高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修第一冊(cè)同步單元測(cè)試AB卷(新高考)專題44《函數(shù)y=Asin(ωx+φ)及三角函數(shù)的應(yīng)用》單元測(cè)試卷(B)(原卷版+解析)

第五章專題44《函數(shù)y=Asin(ωx+φ)及三角函數(shù)的應(yīng)用》單元測(cè)試卷(B）命題范圍：第一章，第二章，第三章，第四章，第五章.高考真題：1．（2022·北京·高考真題）若函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為，則________；________．2．（2020·北京·高考真題）若函數(shù)的最大值為2，則常數(shù)的一個(gè)取值為________．3．（2021·浙江·高考真題）設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在上的最大值.牛刀小試第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2022·江西省萬(wàn)載中學(xué)高一階段練習(xí)）已知f(1+sinx)=cos2x，則f(x)圖像大致形狀是（

）A． B．C． D．2．（2022·上?！じ裰轮袑W(xué)高一期中）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，平移后的圖象如圖所示，則平移后的圖象所對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式是（

）A． B．C． D．3．（2022·山東山東·高一期中）將塑料瓶底部扎一個(gè)小孔做成漏斗，再掛在架子上，就做成了一個(gè)簡(jiǎn)易單擺．在漏斗下方紙板，板的中間畫一條直線作為坐標(biāo)系的橫軸，把漏斗灌上細(xì)沙并拉離平衡位置，放手使它擺動(dòng)，同時(shí)勻速拉動(dòng)紙板，這樣就可在紙板上得到一條曲線，它就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像．它表示了漏斗對(duì)平衡位置的位移s（縱坐標(biāo)）隨時(shí)間t（橫坐標(biāo)）變化的情況．如圖所示，已知一根長(zhǎng)為lcm的線一端固定，另一端懸一個(gè)漏斗，漏斗擺動(dòng)時(shí)離開平衡位置的位移s（單位：cm）與時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系是，其中，，則估計(jì)線的長(zhǎng)度應(yīng)當(dāng)是（精確到0.1cm）（

）A．15.4cm B．16.4cm C．17.4cm D．18.4cm4．（2022·上海外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬大境中學(xué)高一期末）為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位5．（2020·天津·高一期末）已知函數(shù)（其中）圖像相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為，一個(gè)對(duì)稱中心為，為了得到的圖像，只需將的圖像（

）A．向左平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位6．（2021·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)（為常數(shù)，）在處取得最小值，則函數(shù)是（

）A．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱7．（2022·湖北·襄陽(yáng)四中高一階段練習(xí)）已知函數(shù)在內(nèi)恰有3個(gè)最值點(diǎn)和4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（2022·北京·高一期末）石景山游樂園“夢(mèng)想之星”摩天輪采用國(guó)內(nèi)首創(chuàng)的橫梁中軸結(jié)構(gòu)，風(fēng)格現(xiàn)代簡(jiǎn)約.“夢(mèng)想之星”摩天輪直徑米，總高約米，勻速旋轉(zhuǎn)一周時(shí)間為分鐘，配有個(gè)球形全透視度全景座艙.如果不考慮座艙高度等其它因素，該摩天輪的示意圖如圖所示，游客從離地面最近的位置進(jìn)入座艙，旋轉(zhuǎn)一周后出艙.甲乙兩名同學(xué)通過即時(shí)交流工具發(fā)現(xiàn)，他們兩人進(jìn)入各自座艙的時(shí)間相差分鐘.這兩名同學(xué)在摩天輪上游玩的過程中，他們所在的高度之和的最大值約為（

）A．米 B．米 C．米 D．米二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的有（

）A．的最小正周期為B．曲線關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱C．的最大值為D．曲線關(guān)于直線對(duì)稱10．（2022·湖北宜昌·高一階段練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖像，則（

）A． B．C．的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．在上單調(diào)遞減11．（2022·湖北黃石·高一期末）已知函數(shù)，則下列說法中正確的是（

