2024年中考數(shù)學(xué)專題綜合復(fù)習(xí)

PAGE輔導(dǎo)教案學(xué)員姓名輔導(dǎo)科目數(shù)學(xué)年級(jí)九年級(jí)授課教師課題2024年中考專題復(fù)習(xí)授課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容一元二次方程及應(yīng)用【考點(diǎn)例析】考點(diǎn)一：一元二次方程的解例1〔2024?牡丹江〕假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程為ax2+bx+5=0〔a≠0〕的解是x=1，那么2024-a-b的值是〔〕A．2024 B．2024 C．2024 D．2024對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1．〔2024?黔西南州〕x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一個(gè)根，那么代數(shù)式a2+b2+2ab的值是．考點(diǎn)二：一元二次方程的解法例2〔2024?寧夏〕一元二次方程x〔x-2〕=2-x的根是〔〕A．-1 B．2 C．1和2 D．-1和2例3〔2024?佛山〕用配方法解方程x2-2x-2=0．2．〔2024?陜西〕一元二次方程x2-3x=0的根是．3．〔2024?白銀〕現(xiàn)定義運(yùn)算“★〞，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，都有a★b=a2-3a+b，如：3★5=32-3×3+5，假設(shè)x★2=6，那么實(shí)數(shù)x的值是．4．〔2024?山西〕解方程：〔2x-1〕2=x〔3x+2〕-7．考點(diǎn)三：根的判別式的運(yùn)用例4〔2024?樂山〕關(guān)于x的一元二次方程x2-〔2k+1〕x+k2+k=0．

〔1〕求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

〔2〕假設(shè)△ABC的兩邊AB，AC的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．第三邊BC的長(zhǎng)為5，當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，求k的值．5．〔2024?泰州〕以下一元二次方程中，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的方程是〔〕A．x2-3x+1=0 B．x2+1=0 C．x2-2x+1=0 D．x2+2x+3=06．〔2024?烏魯木齊〕假設(shè)關(guān)于x的方程式x2-x+a=0有實(shí)根，那么a的值可以是〔〕A．2 B．1 C．0.5 D．0.257．〔2024?六盤水〕關(guān)于x的一元二次方程〔k-1〕x2-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是〔〕A．k＜-2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠18．〔2024?北京〕關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

〔1〕求k的取值范圍；

〔2〕假設(shè)k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值．考點(diǎn)四：一元二次方程的應(yīng)用例5〔2024?連云港〕小林準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn)；把一根長(zhǎng)為40cm的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個(gè)正方形．

〔1〕要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于58cm2，小林該怎么剪？

〔2〕小峰對(duì)小林說：“這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48cm2．〞他的說法對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由．9．〔2024?重慶〕隨著鐵路客運(yùn)量的不斷增長(zhǎng)，重慶火車北站越來越擁擠，為了滿足鐵路交通的快速開展，該火車站去年開始啟動(dòng)了擴(kuò)建工程，其中某項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間比乙隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間多5個(gè)月，并且兩隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間的乘積恰好等于兩隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間之和的6倍．

〔1〕求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需幾個(gè)月？

〔2〕假設(shè)甲隊(duì)每月的施工費(fèi)為100萬元，乙隊(duì)每月的施工費(fèi)比甲隊(duì)多50萬元．在保證工程質(zhì)量的前提下，為了縮短工期，擬安排甲、乙兩隊(duì)分工合作完成這項(xiàng)工程，在完成這項(xiàng)工程中，甲隊(duì)施工時(shí)間是乙隊(duì)施工時(shí)間的2倍，那么，甲隊(duì)最多施工幾個(gè)月才能使工程款不超過1500萬元？〔甲、乙兩隊(duì)的施工時(shí)間按月取整數(shù)〕【聚焦中考】一、選擇題1．〔2024?安順〕關(guān)于x的方程x2-kx-6=0的一個(gè)根為x=3，那么實(shí)數(shù)k的值為〔〕A．1 B．-1 C．2 D．-22．〔2024?鞍山〕b＜0，關(guān)于x的一元二次方程〔x-1〕2=b的根的情況是〔〕A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)實(shí)數(shù)根3.〔2024?珠?！骋辉畏匠蹋孩賦2+2x+3=0，②x2-2x-3=0．以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A．①②都有實(shí)數(shù)解 B．①無實(shí)數(shù)解，②有實(shí)數(shù)解C．①有實(shí)數(shù)解，②無實(shí)數(shù)解 D．①②都無實(shí)數(shù)解4.〔2024?威?！酬P(guān)于x的一元二次方程〔x+1〕2-m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是〔〕A．m≥- B．m≥0 C．m≥1 D．m≥25．〔2024?日照〕一元二次方程x2-x-3=0的較小根為x1，那么下面對(duì)x1的估計(jì)正確的選項(xiàng)是〔〕A．-2＜x1＜-1 B．-3＜x1＜-2 C．2＜x1＜3 D．-1＜x1＜06．〔2024?濱州〕對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，關(guān)于x的方程x2-2〔k+1〕x-k2+2k-1=0的根的情況為〔〕A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．沒有實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．無法確定7．〔2024?濰坊〕關(guān)于x的方程kx2+〔1-k〕x-1=0，以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A．當(dāng)k=0時(shí)，方程無解B．當(dāng)k=1時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解C．當(dāng)k=-1時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解D．當(dāng)k≠0時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解．8．〔2024?東營(yíng)〕要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式〔每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)〕，方案安排21場(chǎng)比賽，那么參賽球隊(duì)的個(gè)數(shù)是〔〕A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)9．〔2024?咸寧〕關(guān)于x的一元二次方程〔a-1〕x2-2x+3=0有實(shí)數(shù)根，那么整數(shù)a的最大值是〔〕A．2 B．1 C．0 D．-110．〔2024?麗水〕一元二次方程〔x+6〕2=16可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，其中一個(gè)一元一次方程是x+6=4，那么另一個(gè)一元一次方程是〔〕A．x-6=-4 B．x-6=4 C．x+6=4 D．x+6=-4二、填空題11．〔2024?張家界〕假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有實(shí)根，那么k的非負(fù)整數(shù)值是．12．〔2024?黑龍江〕假設(shè)x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，那么6m+2n=．13．〔2024?常州〕x=-1是關(guān)于x的方程2x2+ax-a2=0的一個(gè)根，那么a=．14．〔2024?巴中〕方程x2-9x+18=0的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為．15．〔2024?哈爾濱〕某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，銷售單價(jià)由原來的125元降到80元，那么平均每次降價(jià)的百分率為．〔2024?臨沂〕對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“﹡〞：a﹡b=．例如4﹡2，因?yàn)?＞2，所以4﹡2=42-4×2=8．假設(shè)x1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根，那么x1﹡x2=．17．〔2024?綿陽〕整數(shù)k＜5，假設(shè)△ABC的邊長(zhǎng)均滿足關(guān)于x的方程x2-3x+8=0，那么△ABC的周長(zhǎng)．解答題18．〔2024?杭州〕當(dāng)x滿足條件時(shí)，求出方程x2-2x-4=0的根．19．〔2024?南充〕關(guān)于x的一元二次方程為〔m-1〕x2-2mx+m+1=0．

〔1〕求出方程的根；〔2〕m為何整數(shù)時(shí)，此方程的兩個(gè)根都為正整數(shù)？20．〔2024?日照〕，關(guān)于x的方程x2-2mx=-m2+2x的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2滿足|x1|=x2，求實(shí)數(shù)m的值．21．〔2024?菏澤〕：關(guān)于x的一元二次方程kx2-〔4k+1〕x+3k+3=0

〔k是整數(shù)〕．

〔1〕求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

〔2〕假設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2〔其中x1＜x2〕，設(shè)y=x2-x1，判斷y是否為變量k的函數(shù)？如果是，請(qǐng)寫出函數(shù)解析式；假設(shè)不是，請(qǐng)說明理由．22．〔2024?淄博〕關(guān)于x的一元二次方程〔a-6〕x2-8x+9=0有實(shí)根．

〔1〕求a的最大整數(shù)值；〔2〕當(dāng)a取最大整數(shù)值時(shí)，①求出該方程的根；②求2x2-的值．23．〔2024?泰安〕某商店購進(jìn)600個(gè)旅游紀(jì)念品，進(jìn)價(jià)為每個(gè)6元，第一周以每個(gè)10元的價(jià)格售出200個(gè)，第二周假設(shè)按每個(gè)10元的價(jià)格銷售仍可售出200個(gè)，但商店為了適當(dāng)增加銷量，決定降價(jià)銷售〔根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出50個(gè)，但售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià)〕，單價(jià)降低x元銷售銷售一周后，商店對(duì)剩余旅游紀(jì)念品清倉處理，以每個(gè)4元的價(jià)格全部售出，如果這批旅游紀(jì)念品共獲利1250元，問第二周每個(gè)旅游紀(jì)念品的銷售價(jià)格為多少元？24．〔2024?威?！骋谝粔K長(zhǎng)52m，寬48m的矩形綠地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的甬路．下面分別是小亮和小穎的設(shè)計(jì)方案．

