專題05比和比例(學(xué)生版+解析)

2022-2023學(xué)年安徽省小升初數(shù)學(xué)專題真題匯編知識講練專題05比和比例知識點一：比1.比的意義：兩個數(shù)相除又叫作兩個數(shù)的比。2.比的各部分名稱及比的讀法：4：5=4÷5=0.8↓↓↓↓前項比號后項比值3.比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變4.求比值與化簡比（1）求比值：前項除以后項所得的商是比的結(jié)果，叫比值。同類量的比，其比值沒有單位名稱;不同類量的比，其比值有單位名稱。例如:100千米:5時=20千米/時（2）化簡比：比的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡整數(shù)比。把兩個數(shù)的比化成最簡整數(shù)比的，稱為化簡比或比的化簡。5.比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系關(guān)系：比與分?jǐn)?shù)相比，比的前項相當(dāng)于分子，比的后項相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值，比號相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線;比與除法比較，比的前項相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，比的后項相當(dāng)于除法中的除數(shù)，比值相當(dāng)于商，比號相當(dāng)于除號。（1）比、分?jǐn)?shù)和除法之間的聯(lián)系與區(qū)別如下表所示:名稱比分?jǐn)?shù)除法聯(lián)系前項分子被除法：（比號）一（分?jǐn)?shù)線）÷（除號）后項分母除數(shù)比值分?jǐn)?shù)值商區(qū)別同類量的比表示兩個數(shù)的倍比關(guān)系；不同類量的比表示一個新的量。分?jǐn)?shù)是一種數(shù)除法是一種運算（2）比的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)及商不變的規(guī)律之間的聯(lián)系。由比與分?jǐn)?shù)、除法各部分間的關(guān)系可知，比的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)以及商不變的規(guī)律三者只是說法不同，其實質(zhì)是一樣的。6.按比分配:（1）在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配，這種分配方法通常叫作按比分配。（2）按比分配應(yīng)用題的特征：已知總數(shù)量和部分?jǐn)?shù)量的比，求各部分?jǐn)?shù)量。（3）常用的解題方法有兩種：一種是先求總份數(shù)，再求各部分量占總量的幾分之幾，最后求各部分?jǐn)?shù)量；另一種是先求每份是多少，再求幾份是多少。知識點二：比例1.比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。2.比例的各部分名稱：組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。3.比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。4.比和比例的區(qū)別（1）比表示兩個量相除的關(guān)系，它有兩項（即前、后項）；比例表示兩個比相等的式子，它有四項（即兩個內(nèi)項和兩個外項）。（2）比有基本性質(zhì)，它是化簡比的依據(jù)；比例出有基本性質(zhì)，它是解比例的依據(jù)。

5.解比例:解比例就是求比例中的未知項，也就是已知比例中的任意三項，就可以求出未知項。解比例的依據(jù)是比例的基本性質(zhì)。知識點三：正比例和反比例1.判斷正比例和反比例的方法:（1）分析數(shù)量關(guān)系，確定哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量。（2）分析兩種相關(guān)聯(lián)的量，看它們之間是比值一定還是積一定。（3）如果是比值一定，就成正比例；如果是積一定，就成反比例；如果比值和積都不是一定的，就不成比例。2.正比例圖像:正比例圖像是一條直線。3.用比例的知識解決實際問題（1）用比例知識解決的實際問題可分為正比例問題和反比例問題兩類。（2）應(yīng)用比例知識解決實際問題的一般方法和步驟:①判斷題中兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例還是成反比例；②設(shè)未知量為x；③列出比例，解比例；④檢驗并作答。知識點四：比例尺1.比例尺的意義(1)圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。即，(2)QUOTE圖上距離：實際距離=比例尺或圖上距離實際距離=比例尺圖上距離：實際距離=比例尺或2.比例尺的分類(1)數(shù)值比例尺：1:200000或QUOTE12000001200000，比例尺一般寫成前項是1或后項是1的形式(2)線段比例尺：這種用線段表示的比例尺，叫作線段比例尺3求圖上距離或?qū)嶋H距離：圖上距離=實際距離×比例尺實際距離=圖上距離÷比例尺一．選擇題（共10小題）1．（2022?黃山）甲數(shù)的等于乙的，甲數(shù)和乙數(shù)的比是（）A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．9：102．（2022?無為市）一種鹽水的含鹽率為20%這種鹽水中鹽和水的質(zhì)量比是（）A．1：5 B．1：4 C．1：6 D．無法確定3．（2020?興縣）下面能與：4組成比例的是（）A．