備考2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元質(zhì)量測試(二)

單元質(zhì)量測試(二)eq\a\vs4\al()時間：120分鐘eq\a\vs4\al()滿分：150分一、選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ex－3＋1，x≥3，,f（x＋1），x<3，))則f(ln2)＝()A．2 B．3 C.eq\f(2,e)＋1 D.eq\f(2,e2＋1)答案B解析f(ln2)＝f(1＋ln2)＝f(2＋ln2)＝f(3＋ln2)＝3.2．(2024·福建莆田第二中學(xué)高三模擬)下列函數(shù)中，同一個函數(shù)的定義域與值域相同的是()A．y＝eq\r(x－1)－1 B．y＝|lnx|C．y＝eq\f(1,3x－1) D．y＝eq\f(x＋1,x－1)答案D解析對于A，要使函數(shù)y＝eq\r(x－1)－1有意義，則x－1≥0，解得x≥1，則該函數(shù)的定義域為[1，＋∞)，當(dāng)x≥1時，eq\r(x－1)≥0，則y＝eq\r(x－1)－1≥－1，即該函數(shù)的值域為[－1，＋∞)，故A不滿足題意；對于B，要使函數(shù)y＝|lnx|有意義，則真數(shù)x>0，故該函數(shù)的定義域為(0，＋∞)，又|lnx|≥0，即該函數(shù)的值域為[0，＋∞)，故B不滿足題意；對于C，要使函數(shù)y＝eq\f(1,3x－1)有意義，則3x－1≠0，解得x≠0，故該函數(shù)的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，因為3>1，所以函數(shù)y＝3x－1為增函數(shù)，當(dāng)x∈(－∞，0)時，－1<3x－1<0，此時y＝eq\f(1,3x－1)<－1，當(dāng)x∈(0，＋∞)時，3x－1>0，此時y＝eq\f(1,3x－1)>0，即該函數(shù)的值域為(－∞，－1)∪(0，＋∞)，故C不滿足題意；對于D，要使函數(shù)y＝eq\f(x＋1,x－1)有意義，則x－1≠0，解得x≠1，故該函數(shù)的定義域為(－∞，1)∪(1，＋∞)，因為y＝eq\f(x＋1,x－1)＝eq\f(x－1＋2,x－1)＝1＋eq\f(2,x－1)，顯然eq\f(2,x－1)≠0，即y≠1，則該函數(shù)的值域為(－∞，1)∪(1，＋∞)，故D滿足題意．故選D.3．(2024·河南周口、項城五校高三聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝eq\f(3x,ex－e－x)的大致圖象是()答案A解析因為f(－x)＝eq\f(－3x,e－x－ex)＝eq\f(3x,ex－e－x)＝f(x)，且該函數(shù)的定義域為{x|x≠0}，所以f(x)是偶函數(shù)，排除D；當(dāng)x>0時，ex>1>e－x，即ex－e－x>0，此時f(x)>0，排除C；當(dāng)x趨向＋∞時，3x，ex－e－x均趨向＋∞，但隨著x的增大，ex－e－x的增速比3x快，所以f(x)趨向于0，排除B.故選A.4．(2024·重慶渝北中學(xué)高三上學(xué)期月考)按照“碳達(dá)峰”“碳中和”的實現(xiàn)路徑，2030年為碳達(dá)峰時期，2060年實現(xiàn)碳中和，到2060年，純電動汽車在整體汽車中的滲透率有望超過70%，新型動力電池迎來了蓬勃發(fā)展的風(fēng)口．Peukert于1898年提出蓄電池的容量C(單位：Ah)，放電時間t(單位：h)與放電電流I(單位：A)之間關(guān)系的經(jīng)驗公式：C＝In·t，其中n為Peukert常數(shù)，為了測算某蓄電池的Peukert常數(shù)n，在電池容量不變的條件下，當(dāng)放電電流I＝20A時，放電時間t＝20h；當(dāng)放電電流I＝30A時，放電時間t＝10h．則該蓄電池的Peukert常數(shù)n大約為(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.30，lg3≈0.48)()A.eq\f(4,3) B.eq\f(5,3)C.eq\f(8,3) D．2答案B解析根據(jù)題意，可得C＝20n·20，C＝30n·10，兩式相比，得eq\f(20n·20,30n·10)＝1，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(n)＝eq\f(1,2)，所以n＝logeq\s\up-7(\f(2,3))eq\f(1,2)＝logeq\s\up-7(\f(3,2))2＝eq\f(lg2,lg\f(3,2))＝eq\f(lg2,lg3－lg2)≈eq\f(0.3,0.48－0.3)＝eq\f(5,3).故選B.5．(2024·福建寧德高三第一次考試)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x2－2x，x≤m，,x，x>m))在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)m的取值范圍是()A．(－∞，－3]B．[－3，－1]C．(－∞，－1]D．(－∞，－3]∪[－1，＋∞)答案A解析在同一坐標(biāo)系下，作出函數(shù)y＝－x2－2x與y＝x的圖象，如圖所示，當(dāng)－x2－2x＝x時，x＝－3或x＝0.