滬教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期考試滿分全攻略第9章整式(基礎(chǔ)、典型、易錯(cuò)、壓軸)分類專項(xiàng)訓(xùn)練(原卷版+解析)

第9章整式（基礎(chǔ)、典型、易錯(cuò)、壓軸）分類專項(xiàng)訓(xùn)練【基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022·上海宋慶齡學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）在與，與，與，與，與，與中是同類項(xiàng)的有（

）A．2組 B．3組 C．4組 D．5組2．（2022·上海宋慶齡學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）已知5a＝3，5b＝2，5c＝12，則a、b、c之間滿足數(shù)量關(guān)系（

）A．a(chǎn)＋2b＝c B．4a＋6b＝c C．a(chǎn)＋2b＝12c D．3a＋2b＝12c3．（2022·上?！ば轮谐跫?jí)中學(xué)七年級(jí)期末）下列四個(gè)式子從左到右的變形是因式分解的為（）A．（x-y）（-x-y）=y2-x2B．12a2b3=2a2·6b3C．x4-81y4=（x2+9y2）（x+3y）（x-3y）D．（a2+2a）2-8（a2+2a）+12=（a2+2a）（a2+2a-8）+124．（2022·上海·七年級(jí)專題練習(xí)）下列各式，，，，中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．45．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．6．（2022·上海·七年級(jí)期末）計(jì)算：的結(jié)果是（

）A． B． C． D．7．（2022·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）下列各式中，，是多項(xiàng)式的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題8．（2022·上海·七年級(jí)專題練習(xí)）已知，則___________；9．（2022·上海·七年級(jí)專題練習(xí)）用含有x的代數(shù)式表示：7減去x的3倍差的立方___________；10．（2022·上海宋慶齡學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）化簡(jiǎn)：（n﹣m）2?（m﹣n）3?[（n﹣m）5]4＝________．11．（2022·上海宋慶齡學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）一臺(tái)計(jì)算機(jī)每秒可做5×1010次運(yùn)算，某次計(jì)算用了4×102秒，它的計(jì)算次數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為________．12．（2022·上海宋慶齡學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：________．13．（2022·上海宋慶齡學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）多項(xiàng)式的次數(shù)是________次．14．（2022·上海宋慶齡學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）單項(xiàng)式的次數(shù)是________．15．（2022·上海寶山·七年級(jí)期末）多項(xiàng)式中的常數(shù)項(xiàng)是________．16．（2022·上海寶山·七年級(jí)期末）計(jì)算：________．17．（2022·上海浦東新·七年級(jí)期末）乘積的計(jì)算結(jié)果是_______．18．（2022·上海浦東新·七年級(jí)期末）電腦原價(jià)a元的八五折再減50元后的售價(jià)為________元．19．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）計(jì)算：（2a+b）（2a﹣b）＝_________．20．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）計(jì)算：________________．21．（2022·上海·七年級(jí)期末）計(jì)算：________________．22．（2022·上海浦東新·七年級(jí)期末）如果與是同類項(xiàng)，那么___________.23．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）如果關(guān)于的多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，那么________________．24．（2022·上海·七年級(jí)期末）計(jì)算：______．25．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）（2x-1）2=______．26．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）(x-3y)(x+3y)=_________．27．（2022·上海·七年級(jí)期末）分解因式：______．28．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）因式分解：_________．29．（2022·上海浦東新·七年級(jí)期末）因式分解：_______．三、解答題30．（2022·上海宋慶齡學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：（2x2﹣4x﹣1）﹣（x2﹣4）．31．（2022·上海宋慶齡學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：．32．（2022·上海宋慶齡學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：．33．（2022·上海宋慶齡學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：（1﹣2a）（1＋2a）（a﹣3）．34．（2022·上?！て吣昙?jí)開學(xué)考試）【典型】一、單選題1．（2021·上海·七年級(jí)期中）已知（a+b）2＝11，（a﹣b）2＝7，則ab等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2二、填空題2．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）如圖為手的示意圖，在各個(gè)手指間標(biāo)記字母，，，．請(qǐng)你按圖中箭頭所指方向（即→→→→→→→→→…的方式）從開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，…，當(dāng)字母第次出現(xiàn)時(shí)（為正整數(shù)），恰好數(shù)到的數(shù)是______（用含的代數(shù)式表示）．3．（2019·上海外國語大學(xué)尚陽外國語學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：0.6a2b?a2b2﹣（﹣10a）?a3b3＝_____．4．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）若單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，則______．5．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為（3a+b），另一邊比它?。╝﹣b），則這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為_____．三、解答題6．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）先觀察下列各式的規(guī)律：(1)由上述一系列算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？請(qǐng)用含代數(shù)式表達(dá)這個(gè)規(guī)律(2)應(yīng)用上述規(guī)律計(jì)算：7．（2021·上海·七年級(jí)期中）小文想用一張長(zhǎng)方形白鐵皮做一個(gè)長(zhǎng)方體無蓋盒子，她采取了如下圖所示的一個(gè)方案（陰影部分是被剪掉的材料，形狀為四個(gè)相同的正方形）．（1）這塊白鐵皮的總面積是多少？（2）這個(gè)長(zhǎng)方體盒子的表面積是多少？（3）這個(gè)長(zhǎng)方體盒子的體積是多少？8．（2020·上海閔行·七年級(jí)期中）甲、乙兩個(gè)同學(xué)分解因式x2＋mx＋n，甲看錯(cuò)了n，分解的結(jié)果為(x＋2)(x＋4)；乙看錯(cuò)了m，分解結(jié)果為(x＋1)(x＋9)，試分析一下m，n的值，并寫出正確的分解結(jié)果．【易錯(cuò)】一．選擇題（共12小題）1．（2021秋?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)期中）下列各式，哪個(gè)是代數(shù)式（）A． B．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．y＞0 D．3m+2≠02．