人教版初中數(shù)學(xué)同步講義練習(xí)-9下第01講 投影與視圖 （解析版）

第01講投影與視圖課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①投影、平行投影、中心投影的概念②物體的三視圖掌握投影的相關(guān)概念，能夠熟練判斷投影以及利用投影求值。掌握物體的三視圖，能夠根據(jù)物體求出三視圖，也能夠根據(jù)三視圖判斷幾何體。知識(shí)點(diǎn)01投影投影的概念：物體在光線的照射下，會(huì)在地面或墻壁上留下它的影子，這就是投影現(xiàn)象．一般地，用光線照射物體，在某個(gè)平面上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面。平行投影的概念：由平行光線形成的投影是平行投影。當(dāng)物體與投影面平行時(shí)，則物體與投影是全等的。正投影：在平行投影中，投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影。中心投影：由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影。物體與投影面平行時(shí)的投影是放大（即位似變換）的關(guān)系。題型考點(diǎn)：①對(duì)相關(guān)投影的概念的理解。②判斷投影。③利用投影求值?！炯磳W(xué)即練1】1．下列現(xiàn)象不屬于投影的是（）A．皮影 B．樹影 C．手影 D．素描畫【解答】解：根據(jù)平行投影的概念可知，素描畫不是光線照射形成的．故選：D．【即學(xué)即練2】2．下列各種現(xiàn)象屬于中心投影的是（）A．晚上人走在路燈下的影子 B．中午用來乘涼的樹影 C．上午人走在路上的影子 D．陽光下旗桿的影子【解答】解：中心投影的光源為燈光，平行投影的光源為陽光與月光，在各選項(xiàng)中只有A選項(xiàng)得到的投影為中心投影．故選：A．【即學(xué)即練3】3．下列投影現(xiàn)象屬于平行投影的是（）A．手電筒發(fā)出的光線所形成的投影 B．太陽光發(fā)出的光線所形成的投影 C．路燈發(fā)出的光線所形成的投影 D．臺(tái)燈發(fā)出的光線所形成的投影【解答】解：手電筒發(fā)出的光線所形成的投影、路燈發(fā)出的光線所形成的投影和臺(tái)燈發(fā)出的光線所形成的投影都為中心投影；太陽光發(fā)出的光線所形成的投影為平行投影．故選：B．【即學(xué)即練4】4．下列四幅圖形中，表示兩棵圣誕樹在同一時(shí)刻陽光下的影子的圖形可能是（）A． B． C． D．【解答】解：A、影子的方向不相同，錯(cuò)誤；B、影子平行，且較高的樹的影子長度大于較低的樹的影子，正確；C、相同樹高與影子是成正比的，較高的樹的影子長度小于較低的樹的影子，錯(cuò)誤；D、影子的方向不相同，錯(cuò)誤；故選：B．【即學(xué)即練5】5．如圖，晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處徑直走到B處這一過程中，他在地上的影子（）A．逐漸變短 B．先變短后變長 C．先變長后變短 D．逐漸變長【解答】解：晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處徑直走到B處這一過程中，他在地上的影子先變短，再變長．故選：B．【即學(xué)即練6】6．在平行投影下，矩形的投影不可能是（）A． B． C． D．【解答】解：在平行投影下，矩形的投影可能是直線、矩形、平行四邊形，不可能是直角梯形，故選：A．【即學(xué)即練7】7．在測(cè)量旗桿高度的活動(dòng)課中，某小組學(xué)生于同一時(shí)刻在陽光下對(duì)一根直立于平地的竹竿及其影長和旗桿的影長進(jìn)行了測(cè)量，得到的數(shù)據(jù)如圖所示，根據(jù)這些數(shù)據(jù)計(jì)算出旗桿的高度為12m．【解答】解：設(shè)旗桿的高度為xm，根據(jù)題意，得：＝，解得x＝12，即旗桿的高度為12m，故答案為：12．【即學(xué)即練8】8．如圖，小樹AB在路燈O的照射下形成投影BC．若樹高AB＝2m，樹影BC＝3m，樹與路燈的水平距離BP＝4m．則路燈的高度OP為m．【解答】解：∵AB∥OP，∴△ABC∽△OPC，∴＝，即＝，∴OP＝（m）．故答案為．知識(shí)點(diǎn)02視圖三視圖的概念：正視圖：從幾何體正面看得到的圖形叫做正視圖，可以得到物體的長度和高度。左視圖：從幾何體左面看得到的圖形叫做側(cè)視圖，可以得到物體的寬度和高度。