2025年福建中考數(shù)學(xué)必刷試卷9（解析版）

必刷卷09-2025年中考數(shù)學(xué)必刷試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的.）

1.化簡/元的結(jié)果為（）

A.±5B.25C.-5D.5

【答案】D

【解析】依據(jù)算術(shù)平方根的定義，干脆得出J醞表示25的算術(shù)平方根，即可得出答案.：丁樂表示

25的算術(shù)平方根，元=5.故選：D.

2.若分式工在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

x+2

A.x>-2B.x<.-2C.x=-2D.x/-2

【答案】D

【解析】干脆利用分式有意義的條件分析得出答案?代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

x+2

.?.廣2/0,解得：x#-2.故選：D.

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.3/+4X2=7X4B.2X3?3X3=6X3C.XX=XD.（X2）i=x

【答案】D

【解析】依據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)、事的乘方與積的乘方的定義解答.A,V3/+4/=7x2

#7f,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B,??,2/-3/=2X3ZV6/,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；G:三和￡不是同類項(xiàng)，

不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；AV（/）4=/X4=/,故本選項(xiàng)正確.故選：D.

4.五名女生的體重（單位：kg）分別為：37、40、38、42、42,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.2、40B.42、38C.40、42D.42、40

【答案】D

【解析】依據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別42,40.故選：D.

5.運(yùn)用乘法公式計(jì)算（a+3）（a-3）的結(jié)果是（）

A.a-6a+9B.a-3a+9C.a2-9D.a-6a-9

【答案】C

【解析】將原式干脆套用平方差公式綻開即可得.（云3）（a-3）=/-32=a2-9,故選：C

6.點(diǎn)戶（2,-5）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（

A.（-2,5）B.（2,5）C.（-5,2）D.（-2,-5）

【答案】D

【解析】熟識：平面直角坐標(biāo)系中隨意一點(diǎn)尸（x,y）,關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-x,y）.點(diǎn)

P（2,-5）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是：（-2,-5）.故選：。.

7.一枚質(zhì)地勻稱的骰子，其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,投擲一次，朝上一面的數(shù)

字是偶數(shù)的概率為（）

1112

A.—B.—C.—D.一

6323

【答案】C

【解析】干脆得出偶數(shù)的個(gè)數(shù)，再利用概率公式求出答案?一枚質(zhì)地勻稱的骰子，其六個(gè)面上分

別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,投擲一次，...朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為：合=±.故選:

62

a

8.西周時(shí)期，丞相周公旦設(shè)置過一種通過測定日影長度來確定時(shí)間的儀器，稱為圭表.如圖是一個(gè)

依據(jù)北京的地理位置設(shè)計(jì)的圭表，其中，立柱/。高為2已知，冬至?xí)r北京的正午日光入射角N

/回約為26.5°,則立柱根部與圭表的冬至線的距離（即8。的長）約為（）

A.asin26.5°B，tan26.5C.acos26.5°D.------

cos26.5

【答案】B

【解析】依據(jù)題意和圖形，可以用含a的式子表示出8。的長，從而可以解答本題.由題意可得,

ACa

立柱根部與圭表的冬至線的距離為:,故選：B.

tanNABCtan26.5°

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（1,4）、Q（m,n）在函數(shù)y=—（A>0）的圖象上，當(dāng)力>

x

1時(shí)，過點(diǎn)〃分別作X軸、y軸的垂線，垂足為點(diǎn)4B；過點(diǎn)0分別作X軸、P軸的垂線，垂足

為點(diǎn)。、D,QD交PA千點(diǎn)、E,隨著力的增大，四邊形4。四的面積（）

A.增大B.減小

C.先減小后增大D.先增大后減小

【答案】A

【解析】首先利用以和〃表示出和C0的長，則四邊形/儂'的面積即可利用加、〃表示，然后依

據(jù)函數(shù)的性質(zhì)推斷.AC=m-1,CQ=n,則S四邊形（〃-1）n=mn-n.

?.?尸（1,4）、Q（zz7,n）在函數(shù)p=k（x>0）的圖象上，，的=4=4（常數(shù)）.

x

???5四邊形4蹂=2。々=4-〃，;當(dāng)加>1時(shí)，力隨力的增大而減小，

S四邊形〃磔'=4-A隨m的增大而增大.故選：A.