（2021春?楊浦區(qū)期中）甲數(shù)是乙數(shù)的4倍少3，則下列說法正確的是（）①設(shè)乙數(shù)為x，甲數(shù)為4x﹣3②設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為x+3③設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為（x+3）④設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為（x﹣3）A．①③ B．①② C．②④ D．①④3．（2021秋?普陀區(qū)校級(jí)期中）下列各組式中，不是同類項(xiàng)的是（）A．x3y2和x2y3 B．0和π C．﹣mn和nm D．5a5b和﹣5a5b4．（2022春?徐匯區(qū)校級(jí)月考）下列屬于單項(xiàng)式的是（）A．a(chǎn)+b B． C． D．15．（2021秋?普陀區(qū)期末）下列說法中正確的是（）A．是整式 B．多項(xiàng)式2x2﹣y2+xy﹣4x3y3按字母x升冪排列為﹣4x3y3+2x2+xy﹣y2 C．2x是一次單項(xiàng)式 D．a(chǎn)3b+2a2b﹣3ab的二次項(xiàng)系數(shù)是36．（2021秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中）（﹣）2015?（﹣2）2016的計(jì)算結(jié)果是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣47．（2022春?寶山區(qū)校級(jí)月考）下列計(jì)算正確的是（）A．（a2）3＝a5 B．3（a﹣2b）＝3a﹣2b C．a(chǎn)4+a4＝a8 D．a(chǎn)5÷a3＝a28．（2022春?寶山區(qū)校級(jí)月考）小明在做作業(yè)的時(shí)候，不小心把墨水滴到了作業(yè)本上，▄×2ab＝4a2b+2ab3，陰影部分即為被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一項(xiàng)是（）A．（2a+b2） B．（a+2b） C．（3ab+2b2） D．（2ab+b2）9．（2021秋?普陀區(qū)期末）下列計(jì)算結(jié)果中，正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝a6 B．（2a）3＝6a3 C．（a﹣7）2＝a2﹣49 D．a(chǎn)7÷a6＝a．10．（2021秋?普陀區(qū)期中）下列多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（a+b）（﹣b﹣a） B．（﹣a+b）（﹣b﹣a） C．（a+b）（b+a） D．（﹣a+b）（b﹣a）11．（2021秋?浦東新區(qū)期末）下列等式中，從左到右的變形是因式分解是（）A．x2﹣3x﹣1＝x（x﹣3）﹣1 B．（x+y）2＝x2+2xy+y2 C．a(chǎn)2﹣ab+a＝a（a﹣b） D．x2﹣9y2＝（3y+x）（x﹣3y）12．（2021秋?奉賢區(qū)期中）如果多項(xiàng)式x2﹣5x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正確的是（）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空題（共3小題）13．（2021秋?普陀區(qū)期末）計(jì)算：（x+3）（x+5）＝．14．（2022春?徐匯區(qū)校級(jí)期中）分解因式：am+an﹣bm﹣bn＝．15．（2021秋?普陀區(qū)期末）已知關(guān)于x的多項(xiàng)式x2+kx﹣3能分解成兩個(gè)一次多項(xiàng)式的積，那么整數(shù)k的值為．三．解答題（共4小題）16．（2021秋?浦東新區(qū)期末）計(jì)算：（3x﹣2y﹣1）（3x+2y﹣1）．17．（2021秋?浦東新區(qū)期中）化簡(jiǎn)：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2．18．（2021秋?浦東新區(qū)期末）分解因式：xy2﹣x﹣y2+1．19．（2021秋?普陀區(qū)期末）因式分解：（x2+4x）2﹣（x2+4x）﹣20．【壓軸】一、單選題1．（2021·上海市西延安中學(xué)七年級(jí)期中）在矩形內(nèi)將兩張邊長(zhǎng)分別為a和的正方形紙片按圖1和圖2兩種方式放置（圖1和圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為．當(dāng)時(shí)，的值為（

）A． B． C． D．2．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）已知在中，、為整數(shù)，能使這個(gè)因式分解過程成立的的值共有（

）個(gè)A．4 B．5 C．8 D．10二、填空題3．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）觀察等式：；；已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：、、、、、．若，用含的式子表示這組數(shù)的和是____．4．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）如圖，一個(gè)的方格圖，由粗線隔為個(gè)橫豎各有個(gè)格的“小九宮”格，其中，有一些方格填有至的數(shù)字，小鳴在第九行的空格中各填入了一個(gè)不大于的正整數(shù)，使每行、每列和每個(gè)“小九宮”格內(nèi)的數(shù)字都不重復(fù)，然后小鳴將第九行的數(shù)字從左向右寫成一個(gè)位數(shù)，這個(gè)位數(shù)是__________．5．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）如圖都是由同樣大小的黑棋子按一定規(guī)律擺出的圖案,第個(gè)圖案有4個(gè)黑棋子,第個(gè)圖案有9個(gè)黑棋子,第個(gè)圖案有14個(gè)黑棋子,,依此規(guī)律,第n個(gè)圖案有1499個(gè)黑棋子,則______．三、解答題6．（2022·上海·七年級(jí)期中）如圖是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．(1)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積方法1：；方法2：．(2)請(qǐng)你寫出下列三個(gè)代數(shù)式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的等量關(guān)系．；(3)根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：已知：a﹣b＝5，ab＝﹣6，則（a+b）2＝．(4)請(qǐng)你在下方畫出一個(gè)幾何圖形來解釋（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2左右相等．7．（2022·上海·七年級(jí)專題練習(xí)）因式分解：8．（2022·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）因式分解：9．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）利用多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算：（1）=；=．在多項(xiàng)式的乘法公式中，除了平方差公式，完全平方公式之外，如果把上面計(jì)算結(jié)果作為結(jié)論逆運(yùn)用，則成為因式分解中的立方和與立方差公式．已知，利用自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，以及立方和與立方差公式，解決下列問題：（2）；（直接寫出答案）（3）；（直接寫出答案）（4）；（寫出解題過程）10．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）如果規(guī)定＝mq﹣np．（1）求的值；（2）當(dāng)?shù)闹禐?時(shí)，求x的值．11．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）探索、研究：儀器箱按如圖方式堆放(自下而上依次為第1層、第2層、…)，受堆放條件限制，堆放時(shí)應(yīng)符合下列條件：每層堆放儀器箱的個(gè)數(shù)a與層數(shù)n之間滿足關(guān)系式a=n2?32n+247，1?n<16，n為整數(shù)．(1)例如，當(dāng)n=2時(shí)，a=22?32×2+247=187，則a=___，a=___；(2)第n層比第(n+1)層多堆放多少個(gè)儀器箱;(用含n的代數(shù)式表示)(3)假設(shè)堆放時(shí)上層儀器箱的總重量會(huì)對(duì)下一層儀器箱產(chǎn)生同樣大小的壓力，壓力單位是牛頓，設(shè)每個(gè)儀器箱重54牛頓，每個(gè)儀器箱能承受的最大壓力為160牛頓，并且堆放時(shí)每個(gè)儀器箱承受的壓力是均勻的．①若儀器箱僅堆放第1、2兩層，求第1層中每個(gè)儀器箱承受的平均壓力；②在確保儀器箱不被損壞的情況下，儀器箱最多可以堆放幾層?為什么?12．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）在3×3的方格中，每行、每列及對(duì)角線上的3個(gè)代數(shù)式的和都相等，我們把這樣的方格圖叫做“等和格”．如圖的“等和格”中，每行、每列及對(duì)角線上的3個(gè)代數(shù)式的和都等于15.（1）圖1是顯示部分代數(shù)式的“等和格”，可得a=_______（含b的代數(shù)式表示）；（2）圖2是顯示部分代數(shù)式的“等和格”，可得a=__________,b=__________;（3）圖3是顯示部分代數(shù)式的“等和格”，求b的值．（寫出具體求解過程）第9章整式（基礎(chǔ)、典型、易錯(cuò)、壓軸）分類專項(xiàng)訓(xùn)練【基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022·上海宋慶齡學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）在與，與，與，與，與，與中是同類項(xiàng)的有（

