高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習五層訓(xùn)練(新高考地區(qū))第32練直線、平面平行的判斷與性質(zhì)(原卷版+解析)

第32練直線、平面平行的判斷與性質(zhì)一、課本變式練1.（人A選擇性必修二P143習題8.5T1（2）變式）．已知直線平面，點平面，且P不在l上，那么過點且平行于直線的直線（

）A．有無數(shù)條，僅有一條在平面內(nèi) B．只有一條，且不在平面內(nèi)C．有無數(shù)條，均不在平面內(nèi) D．只有一條，且在平面內(nèi)2.（人A選擇性必修二P143習題8.5T12變式）如圖，在四棱錐P-ABCD中，M，N分別為AC，PC上的點，且MN∥平面PAD，則（

）A．MN∥PD B．MN∥PA C．MN∥AD D．以上均有可能3.（人A選擇性必修二P143習題8.5T13變式）如圖所示，為平行四邊形所在平面外一點，為的中點，為上一點，若平面，則_______4.（人A選擇性必修二P143習題8.5T5變式）如圖所示，平面五邊形可分割成一個邊長為2的等邊三角形ABC和一個直角梯形ACDE，其中AECD，AE＝CD＝AC，∠EAC＝90°，現(xiàn)將直角梯形ACDE沿邊AC折起，使得AE⊥AB，連接BE、BD，設(shè)線段BC的中點為F．求證：AF平面BDE；二、考點分類練(一)線性平行5.（2022屆云南師范大學(xué)附屬中學(xué)高三適應(yīng)性月考）若，是兩個不同平面，，是兩條不同直線，則下列4個推斷中正確的是（

）A．，，，B．，，C．，，，D．，，6.正方體，若過、、三點的平面與底面的交線為，則與的關(guān)系是______．7.如圖，直三棱柱中，，，是邊的中點，過作截面交于點．求證：；(二)線面平行8．已知點E，F(xiàn)分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB，AA1的中點，點M，N分別是線段D1E與C1F上的點，則滿足與平面ABCD平行的直線MN有（）A．0條 B．1條 C．2條 D．無數(shù)條9.已知長方體中，，M為的中點，N為的中點，過的平面與DM，都平行，則平面截長方體所得截面的面積為（

）A． B． C． D．10.（2022屆四川省名校聯(lián)盟高三下學(xué)期聯(lián)考）如圖1，已知△ABC是邊長為4的正三角形，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC邊的中點，將△ADE沿DE折起，使點A到達如圖2所示的點P的位置，M為DP邊的中點.(1)證明：平面MEF；(2)若平面PDE⊥平面BCED，求四棱錐P－BCED的體積.(三)面面平行11.以下條件能夠判斷平面與平面平行的是（

）A．平面內(nèi)有兩條直線與平面平行B．兩不同平面，平行于同一個平面C．平面內(nèi)的任意一條直線與平面無公共點D．夾在平面與平面間的兩條平行線段相等12.（2022屆湖南師范大學(xué)附中高三下學(xué)期5月三模）已知棱長為的正四面體，為的中點，動點滿足，平面經(jīng)過點，且平面平面，則平面截點的軌跡所形成的圖形的周長為_________.13.（2022屆四川省大數(shù)據(jù)精準教學(xué)聯(lián)盟高三下學(xué)期第二次統(tǒng)一監(jiān)測）如圖，在直棱柱中，點D，E，F(xiàn)分別為的中點，線段與線段交于點G．(1)求證：平面∥平面；(2)若，求三棱錐的體積．三、最新模擬練14.（2022屆浙江省嘉興市海寧中學(xué)高三下學(xué)期押題卷）已知是不全平行的直線，是不同的平面，則下列能夠得到的是（

）A．B．C．D．15.（2022屆廣東省廣州市天河區(qū)高三綜合測試）一幾何體的平面展開圖如圖所示，其中四邊形為正方形，分別為的中點，在此幾何體中，下面結(jié)論錯誤的是（

）A．直線與直線異面B．直線與直線異面C．直線平面D．直線平面16.（多選）（2022屆山東省青島市高三下學(xué)期5月二模）已知正方體，動點P在線段BD上，則下述正確的是（

）A． B．C．平面 D．平面17.（多選）（2022屆河北省邯鄲市高三一模）如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點，G，H分別在BC，CD上，且，則（