由圖可知，當(dāng)m≤－3時能滿足函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增．故選A.6．若函數(shù)f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a在區(qū)間[－2，0]上的最大值為2，則它在R上的極大值為()A．－5 B．－3C．24 D．27答案D解析因為f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a，所以f′(x)＝－3x2＋6x＋9＝－3(x＋1)(x－3)，當(dāng)－1<x<3時，f′(x)>0；當(dāng)x>3或x<－1時，f′(x)<0，即f(x)在(－1，3)上單調(diào)遞增，在(－∞，－1)和(3，＋∞)上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x＝－1時，函數(shù)取得極小值，當(dāng)x＝3時，函數(shù)取得極大值，又f(0)＝a，f(－2)＝2＋a>a，所以2＋a＝2，解得a＝0，所以f(x)極大值＝f(3)＝27.7．(2024·重慶第一中學(xué)高三上學(xué)期開學(xué)考試)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(x＋2)＋f(2－x)＝0，且當(dāng)－2<x<0時，f(x)＝log3(2－x)，則f(2022)＋f(2023)＋f(2024)＝()A．0 B．－1C．1 D．2答案C解析由f(x)滿足f(x＋2)＋f(2－x)＝0，可得f(x)圖象的對稱中心為(2，0)，則f(x)＋f(4－x)＝0，又函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)＋f(－x)＝0，所以f(4－x)＝f(－x)，即f(4＋x)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)的周期為4，又f(x＋2)＋f(2－x)＝0，令x＝0，則f(2)＝0，又f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則f(0)＝0.因為當(dāng)x∈(－2，0)時，f(x)＝log3(2－x)，所以f(2023)＝f(4×505＋3)＝f(3)＝f(－1)＝log33＝1，f(2022)＝f(4×505＋2)＝f(2)＝0，f(2024)＝f(4×506)＝f(0)＝0，所以f(2022)＋f(2023)＋f(2024)＝1.故選C.8．(2023·湖北恩施高三模擬)已知a＝810，b＝99，c＝108，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．b>c>a B．b>a>cC．a(chǎn)>c>b D．a(chǎn)>b>c答案D解析構(gòu)造f(x)＝(18－x)lnx，x≥8，則f′(x)＝－lnx＋eq\f(18,x)－1，顯然，f′(x)在[8，＋∞)上為減函數(shù)，且f′(8)＝－ln8＋eq\f(9,4)－1＝eq\f(5,4)－ln8<eq\f(5,4)－lne2＝eq\f(5,4)－2<0，所以f′(x)＝－lnx＋eq\f(18,x)－1<0在[8，＋∞)上恒成立，故f(x)＝(18－x)lnx在[8，＋∞)上單調(diào)遞減，所以f(8)>f(9)>f(10)，即10ln8>9ln9>8ln10，所以810>99>108，即a>b>c.二、選擇題(本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分)9．(2024·河南洛陽等三地部分名校高三上學(xué)期開學(xué)聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)的定義域為R，f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，則()A．f(0)＝0B．f(x)是奇函數(shù)C．x＝0為f(x)的極小值點D．若f(1)＝1，則f(2023)＝2023答案ABD解析令x＝y(tǒng)＝0，則f(0)＝f(0)＋f(0)，所以f(0)＝0，A正確；令y＝－x，則f(x－x)＝f(x)＋f(－x)＝f(0)＝0，所以f(x)是奇函數(shù)，B正確；f(x)是奇函數(shù)，x＝0不可能是f(x)的極小值點，C錯誤；令y＝1，則f(x＋1)＝f(x)＋1，f(2023)＝f(2022)＋1＝f(2021)＋2＝f(2020)＋3＝…＝f(1)＋2022＝2023，D正確．故選ABD.10．(2023·江蘇泰州高三模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝min{|x－2|，x2，|x＋2|}，其中min{x，y，z}表示x，y，z中的最小者．下列說法正確的是()A．函數(shù)f(x)為偶函數(shù)B．當(dāng)x∈[1，＋∞)時，f(x－2)≤f(x)C．當(dāng)x∈R時，f(f(x))≤f(x)D．