）A．2組 B．3組 C．4組 D．5組【答案】B【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義解答即可，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)．同類項(xiàng)與字母的順序無關(guān)，與系數(shù)無關(guān)．【詳解】解：與所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，是同類項(xiàng)；與所含字母相同，相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)；與所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，是同類項(xiàng)；與所含字母不相同，不是同類項(xiàng)；與是常數(shù)項(xiàng)，是同類項(xiàng)；與所含字母不相同，不是同類項(xiàng)．∴同類項(xiàng)共有3組．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)的定義，同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同．同類項(xiàng)定義中隱含的兩個(gè)“無關(guān)”：①與字母的順序無關(guān)；②與系數(shù)無關(guān)．理解和掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2022·上海宋慶齡學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）已知5a＝3，5b＝2，5c＝12，則a、b、c之間滿足數(shù)量關(guān)系（

）A．a(chǎn)＋2b＝c B．4a＋6b＝c C．a(chǎn)＋2b＝12c D．3a＋2b＝12c【答案】A【分析】根據(jù)所給的條件，由5c＝12＝3×22，可求得結(jié)果．【詳解】解：∵5a＝3，5b＝2，5c＝12，∴5c＝12＝3×22＝5a×（5b）2＝5a+2b，∴c＝a+2b．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則要熟練掌握．3．（2022·上?！ば轮谐跫?jí)中學(xué)七年級(jí)期末）下列四個(gè)式子從左到右的變形是因式分解的為（）A．（x-y）（-x-y）=y2-x2B．12a2b3=2a2·6b3C．x4-81y4=（x2+9y2）（x+3y）（x-3y）D．（a2+2a）2-8（a2+2a）+12=（a2+2a）（a2+2a-8）+12【答案】C【分析】根據(jù)因式分解的定義，即可求解．【詳解】解：A選項(xiàng)，D選項(xiàng)，等號(hào)右邊都不是積的形式，所以不是因式分解，不符合題意；B選項(xiàng)，左邊不是多項(xiàng)式，所以不是因式分解，不符合題意；C選項(xiàng)，符合因式分解的定義，符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義，熟練掌握因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式變形為幾個(gè)整式乘積的形式的過程是解題的關(guān)鍵．4．（2022·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）下列各式，，，，中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)單項(xiàng)式定義判斷即可．【詳解】數(shù)字與字母的乘積組成單項(xiàng)式，單獨(dú)的數(shù)字和字母也是單項(xiàng)式．，，是單項(xiàng)式．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的定義：由數(shù)或字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式,單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫做單項(xiàng)式，正確理解定義是求解本題的關(guān)鍵．5．（2022·上海·七年級(jí)期末）計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)積的乘方及冪的乘方的法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式=，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．6．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）計(jì)算：的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)乘方的意義消去負(fù)號(hào)，然后利用同底數(shù)冪的乘法計(jì)算即可．【詳解】解：原式．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解題關(guān)鍵．7．（2022·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）下列各式中，，是多項(xiàng)式的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的定義（由幾個(gè)單項(xiàng)式的和組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式）逐個(gè)判斷即可得．【詳解】解：是多項(xiàng)式，是單項(xiàng)式，是一個(gè)常數(shù)，是單項(xiàng)式，不是整式，綜上，多項(xiàng)式有1個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式，熟記多項(xiàng)式的定義是解題關(guān)鍵．二、填空題8．（2022·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）已知，則___________；【答案】250【分析】根據(jù)冪的乘方的逆用即可得．【詳解】解：因?yàn)?，所以，故答案為?50．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方的逆用，熟練掌握冪的乘方的逆用是解題關(guān)鍵．9．（2022·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）用含有x的代數(shù)式表示：7減去x的3倍差的立方___________；【答案】##【分析】根據(jù)題意，列出代數(shù)式，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，明確題意，準(zhǔn)確得到數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．（2022·上海宋慶齡學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）化簡(jiǎn)：（n﹣m）2?（m﹣n）3?[（n﹣m）5]4＝________．【答案】﹣（n﹣m）25【分析】首先把各項(xiàng)的底數(shù)轉(zhuǎn)化為相同，再進(jìn)行冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算即可．【詳解】解：（n﹣m）2?（m﹣n）3?[（n﹣m）5]4＝﹣（n﹣m）2?（n﹣m）3?[（n﹣m）5]4＝﹣（n﹣m）2?（n﹣m）3?（n﹣m）20＝﹣（n﹣m）2+3+20＝﹣（n﹣m）25．故答案為：﹣（n﹣m）25．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．11．（2022·上海宋慶齡學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）一臺(tái)計(jì)算機(jī)每秒可做5×1010次運(yùn)算，某次計(jì)算用了4×102秒，它的計(jì)算次數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為________．【答案】2×1013【分析】用5×1010乘4×102得出答案．用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為正整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：由題意可得：5×1010×4×102＝2×1013．故答案為：2×1013．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．12．（2022·上海宋慶齡學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：________．