空氣動力學優(yōu)化技術(shù)：代理模型概論

空氣動力學優(yōu)化技術(shù)：代理模型概論1空氣動力學優(yōu)化基礎(chǔ)1.1優(yōu)化技術(shù)在空氣動力學中的應用在空氣動力學領(lǐng)域，優(yōu)化技術(shù)被廣泛應用于飛機、風力渦輪機葉片、汽車等設(shè)計中，以提高性能、減少阻力、增加升力或降低噪音。優(yōu)化過程通常涉及對設(shè)計參數(shù)的調(diào)整，以達到最佳的空氣動力學效果。例如，飛機翼型的優(yōu)化可能包括調(diào)整翼型的厚度、彎度、前緣后掠角等參數(shù)，以在特定飛行條件下實現(xiàn)最佳的升阻比。1.1.1示例：使用遺傳算法優(yōu)化翼型遺傳算法是一種基于自然選擇和遺傳學原理的搜索算法，適用于解決復雜的優(yōu)化問題。下面是一個使用Python和DEAP庫進行翼型優(yōu)化的簡單示例：importrandom

fromdeapimportbase,creator,tools,algorithms

#定義問題的類型（最大化或最小化）

creator.create("FitnessMax",base.Fitness,weights=(1.0,))

creator.create("Individual",list,fitness=creator.FitnessMax)

#創(chuàng)建工具箱

toolbox=base.Toolbox()

#定義個體的屬性范圍

toolbox.register("attr_float",random.uniform,-1,1)

toolbox.register("individual",tools.initRepeat,creator.Individual,toolbox.attr_float,n=10)

toolbox.register("population",tools.initRepeat,list,toolbox.individual)

#定義評估函數(shù)（此處簡化為隨機數(shù)，實際應用中應為計算翼型性能的函數(shù)）

defevalWing(individual):

returnsum(individual),

#注冊評估函數(shù)

toolbox.register("evaluate",evalWing)

#定義遺傳操作

toolbox.register("mate",tools.cxTwoPoint)

toolbox.register("mutate",tools.mutGaussian,mu=0,sigma=1,indpb=0.2)

toolbox.register("select",tools.selTournament,tournsize=3)

#創(chuàng)建初始種群

pop=toolbox.population(n=50)

#進行遺傳算法優(yōu)化

result,logbook=algorithms.eaSimple(pop,toolbox,cxpb=0.5,mutpb=0.2,ngen=40,verbose=True)

#輸出最優(yōu)個體

best_ind=tools.selBest(pop,1)[0]

print("Bestindividualis:%s\nwithfitness:%s"%(best_ind,best_ind.fitness.values))在這個示例中，我們定義了一個個體，它由10個浮點數(shù)組成，代表翼型的10個設(shè)計參數(shù)。評估函數(shù)evalWing簡化為計算個體屬性的總和，實際應用中，這應該是計算翼型空氣動力學性能的復雜函數(shù)。遺傳算法通過交叉、變異和選擇操作，迭代地改進種群中的個體，最終找到最優(yōu)的翼型設(shè)計。1.2空氣動力學設(shè)計變量與目標函數(shù)空氣動力學優(yōu)化中的設(shè)計變量可以包括幾何參數(shù)、材料屬性、操作條件等。目標函數(shù)則根據(jù)設(shè)計需求定義，如最小化阻力、最大化升力或優(yōu)化升阻比。設(shè)計變量和目標函數(shù)的選擇直接影響優(yōu)化結(jié)果的有效性和實用性。1.2.1示例：定義設(shè)計變量和目標函數(shù)假設(shè)我們正在優(yōu)化一個飛機翼型，設(shè)計變量可能包括翼型的厚度、彎度、前緣后掠角等。目標函數(shù)可以是升阻比，即升力與阻力的比值。下面是一個使用Python定義設(shè)計變量和目標函數(shù)的示例：#設(shè)計變量

design_variables={

'thickness':0.12,#翼型厚度

'camber':0.02,#翼型彎度

'sweep':25.0#前緣后掠角

}

#目標函數(shù)：升阻比

defobjective_function(design_variables):

