初中二年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)《平行四邊形小結(jié)與復(fù)習(xí)》教學(xué)設(shè)計(jì)

平行四邊形小結(jié)與復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)（一）內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)：1.了解多邊形的定義，多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角、對(duì)角線等概念；探索并掌握多邊形內(nèi)角和外角和公式。2.理解平行四邊形的概念，了解四邊形的不穩(wěn)定性。3.探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理：平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分。探索并證明平行四邊形的判定定理：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。4.了解兩條平行線之間距離的意義，能度量?jī)蓷l平行線之間的距離。5.探索并證明三角形的中位線定理。6.探索平行四邊形的中心對(duì)稱性質(zhì)。（二）數(shù)學(xué)思想、方法（十大核心概念）：符號(hào)意識(shí)、推理能力、模型思想、幾何直觀、應(yīng)用意識(shí)等備重點(diǎn)、難點(diǎn)（一）教材分析：本章是八年級(jí)下冊(cè)第六章,是平行線和三角形之后的幾何部分的內(nèi)容，本章內(nèi)容的處理采用了探索加證明的方式，也為后續(xù)相似，圓等內(nèi)容的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。本章是采用“合二為一”處理方式的第一章，在之前“圖形與幾何”有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，探索并證明平行四邊形的圖形性質(zhì)，研究三角形的中位線，多邊形的內(nèi)角和與外角和。本章的定理較多，在系統(tǒng)掌握平行四邊形的性質(zhì)及判定等的基礎(chǔ)上，學(xué)生還學(xué)習(xí)了三角形的中位線定理、多邊形的內(nèi)角和、外角和公式，為了讓學(xué)生進(jìn)一步掌握這些定理，并能熟練應(yīng)用，確定本章的重點(diǎn)：（1）能夠熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)定理，并能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述證明過(guò)程。（2）掌握三角形中位線的定義和性質(zhì)，明確三角形中位線與中線的不同并能運(yùn)用它進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。（3）掌握多邊形內(nèi)角和、外角和定理，進(jìn)一步了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。(4)會(huì)熟練應(yīng)用所學(xué)定理進(jìn)行證明。體會(huì)證明中所運(yùn)用的歸類、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，通過(guò)復(fù)習(xí)課對(duì)證明的必要性有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。難點(diǎn)：平行四邊形有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用。三.備學(xué)情1.學(xué)習(xí)條件分析（1）必要條件：學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了全等三角形的性質(zhì)和判定，在本章前幾節(jié)課中，又對(duì)平行四邊形的判定、性質(zhì)做了進(jìn)一步學(xué)習(xí)，通過(guò)一定題量的練習(xí)，學(xué)生已經(jīng)對(duì)有關(guān)內(nèi)容得以掌握。在本章后面幾節(jié)課中，又學(xué)習(xí)了三角形中位線的定義和性質(zhì)，并探索了連接四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形的形狀等結(jié)論，學(xué)生在初一時(shí)已經(jīng)掌握了三角形內(nèi)角和定理，本章學(xué)生也掌握了多邊形的內(nèi)角和、外角和公式，對(duì)如何探究?jī)?nèi)角和、外角和的問(wèn)題有了一定的認(rèn)識(shí)。（2）支持性條件：在前面的探究活動(dòng)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，并具備了一定的數(shù)學(xué)能力，掌握了類比、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，也具備了一定的合作學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)習(xí)本節(jié)“知識(shí)回顧與思考”奠定了基礎(chǔ)．2.起點(diǎn)能力分析在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)推理證明的基本要求、基本步驟和基本方法已經(jīng)掌握，已經(jīng)能利用平行四邊形的判定和性質(zhì)解決特殊四邊形的有關(guān)命題，并且也能利用有關(guān)知識(shí)對(duì)探究型題目加以分析和證明。（1）能夠熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)定理，并能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述證明過(guò)程。（2）掌握三角形中位線的定義和性質(zhì)，明確三角形中位線與中線的不同并能運(yùn)用它進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。（3）掌握多邊形內(nèi)角和、外角和定理，進(jìn)一步了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。（4）會(huì)熟練應(yīng)用所學(xué)定理進(jìn)行證明。體會(huì)證明中所運(yùn)用的歸類、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，通過(guò)復(fù)習(xí)課對(duì)證明的必要性有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。（5）學(xué)會(huì)對(duì)證明方法的總結(jié)。（6）通過(guò)討論交流，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合作交流意識(shí)。備教學(xué)過(guò)程(一)構(gòu)建動(dòng)場(chǎng)學(xué)生自己復(fù)習(xí)平行四邊形的性質(zhì)及判定，并整理成知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，再通過(guò)小組四人一起回顧。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生整理知識(shí)點(diǎn)的過(guò)程其實(shí)就是學(xué)生復(fù)習(xí)的過(guò)程，而且可以在頭腦中更有條理性的呈現(xiàn)出來(lái)。小組四人一起回顧則比平常教學(xué)中的老師問(wèn)學(xué)生答的方式討論更熱烈、效果更好一些。（二）自主學(xué)習(xí)，交流探究活動(dòng)一：平行四邊形的性質(zhì)與判定練習(xí)：在ABCD中，，則____°已知ABCD的周長(zhǎng)為30cm，，則____cm。ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，，則的周長(zhǎng)為_(kāi)______，的面積為_(kāi)______。已知四邊形ABCD中，AB∥DC，則可以添加條件____________________，使四邊形ABCD是平行四邊形。在下列給出的條件中，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A．AB平行且等于CDB．C．D．設(shè)計(jì)意圖：這一組題目分別從平行四邊形的角、邊、對(duì)角線三個(gè)角度復(fù)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)。DCBADCBAEFO求證：BE＝DF。教師在這里將這道題進(jìn)行開(kāi)放處理：例2、如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于O點(diǎn)，點(diǎn)E、F在AC上，連接DE、BF，_________,求證：四邊形BEDF是平行四邊形。由學(xué)生來(lái)填加適當(dāng)?shù)臈l件，使得命題成立并證明。學(xué)生可以在證明的過(guò)程中找到針對(duì)條件最簡(jiǎn)單的判定定理。設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)環(huán)節(jié)教師和學(xué)生一起回顧本章平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理，并通過(guò)對(duì)定理的分析，體會(huì)到了證明的必要性，掌握了一些常規(guī)證明方法和工具。達(dá)標(biāo)檢測(cè)11．如圖,在四邊形ABCD中，AD∥BC，OE=OF，OA=OC．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．2．如圖,在ABCD中，AE=CF，M、N分別ED、FB的中點(diǎn)．求證：四邊形ENFM是平行四邊形．3．如圖，D、E在三角形ABC的邊BC上，F(xiàn)、G分別在AC、AB邊上，DF與EG互相平分，且DF∥AB，EG∥AC。求證：BD=DE=EC。設(shè)計(jì)意圖：第1小題利用對(duì)角線互相平分及兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形。第2小題通過(guò)三角形全等證明兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。第3小題則綜合運(yùn)用了平行四邊形的性質(zhì)，通過(guò)證明三個(gè)平行四邊形證得。通過(guò)分析、引導(dǎo)，讓學(xué)生對(duì)平行四邊形的性質(zhì)和判別方法加以區(qū)分，鞏固基礎(chǔ)的同時(shí)，為后面靈活應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題做基礎(chǔ)?；顒?dòng)二：“三角形的中位線”RPRPDCBAEF圖2A.線段EF的長(zhǎng)逐漸增大B.線段EF的長(zhǎng)逐漸減小C.線段EF的長(zhǎng)不變D.線段EF的長(zhǎng)與點(diǎn)P的位置有關(guān)解析：由三角形中位線定理可知線段EF的長(zhǎng)在P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，EF一定等于AR的一半，又由于AR的長(zhǎng)不變，所以可做出正確的判斷應(yīng)選C.例4.如圖3，在四邊形中，點(diǎn)是線段上的任意一點(diǎn)（與不重合），分別是的中點(diǎn)．請(qǐng)證明四邊形是平行四邊形；BGAEFHDC圖3分析BGAEFHDC圖3證明：（1）在中，分別是的中點(diǎn)且又是的中點(diǎn)，，且四邊形是平行四邊形設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題的練習(xí)和講解，使學(xué)生進(jìn)一步了解三角形中位線的定義，熟練掌握三角形中位線的性質(zhì)定理，并能運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì)進(jìn)行解題?；顒?dòng)三：多邊形的內(nèi)角和與外角和公式”例5.若一個(gè)多邊形內(nèi)角和為1800°，求該多邊形的邊數(shù)。解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則：即該多邊形為十二邊形。例6.多邊形的內(nèi)角和與某一個(gè)外角的度數(shù)總和為1350°，求該多邊形的邊數(shù)。分析：該外角的大小范圍應(yīng)該是由此可得到該多邊形內(nèi)角和范圍應(yīng)該是，而解1：設(shè)該多邊形邊數(shù)為n，這個(gè)外角為x°則因?yàn)閚為整數(shù)，所以必為整數(shù)。即：必為180°的倍數(shù)。又因?yàn)?，所以?：設(shè)該多邊形邊數(shù)為n，這個(gè)外角為x。又為整數(shù)，則該多邊形為九邊形。設(shè)計(jì)意圖：多邊形的內(nèi)角和、外角和公式主要是多邊形邊數(shù)和內(nèi)角度數(shù)之間的互化：由多邊形的邊數(shù)得內(nèi)角的度數(shù)，由多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)得變數(shù)。所以，這個(gè)環(huán)節(jié)上選取了幾道比較有代表性的例題，幫助學(xué)生加深對(duì)定理理解，增強(qiáng)恰當(dāng)應(yīng)用定理的意識(shí)。達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.多邊形的邊數(shù)每增加一條，那么它的內(nèi)角和就增加。2.從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以畫(huà)7條對(duì)角線，則這個(gè)n邊形的內(nèi)角和為（）A1620°B1800°C900°D1440°3.一個(gè)多邊形的各個(gè)內(nèi)角都等于120°，它是（）邊形。圖44.小華想在2012年的元旦設(shè)計(jì)一個(gè)內(nèi)角和是2012°的多邊形做窗花裝飾教室，他的想法（）實(shí)現(xiàn)。（填“能”與“不能”）圖4（三）綜合建模課堂小結(jié)：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真思考下列問(wèn)題：1、通過(guò)本堂課的學(xué)習(xí)我收獲了什么？2、我還有哪些沒(méi)有解決的困惑？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)上面的解題分析，再對(duì)整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行總結(jié)，能夠促進(jìn)理解，提高認(rèn)識(shí)水平，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)觀點(diǎn)的形成和發(fā)展，更好地進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)良性循環(huán)。布置作業(yè)：復(fù)習(xí)題：A組：1，2，3，4，5，7，12，13B組：17、18、19題當(dāng)堂檢測(cè)1.七邊形的內(nèi)角和等于______度；一個(gè)n邊形的內(nèi)角和為1800°，則n=________。2.如圖4，要測(cè)量A、B兩點(diǎn)間距離，在O點(diǎn)打樁，取OA的中點(diǎn)C，OB的中點(diǎn)D，測(cè)得CD=30米，則AB=______米．3.以三角形的三個(gè)頂點(diǎn)及三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形共有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)