10.如圖，在中，N4=90°,AB=6,/C=8,點(diǎn)，為邊6c的中點(diǎn)，點(diǎn)〃為邊46上的一動(dòng)

點(diǎn)，點(diǎn)”為邊上的一動(dòng)點(diǎn)，且/儂=90°,則sin/M為（）

C.D.平

V

【答案】A

【解析】連結(jié)AD,如圖，先利用勾股定理計(jì)算出BC=\Q,再依據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得

DA=DC=3,則N1=NG接著依據(jù)圓周角定理得到點(diǎn)力、〃在以可為直徑的圓上，所以N1=N

DMN,則/「=/麗然后在中利用正弦定義求/C的正弦值即可得到sin/頌

連結(jié)49,如圖，：/力=90°,AB=6,47=8,：.BC=1Q,丁點(diǎn)〃為邊8C的中點(diǎn)，：.DA=DC=5,

.-.Z1=ZC,</MDN=9Q：ZJ=90°,.?.點(diǎn)/、〃在以就為直徑的圓上,

AR￡3

AZl=ZZm:?/C=/DMN,在中，$行。=券=3=?,

BC105

3

：.sinZDMN=^,故選：A.

5

其次部分非選擇題（共110分）

二.填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分.)

11.計(jì)算：cos45°=.

【答案】坐

2

【解析】依據(jù)特別角的三角函數(shù)值計(jì)算即可.cos45。=返.故答案為返.

22

12.計(jì)算TJ結(jié)果是_____.

x-1x-1

【答案】1

【解析】依據(jù)同分母的分式相加的法則，分母不變分子相加減，再約分即可得出結(jié)果.

原式=駕=1,故答案為1.

X-1

13.將對邊平行的紙帶折疊成如圖所示，已知Nl=52°,則/a=.

【答案】64°

【解析】依據(jù)/a=/3,以及Nl=/4=52°,即可得到/a=3■(180°-52°)=64°.

,對邊平行，.?.N2=Na,由折疊可得，N2=/3,Na=/3,

又：N1=N4=52°,AZa=A.(180°-52°)=64°,故答案為：64°.

14.如圖，△/6C中，D、￡分別為4?、AC的中點(diǎn)，則△/龐與的面積比為.

【答案】1：4

【解析】依據(jù)三角形的中位線得出龐DE//BC,推出應(yīng)依據(jù)相像三角形的性質(zhì)

得出即可.：小￡分別為4?、4C的中點(diǎn)，.?.應(yīng)=￡笈，DE//BC,

s

AADE

:AADESAABC,o=（典）2=工，故答案為：I：4.

SAABCBC4

15.如圖，已知四邊形/灰刀是平行四邊形，BC=2AB.A,8兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-1,0）,（0,2）,

C,〃兩點(diǎn)在反比例函數(shù)了=k（4<0）的圖象上，則/等于.

X

【答案】-12

【解析】設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（a,K）,依據(jù)4。與物的中點(diǎn)坐標(biāo)相同，可得出點(diǎn)，的坐標(biāo)，將點(diǎn)〃的坐

a

標(biāo)代入函數(shù)解析式可得出A關(guān)于乃的表達(dá)式，再由BC=2AB=2娓,可求出a的值，繼而得出k

的值.設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（a,—）,（AV0），點(diǎn)〃的坐標(biāo)為（x,y）,

a

：四邊形/反》是平行四邊形，與物的中點(diǎn)坐標(biāo)相同，

???科聶=俁啜，—胃，

代入y=K,可得：4=2a-2a2①；

x

在中，^=V0A2+0B2=V5-:.BC=2AB=2疾,

故初=（0-a）2+（―-2）2=（275））整理得：a+lt-Aka=\&a,

a

將①4=2a-2a",代入后化簡可得：a2=4,\'a<0,/.a=-2,

."=-4-8=-12.故答案為：-12.

16.如圖，等邊三角形/歐中，46=3,點(diǎn)，在直線8c上，點(diǎn)￡在直線/C上，且/BAD=/CBE,當(dāng)

劭=1時(shí)，則/￡的長為.