）A．的最大值為2 B．的最小正周期為C．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱 D．的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱12．（2022·安徽·高一階段練習(xí)）阻尼器是一種以提供運(yùn)動(dòng)的阻力，從而達(dá)到減振效果的專業(yè)工程裝置．如圖，我國(guó)第一高樓上海中心大廈的阻尼器減震裝置，被稱為“鎮(zhèn)樓神器”．由物理學(xué)知識(shí)可知，某阻尼器模型的運(yùn)動(dòng)過程可近似為單擺運(yùn)動(dòng)，其離開平衡位置的位移（cm）和時(shí)間t（）的函數(shù)關(guān)系式為，其中，若該阻尼器模型在擺動(dòng)過程中連續(xù)三次位移為的時(shí)間分別為，，，且，，則下列是的單調(diào)區(qū)間的是（

）A． B．C． D．第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）小明給學(xué)校設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)文化長(zhǎng)廊，計(jì)劃將長(zhǎng)廊的頂部遮雨棚設(shè)計(jì)成如圖所示的橫截面為正弦型曲線的形狀（雨棚的厚度忽略不計(jì)）．已知入口處高度AB和出口處高度CD均為H，為使參觀者行走方便，要求雨棚的最低點(diǎn)到地面的距離不小于雨棚的最高點(diǎn)到地面距離的，則雨棚橫截面正弦型曲線振幅的最大值為______．14．（2022·上海理工大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）函數(shù)的圖像相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離是______；15．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后所得圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值為___________.16．（2022·西藏拉薩·高一期末）已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是___________．①函數(shù)的最小正周期為

②時(shí)，取得最大值③在上單調(diào)遞增

④的對(duì)稱中心坐標(biāo)是四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2022·河北張家口·高一階段練習(xí)）已知.(1)求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象，求的對(duì)稱軸.18．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象．(1)求圖象的對(duì)稱中心；(2)若，求的值．19．（2022·浙江·紹興市柯橋區(qū)教師發(fā)展中心高一階段練習(xí)）已知函數(shù)的最大值為.(1)求的最小正周期以及實(shí)數(shù)的值；(2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若，求的值.20．（2022·陜西漢中·高一期末）已知函數(shù)的部分圖象如圖．(1)求f（x）的表達(dá)式；(2)將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到曲線C，把C上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到函數(shù)g（x）的圖象．若關(guān)于x的方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．21．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)．(1)求函數(shù)的解析式，并補(bǔ)全表中數(shù)據(jù)；(2)將圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象．若圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，求的最小值．22．（2022·湖北·襄陽(yáng)四中高一階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)減區(qū)間；(2)將函數(shù)圖像向右移動(dòng)個(gè)單位，再將所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍得到的圖像，若在區(qū)間上至少有100個(gè)最大值，求的取值范圍.第五章專題44《函數(shù)y=Asin(ωx+φ)及三角函數(shù)的應(yīng)用》單元測(cè)試卷(B）命題范圍：第一章，第二章，第三章，第四章，第五章.高考真題：1．（2022·北京·高考真題）若函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為，則________；________．【答案】