【答案】【分析】直接根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法．同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．正確運(yùn)用運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．13．（2022·上海宋慶齡學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）多項(xiàng)式的次數(shù)是________次．【答案】七【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：根據(jù)多項(xiàng)式以及次數(shù)的定義，多項(xiàng)式含，，，，，這六項(xiàng)，次數(shù)分別為、、、、、，∴多項(xiàng)式的次數(shù)是七次．故答案為：七．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式的次數(shù)的定義．幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)．熟練掌握多項(xiàng)式的次數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．14．（2022·上海宋慶齡學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）單項(xiàng)式的次數(shù)是________．【答案】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式中，的指數(shù)是，的指數(shù)是，∴此單項(xiàng)式的次數(shù)為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的次數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．理解和掌握單項(xiàng)式次數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．15．（2022·上海寶山·七年級(jí)期末）多項(xiàng)式中的常數(shù)項(xiàng)是________．【答案】-1【分析】先化簡(jiǎn)多項(xiàng)式，然后再根據(jù)常數(shù)項(xiàng)的定義解答即可．【詳解】解：∵=∴該多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)為-1．故填：-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式，正確化簡(jiǎn)多項(xiàng)式成為解答本題的關(guān)鍵．16．（2022·上海寶山·七年級(jí)期末）計(jì)算：________．【答案】【分析】根據(jù)冪的乘方，即可求解．【詳解】解：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方，熟練掌握冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘是解題的關(guān)鍵．17．（2022·上海浦東新·七年級(jí)期末）乘積的計(jì)算結(jié)果是_______．【答案】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則即可得．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18．（2022·上海浦東新·七年級(jí)期末）電腦原價(jià)a元的八五折再減50元后的售價(jià)為________元．【答案】【分析】根據(jù)“售價(jià)原價(jià)折扣率優(yōu)惠金額”列出代數(shù)式即可得．【詳解】解：由題意，售價(jià)為元，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，掌握售價(jià)的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵．需注意的是，此處代數(shù)式的書寫需要帶括號(hào)．19．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）計(jì)算：（2a+b）（2a﹣b）＝_________．【答案】【分析】根據(jù)平方差公式，即可解答．【詳解】解：（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2，故答案為：4a2﹣b2．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方差公式．20．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）計(jì)算：________________．【答案】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算即可．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算，掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則是解題關(guān)鍵．21．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）計(jì)算：________________．【答案】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，即可求出結(jié)論．【詳解】解：=故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是整式的加法，掌握合并同類項(xiàng)法則是解題關(guān)鍵．22．（2022·上海浦東新·七年級(jí)期末）如果與是同類項(xiàng)，那么___________.【答案】8【分析】根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得m，n的值，故可求解．【詳解】∵與是同類項(xiàng)，∴-n=3,m=1，則n＝?3,m=1，∴9-1=8故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)，同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的常考點(diǎn)．23．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）如果關(guān)于的多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，那么________________．【答案】16【分析】根據(jù)完全平方公式：即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵關(guān)于的多項(xiàng)式=是一個(gè)完全平方式，∴m=42=16故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式，熟練掌握完全平方式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．24．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）計(jì)算：______．【答案】【分析】根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)算與平方差公式先將算式變形為，再用完全平方公式求解即可．【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是平方差公式及完全平方公式，根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)算對(duì)算式進(jìn)行變形是關(guān)鍵．25．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）（2x-1）2=______．【答案】4x2-4x+1【分析】利用完全平方公式進(jìn)行整式計(jì)算即可．【詳解】利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算：（2x-1）2=4x2-4x+1【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式．26．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）(x-3y)(x+3y)=_________．【答案】x2-9y2【詳解】原式==x2-9y227．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）分解因式：______．【答案】【分析】直接利用提取公因式法即可求解．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查利用提公因式法因式分解．注意要將看成一個(gè)整體提公因式．28．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）因式分解：_________．【答案】【分析】直接提取公因式即可．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解——提取公因式法，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．