）A．平面EGHF B．平面ABCC．平面EGHF D．直線GE，HF，AC交于一點18.（2022屆安徽省“皖南八?！备呷聦W(xué)期第三次聯(lián)考）三棱錐中，，過線段中點E作平面與直線、都平行，且分別交、、于F、G、H，則四邊形的周長為_________．19.（2022屆河南省洛陽市新安縣高三考前模擬）在通用技術(shù)教室里有一個三棱錐木塊如圖所示，，，兩兩垂直，（單位：），小明同學(xué)計劃通過側(cè)面內(nèi)任意一點將木塊鋸開，使截面平行于直線和，則該截面面積（單位：）的最大值是__________．20.（2022屆山東省青島市高三下學(xué)期5月二模）如圖，P為圓錐的頂點，O為圓錐底面的圓心，圓錐的底面直徑，母線，M是PB的中點，四邊形OBCH為正方形.(1)設(shè)平面平面，證明：；(2)設(shè)D為OH的中點，N是線段CD上的一個點，當MN與平面PAB所成角最大時，求MN的長.21.（2022屆江蘇省泰州市高三下學(xué)期第四次調(diào)研測試）如圖，在正三棱柱中，，，為的中點，為側(cè)棱上的點．(1)當為的中點時，求證：平面；(2)若平面與平面所成的銳二面角為，求的長度．22.（2022屆安徽省卓越縣中聯(lián)盟高三下學(xué)期第二次聯(lián)考）如圖，在棱長為2的正方體中，E，F(xiàn)分別為棱的中點(1)求證：平面平面；(2)求點C到平面的距離.四、高考真題練23.（2022高考全國卷乙）在正方體中,E,F分別為的中點,則（）A.平面平面 B.平面平面C.平面平面 D.平面平面24.(2019高考全國卷甲)設(shè)、為兩個平面，則的充要條件是 A．內(nèi)有無數(shù)條直線與平行 B．內(nèi)有兩條相交直線與平行C．，平行于同一條直線 D．，垂直于同一平面25.(2019年高考全國卷乙)如圖，直四棱柱的底面是菱形，分別是，，的中點．(1)證明：平面；(2)求二面角的正弦值．26.(2022高考全國卷甲)小明同學(xué)參加綜合實踐活動,設(shè)計了一個封閉的包裝盒,包裝盒如圖所示：底面是邊長為8（單位：）的正方形,均為正三角形,且它們所在的平面都與平面垂直．

（1）證明：平面；（2）求該包裝盒的容積（不計包裝盒材料的厚度）．五、綜合提升練27.在邊長為的等邊三角形中，點分別是邊上的點，滿足且，將沿直線折到的位置.在翻折過程中，下列結(jié)論成立的是（

）A．在邊上存在點，使得在翻折過程中，滿足平面B．存在，使得在翻折過程中的某個位置，滿足平面平面C．若，當二面角為直二面角時，D．在翻折過程中，四棱錐體積的最大值記為，的最大值為28.（2022屆河北省唐山市高三二模）如圖，正方體中，頂點A在平面內(nèi)，其余頂點在的同側(cè)，頂點，B，C到的距離分別為，1，2，則（

）A．平面 B．平面平面C．直線與所成角比直線與所成角大 D．正方體的棱長為29.在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，且PA＝AC＝2AB＝2AD＝4，CD⊥AD，CB⊥AB，G為PC的中點，過AG的平面與棱PB、PD分別交于點E、F．若EF∥平面ABCD，則截面AEGF的面積為______．30.（2022屆甘肅省酒泉市高三5月聯(lián)考）在四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，點，分別是，上的點，且，．(1)證明：平面；(2)若平面平面，，，求三棱錐的體積．第32練直線、平面平行的判斷與性質(zhì)一、課本變式練1.（人A選擇性必修二P143習題8.5T1（2）變式）．已知直線平面，點平面，且P不在l上，那么過點且平行于直線的直線（

）A．有無數(shù)條，僅有一條在平面內(nèi) B．只有一條，且不在平面內(nèi)C．有無數(shù)條，均不在平面內(nèi) D．只有一條，且在平面內(nèi)【答案】D【解析】過直線與點的平面有且只有一個,記該平面為.又因直線平面，點平面所以過點且平行于直線的直線只有一條，且這條線為平面與平面的相交線.故選D.2.（人A選擇性必修二P143習題8.5T12變式）如圖，在四棱錐P-ABCD中，M，N分別為AC，PC上的點，且MN∥平面PAD，則（