5：4 B．20：1 C．1：204．（2020?廬江縣）一個長方形的周長是28厘米，長和寬的比是4：3，這個長方形的面積是（）平方厘米．A．12 B．48 C．1925．（2022?無為市）一種鹽水含鹽率為20%，這種鹽水中鹽和水的比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：66．（2022?滁州）已知＝（一定），則x與y（）A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．無法判斷7．（2022?臨泉縣）已知x：7＝9：y，下面的式子中不能成立的是（）A．x：y＝7：9 B．7：y＝x：9 C．xy＝638．（2022?懷遠(yuǎn)縣）轎車和貨車同時從A、B兩地出發(fā)，相向而行，相遇時轎車行了全程的，那么轎車與貨車的速度比是（）A．7：13 B．6：13 C．7：6 D．6：79．（2022?埇橋區(qū)）已知x的等于y的（x≠0，y≠0），則x：y＝（）A．6：5 B．5：6 C．： D．：10．（2022?樂平市）一個長方體，長6厘米，寬3厘米，高2厘米，它的最小面的面積與表面積的比是（）A．1：3 B．1：6 C．1：12 D．1：24二．填空題（共10小題）11．（2022?淮上區(qū)）a的等于b的，求a與b的最簡比。在寫出等式a×＝b×后，小華和小明使用了兩種不同的方法。（1）小華假設(shè)了一個具體的數(shù)值。例如，假設(shè)等號兩邊的積都等于1，那么，a＝，b＝，a與b的最簡比是。（2）小明運用比例的基本性質(zhì)，根據(jù)上面的等式直接寫出比例a：b＝，再化簡成最簡比就可以。12．（2022?淮上區(qū)）如圖像表示一個水龍頭打開后出水量與時間的關(guān)系。（1）這個水龍頭打開后的出水量和時間成比例。（2）出水8升要用秒，35秒能出水升。13．（2022?懷遠(yuǎn)縣）如下表，如果x與y成正比例，那么“？”是；如果x與y成反比例，那么“？”是。x5？y10016014．（2021?霍邱縣）甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲乙兩數(shù)的最簡整數(shù)比是，比值是。15．（2022?銅官區(qū)）12：＝＝÷45＝%＝成16．（2022?黃山）的最簡整數(shù)比是，它比值是（用小數(shù)表示）。17．（2022?太和縣）每塊地磚的面積一定，鋪地總面積與用磚的總塊數(shù)成比例；修一條公路，平均每天修的長度和修的天數(shù)成比例。18．（2022?包河區(qū)）如圖，若圖A和圖B中兩個圓的半徑都是1米。那么，圖A和圖B中正方形的面積比是。19．（2022?固鎮(zhèn)縣）a÷2022＝b（a和b都是不為0的自然數(shù)），a和b成比例，a和b的最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是。20．（2022?固鎮(zhèn)縣）如表，如果a與b成正比例，那么“？”是；如果a與b成反比例，那么“？”是。a40%10b？三．判斷題（共5小題）21．（2022?迎江區(qū)）如果2a＝3b，那么a：b＝2：3。（判斷對錯）22．（2022?迎江區(qū)）長方體體積一定，底面積和高成正比例關(guān)系。（判斷對錯）23．（2022?霍邱縣）10：1.5和8：可以組成比例。（判斷對錯）24．（2022?靈武市）每袋大米的質(zhì)量一定，大米的總質(zhì)量和袋數(shù)成正比例。（判斷對錯）25．（2022?埇橋區(qū)）在一個比例中，兩個外項的積與兩個內(nèi)項的積的差為0。（判斷對錯）四．計算題（共2小題）26．（2021?金安區(qū)）解方程x+0.8＝5.61.4：x＝1：0.752x﹣x＝1.427．（2022?黃山）解方程或解比例。4：5＝x：251+4x＝6.73x﹣60%x＝4.32：3五．應(yīng)用題（共12小題）28．（2022?臨泉縣）客車和貨車同時從A、B兩地相向開出，經(jīng)過4小時相遇，相遇時客車比貨車少行60千米，客車和貨車的速度的比是5：7。A、B兩地之間的路程是多少千米？29．（2022?固鎮(zhèn)縣）酸梅湯是老北京人傳統(tǒng)的消暑飲料，經(jīng)常飲用能祛病除疾，保健強身，是炎熱夏季不可多得的保健飲品。夏天喝酸梅湯的習(xí)慣歷史悠久，也是我國最古老的傳統(tǒng)飲品之一。雨晴用180毫升的酸梅原汁加水調(diào)制了500毫升酸梅湯。媽媽說：“當(dāng)酸梅原汁和水的比是3：7時，口感最佳?！睘榱耸拐{(diào)制的酸梅湯口感最佳，雨晴應(yīng)該再往酸梅湯中加水多少毫升？（專家特別提醒，兒童最好少吃酸梅湯類的食品，因為兒童胃黏膜結(jié)構(gòu)比較薄弱，抵抗不了酸性物質(zhì)的持續(xù)侵蝕。如果長時間服用，容易引發(fā)胃和十二指腸潰瘍。）30．（2022?霍邱縣）全國義務(wù)教育勞動課程標(biāo)準(zhǔn)出臺以后，讓學(xué)生學(xué)會做家務(wù)勞動成為新的熱門話題。某校在端午節(jié)來臨之際，組織學(xué)生進(jìn)行包粽子比賽，四、五、六年級代表隊完成粽子的個數(shù)比為4：5：6，已知四年級代表隊包了60個粽子，請你幫忙計算這三個代表隊一共包了多少個粽子？31．（2021?太和縣）“一方有難，八方支援“。武漢疫情期間，淘氣把自己的零花錢36元捐給了武漢災(zāi)區(qū)，他和笑笑捐款的錢數(shù)比是3：5。笑笑捐了多少元？32．（2021?廬江縣）我國古代具有悠久的青銅器鑄造史，據(jù)先秦古籍《考工記》記載。如圖中的兩件青銅器就是由錫和銅按照一定的質(zhì)量比鑄造而成。（1）鼎的質(zhì)量是4270克，錫與銅的質(zhì)量比是1：6，這個鼎中含錫、銅各多少克？（2）削（古代一種在竹簡上書寫的工具）中錫與銅的質(zhì)量比是2：5，錫比銅的含量少60克，這支削的質(zhì)量是多少克？33．