1.2 數(shù)值、相反數(shù)與絕對(duì)值（第3課時(shí) 絕對(duì)值）（課件）-2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 （滬科版2024）

1.2數(shù)值、相反數(shù)與絕對(duì)值第三課時(shí)絕對(duì)值滬科版（2024）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第一章有理數(shù)目錄/CONTENTS新知探究情景導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂反饋分層練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解絕對(duì)值的概念及其幾何意義；（難點(diǎn)、重點(diǎn)）2.會(huì)求一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值，知道一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，會(huì)求這個(gè)數(shù).（難點(diǎn)）大象距原點(diǎn)多遠(yuǎn)?兩只小狗分別距原點(diǎn)多遠(yuǎn)?01234-1-2-3根據(jù)下面情景，回答問題：兩只小狗距原點(diǎn)的距離都是3個(gè)單位長度，大象距原點(diǎn)的距離為4個(gè)單位長度.情景導(dǎo)入張繼科距原點(diǎn)多遠(yuǎn)?2020馬馬龍距原點(diǎn)多遠(yuǎn)?遠(yuǎn)?

－20與+20在數(shù)軸上所表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都是20個(gè)單位，因而此時(shí)兩人離乒乓球網(wǎng)架一樣遠(yuǎn).05101520-5-10-15-20如下圖，張繼科和馬龍，誰離乒乓球網(wǎng)架遠(yuǎn)呢？問題1

兩輛汽車從同一處O出發(fā)，分別向東、西方向行駛10km，到達(dá)A、B兩處(如圖).它們的行駛路線相同嗎？它們行駛路程的遠(yuǎn)近(線段OA、OB的長度)相同嗎？AOB1010解：由圖可知行駛的路線不相同，方向剛好相反，行駛的路程遠(yuǎn)近相同，都為10km.1.絕對(duì)值的意義新知探究問題2若把上面變化放在我們學(xué)過的數(shù)軸上分析，規(guī)定向東為正方向，O點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn)，點(diǎn)A,B分別到出發(fā)點(diǎn)O的距離是多少？AOB1010-10010點(diǎn)A,B分別到出發(fā)點(diǎn)O的距離是10.問題3

－10與10是相反數(shù)，把它們在數(shù)軸上表示出來，它們有什么相同之處和不同之處？－10與10在數(shù)軸上所表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都是8個(gè)單位長度，它們的符號(hào)不同，互為相反數(shù).-101001010

想一想：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離都相等嗎？相等06-1-2-3-4-5-6123454到原點(diǎn)的距離是4,所以4的絕對(duì)值是4,記作|4|=4-5到原點(diǎn)的距離是5,所以-5的絕對(duì)值是5,記作|-5|=5數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|.互為相反數(shù)的絕對(duì)值相等.如-10和10的絕對(duì)值是10.0到原點(diǎn)的距離是0,所以0的絕對(duì)值是0,記作|0|=0概念歸納如果a表示有理數(shù)，那么│a│有什么含義？答:∣a∣表示數(shù)a的絕對(duì)值；∣a∣表示數(shù)軸上數(shù)a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.想一想1.怎樣表示a的相反數(shù)？2.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值又有什么關(guān)系呢？a-a相反數(shù)|a|=|-a|3.若|a|=|b|，則a與b有什么關(guān)系？a=ba=-b議一議

1.表示+7的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是

個(gè)單位長度，即+7的絕值是___,記作

；

2.表示2.8的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是

個(gè)單位長度，即2.8的絕對(duì)值是____,記作

；

3.表示0的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是

個(gè)單位長度，即0的絕對(duì)值是_____,記作

；4.表示-6的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是

個(gè)單位長度，即-6的絕對(duì)值是_____,記作

；77｜7｜2.82.8｜2.8｜00｜0｜66｜-6｜練一練5.

[新考法定義法]如圖，點(diǎn)

A

所表示的數(shù)的絕對(duì)值是

(

A

)A.3B.

－3【點(diǎn)撥】因?yàn)辄c(diǎn)

A

表示的數(shù)是－3，所以點(diǎn)

A

所表示的數(shù)的絕

對(duì)值是3.A練一練6.

[新考法·數(shù)形結(jié)合法2023·長春]數(shù)

a

，

b

，

c

，

d

在數(shù)軸上

對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中絕對(duì)值最小的是

(

B

)A.

a

B.

b

C.

c

D.

d

B練一練問題一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值與這個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？例如：|3|＝3，|＋7|＝7…………一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身例如：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3…………

一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)0的絕對(duì)值是0，即|0|＝0而原點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是0絕對(duì)值的性質(zhì)及計(jì)算新知探究思考：因?yàn)檎龜?shù)可用a＞0表示，負(fù)數(shù)可用a＜0表示，那么上述三條可怎么表述呢？(1)如果a＞0，那么|a|＝a;

(2)如果a＜0，那么|a|＝－a;

(3)如果a＝0，那么|a|＝0.