）A．MN∥PD B．MN∥PA C．MN∥AD D．以上均有可能【答案】B【解析】∵MN∥平面PAD，MN?平面PAC，平面PAD∩平面PAC=PA，∴MN∥PA.3.（人A選擇性必修二P143習題8.5T13變式）如圖所示，為平行四邊形所在平面外一點，為的中點，為上一點，若平面，則_______【答案】【解析】連接交于點，連接，∵平面，平面，平面平面，∴，又，∴.4.（人A選擇性必修二P143習題8.5T5變式）如圖所示，平面五邊形可分割成一個邊長為2的等邊三角形ABC和一個直角梯形ACDE，其中AECD，AE＝CD＝AC，∠EAC＝90°，現(xiàn)將直角梯形ACDE沿邊AC折起，使得AE⊥AB，連接BE、BD，設(shè)線段BC的中點為F．求證：AF平面BDE；【解析】證明：取BD的中點G，連接EG、FG，由F為BC的中點，∴FGDC且FG＝CD，又AECD且CD＝2AE，∴AEFG且AE＝FG，即四邊形AFGE為平行四邊形，∴AFEG，又面BDE，面BDE，∴AF平面BDE.二、考點分類練(一)線性平行5.（2022屆云南師范大學(xué)附屬中學(xué)高三適應(yīng)性月考）若，是兩個不同平面，，是兩條不同直線，則下列4個推斷中正確的是（

）A．，，，B．，，C．，，，D．，，【答案】A【解析】對于A，如圖，，，結(jié)合，，可知，故A正確；對于B，如圖，，可能異面，故B錯誤；對于C，如圖，，可能相交，故C錯誤；對于D，如圖，可能相交，故D錯誤.故選A．6.正方體，若過、、三點的平面與底面的交線為，則與的關(guān)系是______．【答案】平行【解析】根據(jù)正方體的幾何性質(zhì)可知，由于平面,平面,所以平面，由于平面，平面平面，所以.7.如圖，直三棱柱中，，，是邊的中點，過作截面交于點．求證：；【解析】證明：如圖，在直三棱錐中，因為平面，平面，所以平面，又平面，平面平面，所以.(二)線面平行8．已知點E，F(xiàn)分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB，AA1的中點，點M，N分別是線段D1E與C1F上的點，則滿足與平面ABCD平行的直線MN有（）A．0條 B．1條 C．2條 D．無數(shù)條【答案】D【解析】如圖所示，作平面KSHG∥平面ABCD，C1F，D1E交平面KSHG于點N，M，連接MN，由面面平行的性質(zhì)得MN∥平面ABCD，由于平面KSHG有無數(shù)多個，所以平行于平面ABCD的MN有無數(shù)多條，故選D．9.已知長方體中，，M為的中點，N為的中點，過的平面與DM，都平行，則平面截長方體所得截面的面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】過作交延長線于，則，若為中點，連接，而M為的中點，在長方體中，而且面，由面，則面，由面，則面，所以面即為平面，延長交于，易知：為中點，則且，又且，故為平行四邊形，則且，故共面，連接，即面為平面截長方體所得截面，延長分別交于一點，而在中都為中位線，由，，則，故交于同一點，易知：△為等腰三角形且，，則，可得，又.故選A10.（2022屆四川省名校聯(lián)盟高三下學(xué)期聯(lián)考）如圖1，已知△ABC是邊長為4的正三角形，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC邊的中點，將△ADE沿DE折起，使點A到達如圖2所示的點P的位置，M為DP邊的中點.(1)證明：平面MEF；(2)若平面PDE⊥平面BCED，求四棱錐P－BCED的體積.【解析】(1)證明：連接DF，DC，設(shè)DC與EF交于點Q，連接MQ.∵D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC邊的中點，∴∥,且DE＝FC，∴四邊形DFCE為平行四邊形，∴Q為DC的中點，∵M為DP的中點，∴，又∵平面MEF，平面MEF，∴∥平面MEF.(2)取DE的中點O，連接OP，OF，則PO⊥DE，∵平面PDE⊥平面BCED，平面平面BCED＝DE，∴PO⊥平面BCED.依題意可得，△PDE為正三角形，且DE＝2，則，又∵四邊形BCED的面積，∴.(三)面面平行11.以下條件能夠判斷平面與平面平行的是（