〔1〕求小亮設(shè)計(jì)方案中甬路的寬度x；

〔2〕求小穎設(shè)計(jì)方案中四塊綠地的總面積〔友情提示：小穎設(shè)計(jì)方案中的與小亮設(shè)計(jì)方案中的取值相同〕

25．〔2024?淮安〕小麗為校合唱隊(duì)購置某種服裝時(shí)，商店經(jīng)理給出了如下優(yōu)惠條件：如果一次性購置不超過10件，單價(jià)為80元；如果一次性購置多于10件，那么每增加1件，購置的所有服裝的單價(jià)降低2元，但單價(jià)不得低于50元．按此優(yōu)惠條件，小麗一次性購置這種服裝付了1200元．請(qǐng)問她購置了多少件這種服裝？26．〔2024?綿陽〕“低碳生活，綠色出行〞，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某運(yùn)動(dòng)商城的自行車銷售量自2024年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，該商城1月份銷售自行車64輛，3月份銷售了100輛．

〔1〕假設(shè)該商城前4個(gè)月的自行車銷量的月平均增長(zhǎng)率相同，問該商城4月份賣出多少輛自行車？

〔2〕考慮到自行車需求不斷增加，該商城準(zhǔn)備投入3萬元再購進(jìn)一批兩種規(guī)格的自行車，A型車的進(jìn)價(jià)為500元/輛，售價(jià)為700元/輛，B型車進(jìn)價(jià)為1000元/輛，售價(jià)為1300元/輛．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，A型車不少于B型車的2倍，但不超過B型車的2.8倍．假設(shè)所進(jìn)車輛全部售完，為使利潤(rùn)最大，該商城應(yīng)如何進(jìn)貨？分式方程【考點(diǎn)例析】考點(diǎn)一：分式方程的解例1〔2024?黑龍江〕關(guān)于x的分式方程=1的解是非正數(shù)，那么a的取值范圍是〔〕A．a(chǎn)≤-1 B．a(chǎn)≤-1且a≠-2 C．a(chǎn)≤1且a≠-2 D．a(chǎn)≤1．1．〔2024?貴港〕關(guān)于x的分式方程=-1的解是負(fù)數(shù)，那么m的取值范圍是〔〕A．m＞-1 B．m＞-1且m≠0 C．m≥-1 D．m≥-1且m≠02．〔2024?綏化〕假設(shè)關(guān)于x的方程+1無解，那么a的值是．考點(diǎn)二：解分式方程例2〔2024?資陽〕解方程：．3．〔2024?泰州〕解方程：．考點(diǎn)三：由實(shí)際問題抽象出分式方程例3〔2024?深圳〕小朱要到距家1500米的學(xué)校上學(xué)，一天，小朱出發(fā)10分鐘后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距離學(xué)校60米的地方追上了他．爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．假設(shè)設(shè)小朱速度是x米/分，那么根據(jù)題意所列方程正確的選項(xiàng)是〔〕A．B．C． D．4．〔2024?錦州〕為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號(hào)召同學(xué)們自愿捐款．第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等，如果設(shè)第一次捐款人數(shù)是x人，那么x滿足的方程是〔〕A．B．C． D．考點(diǎn)四：分式方程的應(yīng)用例4〔2024?湘西州〕吉首城區(qū)某中學(xué)組織學(xué)生到距學(xué)校20km的德夯苗寨參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，一局部學(xué)生沿“谷韻綠道〞騎自行車先走，半小時(shí)后，其余學(xué)生沿319國(guó)道乘汽車前往，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)〔兩條道路路程相同〕，汽車速度是自行車速度的2倍，求騎自行車學(xué)生的速度．

5．〔2024?三明〕興發(fā)服裝店老板用4500元購進(jìn)一批某款T恤衫，由于深受顧客喜愛，很快售完，老板又用4950元購進(jìn)第二批該款式T恤衫，所購數(shù)量與第一批相同，但每件進(jìn)價(jià)比第一批多了9元．

〔1〕第一批該款式T恤衫每件進(jìn)價(jià)是多少元？

〔2〕老板以每件120元的價(jià)格銷售該款式T恤衫，當(dāng)?shù)诙鶷恤衫售出時(shí)，出現(xiàn)了滯銷，于是決定降價(jià)促銷，假設(shè)要使第二批的銷售利潤(rùn)不低于650元，剩余的T恤衫每件售價(jià)至少要多少元？〔利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)〕【聚焦中考】一、選擇題1．〔2024?重慶〕分式方程的根是〔〕A．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=-22．〔2024?萊蕪〕方程的解為〔〕A．-2 B．2 C．±2 D．-3．〔2024?玉林〕方程的解是〔〕A．x=2 B．x=1 C．x= D．x=-24．〔2024?鐵嶺〕某工廠生產(chǎn)一種零件，方案在20天內(nèi)完成，假設(shè)每天多生產(chǎn)4個(gè)，那么15天完成且還多生產(chǎn)10個(gè)．設(shè)原方案每天生產(chǎn)x個(gè)，根據(jù)題意可列分式方程為〔〕A．B．C． D．5．〔2024?泰安〕某電子元件廠準(zhǔn)備生產(chǎn)4600個(gè)電子元件，甲車間獨(dú)立生產(chǎn)了一半后，由于要盡快投入市場(chǎng)，乙車間也參加該電子元件的生產(chǎn)，假設(shè)乙車間每天生產(chǎn)的電子元件是甲車間的1.3倍，結(jié)果用33天完成任務(wù)，問甲車間每天生產(chǎn)電子元件多少個(gè)？在這個(gè)問題中設(shè)甲車間每天生產(chǎn)電子元件x個(gè)，根據(jù)題意可得方程為〔〕A．B．C． D．6．〔2024?樂亭縣一模〕某服裝加工廠方案加工400套運(yùn)動(dòng)服，在加工完160套后，采用了新技術(shù)，工作效率比原方案提高了20%，結(jié)果共有了18天完成全部任務(wù)．設(shè)原方案每天加工x套運(yùn)動(dòng)服，根據(jù)題意可列方程為〔〕A．B．C．D．二、填空題7.〔2024?揚(yáng)州〕關(guān)于x的方程=2的解是負(fù)數(shù)，那么n的取值范圍為．8.〔2024?威?！臣僭O(shè)關(guān)于x的方程無解，那么m=．9．〔2024?濰坊〕方程的根是．10．〔2024?臨沂〕分式方程=3的解是．11.〔2024?牡丹江〕假設(shè)關(guān)于x的分式方程=1的解為正數(shù)，那么a的取值范圍是．12．〔2024?齊齊哈爾〕假設(shè)關(guān)于x的分式方程-2有非負(fù)數(shù)解，那么a的取值范圍是．13．〔2024?舟山〕杭州到北京的鐵路長(zhǎng)1487千米．火車的原平均速度為x千米/時(shí)，提速后平均速度增加了70千米/時(shí)，由杭州到北京的行駛時(shí)間縮短了3小時(shí)，那么可列方程為．三、解答題14．〔2024?揚(yáng)州〕某校九〔1〕、九〔2〕兩班的班長(zhǎng)交流了為四川安雅地震災(zāi)區(qū)捐款的情況：

〔Ⅰ〕九〔1〕班班長(zhǎng)說：“我們班捐款總數(shù)為1200元，我們班人數(shù)比你們班多8人．〞

〔Ⅱ〕九〔2〕班班長(zhǎng)說：“我們班捐款總數(shù)也為1200元，我們班人均捐款比你們班人均捐款多20%．〞

請(qǐng)根據(jù)兩個(gè)班長(zhǎng)的對(duì)話，求這兩個(gè)班級(jí)每班的人均捐款數(shù)．15．〔2024?新疆〕佳佳果品店在批發(fā)市場(chǎng)購置某種水果銷售，第一次用1200元購進(jìn)假設(shè)干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果暢銷，第二次購置時(shí)，每千克的進(jìn)價(jià)比第一次提高了10%，用1452元所購置的數(shù)量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出現(xiàn)高溫天氣，水果不易保鮮，為減少損失，便降價(jià)50%售完剩余的水果．

〔1〕求第一次水果的進(jìn)價(jià)是每千克多少元？

〔2〕該果品店在這兩次銷售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？16．〔2024?濟(jì)寧〕人教版教科書對(duì)分式方程驗(yàn)根的歸納如下：

“解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母為0，因此應(yīng)如下檢驗(yàn)：將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，那么整式方程的解是原分式方程的解；否那么，這個(gè)解不是原分式方程的解．〞