（2021?廬陽區(qū)）甲、乙兩城相距350千米，一輛貨車和一輛客車分別從甲、乙兩城同時相對開出，2.5小時后相遇，貨車和客車的速度比是3：4，客車每小時行多少千米？34．（2021?蚌埠）在全市“建黨100周年”黨史知識競賽中，甲、乙兩校參賽教師的人數(shù)比是6：7，獲獎人數(shù)比是4：5，甲校有40人未獲獎，乙校有39人未獲獎。此次比賽兩校共多少人獲獎？35．（2021?渦陽縣）甲、乙兩輛汽車從相距120km的兩地同時出發(fā)，時后相遇。甲、乙兩車的速度比一直是7：11，甲、乙兩車每時各行駛多少千米？36．（2022?淮上區(qū)）甲、乙兩倉庫存放大米質(zhì)量的比是3：7，甲倉庫運進(jìn)6噸，乙倉庫運出4噸后，甲、乙兩倉庫大米質(zhì)量比變?yōu)?：5。兩個倉庫原來各有大米多少噸？37．（2022?固鎮(zhèn)縣）為慶祝中國共產(chǎn)主義青年團建團100周年，引導(dǎo)廣大少先隊員樹立、培育正確的理想信念，堅定愛國之心，強國之志，傳承紅色基因、賡續(xù)精神血脈。2022年5月10日上午，實驗小學(xué)組織全校師生集中收看了慶祝中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年大會的現(xiàn)場直播。六（3）班少先隊大隊委也集中觀看了直播，其中參與的男隊員與女隊員的人數(shù)比是3：2。后來又來了4名女隊員參與觀看，這時男隊員與女隊員的人數(shù)比是5：4。原來參與觀看直播的男、女隊員各有多少名？38．（2022?瑤海區(qū)）加工一批零件，王師傅每小時加工36個，與李師傅每小時加工個數(shù)的比是4：5，兩人共同加工5小時，可以加工多少個零件？39．（2022?懷遠(yuǎn)縣）賣香蕉的商販用的秤缺斤少兩，王大爺買香蕉，在商販的秤上稱出來是500克，實際上只有400克，王大爺要求商販給足重量，商販自知理虧．為了稱夠?qū)嶋H上的500克，商販在該秤稱得500克的基礎(chǔ)上再多稱100克，即在商販的秤上稱600克，這時他稱夠500克嗎？如果不夠，那么還應(yīng)該稱多少克？2022-2023學(xué)年安徽省小升初數(shù)學(xué)專題真題匯編知識講練專題05比和比例知識點一：比1.比的意義：兩個數(shù)相除又叫作兩個數(shù)的比。2.比的各部分名稱及比的讀法：4：5=4÷5=0.8↓↓↓↓前項比號后項比值3.比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變4.求比值與化簡比（1）求比值：前項除以后項所得的商是比的結(jié)果，叫比值。同類量的比，其比值沒有單位名稱;不同類量的比，其比值有單位名稱。例如:100千米:5時=20千米/時（2）化簡比：比的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡整數(shù)比。把兩個數(shù)的比化成最簡整數(shù)比的，稱為化簡比或比的化簡。5.比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系關(guān)系：比與分?jǐn)?shù)相比，比的前項相當(dāng)于分子，比的后項相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值，比號相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線;比與除法比較，比的前項相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，比的后項相當(dāng)于除法中的除數(shù)，比值相當(dāng)于商，比號相當(dāng)于除號。（1）比、分?jǐn)?shù)和除法之間的聯(lián)系與區(qū)別如下表所示:名稱比分?jǐn)?shù)除法聯(lián)系前項分子被除法：（比號）一（分?jǐn)?shù)線）÷（除號）后項分母除數(shù)比值分?jǐn)?shù)值商區(qū)別同類量的比表示兩個數(shù)的倍比關(guān)系；不同類量的比表示一個新的量。分?jǐn)?shù)是一種數(shù)除法是一種運算（2）比的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)及商不變的規(guī)律之間的聯(lián)系。由比與分?jǐn)?shù)、除法各部分間的關(guān)系可知，比的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)以及商不變的規(guī)律三者只是說法不同，其實質(zhì)是一樣的。6.按比分配:（1）在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配，這種分配方法通常叫作按比分配。（2）按比分配應(yīng)用題的特征：已知總數(shù)量和部分?jǐn)?shù)量的比，求各部分?jǐn)?shù)量。（3）常用的解題方法有兩種：一種是先求總份數(shù)，再求各部分量占總量的幾分之幾，最后求各部分?jǐn)?shù)量；另一種是先求每份是多少，再求幾份是多少。知識點二：比例1.比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。2.比例的各部分名稱：組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。3.比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。4.比和比例的區(qū)別（1）比表示兩個量相除的關(guān)系，它有兩項（即前、后項）；比例表示兩個比相等的式子，它有四項（即兩個內(nèi)項和兩個外項）。（2）比有基本性質(zhì)，它是化簡比的依據(jù)；比例出有基本性質(zhì)，它是解比例的依據(jù)。