）A．平面內(nèi)有兩條直線與平面平行B．兩不同平面，平行于同一個平面C．平面內(nèi)的任意一條直線與平面無公共點D．夾在平面與平面間的兩條平行線段相等【答案】BC【解析】對于選項，由面面平行的判定定理可知，若平面內(nèi)有兩條相交直線與平面平行，則平面與平面平行，則不正確；對于選項,平行于同一個平面的兩個平面平行，則正確；對于選項,兩個平面的位置關(guān)系有平行和相交兩種，平面內(nèi)的任意一條直線與平面無公共點，則平面與平面無公共點，即平面與平面平行，則正確；對于選項,相交平面也存在夾在兩平面間的兩條平行線段相等的情況，則不正確．故選.12.（2022屆湖南師范大學(xué)附中高三下學(xué)期5月三模）已知棱長為的正四面體，為的中點，動點滿足，平面經(jīng)過點，且平面平面，則平面截點的軌跡所形成的圖形的周長為_________.【答案】【解析】設(shè)的外心為，的中點為，過作的平行線，則以為坐標原點，可建立如圖所示空間直角坐標系，為等邊三角形，，，，，，，設(shè)，由得：，整理可得：，動點的軌跡是以為球心，為半徑的球；延長到點，使得，，，則，，又平面，平面，平面，平面，由，平面，平面平面，即平面為平面，則點到平面的距離即為點到直線的距離，，，，即，點到直線的距離，截面圓的半徑，球被平面截得的截面圓周長為，即平面截點的軌跡所形成的圖形的周長為.13.（2022屆四川省大數(shù)據(jù)精準教學(xué)聯(lián)盟高三下學(xué)期第二次統(tǒng)一監(jiān)測）如圖，在直棱柱中，點D，E，F(xiàn)分別為的中點，線段與線段交于點G．(1)求證：平面∥平面；(2)若，求三棱錐的體積．【解析】(1)證明：連接DE，因為在三棱柱中，D、E分別為AB，的中點，所以DE∥，且DE=，則四邊形是平行四邊形，故∥DC，又平面，平面，所以∥平面，因為在三棱柱中，D、E分別為AB，的中點，所以∥AD，且=AD，四邊形是平行四邊形，所以EA∥，又平面，平面，所以EA∥平面，又平面，平面，，所以平面∥平面；(2)連接，因為所以，過點G作GH⊥AC于點H，連接DF，則GH⊥平面，因為D，F(xiàn)是AB，BC的中點，所以，且DF∥AC，所以，其中，所以，因為△CGH是等腰直角三角形，所以，，故三棱錐的體積為三、最新模擬練14.（2022屆浙江省嘉興市海寧中學(xué)高三下學(xué)期押題卷）已知是不全平行的直線，是不同的平面，則下列能夠得到的是（

）A．B．C．D．【答案】C【解析】對于A，由垂直于同一平面的兩個平面可以平行或相交可知，選項A錯誤；對于B，由平面與平面平行的判定定理可知，若，則結(jié)論不成立，所以選項B錯誤；對于C，因為是不全平行的共面直線，即至少兩條相交，所以成立.故選C正確；對于D，由平行于同一直線的兩個平面平行或相交可知，選項D錯誤.故選C15.（2022屆廣東省廣州市天河區(qū)高三綜合測試）一幾何體的平面展開圖如圖所示，其中四邊形為正方形，分別為的中點，在此幾何體中，下面結(jié)論錯誤的是（

）A．直線與直線異面B．直線與直線異面C．直線平面D．直線平面【答案】B【解析】由題意知：該幾何體是底面為正方形的四棱錐，如圖所示，連接，易得，則，故共面，則共面，故B錯誤；又面，面，不在直線上，則直線與直線異面，A正確；由，平面，平面，則直線平面，C正確；平面，平面，則直線平面，D正確.故選B.16.（多選）（2022屆山東省青島市高三下學(xué)期5月二模）已知正方體，動點P在線段BD上，則下述正確的是（