請(qǐng)你根據(jù)對(duì)這段話的理解，解決下面問題：

關(guān)于x的方程無解，方程x2+kx+6=0的一個(gè)根是m．

〔1〕求m和k的值；〔2〕求方程x2+kx+6=0的另一個(gè)根．平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)【考點(diǎn)例析】考點(diǎn)一：平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征例1〔2024?淄博〕如果m是任意實(shí)數(shù)，那么點(diǎn)P〔m-4，m+1〕一定不在〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1．〔2024?寧夏〕點(diǎn)

P〔a，a-3〕在第四象限，那么a的取值范圍是．考點(diǎn)二：規(guī)律型點(diǎn)的坐標(biāo)例2〔2024?濟(jì)南〕如圖，動(dòng)點(diǎn)P從〔0，3〕出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第2024次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔〕A．〔1，4〕 B．〔5，0〕 C．〔6，4〕 D．〔8，3〕

2．〔2024?江都市一?！橙鐖D，矩形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙由點(diǎn)A〔2，0〕同時(shí)出發(fā)，沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，物體甲按逆時(shí)針方向以1個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，物體乙按順時(shí)針方向以2個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，那么兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2024次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是〔〕A．〔2，0〕B．〔-1，1〕C．〔-2，1〕D．〔-1，-1〕考點(diǎn)三：函數(shù)自變量的取值范圍例3〔2024?常德〕函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是〔〕A．x≥-3 B．x≥3 C．x≥0且x≠1 D．x≥-3且x≠1考點(diǎn)四：函數(shù)的圖象例4〔2024?重慶〕2024年“中國(guó)好聲音〞全國(guó)巡演重慶站在奧體中心舉行．童童從家出發(fā)前往觀看，先勻速步行至輕軌車站，等了一會(huì)兒，童童搭乘輕軌至奧體中心觀看演出，演出結(jié)束后，童童搭乘鄰居劉叔叔的車順利回到家．其中x表示童童從家出發(fā)后所用時(shí)間，y表示童童離家的距離．下面能反映y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是〔〕A． B． C． D．3．〔2024?湘西州〕小芳的爺爺每天堅(jiān)持體育鍛煉，某天他慢步行走到離家較遠(yuǎn)的公園，打了一會(huì)兒太極拳，然后沿原路跑步到家里，下面能夠反映當(dāng)天小芳爺爺離家的距離y〔米〕與時(shí)間x〔分鐘〕之間的關(guān)系的大致圖象是〔〕A．B．C． D．考點(diǎn)四：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象例5〔2024?煙臺(tái)〕如圖1，E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE-ED-DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s．假設(shè)P，Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t〔s〕，△BPQ的面積為y〔cm2〕．y與t的函數(shù)圖象如圖2，那么以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕

A.AE=6cmB．sin∠EBC=C．當(dāng)0＜t≤10時(shí)，y=t2D．當(dāng)t=12s時(shí)，△PBQ是等腰三角形4．〔2024?鐵嶺〕如圖，點(diǎn)G、E、A、B在一條直線上，Rt△EFG從如以以下圖是位置出發(fā)，沿直線AB向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)G與B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)△EFG與矩形ABCD重合局部的面積為S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，那么S與t的圖象大致是〔〕A．B．C．D．【聚焦中考】一、選擇題1．〔2024?郴州〕函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是〔〕A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x≠-32．〔2024?資陽〕在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是〔〕A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞13．〔2024?玉林〕均勻地向一個(gè)瓶子注水，最后把瓶子注滿．在注水過程中，水面高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律如以以下圖，那么這個(gè)瓶子的形狀是以下的〔〕A．B．C．D．4．〔2024?烏魯木齊〕某倉庫調(diào)撥一批物資，調(diào)進(jìn)物資共用8小時(shí)，調(diào)進(jìn)物資4小時(shí)后同時(shí)開始調(diào)出物資〔調(diào)進(jìn)與調(diào)出的速度保持不變〕．該倉庫庫存物資m〔噸〕與時(shí)間t〔小時(shí)〕之間的函數(shù)關(guān)系如以以下圖．那么這批物資從開始調(diào)進(jìn)到全部調(diào)出所需要的時(shí)間是〔〕A．8.4小時(shí) B．8.6小時(shí) C．8.8小時(shí) D．9小時(shí)5．〔2024?黃岡〕一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地，快車的速度為100千米/小時(shí)，特快車的速度為150千米/小時(shí)，甲乙兩地之間的距離為1000千米，兩車同時(shí)出發(fā)，那么圖中折線大致表示兩車之間的距離y〔千米〕與快車行駛時(shí)間〔小時(shí)〕之間的函數(shù)圖象是〔〕A．B．C．D．6．〔2024?紹興〕如圖是我國(guó)古代計(jì)時(shí)器“漏壺〞的示意圖，在壺內(nèi)盛一定量的水，水從壺底的小孔漏出．壺壁內(nèi)畫有刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計(jì)時(shí)，用x表示時(shí)間，y表示壺底到水面的高度，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式的圖象是〔〕A．B．C．D．〔2024?東營(yíng)〕假設(shè)定義：f〔a，b〕=〔-a，b〕，g〔m，n〕=〔m，-n〕，例如f〔1，2〕=〔-1，2〕，g〔-4，-5〕=〔-4，5〕，那么g〔f〔2，-3〕〕=〔〕A．〔2，-3〕 B．〔-2，3〕 C．〔2，3〕 D．〔-2，-3〕8．〔2024?濟(jì)南〕甲、乙兩人在一次百米賽跑中，路程s〔米〕與賽跑時(shí)間t〔秒〕的關(guān)系如以以下圖，那么以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A．甲、乙兩人的速度相同 B．甲先到達(dá)終點(diǎn)C．乙用的時(shí)間短 D．乙比甲跑的路程多9．〔2024?濰坊〕用固定的速度如以以下圖形狀的杯子里注水，那么能表示杯子里水面的高度和注水時(shí)間的關(guān)系的大致圖象是

〔〕A．B．C．D．10．〔2024?臨沂〕如圖，正方形ABCD中，AB=8cm，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別從B，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC，CD運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C，D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t〔s〕，△OEF的面積為s〔cm2〕，那么s〔cm2〕與t〔s〕的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為〔〕A．B．C．D．11．〔2024?三明〕如圖，在矩形ABCD中，O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿DC方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C．P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，連接OP，OQ．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，四邊形OPCQ的面積為S，那么以以以下圖象能大致刻畫S與t之間的關(guān)系的是〔〕A．B．C．D．12．〔2024?天津〕如圖，是一對(duì)變量滿足的函數(shù)關(guān)系的圖象，有以下3個(gè)不同的問題情境：

①小明騎車以400米/分的速度勻速騎了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度勻速騎回出發(fā)地，設(shè)時(shí)間為x分，離出發(fā)地的距離為y千米；

②有一個(gè)容積為6升的開口空桶，小亮以1.2升/分的速度勻速向這個(gè)空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度勻速倒空桶中的水，設(shè)時(shí)間為x分，桶內(nèi)的水量為y升；

③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，依次沿對(duì)角線AC、邊CD、邊DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時(shí)，y=S△ABP；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，y=0．

其中，符合圖中所示函數(shù)關(guān)系的問題情境的個(gè)數(shù)為〔〕A．0 B．1 C．2 D．313．〔2024?南充〕如圖1，點(diǎn)E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P，點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿BE→ED→DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們的運(yùn)動(dòng)速度都是1cm/s，設(shè)P，Q出發(fā)t秒時(shí)，△BPQ的面積為ycm2，y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2〔曲線OM為拋物線的一局部〕，那么以下結(jié)論：其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為〔〕

①AD=BE=5cm；②當(dāng)0＜t≤5時(shí)，y=t2；③直線NH的解析式為y=-t+27；

④假設(shè)△ABE與△QBP相似，那么t=秒，A．4B．3 C．2 D．1二、填空題14．〔2024?云南〕在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是15．〔2024?上?！澈瘮?shù)

f(x)=，那么f〔〕=16．〔2024?新疆〕某書定價(jià)25元，如果一次購置20本以上，超過20本的局部打八折，試寫出付款金額y〔單位：元〕與購書數(shù)量x〔單位：本〕之間的函數(shù)關(guān)系17．〔2024?聊城〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動(dòng)，每移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A1〔0，1〕，A2〔1，1〕，A3〔1，0〕，A4〔2，0〕，…那么點(diǎn)A4n+1〔n為自然數(shù)〕的坐標(biāo)為〔用n表示〕

18．〔2024?東營(yíng)〕如圖，直線l：y=，過點(diǎn)A〔0，1〕作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A1；過點(diǎn)A1作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1，過點(diǎn)B1作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A2；…按此作法繼續(xù)下去，那么點(diǎn)A2024的坐標(biāo)為19．〔2024?蘭州〕如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A〔-3，0〕、B〔0，4〕，對(duì)△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到△1、△2、△3、△4…，那么△2024的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．

