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文檔簡(jiǎn)介

[例1]

在△ABC中，已知a＝5，B＝45°，C＝105°，求邊c.[思路點(diǎn)撥]

先由三角形的內(nèi)角和定理求出A，再用正弦定理求邊c.正弦定理習(xí)題課[一點(diǎn)通]本題屬于已知兩角與一邊求解三角形的類型，此類問題的基本解法是

(1)若所給邊是已知角的對(duì)邊時(shí)，可由正弦定理求另一邊，再由三角形內(nèi)角和定理求出第三個(gè)角，最后由正弦定理求第三邊；

(2)若所給邊不是已知角的對(duì)邊時(shí)，先由三角形內(nèi)角和定理求第三個(gè)角，再由正弦定理求另外兩邊．1．本例中，把“C＝105°”改為“C＝30°”，求c.2．在△ABC中，已知a＝10，B＝75°，C＝60°，

試求c及△ABC的外接圓半徑R.[例2]在△ABC中，已知a＝2，b＝6，A＝30°，求B、C和c.[思路點(diǎn)撥]先利用正弦定理求角B，再利用內(nèi)角和定理求解．由正弦定理求邊c.[一點(diǎn)通]已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，可以有兩解、一解和無解三種情況，具體步驟是

(1)利用正弦定理求出另一邊的對(duì)角的正弦；

(2)利用三角形中“大邊對(duì)大角”判斷解的個(gè)數(shù)；

(3)如果有解，再利用三角形內(nèi)角和定理求出第三個(gè)角；

(4)利用正弦定理求出第三邊．1．正弦定理表達(dá)了三角形的邊和角的關(guān)系，是解三角形的重要工具．利用正弦定理可以解以下兩類三角形：

(1)已知兩角和任一邊，求未知邊和角；

(2)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，從而進(jìn)一步求出其他的邊和角．此類問題有多解、一解、無解的情況，需要進(jìn)行討論．2．在△ABC中，已知a，b和A時(shí)三角形解的情況：A為銳角圖像關(guān)系式①a＝bsinA②a≥b

bsinA＜a＜ba＜bsinA解的

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