俯視圖：從幾何體上面看得到的圖形叫做俯視圖，可以得到物體的長度和寬度。畫三視圖：畫三視圖時(shí)，要把三視圖放在正確的位置，一定要注意主視圖與俯視圖的長對(duì)正，主視圖與左視圖的高平齊，左視圖與俯視圖的寬相等?？吹靡姷妮喞€用實(shí)線表示，看不見的輪廓線用虛線表示。題型考點(diǎn)：①判斷幾何體的三視圖。②由三視圖判斷幾何體。③相關(guān)計(jì)算?！炯磳W(xué)即練1】9．如圖所示的幾何體從上面看到的形狀圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從上面看共有兩層，底層右邊是1個(gè)小正方形，上層有2個(gè)小正方形．故選：D．【即學(xué)即練2】10．如圖2的三幅圖分別是從不同方向看圖1所示的工件立體圖得到的平面圖形，（不考慮尺寸）其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．③【解答】解：從正面看可得到兩個(gè)左右相鄰的中間沒有界線的長方形，①錯(cuò)誤；從左面看可得到兩個(gè)上下相鄰的中間有界線的長方形，②錯(cuò)誤；從上面看可得到兩個(gè)左右相鄰的中間有界線的長方形，③正確．故選：D．【即學(xué)即練3】11．如圖所示的鋼塊零件的俯視圖為（）A． B． C． D．【解答】解：從上面看是：．故選：D．【即學(xué)即練4】12．如圖是一個(gè)空心圓柱體，其主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從前面觀察物體可以發(fā)現(xiàn)：它的主視圖應(yīng)為矩形，又因?yàn)樵搸缀误w為空心圓柱體，故中間的兩條棱在主視圖中應(yīng)為虛線，故選：D．【即學(xué)即練5】13．如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．圓柱 B．球 C．三棱柱 D．長方體【解答】解：由幾何體的主視圖和左視圖都是寬度相等的長方形，故該幾何體是一個(gè)柱體，又∵俯視圖是一個(gè)圓，故該幾何體是一個(gè)圓柱．故選：A．【即學(xué)即練6】14．如圖是某一幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖，該幾何體是（）A．四棱柱 B．四棱錐 C．三棱柱 D．三棱錐【解答】解：由于主視圖與左視圖是三角形，俯視圖是正方形，故該幾何體是四棱錐，故選：B．【即學(xué)即練7】15．某幾何體由若干個(gè)小正方體組成，其俯視圖如圖所示，圖中數(shù)字表示該位置上的小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：主視圖是從正面看得到的圖形，應(yīng)該是選項(xiàng)B，故選：B．【即學(xué)即練8】16．如圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的立體圖形的三種視圖，則構(gòu)成這個(gè)立體圖形的小正方體的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：由俯視圖易得最底層有6個(gè)正方體，第二層有2個(gè)正方體，那么共有6+2＝8個(gè)正方體組成．故選：D．【即學(xué)即練9】17．如圖是由兩個(gè)長方體組合而成的一個(gè)立體圖形的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)尺寸（單位：mm），計(jì)算出這個(gè)立體圖形的體積和表面積．【解答】解：根據(jù)三視圖可得：上面的長方體長4mm，高4mm，寬2mm，下面的長方體長8mm，寬6mm，高2mm，∴立體圖形的體積是：4×4×2+6×8×2＝128（mm3），∴立體圖形的表面積是：4×4×2+4×2×2+4×2+6×2×2+8×2×2+6×8×2﹣4×2＝200（mm2）．題型01投影的判斷【典例1】下面四幅圖是兩個(gè)物體不同時(shí)刻在太陽光下的影子，按照時(shí)間的先后順序正確的是（）A．A?B?C?D B．D?B?C?A C．C?D?A?B D．A?C?B?D【解答】解：根據(jù)平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律可知，C，D是上午，A，B是下午，根據(jù)影子的長度可知先后為C→D→A→B．故選：C．【典例2】如圖，白熾燈下有一個(gè)乒乓球，當(dāng)乒乓球越接近燈泡時(shí)，它在地面上的影子（）A．