20．〔2024?湖州〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．點(diǎn)A〔0，3〕，點(diǎn)B是x軸正半軸上的整點(diǎn)，記

△AOB內(nèi)部〔不包括邊界〕的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為m．當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3n〔n為正整數(shù)〕時(shí)，m=〔用含n的代數(shù)式表示〕．21．〔2024?咸寧〕“龜兔首次賽跑〞之后，輸了比賽的兔子沒有氣餒，總結(jié)反思后，和烏龜約定再賽一場(chǎng)．圖中的函數(shù)圖象刻畫了“龜兔再次賽跑〞的故事〔x表示烏龜從起點(diǎn)出發(fā)所行的時(shí)間，y1表示烏龜所行的路程，y2表示兔子所行的路程〕．有以下說法：其中正確的說法是．

①“龜兔再次賽跑〞的路程為1000米；②兔子和烏龜同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)；

③烏龜在途中休息了10分鐘；④兔子在途中750米處追上烏龜．一次函數(shù)【考點(diǎn)例析】考點(diǎn)一：一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)例1〔2024?大慶〕對(duì)于函數(shù)y=-3x+1，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A．它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)〔-1，3〕B．它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限C．當(dāng)x＞1時(shí)，y＜0D．y的值隨x值的增大而增大考點(diǎn)二：一次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系例2〔2024?莆田〕一次函數(shù)y=〔m-2〕x-1的圖象經(jīng)過二、三、四象限，那么m的取值范圍是〔〕A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜2例3〔2024?眉山〕假設(shè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c=0，且a＜b＜c，那么函數(shù)y=cx+a的圖象可能是〔〕A． B． C． D．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1．〔2024?福州〕A，B兩點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上的位置如以以下圖，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A〔x+a，y+b〕，B〔x，y〕，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．b=0 D．a(chǎn)b＜0考點(diǎn)三：一次函數(shù)解析式確實(shí)定例4〔2024?常州〕一次函數(shù)y=kx+b〔k、b為常數(shù)且k≠0〕的圖象經(jīng)過點(diǎn)A〔0，-2〕和點(diǎn)B〔1，0〕，那么k=，b=．考點(diǎn)四：一次函數(shù)與方程〔組〕、不等式〔組〕的關(guān)系例5〔2024?黔西南州〕如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A〔m，3〕，那么不等式2x＜ax+4的解集為〔〕A．x＜ B．x＜3 C．x＞ D．x＞3考點(diǎn)五：一次函數(shù)綜合題例6〔2024?綏化〕如圖，直線MN與x軸，y軸分別相交于A，C兩點(diǎn)，分別過A，C兩點(diǎn)作x軸，y軸的垂線相交于B點(diǎn)，且OA，OC〔OA＞OC〕的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2-14x+48=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

〔1〕求C點(diǎn)坐標(biāo)；〔2〕求直線MN的解析式；

〔3〕在直線MN上存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P，B，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．2．〔2024?齊齊哈爾〕如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線l分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)〔OA＜OB〕且OA、OB的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2-〔+1〕x+=0的兩個(gè)根，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，且AB：AC=1：2

〔1〕求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

〔2〕假設(shè)點(diǎn)M從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線CB運(yùn)動(dòng)，連接AM，設(shè)△ABM的面積為S，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

〔3〕點(diǎn)P是y軸上的點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？假設(shè)存在，請(qǐng)直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．考點(diǎn)六：一次函數(shù)的應(yīng)用例7〔2024?株洲〕某生物小組觀察一植物生長(zhǎng)，得到植物高度y〔單位：厘米〕與觀察時(shí)間x〔單位：天〕的關(guān)系，并畫出如以以下圖的圖象〔AC是線段，直線CD平行x軸〕．

〔1〕該植物從觀察時(shí)起，多少天以后停止長(zhǎng)高？〔2〕求直線AC的解析式，并求該植物最高長(zhǎng)多少厘米？3．〔2024?湛江〕周末，小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游．從家出發(fā)1小時(shí)后到達(dá)南亞所〔景點(diǎn)〕，游玩一段時(shí)間后按原速前往湖光巖．小明離家1小時(shí)50分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往湖光巖，如圖是他們離家的路程y〔km〕與小明離家時(shí)間x〔h〕的函數(shù)圖象．

〔1〕求小明騎車的速度和在南亞所游玩的時(shí)間；

〔2〕假設(shè)媽媽在出發(fā)后25分鐘時(shí)，剛好在湖光巖門口追上小明，求媽媽駕車的速度及CD所在直線的函數(shù)解析式．【聚焦中考】一、選擇題1．〔2024?陜西〕如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過不同象限的兩點(diǎn)A〔2，m〕，B〔n，3〕，那么一定有〔〕A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜02．〔2024?荊門〕假設(shè)反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)〔-2，1〕，那么一次函數(shù)y=kx-k的圖象過〔〕A．第一、二、四象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、二、三象限3．〔2024?黔東南州〕直線y=-2x+m與直線y=2x-1的交點(diǎn)在第四象限，那么m的取值范圍是〔〕A．m＞-1 B．m＜1 C．-1＜m＜1 D．-1≤m≤14．〔2024?菏澤〕一條直線y=kx+b，其中k+b=-5、kb=6，那么該直線經(jīng)過〔〕A．第二、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三象限 D．第二、三、四象限5．〔2024?濰坊〕設(shè)點(diǎn)A〔x1，y1〕和B〔x2，y2〕是反比例函數(shù)y=圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng)x1＜x2＜0時(shí)，y1＜y2，那么一次函數(shù)y=-2x+k的圖象不經(jīng)過的象限是〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．〔2024?泰安〕把直線y=-x+3向上平移m個(gè)單位后，與直線y=2x+4的交點(diǎn)在第一象限，那么m取值范圍是〔〕A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜47．〔2024?威海〕甲、乙兩輛摩托車同時(shí)從相距20km的A，B兩地出發(fā)，相向而行．圖中l(wèi)1，l2分別表示甲、乙兩輛摩托車到A地的距離s〔km〕與行駛時(shí)間t〔h〕的函數(shù)關(guān)系．那么以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．乙摩托車的速度較快B．經(jīng)過0.3小時(shí)甲摩托車行駛到A，B兩地的中點(diǎn)C．經(jīng)過0.25小時(shí)兩摩托車相遇D．當(dāng)乙摩托車到達(dá)A地時(shí)，甲摩托車距離A地km8．〔2024?十堰〕張師傅駕車從甲地到乙地，兩地相距500千米，汽車出發(fā)前油箱有油25升，途中加油假設(shè)干升，加油前、后汽車都以100千米/小時(shí)的速度勻速行駛，油箱中剩余油量y〔升〕與行駛時(shí)間t〔小時(shí)〕之間的關(guān)系如以以下圖．以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．加油前油箱中剩余油量y與行駛時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系是y=-8t+25B．途中加油21升C．汽車加油后還可行駛4小時(shí)D．汽車到達(dá)乙地時(shí)油箱中還余油6升9．〔2024?天門〕小文、小亮從學(xué)校出發(fā)到青少年宮參加書法比賽，小文步行一段時(shí)間后，小亮騎自行車沿相同路線行進(jìn)，兩人均勻速前行．他們的路程差s〔米〕與小文出發(fā)時(shí)間t〔分〕之間的函數(shù)關(guān)系如以以下圖．以下說法：①小亮先到達(dá)青少年宮；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a=24；④b=480．其中正確的選項(xiàng)是〔〕A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空題10．〔2024?永州〕一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A〔1，-1〕，B〔-1，3〕兩點(diǎn)，那么k0〔填“＞〞或“＜〞〕11.〔2024?成都〕點(diǎn)〔3，5〕在直線y=ax+b〔a，b為常數(shù)，且a≠0〕上，那么的值為．12．〔2024?濰坊〕一次函數(shù)y=-2x+b中，當(dāng)x=1時(shí)，y＜1，當(dāng)x=-1時(shí)，y＞0．那么b的取值范圍是．13.〔2024?包頭〕如圖，一條直線經(jīng)過點(diǎn)A〔0，2〕、點(diǎn)B〔1，0〕，將這條直線向左平移與x軸、y軸分別交與點(diǎn)C、點(diǎn)D．假設(shè)DB=DC，那么直線CD的函數(shù)解析式為．14．〔2024?溫州〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為〔-2，0〕，〔-1，0〕，BC⊥x軸，將△ABC以y軸為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱變換，得到△A′B′C′〔A和A′，B和B′，C和C′分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)〕，直線y=x+b經(jīng)過點(diǎn)A，C′，那么點(diǎn)C′的坐標(biāo)是．15．〔2024?孝感〕如圖，一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時(shí)刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，接著關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完．假設(shè)每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量y〔單位：升〕與時(shí)間x〔單位：分〕之間的局部關(guān)系．那么，從關(guān)閉進(jìn)水管起分鐘該容器內(nèi)的水恰好放完．16．〔2024?隨州〕甲乙兩地相距50千米．星期天上午8：00小聰同學(xué)在父親陪同下騎山地車從甲地前往乙地．2小時(shí)后，小明的父親騎摩托車沿同一路線也從甲地前往乙地，他們行駛的路程y〔千米〕與小聰行駛的時(shí)間x〔小時(shí)〕之間的函數(shù)關(guān)系如以以下圖，小明父親出發(fā)小時(shí)時(shí)，行進(jìn)中的兩車相距8千米．三、解答題20．〔2024?鹽城〕水果店王阿姨到水果批發(fā)市場(chǎng)打算購進(jìn)一種水果銷售，經(jīng)過還價(jià)，實(shí)際價(jià)格每千克比原來少2元，發(fā)現(xiàn)原來買這種水果80千克的錢，現(xiàn)在可買88千克．