5.解比例:解比例就是求比例中的未知項，也就是已知比例中的任意三項，就可以求出未知項。解比例的依據(jù)是比例的基本性質(zhì)。知識點三：正比例和反比例1.判斷正比例和反比例的方法:（1）分析數(shù)量關(guān)系，確定哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量。（2）分析兩種相關(guān)聯(lián)的量，看它們之間是比值一定還是積一定。（3）如果是比值一定，就成正比例；如果是積一定，就成反比例；如果比值和積都不是一定的，就不成比例。2.正比例圖像:正比例圖像是一條直線。3.用比例的知識解決實際問題（1）用比例知識解決的實際問題可分為正比例問題和反比例問題兩類。（2）應(yīng)用比例知識解決實際問題的一般方法和步驟:①判斷題中兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例還是成反比例；②設(shè)未知量為x；③列出比例，解比例；④檢驗并作答。知識點四：比例尺1.比例尺的意義(1)圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。即，(2)QUOTE圖上距離：實際距離=比例尺或圖上距離實際距離=比例尺圖上距離：實際距離=比例尺或2.比例尺的分類(1)數(shù)值比例尺：1:200000或QUOTE12000001200000，比例尺一般寫成前項是1或后項是1的形式(2)線段比例尺：這種用線段表示的比例尺，叫作線段比例尺3求圖上距離或?qū)嶋H距離：圖上距離=實際距離×比例尺實際距離=圖上距離÷比例尺一．選擇題（共10小題）1．（2022?黃山）甲數(shù)的等于乙的，甲數(shù)和乙數(shù)的比是（）A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．9：10【思路引導(dǎo)】根據(jù)“甲數(shù)的等于乙的”可以寫出等式：甲數(shù)×＝乙數(shù)×，然后根據(jù)比例的基本性質(zhì)寫出甲數(shù)和乙數(shù)的比，最后進(jìn)行化簡。【規(guī)范解答】解：因為甲數(shù)的等于乙的，所以甲數(shù)×＝乙數(shù)×，那么甲數(shù)：乙數(shù)＝：＝（×15）：（×15）＝9：10。故選：D。【考點評析】此題需要學(xué)生掌握比的意義和比例的基本性質(zhì)并靈活運用。2．（2022?無為市）一種鹽水的含鹽率為20%這種鹽水中鹽和水的質(zhì)量比是（）A．1：5 B．1：4 C．1：6 D．無法確定【思路引導(dǎo)】根據(jù)含鹽率20%，將鹽水看作100份，鹽占20份，鹽水﹣鹽＝水，根據(jù)比的意義，寫出鹽和水的比，化簡即可。【規(guī)范解答】解：鹽：水＝20：（100﹣20）＝20：80＝1：4。故選：B。【考點評析】關(guān)鍵是理解百分?jǐn)?shù)和比的意義，都看成份數(shù)來理解，兩數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。3．（2020?興縣）下面能與：4組成比例的是（）A．5：4 B．20：1 C．1：20【思路引導(dǎo)】表示兩個比相等的式子叫做比例，據(jù)此可先求出：4的比值，再逐項求出每個比的比值，進(jìn)而根據(jù)兩個比的比值相等，就能組成比例，比值不相等，就不能組成比例．【規(guī)范解答】解：：4＝÷4＝；A、5：4＝5÷4＝，因為，所以不能組成比例；B、20：1＝20÷1＝20，因為20≠，所以不能組成比例；C、1：20＝1÷20＝，因為，所以能組成比例．故選：C．【考點評析】解決此題也可以根據(jù)比例的性質(zhì)“兩外項的積等于兩內(nèi)項的積”，分別計算求出兩內(nèi)項的積和兩外項的積等于能組成比例，不等于就不能組成比例．4．（2020?廬江縣）一個長方形的周長是28厘米，長和寬的比是4：3，這個長方形的面積是（）平方厘米．A．12 B．48 C．192【思路引導(dǎo)】依據(jù)長方形的周長公式求出長和寬的和，再利用按比分配的方法，即可求出長和寬的值，進(jìn)而利用長方形的面積公式即可求解．【規(guī)范解答】解：28÷2＝14（厘米），14×＝6（厘米），14﹣6＝8（厘米），8×6＝48（平方厘米）；答：這個長方形的面積是48平方厘米．故選：B．【考點評析】此題主要考查長方形的周長和面積的計算方法以及按照比分配方法的靈活應(yīng)用．5．（2022?無為市）一種鹽水含鹽率為20%，這種鹽水中鹽和水的比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：6【思路引導(dǎo)】根據(jù)含鹽率20%，將鹽水看作100份，鹽占20份，鹽水﹣鹽＝水，根據(jù)比的意義，寫出鹽和水的比，化簡即可?！疽?guī)范解答】解：鹽：水＝20：（100﹣20）＝20：80＝1：4答：這種鹽水中鹽和水的比是1：4。故選：B?！究键c評析】關(guān)鍵是理解百分?jǐn)?shù)和比的意義，都看成份數(shù)來解答。6．（2022?滁州）已知＝（一定），則x與y（）A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．無法判斷【思路引導(dǎo)】將比例式化成等積式，求出x與y存在的關(guān)系即可判定?！疽?guī)范解答】解：由＝，得：3（x+y）＝183（x+y）÷3＝18÷3x+y＝6x與y的和一定，所以x與y不成比例。故選：C。【考點評析】兩種相關(guān)聯(lián)的量，若其比值一定，兩種量成正比例；若其乘積一定，兩種量成反比例；若既不是比值一定也不是乘積一定，兩種量不成比例。7．（2022?臨泉縣）已知x：7＝9：y，下面的式子中不能成立的是（）A．x：y＝7：9 B．7：y＝x：9 C．xy＝63【思路引導(dǎo)】比例的性質(zhì)是指在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，據(jù)此把x：7＝9：y改寫成乘積等式，再把每一個選項中的比例改寫成乘積等式，進(jìn)而比較得解?！