當(dāng)x∈[－4，4]時，|f(x－2)|≥f(x)答案ABC解析在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝|x－2|，y＝x2，y＝|x＋2|的圖象(如圖所示)，故函數(shù)f(x)的圖象為圖中實線所示，f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，故函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，故A正確；當(dāng)1≤x≤2時，－1≤x－2≤0，f(x－2)＝f(2－x)≤2－x＝f(x)；當(dāng)2<x≤3時，0<x－2≤1，f(x－2)≤x－2＝f(x)，當(dāng)3<x≤4時，1<x－2≤2，f(x－2)＝2－(x－2)＝4－x＜x－2＝f(x)，當(dāng)x＞4時，x－2＞2，此時f(x－2)<f(x)，故B正確；從圖象上看，當(dāng)x∈[0，＋∞)時，有f(x)≤x成立，令t＝f(x)，則t≥0，故f(t)≤t，即f(f(x))≤f(x)，故C正確；取x＝eq\f(3,2)，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\f(1,4)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝eq\f(1,2)，|f(x－2)|<f(x)，故D不正確．故選ABC.11．(2024·重慶市七校高三上學(xué)期開學(xué)考試)已知函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿足[f′(x)－f(x)](x＋1)>0(x≠－1)，g(x)＝eq\f(f（x）,ex)，則()A．函數(shù)g(x)在(－∞，－1)上為增函數(shù)B．x＝－1是函數(shù)g(x)的極小值點C．函數(shù)g(x)必有2個零點D．e2f(e)>eef(2)答案BD解析因為g(x)＝eq\f(f（x）,ex)，所以g′(x)＝eq\f(f′（x）－f（x）,ex)，當(dāng)x<－1時，f′(x)－f(x)<0，g′(x)<0，故g(x)在(－∞，－1)上為減函數(shù)，A錯誤；當(dāng)x>－1時，f′(x)－f(x)>0，g′(x)>0，故g(x)在(－1，＋∞)上為增函數(shù)，故x＝－1是函數(shù)g(x)的極小值點，B正確；若g(－1)>0，則g(x)沒有零點，C錯誤；因為g(x)在(－1，＋∞)上為增函數(shù)，所以g(2)<g(e)，即eq\f(f（2）,e2)<eq\f(f（e）,ee)，即e2f(e)>eef(2)，D正確．故選BD.三、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分)12．(2024·廣東廣州執(zhí)信中學(xué)高三上學(xué)期開學(xué)測試)已知函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且滿足f(x)＝x3－xf′(2)，則曲線f(x)在點(2，f(2))處的切線方程為________．答案6x－y－16＝0解析對函數(shù)f(x)＝x3－xf′(2)求導(dǎo)，可得f′(x)＝3x2－f′(2)，所以f′(2)＝3×22－f′(2)，因而所求切線的斜率k＝f′(2)＝6，而f(2)＝23－2×f′(2)＝8－12＝－4，故所求切線方程為y＋4＝6(x－2)，即6x－y－16＝0.13．(2024·廣東四校高三聯(lián)考)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，f(x)＝x2－4x，則不等式xf(x)<0的解集為________．答案(－4，0)∪(0，4)解析①當(dāng)x>0時，f(x)＝x2－4x，xf(x)<0，即f(x)<0，即x2－4x<0，解得0<x<4；②當(dāng)x＝0時，xf(x)＝0，不成立；③當(dāng)x<0時，f(x)＝－f(－x)＝－(x2＋4x)＝－x2－4x，xf(x)<0，即f(x)>0，即－x2－4x>0，解得－4<x<0.綜上所述，不等式xf(x)<0的解集為(－4，0)∪(0，4)．14．(2023·陜西西安高三模擬)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,ex)，x≥0，,－x，x＜0，))則f(x)的最小值為________，若函數(shù)g(x)＝[f(x)]2＋tf(x)＋1(t∈R)有4個零點，則實數(shù)t的取值范圍是________．答案0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(e2＋1,e)))解析當(dāng)x≥0時，f(x)＝eq\f(x,ex)，f′(x)＝eq\f(1－x,ex)，當(dāng)0<x＜1時，f′(x)＞0，當(dāng)x＞1時，f′(x)＜0，即f(x)在[0，1)上為增函數(shù)，在(1，＋∞)上為減函數(shù)．作出f(x)在R上的圖象，易得f(x)的最小值為0.設(shè)m＝f(x)，令h(m)＝m2＋tm＋1，設(shè)h(m)＝m2＋tm＋1的零點為m1，m2(m1>m2)，則g(x)＝[f(x)]2＋tf(x)＋1(t∈R)有4個零點，等價于y＝f(x)的圖象與直線y＝m1，y＝m2的交點共有4個，函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線y＝m1，y＝m2的位置關(guān)系如圖所示．由圖可知，0＜m2＜eq\f(1,e)＜m1，則heq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))＜0，解得t＜－eq\f(e2＋1,e)，即實數(shù)t的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(e2＋1,e))).