〔1〕現(xiàn)在實(shí)際購進(jìn)這種水果每千克多少元？

〔2〕王阿姨準(zhǔn)備購進(jìn)這種水果銷售，假設(shè)這種水果的銷售量y〔千克〕與銷售單價(jià)x〔元/千克〕滿足如以以下圖的一次函數(shù)關(guān)系．

①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

②請(qǐng)你幫王阿姨拿個(gè)主意，將這種水果的銷售單價(jià)定為多少時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？〔利潤(rùn)=銷售收入-進(jìn)貨金額〕21．〔2024?河北〕如圖，A〔0，1〕，M〔3，2〕，N〔4，4〕．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿y軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向上移動(dòng)，且過點(diǎn)P的直線l：y=-x+b也隨之移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．

〔1〕當(dāng)t=3時(shí)，求l的解析式；

〔2〕假設(shè)點(diǎn)M，N位于l的異側(cè)，確定t的取值范圍；

〔3〕直接寫出t為何值時(shí)，點(diǎn)M關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上．22．〔2024?臨沂〕某工廠投入生產(chǎn)一種機(jī)器的總本錢為2000萬元．當(dāng)該機(jī)器生產(chǎn)數(shù)量至少為10臺(tái)，但不超過70臺(tái)時(shí)，每臺(tái)本錢y與生產(chǎn)數(shù)量x之間是一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)y與自變量x的局部對(duì)應(yīng)值如下表：x〔單位：臺(tái)〕102030y〔單位：萬元∕臺(tái)〕605550〔1〕求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

〔2〕求該機(jī)器的生產(chǎn)數(shù)量；

〔3〕市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種機(jī)器每月銷售量z〔臺(tái)〕與售價(jià)a〔萬元∕臺(tái)〕之間滿足如以以下圖的函數(shù)關(guān)系．該廠生產(chǎn)這種機(jī)器后第一個(gè)月按同一售價(jià)共賣出這種機(jī)器25臺(tái)，請(qǐng)你求出該廠第一個(gè)月銷售這種機(jī)器的利潤(rùn)．〔注：利潤(rùn)=售價(jià)-本錢〕23．〔2024?濱州〕根據(jù)要求，解答以下問題：

〔1〕直線l1的函數(shù)表達(dá)式為y=x，請(qǐng)直接寫出過原點(diǎn)且與l1垂直的直線l2的函數(shù)表達(dá)式；

〔2〕如圖，過原點(diǎn)的直線l3向上的方向與x軸的正方向所成的角為30°．

①求直線l3的函數(shù)表達(dá)式；

②把直線l3繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的直線l4，求直線l4的函數(shù)表達(dá)式．

〔3〕分別觀察〔1〕〔2〕中的兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式，請(qǐng)猜測(cè)：當(dāng)兩直線垂直時(shí)，它們的函數(shù)表達(dá)式中自變量的系數(shù)之間有何關(guān)系？請(qǐng)根據(jù)猜測(cè)結(jié)論直接寫出過原點(diǎn)且與直線y=-x垂直的直線l5的函數(shù)表達(dá)式．24．〔2024?濟(jì)寧〕如圖，直線y=-x+4與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B，與直線y=x交于點(diǎn)C．在線段OA上，動(dòng)點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)A做勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)O做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P、Q其中一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．分別過點(diǎn)P、Q作x軸的垂線，交直線AB、OC于點(diǎn)E、F，連接EF．假設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，在運(yùn)動(dòng)過程中四邊形PEFQ總為矩形〔點(diǎn)P、Q重合除外〕．

〔1〕求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是多少？

〔2〕當(dāng)t為多少秒時(shí)，矩形PEFQ為正方形？

〔3〕當(dāng)t為多少秒時(shí)，矩形PEFQ的面積S最大？并求出最大值．反比例函數(shù)【考點(diǎn)例析】考點(diǎn)一：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)例1〔2024云南〕假設(shè)ab＞0，那么一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系數(shù)中的大致圖象是〔〕A． B． C． D．例2〔2024?綏化〕對(duì)于反比例函數(shù)y=，以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A．圖象經(jīng)過點(diǎn)〔1，-3〕B．圖象在第二、四象限C．x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大D．x＜0時(shí)，y隨x增大而減小對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1．〔2024?隨州〕正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)〔k是常數(shù)且k≠0〕在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是〔〕A． B． C． D．2．〔2024?河北〕反比例函數(shù)y=的圖象如以以下圖，以下結(jié)論：正確的選項(xiàng)是〔〕

①常數(shù)m＜-1；②在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；③假設(shè)A〔-1，h〕，B〔2，k〕在圖象上，那么h＜k；