1

【分析】先代入零點(diǎn)，求得A的值，再將函數(shù)化簡(jiǎn)為，代入自變量，計(jì)算即可.【詳解】∵，∴∴故答案為：1，2．（2020·北京·高考真題）若函數(shù)的最大值為2，則常數(shù)的一個(gè)取值為________．【答案】（均可）【分析】根據(jù)兩角和的正弦公式以及輔助角公式即可求得，可得，即可解出.【詳解】因?yàn)?，所以，解得，故可?故答案為：（均可）.3．（2021·浙江·高考真題）設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在上的最大值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由題意結(jié)合三角恒等變換可得，再由三角函數(shù)最小正周期公式即可得解；（2）由三角恒等變換可得，再由三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得解.【詳解】（1）由輔助角公式得，則，所以該函數(shù)的最小正周期;（2）由題意，，由可得，所以當(dāng)即時(shí)，函數(shù)取最大值.牛刀小試第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2022·江西省萬(wàn)載中學(xué)高一階段練習(xí)）已知f(1+sinx)=cos2x，則f(x)圖像大致形狀是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得，則有，即可求解【詳解】因?yàn)?，所以，結(jié)合圖象可知B正確，故選：B2．（2022·上?！じ裰轮袑W(xué)高一期中）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，平移后的圖象如圖所示，則平移后的圖象所對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】依題意可得，，從而可求得，結(jié)合平移后的函數(shù)圖象可確定的取值范圍，繼而可得的值，最后得函數(shù)的解析式．【詳解】解：函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，為，由圖象得：①，解得：，又有圖可知，最小正周期滿足，即②結(jié)合①②得：平移后的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式為：.故選：C．3．（2022·山東山東·高一期中）將塑料瓶底部扎一個(gè)小孔做成漏斗，再掛在架子上，就做成了一個(gè)簡(jiǎn)易單擺．在漏斗下方紙板，板的中間畫一條直線作為坐標(biāo)系的橫軸，把漏斗灌上細(xì)沙并拉離平衡位置，放手使它擺動(dòng)，同時(shí)勻速拉動(dòng)紙板，這樣就可在紙板上得到一條曲線，它就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像．它表示了漏斗對(duì)平衡位置的位移s（縱坐標(biāo)）隨時(shí)間t（橫坐標(biāo)）變化的情況．如圖所示，已知一根長(zhǎng)為lcm的線一端固定，另一端懸一個(gè)漏斗，漏斗擺動(dòng)時(shí)離開平衡位置的位移s（單位：cm）與時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系是，其中，，則估計(jì)線的長(zhǎng)度應(yīng)當(dāng)是（精確到0.1cm）（

）A．15.4cm B．16.4cm C．17.4cm D．18.4cm【答案】C【分析】利用題中的函數(shù)圖象，分析出函數(shù)的周期，由周期公式得到的關(guān)系式即可求解.【詳解】由，得.由函數(shù)的圖象可知函數(shù)的周期為，所以，即.故選：C.4．（2022·上海外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬大境中學(xué)高一期末）為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位【答案】D【分析】化簡(jiǎn)得到，根據(jù)圖象的平移得到答案.【詳解】.故向左平移個(gè)單位長(zhǎng)可以得到的圖像.故選：D.5．（2020·天津·高一期末）已知函數(shù)（其中）圖像相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為，一個(gè)對(duì)稱中心為，為了得到的圖像，只需將的圖像（

）A．向左平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位【答案】C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)得，再根據(jù)平移變換求解即可.【詳解】解：由題設(shè)，所以，所以，，因?yàn)橐粋€(gè)對(duì)稱中心為，且，所以，將代入可得，解得,所以，,所以，函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位可得到的圖像.故選：C6．（2021·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)（為常數(shù)，）在處取得最小值，則函數(shù)是（

）A．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【答案】A【分析】由題意先求出的最簡(jiǎn)形式，即可得到函數(shù)，再根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)逐一判斷【詳解】，其中，若在處取得最小值，則，所以即，所以，所以，可得函數(shù)是奇函數(shù)，且圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．故選：A7．（2022·湖北·襄陽(yáng)四中高一階段練習(xí)）已知函數(shù)在內(nèi)恰有3個(gè)最值點(diǎn)和4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由第4個(gè)正零點(diǎn)小于1，第4個(gè)正最值點(diǎn)大于等于1可解【詳解】，因?yàn)?，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)恰有個(gè)最值點(diǎn)和4個(gè)零點(diǎn)，由圖像得：，解得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A8．（2022·北京·高一期末）石景山游樂園“夢(mèng)想之星”摩天輪采用國(guó)內(nèi)首創(chuàng)的橫梁中軸結(jié)構(gòu)，風(fēng)格現(xiàn)代簡(jiǎn)約.“夢(mèng)想之星”摩天輪直徑米，總高約米，勻速旋轉(zhuǎn)一周時(shí)間為分鐘，配有個(gè)球形全透視度全景座艙.如果不考慮座艙高度等其它因素，該摩天輪的示意圖如圖所示，游客從離地面最近的位置進(jìn)入座艙，旋轉(zhuǎn)一周后出艙.甲乙兩名同學(xué)通過即時(shí)交流工具發(fā)現(xiàn)，他們兩人進(jìn)入各自座艙的時(shí)間相差分鐘.這兩名同學(xué)在摩天輪上游玩的過程中，他們所在的高度之和的最大值約為（