四、解答題(本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15．(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))ax2－4x＋3，a∈R.(1)若a＝－1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)有最大值3，求a的值．解(1)當(dāng)a＝－1時，f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x2－4x＋3，令t＝－x2－4x＋3，由于函數(shù)t＝－x2－4x＋3在(－∞，－2)上單調(diào)遞增，在(－2，＋∞)上單調(diào)遞減，而y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(t)在R上單調(diào)遞減，所以f(x)在(－∞，－2)上單調(diào)遞減，在(－2，＋∞)上單調(diào)遞增，即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－2，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，－2)．(2)令g(x)＝ax2－4x＋3，則f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(g（x）)，由于f(x)有最大值3，所以g(x)應(yīng)有最小值－1，因此必有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＞0，,\f(3a－4,a)＝－1，))解得a＝1，即當(dāng)f(x)有最大值3時，a的值為1.16．(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)＝log2(2－x)－log2(x＋2)．(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性并加以證明；(3)若f(x)＜log2(ax)在x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．解(1)由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－x＞0，,x＋2＞0，))得－2＜x＜2.所以函數(shù)f(x)的定義域為(－2，2)．(2)f(x)為奇函數(shù)．證明如下：由(1)的結(jié)論可知f(x)的定義域關(guān)于原點對稱，又因為f(－x)＝log2(2＋x)－log2(－x＋2)＝－f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)．(3)由f(x)＝log2(2－x)－log2(x＋2)＜log2(ax)，得h(x)＝ax2＋(2a＋1)x－2＞0在x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))上恒成立，又因為a＞0，h(x)圖象的對稱軸為直線x＝eq\f(－2a－1,2a)＜0，所以heq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\f(5a,4)－eq\f(3,2)＞0，得a＞eq\f(6,5).所以實數(shù)a的取值范圍為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,5)，＋∞)).17．(2023·湖南岳陽高三模擬)(本小題滿分15分)某快遞公司在某市的貨物轉(zhuǎn)運中心擬引進(jìn)智能機(jī)器人分揀系統(tǒng)，以提高分揀效率和降低物流成本，已知購買x臺機(jī)器人的總成本p(x)＝eq\f(1,600)x2＋x＋150萬元．(1)若使每臺機(jī)器人的平均成本最低，應(yīng)購買多少臺？(2)現(xiàn)按(1)中的數(shù)量購買機(jī)器人，需要安排m人將郵件放在機(jī)器人上，機(jī)器人將郵件送達(dá)指定落袋格口完成分揀，經(jīng)實驗知，每臺機(jī)器人的日平均分揀量q(m)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(8,15)m（60－m），1≤m≤30，,480，m>30))(單位：件)，已知傳統(tǒng)人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件，問引進(jìn)機(jī)器人后，日平均分揀量達(dá)最大值時，用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少百分之幾？解(1)由總成本p(x)＝eq\f(1,600)x2＋x＋150萬元，可得每臺機(jī)器人的平均成本y＝eq\f(p（x）,x)＝eq\f(\f(1,600)x2＋x＋150,x)＝eq\f(1,600)x＋eq\f(150,x)＋1≥2eq\r(\f(1,600)x·\f(150,x))＋1＝2.當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(1,600)x＝eq\f(150,x)，即x＝300時，等號成立．