④假設(shè)P〔x，y〕在圖象上，那么P′〔-x，-y〕也在圖象上．A．①② B．②③ C．③④ D．①④考點(diǎn)二：反比例函數(shù)解析式確實(shí)定例4〔2024?廣元〕關(guān)于x的方程〔x+1〕2+〔x-b〕2=2有唯一的實(shí)數(shù)解，且反比例函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，那么反比例函數(shù)的關(guān)系式為〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)三：反比例函數(shù)k的幾何意義例5〔2024?內(nèi)江〕如圖，反比例函數(shù)〔x＞0〕的圖象經(jīng)過矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)M，分別于AB、BC交于點(diǎn)D、E，假設(shè)四邊形ODBE的面積為9，那么k的值為〔〕A．1 B．2C．3D．43．〔2024?錦州〕如圖，直線y=mx與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，連接BM，假設(shè)S△ABM=2，那么k的值為〔〕A．-2 B．2C．4D．-4考點(diǎn)四：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用例6〔2024?岳陽〕如圖，一次函數(shù)y1=x+1的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，連接AO、BO，以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A．點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B．當(dāng)x＜1時(shí)，y1＞y2C．S△AOC=S△BODD．當(dāng)x＞0時(shí)，y1、y2都隨x的增大而增大4．〔2024?達(dá)州〕一次函數(shù)y1=kx+b〔k≠0〕與反比例函數(shù)y2=(m≠0)，在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如以以下圖，假設(shè)y1＞y2，那么x的取值范圍是〔〕A．-2＜x＜0或x＞1B．x＜-2或0＜x＜1C．x＞1D．-2＜x＜1【聚焦中考】一、選擇題1．〔2024?廣東〕k1＜0＜k2，那么函數(shù)y=k1x-1和的圖象大致是〔〕A． B． C． D．2.〔2024?六盤水〕以以以下圖形中，陰影局部面積最小的是〔〕A． B． C． D．3．〔2024?淄博〕如圖，矩形AOBC的面積為4，反比例函數(shù)的圖象的一支經(jīng)過矩形對(duì)角線的交點(diǎn)P，那么該反比例函數(shù)的解析式是〔〕A．y= B．y= C．y= D．y=二、填空題4.反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象如以以下圖，點(diǎn)A在其圖象上，點(diǎn)B為x軸正半軸上一點(diǎn)，連接AO、AB，且AO=AB，那么S△AOB=．5．〔2024?營(yíng)口〕雙曲線y=和y=的局部圖象如以以下圖，點(diǎn)C是y軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作AB∥x軸分別交兩個(gè)圖象于點(diǎn)A、B．假設(shè)CB=2CA，那么k=6．〔2024?張家界〕如圖，直線x=2與反比例函數(shù)y=和y=-的圖象分別交于A、B兩點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)P是y軸上任意一點(diǎn)，那么△PAB的面積是．二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)【考點(diǎn)例析】考點(diǎn)一：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)例1〔2024?常州〕二次函數(shù)y=a〔x-2〕2+c〔a＞0〕，當(dāng)自變量x分別取、3、0時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別：y1，y2，y3，，那么y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的選項(xiàng)是〔〕A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y21．〔2024?衢州〕二次函數(shù)y=x2-7x+，假設(shè)自變量x分別取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，那么對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的選項(xiàng)是〔〕A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y1考點(diǎn)二：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)例2〔2024?咸寧〕對(duì)于二次函數(shù)y=x2-2mx-3，有以下說法：其中正確的說法是．①它的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)；②如果當(dāng)x≤1時(shí)y隨x的增大而減小，那么m=1；③如果將它的圖象向左平移3個(gè)單位后過原點(diǎn)，那么m=-1；④如果當(dāng)x=8時(shí)的函數(shù)值與x=2024時(shí)的函數(shù)值相等，那么當(dāng)x=2024時(shí)的函數(shù)值為-3．〔2024?河北〕如圖，拋物線y1=a〔x+2〕2-3與y2=〔x-3〕2+1交于點(diǎn)A〔1，3〕，過點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)B，C．那么以下結(jié)論：其中正確結(jié)論是〔〕①無論x取何值，y2的值總是正數(shù)；②a=1；③當(dāng)x=0時(shí)，y2-y1=4；④2AB=3AC；A．①②B．②③C．③④D．①④考點(diǎn)三：拋物線的特征與a、b、c的關(guān)系例3〔2024?玉林〕二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象如以以下圖，其對(duì)稱軸為x=1，有如下結(jié)論：那么正確的結(jié)論是〔〕①c＜1；②2a+b=0；③b2＜4ac；④假設(shè)方程ax2+bx+c=0的兩根為x1，x2，那么x1+x2=2，①②B．①③C．②④D．③④3．〔2024?重慶〕二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象如以以下圖對(duì)稱軸為x=．以下結(jié)論中，正確的選項(xiàng)是〔〕A．a(chǎn)bc＞0B．a(chǎn)+b=0C．2b+c＞0D．4a+c＜2b考點(diǎn)四：拋物線的平移例4〔2024?桂林〕如圖，把拋物線y=x2沿直線y=x平移個(gè)單位后，其頂點(diǎn)在直線上的A處，那么平移后的拋物線解析式是〔〕A．y=〔x+1〕2-1B．y=〔x+1〕2+1C．y=〔x-1〕2+1D．y=〔x-1〕2-1〔2024?南京〕以下函數(shù)①y=x2；②y=-x2；③y=〔x-1〕2+2．其中，圖象通過平移可以得到函數(shù)y=x2+2x-3的圖象的有【聚焦中考】一、選擇題1．〔2024?白銀〕二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如以以下圖，那么函數(shù)值y＜0時(shí)x的取值范圍是〔〕A．x＜-1B．x＞3C．-1＜x＜3D．x＜-1或x＞32．〔2024?蘭州〕二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象如以以下圖，假設(shè)|ax2+bx+c|=k〔k≠0〕有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是〔〕A．k＜-3B．k＞-3C．k＜3D．k＞3〔2024?德陽〕設(shè)二次函數(shù)y=x2+bx+c，當(dāng)x≤1時(shí)，總有y≥0，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，總有y≤0，那么c的取值范圍是〔〕A．c=3B．c≥3C．1≤c≤3D．c≤3〔2024?樂山〕二次函數(shù)y=ax2+bx+1〔a≠0〕的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過點(diǎn)〔-1，0〕．設(shè)t=a+b+1，那么t值的變化范圍是〔〕A．0＜t＜1B．0＜t＜2C．1＜t＜2D．-1＜t＜15．〔2024?廣元〕假設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+a2-2的圖象如圖，那么a的值為〔〕A．1B．C．-D．-2〔2024?西寧〕如同，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過〔﹣1，1〕、〔2，﹣1〕兩點(diǎn)，以下關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)正確的選項(xiàng)是〔〕A．當(dāng)x=0時(shí)，y的值大于1B．當(dāng)x=3時(shí)，y的值小于0C．當(dāng)x=1時(shí)，y的值大于1D．y的最大值小于07．〔2024?巴中〕對(duì)于二次函數(shù)y=2〔x+1〕〔x-3〕，以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A．圖象的開口向下B．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小C．當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小D．圖象的對(duì)稱軸是直線x=-18.〔2024?天門〕二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如以以下圖，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為〔-1，0〕，〔3，0〕．對(duì)于以下命題：①b-2a=0；②abc＜0；③a-2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正確的有〔〕A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)9．〔2024?泰安〕二次函數(shù)y=a〔x+m〕2+n的圖象如圖，那么一次函數(shù)y=mx+n經(jīng)過〔〕A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D(zhuǎn)．第一、三、四象限10.〔2024?陜西〕在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x2-x-6向上〔下〕或向左〔右〕平移m個(gè)單位，使平移后的拋物線恰好經(jīng)過原點(diǎn)，那么|m|的最小值為〔〕A．1B．2C．3D．611．〔2024?菏澤〕二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如以以下圖，那么一次函數(shù)y=bx+c和反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是〔〕A．B．C．D．12．〔2024?泰安〕設(shè)A〔-2，y1〕，B〔1，y2〕，C〔2，y3〕是拋物線y=-〔x+1〕2+a上的三點(diǎn)，那么y1，y2，y3的大小關(guān)系為〔〕A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y213．〔2024?煙臺(tái)〕二次函數(shù)y=2〔x-3〕2+1．以下說法：①其圖象的開口向下；②其圖象的對(duì)稱軸為直線x=-3；③其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔3，-1〕；④當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減小．那么其中說法正確的有〔〕A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)14.〔2024?日照〕二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象如以以下圖，給出以下結(jié)論：①b2-4ac＞0；②2a+b＜0；③4a-2b+c=0；④a：b：c=-1：2：3．其中正確的選項(xiàng)是〔〕A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空題15．〔2024?玉林〕二次函數(shù)y=-〔x-2〕2+的圖象與x軸圍成的封閉區(qū)域內(nèi)〔包括邊界〕，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)有個(gè)16．〔2024?孝感〕二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a，b，c是常數(shù)，a≠0〕圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，其圖象的一局部如以以下圖．以下說法：其中正確的選項(xiàng)是①abc＜0；②a-b+c＜0；③3a+c＜0；④當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0．17．〔2024?長(zhǎng)春〕在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線y=a〔x-3〕2+k與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是這條拋物線上的另一點(diǎn)，且AB∥x軸，那么以AB為邊的等邊三角形ABC的周長(zhǎng)為．18．〔2024?成都〕有七張正面分別標(biāo)有數(shù)字-3，-2，-1，0，l，2，3的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們反面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，記卡片上的數(shù)字為a，那么使關(guān)于x的一元二次方程x2-2〔a-1〕x+a〔a-3〕=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且以x為自變量的二次函數(shù)y=x2-〔a2+1〕x-a+2的圖象不經(jīng)過點(diǎn)〔1，0〕的概率是．19．〔2024?寧波〕把二次函數(shù)y=〔x-1〕2+2的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖象的解析式為20．〔2024?貴港〕假設(shè)直線y=m〔m為常數(shù)〕與函數(shù)y=的圖象恒有三個(gè)不同的交點(diǎn)，那么常數(shù)m的取值范圍是21．〔2024?廣安〕如圖，把拋物線y=x2平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過點(diǎn)A〔-6，0〕和原點(diǎn)O〔0，0〕，它的頂點(diǎn)為P，它的對(duì)稱軸與拋物線y=x2交于點(diǎn)Q，那么圖中陰影局部的面積為三、解答題22．〔2024?濰坊〕許多家庭以燃?xì)庾鳛闊鲲埖娜剂?，?jié)約用氣是我們?nèi)粘Ｉ钪蟹浅，F(xiàn)實(shí)的問題．某款燃?xì)庠钚D(zhuǎn)位置從0度到90度〔如圖〕，燃?xì)怅P(guān)閉時(shí)，燃?xì)庠钚D(zhuǎn)的位置為0度，旋轉(zhuǎn)角度越大，燃?xì)饬髁吭酱螅細(xì)忾_到最大時(shí)，旋轉(zhuǎn)角度為90度．為測(cè)試燃?xì)庠钚D(zhuǎn)在不同位置上的燃?xì)庥昧?，在相同條件下，選擇燃?xì)庠钚o的5個(gè)不同位置上分別燒開一壺水〔當(dāng)旋鈕角度太小時(shí)，其火力不能夠?qū)⑺疅_，應(yīng)選擇旋鈕角度x度的范圍是18≤x≤90〕，記錄相關(guān)數(shù)據(jù)得到下表：旋鈕角度〔度〕2050708090所用燃?xì)饬俊采?3678397115〔1〕請(qǐng)你從所學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示所用燃?xì)饬縴升與旋鈕角度x度的變化規(guī)律？說明確定是這種函數(shù)而不是其它函數(shù)的理由，并求出它的解析式；〔2〕當(dāng)旋鈕角度為多少時(shí)，燒開一壺水所用燃?xì)饬孔钌?？最少是多少？?〕某家庭使用此款燃?xì)庠?，以前?xí)慣把燃?xì)忾_到最大，現(xiàn)采用最節(jié)省燃?xì)獾男o角度，每月平均能節(jié)約燃?xì)?0立方米，求該家庭以前每月的平均燃?xì)饬浚魏瘮?shù)的綜合題及應(yīng)用【考點(diǎn)例析】考點(diǎn)一：確定二次函數(shù)關(guān)系式例1〔2024?牡丹江〕如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c過點(diǎn)A〔1，0〕，C〔0，-3〕