）A．米 B．米 C．米 D．米【答案】C【分析】角速度為，游客從離地面最近的位置進(jìn)入座艙，游玩中到地面的距離為，進(jìn)而甲乙在摩天輪上游玩的過程中他們所在的高度之和，再利用三角函數(shù)值域的研究方法求解即可【詳解】因?yàn)榻撬俣葹椋杂慰蛷碾x地面最近的位置進(jìn)入座艙，游玩中到地面的距離為，由題意可得甲乙在摩天輪上游玩的過程中他們所在的高度之和，因?yàn)?，所以，所以，，所以，所以，即他們所在的高度之和的最大值約為，故選：C二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的有（

）A．的最小正周期為B．曲線關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱C．的最大值為D．曲線關(guān)于直線對(duì)稱【答案】ACD【分析】化簡(jiǎn).利用周期公式求出周期可判斷A；計(jì)算可判斷B；利用可判斷C；計(jì)算可判斷D【詳解】.對(duì)于A，的最小正周期，故A正確；對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，所以，故C正確；對(duì)于D，為函數(shù)的最大值，故D正確.故選：ACD.10．（2022·湖北宜昌·高一階段練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖像，則（

）A． B．C．的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．在上單調(diào)遞減【答案】ABD【分析】利用函數(shù)圖像先把解析式求出來，然后逐項(xiàng)分析即可【詳解】由圖像可知函數(shù)的最大值為2，最小值為，所以，，又又所以又，所以所以，故A正確，將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得，故B選項(xiàng)正確，由所以的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故C錯(cuò)誤.由即所以選項(xiàng)D正確故選：ABD.11．（2022·湖北黃石·高一期末）已知函數(shù)，則下列說法中正確的是（

）A．的最大值為2 B．的最小正周期為C．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱 D．的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【答案】ABC【分析】將解析式經(jīng)過恒等變換后化為，再對(duì)其性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)椋缘淖畲笾禐?，故A正確.最小正周期是，故B正確.將代入，可得，則其圖像關(guān)于直線對(duì)稱，故C正確.當(dāng)時(shí)，，所以的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．故D錯(cuò)誤.故選:ABC.12．（2022·安徽·高一階段練習(xí)）阻尼器是一種以提供運(yùn)動(dòng)的阻力，從而達(dá)到減振效果的專業(yè)工程裝置．如圖，我國(guó)第一高樓上海中心大廈的阻尼器減震裝置，被稱為“鎮(zhèn)樓神器”．由物理學(xué)知識(shí)可知，某阻尼器模型的運(yùn)動(dòng)過程可近似為單擺運(yùn)動(dòng)，其離開平衡位置的位移（cm）和時(shí)間t（）的函數(shù)關(guān)系式為，其中，若該阻尼器模型在擺動(dòng)過程中連續(xù)三次位移為的時(shí)間分別為，，，且，，則下列是的單調(diào)區(qū)間的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】根據(jù)，，得到周期和是函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程，進(jìn)而求得函數(shù)的解析式，然后求得其單調(diào)區(qū)間判斷.【詳解】因?yàn)榍?，，所以，，由，得是函?shù)的一條對(duì)稱軸方程，則，即，取，所以，由，解得，故其單調(diào)增區(qū)間是，則減區(qū)間是，故選：AC.第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）小明給學(xué)校設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)文化長(zhǎng)廊，計(jì)劃將長(zhǎng)廊的頂部遮雨棚設(shè)計(jì)成如圖所示的橫截面為正弦型曲線的形狀（雨棚的厚度忽略不計(jì)）．已知入口處高度AB和出口處高度CD均為H，為使參觀者行走方便，要求雨棚的最低點(diǎn)到地面的距離不小于雨棚的最高點(diǎn)到地面距離的，則雨棚橫截面正弦型曲線振幅的最大值為______．【答案】【分析】根據(jù)雨棚的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)到地面的距離，結(jié)合題意得到，即可求解.【詳解】設(shè)雨棚橫截面正弦型曲線振幅為A，則雨棚的最低點(diǎn)到地面的距離為H－A，雨棚的最高點(diǎn)到地面的距離為H＋A，由題意有，解得，所以雨棚橫截面正弦型曲線振幅的最大值為．故答案為：．14．（2022·上海理工大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）函數(shù)的圖像相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離是______；【答案】【分析】利用二倍角公式、兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)式，求出其最小正周期，最小正周期的一半即為兩相鄰對(duì)稱軸間的距離．【詳解】由已知，它的周期是，相鄰兩條對(duì)稱軸間距離為．（也可求出對(duì)稱軸方程后求解）．故答案為：．15．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后所得圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值為___________.【答案】【分析】利用輔助角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)，再根據(jù)三角函數(shù)的平移變換及余弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，將的圖像向左平移個(gè)單位，得到，又關(guān)于軸對(duì)稱，所以，，所以，所以當(dāng)時(shí)取最小值；故答案為：16．（2022·西藏拉薩·高一期末）已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是___________．①函數(shù)的最小正周期為

