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金融計(jì)量學(xué)

2

第8章非平穩(wěn)金融時(shí)間序列模型8.1確定性趨勢(shì)模型8.2隨機(jī)性趨勢(shì)模型8.3去除趨勢(shì)的方法8.1確定性趨勢(shì)模型

所謂確定性趨勢(shì)，是指模型中含有明確的時(shí)間t變量，從而使得某一時(shí)序變量隨著時(shí)間而明確地向上增長(zhǎng)。最簡(jiǎn)單的線性確定性趨勢(shì)模型可以寫(xiě)成

(8.1)

其中表示均值為0的平穩(wěn)隨機(jī)變量。

對(duì)(8.1)兩邊同取期望，可得

(8.2)

(8.2)說(shuō)明，只要系數(shù)不為0，則序列的均值隨時(shí)間推移而不斷增大。正因?yàn)檫@個(gè)特點(diǎn)，確定性趨勢(shì)模型也稱為“均值非平穩(wěn)”過(guò)程美國(guó)真實(shí)GDP美國(guó)真實(shí)GDP時(shí)序數(shù)據(jù)：1947年—2022年8.2隨機(jī)性趨勢(shì)模型8.2.1隨機(jī)趨勢(shì)模型的基本定義

考慮AR(1)模型：其中代表方差為的白噪音過(guò)程。

將模型寫(xiě)成：。

如果假設(shè)初始觀測(cè)值為

，那么通過(guò)反復(fù)迭代可以得到：

這個(gè)表達(dá)式可以看成是一種隨機(jī)常數(shù)項(xiàng)，由于每個(gè)隨機(jī)擾動(dòng)因子對(duì)

的條件均值的影響都是永久性的，所以這樣的模型經(jīng)常被稱為隨機(jī)趨勢(shì)模型。8.2.2隨機(jī)游走模型

實(shí)際上，模型(8.8)的形式就是一個(gè)隨機(jī)游走過(guò)程。那么隨機(jī)游走過(guò)程的特點(diǎn)有哪些呢？首先，從基本定義式可以看到，隨機(jī)游走過(guò)程就是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)為0并且自回歸系數(shù)為1的AR（1）模型。

進(jìn)一步考察隨機(jī)過(guò)程的均值和方差：根據(jù)自協(xié)方差的定義，有：進(jìn)而，可以獲得自相關(guān)函數(shù)的表達(dá)式：圖8-2隨機(jī)游走過(guò)程與

高持久性AR（1）比較8.2.3帶有截距項(xiàng)的隨機(jī)游走模型如果現(xiàn)在假設(shè)模型(8.8)中增加了一個(gè)常數(shù)項(xiàng)，即(8.16)其它假設(shè)均不變。此時(shí)的模型稱為帶有截距項(xiàng)的隨機(jī)游走過(guò)程

RWD的均值、方差:RWD的自

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