〔1〕求此二次函數(shù)的解析式；

〔2〕在拋物線上存在一點(diǎn)P使△ABP的面積為10，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．考點(diǎn)二：二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問題例2〔2024?蘇州〕二次函數(shù)y=x2-3x+m〔m為常數(shù)〕的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為〔1，0〕，那么關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0的兩實(shí)數(shù)根是〔〕A．x1=1，x2=-1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=3對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1．〔2024?株洲〕二次函數(shù)y=2x2+mx+8的圖象如以以下圖，那么m的值是〔〕A．-8 B．8 C．±8 D．6考點(diǎn)三：二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例3〔2024?營(yíng)口〕為了落實(shí)國(guó)務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺(tái)了一系列“三農(nóng)〞優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的本錢價(jià)為每千克20元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y〔千克〕與銷售價(jià)x〔元/千克〕有如下關(guān)系：y=-2x+80．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為w元．

〔1〕求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

〔2〕該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

〔3〕如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？2．〔2024?武漢〕科幻小說?實(shí)驗(yàn)室的故事?中，有這樣一個(gè)情節(jié)：科學(xué)家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一天后，測(cè)試出這種植物高度的增長(zhǎng)情況〔如下表〕：溫度x/℃…-4-20244.5…植物每天高度增長(zhǎng)量y/mm…414949412519.75…由這些數(shù)據(jù)，科學(xué)家推測(cè)出植物每天高度增長(zhǎng)量y是溫度x的函數(shù)，且這種函數(shù)是反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種．

〔1〕請(qǐng)你選擇一種適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，求出它的函數(shù)關(guān)系式，并簡(jiǎn)要說明不選擇另外兩種函數(shù)的理由；

〔2〕溫度為多少時(shí)，這種植物每天高度增長(zhǎng)量最大？

〔3〕如果實(shí)驗(yàn)室溫度保持不變，在10天內(nèi)要使該植物高度增長(zhǎng)量的總和超過250mm，那么實(shí)驗(yàn)室的溫度x應(yīng)該在哪個(gè)范圍內(nèi)選擇？請(qǐng)直接寫出結(jié)果．考點(diǎn)四：二次函數(shù)綜合性題目例4〔2024?自貢〕如圖，拋物線y=ax2+bx-2〔a≠0〕與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，直線BD交拋物線于點(diǎn)D，并且D〔2，3〕，tan∠DBA=．

〔1〕求拋物線的解析式；

〔2〕點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在第三象限，順次連接點(diǎn)B、M、C、A，求四邊形BMCA面積的最大值；

〔3〕在〔2〕中四邊形BMCA面積最大的條件下，過點(diǎn)M作直線平行于y軸，在這條直線上是否存在一個(gè)以Q點(diǎn)為圓心，OQ為半徑且與直線AC相切的圓？假設(shè)存在，求出圓心Q的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．3.〔2024?張家界〕如圖，拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象過點(diǎn)C〔0，1〕，頂點(diǎn)為Q〔2，3〕，點(diǎn)D在x軸正半軸上，且OD=OC．

〔1〕求直線CD的解析式；〔2〕求拋物線的解析式；

〔3〕將直線CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°所得直線與拋物線相交于另一點(diǎn)E，求證：△CEQ∽△CDO；

〔4〕在〔3〕的條件下，假設(shè)點(diǎn)P是線段QE上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是線段OD上的動(dòng)點(diǎn)，問：在P點(diǎn)和F點(diǎn)移動(dòng)過程中，△PCF的周長(zhǎng)是否存在最小值？假設(shè)存在，求出這個(gè)最小值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．【聚焦中考】一、選擇題1．〔2024?大慶〕函數(shù)y=x2+2x-3，當(dāng)x=m時(shí)，y＜0，那么m的值可能是〔〕A．-4 B．0 C．2 D．32．〔2024?南昌〕假設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為〔x1，0〕，〔x2，0〕，且x1＜x2，圖象上有一點(diǎn)M〔x0，y0〕在x軸下方，那么以下判斷正確的選項(xiàng)是〔〕A．a(chǎn)＞0 B．b2-4ac≥0C．x1＜x0＜x2 D．a(chǎn)〔x0-x1〕〔x0-x2〕＜03．〔2024?淄博〕如圖，Rt△OAB頂點(diǎn)A〔-2，4〕在拋物線y=ax2上，將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OCD，邊CD與該拋物線交于點(diǎn)P，那么P的坐標(biāo)為〔〕A．〔，〕 B．〔2，2〕 C．〔，2〕 D．〔2，〕4．〔2024?湖州〕如圖，在10×10的網(wǎng)格中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．假設(shè)拋物線經(jīng)過圖中的三個(gè)格點(diǎn)，那么以這三個(gè)格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為拋物線的“內(nèi)接格點(diǎn)三角形〞．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如以以下圖的平面直角坐標(biāo)系，假設(shè)拋物線與網(wǎng)格對(duì)角線OB的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為3，且這兩個(gè)交點(diǎn)與拋物線的頂點(diǎn)是拋物線的內(nèi)接格點(diǎn)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，那么滿足上述條件且對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線條數(shù)是〔〕A．16 B．15 C．14 D．13二、填空題5．〔2024?宿遷〕假設(shè)函數(shù)y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么常數(shù)m的值是．6．〔2024?貴港〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，假設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在拋物線y=ax2上，⊙P恒過點(diǎn)F〔0，n〕，且與直線y=-n始終保持相切，那么n=〔用含a的代數(shù)式表示〕．7．〔2024?錦州〕二次函數(shù)y=x2的圖象如圖，點(diǎn)A0位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A1，A2，A3…An在y軸的正半軸上，點(diǎn)B1，B2，B3…Bn在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，點(diǎn)C1，C2，C3…Cn在二次函數(shù)位于第二象限的圖象上，四邊形A0B1A1C1，四邊形A1B2A2C2，四邊形A2B3A3C3…四邊形An-1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A1=∠A2B3A3…=∠An-1BnAn=60°，菱形An-1BnAnCn的周長(zhǎng)為．三、解答題8．〔2024?鞍山〕某商場(chǎng)購進(jìn)一批單價(jià)為4元的日用品．假設(shè)按每件5元的價(jià)格銷售，每月能賣出3萬件；假設(shè)按每件6元的價(jià)格銷售，每月能賣出2萬件，假定每月銷售件數(shù)y〔件〕與價(jià)格x〔元/件〕之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．

〔1〕試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

〔2〕當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月的利潤(rùn)最大？每月的最大利潤(rùn)是多少？9．〔2024?烏魯木齊〕某公司銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/個(gè)的計(jì)算機(jī)，其銷售量y〔萬個(gè)〕與銷售價(jià)格x〔元/個(gè)〕的變化如下表：價(jià)格x〔元/個(gè)〕…30405060…銷售量y〔萬個(gè)〕…5432…同時(shí)，銷售過程中的其他開支〔不含造價(jià)〕總計(jì)40萬元．

〔1〕觀察并分析表中的y與x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用所學(xué)過的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)寫出y〔萬個(gè)〕與x〔元/個(gè)〕的函數(shù)解析式．

〔2〕求出該公司銷售這種計(jì)算器的凈得利潤(rùn)z〔萬個(gè)〕與銷售價(jià)格x〔元/個(gè)〕的函數(shù)解析式，銷售價(jià)格定為多少元時(shí)凈得利潤(rùn)最大，最大值是多少？

〔3〕該公司要求凈得利潤(rùn)不能低于40萬元，請(qǐng)寫出銷售價(jià)格x〔元/個(gè)〕的取值范圍，假設(shè)還需考慮銷售量盡可能大，銷售價(jià)格應(yīng)定為多少元？10．〔2024?黃岡〕某公司生產(chǎn)的一種健身產(chǎn)品在市場(chǎng)上受到普遍歡送，每年可在國(guó)內(nèi)、國(guó)外市場(chǎng)上全部售完．該公司的年產(chǎn)量為6千件，假設(shè)在國(guó)內(nèi)市場(chǎng)銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤(rùn)y1〔元〕與國(guó)內(nèi)銷售量x〔千件〕的關(guān)系為：

y1=，

假設(shè)在國(guó)外銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤(rùn)y2〔元〕與國(guó)外的銷售數(shù)量t〔千件〕的關(guān)系為y2=。〔1〕用x的代數(shù)式表示t為：t=；當(dāng)0＜x≤4時(shí)，y2與x的函數(shù)關(guān)系為：y2=；當(dāng)時(shí)，y2=100；