E

BD

【答案】2或4或3或N

24

【解析】分四種情形分別畫出圖形，利用全等三角形或相像三角形的性質(zhì)解決問題即可;

分四種情形：①如圖1中，當(dāng)點(diǎn)〃在邊優(yōu)上，點(diǎn)￡在邊4。上時(shí).

是等邊三角形，：,AB=BC=AC=3,ZABD=ZBCE=60°,

'：ZBAD=ZCBE,:.△ABMABCE(ASG,：.BD=EC=\,：.AE=AC-EC=2.

②如圖2中，當(dāng)點(diǎn)〃在邊芯上，點(diǎn)￡在/「的延長線上時(shí).作小〃四交6c的延長線于尤

'：/CEF=/CAB=6Q°,4ECF=/ACB=6Q°,

△瓦戶是等邊三角形，選EC=CF=EF=x,

'：/ABD=/BFE=6Q°,ZBAD=AFBE,

3g

:.叢ABD^叢BFE,—???x==，：.AE=A&CE=—

EFBF22

'：ZABD=ZBCE=120°,AB=BC,/BAD=/FBE,

:?△ABD^XBCEQASA),:?EC=BD=3：.AE=AC^EC=\.

④如圖4中，當(dāng)點(diǎn)〃在⑦的延長線上，點(diǎn)后在邊“上時(shí).作廝〃相交8。于E則△斯C是等

邊三角形.

E

圖4\

設(shè)EC=EF=CF=m,

由△/如△物F,可得瞿=黑，

ErBr

133q

??.x==,：.AE=AC-EC=-,

x3-x44

綜上所述，滿意條件的/￡的值為2或4或條婢.故答案為2或4或去吟.

2424

三、解答題（本大題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（本小題滿分8分）解方程組I'.k1°

12x+y=16.

【解析】方程組利用加減消元法求出解即可.

/x+y=10①

解：\7

l2x+y=16②

②-①得：x=6,

將x=6代入①得：y=4,

x=6

則方程組的解為

廠4

18.（本小題滿分8分）先化簡，再求值：（2-察）"+嚴(yán),其中x=2.

2

x+1x-l

【解析】依據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將X的值代入化簡后的式子即可解答

本題.解：(2-2Z1)+電爐

x+1x2-l

2(x+l)-(xT)r(x+1)(x~l)

x+l(X+3)2

2x+2-x+l.(x+l)(x-l)

x+l(X+3)2

x+3.(x+l)(>-1)

-x+l(x+3)2

xT

x+3

當(dāng)x=2時(shí)，原式=懸力.

2+35

19.(本小題滿分8分)如圖，在正方形切中，點(diǎn)￡是以7的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在8c的延長線上，AP

與龐、。分別交于點(diǎn)G、F.DF=2CF,AB=6,求，G的長.

【解析】利用△汽尸s△也，求出A7的長，從而可得陽再利用△尸施即可求出外的長.解:

rppr

在正方形/反方中，有△尸”△物.?.興號

BAPB

而DF=2CF,即CF=^-CD.CF_1.PC_1PC1

??---------??-------------即0n---------二—

BA3PB3PC+BC3

而四="7=6,：.PC=3

又：點(diǎn)￡是8c的中點(diǎn):.DE=3屈,PE=6

PFGF

'：AD//EP:.XPGESXAGD???二

ADGD

而在'=/2=6,：.GE=GD=^^-故加的長為雙5

22

20.(本小題滿分8分)某校團(tuán)委為了教化學(xué)生，開展了以感恩為主題的有獎(jiǎng)?wù)魑幕顒?dòng)，并為獲獎(jiǎng)

的同學(xué)頒發(fā)獎(jiǎng)品.小紅與小明去文化商店購買甲、乙兩種筆記本作為獎(jiǎng)品，若買甲種筆記本20

個(gè)，乙種筆記本10個(gè)，共用110元；且買甲種筆記本30個(gè)比買乙種筆記本20個(gè)少花10元.