疽?guī)范解答】解：因為x：7＝9：y，所以xy＝7×9＝63A、因為x：y＝7：9，所以9x＝7y，不符合題意；B、因為7：y＝x：9，所以xy＝7×9＝63，符合題意；C、因為xy＝63，所以符合題意。故選：A。【考點評析】解決此題也可以根據(jù)比例的性質(zhì)，確定相乘的兩個數(shù)要做外項就都做外項，要做內(nèi)項就都做內(nèi)項，因為它們的乘積是相等的。8．（2022?懷遠(yuǎn)縣）轎車和貨車同時從A、B兩地出發(fā)，相向而行，相遇時轎車行了全程的，那么轎車與貨車的速度比是（）A．7：13 B．6：13 C．7：6 D．6：7【思路引導(dǎo)】相遇時轎車行了全程的，貨車行了全程的1﹣＝，因為相遇時用的時間一樣，所以轎車與貨車的速度比等于它們所行的路程比：，貨成最簡整數(shù)比即可?！疽?guī)范解答】解：：（1﹣）＝：＝7：6答：轎車與貨車的速度比是7：6。故選：C?！究键c評析】本題的關(guān)鍵是根據(jù)時間相同，把求速度比轉(zhuǎn)換成求路程比。9．（2022?埇橋區(qū)）已知x的等于y的（x≠0，y≠0），則x：y＝（）A．6：5 B．5：6 C．： D．：【思路引導(dǎo)】由題意可知：x×＝y(tǒng)×，于是逆運用比例的基本性質(zhì)，即可求出它們的比?！疽?guī)范解答】解：因為x×＝y(tǒng)×，則x：y＝：＝5：6。故選：B。【考點評析】此題主要考查比例的基本性質(zhì)的靈活應(yīng)用。10．（2022?樂平市）一個長方體，長6厘米，寬3厘米，高2厘米，它的最小面的面積與表面積的比是（）A．1：3 B．1：6 C．1：12 D．1：24【思路引導(dǎo)】先根據(jù)長方體的特征，判斷出它的最小面，根據(jù)長方形的面積公式和長方體的表面積公式，求出比即可．【規(guī)范解答】解：由題意可知，這個長方體的長6厘米，寬3厘米，高2厘米，則寬與高所在的面的面積最小是：3×2＝6（平方厘米）長方體的表面積是：6×3×2+6×2×2+3×2×2＝36+24+12＝72（平方厘米）它的最小面的面積與表面積的比是，6：72＝1：12故選：C．【考點評析】根據(jù)長方體的特征，判斷出最小面之后，再根據(jù)長方體的表面積的公式求出表面積，再求出它們的比即可．二．填空題（共10小題）11．（2022?淮上區(qū)）a的等于b的，求a與b的最簡比。在寫出等式a×＝b×后，小華和小明使用了兩種不同的方法。（1）小華假設(shè)了一個具體的數(shù)值。例如，假設(shè)等號兩邊的積都等于1，那么，a＝，b＝，a與b的最簡比是6：5。（2）小明運用比例的基本性質(zhì)，根據(jù)上面的等式直接寫出比例a：b＝：，再化簡成最簡比就可以?！舅悸芬龑?dǎo)】（1）假設(shè)等號兩邊的積都等于1，那么a×＝1，b×＝1，分別算出a、b是多少，然后寫出a和b的最簡比；（2）根據(jù)比例的性質(zhì)“在比例中，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積”可知，b和是內(nèi)項，a和是外項?！疽?guī)范解答】解：（1）a×＝1a＝1÷a＝b×＝1b＝1÷b＝a：b＝：＝（×4）：（×4）＝6：5所以小華假設(shè)了一個具體的數(shù)值，例如，假設(shè)等號兩邊的積都等于1，那么，a＝，b＝，a與b的最簡比是6：5。（2）因為a×＝b×，所以a：b＝：＝（×15）：（×15）＝12：10＝6：5；所以小明運用比例的基本性質(zhì)，根據(jù)上面的等式直接寫出比例a：b＝：，再化簡成最簡比就可以。故答案為：；；6：5；：?！究键c評析】此題需要學(xué)生熟練掌握比例的意義和基本性質(zhì)并靈活運用。12．（2022?淮上區(qū)）如圖像表示一個水龍頭打開后出水量與時間的關(guān)系。（1）這個水龍頭打開后的出水量和時間成正比例。（2）出水8升要用40秒，35秒能出水7升?！舅悸芬龑?dǎo)】（1）圖像成一條直線，說明出水量和時間成正比例關(guān)系。（2）根據(jù)出水量和時間成正比例關(guān)系列比例式解答?！疽?guī)范解答】解：（1）圖像成一條直線，這個水龍頭打開后的出水量和時間成正比例關(guān)系。（2）設(shè)出水8升要用x秒，得：10：2＝x：82x＝802x÷2＝80÷2x＝40答：出水8升要用40秒。設(shè)35秒能出水y升，得：10：2＝35：y10y＝7010y÷10＝70÷10y＝7答：35秒能出水7升。故答案為：正，40、7。【考點評析】本題考查了正比例關(guān)系的判定及利用正比例關(guān)系解決實際問題，西南靈活分析題目中的數(shù)量關(guān)系。13．（2022?懷遠(yuǎn)縣）如下表，如果x與y成正比例，那么“？”是8；如果x與y成反比例，那么“？”是。x5？y100160【思路引導(dǎo)】根據(jù)正、反比例的意義，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（即兩個數(shù)的商）一定，這兩種就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就是正比例關(guān)系。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定，這兩種就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就是反比例關(guān)系。據(jù)此解答即可?！疽?guī)范解答】解：如果x與y成正比例，＝100？＝5×160？＝？＝8如果x與y成反比例160？＝100×5？＝？＝故答案為：8、。【考點評析】此題考查的目的是理解掌握正、反比例的意義及應(yīng)用。14．（2021?