2024年廣東省揭陽市中考數(shù)學(xué)?？加?xùn)練題

2024年廣東省揭陽市中考數(shù)學(xué)模考訓(xùn)練卷一.選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形，下面四個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.在實數(shù)：3.14159，1.010010001…，4，π，中，無理數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.已知點，，在反比例函數(shù)的圖象上.其中.下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.4.如圖，△ABC與△DEF位似，點O為位似中心，，若△ABC的周長是5，則△DEF的周長是（）A.10 B.15 C.20 D.255.關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為（）A. B. C. D.6.在平面直角坐標(biāo)系中，若線段AB平行于y軸且，點A的坐標(biāo)為，則點B的坐標(biāo)為（）A. B. C.或 D.或7.如圖，直線，等邊三角形ABC的頂點C在直線b上，，則∠1的度數(shù)為（）A.80° B.70° C.60° D.50°8.關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是（）A. B. C.且 D.9.如圖，是二次函數(shù)圖象的一部分，對稱軸為直線，且經(jīng)過點.有下列說法：①；②；③；④若，是拋物線上的兩點，則，其中說法正確的是（）A.①②③ B.②③④ C.②③ D.③④10.幾千年來，在勾股定理的多種證明方法中，等面積法是典型的一種證法，清代數(shù)學(xué)家李銳運用這一方法借助三個正方形也證明了勾股定理.如圖，四邊形ABCD，四邊形DEFG，四邊形CGHI均為正方形，EF交BG于點L，DG交IH于點K，點B，L，C，G在同條直線上，若，，記四邊形DELC的面積為，四邊形CGKI的面積為，則的值為（）A. B. C. D.二.填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）11.分解因式：________.12.科學(xué)家們測得光在水中的速度約為225000000米/秒，數(shù)字225000000用科學(xué)記數(shù)法表示為________.13.如圖，為了配合疫情工作，浦江某學(xué)校門口安裝了體溫監(jiān)測儀器，體溫檢測有效識別區(qū)域AB長為6米，當(dāng)身高為1.5米的學(xué)生進(jìn)入識別區(qū)域時，在點B處測得攝像頭M的仰角為30°，當(dāng)學(xué)生剛好離開識別區(qū)域時，在點A處測得攝像頭M的仰角為60°，則學(xué)校大門ME的高是________米.14.在三張大小、質(zhì)地均相同的卡片上各寫一個數(shù)字，分別為1、6、6，現(xiàn)將三張卡片放入一只不透明的盒子中，攪勻后從中任意摸出一張，記下數(shù)字后放回，攪勻后再任意摸出一張，記下數(shù)字，則兩次摸到不同數(shù)字的概率是________.15.如圖，AB為半圓的直徑，圓心為點O，，將半圓繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)45°，點A旋轉(zhuǎn)到點C的位置，則圖中陰影部分的面積為________（結(jié)果保留π）.16.已知，點P為矩形OABC的邊OA上的一個動點，連結(jié)BP，過點P作BP的垂線，交OC于點Q，，，在點P運動的過程中，OQ的最大值為________.三.解答題（本大題4小題，其中17-18題各4分，19-20題各6分，共20分）17.計算：（1）；（2）.18.用不等式解答：用甲、乙兩種原料配制成某種飲料10kg，已知這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價格如下表所示：原料甲乙維生素C的含量（單位/kg）500200原料價格（元/kg）108（1）要求至少含有4100單位的維生素C，購買的甲種原料至少是多少kg？（2）如果要求購買的甲、乙兩種原料費用不超過92元，購買的甲種原料最多是多少kg？19.先化簡，再求值：，其中x的值為一元二次方程的根.20.如圖，射線AM交一圓于點B，C，射線AN交該圓于點D，E，且.（1）判斷AC與AE的數(shù)量關(guān)系.（不必證明）（2）利用尺規(guī)作圖，分別作線段CE的垂直平分線與∠MCE的平分線，兩線交于點F（保留作圖痕跡，不寫作法），求證：EF平分∠CEN.