、冬四個(gè)季節(jié)的價(jià)格數(shù)據(jù)，計(jì)算每個(gè)季節(jié)的方差，并探討價(jià)格波動(dòng)的原因。板書(shū)設(shè)計(jì)1.標(biāo)題：《數(shù)據(jù)的離散程度——方差的應(yīng)用》

2.主要內(nèi)容：

-方差的定義

-方差的計(jì)算步驟

-平均數(shù)的計(jì)算

-偏差的計(jì)算

-偏差平方和的計(jì)算

-方差的計(jì)算

-方差的意義

-反映數(shù)據(jù)的