(1)求甲、乙兩種筆記本的單價(jià)各是多少元？

(2)若本次購進(jìn)甲種筆記本的數(shù)量比乙種筆記本的數(shù)量的2倍還少10個(gè)，且購進(jìn)兩種筆記本的

總數(shù)量不少于80本，總金額不超過320元.請你設(shè)計(jì)出本次購進(jìn)甲、乙兩種筆記本的全部方案.

【解析】解：(1)設(shè)甲種筆記本的單價(jià)是x元，乙種筆記本的單價(jià)是y元.

依據(jù)題意可得［2°x+l°尸"°解這個(gè)方程組得卜：

l30x+10=20yly=5

答：甲種筆記本的單價(jià)是3元，乙種筆記本的單價(jià)是5元.

(2)設(shè)本次購買乙種筆記本/個(gè)，則甲種筆記本(20-10)個(gè).

依據(jù)題意可得研(2zzz-10)280,解這個(gè)不等式得力230,

q

3(2/77-10)+5勿＜320解這個(gè)不等式得

因?yàn)?為正整數(shù)，所以加的值為：30或31

故本次購進(jìn)甲筆記本50個(gè)、乙筆記本30個(gè)；或購進(jìn)甲筆記本52個(gè)、乙筆記本31個(gè).

21.（本小題滿分8分）“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：

出南門幾何步而見木？”這段話摘自《九章算術(shù)》，意思是說：如圖，矩形城池力況》,東邊城墻

力8長9里，南邊城墻4?長7里，東門點(diǎn)￡,南門點(diǎn)尸分別是/反力〃的中點(diǎn)，EGLAB,FH1AD,

【解析】首先依據(jù)題意得到△儂s△加以然后利用相像三角形的對應(yīng)邊的比相等列出比例式求得

答案即可.W：'JEGLAB,FHLAD,用經(jīng)過點(diǎn)4

：.FA//EG,EA//FH,

.,.//￡。=/身%=90°,NEAG=/FHA,

:.XGEASXAFH,

AFHF

:勸=9里，應(yīng)？=7里，￡6=15里，.../Q3.5里，/￡=4.5里,

二.普=票，.-./^=1.05B.

3.5HF

22.（本小題滿分10分）已知：如圖，在△A6C中，點(diǎn)。在邊AC上，砌的垂直平分線交窗的延長

線于點(diǎn)色交切于點(diǎn)凡聯(lián)結(jié)龐，EI}=EA'EC.

（1）求證：NEBA=NC；

（2）假如初=徽求證：Aff=AI>AC.

【解析】（1）欲證明/酗=/G只要證明△掰6s△儂即可;

(2)欲證明Aff=AD-AC,只要證明△以4-△C46即可;

?DEEC

解：（1）證明：-：Eff=EA'EC,=

，，EA-DE，

'：ABEA=Z.CEB,，△物￡s△狽，：.ZEBA=ZC.

(2)證明：?.?正垂直平分線段如，，旗=口,

:.ZEDB=ZEBD,J.Z,C+ZDBC=ZEBA+/ABD,

,：NEBA=/C,：.ADBC=ZABD,

'：DB=DC,：.zLC=ADBC,

：.NABg/C,,:/BAA4CAB,:.△BAW/XCAB,

?AB=AD;.AR=AD,AC.

"CA-AB

23.(本小題滿分10分)如圖，已知G2是反比例函數(shù)y=亞圖象在第一象限內(nèi)的分支上的兩點(diǎn),

X

直線切分別交x軸、y軸于A,夕兩點(diǎn)，設(shè)C,〃的坐標(biāo)分別是(荀，%)、(如%),且xi<x2,

連接OC、OD.

(1)若不+%=苞+%，求證：OC=OD：

(2)tanZBOC=-^f工，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

o

(3)在(2)的條件下，若/BOC=/AOD,求直線繆的解析式.

【解析】(1)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出％=一

%=丁，將其代入x1+yl=x2+y2

X1x2

m(xi-Xn)

中可得出Xi-X2=-----------,結(jié)合不〈也可得出X2=%,Xt=y2,再利用兩點(diǎn)間的距離公式可

xrx2

證出OC=OD；

(2)由正切的定義可得出」X1土，結(jié)合X］之+打2=10可求出xi,乂的值，再由點(diǎn)。在第一象

限即可得出點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)由點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出必的值，重復(fù)(2)的過程可得

出點(diǎn)，的坐標(biāo)，再由點(diǎn)G2的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線切的解析式.