霍邱縣）甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲乙兩數(shù)的最簡整數(shù)比是10：9，比值是。【思路引導(dǎo)】根據(jù)“甲數(shù)的等于乙數(shù)”，知道甲數(shù)×＝乙數(shù)×，再逆用比例的基本性質(zhì)把等式轉(zhuǎn)化成比例式，進(jìn)而根據(jù)比的性質(zhì)把比化成最簡比，再用最簡比的前項除以后項即可求得比值?！疽?guī)范解答】解：甲數(shù)×＝乙數(shù)×甲數(shù)：乙數(shù)＝：＝（×12）：（×12）＝10：910：9＝10÷9＝故答案為：10：9；?！究键c評析】解決此題關(guān)鍵是根據(jù)題意寫出數(shù)量關(guān)系等式，再靈活利用比例的基本性質(zhì)解決問題；也考查了化簡比和求比值的方法。15．（2022?銅官區(qū)）12：15＝＝36÷45＝80%＝八成【思路引導(dǎo)】根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系＝4：5，再根據(jù)比的基本性質(zhì)比的前、后項都乘3就是12：15；根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系＝4÷5，再根據(jù)商不變的性質(zhì)被除數(shù)、除數(shù)都乘9就是36÷45；4÷5＝0.8，把0.8的小數(shù)點向右移動兩位添上百分號就是80%；根據(jù)成數(shù)的意義80%就是八成。【規(guī)范解答】解：12：15＝＝36÷45＝80%＝八成故答案為：15，36，80，八?！究键c評析】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、除法、比之間的關(guān)系及商不變的性質(zhì)、比的基本性質(zhì)即可進(jìn)行轉(zhuǎn)化。16．（2022?黃山）的最簡整數(shù)比是15：4，它比值是3.75（用小數(shù)表示）?！舅悸芬龑?dǎo)】將的前項和后項同時乘18，即可化成最簡整數(shù)比；用比的前項除以后項，所得的商就是比值。【規(guī)范解答】解：＝（×18）：（×18）＝15：415÷4＝3.75故答案為：15：4，3.75?！究键c評析】本題考查了化簡比和求比值，化簡比的結(jié)果是一個比，求比值的結(jié)果是一個值。17．（2022?太和縣）每塊地磚的面積一定，鋪地總面積與用磚的總塊數(shù)成正比例；修一條公路，平均每天修的長度和修的天數(shù)成反比例?！舅悸芬龑?dǎo)】兩種相關(guān)聯(lián)的量，若它們的比值一定，兩種量成正比例關(guān)系；若它們的乘積一定，兩種量成反比例關(guān)系?！疽?guī)范解答】解：每塊地磚的面積＝鋪地總面積÷用磚的總塊數(shù)，比值一定，鋪地總面積與用磚的總塊數(shù)成正比例關(guān)系。公路長＝平均每天修的長度×修的天數(shù)，乘積一定，平均每天修的長度和修的天數(shù)成反比例關(guān)系。故答案為：正，反。【考點評析】辨識兩種量成正比例關(guān)系還是成反比例關(guān)系，就看它們是比值一定還是乘積一定。18．（2022?包河區(qū)）如圖，若圖A和圖B中兩個圓的半徑都是1米。那么，圖A和圖B中正方形的面積比是2：1?！舅悸芬龑?dǎo)】圖A中，正方形的邊長與圓的直徑相等；圖B中，連接兩條對角線將正方形分成4個完全一樣的等腰直角三角形，直角三角形的腰長就等于圓的半徑?！疽?guī)范解答】解：圖A中正方形的面積：2×2＝4（平方米）圖B中正方形的面積：1×1÷2×4＝2（平方米）4平方米：2平方米＝2：1故答案為：2：1?！究键c評析】本題考查了比的意義及求正方形的面積，解決本題的關(guān)鍵是分析圓的半徑與正方形的邊長及對角線的關(guān)系。19．（2022?固鎮(zhèn)縣）a÷2022＝b（a和b都是不為0的自然數(shù)），a和b成正比例，a和b的最大公因數(shù)是b，最小公倍數(shù)是a?！舅悸芬龑?dǎo)】兩個相關(guān)聯(lián)的量，若比值一定，兩個量成正比例；若乘積一定，兩個量成反比例。因為a÷2022＝b，則a÷b＝2022；根據(jù)“兩個非0的自然數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，較大的那個數(shù)即兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，較小的那個數(shù)即兩個數(shù)的最大公因數(shù)”解答即可。【規(guī)范解答】解：a和b都是不為0的自然數(shù)，則：由a÷2022＝b，得＝2022，比值一定，所以a和b成正比例關(guān)系。由a÷2022＝b，得a＝2022b，所以a和b的最大公因數(shù)是b，最小公倍數(shù)是a。故答案為：正，b，a?！究键c評析】辨識成正、反比例的量，看這兩個量是比值一定，還是乘積一定；兩個數(shù)如果是倍數(shù)關(guān)系，則它們的最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)。20．（2022?固鎮(zhèn)縣）如表，如果a與b成正比例，那么“？”是40；如果a與b成反比例，那么“？”是。a40%10b？【思路引導(dǎo)】兩個相關(guān)聯(lián)的量，若比值一定，兩個量成正比例關(guān)系；若乘積一定，兩個量成反比例關(guān)系?！疽?guī)范解答】解：設(shè)如果a與b成正比例，那么“？”是x，得：40%：＝10：x40%x＝×1040%x＝1640%x÷40%＝16÷40%x＝40設(shè)如果a與b成反比例，那么“？”是y，得：10y＝40%×10y＝10y÷10＝÷10y＝故答案為：40，。【考點評析】本題考查了用比例解決問題，需用等式的性質(zhì)解比例。三．