所以若使每臺機(jī)器人的平均成本最低，應(yīng)購買300臺．(2)引進(jìn)機(jī)器人后，每臺機(jī)器人的日平均分揀量q(m)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(8,15)m（60－m），1≤m≤30，,480，m>30，))當(dāng)1≤m≤30時，300臺機(jī)器人的日平均分揀量為160m(60－m)＝－160m2＋9600m，所以當(dāng)m＝30時，日平均分揀量有最大值144000件．當(dāng)m>30時，日平均分揀量為480×300＝144000(件)．所以300臺機(jī)器人的日平均分揀量的最大值為144000件．若傳統(tǒng)人工分揀144000件，則需要的人數(shù)為eq\f(144000,1200)＝120.所以日平均分揀量達(dá)最大值時，用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少eq\f(120－30,120)×100%＝75%.18．(2023·吉林長春高三模擬)(本小題滿分17分)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(ebx,ax)在x＝2處取到極值eq\f(e,2).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若不等式x2f(x)≥kx＋lnx＋1在x∈(0，＋∞)上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．解(1)由題意知，函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，f′(x)＝eq\f(（abx－a）ebx,（ax）2)，由f′(2)＝eq\f(（2ab－a）e2b,（2a）2)＝0，a≠0，得b＝eq\f(1,2)，由f(2)＝eq\f(e2b,2a)＝eq\f(e,2a)＝eq\f(e,2)，得a＝1，所以f′(x)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)－1))eeq\s\up7(\f(x,2)),x2)，又x≠0，由f′(x)>0，得x＞2；由f′(x)<0，得x＜0或0＜x＜2.故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，0)，(0，2)，單調(diào)遞增區(qū)間是(2，＋∞)．(2)由(1)知，f(x)＝eq\f(eeq\s\up7(\f(x,2)),x)，則不等式x2f(x)≥kx＋lnx＋1在x∈(0，＋∞)上恒成立等價于eeq\f(x,2)－eq\f(lnx＋1,x)≥k在x∈(0，＋∞)上恒成立，令g(x)＝eeq\s\up7(\f(x,2))－eq\f(lnx＋1,x)(x>0)，則只需k≤g(x)min即可．g′(x)＝eq\f(\f(1,2)x2eeq\s\up7(\f(x,2))＋lnx,x2)，令h(x)＝eq\f(1,2)x2eeq\s\up7(\f(x,2))＋lnx(x>0)，則h′(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,4)x2))eeq\s\up7(\f(x,2))＋eq\f(1,x)>0.所以h(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，又heq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\f(\r(4,e),8)－ln2<0，h(1)＝eq\f(\r(e),2)>0，所以存在唯一的x0∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，使得h(x0)＝0，則g(x)在(0，x0)上單調(diào)遞減，在(x0，＋∞)上單調(diào)遞增．因為eq\f(xeq\o\al(2,0),2)eeq\s\up7(\f(x0,2))＋lnx0＝0，所以eq\f(xeq\o\al(2,0),2)eeq\s\up7(\f(x0,2))＝－lnx0，兩邊同時取自然對數(shù)，則有eq\f(x0,2)＋lneq\f(x0,2)＋lnx0＝ln(－lnx0)，即eq\f(x0,2)＋lneq\f(x0,2)＝－lnx0＋ln(－lnx0)．構(gòu)造函數(shù)m(x)＝x＋lnx(x>0)，則m′(x)＝1＋eq\f(1,x)>0，所以函數(shù)m(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，又meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x0,2)))＝m(－lnx0)，所以eq\f(x0,2)＝－lnx0，即eeq\s\up7(\f(x0,2))＝eq\f(1,x0).所以g(x)min＝g(x0)＝eeq\s\up7(\f(x0,2))－eq\f(lnx0＋1,x0)＝eq\f(1,x0)－eq\f(－\f(x0,2)＋1,x0)＝eq\f(1,2)，于是實數(shù)k的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2))).19．(2023·山東濟(jì)南高三模擬)(本小題滿分17分)已知函數(shù)f(x)＝xlnx－ax2－x，g(x)