四、解答題（本大題3小題，其中21題8分，22-23各10分，共28分）21.為了解學(xué)生寒假閱讀情況，某學(xué)校進(jìn)行了問卷調(diào)查，對部分學(xué)生假期的閱讀總時間作了隨機(jī)抽樣分析.設(shè)被抽樣的每位同學(xué)寒假閱讀的總時間為t（小時），閱讀總時間分為四個類別：，，，，其中A類別的具體數(shù)據(jù)為：3，1，5，9，11，5，6，8，9，5，10，5；現(xiàn)將分類結(jié)果制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）.根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次抽樣的樣本容量為________，A類別具體數(shù)據(jù)中，眾數(shù)為________；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中a的值為________，圓心角的度數(shù)為________；（4）若該校有2000名學(xué)生，估計寒假閱讀的總時間少于24小時的學(xué)生有多少名？22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點和.（1）分別求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）請直接寫出當(dāng)時，的解集；（3）橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點叫整點，我們把A，B之間的雙曲線和線段AB圍城的封閉圖形（不含邊界）記作區(qū)域G，直接寫出區(qū)域G整點的坐標(biāo).23.綜合與實踐【問題情境】數(shù)學(xué)課上，某興趣小組對“矩形的折疊”作了如下探究.將矩形紙片ABCD先沿EF折疊.【特例探究】（1）如圖1，使點C與點A重合，點D的對應(yīng)點記為D′，折痕與邊AD，BC分別交于點E，F(xiàn).四邊形AECF的形狀為________，請說明理由；（2）如圖2，若點F為BC的中點，，延長交AB于點P.求與PB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【深入探究】（3）如圖3，若，，，連接，當(dāng)點E為AD的三等分點時，直接寫出的值.五、解答題（本大題2小題，每小題12分，共24分）24.如圖，小靜和小林在玩沙包游戲，沙包（看成點）拋出后，在空中的運動軌跡可看作拋物線的一部分，小靜和小林分別站在點O和點A處，測得OA距離為6m，若以點O為原點，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，小林在距離地面1m的B處將沙包拋出，其運動軌跡為拋物線的一部分，小靜恰在點處接住，然后跳起將沙包回傳，其運動軌跡為拋物線的一部分.（1）拋物線的最高點坐標(biāo)為________；（2）求a，c的值；（3）小林在x軸上方1m的高度上，且到點A水平距離不超過1m的范圍內(nèi)可以接到沙包，若小林成功接到小靜的回傳沙包，則n的整數(shù)值可為________.25.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的一條定直徑，于點F.設(shè)，，.【初步認(rèn)識】（1）①求證：；②若，求的值.【特值探究】（2）若，，，求BD長；【逆向思考】（3）點D為⊙O上AC右側(cè)的任意一點，總有成立，試判斷△ABC的形狀并說明理由.

參考答案一.選擇題1.【解答】解：B，C，D選項中的漢字都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；A選項中的漢字能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形.故選：A.2.【解答】解：在實數(shù)：3.14159，1.010010001…，4，π，中，無理數(shù)1.010010001…，π，共2個.∴排除A、C、D，故選：B.3.【解答】解：∵反比例函數(shù)，∴函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，又，，，，，故選：A.4.【解答】解：∵△ABC與△DEF位似，，，，，∴△ABC的周長：△DEF的周長，∵△ABC的周長是5，∴△DEF的周長是15，故選：B.5.【解答】解：∵關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，，即，解得，故選：C.6.