）A． B．C．平面 D．平面【答案】BD【解析】對A，如圖，根據(jù)正方體的性質(zhì)有且，故平行四邊形，故，故當且僅當在點時才有，故A錯誤；對B，如圖，由正方體的性質(zhì)可得，平面，故，又，平面，故平面，故，同理，故平面，故，故B正確；對C，當在時，，故平面不成立，故C錯誤；對D，同B有平面，故平面平面，故平面成立，故D正確；故選BD17.（多選）（2022屆河北省邯鄲市高三一模）如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點，G，H分別在BC，CD上，且，則（

）A．平面EGHF B．平面ABCC．平面EGHF D．直線GE，HF，AC交于一點【答案】AD【解析】因為，所以.又E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點，所以，且，則.易知平面EGHF，F(xiàn)H與AC為相交直線，即A正確，B，C錯誤.因為EFHG為梯形，所以EG與FH必相交，設(shè)交點為M，所以平面ABC，平面ACD，則M是平面ABC與平面ACD的一個交點，所以，即直線GE，HF，AC交于一點，即D正確.故選AD18.（2022屆安徽省“皖南八校”高三下學(xué)期第三次聯(lián)考）三棱錐中，，過線段中點E作平面與直線、都平行，且分別交、、于F、G、H，則四邊形的周長為_________．【答案】2【解析】因為平面，平面平面，平面ABC，所以EH，又點E為中點，所以EH為三角形ABC的中位線，故.同理，，所以四邊形的周長為2.19.（2022屆河南省洛陽市新安縣高三考前模擬）在通用技術(shù)教室里有一個三棱錐木塊如圖所示，，，兩兩垂直，（單位：），小明同學(xué)計劃通過側(cè)面內(nèi)任意一點將木塊鋸開，使截面平行于直線和，則該截面面積（單位：）的最大值是__________．【答案】【解析】根據(jù)題意，在平面內(nèi)，過點作分別交于，在平面內(nèi)，過作交于，在平面內(nèi)，過作交于，連接，作圖如下，因為，則，所以∽，設(shè)其相似比為，則，因為，所以在中，，因為，所以，即，因為，則，所以，，即，因為，所以，即，同理∽，即，因為，平面，平面，所以平面，因為，所以平面，平面，因為平面，所以，因為所以因為，所以∽，所以，因為，所以，因為，所以，所以四邊形是矩形，即，所以，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，當時，有最大值.20.（2022屆山東省青島市高三下學(xué)期5月二模）如圖，P為圓錐的頂點，O為圓錐底面的圓心，圓錐的底面直徑，母線，M是PB的中點，四邊形OBCH為正方形.(1)設(shè)平面平面，證明：；(2)設(shè)D為OH的中點，N是線段CD上的一個點，當MN與平面PAB所成角最大時，求MN的長.【解析】(1)因為四邊形OBCH為正方形，∴，∵平面POH，平面POH，∴平面POH.∵平面PBC，平面平面，∴.(2)∵圓錐的母線長為，，∴，，以O(shè)為原點，OP所在的直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，設(shè)，，，為平面PAB的一個法向量，設(shè)MN與平面PAB所成的角為，則，令，則所以當時，即時，最大，亦最大，此時，所以.21.（2022屆江蘇省泰州市高三下學(xué)期第四次調(diào)研測試）如圖，在正三棱柱中，，，為的中點，為側(cè)棱上的點．(1)當為的中點時，求證：平面；(2)若平面與平面所成的銳二面角為，求的長度．【解析】(1)取中點，連接，，為的中點，所以，且，又因為為的中點，，且，所以，且，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以，因為平面，平面，所以平面．(2)如圖建立空間直角坐標系，所以，，設(shè)，，，設(shè)平面的一個法向量，所以，所以，所以，平面的一個法向量為，所以，整理得，所以，所以，即．22.（2022屆安徽省卓越縣中聯(lián)盟高三下學(xué)期第二次聯(lián)考）如圖，在棱長為2的正方體中，E，F(xiàn)分別為棱的中點(1)求證：平面平面；(2)求點C到平面的距離.【解析】(1)在正方體中，E，F(xiàn)分別為棱的中點，所以，因為，且，所以，且，所以四邊形是平行四邊形，所以.又平面平面，所以平面.同理，，又平面，平面，所以平面.又平面，所以平面平面.(2)如圖所示，連接，因為正方體的棱長為2，所以，所以，.設(shè)點C到平面的距離為d.由，得，即，解得，故點C到平面的距離為.四、高考真題練23.（2022高考全國卷乙）在正方體中,E,F分別為的中點,則（）A.平面平面 B.平面平面C.平面平面 D.平面平面【答案】A【解析】在正方體中,且平面,平面,所以,因為分別為的中點,所以,所以,又,所以平面,又平面,所以平面平面,故A正確；對于選項B,如圖所示,設(shè),,則為平面與平面的交線,在內(nèi),作于點,在內(nèi),作,交于點,連結(jié),則或其補角為平面與平面所成二面角的平面角,由勾股定理可知：,,底面正方形中,為中點,則,由勾股定理可得,從而有：,據(jù)此可得,即,據(jù)此可得平面平面不成立,選項B錯誤；對于選項C,取的中點,則,由于與平面相交,故平面平面不成立,選項C錯誤；對于選項D,取的中點,很明顯四邊形為平行四邊形,則,由于與平面相交,故平面平面不成立,選項D錯誤；故選A24.(2019高考全國卷甲)設(shè)、為兩個平面，則的充要條件是 A．內(nèi)有無數(shù)條直線與平行 B．內(nèi)有兩條相交直線與平行C．，平行于同一條直線 D．，垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：內(nèi)兩條相交直線都與平行是的充分條件，由面面平行性質(zhì)定理知，若，則內(nèi)任意一條直線都與平行，所以內(nèi)兩條相交直線都與平行是的必要條件，故選B.25.(2019年高考全國卷乙)如圖，直四棱柱的底面是菱形，分別是，，的中點．(1)證明：平面；(2)求二面角的正弦值．【解析】（1）連結(jié)．因為分別為的中點，所以，且．又因為為的中點，所以．由題設(shè)知，可得，故，因此四邊形為平行四邊形，．又平面，所以平面．（2）由已知可得．以為坐標原點，的方向為軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，．設(shè)為平面的法向量，則，所以可取．設(shè)為平面的法向量，則所以可取．于是，所以二面角的正弦值為．26.(2022高考全國卷甲)小明同學(xué)參加綜合實踐活動,設(shè)計了一個封閉的包裝盒,包裝盒如圖所示：底面是邊長為8（單位：）的正方形,均為正三角形,且它們所在的平面都與平面垂直．