#假設(shè)的升力和阻力計算（實際應用中應使用CFD等工具）

lift=1000*design_variables['thickness']*design_variables['camber']

drag=500*design_variables['thickness']*design_variables['sweep']

returnlift/drag

#計算目標函數(shù)值

lift_drag_ratio=objective_function(design_variables)

print("升阻比:",lift_drag_ratio)在這個示例中，我們定義了三個設(shè)計變量：厚度、彎度和前緣后掠角。目標函數(shù)objective_function計算了升力和阻力，然后返回升阻比。實際應用中，升力和阻力的計算通常需要使用計算流體力學（CFD）軟件，這里我們簡化為直接計算。1.3傳統(tǒng)優(yōu)化方法的局限性傳統(tǒng)優(yōu)化方法，如梯度下降法、牛頓法等，雖然在某些情況下有效，但在空氣動力學優(yōu)化中存在局限性。這些方法往往需要大量的計算資源，因為每次迭代都需要重新計算空氣動力學性能，這在CFD模擬中尤其耗時。此外，它們可能陷入局部最優(yōu)解，無法找到全局最優(yōu)解。1.3.1示例：梯度下降法的局限性梯度下降法是一種迭代優(yōu)化算法，通過沿著目標函數(shù)梯度的反方向移動來尋找最小值。然而，當目標函數(shù)具有多個局部最小值時，梯度下降法可能無法找到全局最小值。下面是一個使用Python和scipy.optimize庫進行梯度下降法優(yōu)化的示例：fromscipy.optimizeimportminimize

#定義目標函數(shù)

defobjective(x):

returnx[0]**2+x[1]**2+10*(x[0]-x[1])**2

#定義梯度函數(shù)

defgradient(x):

return[2*x[0]+20*(x[0]-x[1]),2*x[1]-20*(x[0]-x[1])]

#初始點

x0=[1,1]

#使用梯度下降法進行優(yōu)化

result=minimize(objective,x0,method='CG',jac=gradient)

#輸出結(jié)果

print("Optimizedparameters:",result.x)

print("Objectivefunctionvalue:",result.fun)在這個示例中，我們定義了一個具有兩個局部最小值的目標函數(shù)。梯度下降法從初始點開始，沿著梯度的反方向移動，最終可能停留在一個局部最小值處，而不是全局最小值。這說明了梯度下降法在處理復雜目標函數(shù)時的局限性。通過以上示例，我們可以看到，空氣動力學優(yōu)化技術(shù)在實際應用中需要考慮設(shè)計變量的選擇、目標函數(shù)的定義以及優(yōu)化算法的局限性。使用遺傳算法等全局優(yōu)化方法可以避免陷入局部最優(yōu)解，而定義合適的設(shè)計變量和目標函數(shù)是確保優(yōu)化結(jié)果有效性的關(guān)鍵。2代理模型概念與分類2.1代理模型的基本原理代理模型（SurrogateModel）在空氣動力學優(yōu)化技術(shù)中扮演著關(guān)鍵角色，尤其當真實模型的計算成本高昂時。其核心思想是通過構(gòu)建一個近似模型來代替復雜的物理模型或數(shù)值模擬，從而在優(yōu)化過程中減少計算時間。代理模型通過學習設(shè)計空間中有限數(shù)量的點上的真實模型輸出，來預測其他點上的輸出，實現(xiàn)對真實模型的近似。2.1.1原理詳解代理模型的構(gòu)建通常涉及以下步驟：1.設(shè)計實驗：選擇設(shè)計空間中的樣本點，這些點用于訓練代理模型。2.采集數(shù)據(jù)：在選定的樣本點上運行真實模型，收集輸出數(shù)據(jù)。3.模型訓練：使用采集的數(shù)據(jù)訓練代理模型，使其能夠預測設(shè)計空間中其他點的輸出。4.模型驗證：通過與真實模型的輸出比較，驗證代理模型的準確性和可靠性。5.優(yōu)化應用：在優(yōu)化過程中使用代理模型代替真實模型，以減少計算成本。2.2代理模型的類型：多項式回歸多項式回歸是一種常見的代理模型構(gòu)建方法，它假設(shè)輸出與輸入之間存在多項式關(guān)系。通過最小化預測值與真實值之間的誤差，多項式回歸可以擬合出一個多項式函數(shù)，用于預測設(shè)計空間中未觀測點的輸出。2.2.1示例代碼與數(shù)據(jù)樣例假設(shè)我們有以下數(shù)據(jù)點，代表不同翼型參數(shù)下的升力系數(shù)：importnumpyasnp

fromsklearn.preprocessingimportPolynomialFeatures

fromsklearn.linear_modelimportLinearRegression

#設(shè)計空間樣本點

X=np.array([[0.1],[0.2],[0.3],[0.4],[0.5],[0.6],[0.7],[0.8],[0.9]])