②時(shí)，取得最大值③在上單調(diào)遞增

④的對(duì)稱中心坐標(biāo)是【答案】①③【分析】利用二倍角和輔助角公式化簡(jiǎn)可得，根據(jù)正弦型函數(shù)最小正周期、最值點(diǎn)、單調(diào)性和對(duì)稱中心的求法依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】；對(duì)于①，的最小正周期，①正確；對(duì)于②，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不取最大值，②錯(cuò)誤；對(duì)于③，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增，③正確；對(duì)于④，令，解得：，此時(shí)，的對(duì)稱中心為，④錯(cuò)誤.故答案為：①③.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2022·河北張家口·高一階段練習(xí)）已知.(1)求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象，求的對(duì)稱軸.【答案】(1)最小正周期為，(2)【分析】（1）根據(jù)二倍角公式結(jié)合輔助角公式化簡(jiǎn)可得，進(jìn)而求得周期，并代入單調(diào)遞減區(qū)間求解即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象平移的性質(zhì)可得，再代入正弦函數(shù)的對(duì)稱軸方程求解即可.【詳解】（1），所以的最小正周期為.由，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象，所以所以函數(shù)的對(duì)稱軸為，解得18．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象．(1)求圖象的對(duì)稱中心；(2)若，求的值．【答案】(1)(2)2【分析】（1）由三角函數(shù)的圖象變換得到，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；（2）由，得出，即可求得的值.（1）解：由題意將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得，由，可得，故圖象的對(duì)稱中心為．（2）解：由，，因?yàn)?，可得，所以?9．（2022·浙江·紹興市柯橋區(qū)教師發(fā)展中心高一階段練習(xí)）已知函數(shù)的最大值為.(1)求的最小正周期以及實(shí)數(shù)的值；(2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若，求的值.【答案】(1)，(2)或2．【分析】（1）首先根據(jù)題意得到，再結(jié)合函數(shù)最大值求解即可.（2）首先根據(jù)題意得到，根據(jù)得到，再利用同角三角函數(shù)關(guān)系求解即可.（1）所以，解得，的最小正周期．（2）因?yàn)?，所以，所以，所以，解得?．20．（2022·陜西漢中·高一期末）已知函數(shù)的部分圖象如圖．(1)求f（x）的表達(dá)式；(2)將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到曲線C，把C上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