（1）證明：平面；（2）求該包裝盒的容積（不計包裝盒材料的厚度）．【解析】如圖所示,分別取的中點,連接,因為為全等的正三角形,所以,,又平面平面,平面平面,平面,所以平面,同理可得平面,根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知,而,所以四邊形為平行四邊形,所以,又平面,平面,所以平面．（2）如圖所示,分別取中點,由（1）知,且,同理有,,,,由平面知識可知,,,,所以該幾何體的體積等于長方體的體積加上四棱錐體積的倍．因為,,點到平面的距離即為點到直線的距離,,所以該幾何體的體積．五、綜合提升練27.在邊長為的等邊三角形中，點分別是邊上的點，滿足且，將沿直線折到的位置.在翻折過程中，下列結(jié)論成立的是（

）A．在邊上存在點，使得在翻折過程中，滿足平面B．存在，使得在翻折過程中的某個位置，滿足平面平面C．若，當二面角為直二面角時，D．在翻折過程中，四棱錐體積的最大值記為，的最大值為【答案】D【解析】對于A，假設(shè)存在，使得平面，如圖1所示，因為平面，平面平面，故，但在平面內(nèi)，是相交的，故假設(shè)錯誤，即不存在，使得平面，故A錯誤.對于B，如圖2，取的中點分別為，連接，因為為等邊三角形，故，因為，故所以均為等邊三角形，故，，因為，，，故共線，所以，因為，故平面，而平面，故平面平面，若某個位置，滿足平面平面，則在平面的射影在上，也在上，故在平面的射影為，所以，此時，這與矛盾，故B錯誤.對于C，如圖3（仍取的中點分別為，連接）因為，所以為二面角的平面角，因為二面角為直二面角，故，所以，而，故平面，因平面，故.因為，所以.在中，，在中，，故C錯.對于D，如圖4（仍取的中點分別為，連接），作在底面上的射影，則在上.因為，所以且，所以其.又，令，則，當時，；當時，.所以在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，故.故D正確.故選D.28.（2022屆河北省唐山市高三二模）如圖，正方體中，頂點A在平面內(nèi)，其余頂點在的同側(cè)，頂點，B，C到的距離分別為，1，2