#真實模型輸出（升力系數(shù)）

y=np.array([0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0])

#構(gòu)建多項式特征

poly=PolynomialFeatures(degree=2)

X_poly=poly.fit_transform(X)

#訓練多項式回歸模型

model=LinearRegression()

model.fit(X_poly,y)

#預測新的設(shè)計點

X_new=np.array([[0.45]])

X_new_poly=poly.transform(X_new)

y_pred=model.predict(X_new_poly)

print("預測的升力系數(shù):",y_pred)2.2.2描述在這個例子中，我們使用了sklearn庫中的PolynomialFeatures和LinearRegression來構(gòu)建一個二次多項式回歸模型。設(shè)計空間的樣本點X和對應的升力系數(shù)y用于訓練模型。通過轉(zhuǎn)換X為多項式特征X_poly，模型能夠?qū)W習到輸入與輸出之間的非線性關(guān)系。最后，我們使用模型預測了一個新的設(shè)計點X_new的升力系數(shù)。2.3代理模型的類型：徑向基函數(shù)徑向基函數(shù)（RadialBasisFunction,RBF）是一種非線性函數(shù)，常用于構(gòu)建代理模型。RBF模型通過在設(shè)計空間中選擇的樣本點上定義徑向基函數(shù)，然后通過線性組合這些函數(shù)來近似真實模型的輸出。2.3.1示例代碼與數(shù)據(jù)樣例假設(shè)我們有以下數(shù)據(jù)點，代表不同翼型參數(shù)下的阻力系數(shù)：importnumpyasnp

fromerpolateimportRbf

#設(shè)計空間樣本點

X=np.array([[0.1],[0.2],[0.3],[0.4],[0.5],[0.6],[0.7],[0.8],[0.9]])

#真實模型輸出（阻力系數(shù)）

y=np.array([0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9])

#構(gòu)建RBF模型

rbf=Rbf(X.ravel(),y,function='multiquadric')

#預測新的設(shè)計點

X_new=np.array([[0.45]])

y_pred=rbf(X_new.ravel())

print("預測的阻力系數(shù):",y_pred)2.3.2描述在這個例子中，我們使用了scipy庫中的Rbf類來構(gòu)建一個徑向基函數(shù)模型。設(shè)計空間的樣本點X和對應的阻力系數(shù)y用于訓練模型。通過定義徑向基函數(shù)rbf，模型能夠根據(jù)樣本點的分布預測設(shè)計空間中其他點的輸出。最后，我們使用模型預測了一個新的設(shè)計點X_new的阻力系數(shù)。2.4代理模型的類型：Kriging模型Kriging模型，也稱為高斯過程回歸，是一種基于統(tǒng)計的代理模型，它能夠提供預測值的置信區(qū)間，因此在不確定性分析和優(yōu)化中非常有用。Kriging模型假設(shè)輸出遵循高斯分布，并通過最大似然估計來確定模型參數(shù)。2.4.1示例代碼與數(shù)據(jù)樣例假設(shè)我們有以下數(shù)據(jù)點，代表不同翼型參數(shù)下的升阻比：importnumpyasnp

fromsklearn.gaussian_processimportGaussianProcessRegressor

fromsklearn.gaussian_process.kernelsimportRBF,ConstantKernelasC

#設(shè)計空間樣本點

X=np.array([[0.1],[0.2],[0.3],[0.4],[0.5],[0.6],[0.7],[0.8],[0.9]])

#真實模型輸出（升阻比）

y=np.array([1.5,1.6,1.7,1.8,1.9,2.0,2.1,2.2,2.3])

#構(gòu)建Kriging模型

kernel=C(1.0,(1e-3,1e3))*RBF(10,(1e-2,1e2))

gp=GaussianProcessRegressor(kernel=kernel,n_restarts_optimizer=9)

gp.fit(X,y)