判斷題（共5小題）21．（2022?迎江區(qū)）如果2a＝3b，那么a：b＝2：3?！粒ㄅ袛鄬﹀e）【思路引導(dǎo)】根據(jù)比例的基本性質(zhì)“兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積”，可把等式為2a＝3b，運用比例性質(zhì)的逆運用，即可得出答案?！疽?guī)范解答】解：因為2a＝3b，a和2為外項，b和3為內(nèi)項，所以a：b＝3：2；所以原題說法錯誤。故答案為：×?！究键c評析】此題主要考查了比例的基本性質(zhì)的逆運用，在改寫時，要注意：相乘的兩個數(shù)要做內(nèi)項就都做內(nèi)項，要做外項就都做外項。22．（2022?迎江區(qū)）長方體體積一定，底面積和高成正比例關(guān)系。×（判斷對錯）【思路引導(dǎo)】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例。【規(guī)范解答】解：因為長方體的底面積×高＝長方體的體積（一定），乘積一定，所以長方體體積一定，底面積和高成反比例關(guān)系。所以原題說法錯誤。故答案為：×。【考點評析】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再作判斷。23．（2022?霍邱縣）10：1.5和8：可以組成比例?！蹋ㄅ袛鄬﹀e）【思路引導(dǎo)】分別求出兩個比的比值，若比值相等，則成比例；若比值不相等，則不成比例?！疽?guī)范解答】解：10：1.5＝10÷1.5＝8：＝8×＝10：1.5＝8：故答案為：√。【考點評析】本題考查了比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。24．（2022?靈武市）每袋大米的質(zhì)量一定，大米的總質(zhì)量和袋數(shù)成正比例?！蹋ㄅ袛鄬﹀e）【思路引導(dǎo)】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。【規(guī)范解答】解：因為大米的總質(zhì)量：袋數(shù)＝每袋大米的質(zhì)量（一定），是比值一定，所以大米的總質(zhì)量和袋數(shù)成正比例，所以原題說法正確。故答案為：√?！究键c評析】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再做判斷。25．（2022?埇橋區(qū)）在一個比例中，兩個外項的積與兩個內(nèi)項的積的差為0?！蹋ㄅ袛鄬﹀e）【思路引導(dǎo)】根據(jù)比例的基本性質(zhì)直接判斷即可，在比例里，兩內(nèi)項的積等于兩外項的積?！疽?guī)范解答】解：根據(jù)比例的基本性質(zhì)可得：在一個比例中，兩個外項的積與兩個內(nèi)項的積相等，所以原題說法正確。故答案為：√?！究键c評析】此題主要考查比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩內(nèi)項的積等于兩外項的積。四．計算題（共2小題）26．（2021?金安區(qū)）解方程x+0.8＝5.61.4：x＝1：0.752x﹣x＝1.4【思路引導(dǎo)】（1）方程的兩邊同時減去0.8；（2）將比例式化成方程后兩邊同時除以1；（3）先化簡2x﹣x，然后兩邊同時除以（2﹣）的差。【規(guī)范解答】解：（1）x+0.8＝5.6x+0.8﹣0.8＝5.6﹣0.8x＝4.8（2）1.4：x＝1：0.75x＝1.4×0.75x＝1.05（3）2x﹣x＝1.41.2x＝1.41.2x÷1.2＝1.4÷1.2x＝【考點評析】本題考查了解方程和解比例，解題過程要利用等式的性質(zhì)。27．（2022?黃山）解方程或解比例。4：5＝x：251+4x＝6.73x﹣60%x＝4.32：3【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，先把比例化為方程，兩邊再同時除以5；（2）方程兩邊同時減去1.5，兩邊再同時除以4；（3）先把方程左邊化簡為（3﹣0.6）x，兩邊再同時除以2.4；（4）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，先把比例化為方程，兩邊再同時乘12。【規(guī)范解答】解：（1）4：5＝x：255x＝1005x÷5＝100÷5x＝20（2）1+4x＝6.71+4x﹣1.5＝6.7﹣1.54x＝5.24x÷4＝5.2÷4x＝1.3（3）3x﹣60%x＝4.322.4x＝4.322.4x÷2.4＝4.32÷2.4x＝1.8（4）：3x＝12×x＝x＝2【考點評析】熟練掌握比例的基本性質(zhì)和等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。五．應(yīng)用題（共12小題）28．（2022?臨泉縣）客車和貨車同時從A、B兩地相向開出，經(jīng)過4小時相遇，相遇時客車比貨車少行60千米，客車和貨車的速度的比是5：7。A、B兩地之間的路程是多少千米？【思路引導(dǎo)】因為客車和貨車的速度的比是5：7，所以相遇時客車和貨車行駛的路程的比也是5：7。相遇時客車比貨車少行路程+相遇時客車行駛的路程＝相遇時貨車行駛的路程，利用關(guān)系式分別求出相遇時客車與貨車行駛的路程，再把求得的兩車行駛的路程相加即為A、B兩地之間的路程?！疽?guī)范解答】解：相遇時客車行駛的路程：60：（7﹣5）×5＝60+2×5＝30×5＝150（千米）相遇時貨車行駛的路程：60+150＝210（千米）A、B兩地之間的路程：150+210＝360（千米）答：A、B兩地之間的路程是360千米?！究键c評析】找出正確的等量關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵。29．（2022?固鎮(zhèn)縣）酸梅湯是老北京人傳統(tǒng)的消暑飲料，經(jīng)常飲用能祛病除疾，保健強身，是炎熱夏季不可多得的保健飲品。