課本例題例1(課本例3）求下列各數(shù)的絕對(duì)值：解：|+1|=1，|-0.1|=0.1，|4.5|=4.5.，+1，-0.1，4.5.

【點(diǎn)撥】正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反

數(shù)，因此解此類題要考慮全面，不要丟解.D練一練8.

[2024·重慶一中模擬]數(shù)

a

在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在原點(diǎn)左邊，

且｜

a

｜＝4，則

a

的值為(

C

)A.4或－4B.4C.

－4D.

以上都不對(duì)【點(diǎn)撥】因?yàn)閿?shù)

a

在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在原點(diǎn)左邊，所以

a

＜0.

又因?yàn)椋?/p>

a

｜＝4，所以

a

＝－4.C練一練9.

若｜

a

｜＝－

a

，則在下列選項(xiàng)中，

a

不可能是(

D

)A.

－2C.0D.5【點(diǎn)撥】因?yàn)椋?/p>

a

｜＝－

a

，所以

a

≤0，所以

a

不可能是正數(shù).D練一練10.

有理數(shù)中絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是(

D

)A.0B.

正數(shù)C.

負(fù)數(shù)D.

非負(fù)數(shù)【點(diǎn)撥】有理數(shù)中絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是正數(shù)和0，即非負(fù)

數(shù).故選D.

D練一練例2.

已知|x|＝2，|y|＝3，且x<y，求x，y.[解析]由絕對(duì)值的定義知x＝±2，y＝±3，再由x<y決定x，y的值．解：因?yàn)閨x|＝2，|y|＝3，所以x＝±2，y＝±3.又因?yàn)閤<y，所以x＝2，y＝3或x＝－2，y＝3.解：根據(jù)題意可知x－4＝0，y－3＝0，所以x＝4，y＝3，故x＋y＝7.【歸納】

幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個(gè)數(shù)都為0.解析：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值總是大于或等于0，即為非負(fù)數(shù)，若兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這兩個(gè)數(shù)同時(shí)為0.

例4.[新考法非負(fù)性求最值法]已知｜

x

｜是非負(fù)數(shù)，且非負(fù)

數(shù)中最小的數(shù)是0.(1)當(dāng)

x

＝

時(shí)，｜

x

－2

026｜有最小值，這個(gè)最

小值是

?；(2)當(dāng)

x

＝

時(shí)，2

026－｜

x

－1｜有最大值，這個(gè)最

大值是

?.2

026

0

1

2

026

易錯(cuò)點(diǎn)忽略0也是絕對(duì)值等于其相反數(shù)的數(shù)而致錯(cuò)11.

[新考法逆向思維法]如果｜

x

－2｜＝2－

x

，那么

x

的取

值范圍是(

A

)A.

x

≤2B.

x

＜2C.

x

≥2D.

x

＞2

本題易漏掉“0”這個(gè)特殊數(shù)

.因?yàn)楫?dāng)

a

＞0時(shí)，｜

a

｜＝

a

；當(dāng)

a

＜0時(shí)，｜

a

｜＝－

a

；當(dāng)

a

＝0時(shí)，｜

a

｜

＝

a

＝－

a

，所以當(dāng)

a

≤0時(shí)，｜

a

｜＝－

a

.因?yàn)椋?/p>

x

－

2｜＝2－

x

，所以

x

－2≤0，所以

x

≤2.【點(diǎn)撥】【答案】A12.

[新視角結(jié)論探究題]觀察比較：｜2｜＝2，｜－2｜＝2，｜3｜＝3，｜－3｜＝

3，…，｜

x

｜＝

x

，｜－

x

｜＝

x

(

x

≥0).(1)若｜

a

｜＝2，則

a

＝

?；若｜

a

｜＝0，則

a

＝

?；若｜

a

｜＝5，則

a

＝

?.±2

0

±5

(2)

a

，

b

表示任意有理數(shù)，若｜

a

｜＝｜

b

｜，則

a

與

b

之間有什么關(guān)系？【解】

a

＝±

b

.13.