#預測新的設(shè)計點

X_new=np.array([[0.45]])

y_pred,sigma=gp.predict(X_new,return_std=True)

print("預測的升阻比:",y_pred)

print("預測的置信區(qū)間:",y_pred-1.96*sigma,y_pred+1.96*sigma)2.4.2描述在這個例子中，我們使用了sklearn庫中的GaussianProcessRegressor來構(gòu)建一個Kriging模型。設(shè)計空間的樣本點X和對應的升阻比y用于訓練模型。通過定義一個徑向基函數(shù)（RBF）核kernel，模型能夠?qū)W習輸入與輸出之間的復雜關(guān)系，并提供預測值及其置信區(qū)間。最后，我們使用模型預測了一個新的設(shè)計點X_new的升阻比，并計算了預測值的置信區(qū)間。通過以上三種代理模型的介紹和示例，我們可以看到，代理模型在空氣動力學優(yōu)化技術(shù)中提供了強大的工具，能夠顯著減少優(yōu)化過程中的計算成本，同時保持較高的預測準確性。選擇哪種類型的代理模型取決于具體問題的性質(zhì)和數(shù)據(jù)的特性。3構(gòu)建與驗證代理模型3.1數(shù)據(jù)采集與實驗設(shè)計在空氣動力學優(yōu)化技術(shù)中，構(gòu)建代理模型的第一步是數(shù)據(jù)采集與實驗設(shè)計。這通常涉及通過實驗或數(shù)值模擬獲取大量關(guān)于流體動力學性能的數(shù)據(jù)點。數(shù)據(jù)點包括各種設(shè)計變量（如翼型、攻角、飛行速度等）和響應變量（如升力、阻力、壓力分布等）。3.1.1實驗設(shè)計實驗設(shè)計（DesignofExperiments,DOE）是確保數(shù)據(jù)覆蓋設(shè)計空間的關(guān)鍵。常用的DOE方法包括：全因子設(shè)計：考慮所有設(shè)計變量的每個水平組合，適用于變量較少的情況。中心復合設(shè)計：在全因子設(shè)計的基礎(chǔ)上添加軸點和中心點，用于擬合二次模型。拉丁超立方設(shè)計：確保設(shè)計變量在各自范圍內(nèi)均勻分布，適用于變量較多的情況。3.1.2數(shù)據(jù)采集數(shù)據(jù)采集可以通過以下方式實現(xiàn)：風洞實驗：在物理模型上進行實驗，直接測量空氣動力學性能。數(shù)值模擬：使用CFD（ComputationalFluidDynamics）軟件進行模擬，獲取流體動力學數(shù)據(jù)。3.1.3示例：使用Python進行拉丁超立方采樣importnumpyasnp

frompyDOEimportlhs

#設(shè)計變量數(shù)量

num_vars=3

#采樣點數(shù)量

num_samples=10

#生成拉丁超立方樣本

samples=lhs(num_vars,samples=num_samples)

#假設(shè)設(shè)計變量范圍

ranges=np.array([[0.0,1.0],[0.0,1.0],[0.0,1.0]])

#將樣本轉(zhuǎn)換到實際設(shè)計變量范圍內(nèi)

scaled_samples=ranges[:,0]+(ranges[:,1]-ranges[:,0])*samples

print(scaled_samples)3.2模型訓練與參數(shù)調(diào)整一旦收集了足夠的數(shù)據(jù)，下一步是構(gòu)建代理模型。代理模型是一種數(shù)學模型，用于近似復雜系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系。在空氣動力學優(yōu)化中，代理模型可以快速預測不同設(shè)計的性能，而無需進行昂貴的實驗或模擬。3.2.1常用模型多項式回歸：適用于線性或低階非線性關(guān)系。徑向基函數(shù)（RBF）：可以處理更復雜的非線性關(guān)系。高斯過程回歸（GPR）：提供預測不確定性估計，適用于優(yōu)化和設(shè)計空間探索。3.2.2參數(shù)調(diào)整模型的性能可以通過調(diào)整其參數(shù)來優(yōu)化。例如，在高斯過程回歸中，可以調(diào)整核函數(shù)的參數(shù)以獲得最佳擬合。3.2.3示例：使用Scikit-Learn進行高斯過程回歸fromsklearn.gaussian_processimportGaussianProcessRegressor

fromsklearn.gaussian_process.kernelsimportRBF,ConstantKernelasC

#假設(shè)數(shù)據(jù)

X=np.random.rand(10,3)

y=np.sin(X[:,0])+np.sin(X[:,1])+np.sin(X[:,2])

#定義核函數(shù)

kernel=C(1.0,(1e-3,1e3))*RBF(10,(1e-2,1e2))