解：(1)證明：。是反比例函數(shù)尸皿圖象在第一象限內(nèi)的分支上的兩點(diǎn),

X

IDin

??%=?，72=—

X1x2

ininm(x?~x2)

?.?歷+%=蒞+乃，即X1+=彭+,「?X1-X2=------------------------

X1x2XJX2

「m

又「xiVE,~=L

X1x2

IDID

??~=x2=yi,~=xx=y2.

X1x2

22=y

%=Jx[2+y]2=J%2+y.2，OD=ylX2+y27l'

：.OC=OD.

1町i

(2)解：.fB0C=j???一=3.

3yx3

又OC=\j]0,「?x[2+y]2=10,

，囪=1,%=3或?yàn)?-1,%=-3.

??,點(diǎn)。在第一象限，.??點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,3).

1y1

(3)解：■:NBOC=/AOD,???tanNZ"==,2—

3x23

???點(diǎn)。(1,3)在反比例函數(shù)尸獨(dú)的圖象上，

x

/.勿=1X3=3,

??加?%=3,

.?.%=3,姓=1或蒞=-3,%=-1.

...點(diǎn)〃在第一象限，

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為(3,1).

設(shè)直線"的解析式為y=kx+b(4W0),

fk+b=3

將D代入尸得

C(l,3),(3,1)Ax+6,13k+b=l

解得：［k=T,

lb=4

直線切的解析式為尸-x+4.

24.(本小題滿分12分)已知。。的直徑AB=2,弦/C與弦曲交于點(diǎn)E.且ODVAC,垂足為點(diǎn)F.

(1)如圖1,假如力。=如，求弦4C的長；

(2)如圖2,假如￡為弦劭的中點(diǎn)，求//劭的余切值；

(3)聯(lián)結(jié)6aCD、DA,假如6c是。。的內(nèi)接正〃邊形的一邊，切是。。的內(nèi)接正(加4)邊形

的一邊，求△/切的面積.

【解析】⑴由然=如知益+而=而+祕，得益=黃，依據(jù)如，"知俞=而,從而得而=而

=祕，即可知N力必=/2%=/8%=60°,利用"'=45teinN4如可得答案；

(2)連接8G設(shè)0F=t,您.OF為4ABC中位線及叢DEF^ABEC得BC=DF=2t,由加"=1-t可

得―自，即可知仁卯=_|,繼而求得斯=:〃=零.，由余切函數(shù)定義可得答案；

004J

(3)先求出AC、CD、4?所對圓心角度數(shù)，從而求得AC=/2=&、。b=坐，從而依據(jù)三角形面

積公式計(jì)算可得.

解：(1)ODVAC,，益=而，//戶0=90°,

又："=劭,二同=而,即俞+&=&+祕,

?1?AD=BC'?,?AD=CD=BC>：.ZAOD=ADOC=ABOC=^°,

'：AB=2,：.AO=BO=\,：.AF=AOsinNAOF=\X?=?,

22

則AC=2AF=M；

(2)如圖1,連接64

D

E

???/￡為直徑，ODLAC,:./AF0=/C=9G0，

：.OD//BC,：.AD=AEBC,

*：DE=BE、/DEF=/BEC,

:?△DE0ABECQAS4，

：.BC=DF,EC=EF,

又.：AO=OB,???〃是的中位線,

設(shè)0F=t,貝（］皮=所=23

,:DF=DO-OF=1-t,

1-t=2t,解得：t=《,

則以1=66—^^=7AB2-BC2=^22-(y)2=-^l

EF=—FC=—AC=返，

243

'：OB=OD,：.AABD=ZD,

_2_

nF

則cotZABD=cotZD=——

EF

3

(3)如圖2,

圖2

是。。的內(nèi)接正“邊形的一邊，⑺是。。的內(nèi)接正（加4）邊形的一邊,

：.ZB0C=^-,A