越大 B．越小 C．不變 D．無法確定【解答】解：白熾燈向上移時(shí)，陰影會(huì)逐漸變?。幌喾串?dāng)乒乓球越接近燈泡時(shí)，它在地面上的影子變大．故選：A．【典例3】圓形的物體在太陽光下的投影是（）A．圓形 B．橢圓形 C．線段 D．以上都有可能【解答】解：根據(jù)題意：同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時(shí)刻物體在太陽光下的影子的大小在變．故選：D．【典例4】下列四幅圖中，能表示兩棵樹在同一時(shí)刻太陽光下的影子的圖是（）A． B． C． D．【解答】解：A、兩棵小樹的影子的方向相反，不可能為同一時(shí)刻陽光下影子，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩棵小樹的影子的方向相反，不可能為同一時(shí)刻陽光下影子，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、在同一時(shí)刻陽光下，樹高與影子成正比，所以C選項(xiàng)正確．D、圖中樹高與影子成反比，而在同一時(shí)刻陽光下，樹高與影子成正比，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【典例4】下面4個(gè)圖是一根電線桿在一天中不同時(shí)刻的影長圖，試按其一天中發(fā)生的先后順序排列，正確的是④①③②．【解答】解：依題意，由于太陽是從東邊升起，故影子首先指向西方的．然后根據(jù)太陽的位置可判斷變化規(guī)律為④①③②．題型02與投影有關(guān)的計(jì)算（相似）【典例1】小明家的客廳有一張直徑為1米，高0.75米的圓桌BC，在距地面2米的A處有一盞燈，圓桌的影子為DE，依據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，其中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（3.6，0）．【解答】解：過點(diǎn)B作BF⊥x軸，垂足為F，由題意得，BF＝0.75米，BC＝1米，∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴＝＝，即：＝，解得：DE＝1.6（米），∴OE＝2+1.6＝3.6（米），∴E（3.6，0），故答案為：（3.6，0）．【典例2】如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，2）是一個(gè)光源．木桿AB兩端的坐標(biāo)分別為（0，1），（3，1）．則木桿AB在x軸上的投影長為（）A．3 B．5 C．6 D．7【解答】解：延長PA、PB分別交x軸于A′、B′，作PE⊥x軸于E，交AB于D，如圖，∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．∴PD＝1，PE＝2，AB＝3，∵AB∥A′B′，∴△PAB∽△PA′B′，∴＝，即＝，∴A′B′＝6，故選：C．【典例3】圓桌面（桌面中間有一個(gè)直徑為1m的圓洞）正上方的燈泡（看作一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如圖所示的圓環(huán)形陰影．已知桌面直徑為2m，桌面離地面1m，若燈泡離地面2m，則地面圓環(huán)形陰影的面積是（）A．2πm2 B．3πm2 C．6πm2 D．12πm2【解答】解：如圖所示：∵AC⊥OB，BD⊥OB，∴△AOC∽△BOD，∴＝，即＝，解得：BD＝2m，同理可得：AC′＝m，則BD′＝1m，∴S圓環(huán)形陰影＝22π﹣12π＝3π（m2）．故選：B．【典例4】如圖，王琳同學(xué)在晚上由路燈A走向路燈B，當(dāng)他行到P處時(shí)發(fā)現(xiàn)，他在路燈B下的影長為2米，且恰好位于路燈A的正下方，接著他又走了6.5米到Q處，此時(shí)他在路燈A下的影子恰好位于路燈B的正下方（已知王琳身高1.8米，路燈B高9米）（1）標(biāo)出王琳站在P處在路燈B下的影子；（2）計(jì)算王琳站在Q處在路燈A下的影長；（3）計(jì)算路燈A的高度．【解答】解：（1）線段CP為王琳在站在P處路燈B下的影子；（2）由題意得Rt△CEP∽R(shí)t△CBD，∴，∴，解得：QD＝1.5米；（3）∵Rt△DFQ∽R(shí)t△DAC，∴，∴，解得：AC＝12米．答：路燈A的高度為12米．