#創(chuàng)建并訓練高斯過程回歸模型

gpr=GaussianProcessRegressor(kernel=kernel,n_restarts_optimizer=9)

gpr.fit(X,y)

#預測新數(shù)據(jù)點

X_new=np.random.rand(5,3)

y_pred,sigma=gpr.predict(X_new,return_std=True)

print(y_pred)

print(sigma)3.3模型驗證與誤差分析構(gòu)建代理模型后，驗證其準確性和可靠性至關(guān)重要。模型驗證通常包括：交叉驗證：將數(shù)據(jù)集分為訓練集和測試集，評估模型在未見過數(shù)據(jù)上的表現(xiàn)。誤差分析：計算預測值與實際值之間的差異，評估模型的預測精度。3.3.1示例：使用交叉驗證評估模型fromsklearn.model_selectionimportcross_val_score

#使用交叉驗證評估高斯過程回歸模型

scores=cross_val_score(gpr,X,y,cv=5)

print("Cross-validationscores:",scores)

print("Meancross-validationscore:",np.mean(scores))3.3.2誤差分析誤差分析可以通過計算預測誤差的統(tǒng)計量（如均方根誤差（RMSE））來進行。3.3.3示例：計算RMSEfromsklearn.metricsimportmean_squared_error

#假設(shè)y_true是實際值

y_true=np.sin(X_new[:,0])+np.sin(X_new[:,1])+np.sin(X_new[:,2])

#計算RMSE

rmse=np.sqrt(mean_squared_error(y_true,y_pred))

print("RMSE:",rmse)通過以上步驟，可以構(gòu)建和驗證一個用于空氣動力學優(yōu)化的代理模型，從而加速設(shè)計過程并減少成本。4代理模型在空氣動力學優(yōu)化中的應用4.1減少計算成本在空氣動力學設(shè)計中，傳統(tǒng)的優(yōu)化方法往往依賴于高保真度的流體動力學模擬，如CFD（ComputationalFluidDynamics）計算，這些模擬雖然精確，但計算成本極高，尤其是對于復雜幾何形狀和高維設(shè)計空間。代理模型作為一種近似技術(shù)，通過構(gòu)建一個計算成本較低的模型來代替這些高成本的模擬，從而顯著降低優(yōu)化過程中的計算需求。4.1.1原理代理模型通過在設(shè)計空間中選擇一組樣本點，對每個樣本點進行高保真度計算，然后使用這些計算結(jié)果來訓練一個模型。這個模型能夠以較低的計算成本預測設(shè)計空間中其他點的性能，從而在優(yōu)化過程中避免對每個設(shè)計點都進行昂貴的CFD計算。4.1.2示例假設(shè)我們正在優(yōu)化一個翼型的幾何參數(shù)，包括前緣半徑、后緣厚度和翼型的彎度。我們可以使用徑向基函數(shù)（RBF）代理模型來近似翼型的升力系數(shù)。importnumpyasnp

fromerpolateimportRbf

#假設(shè)的樣本點和對應的升力系數(shù)

sample_points=np.array([[0.1,0.05,0.02],

[0.2,0.1,0.03],

[0.3,0.15,0.04],

[0.4,0.2,0.05],

[0.5,0.25,0.06]])

lift_coefficients=np.array([0.5,0.6,0.7,0.8,0.9])

#構(gòu)建RBF代理模型

rbf=Rbf(sample_points[:,0],sample_points[:,1],sample_points[:,2],lift_coefficients,function='multiquadric')

#預測新的設(shè)計點的升力系數(shù)

new_design=np.array([0.35,0.18,0.045])

predicted_lift=rbf(new_design[0],new_design[1],new_design[2])

print("預測的升力系數(shù):",predicted_lift)4.2提高設(shè)計效率代理模型不僅能夠減少計算成本，還能加速設(shè)計迭代過程，提高設(shè)計效率。通過快速預測設(shè)計點的性能，設(shè)計者可以迅速評估設(shè)計變化的影響，從而更快地收斂到最優(yōu)設(shè)計。4.2.1原理在優(yōu)化過程中，代理模型可以快速評估設(shè)計空間中的多個點，而無需進行實際的物理或數(shù)值模擬。這種快速評估使得設(shè)計者能夠進行更多的迭代，嘗試更多的設(shè)計變化，從而在相同的時間內(nèi)達到更高的設(shè)計優(yōu)化水平。4.2.2示例使用代理模型進行翼型優(yōu)化設(shè)計時，可以快速評估多個翼型設(shè)計的性能，選擇性能最佳的設(shè)計進行進一步的詳細分析。#生成設(shè)計空間中的多個點

design_space=np.random.rand(100,3)*0.5+0.1#假設(shè)設(shè)計參數(shù)范圍在0.1到0.6之間

#使用代理模型預測每個設(shè)計點的升力系數(shù)

predicted_lifts=rbf(design_space[:,0],design_space[:,1],design_space[:,2])