29．（2022·上海浦東新·七年級(jí)期末）因式分解：_______．【答案】【分析】利用十字相乘法分解因式即可得．【詳解】解：因?yàn)椋沂堑囊淮雾?xiàng)的系數(shù)，所以，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟練掌握十字相乘法是解題關(guān)鍵．三、解答題30．（2022·上海宋慶齡學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：（2x2﹣4x﹣1）﹣（x2﹣4）．【答案】2x2﹣6x＋【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可得到答案．【詳解】解：原式＝3x2﹣6x﹣﹣x2＋4＝2x2﹣6x＋．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減運(yùn)算，熟練掌握去括號(hào)和合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵．31．（2022·上海宋慶齡學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：．【答案】【分析】先根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則算乘法，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算：先進(jìn)行整式的乘方運(yùn)算，再進(jìn)行整式的乘除運(yùn)算，然后進(jìn)行整式的加減運(yùn)算；涉及到合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則等知識(shí)點(diǎn)．能正確運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．32．（2022·上海宋慶齡學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算．理解單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，掌握同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．33．（2022·上海宋慶齡學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：（1﹣2a）（1＋2a）（a﹣3）．【答案】a﹣3﹣4a3＋12a2【分析】先根據(jù)平方差公式展開，再根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式＝[﹣（2a）2]（a﹣3）＝（1﹣4a2）（a﹣3）＝a﹣3﹣4a3＋12a2．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，能熟練地運(yùn)用公式和法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．34．（2022·上?！て吣昙?jí)開學(xué)考試）【答案】2x【分析】原式被除數(shù)利用積的乘方與冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，再利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式．故答案為2x．【點(diǎn)睛】本題考查整式的除法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【典型】一、單選題1．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）已知（a+b）2＝11，（a﹣b）2＝7，則ab等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【答案】C【分析】根據(jù)完全平方公式將原式展開，然后二者相減得到4ab即可求解．【詳解】∵，∴，即4ab＝4，解得，ab＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練記憶完全平方公式并可以根據(jù)條件變形是本題的關(guān)鍵．二、填空題2．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）如圖為手的示意圖，在各個(gè)手指間標(biāo)記字母，，，．請(qǐng)你按圖中箭頭所指方向（即→→→→→→→→→…的方式）從開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，…，當(dāng)字母第次出現(xiàn)時(shí)（為正整數(shù)），恰好數(shù)到的數(shù)是______（用含的代數(shù)式表示）．【答案】【分析】根據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)六個(gè)為一個(gè)循環(huán)，每個(gè)循環(huán)中字母出現(xiàn)兩次，從而可以解答本題．【詳解】解：按照→→→→→→→→→…的方式進(jìn)行，每6個(gè)字母一循環(huán)，每一循環(huán)里字母出現(xiàn)2次，當(dāng)循環(huán)次時(shí)，字母第次出現(xiàn)時(shí)（為正整數(shù)），此時(shí)數(shù)到最后一個(gè)數(shù)為，當(dāng)字母第次出現(xiàn)時(shí)（為正整數(shù)），再數(shù)3個(gè)數(shù)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式、數(shù)的規(guī)律，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．3．（2019·上海外國語大學(xué)尚陽外國語學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：0.6a2b?a2b2﹣（﹣10a）?a3b3＝_____．【答案】a4b3；【分析】根據(jù)單項(xiàng)式相乘的法則計(jì)算后合并同類項(xiàng)可得答案.【詳解】解：原式==.【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式的乘法及合并同類項(xiàng).4．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）若單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，則______．【答案】-1【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的和是單項(xiàng)式,可得同類項(xiàng),根據(jù)同類項(xiàng)的定義,可得答案.【詳解】解:由題意,得4a=8,b+4=1.解得：a=2,6=-3.a+b=-3+2=-1,故答案為:-1.【點(diǎn)睛】本題考查了同學(xué)們對(duì)同類項(xiàng)及合同同類項(xiàng)的掌握.5．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為（3a+b），另一邊比它?。╝﹣b），則這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為_____．【答案】10a+6b．【分析】根據(jù)題意列出關(guān)系式,去括號(hào)合并即可得到結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)題意知矩形的另一邊為3a+b-(a-b)=3a+b-a+b=2a+2b所以這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為2(3a+b+2a+26)=2(5a+36)=10a+6b,故答案為:10a+6b.【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式及整式的加減.三、解答題6．（2021·上海·七年級(jí)期中）先觀察下列各式的規(guī)律：(1)由上述一系列算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？請(qǐng)用含代數(shù)式表達(dá)這個(gè)規(guī)律(2)應(yīng)用上述規(guī)律計(jì)算：【答案】（1）；（2）325【分析】(1)根據(jù)兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的平方差等于這兩數(shù)的和，用字母表示即可；(2)把式子分組，運(yùn)用（1）的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，仔細(xì)觀察式子找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．7．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）小文想用一張長(zhǎng)方形白鐵皮做一個(gè)長(zhǎng)方體無蓋盒子，她采取了如下圖所示的一個(gè)方案（陰影部分是被剪掉的材料，形狀為四個(gè)相同的正方形）．（1）這塊白鐵皮的總面積是多少？（2）這個(gè)長(zhǎng)方體盒子的表面積是多少？（3）這個(gè)長(zhǎng)方體盒子的體積是多少？【答案】（1）6a2b2；（2）5a2b2；（3）a3b3．