[新考向知識(shí)情境化]一條直線流水線上依次有5個(gè)機(jī)器

人，它們站的位置在數(shù)軸上依次用點(diǎn)

A1，

A2，

A3，

A4，

A5表示，如圖.(1)站在點(diǎn)

上的機(jī)器人表示的數(shù)的絕對(duì)值最大，站

在點(diǎn)

和點(diǎn)

，點(diǎn)

和點(diǎn)

?上的

機(jī)器人表示的數(shù)的絕對(duì)值相等.A1

A2

A5

A3

A4

因?yàn)椋?｜最大，所以站在點(diǎn)

A1上的機(jī)器人表

示的數(shù)的絕對(duì)值最大.因?yàn)椋?｜＝｜3｜，｜－1｜

＝｜1｜，所以站在點(diǎn)

A2和點(diǎn)

A5，點(diǎn)

A3和點(diǎn)

A4上的機(jī)

器人表示的數(shù)的絕對(duì)值相等.【點(diǎn)撥】(2)怎樣將點(diǎn)

A3移動(dòng)，使它先到達(dá)點(diǎn)

A2，再到達(dá)點(diǎn)

A5，

請(qǐng)用文字語言說明.【解】將點(diǎn)

A3先向左移動(dòng)2個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)

A2，再向右移動(dòng)6個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)

A5.(3)若原點(diǎn)是零件供應(yīng)點(diǎn)，則5個(gè)機(jī)器人分別到達(dá)供應(yīng)點(diǎn)

取貨的總路程是多少？【解】｜－4｜＋｜－3｜＋｜－1｜＋｜1｜＋｜3｜＝12.答：5個(gè)機(jī)器人分別到達(dá)供應(yīng)點(diǎn)取貨的總路程是12.14.

同學(xué)們都知道，｜5－(－2)｜表示5與－2之差的絕對(duì)

值，實(shí)際上也可理解為5與－2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩

點(diǎn)之間的距離.試探索：(1)｜5－(－2)｜＝

?.7

(2)猜想：對(duì)于任意有理數(shù)

x

，｜

x

－(－6)｜＋｜

x

－3｜

是否有最小值？如果有，求出最小值；如果沒有，說

明理由.【解】有最小值.因?yàn)椋?/p>

x

－(－6)｜表示數(shù)軸上

x

所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到－6所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離，｜

x

－3｜表示數(shù)軸上

x

所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到3所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離，所以｜

x

－(－6)｜＋｜

x

－3｜表示數(shù)軸上

x

所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到－6和3所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)的距離之和，所以當(dāng)

x

所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在－6和3所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間(包括端點(diǎn))時(shí)，｜

x

－(－6)｜＋｜

x

－3｜有最小值，最小值為9.總結(jié)歸納

(1)如果a＞0，那么|a|＝a;

(2)如果a＜0，那么|a|＝－a;

(3)如果a＝0，那么|a|＝0.a為有理數(shù)

課本練習(xí)1.在數(shù)軸上表示出下列各點(diǎn)，并分別指出它們的絕對(duì)值：

●●●●●

課本練習(xí)2.填空：

4.計(jì)算.

解：

31.500.023.下列等式中不成立的是（

）

D解：它們的相反數(shù)分別為，0.61，-16，-8，-2.5.1.求下列各數(shù)的相反數(shù)：，-0.61,16，|-8|，2.5.習(xí)題1.22.寫出一個(gè)正數(shù)、兩個(gè)負(fù)數(shù)，指出它們的相反數(shù)，并把它們在數(shù)軸上表示出來.解：答案不唯一.如+4，-3，-1.5；+4的相反數(shù)為-4，-3的相反數(shù)為+3，-1.5的相反數(shù)為+1.5.在數(shù)軸上表示如圖所示.-3·-1.5·+4·-4+3+1.53.下列每題的各對(duì)數(shù)中，哪些是相等的，哪些互為相反數(shù)？（1）+（-4）與-（+4）；（2）-（-4）與-4；（3）+（+4）與-（-4）；（4）-（+4）與-（-4）.解：相等的為(1)(3)，互為相反數(shù)的為(2)(4).4.求下列各數(shù)的絕對(duì)值：

-25,0.08，-7,1.5,0，.解：絕對(duì)值分別為25，0.08，7，1.5，0，.5.（1）絕對(duì)值是5的數(shù)有幾個(gè)，各是多少？（2）絕對(duì)值是0的數(shù)有幾個(gè)?

（3）是否存在絕對(duì)值是-4的數(shù)，為什么？解：有兩個(gè)，分別是+5，-5.解：有一個(gè).解：不存在，因?yàn)榻^對(duì)值具有非負(fù)性，即|a|≥0.6.在數(shù)軸上分別表示出絕對(duì)值是3，1.5，0的數(shù).解：如圖所示，點(diǎn)A、B表示絕對(duì)值是3的數(shù)，點(diǎn)C、D表示絕對(duì)值是1.5的數(shù)，點(diǎn)E表示絕對(duì)值是0的數(shù).B·D·E·C·A·7.在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是-3，與點(diǎn)A距離2個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是什么？解：是-5和-1.814，812，809，807，808.測量序號(hào)第1次第2次第3次第4次第5次差+4+2-1-3-2解：第三次測得的結(jié)果最接近設(shè)計(jì)長度，由絕