#找到預測升力系數(shù)最高的設(shè)計點

best_design_index=np.argmax(predicted_lifts)

best_design=design_space[best_design_index]

print("最佳設(shè)計點:",best_design)4.3案例研究：翼型優(yōu)化設(shè)計在翼型優(yōu)化設(shè)計中，代理模型被廣泛應用于減少計算成本和提高設(shè)計效率。通過構(gòu)建代理模型，設(shè)計者可以快速評估翼型設(shè)計的變化，從而在短時間內(nèi)找到性能最優(yōu)的翼型設(shè)計。4.3.1方法設(shè)計空間定義：確定翼型設(shè)計的參數(shù)，如前緣半徑、后緣厚度和彎度。樣本點選擇：在設(shè)計空間中選擇一組樣本點，進行高保真度的CFD計算。代理模型構(gòu)建：使用樣本點和計算結(jié)果構(gòu)建代理模型，如RBF、Kriging或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。設(shè)計點評估：使用代理模型快速評估設(shè)計空間中的其他設(shè)計點。優(yōu)化迭代：基于代理模型的評估結(jié)果，選擇性能最佳的設(shè)計點進行進一步的優(yōu)化迭代。4.3.2結(jié)果通過使用代理模型，設(shè)計者能夠顯著減少優(yōu)化過程中的計算時間，同時保持較高的設(shè)計性能。這種方法在現(xiàn)代空氣動力學設(shè)計中變得越來越重要，尤其是在需要處理高維設(shè)計空間和復雜幾何形狀的情況下。通過上述原理和示例的介紹，我們可以看到代理模型在空氣動力學優(yōu)化中的重要性和實用性。它不僅能夠顯著降低計算成本，還能提高設(shè)計效率，是現(xiàn)代空氣動力學設(shè)計不可或缺的工具之一。5高級代理模型技術(shù)5.1多保真度代理模型5.1.1原理多保真度代理模型是一種結(jié)合不同精度和成本的模型來提高優(yōu)化過程效率的技術(shù)。在空氣動力學優(yōu)化中，高精度模型（如CFD模擬）計算成本高，而低精度模型（如基于經(jīng)驗的模型）計算成本低但精度有限。多保真度方法通過利用低精度模型的快速計算和高精度模型的準確性，可以在較少的高精度模型計算下達到優(yōu)化目標。5.1.2內(nèi)容多保真度代理模型通常包括以下步驟：1.構(gòu)建低精度模型：使用快速但精度較低的方法生成初步模型。2.構(gòu)建高精度模型：在關(guān)鍵點使用高精度方法進行計算，以提高模型的局部準確性。3.模型融合：通過統(tǒng)計方法或機器學習技術(shù)，將低精度和高精度模型的信息融合，生成一個綜合模型。4.迭代優(yōu)化：在綜合模型上進行優(yōu)化，根據(jù)優(yōu)化結(jié)果動態(tài)調(diào)整高精度模型的計算點，以進一步提高模型精度。5.1.3示例假設(shè)我們有低精度模型low_fidelity和高精度模型high_fidelity，我們將使用Python的scikit-learn庫中的LinearRegression來融合這兩個模型。importnumpyasnp

fromsklearn.linear_modelimportLinearRegression

#低精度模型數(shù)據(jù)

low_fidelity_x=np.random.rand(100,1)

low_fidelity_y=2*low_fidelity_x+1+0.1*np.random.randn(100,1)

#高精度模型數(shù)據(jù)

high_fidelity_x=np.random.rand(20,1)

high_fidelity_y=2*high_fidelity_x+1+0.01*np.random.randn(20,1)

#構(gòu)建融合模型

reg=LinearRegression()

reg.fit(np.concatenate((low_fidelity_x,high_fidelity_x),axis=0),

np.concatenate((low_fidelity_y,high_fidelity_y),axis=0))