【分析】（1）結(jié)合圖形確定長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，再根據(jù)矩形的面積公式列出算式，計(jì)算可得；（2）長(zhǎng)方形盒子的表面積=大長(zhǎng)方形的面積-四個(gè)小正方形的面積，據(jù)此列出算式，再根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得；（3）結(jié)合圖形確定盒子的長(zhǎng)、寬、高，根據(jù)題意公式列出算式，再進(jìn)一步計(jì)算可得．【詳解】解：（1）這張白鐵皮的面積為3ab（ab+2×ab）=3ab×2ab=6a2b2；（2）這個(gè)長(zhǎng)方體盒子的表面積是6a2b2-4×（ab）2=6a2b2-a2b2=5a2b2；（3）這個(gè)長(zhǎng)方體盒子的體積是（3ab-2×ab）?ab?ab=2ab?ab?ab=a3b3．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形列出面積、體積的代數(shù)式，并熟練掌握整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．8．（2020·上海閔行·七年級(jí)期中）甲、乙兩個(gè)同學(xué)分解因式x2＋mx＋n，甲看錯(cuò)了n，分解的結(jié)果為(x＋2)(x＋4)；乙看錯(cuò)了m，分解結(jié)果為(x＋1)(x＋9)，試分析一下m，n的值，并寫出正確的分解結(jié)果．【答案】m＝6，n＝9，正確結(jié)果是(x＋3)2.【分析】根據(jù)題意可得出m，n的值，代入再進(jìn)行因式分解即可．【詳解】∵（x+2）（x+4）=x2+6x+8，甲看錯(cuò)了n，∴m=6．∵（x+1）（x+9）=x2+10x+9，乙看錯(cuò)了m，∴n=9；∴x2+mx+n=x2+6x+9=（x+3）2．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，掌握分解因式的方法：提公因式法、運(yùn)用公式法、因式分解法（十字相乘）是解題的關(guān)鍵．【易錯(cuò)】一．選擇題（共12小題）1．（2021秋?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)期中）下列各式，哪個(gè)是代數(shù)式（）A． B．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．y＞0 D．3m+2≠0【分析】根據(jù)代數(shù)式的定義對(duì)各選項(xiàng)的式子進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、是代數(shù)式，故此選項(xiàng)符合題意；B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）為等式，不是代數(shù)式，故此選項(xiàng)不符合題意；C、y＞0為不等式，不是代數(shù)式，故此選項(xiàng)不符合題意；D、3m+2≠0為不等式，不是代數(shù)式，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式．解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的定義．代數(shù)式的定義：代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子．單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式．帶有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符號(hào)的不是代數(shù)式．2．（2021春?楊浦區(qū)期中）甲數(shù)是乙數(shù)的4倍少3，則下列說法正確的是（）①設(shè)乙數(shù)為x，甲數(shù)為4x﹣3②設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為x+3③設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為（x+3）④設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為（x﹣3）A．①③ B．①② C．②④ D．①④【分析】理清數(shù)量關(guān)系并用代數(shù)式表示出即可．【解答】解：甲數(shù)是乙數(shù)的4倍少3，若設(shè)乙數(shù)為x，甲數(shù)為4x﹣3；若設(shè)甲數(shù)為x，則乙數(shù)的4倍是（x+3），所以乙數(shù)為（x+3），∴①、③正確，故B、C、D錯(cuò)誤，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式，理清數(shù)量關(guān)系并用代數(shù)式表示出是解題關(guān)鍵．3．（2021秋?普陀區(qū)校級(jí)期中）下列各組式中，不是同類項(xiàng)的是（）A．x3y2和x2y3 B．0和π C．﹣mn和nm D．5a5b和﹣5a5b【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義解決此題．所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．【解答】解：A．x3y2和x2y3，所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)符合題意；B．根據(jù)同類項(xiàng)的定義，0和π是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；C．根據(jù)同類項(xiàng)的定義，﹣mn和nm是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；D．根據(jù)同類項(xiàng)的定義，5a5b和﹣5a5b是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同類項(xiàng)的定義，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解決本題的關(guān)鍵．4．（2022春?徐匯區(qū)校級(jí)月考）下列屬于單項(xiàng)式的是（）A．a(chǎn)+b B． C． D．1【分析】數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式，根據(jù)單項(xiàng)式的定義即可判斷．【解答】解：A、是多項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是分式，不是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是多項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)單項(xiàng)式定義的理解和運(yùn)用，注意：?jiǎn)雾?xiàng)式表示數(shù)與字母的積，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式．5．（2021秋?普陀區(qū)期末）下列說法中正確的是（）A．是整式 B．多項(xiàng)式2x2﹣y2+xy﹣4x3y3按字母x升冪排列為﹣4x3y3+2x2+xy﹣y2 C．2x是一次單項(xiàng)式 D．a(chǎn)3b+2a2b﹣3ab的二次項(xiàng)系數(shù)是3【分析】根據(jù)整式的定義即可判斷選項(xiàng)A，先按x的指數(shù)從小到大的順序排列，再判斷選項(xiàng)B即可，根據(jù)單項(xiàng)式的定義和單項(xiàng)式的次數(shù)定義即可判斷選項(xiàng)C，根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義即可判斷選項(xiàng)D．【解答】解：A．分母中含有字母，是分式，不是整式，故本選項(xiàng)不符合題意；B．多項(xiàng)式2x2﹣y2+xy﹣4x3y3按字母x升冪排列為﹣y2+xy+2x2﹣4x3y3，故本選項(xiàng)不符合題意；C．2x是一次單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)符合題意；D．a(chǎn)3b+2a2b﹣3ab的二次項(xiàng)系數(shù)是﹣3，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式和單項(xiàng)式的有關(guān)概念，能熟記多項(xiàng)式和單項(xiàng)式的有關(guān)概念是解此題的關(guān)鍵，注意：①表示數(shù)與數(shù)或數(shù)與字母的積的形式，叫單項(xiàng)式，單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù)，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的系數(shù)，②兩個(gè)或兩個(gè)以上的單項(xiàng)式的和，叫多項(xiàng)式，其中每個(gè)單項(xiàng)式，叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)，叫常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫多項(xiàng)式的次數(shù)．6．（2021秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中）（﹣）2015?