【解答】解：如圖所示，點A的坐標(biāo)為，則點B的坐標(biāo)為：或.故選：D.7.【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，，，，，.故選：A.8.【解答】解：，方程兩邊同乘，得，解得，，，，∵方程的解是正數(shù)，，，且，故選：C.9.【解答】解：∵拋物線開口向下，，∵拋物線對稱軸在y軸左側(cè)，，∵拋物線與x軸交點在y軸上方，，，①錯誤.，，∵拋物線經(jīng)過，對稱軸為直線，∴拋物線經(jīng)過點，，②正確.∵拋物線經(jīng)過且拋物線開口向下，時，，，③正確，∵拋物線開口向下，，，④錯誤.故選：C.10.【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，，，∵四邊形EFGD是正方形，，，，，∵四邊形CGHI是正方形，，，，，，，，，，，∴設(shè)，，，，，，，，，，，或（舍去），，，，，，，，，，，，，正方形ABCD的面積的面積的面積，正方形CGHI的面積的面積，，故選：C.二.填空題（共6小題）11.【解答】解：原式.故答案為：.12.【解答】解：，故答案為：.13.【解答】解：根據(jù)題意可知，米，米，，，，，米，在Rt△MCF中，，（米），（米），故答案為：.14.【解答】解：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次摸到不同數(shù)字的結(jié)果數(shù)為4，所以兩次摸到不同數(shù)字的概率.故答案為：.15.【解答】解：連接AD、OD，∵AB是直徑，，，∴△ABD是等腰直角三角形，，，，，∴圖中陰影部分的面積為：，故答案為：.16.【解答】解：∵四邊形OABC為矩形，，，，，，，，，設(shè)，則，，，，∴當(dāng)，即時，OQ有最大值為.故答案為：.三.解答題（共9小題）17.【解答】解：（1）；；（2）.18.【解答】解：（1）設(shè)買的甲種飲料為xkg，根據(jù)題意得，.解得.∴x的最小值為7，答：購買的甲種原料至少是7kg.（2）設(shè)購買的甲種原料為ykg，根據(jù)題意得，.解得.∴y的最大值為6，答：購買的甲種原料最多是6kg.19.【解答】解：方程，移項得：，配方得：，即，開方得：，解得：，，原式，當(dāng)時，原式；當(dāng)時，原式.20.【解答】解：（1）.（2）如圖所示，點F即為所求作的點.證明：，，，由于AF是CE的垂直平分線，且CF平分∠MCE，.因此EF平分∠CEN.21.【解答】解：（1）本次抽樣的樣本容量為.A類別具體數(shù)據(jù)中，眾數(shù)為5.故答案為：60；5.（2）C類別的人數(shù)為.補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示.（3）..圓心角的度數(shù)為.故答案為：20；144°.（4）（名）.∴估計寒假閱讀的總時間少于24小時的學(xué)生約1000名.22.【解答】解：（1）∵點和在反比例函數(shù)的圖象上，，，.∴反比例函數(shù)表達(dá)式為，點B的坐標(biāo)為.∵點和在一次函數(shù)的圖象上，，解得，∴一次函數(shù)表達(dá)式為；（2）由圖象可知，當(dāng)時，的解集是或；（3）當(dāng)時，，；當(dāng)時，，；∴區(qū)域G內(nèi)的整點的坐標(biāo)為或.23.【解答】解：（1）四邊形AECF為菱形，理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，，，由折疊的性質(zhì)得：，，，，，∴四邊形AECF是平行四邊形，又，∴平行四邊形AECF為菱形，故答案為：菱形；（2）與PB的數(shù)量關(guān)系為：，理由如下：如圖2，連接PF，∵F為BC的中點，，∵四邊形ABCD是矩形，，由折疊的性質(zhì)得：，，，，在和Rt△PBF中，，，；（3）分兩種情況：①如圖3，若點E為AD的三等分點，且，，，，∵四邊形ABCD是矩形，，，過點E作于M，則四邊形ABME為矩形，，，，，在Rt△EMF中，由勾股定理得：，由折疊的性質(zhì)得：，，，在中，由勾股定理得：，；②如圖4，若點E為AD的三等分點，且，則，，過點E作于N，則，同理可得：，，在Rt△ENF中，，由折疊的性質(zhì)得：，，，在中，由勾股定理得：，，綜上所述，的值為或.24.【解答】解：（1）由題意，∵拋物線，∴拋物線的最高點坐標(biāo)為的.故答案為：.（2）由題得，.將代入拋物線，.∴拋物線.∴當(dāng)時，.（3）∵小林在x軸上方1m的高度上，且到點A水平距離不超過1m的范圍內(nèi)可以接到沙包，∴此時，點B的