#預測新點

new_x=np.array([[0.5]])

predicted_y=reg.predict(new_x)

print("Predictedvalue:",predicted_y)在這個例子中，我們使用了線性回歸來融合低精度和高精度模型。low_fidelity_x和low_fidelity_y代表低精度模型的輸入和輸出，而high_fidelity_x和high_fidelity_y代表高精度模型的輸入和輸出。通過將這兩個模型的數(shù)據(jù)合并，我們訓練了一個融合模型，然后用它來預測新點的輸出。5.2代理模型集成方法5.2.1原理代理模型集成方法是將多個代理模型組合起來，以提高預測的準確性和穩(wěn)定性。在空氣動力學優(yōu)化中，不同的代理模型可能在不同的設(shè)計空間區(qū)域表現(xiàn)最佳，集成方法可以利用這一點，通過結(jié)合多個模型的優(yōu)勢，提供更全面的預測能力。5.2.2內(nèi)容集成方法通常包括以下幾種：1.平均集成：簡單地取多個模型預測結(jié)果的平均值。2.加權(quán)集成：根據(jù)模型的性能給每個模型分配不同的權(quán)重，然后取加權(quán)平均。3.堆疊集成：使用一個元模型來學習多個基礎(chǔ)模型的預測結(jié)果，從而做出最終預測。5.2.3示例我們將使用Python的scikit-learn庫來展示一個加權(quán)集成的示例，其中我們有兩個基礎(chǔ)模型model1和model2，我們將根據(jù)它們的性能分配權(quán)重。fromsklearn.ensembleimportVotingRegressor

fromsklearn.datasetsimportmake_regression

fromsklearn.model_selectionimporttrain_test_split

fromsklearn.linear_modelimportRidge

fromsklearn.treeimportDecisionTreeRegressor

#生成回歸數(shù)據(jù)集

X,y=make_regression(n_samples=1000,n_features=20,n_informative=15,random_state=42)

X_train,X_test,y_train,y_test=train_test_split(X,y,test_size=0.2,random_state=42)

#構(gòu)建基礎(chǔ)模型

model1=Ridge(alpha=1.0)

model2=DecisionTreeRegressor(max_depth=4)

#訓練基礎(chǔ)模型

model1.fit(X_train,y_train)

model2.fit(X_train,y_train)

#計算模型性能

score1=model1.score(X_test,y_test)

score2=model2.score(X_test,y_test)

#根據(jù)性能分配權(quán)重

weights=[score1,score2]

weights=weights/np.sum(weights)#歸一化權(quán)重

#構(gòu)建加權(quán)集成模型

ensemble=VotingRegressor(estimators=[('ridge',model1),('tree',model2)],weights=weights)

ensemble.fit(X_train,y_train)

#預測新點

predicted_y=ensemble.predict(X_test)在這個例子中，我們首先生成了一個回歸數(shù)據(jù)集，然后訓練了兩個基礎(chǔ)模型：Ridge回歸和DecisionTreeRegressor。我們根據(jù)模型在測試集上的性能分配了權(quán)重，然后使用VotingRegressor來構(gòu)建一個加權(quán)集成模型。最后，我們用集成模型來預測測試集的輸出。5.3自適應代理模型更新5.3.1原理自適應代理模型更新是一種動態(tài)調(diào)整代理模型參數(shù)或結(jié)構(gòu)的方法，以適應優(yōu)化過程中的新數(shù)據(jù)。在空氣動力學優(yōu)化中，隨著優(yōu)化的進行，設(shè)計空間的探索可能會揭示出模型的不足，自適應更新可以實時調(diào)整模型，以更準確地反映設(shè)計空間的特性。5.3.2內(nèi)容自適應更新通常包括以下步驟：1.模型訓練：初始階段，使用現(xiàn)有數(shù)據(jù)訓練代理模型。2.模型評估：在優(yōu)化過程中，定期評估模型的預測精度。3.模型更新：根據(jù)評估結(jié)果，動態(tài)調(diào)整模型參數(shù)或結(jié)構(gòu)，以提高模型的預測能力。4.模型驗證：使用獨立數(shù)據(jù)集驗證更新后的模型性能。5.3.3示例我們將使用Python的scikit-learn庫中的SGDRegressor來展示一個自適應更新的示例。SGDRegressor支持在線學習，即可以逐個樣本更新模型。fromsklearn.linear_modelimportSGDRegressor

fromsklearn.datasetsimportmake_regression

fromsklearn.model_selectionimporttrain_test_split

#生成回歸數(shù)據(jù)集

X,y=make_regression(n_samples=1000,n_features=20,n_informative=15,random_state=42)