題型03判斷幾何體的三視圖【典例1】如圖所示，從上面看該幾何體的形狀圖為（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)能看見的輪廓線用實(shí)線表示，看不見的輪廓線用虛線表示，從上面看到的是矩形，且有看不見的輪廓線，因此選項(xiàng)C中的圖形符合題意；故選：C．【典例2】如圖是由6個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從上面可看到第一橫行左下角有一個(gè)正方形，第二橫行有3個(gè)正方形，第三橫行中間有一個(gè)正方形．故選：C．【典例3】從不同方向觀察如圖所示的幾何體，不可能看到的是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看從左往右3列正方形的個(gè)數(shù)依次為2，1，1，∴D是該物體的主視圖；從左面看從左往右2列正方形的個(gè)數(shù)依次為2，1，∴A是該物體的左視圖；從上面看從左往右3列正方形的個(gè)數(shù)依次為1，1，2，∴C是該物體的俯視圖；沒有出現(xiàn)的是選項(xiàng)B．故選：B．【典例4】如圖所示物體的左視圖為（）A． B． C． D．【解答】解：從左邊看下邊是一個(gè)大矩形，矩形的左上角是一個(gè)小矩形，故選：A．題型04三視圖確定幾何體【典例1】如圖是一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖．這個(gè)幾何體只能是（）A． B． C． D．【解答】解：觀察圖象可知，選項(xiàng)A符合題意．故選：A．【典例2】某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（）A． B． C． D．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為上下兩部分組成，上面是一個(gè)圓柱，下面是一個(gè)長方體且圓柱的高度和長方體的高度相當(dāng)．故選：A．【典例3】．幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)該組合體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為．故選：C．【典例4】某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體是（）A．圓錐 B．圓柱 C．長方體 D．四棱柱【解答】解：∵主視圖和左視圖都是長方形，∴此幾何體為柱體，∵俯視圖是一個(gè)圓，∴此幾何體為圓柱，故選：B．題型05利用三視圖確定小正方體的數(shù)量【典例1】如圖，是一個(gè)由若干個(gè)相同的小正方體組成的幾何體的三視圖，則組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)【解答】解：綜合三視圖，我們可得出，這個(gè)幾何體的底層應(yīng)該有4個(gè)小正方體，第二層應(yīng)該有1個(gè)小正方體，因此搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)為4+1＝5個(gè)，故選：B．【典例2】用若干大小相同的小立方塊搭成一個(gè)幾何體，使得從正面和從上面看到這個(gè)幾何體的形狀如圖所示，該幾何體至多是用（）個(gè)小立方塊搭成的．A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：由俯視圖可知該幾何體底層有5個(gè)正方體，上層左側(cè)至多有3個(gè)正方體，∴該幾何體至多是用8個(gè)小立方塊搭成的，故選：D．【典例3】已知一個(gè)幾何體由大小相等的若干個(gè)小正方體組成，其三視圖如圖所示，則組成該幾何體的小正方體個(gè)數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：根據(jù)俯視圖可知該組合體共3行、2列，結(jié)合主視圖和左視圖知該幾何體中小正方體的分布情況如圖所示：則組成此幾何體需要正方體個(gè)數(shù)為6．故選：A．【典例4】如圖，是由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，則這個(gè)幾何體最多由（）個(gè)小正方體搭成．A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：由主視圖和俯視圖可得：最多由1+3+3＝7個(gè)