（﹣2）2016的計(jì)算結(jié)果是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【分析】逆向運(yùn)用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：（﹣）2015?（﹣2）2016＝（﹣）2015?22016＝（﹣）2015?22015×2＝＝（﹣1）×2＝﹣2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了積的乘方，掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．7．（2022春?寶山區(qū)校級(jí)月考）下列計(jì)算正確的是（）A．（a2）3＝a5 B．3（a﹣2b）＝3a﹣2b C．a(chǎn)4+a4＝a8 D．a(chǎn)5÷a3＝a2【分析】利用合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的除法的法則，冪的乘方的法則，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：A、（a2）3＝a6，故A不符合題意；B、3（a﹣2b）＝3a﹣6b，故B不符合題意；C、a4+a4＝2a4，故C不符合題意；D、a5÷a3＝a2，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．8．（2022春?寶山區(qū)校級(jí)月考）小明在做作業(yè)的時(shí)候，不小心把墨水滴到了作業(yè)本上，▄×2ab＝4a2b+2ab3，陰影部分即為被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一項(xiàng)是（）A．（2a+b2） B．（a+2b） C．（3ab+2b2） D．（2ab+b2）【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可．單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．【解答】解：被墨汁遮住部分＝（4a2b+2ab3）÷2ab＝4a2b÷2ab+2ab3÷2ab＝2a+b2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．9．（2021秋?普陀區(qū)期末）下列計(jì)算結(jié)果中，正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝a6 B．（2a）3＝6a3 C．（a﹣7）2＝a2﹣49 D．a(chǎn)7÷a6＝a．【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、積的乘方的運(yùn)算法則、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則直接計(jì)算得出結(jié)果即可得出答案．【解答】解：A、a3+a3＝2a3，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、（2a）3＝8a3，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、（a﹣7）2＝a2﹣14a+49，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、a7÷a6＝a，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的運(yùn)算，正確掌握乘法計(jì)算公式和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10．（2021秋?普陀區(qū)期中）下列多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（a+b）（﹣b﹣a） B．（﹣a+b）（﹣b﹣a） C．（a+b）（b+a） D．（﹣a+b）（b﹣a）【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【解答】解：能用平方差公式計(jì)算的是（﹣a+b）（﹣b﹣a），其它的不能用平方差公式計(jì)算．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．11．（2021秋?浦東新區(qū)期末）下列等式中，從左到右的變形是因式分解是（）A．x2﹣3x﹣1＝x（x﹣3）﹣1 B．（x+y）2＝x2+2xy+y2 C．a(chǎn)2﹣ab+a＝a（a﹣b） D．x2﹣9y2＝（3y+x）（x﹣3y）【分析】根據(jù)因式分解的定義和要求判斷即可．【解答】解：∵因式分解是將多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的乘積形式，∴A，B不合題意．∵a（a﹣b）＝a2﹣ab．∴C不合題意．∵x2﹣9y2＝（x﹣3y）（x+3y）＝（3y+x）（x﹣3y）．∴D符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解的定義，掌握因式分解的定義和要求是求解本題的關(guān)鍵．12．（2021秋?奉賢區(qū)期中）如果多項(xiàng)式x2﹣5x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正確的是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】∵4＝﹣1×（﹣4），﹣1+（﹣4）＝﹣5，∴可以用十字相乘法因式分解．【解答】解：當(dāng)c＝4時(shí)，x2﹣5x+c＝x2﹣5x+4＝（x﹣1）（x﹣4）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了因式分解﹣十字相乘法，熟練掌握十字相乘法分解因式的方法是解題關(guān)鍵．二．填空題（共3小題）13．（2021秋?普陀區(qū)期末）計(jì)算：（x+3）（x+5）＝x2+8x+15．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則計(jì)算．【解答】解：（x+3）（x+5）＝x2+5x+3x+15＝x2+8x+15；故答案為：x2+8x+15．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵．14．（2022春?徐匯區(qū)校級(jí)期中）分解因式：am+an﹣bm﹣bn＝（m+n）（a﹣b）．【分析】把前兩項(xiàng)分為一組，后兩項(xiàng)分為一組，然后再進(jìn)行分解即可解答．【解答】解：am+an﹣bm﹣bn＝（am+an）﹣（bm+bn）＝a（m+n）﹣b（m+n）＝（m+n）（a﹣b），故答案為：（m+n）（a﹣b）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解﹣分組分解法，熟練掌握因式分解﹣分組分解法是解題的關(guān)鍵．15．（2021秋?普陀區(qū)期末）已知關(guān)于x的多項(xiàng)式x2+kx﹣3能分解成兩個(gè)一次多項(xiàng)式的積，那么整數(shù)k的值為±2．【分析】把常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)整數(shù)的乘積，k就等于那兩個(gè)整數(shù)之和．【解答】解：∵﹣3＝﹣3×1或﹣3＝﹣1×3，∴k＝﹣3+1＝﹣2或k＝﹣1+3＝2，∴整數(shù)k的值為：±2，故答案為：±2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解﹣十字相乘法，熟練掌握因式分解﹣十字相乘法是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共4小題）16．（2021秋?浦東新區(qū)期末）計(jì)算：（3x﹣2y﹣1）（3x+2y﹣1）．【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式解答即可．【解答】解：（3x﹣2y﹣1）（3x+2y﹣1）＝（3x﹣1﹣2y）（3x﹣1+2y）＝[（3x﹣1）﹣2y][（3x﹣1）+2y]＝（3x﹣1）2﹣（2y）2＝9x2﹣6x+1﹣4y2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式和平方差公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式和平方差公式．17．（2021秋?浦東新區(qū)期中）化簡(jiǎn)：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2．【分析】先用平方差、完全平方公式去掉括號(hào)，再合并同類項(xiàng)就可得結(jié)果．【解答】解：原式＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2＝4ab．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差、完全平方公式，掌握這兩個(gè)公式的熟練應(yīng)用，括號(hào)前面是負(fù)號(hào)去括號(hào)時(shí)注意每一項(xiàng)都變號(hào)是解題易出錯(cuò)的地方．18．（2021秋?浦東新區(qū)期末）分解因式：xy2﹣x﹣y2+1．【分析】先分組，再提公因式分解．【解答】解：原式＝（xy2﹣x）﹣（y2﹣1）＝x（y2﹣1）﹣（y2﹣1）＝（y2﹣1）（x﹣1）＝（y﹣1）（y+1）（x﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解，根據(jù)多項(xiàng)式特征確定正確的分組方式是求解本題的關(guān)鍵．19．（2021秋?普陀區(qū)期末）因式分解：（x2+4x）2﹣（x2+4x）﹣20．