X_train,X_test,y_train,y_test=train_test_split(X,y,test_size=0.2,random_state=42)

#構(gòu)建模型

model=SGDRegressor(max_iter=1000,tol=1e-3)

#初始訓練

model.fit(X_train,y_train)

#自適應更新

foriinrange(100):

#生成新數(shù)據(jù)點

new_x=np.random.rand(1,20)

new_y=2*new_x+1+0.1*np.random.randn(1,1)

#更新模型

model.partial_fit(new_x,new_y)

#驗證模型

score=model.score(X_test,y_test)

print("Modelscoreafteradaptiveupdate:",score)在這個例子中，我們首先生成了一個回歸數(shù)據(jù)集，并使用SGDRegressor訓練了一個初始模型。然后，我們通過生成新數(shù)據(jù)點并使用partial_fit方法逐個更新模型，展示了自適應更新的過程。最后，我們使用測試集來驗證更新后的模型性能。6代理模型優(yōu)化流程與實踐6.1優(yōu)化流程概述在空氣動力學優(yōu)化技術(shù)中，代理模型（SurrogateModel）被廣泛應用于復雜設(shè)計空間的探索，以減少計算成本并加速優(yōu)化過程。代理模型是一種數(shù)學模型，用于近似表示真實物理模型或數(shù)值模擬的結(jié)果。它通過在設(shè)計空間中選擇少量點進行高精度計算，然后基于這些點構(gòu)建模型，從而在其他點上進行快速預測。6.1.1代理模型構(gòu)建步驟設(shè)計實驗：選擇設(shè)計變量的樣本點，通常使用設(shè)計實驗方法（如拉丁超立方抽樣）來確保樣本點在設(shè)計空間中的分布均勻。高精度計算：在選定的樣本點上運行CFD（計算流體動力學）或其他高精度仿真軟件，獲取目標函數(shù)和約束條件的值。模型訓練：使用獲得的數(shù)據(jù)訓練代理模型，常見的模型包括多項式回歸、徑向基函數(shù)（RBF）、Kriging模型等。模型驗證：通過與高精度計算結(jié)果的比較，驗證代理模型的準確性。優(yōu)化搜索：在代理模型上進行優(yōu)化搜索，找到設(shè)計空間中的最優(yōu)解。結(jié)果驗證：將優(yōu)化解應用于高精度計算，驗證其性能。6.1.2代理模型優(yōu)化流程初始化：選擇初始設(shè)計點，進行高精度計算。模型構(gòu)建：基于初始設(shè)計點的數(shù)據(jù)，構(gòu)建代理模型。優(yōu)化搜索：在代理模型上進行優(yōu)化搜索，找到可能的最優(yōu)解。更新設(shè)計點：將找到的最優(yōu)解加入設(shè)計點集合，進行高精度計算。模型更新：使用更新后的設(shè)計點數(shù)據(jù)，重新訓練代理模型。迭代：重復優(yōu)化搜索和模型更新步驟，直到滿足終止條件。6.2實踐指導：軟件工具與平臺在空氣動力學優(yōu)化中，使用代理模型的實踐通常涉及以下軟件工具和平臺：OpenMDAO：一個用于多學科設(shè)計、分析和優(yōu)化的開源框架，支持代理模型的構(gòu)建和優(yōu)化。DACE：一個用于設(shè)計和分析的軟件包，提供設(shè)計實驗和代理模型構(gòu)建功能。PySurrogate：一個Python庫，用于構(gòu)建和使用代理模型，支持多種模型類型。6.2.1OpenMDAO示例#OpenMDAO示例代碼

importopenmdao.apiasom

#定義問題

prob=om.Problem()

#添加設(shè)計變量

prob.model.add_design_var('x',lower=0,upper=1)

#添加目標函數(shù)

prob.model.add_objective('y')

#添加代理模型組件

prob.model.add_subsystem('surrogate',om.MetaModelUnStructuredComp())

#設(shè)置代理模型類型

prob.model.surrogate.options['default_surrogate']=om.KrigingSurrogate()

#設(shè)置優(yōu)化器

prob.driver=om.ScipyOp