夏天喝酸梅湯的習(xí)慣歷史悠久，也是我國最古老的傳統(tǒng)飲品之一。雨晴用180毫升的酸梅原汁加水調(diào)制了500毫升酸梅湯。媽媽說：“當(dāng)酸梅原汁和水的比是3：7時，口感最佳?！睘榱耸拐{(diào)制的酸梅湯口感最佳，雨晴應(yīng)該再往酸梅湯中加水多少毫升？（專家特別提醒，兒童最好少吃酸梅湯類的食品，因為兒童胃黏膜結(jié)構(gòu)比較薄弱，抵抗不了酸性物質(zhì)的持續(xù)侵蝕。如果長時間服用，容易引發(fā)胃和十二指腸潰瘍。）【思路引導(dǎo)】根據(jù)：“當(dāng)酸梅原汁和水的比是3：7時，口感最佳?！保惹蟪?80毫升的酸梅原汁需加多少毫升水，再計算應(yīng)該再往酸梅湯中加水多少毫升?！疽?guī)范解答】解：設(shè)180毫升的酸梅原汁加x毫升水口感最佳，得：180：x＝3：73x＝180×73x＝12603x÷3＝1260÷3x＝420420﹣（500﹣180）＝100（毫升）答：應(yīng)該再往酸梅湯中加水100毫升?！究键c評析】本題考查了用比例解決實際問題，找準(zhǔn)相關(guān)聯(lián)的量是關(guān)鍵。30．（2022?霍邱縣）全國義務(wù)教育勞動課程標(biāo)準(zhǔn)出臺以后，讓學(xué)生學(xué)會做家務(wù)勞動成為新的熱門話題。某校在端午節(jié)來臨之際，組織學(xué)生進(jìn)行包粽子比賽，四、五、六年級代表隊完成粽子的個數(shù)比為4：5：6，已知四年級代表隊包了60個粽子，請你幫忙計算這三個代表隊一共包了多少個粽子？【思路引導(dǎo)】四、五、六年級代表隊完成粽子的個數(shù)比為4：5：6，把四年級代表隊完成粽子的個數(shù)看作4份，五年級代表隊完成粽子的個數(shù)看作5份，六年級代表隊完成粽子的個數(shù)看作6份，三個代表隊一共（4+5+6）份，用四年級代表隊包的個數(shù)除以4，得出1份的個數(shù)，再求這三個代表隊一共包了多少個粽子?！疽?guī)范解答】解：60÷4×（4+5+6）＝15×15＝225（個）答：這三個代表隊一共包了225個粽子?！究键c評析】本題主要考查了比的應(yīng)用，關(guān)鍵是得出1份的個數(shù)。31．（2021?太和縣）“一方有難，八方支援“。武漢疫情期間，淘氣把自己的零花錢36元捐給了武漢災(zāi)區(qū)，他和笑笑捐款的錢數(shù)比是3：5。笑笑捐了多少元？【思路引導(dǎo)】淘氣和笑笑捐款的錢數(shù)比是3：5，即笑笑捐的是淘氣的，用乘法計算，即可得笑笑捐了多少元。【規(guī)范解答】解：36×＝60（元）答：笑笑捐了60元。【考點評析】本題主要考查了比的應(yīng)用，已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少，用乘法計算。32．（2021?廬江縣）我國古代具有悠久的青銅器鑄造史，據(jù)先秦古籍《考工記》記載。如圖中的兩件青銅器就是由錫和銅按照一定的質(zhì)量比鑄造而成。（1）鼎的質(zhì)量是4270克，錫與銅的質(zhì)量比是1：6，這個鼎中含錫、銅各多少克？（2）削（古代一種在竹簡上書寫的工具）中錫與銅的質(zhì)量比是2：5，錫比銅的含量少60克，這支削的質(zhì)量是多少克？【思路引導(dǎo)】（1）把4270克平均分成（1+6）份，先用除法求出1份是多少克，即含錫多少克，再用乘法求出6份是多少克，即含銅多少克。（2）削中錫與銅的質(zhì)量比錫的質(zhì)量多（5﹣2）份，已知錫比銅的含量少60克，用除法即可求出1份是多少克，再用乘法求出（2+5）份是多少克，即這支削的質(zhì)量是多少克?！疽?guī)范解答】解：（1）4270÷（1+6）＝4270÷7＝610（克）610×6＝3660（克）答：這個鼎中含錫610克，銅3660克。（2）60÷（5﹣2）×（2+5）＝60÷3×7＝20×7＝140（克）答：這支削的質(zhì)量是140克?！究键c評析】此題是考查比的應(yīng)用。除按上述解答方法，（1）也可以把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義解答；（2）也可把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，進(jìn)而求銅比錫多占總質(zhì)量的幾分之幾，再根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義解答。33．（2021?廬陽區(qū)）甲、乙兩城相距350千米，一輛貨車和一輛客車分別從甲、乙兩城同時相對開出，2.5小時后相遇，貨車和客車的速度比是3：4，客車每小時行多少千米？【思路引導(dǎo)】先根據(jù)路程除以它們相遇的時間，算出它們的速度和，再把速度和平均分成7份，求出其中的4份是多少即可?！疽?guī)范解答】解：350÷2.5÷（3+4）×4＝140÷7×4＝80（千米）答：客車每小時行80千米?！究键c評析】先根據(jù)路程除以它們相遇的時間，算出它們的速度和，是解答此題的關(guān)鍵。34．（2021?蚌埠）在全市“建黨100周年”黨史知識競賽中，甲、乙兩校參賽教師的人數(shù)比是6：7，獲獎人數(shù)比是4：5，甲校有40人未獲獎，乙校有39人未獲獎。此次比賽兩校共多少人獲獎？【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意：設(shè)獲獎人數(shù)一份為x人，則甲校獲獎4x人，則乙校獲獎5x人，甲?？?cè)藬?shù)為（4x+40）人，乙校總?cè)藬?shù)為（5x+39）人，再根據(jù)兩校的人數(shù)比，列出方程求解即可。【規(guī)范解答】解：解：設(shè)獲獎人數(shù)一份為x人。（4x+40）：（5x+39）＝6：77×（4x+40）＝6×（5x+39）28x+280＝30x+234x＝2