【分析】直接利用十字相乘法分解因式得出即可．【解答】解：原式＝（x2+4x﹣5）（x2+4x+4）＝（x+5）（x﹣1）（x+2）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查十字相乘法分解因式，運(yùn)用十字相乘法分解因式時(shí)，要注意觀察，嘗試，并體會(huì)它實(shí)質(zhì)是二項(xiàng)式乘法的逆過程．【壓軸】一、單選題1．（2021·上海市西延安中學(xué)七年級(jí)期中）在矩形內(nèi)將兩張邊長(zhǎng)分別為a和的正方形紙片按圖1和圖2兩種方式放置（圖1和圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為．當(dāng)時(shí)，的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】用割補(bǔ)法表示出和，然后作差，利用整式的混合運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)得出結(jié)果．【詳解】解：∵，，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式和整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)割補(bǔ)法表示陰影部分面積，以及掌握整式的運(yùn)算法則．2．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）已知在中，、為整數(shù)，能使這個(gè)因式分解過程成立的的值共有（

）個(gè)A．4 B．5 C．8 D．10【答案】B【分析】先根據(jù)整式的乘法可得，再根據(jù)“為整數(shù)”進(jìn)行分析即可得．【詳解】，，，根據(jù)為整數(shù)，有以下10種情況：（1）當(dāng)時(shí)，；（2）當(dāng)時(shí)，；（3）當(dāng)時(shí)，；（4）當(dāng)時(shí)，；（5）當(dāng)時(shí)，；（6）當(dāng)時(shí)，；（7）當(dāng)時(shí)，；（8）當(dāng)時(shí)，；（9）當(dāng)時(shí)，；（10）當(dāng)時(shí)，；綜上，符合條件的m的值為，共有5個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法，依據(jù)題意，正確分情況討論是解題關(guān)鍵．二、填空題3．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）觀察等式：；；已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：、、、、、．若，用含的式子表示這組數(shù)的和是____．【答案】【分析】由等式：；；，得出規(guī)律：，那么，將規(guī)律代入計(jì)算即可．【詳解】解：；；；，，，，原式，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．4．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）如圖，一個(gè)的方格圖，由粗線隔為個(gè)橫豎各有個(gè)格的“小九宮”格，其中，有一些方格填有至的數(shù)字，小鳴在第九行的空格中各填入了一個(gè)不大于的正整數(shù)，使每行、每列和每個(gè)“小九宮”格內(nèi)的數(shù)字都不重復(fù)，然后小鳴將第九行的數(shù)字從左向右寫成一個(gè)位數(shù)，這個(gè)位數(shù)是__________．【答案】【分析】用（7,3）表示位于第7行、第3列的方格，由圖形可知，要將3、5、6、7、9填入（9,2）（9,3）（9,6）（9，8）（9,9）中；其中第3、6、8、9列中都含有9，故（9,2）應(yīng)填9；第3、6、、9列中都含有7，故（9,8）應(yīng)填7；此題分析規(guī)律，試著通過推理就可得到待求的數(shù).【詳解】用（7,3）表示位于第7行、第3列的方格，由圖形可知，要將3、5、6、7、9填入（9,2）（9,3）（9,6）（9，8）（9,9）中；其中第3、6、8、9列中都含有9，故（9,2）應(yīng)填9；第3、6、、9列中都含有7，故（9,8）應(yīng)填7；第3、6列中都含有3，故（9,3）應(yīng)填5，（9,6）應(yīng)填6；所以這個(gè)9位數(shù)應(yīng)是495186273故答案為495186273【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)陣圖，數(shù)陣圖是把一些數(shù)按一定的規(guī)則，填在特定形狀的圖形中，觀察圖形，找出規(guī)律是解題關(guān)鍵.5．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）如圖都是由同樣大小的黑棋子按一定規(guī)律擺出的圖案,第個(gè)圖案有4個(gè)黑棋子,第個(gè)圖案有9個(gè)黑棋子,第個(gè)圖案有14個(gè)黑棋子,,依此規(guī)律,第n個(gè)圖案有1499個(gè)黑棋子,則______．【答案】300【分析】仔細(xì)觀察每一個(gè)圖形中黑棋子的個(gè)數(shù)與圖形序列號(hào)的關(guān)系,找到規(guī)律,利用規(guī)律求解即可．【詳解】解：觀察圖1有個(gè)黑棋子；圖2有個(gè)黑棋子；圖3有個(gè)黑棋子；圖4有個(gè)黑棋子；圖n有個(gè)黑棋子,當(dāng),解得：,故答案：300【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化類問題,解題的關(guān)鍵是能夠仔細(xì)觀察并發(fā)現(xiàn)圖形的變化規(guī)律,難度不大.三、解答題6．（2022·上?！て吣昙?jí)期中）如圖是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．(1)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積方法1：；方法2：．(2)請(qǐng)你寫出下列三個(gè)代數(shù)式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的等量關(guān)系．；(3)根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：已知：a﹣b＝5，ab＝﹣6，則（a+b）2＝．(4)請(qǐng)你在下方畫出一個(gè)幾何圖形來解釋（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2左右相等．【答案】(1)（m﹣n）2，（m+n）2﹣4mn(2)（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn(3)1(4)畫圖解釋見解析【分析】（1）主要通過觀察和理解圖形，用含m，n的式子來表示圖中陰影部分的面積；（2）將完全平方展開，合并同類項(xiàng)即可看出三個(gè)式子的等量關(guān)系；（3）將題干所給已知條件帶入（2）所得到的等量關(guān)系中，即可求出答案；（4）根據(jù)所給等量關(guān)系，畫出幾何圖形．【詳解】（1）圖中陰影部分的面積為（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn，故答案為：（m﹣n）2，（m+n）2﹣4mn；（2）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn，故答案為：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（3）∵a﹣b＝5，ab＝﹣6，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝25﹣24＝1，故答案為1；（4）如圖③，∵四邊形ABCD的面積＝（a﹣b）（a+2b）或a（a+2b）﹣ab﹣2b2，∴（a﹣b）（a+2b）＝a（a+2b）﹣ab﹣2b2，∴（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式；值得注意的是，該題不僅僅考查了完全平方的運(yùn)算求解能力，還與圖形相結(jié)合，考查難度提升，要求學(xué)生對(duì)完全平方公式的掌握非常熟練并結(jié)合圖形方可準(zhǔn)確得出答案．7．（2022·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）因式分解：【答案】【分析】先把式子化成，再運(yùn)用十字相乘法分解因式即可．【詳解】解：原式====【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用十字相乘法進(jìn)行因式分解．8．（2022·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）因式分解：【答案】【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則求解，再分組，利用完全平方公式及平方差公式因式分解即可得到結(jié)論．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，涉及到整式乘法運(yùn)算、分組分解因式和公式法分解因式，根據(jù)代數(shù)式結(jié)構(gòu)特征準(zhǔn)確分組，熟練掌握完全平方公式及平方差公式是解決問題的關(guān)鍵．9．（2021·上海·七年級(jí)期中）利用多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算：（1）