〔2〕求每年該公司銷售這種健身產(chǎn)品的總利潤(rùn)w〔千元〕與國(guó)內(nèi)銷售數(shù)量x〔千件〕的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍；

〔3〕該公司每年國(guó)內(nèi)、國(guó)外的銷售量各為多少時(shí)，可使公司每年的總利潤(rùn)最大？最大值為多少？11．〔2024?日照〕一汽車租賃公司擁有某種型號(hào)的汽車100輛．公司在經(jīng)營(yíng)中發(fā)現(xiàn)每輛車的月租金x〔元〕與每月租出的車輛數(shù)〔y〕有如下關(guān)系：x3O00320035004000y100969080〔1〕觀察表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)求出每月租出的車輛數(shù)y〔輛〕與每輛車的月租金x〔元〕之間的關(guān)系式．

〔2〕租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．用含x〔x≥3000〕的代數(shù)式填表：租出的車輛數(shù)

未租出的車輛數(shù)

租出每輛車的月收益

所有未租出的車輛每月的維護(hù)費(fèi)

〔3〕假設(shè)你是該公司的經(jīng)理，你會(huì)將每輛車的月租金定為多少元，才能使公司獲得最大月收益？請(qǐng)求出公司的最大月收益是多少元．12．〔2024?棗莊〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為〔3，0〕，與y軸交于C〔0，-3〕點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．

〔1〕求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．

〔2〕連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POP′C為菱形？假設(shè)存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．

〔3〕當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積．13．〔2024?濰坊〕為了改善市民的生活環(huán)境，我市在某河濱空地處修建一個(gè)如以以下圖的休閑文化廣場(chǎng)，在Rt△ABC內(nèi)修建矩形水池DEFG，使定點(diǎn)D，E在斜邊AB上，F(xiàn)，G分別在直角邊

BC，AC上；又分別以AB，BC，AC為直徑作半圓，它們交出兩彎新月〔圖中陰影局部〕，兩彎新月局部栽植花草；其余空地鋪設(shè)瓷磚，其中AB=24米，∠BAC=60°，設(shè)EF=x米，DE=y米．

〔1〕求y與x之間的函數(shù)解析式；

〔2〕當(dāng)x為何值時(shí)，矩形DEFG的面積最大？最大面積是多少？

〔3〕求兩彎新月〔圖中陰影局部〕的面積，并求當(dāng)x為何值時(shí)，矩形DEFG的面積及等于兩彎新月面積的？14．〔2024?煙臺(tái)〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為2的正方形，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B，與x軸分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且點(diǎn)E的坐標(biāo)為〔-，0〕，以0C為直徑作半圓，圓心為D．

〔1〕求二次函數(shù)的解析式；

〔2〕求證：直線BE是⊙D的切線；

〔3〕假設(shè)直線BE與拋物線的對(duì)稱軸交點(diǎn)為P，M是線段CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)〔點(diǎn)M與點(diǎn)B，C不重合〕，過點(diǎn)M作MN∥BE交x軸與點(diǎn)N，連結(jié)PM，PN，設(shè)CM的長(zhǎng)為t，△PMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．S是否存在著最大值？假設(shè)存在，求出最大值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．

15．〔2024?泰安〕如圖，拋物線y=x2+bx+c與y軸交于C〔0，-4〕，與x軸交于點(diǎn)A，B，且B的坐標(biāo)為〔2，0〕

〔1〕求該拋物線的解析式．

〔2〕假設(shè)點(diǎn)P是AB上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE∥AC，交BC于E，連接CP，求△PCE面積的最大值．

〔3〕假設(shè)點(diǎn)D為OA的中點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC上一點(diǎn)，且△OMD為等腰三角形，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．16.〔2024?威?！橙鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+與直線y=x交于點(diǎn)A，點(diǎn)B在直線y=x+上，∠BOA=90°．拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A，O，B，頂點(diǎn)為點(diǎn)E．

〔1〕求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；

〔2〕求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；

〔3〕設(shè)直線y=x與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)C，直線BC交拋物線于點(diǎn)D，過點(diǎn)E作FE∥x軸，交直線AB于點(diǎn)F，連接OD，CF，CF交x軸于點(diǎn)M．試判斷OD與CF是否平行，并說明理由．〔2024?濰坊〕如圖，拋物線y=ax2+bx+c關(guān)于直線x=1對(duì)稱，與坐標(biāo)軸交與A，B，C三點(diǎn)，且AB=4，點(diǎn)D〔2，〕在拋物線上，直線l是一次函數(shù)y=kx-2〔k≠0〕的圖象，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)．

〔1〕求拋物線的解析式；

〔2〕假設(shè)直線l平分四邊形OBDC的面積，求k的值；

〔3〕把拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線與直線l交于M，N兩點(diǎn)，問在y軸正半軸上是否存在一定點(diǎn)P，使得不管k取何值，直線PM與PN總是關(guān)于y軸對(duì)稱？假設(shè)存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．18.〔2024?湛江〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為〔3，4〕的拋物線交y軸于A點(diǎn)，交x軸于B、C兩點(diǎn)〔點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)〕，A點(diǎn)坐標(biāo)為〔0，-5〕．

〔1〕求此拋物線的解析式；

〔2〕過點(diǎn)B作線段AB的垂線交拋物線于點(diǎn)D，如果以點(diǎn)C為圓心的圓與直線BD相切，請(qǐng)判斷拋物線的對(duì)稱軸l與⊙C有什么位置關(guān)系，并給出證明；

〔3〕在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？假設(shè)存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．

19．〔2024?曲靖〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+4與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)的拋物線為y=-x2+bx+c．點(diǎn)D為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作CD⊥x軸于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)E．

〔1〕求拋物線的解析式．

〔2〕當(dāng)DE=4時(shí)，求四邊形CAEB的面積．

〔3〕連接BE，是否存在點(diǎn)D，使得△DBE和△DAC相似？假設(shè)存在，求此點(diǎn)D坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說明理由．20．〔2024?欽州〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=x2+2x與x軸相交于O、B，頂點(diǎn)為A，連接OA．

〔1〕求點(diǎn)A的坐標(biāo)和∠AOB的度數(shù)；

〔2〕假設(shè)將拋物線y=x2+2x向右平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到拋物線m，其頂點(diǎn)為點(diǎn)C．連接OC和AC，把△AOC沿OA翻折得到四邊形ACOC′．試判斷其形狀，并說明理由；

〔3〕在〔2〕的情況下，判斷點(diǎn)C′是否在拋物線y=x2+2x上，請(qǐng)說明理由；

〔4〕假設(shè)點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試探究在拋物線m上是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)O、P、C、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且OC為該四邊形的一條邊？假設(shè)存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．三角形與全等三角形【考點(diǎn)例析】考點(diǎn)一：三角形三邊關(guān)系例1〔2024?長(zhǎng)沙〕如果一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4，那么第三邊長(zhǎng)可能是〔〕A．2 B．4 C．6 D．8考點(diǎn)二：三角形內(nèi)角、外角的應(yīng)用例2〔2024?湘西州〕如圖，一副分別含有30°和45°角的兩個(gè)直角三角板，拼成如以以以下圖形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，那么∠BFD的度數(shù)是〔〕A．15° B．25° C．30° D．10°1．〔2024?鄂州〕一副三角板有兩個(gè)直角三角形，如圖疊放在一起，∠α度數(shù)是〔〕A．165° B．120° C．150°D．135°考點(diǎn)三：三角形全等的判定和性質(zhì)例3〔2024?荊州〕如圖，△ABC與△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D在AB上，連結(jié)BE．請(qǐng)找出一對(duì)全等三角形，并說明理由．考點(diǎn)四：全等三角形開放性問題例5〔2024?云南〕如圖，點(diǎn)B在AE上，點(diǎn)D在AC上，AB=AD．請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使△ABC≌△ADE〔只能添加一個(gè)〕．

〔1〕你添加的條件是．

〔2〕添加條件后，請(qǐng)說明△ABC≌△ADE的理由．【聚焦中考】一、選擇題1.〔2024?河北〕如圖1，M是鐵絲AD的中點(diǎn)，將該鐵絲首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如圖2．那么以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A．點(diǎn)M在AB上B．點(diǎn)M在BC的中點(diǎn)處C．點(diǎn)M在BC上，